期末专题：综合应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦期末综合应用，以几何体积与代数方程比例为核心，通过实际场景问题构建“公式应用-模型建立-逻辑推理”的方法体系，强化数学眼光、思维与语言的综合素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何体积应用|6题（如圆锥形稻谷堆体积及容器容纳判断）|公式法（圆锥V=1/3πr²h，圆柱V=πr²h）结合实际场景比较与转换|从体积公式推导到实际问题中的空间度量与转换，培养几何直观与空间观念| |代数方程与比例应用|17题（如门票销售方程求解、行程问题比例解答）|方程法（设未知数找等量关系）和比例法（正反比例判定与应用）|从数量关系抽象到数学模型构建，发展运算能力、推理意识与应用意识|

期末专题：综合应用题 1．一个圆锥形的稻谷堆，底部直径为2米，高0.6米，这堆稻谷的体积是多少立方米？将这堆稻谷装入一个底部直径为1米，高为0.6米的圆柱形容器，能装下吗？写出你的理由。（圆周率取3.14） 2．端午节用箬（ruò）竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？ 3．一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是1.5米。如果用一辆车厢容积是1.57立方米的三轮车来运，那么至少运几次可以全部运完？ 4．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱体的表面积是多少？ 5．刘明在数学实践活动中做了一个沙漏（如下图），圆锥容器中装满细沙（且与容器面齐平），沙子一点点漏入下面的长方体木盒里。若沙子漏完后摇匀木盒中的细沙，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？ 6．如图，一个酒瓶呈圆柱形，深30厘米，内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，问：酒瓶容积是多少？ 7．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。“五一”劳动节当天，该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？（列方程解答。） 8．公园的游船码头有4人脚踏船和6人电动船共30条，全部坐满共载客148人。脚踏船和电动船各有几条？（列方程解答） 9．研学是将书本知识和实践结合起来，拓宽学生视野，增强学习兴趣。周末，学校组织36名师生参加远足研学活动，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？ 10．学校合唱队男生人数与女生人数的比是3∶4，男生有30人，女生有多少人？（用比例知识解答） 11．为了守护绿水蓝天，倡导低碳生活，共享单车逐渐成为人们日常出行的热门选择之一。李老师从家出发，骑车去图书馆，骑行速度是225米/分，24分钟可以到达。原路返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前4分钟到家。李老师返回时的骑行速度是多少米/分？（列比例解答） 12．在数学实践活动课上，同学们要测量一棵树的高度，量得树的影长是8.4m，笑笑的身高是1.5m，她的影长是2.4m。这棵树实际高度是多少m？（用比例解） 13．两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是9分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高是5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？（用比例解答） 14．五一假期，小明一家自驾前往樱桃园体验采摘乐趣。在比例尺是1∶2500000的地图上，小明量得自己家到樱桃园的距离是3.6厘米。他们开车的速度为75千米/时，那么小明一家从家出发，需要多长时间才能到达樱桃园？ 15．在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3∶2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5∶4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答） 16．小华读一本故事书，每天读40页，9天可以读完。如果小华想6天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答） 17．明明身高1.5米，测得他的影长是2.5米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影长为8米，这棵树有多高？（用比例知识解答） 18．中国空间站地球轨道高度约为400千米，它在太空中围绕地球运行6周，大约所需的时间为9小时，运行15周大约需要多长时间？（用比例解） 19．为给孩子们毕业留念，实验小学六年级的老师们精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表。 每张照片的面积/cm2 4 9 16 … 所贴照片的数量/张 216 96 54 … 如果选用面积是36cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例知识解答） 20．一个办公楼原来平均每天照明用电80千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用电50千瓦时，原来15天的用电量现在可以用多少天？（用比例知识解决） 21．为了更好地保护环境，路桥区计划在体育公园周边植树4800棵，前20天已植树4000棵。照这样计算完成任务还需多少天？（用比例解） 22．AI平板教学试点学校给学生配备平板电脑，每台平板电脑1200元，买了50台平板电脑。这批款项如果购买每台1500元的平板电脑，则少买多少台平板电脑？（用比例解） 23．为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，实验学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。五年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只参与其中一个）。小华统计了五年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。请根据图中的信息回答下列问题。 (1)小华共统计了( )人。 (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)参与“阅读”的人数比参与“汉诺塔”的人数多百分之几？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．不能装下；稻谷体积：0.628立方米；容器体积：0.471立方米；因为0.628＞0.471，稻谷的体积比圆柱容器的体积要大，所以不能装下。 【分析】根据圆锥体积公式代入数据求出这堆稻谷的体积； 根据圆柱体积公式代入数据求出圆柱形容器的体积； 再将两者的体积进行比较，据此解答即可。 【详解】稻谷的体积： ＝3.14×0.2 ＝0.628（立方米） 圆柱容器的体积：3.14×（1÷2）2×0.6 ＝3.14×0.52×0.6 ＝3.14×0.25×0.6 ＝0.785×0.6 ＝0.471（立方米） 因为0.628＞0.471，所以不能装下。 答：这堆稻谷的体积是0.628立方米，因为稻谷的体积比圆柱容器的体积要大，所以不能装下。 2．94.2立方厘米；8.478千克 【详解】根据圆锥的体积，计算时需先利用求出圆锥的底面半径。用一个粽子的体积乘每立方厘米糯米的质量，再乘粽子的个数即可求出所需的糯米的总重量，最后结果的单位“克”要换算成“千克”，1千克＝1000克。 【解答】 （厘米） （立方厘米） 答：这个粽子的体积是94.2立方厘米。 （克） 8478克＝8.478千克 答：包100个这样的粽子需要糯米8.478千克。 3．4次 【分析】首先根据底面直径求出底面半径，然后根据计算出圆锥形沙堆的体积。最后用沙堆的总体积除以三轮车的车厢容积，即可求出运送的次数，据此解答。 【详解】（米） （立方米） （次） 答：至少运4次可以全部运完。 4．1884平方厘米 【分析】根据题意可知这个圆柱的底面半径是10厘米，圆柱的高是10×2＝20厘米，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；由此解答即可。 【详解】3.14×102×2＋2×3.14×10×10×2 ＝3.14×100×2＋3.14×2×10×10×2 ＝3.14×200＋3.14×400 ＝3.14×（200＋400） ＝3.14×600 ＝1884（平方厘米） 答：表面积是1884平方厘米。 5．6.28厘米 【分析】根据圆锥体积＝πr2h，计算出沙子体积，沙子体积÷长方体木盒底面积＝沙子的高度。根据1分米＝10厘米，统一单位。 【详解】 （分米） 0.628分米＝6.28厘米 答：在长方体木盒中会平铺上大约6.28厘米高的沙子。 6．1570立方厘米 【分析】根据“一个酒瓶呈圆柱形，内直径是10厘米”，可求出下半部圆柱的底面积；再根据“正放时瓶里酒深15厘米，倒放时瓶里酒深25厘米”，可知酒的体积的2倍正好是瓶子的容积与高为（15＋25－30）厘米的圆柱的体积，由此求瓶子的容积，用酒的体积的2倍减去高为（15＋25－30）厘米的圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面积：3.14×＝78.5（平方厘米） 酒的体积的2倍：78.5×15×2＝2355（立方厘米） 高为（15＋25－30）厘米的圆柱的体积：78.5×（15＋25－30）＝785（立方厘米） 瓶子的容积：2355－785＝1570（立方厘米） 答：酒瓶的容积是1570立方厘米。 7．儿童票1500张；成人票2000张 【分析】设这天儿童票售出x张，成人票售出（3500－x）张，单价×数量＝总价，根据等量关系：儿童票每张的钱数×儿童票售出的张数＋成人票每张的钱数×成人票售出的张数＝23500元，列方程解答即可。 【详解】解：设这天儿童票售出x张，成人票售出（3500－x）张。 5x＋（3500－x）×8＝23500 5x＋28000－8x＝23500 28000－3x＝23500 28000－3x＋3x＝23500＋3x 23500＋3x＝28000 23500＋3x－23500＝28000－23500 3x＝4500 3x÷3＝4500÷3 x＝1500 3500－x＝3500－1500＝2000（张） 答：这天儿童票售出1500张，成人票售出2000张。 8．16条；14条 【分析】设电动船有x条，则脚踏船有（30－x）条，根据“电动船载客人数＋脚踏船载客人数＝总载客人数”的等量关系，列出方程：6x＋4（30－x）＝148，接着解方程求出x的值，最后用总船数减去x的值，即可求出脚踏船的数量。 【详解】解：设电动船有x条，则脚踏船有（30－x）条。 6x＋4（30－x）＝148 6x＋120－4x＝148 2x＋120＝148 2x＋120－120＝148－120 2x＝28 2x÷2＝28÷2 x＝14 30－14＝16（条） 答：脚踏船有16条，电动船有14条。 9．大帐篷租了6顶；小帐篷租了2顶 【分析】假设都是大帐篷，则可以住8×5＝40（人），用40－36计算出实际比假设少了几人，再计算出一顶小帐篷比一顶大帐篷少住几人，最后再相除即为小帐篷的数量，再求大帐篷的数量即可。 【详解】小帐篷：（8×5－36）÷（5－3） ＝（40－36）÷2 ＝4÷2 ＝2（顶） 大帐篷：8－2＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。 10．40人 【分析】设女生有人，根据男生人数∶女生人数＝3∶4，列出比例解答即可。 【详解】解：设女生有人。 答：女生有40人。 11．270米/分 【详解】设李老师返回时骑行速度是x米/分，因为从家去图书馆的距离一定，所以平均每分钟骑行的米数与用的时间成反比例，据此列出式子解答即可。 【解答】解：设李老师返回时骑行速度是x米/分。 225×24＝（24－4）×x 5400＝20x 20x÷20＝5400÷20 x＝270 答：李老师返回时的骑行速度是270米/分。 12．5.25米 【分析】根据同一时间、同一地点物体高度和影长的比值为定值，所以物体高度与影长成正比例关系。设树的实际高度为x，可以列出比例式：树的实际高度∶树的影长＝笑笑的身高∶笑笑的影长，解比例即可。 【详解】解：设这棵树的实际高度是x米。 x∶8.4＝1.5∶2.4 2.4x＝8.4×1.5 2.4x＝12.6 2.4x÷2.4＝12.6÷2.4     x＝5.25 答：这棵树的实际高度是5.25米。 13．30立方分米 【分析】圆柱底面积＝圆柱体积÷高，两个圆柱的底面积相等，也就是体积与高的比相等，可以设另一个圆柱的体积为x立方厘米，据此列出比例，再根据比例的性质解出未知数。 【详解】解：设另一个圆柱的体积是x立方分米。 54∶9＝x∶5 9x＝54×5 9x＝270 9x÷9＝270÷9 x＝30 答：另一个圆柱的体积是30立方分米。 14．小时 【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到樱桃园的实际距离， 根据行程问题公式：时间＝路程÷速度，算出从小明家驾车到樱桃园所需时间，注意单位换算。 【详解】 （厘米） 千米米 米厘米 厘米 米 米 千米 （小时） 答：需要小时才能到达樱桃园。 15．明华180页；丽杰120页 【分析】根据题意，设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，利用“（原来明华已读页数＋120）∶（丽杰已读页数＋120）＝5∶4”列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页。 （3x＋120）∶（2x＋120）＝5∶4 （3x＋120）×4＝（2x＋120）×5 12x＋480＝10x＋600 12x＋480－10x＝10x＋600－10x 2x＋480＝600 2x＋480－480＝600－480 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 60×3＝180（页） 60×2＝120（页） 答：原来明华已读页数为180页，则丽杰已读页数为120页。 16．60页 【分析】这本书的总页数固定不变，每天读的页数和读书天数成反比例关系，设平均每天要读x页，根据“每天读的页数×天数＝书的总页数”，列出反比例方程6x＝40×9求解。 【详解】解：设平均每天要读x页。 6x＝40×9 6x＝360 6x÷6＝360÷6 x＝60 答：平均每天要读60页。 17．4.8米 【分析】根据题意，在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体的高度与影长成正比例关系。 据此设这棵树的高度为米，利用明明的身高与影长的比等于树高与树的影长的比，列出比例式，通过解比例求出未知数的值，即为树的高度。 【详解】解：设这棵树的高度为米。 答：这棵树有4.8米高。 18．22.5小时 【分析】根据题意可知，中国空间站运行的速度是一定的，即运行周数∶运行时间＝运行速度（一定），比值一定，则运行时间与运行周数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设运行15周大约需要小时。 6∶9＝15∶ 6＝15×9 6＝135 ＝135÷6 ＝22.5 答：运行15周大约需要22.5小时。 19．24张 【分析】照片墙总面积不变，每张照片面积和张贴数量成反比例（乘积一定），设需要x张，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设需要x张。 36x＝96×9 36x＝864 36x÷36＝864÷36 x＝24 答：需要24张照片。 20．24天 【分析】根据总用电量＝每天用电量×天数可知，当总用电量不变时，每天用电量与用电天数成反比例，据此设现在可以用x天，列反比例解答。 【详解】解：设现在可以用x天。 50x＝80×15 50x＝1200 50x÷50＝1200÷50 x＝24 答：现在可以用24天。 21．4天 【分析】题中每天植树的棵数一定，植树的棵数与天数成正比例，由此列比例解答即可。 【详解】解：设照这样计算完成全部任务要x天。 4800∶x＝4000∶20 4000x＝4800×20 4000x＝96000 x＝96000÷4000 x＝24 24－20＝4（天） 答：照这样计算完成任务还需4天。 22．10台 【分析】这批款项的总金额是一定的，即总价一定。根据“单价数量总价”，当总价一定时，单价和数量成反比例关系。设这批款项如果购买每台1500元的平板电脑，可以少买x台，根据反比例关系列出方程求出x，列方程求解。 【详解】解：设少买台平板电脑。 （台） 答：少买10台平板电脑。 23．(1)60 (2) (3)50% 【分析】（1）把统计的总人数看作单位“1”，根据统计图可知，参与阅读的人数占统计总人数的15%，对应的是9人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法，用参与阅读的人数÷阅读占统计总人数的百分比，即可求出统计总人数。 （2）把统计总人数看作单位“1”，参与数独的人数占统计总人数的30%，根据求一个数的百分之几是多少的计算方法，用统计总人数×参与数独的人数占统计总人数的百分比，求出参与数独的人数。 用参与魔方的人数÷统计总人数×100%，求出参与魔方的人数占统计总人数的百分比； 用参与运算的人数÷统计总人数×100%，求出参与运算的人数占统计总人数的百分比；完成条形统计图和扇形统计图。 （3）根据求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法，用参与阅读的人数比参与汉诺塔的人数差，除以参与汉诺塔的人数，再乘100%，即可解答。 【详解】（1）9÷15%＝60（人） （2）60×30%＝18人 12÷60×100% ＝0.2×100% ＝20% 15÷60×100% ＝0.25×100% ＝25% 图略 （3）（9－6）÷6×100% ＝3÷6×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：参与“阅读”的人数比参与“汉诺塔”的人数多50%。 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $