怎样通知最快（教学设计）2025-2026学年五年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“怎样通知最快”的倍增问题，渗透优化思想。通过森林火灾新闻情境导入，化繁为简从通知3人入手，联系“烙饼问题”“沏茶问题”的优化经验，搭建学习支架。 特色是智慧课堂深度融合，课前推送微课回顾优化思想，课中用共享探究建模、投票功能对比方案，在线表格生成助规律发现，培养模型意识、推理意识。问题串驱动探究，提升学生数学思维与表达，帮助教师精准学情分析，高效突破重难点。

学校 课题 怎样通知最快 年级 五年级下册 学科 数学 教材分析 一、课标要求： 《义务教育数学课程标准（2022 年版）》针对第三学段的目标要求： 1.学生在真实场景中尝试发现和提出问题，探索运用基本数量关系、几何直观、逻辑推理及其他学科知识和方法进行分析和解决问题，培养模型意识，初步应用模型意识和创新意识。在课程内容上，综合与实践板块要求通过主题活动和项目式学习方式进行。 2.作为本课的重要风向“解决问题 ”，在新课标中指出要获得分析问题和解决向题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流，初步形成评价与反思的意识。也能够选择合理简洁的运算策略解决问题，能够通过运算促进推理能力的发展。 二、单元视角下梳理教材 1.纵向联系知识体系 《怎样通知最快》是属于“综合与实践 ”领域的内容。主要探讨的是倍增问题，是继“烙饼问题 ”、“沏茶问题 ”、“ 等候时间 ”，初步体会到“把同一时间 内能做的事情综合起来统筹安排，就能节约时间 ”之后，又一次向学生渗透运用统筹思想解决实际问题的内容，体现思想方法的一致性。通过驱动问题“ 队长用一对一传达的方式通知几名队员，最快需要几分钟？ ”引发思考，让学生设计一个最快的通知方案，抓住“ 每个人都不空闲 ”这个数学本质，发现规律，建构模型，培养学生归纳推理的思维能力，进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，帮助学生建立数学现象、数学规律、数学模型之间的联系，提高学生的问题意识、模型意识、应用意识和创新意识等核心素养。 2. 横向对比各版本教材编排 两个版本教材都是充分利用现实生活题材，在具体的情境中提炼出数学问题 并解决、优化。但是，2022 版教材将课题“打电话 ”换成了“怎样通知最快 ”，显然，后者直接指向我们要研究的问题，让学生知道我们不仅要设计一个方案，还要努力找到最优方案。在引导学生思考“还有更快的方法吗？ ”之前，增加了一个问题“是不是分组越多，所需时间越少？ ”为学生指明了思考的方向。同 时，教材还增加了列表法，改变了通知人数，为学生发现规律创造条件、提供方法。另外，对标苏教版教材中的各类“解决问题的策略 ”板块，不难发现引导学生将生活问题数学化并制订实施解决方案越来越重要。在教学过程中让学生充分经历计划制订、交流探究、对比优化从而不断的改进方案，通过画图、表格的方式一探隐藏的规律，从而建立模型。这样的编排序列符合学生的逻辑思维，有助于提升学生的数学核心素养。 学情分析 认知基础：在四年级上册的《数学广角》中，教材已安排了有关优化思想的学 习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及策略方法在解决问题中的运用。 活动经验基础：五年级学生都有解决问题、一对一进行传达（打电话）的生活经历，这些生活经验足以支撑此研究活动。他们已掌握简单的画图、文字描述、列式计算、表格归纳等表达能力。 信息技术基础：五年级学生对平板的使用有强烈兴趣，所授班级学生为学校智慧课堂应用班级，具备一定的信息技术基础，懂得基本的电脑操作，能熟练地使用平板预习，能初步借助多媒体资源进行探究活动，合作完成相应学习任务。课堂活动中可以充分利用交互功能，操作怎样通知最快探究建模、讨论弹幕等形式多样的互动活动，在轻松愉快的氛围中与同伴合作探索，展示和交流学习成果，开展自评和互评。 认知困惑：学生不仅要积极参与方案制订的实践活动，还要对活动过程和结果进行判断分析，推理思考，所以有一定难度。 教学目标 1.创设学生熟悉的生活情境，指导学生用画图、列表格等方式，找到通知的最优方案，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。 2.进一步体验数学与生活的密切联系，经历针对具体问题提出设计思路、制订简单方案解决问题的过程，发现事物隐含的规律，体会数形结合、推理、优化、模型的数学思想，进一步培养学生的归纳推理和运用数学知识解决简单实际问题的能力。 3.在使用智慧课堂应用平台的过程中，形成观察、归纳、概括的能力，积累数学活动经验，通过人机互动的教学方式，让学生在做数学的过程中享受快乐，树立自信。 教学重难点 重点：经历探究最优方案的过程，归纳出一般规律，构建模型。 难点：方案的制订以及通过画图、列表格等方式发现事物中隐含的规律。 解决措施： 一、采用合适的教学方式是突破教学重难点的关键 二、积累活动经验是突破重难点的基础 三、信息技术的合理利用是突破重难点的保障 教学准备 1.提前发布课前学习任务、课中探究活动、学习评价量表和课后同步练习。 2.畅言智慧课堂教学课件、教师机和学生机、学习单、课前任务单、板贴。 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 智慧课堂应用及分析 1.功能选择 2.应用价值 3.评价体现 时长 反馈学情以学定教 课前资源推送： 请学生观看《沏茶问题》《烙饼问题》的微课视频 ， 思考问题：1.怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶？ 2.怎样烙饼才是最快的方法？感悟优化思想。 1.课前制作 、推送 导学微 课 和学习任 务单到七彩 任 务中 ， 并推 送到学 生端。 2.依据教学预设 结 合学情 反 馈 ，精准分 析 学情。 3.调整教学目标、 教学方 法 策略 ，优 化教学设计。 利用学生机查看学习任务，自学完成课 前 预习，并通过平板拍照提交预习结果。 功能选择：七彩任务、利用Focusky 软件制作预习微课 应用价值：课前发布预习任务帮助学生回顾优化知识，有助于调动学生已有生活经验，激发学习兴趣。通过智慧课堂互动功能，便于教师及时了解学生课前预习情况。通过学生反馈的数据诊断学情，进一步优化教学设计，调整后续教学节奏。 评价体现：先学后教， 以学定教。平台根据完成情况动态实时分析、显示学情，对学生的学习情况进行可视化与动态分析，帮助学生自我调整学习状态，学生的主体地位得到强化。 课前完成 创设情境引入新课 1. 预习反馈： （1 ） 回顾已学过的优化知识。 （ 2 ） 根据数据分析，完成课堂的点评与指导。 （3） 小结： 只有 同时做，不空闲，才能节省时间。 2.播放云南森林火灾新闻。 （1 ）引 出需要解决的 问 题 ： 通 知 到3300 余人最快需要几分钟？ （2） 迁移五年级上册学习的植树问题， 渗透化繁为简思想： 3300 数 据 比 较 大 ，从 小 数 据 3 开 始 研究 ， 研 究 通 知 3人 ，最快需要几分钟？ （3）共享怎样通知最快探究建模，学生演示两种通知方案，对比分析，得出：通知3人最快需要2分钟 。 （4）结论 ： 只有同 时做，不空闲，才能 最快。 1. 利 用 智慧系统 反馈的 学 生预习答 题情况， 展示学 生 的预习 成果。 （1）提 问引导： 问 题 1 ： 怎样沏茶 才能让客 人尽快 喝 上茶？ 问 题 2 ： 怎样烙饼 才是最 快的方法？ （ 2 ） 引 导学生小 结 ： 同时 做 ， 不空 闲 ，就能节 约 时间。 2. 引导学生 回顾植 树问题， 渗透化繁为 简 思想。 问 题 3 ： 如果让你通 知 3 人 ， 最快需要 几分钟？ 问 题 4 ： 这 1 分钟省 在 哪里？ 1.反馈课前预习情 况，并思 考、 回答问题。 2.理解：同时做， 不空闲， 就能节省时间。 3.先独立 思考： 通 知3人 最 快需要几 分钟？ 再 结合怎样 通知最快 探究建模 动手操作 。 对比两种通 知 方案，引发 思考：就 像沏茶和 烙饼问题 一样 ，能 同时做的 事情同时 做 ”“ 每 个人尽量不 空闲 ”。 功能选择：智慧课堂平台的作业讲评功能、抢答、随机选人功能、共享怎样通知最快探究建模 应用价值： 1.通过学生的主动抢答进行教学衔接，点燃学生的上课激情，促进学生主动参与课堂互动与交流分享。 2.随机功能提升学生的学习兴趣和积极性。在课程过程中关注到学生对于课堂知识的接受程度。 3.在动手操作的过程中，直观感受通知的过程，感悟信息科技开放的探索空间，增强直观理解 ， 提高实践能力，培养创新思维。 评价体现： 为学生提供了更直观、更生动的学习环境。通过数字化的手段，既可以了解学生认知基础，引发学习 兴 趣 ， 又 能 引导 思 考 方向。 5分钟 活动一：设计方案 1. 数 字 人播报 紧 急任务。 1. 引导学生根据 问 题情境 提 取关键信 1.认真倾听数字人 播报的紧 急通知， 功能选择： 1. 利 用 数 字 人 播 报 紧急 通知，创设贴近学生生活的情境，吸引学生注意力，激发 动手实践探究本质 2. 实践 活 动 ，探 讨方案：逐一通知，分组通知和同时通知。学生分组活动，鼓励学生在学习单上按时间层级图示法进行记录和描述。并指名学生上台展演。 3. 通 过 对 比 、 点 评三种通知方案，用投票的方式选出最优方案。 活动二：验证最快方案 共享怎样通知最快探究建模，学生在学生机上动手验证最快的同时通知方法。 明确：这种同时进行的思考方法在数学上就 叫 做 优 化思 想 。只有同时做，不空闲才能让资源发挥最大价值。 小结： 同时通知，用时最少，方案最优. 抓住本质：每个人都不空闲。 活动三：发现规律 1. 填写表格： 学生根据数据填写学习单二。 2. 发现规律： 组内观察表格，交流讨论发现的规律。 3. 学生汇报： 规律 1：新接到通知的队员数＝前一分钟知道通知的总人数。 规律 2：知道通知的 总人数：第几分钟就几个2 相乘。 活动四：应用规律 结合在线表格和条形统计图的自动生成功能 完成 ： 按 照 这 种 息 。在收 集和处 理 信息的 过 程 中提出问题。 问 题 1 ： “ 最快 ” 是什么 意思？ 问 题 2 ： 如何设计 最快的 通知方案？ 2.揭示课题。 3.组织学生设计 方案。 逐 一 通知：15 分钟 问 题 3 ： 还有更 快的 方 法吗？ 分 组 通知： 分 3 组 ： 3 + 4 = 7 ( 分钟 ) 引导 ： 比 逐一通 知快 了 许多。 问 题 4 ： 是不是 分 组越多， 所需时 间越 少 ？分 5 组 ： 5 + 2 = 7 ( 分钟 ) 结论： 并 不是分 组 越多 ， 所 需 时间越少。 提取关键 信息 ，并思 考 问题 : “ 最 快 ”的含义。 2.小组交流讨论： 如何设计 最快的通知方案。 3.组内热烈讨论并 设计通知 方案 。并 用 图示法 表示通知 的方法， 完成学习单。 4.通过实际模拟操 作，体验通 知 过 程，感受 不同环节 对通知速度 的 影响。 5.经过对比分析， 找到最优方案。 6.积极参与教师发 布的投票 任务 ，选 取最优方案。 7.填写表格，找规 律，组内 交流讨论 并集体反馈。 22分钟 2.共享怎样通知最快探究建模、H5动画视频，进行实验演示和研究成果展示； 3.智慧平台的“ 全班作答 ” “ 学生讲 ”“投票 ”、屏幕巡视、及时评价功能， 以及数据情况，帮助学生快速找出最优方案。 ( 学习兴趣。 ) “ 最快通知方式 ”， 5 分钟最多可以通知多少人？ 问 题 5 ： 影响通 知 时间的 关 键因素是什么？ 问题 6： 还有缩 短 时间的 可能性吗？ 同 时 通知 ： 4 分 钟 。 共享 怎样通 知 最快探 究 建模动态演示。 问 题 7 ： 你的设计 和其他 同 学有什 么不同？ 4. 发布投票任务 5. 共享怎样通知 最 快探究建 模动手验 证最快 通知方案。 问题 8： 怎 样 用 4 分钟通知15 人？ 问 题 9 ： 怎样通 知 才能保证时 间 最少？ 6. 引导学生填写 表 格 ，找规 律 ，应用规律。 4.利用在线表格和条形统计图的自动生成功能,可以高效整理数据，数据更清晰、有条理，更能直观展示数据对比情况。 应用价值：共享怎样通知最快探究建模、H5 动画视频和“ 学生讲 ”功能的使用培养学 生 用数 学 的 语 言 表 达 思维，提升学生核心素养。充分体现了数学教学与现代信息技术的有效融合。 （1）精准教学：通过即时的数据反馈，面向全体的同时关注个体与差异，精准教学突破重难点； （2）多样互动：利用信息技术平台开展多样化的生生、师生 、 人机互动 ， 及时反馈、全局呈现、趣味交互、动态积累的数据生成和应用形式，既关注学生的差异性和生成性，又实现强交互，提升教与学的效率。 评价体现： 配合 H5 动画视频， 同步演示，达到动态直观的表述效果。全班作答后拍照上传，方便、直观、高效展示学生发现的规律。投票后可直观看到各方案的支持情况，清晰地选出最优方案，强化新知的理解。发挥智 慧 课 堂 大 数 据 收 集 的能力，精准分析，帮助教师全面了解学生的掌握情况。 资源推送： 1.完成互动练习：暑假期间，学校组织学生开展爬山活动，但突遇台风天气，活动时间被迫改期，现在 1.提前在智 慧课 堂 系统中为 学生编 制 练习题。 设置完 成 学生先在 畅言平板 上完成练习 并 提交，再进 行生生互 功能选择： 畅言智慧课堂的 作业在线作答、全班作答，在线表格和条形统计图的自动生成功能 学以致用应用规律 要老师以最快的速度 , 一对一通知到每一位学生，每分钟可以通知1人。 (1)6分钟最多可以通知多少学生？ A.6 人 B.64 人C.32人 D.63人 (2)请问第6分钟可以通知多少学生？ A.5 人 B.15 人C.32人 D.66人 2. 回 顾 课 前 通 知3300 余 名 队 员 ， 最快需要几分钟？ 3.借助表格，建立模型 结合在线表格和条形统计图的自动生成功能 ， 感 受 倍 增的 威力。引入被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹 ”的几何倍增学，进行数学文化拓展。 时 间 限制 ，培养 学生的 时 间 管理 能 力和答 题效率。 2.通过教师端平板 向全班 学 生发起 互动。 3.及时查看学生 的 答题情 况 和成绩 分 布 ， 通过 大数据 分 析后的 正 确率 ， 及 时反馈 学 生的掌握情况 批，讨论交流最终得出结论“ 同 时做，不空闲， 时间最少 ，方案最优 ” 应用价值： 1.通过作业在线作答、全班作答功能，可以快速收集学生的答题情况（正确率、答题速度等） ， 了解学生对知识点的掌握情况，进而根据数据结果进行下一步有针对性的教学。 2.利用在线表格和条形统计图的自动生成功能，感受倍增的力量，先慢后快，厚积薄发。培养学生推理意识和发散思维。 评价体现：通过练习后的正确率、答题用时等数据，精准了解学生对知识点的掌握情况。收集学生答题情况，精准把握学情，并进行针对性地讲解，提高课堂效率。 增强学生参与度、促进师生互动，生生互动。 6分钟 评价与小结 全课总结，形成知识体系。建构大单元思想，体现思想方法的一致性。 引 导 学生： 1. 回顾整个过程， 你用到 了哪 些 方法？ 2.你制定的方案 在 实施 中 还 需要准 备什么？ 3.通过本节课的 学 习 ，又有 了 哪些新 生 谈 收获： 1. 生 先独 立 思考，再小 组讨论交流。 2. 利 用 讨论功能 上传讨论结果。 3.说说新思考。 功能选择： 畅言智慧课堂互动讨论弹幕功能 应用价值： 学生带着继续探究倍增的奥秘离开课堂，进 4分钟 的思考？ 一步拓宽延伸所学知识，使学生在课堂外把自 己的知识进一步升华为理论经验，加强课外内容的学习和探讨，为后面内容的学习打好基础，为下次知识的迁移做好准备。 评价体现：组织、发布讨论活动，便于收集学生观点，进行快速反馈，也便学生完成 自评、互评，利于学情数据生成，让学生的思维可视化。 创新作业提质增效 资源推送评价标准和同步练习 1. 提 前进行评 价标准和 作业设计。 2. 发布到七 彩 任务。 完 成 自评、互评以 及 作业，并利用畅言学生平板积极提交反馈。 功能选择： 个性化推送评价量表和同步练习（发布作业） 应用价值：课上收集学生答题情况，精准把握学情，老师通过分析课堂中学生答题数据，分层发布作业，更有针对性。 评价体现：跟踪学生个性学习，完成数据采集，有助于学生根据客观的评价标准反馈学习情况，并给予精准辅导 ， 帮助教师及时调整教学。借助课堂与作业的全过程数据累计与反馈，精准推送个性化作业，让多元及时的评价成为现实。 课后完成 板书设计 教学流程图 基于智慧课堂动态开放系统，打通课前、课中、课后 教学环节 教学活动 信息技术应用价值 课前 课前活动 反馈学情 线上推送微课导学任务，学生课前完成预习任务单，感悟优化思想。 课 中 学前检测 反馈学情以学定教 畅言智慧反馈系统，根据完成情况动态实时地分析、显示学情，对学生的学习情况进行可视化与动态分析 。 情境导入 创设情境引入新课 抢答、随机选人互动功能，提升课堂气氛，公平对待每个学生，及时点评、记录。 利用智慧课堂推送云南森林火灾新闻视频，渗透化繁为简的数学思想，激发学生探究新知的欲望。 活动探究 动手实践探究本质 数字人播报，创设学生熟悉的生活情境，引导学生获取信息、提出问题。 共享怎样通知最快探究建模，更加直观、形象。 全班作答，学生先拍照上传，再利用学生讲功能进行成果汇报。 智慧平台的“ 学生讲 ”“投票 ”、及时评价功能，以及数据情况，帮助学生快速找出最优方案。 利用在线表格和条形统计图的自动生成功能,可以高效整理数据，数据更清晰、有条理，更能直观展示数据对比情况，感受倍增的力量。 活动展示 分组汇报 总结规律 共享怎样通知最快探究建模，验证最快通知方案，总结规律。 巩固练习 学以致用应用规律 畅言智慧课堂的作业在线作答、生生互批，在线表格和条形统计图的自动生成功能，当堂检查学生的掌握情况，并给予及时的反馈，直观感受倍增的威力。 评价与小结 梳理形成知识体系 组织、发布讨论活动，便于收集学生观点，进行快速反馈，也便学生完成自评、互评，利于学情数据生成 。 课后 创新作业提质增效 及时推送评价量表和个性化同步练习 跟踪学生个性学习 完成数据采集 收集数据 评价学业 并给予精准辅导 教学反思 数驱课堂 赋能成长——《怎样通知最快》教学反思 本节课属于“综合与实践 ”领域，围绕“ 怎样通知最快 ”这一问题展开策略性探究活动，培育学生的“ 四基 ”、“ 四能 ”。将紧急任务作为贯穿全课的大情境，遵循学生的认知发展规律，借助化繁为简、数形结合、归纳推理等思想方法展开探究，在不断观察、尝试、对比、优化、归纳中感悟本质：每个人都“ 同时做、不空闲 ”才能达到“ 最快 ”。在交流对比不同的策略过程中，体验策略的多样性， 同时也能感受到方案的优化，使得解决问题的方法拾级而上，直到发现一般规律，最终构建解决问题的数学模型。这一过程不仅丰富了学生对倍增的认识 , 也体现了智慧课堂在现代教育中的重要性。 1.问题驱动数学思考，诱发探究欲望。 本节课主要以“ 问题串 ”为载体进行方案制订：“ 怎样通知最快？ ”“还有更快的方法吗？ ”“ 还有缩短时间的可能性吗？ ”“是不是分组越多，所需时间越少？ ”“ 影响通知时间的关键因素是什么？ ”“ 怎样通知才能保证时间最少？ ”......引导学生从实际情景中抽离出数学问题，从而展开自主探究、讨论交流、 比较辨析、调整优化等学习活动。多种学习方式有机融合、相互作用。学生通过动手、动 口、动脑主动参与到独学、互学、评学的过程中,经历不断优化、感知规律、建立模型的全过程。 2.数字化工具，促进主动学习。 （1）智慧课堂提供了丰富的数字化工具，使学生能够在动手操作中学习，激发学习兴趣。在探究最优方案的过程中，考虑到不同阶层的学情，设计和实施了层层递进的学习路径：谈话明晰问题——自主设计方案——讨论比较方案——调整优化方案——归纳一般规律——模型应用拓展。在生生之间、师生之间展开充分的对话交流，相互之间质疑问难、答疑解惑、纠偏修正，深化思维。通过平板操作，学生加深了对几何倍增的理解，也感受到了数学模型的神奇作用，体验到了探究成功的喜悦。 （2）多样化的评价方式，提升个性化教学。 智慧课堂支持多种评价方式，如生生评价、生机评价、云评价等，这些评价方式的结合让教学更加个性化，使每个学生都能得到关注。借助智慧课堂的互动讨论功能，学生既可以畅所欲言，又可以对全班的观点进行点赞评论。 （3）灵活可视的技术，突破时间和空间的限制。 智慧课堂的灵活性，使得教学内容可以即时展示和比较，突破了时间和空间的限制，这种灵活性使得教师能够根据学生的实时反应和需求，灵活调整教学内容和节奏，使得教学更加高效。 3.课堂氛围轻松和谐,丰富数学表达。 课堂中的每一环节都以学生的认知规律、数学思考为互动交流的起点和共同提高的方向，引导学生勇于尝试表达自己的想法。总结的环节中，有意识地引导学生用本节课收获的角度和方法继续关注同类生活现象，用数学眼光去识别、解释同类生活现象，落实应用数学知识解决现实问题的教学要求，培育学生的数学应用意识。 综上，智慧课堂的应用，不仅可以提高学生的参与度和学习兴趣，也使教学更加个性化、灵活和高效。信息技术在替代传统教学中展现出了 巨大的潜力，为现代教育提供了新的可能性。 学科网（北京）股份有限公司 $