陕西西安市铁一中学2025－2026学年九年级下学期中考考前模拟数学试题

数学练习 一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.8的立方根是() A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是( 3.下列计算正确的是（) A.3a2-2a2=1B.cd3+a2=a(a≠0)C.a2.ad=a5D.(2a3=6a p 4.唐朝王湾的《次北固山下》领联：“潮平两岸阔，风正一帆悬”，强调了一个人生信念： 只有秉持正气，坚定信念，才能在人生的海洋中乘风破浪.如图是小江同学作的一个帆船模 型的几何图形，已知BC∥EF,∠A=20°，∠ADE=70°，则∠C的度数为（) A.30° B.45° C.50° D.55° 5.如图，用弹簧测力计挂一个砝码，手持弹簧测力计从盛着水的圆柱形容器上方离水面某 一高度处缓缓下降，使砝码逐渐浸入水中（不接触容器表面）则下图中，能反映下降过程中， 如 弹簧测力计读数y个)与砝码下降高度x(c)之间的函数关系的大致图象是() A B. C. D. 6. 把一根长13m的钢管截成1m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料.设某种截 法中1m长的钢管有a根，则a的值有（) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 7.如图，在△ABC中，∠C=60°，过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BEL.AC于点E, 交AD于点F.若AR=DF,EF=1,则BE长为（) A.5v3 B.4W3 C.5 D.4 D (第4题图) (第5题图) (第7题图) 8. 某同学推铅球，铅球出手高度是m，出手后铅球运行高度)心侧与水平距离（侧之间 的函数表达式为y=(x-4)+3,则该同学推铅球的成绩为（) A.9m B.10m C.11m D.12m 九数第1页共4页 二、填空题（共5小题) 9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示， b 则a-b.(填=”或“<”) 10.如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的 曲边三角形称为鲁洛克斯三角形，又称“莱洛三角形”，是一种特殊的图形若等边三角形的 边长为3，则该鲁洛克斯三角形的周长为 11.如图，网格中的小正方形边长均为1，点A,B,C都在格点上，过格点A,B,C作圆， 点D是圆上一点，∠CBD=56,则∠ACD的大小为 (第10题图) (第11题图) 4 12.如图，直线y=x与反比例函数y=二(x>0)的图象交于点A,与反比例函数 比 y=(x<0)的图象交于点B,OA=名0B,则k的值为 3 E® yX B (第12题图) (第13题图) 13.四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD<BC,点E在边AB上， CE=2DE=8,DE⊥CE.当AD+BC最大时，四边形ABCD面积为一 三、解答题（共12小题，解答题应写出过程) 14.计算：（-3)°+1-V3+3x(4). A 15.先化简，再求值：(e-20e+2)-(口+2，关中a=号 16,解分式方提：+。=引 0 B 17.如图，已知∠AOB=30°，点P为边OB上一点请用尺规作 图法，在边OA上求作点C,点D,使得△PCD为等边三角 形.（保留作图痕迹，不写作法） 18.如图，点B在线段AC上，BD:∥CE,AB=EC,DB=BC. 求证：AD=EB. 九数第2页共4页 19.在大课间活动中，小健和小康设计了一个“比11点”游戏，游戏规则如下：在大小和 形状完全相同的四张卡片的正面分别写上数字4,5,6,7，将这四张卡片正面朝下洗匀后 放在桌子上，小健同学先从中随机抽取一张，然后小康同学再从剩下的三张中随机抽取一张， 若两人的卡片上的数字之和大于11，则小康同学胜，否则小健同学胜. (1)小健同学抽到数字5的概率是； (②)请用画树状图或列表的方法分析这个游戏是否公平， 20.端午节快到了，某校“慈善小组”计划将平时勤工俭学的部分款项取出购买一批粽子， 到福利院慰问，经过市场调查，选定购买甲、乙两种品牌的粽子.已知在超市购买2盒甲品 牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购微信群里购买4盒甲品牌粽子和4盒乙 品牌粽子需支付520元.对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八五折，乙品 牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折. （1)甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？ (2)若该小组计划在团购群购买这两种品牌的粽子共16盒，总 花费不超过1000元，请你帮助“慈善小组”求出最多能买多少盒甲 品牌粽子. 21.中学生接受劳动教育不仅关乎个人的全面发展，更关系到社会 的和谐与进步，某教育集团准备把一块四边形ABCD的空地整理出来 作为集团学校的公共劳动教育基地.如图，点C在点D的南偏东45°方 向上，点A在点D的北偏东60°方向上，点B在点A的正东方向， 点C在点B的正南方向.已知AB=50m,CD=2002m,求四边形 空地的周长.（精确到0.1m；参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732） 22.汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴.为弘扬中华 汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓，某校计划在各班推选出来的 小智、小慧等共计20名学生中选拔部分学生参加市级汉字规范应用大赛.参加选拔的同学 需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由八名评委打分（满分 100分)，取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩 按照3：3：4的比例计算出每人的总评成绩.其中小智、小慧的三项测试成绩和总评成绩如 下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值)如图： 测试成绩/分 总评成绩分 选手 表达能力 阅读能力 汉字听写 小智 92 85 90 89.1 小慧 94 92 频数人1 8 6 “3 2 7075808590100总评成绩分 (1)在汉字听写测试中，八位评委给小慧打出的分数如下：87,91,86,90,87,91,91， 85.这组数据的中位数是」 分，众数是分，平均数是 分； （2)请你计算小慧的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔3名成绩优异者代表学校参加市级比赛.试分析小慧 能否入选，并说明理由. 九数第3页共4页 23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在边AB上，点E在 CA的延长线上，且∠C=∠ADE,AB=DE.以点A为圆 心，AD为半径作⊙O交DE于点F, (1)求证：BC为⊙O的切线； BD=2,$iDEA=求D 24.在平面直角坐标系中，二次函数y=c2十bx十c(a≠0)的图象 与x轴交于点(1,0和(3,0)，且过点M(0,3),顶点为点A. (I)求二次函数的表达式及顶点A的坐标； (②)若将该二次函数的图象绕x轴上一点P旋转180°，点A、M的对应点分别为点A'、 当以A、M、A、M为顶点的四边形是菱形时，求点A的坐标， 0 25.问题提出 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=CD,AB/1CD,若∠B=55°，则∠D的大小为； 问题探究 (2)如图2，⊙0的半径为13，弦AB=24,M是AB的中点，P是⊙0上一动点，求PM 的最大值. 问题解决 (3)某新建小区中央有一块正方形的空地ABCD,边长AB=120m,规划为居民建设 一个休闲场地（如图3).其中△ABP区域为牡丹园，∠APB=135°，EF为长25m的休闲 走廊，EF/BC,2为BC边上的安全出入口，BQ=45m,OF和DE为两条安全通道， PF为赏花小道. 请问：在满足上面的设计中，能否让两条安全通道之和(OF+DE)最短时，赏花小 道PF也最短？若能，求出满足要求的赏花小道PF的最小值；若不能，请说明理由.（安全 通道、休闲走廊和赏花小道的宽忽略不计) 0 B B 2 图1 图2 图3 九数第4页共4页