第七章 万有引力与宇宙航行 单元检测 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以嫦娥七号、北斗卫星等科技前沿情境为载体，覆盖万有引力定律应用、宇宙速度、双星系统等核心知识，通过实验设计与综合计算考查物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/46分|开普勒定律、万有引力公式、卫星运动规律|结合紫金山彗星周期计算、月地检验等，基础概念与科技情境融合| |实验题|2题/14分|平抛运动测重力加速度、星球质量估算|通过照片比例换算、弹簧测力计设计实验，考查科学探究能力| |解答题|3题/40分|万有引力计算、同步卫星高度、微重力加速度分析|以行星探测、卫星微重力为背景，综合应用向心力公式与模型建构|

第七章 万有引力 单元检测 第I卷（选择题） 一、选择题（共46分，本题共10小题，1-7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，8-10题每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。 1．嫦娥七号探测器计划于2026年下半年发射，将着陆于月球南极区域进行水冰资源勘查。已知月球质量为，月球半径为，引力常量为。则月球第一宇宙速度约为（     ） A． B． C． D． 2．紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现,其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为(　　) A.1.5×103 B.1.5×104 C.1.5×106 D.1.5×107 3．下列说法正确的是（　　） A．万有引力常量的大小是由牛顿测出来的 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．行星绕太阳运动的轨道不一定是椭圆 D．海王星被称为“笔尖下发现的行星” 4．有两颗运行中的人造地球卫星a、b。它们的质量相同，其中a到地心的距离为r，b到地心的距离为2r。设a所受地球引力大小为F，则b所受地球引力大小为（　　） A． B． C． D． 5．下列四个表达物理规律的等式：①、②、③、④，其中可以在实验室中验证的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④ 6．牛顿在发现万有引力定律的过程中，进行了著名的“月-地检验”，其基本思路为月球绕地球做圆周运动的向心加速度，与地球表面物体的重力加速度，都遵从“与距离平方成反比”的规律，从而验证天上与地下的引力是同一种力。已知设地球质量为、月球质量为、苹果质量为，地球中心与月球中心的距离为，地球中心与苹果的距离近似为，月球绕地球运动周期为，引力常量为，地球表面重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．月球绕地球运动的向心加速度为 B．月-地检验只需知道和 C．月球绕地球做圆周运动的向心加速度和苹果的自由落体加速度之间的大小关系应该满足 D．根据题干内容可求得地球质量 7．如图所示，I为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；II为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星I和卫星II的加速度之比 C．卫星II的周期为 D．卫星II运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间 8．在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重大贡献，他们也创造出了许多物理学研究方法，下列叙述中正确的是（　　） A．亚里士多德认为轻的物体与重的物体下落一样快 B．牛顿提出了万有引力定律，并通过计算测出了地球的质量 C．开普勒总结了第谷的观测数据，从而得出了行星运动的三大定律 D．惯性定律即牛顿第一定律，伽利略的理想斜面实验不能直接验证惯性定律 9．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在相同时间内，b转过的弧长最短 B．b的向心加速度大于d的向心加速度 C．c在4h内转过的角度是 D．d的运动周期可能是26h 10．中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　） A．A的质量为 B．B的质量为 C．A、B的速度之比 D．A、B的轨道半径之比为 第II卷（非选择题） 本题共5小题，共54分。 二、实验题 11．（8分）在一个未知星球上研究平抛运动的规律。拍下了小球做平抛运动过程中的多张照片，经合成照片如（乙）图。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际的长度之比为1：4，则：   （1）该星球表面的重力加速度为___________m/s2，小球在b点时的速度是___________m/s。 （2）若已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地 = 1：4，则该星球的质量与地球质量之比M星：M地 = ___________，第一宇宙速度之比v星：v地 = ___________，（g地取10m/s2） 12．（6分）由中国航天局启动的探月实验，于2004年3月1日启动，2020年12月17日嫦娥五号携带月球样品安全返回地球，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走取得圆满胜利。假设我们在月球上，请你选择合适的器材设计实验测量月球表面的重力加速度的大小。可以选择的器材有：质量已知的重锤、打点计时器、直流电源、弹簧测力计， （1）根据你设计的实验原理，______，____ _ _（请说明你所测量的物理量的符号）。 (2)已知月球半径，引力常量为，可估算月球质量______。（请用（1）中测量的物理量表达） 三、解答题 13．（10分）计算下列小题。 (1)设两名同学的质量均为50kg，估算这两名同学相距100m时他们间的万有引力的大小。 (2)已知地球质量为，地球半径为6371km，估算其中一位同学和地球之间的万有引力的大小。 14．（14分）假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间落到地面。已知该行星半径为，自转周期为，引力常量为，求： (1)该行星的第一宇宙速度； (2)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度为多少？ 15．（16分）放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。注意微重力环境与理想的完全失重状态并不相同。 环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境。微重力产生原因简单来说是卫星实验舱不能被看作质点，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力。已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为r，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心处的微重力加速度的方向，并求与该卫星质心处的向心加速度的比值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 第七章 万有引力》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A B C C CD BD BCD 1．A 【详解】第一宇宙速度是星体表面附近环绕天体做匀速圆周运动的速度，此时万有引力提供向心力，由公式 化简得第一宇宙速度表达式为 代入已知数据计算得 故选A。 2．A 3．D 【详解】A．万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测得的，牛顿仅提出了万有引力定律，并未测出引力常量，故A错误； B．万有引力定律是普适定律，适用于自然界中任意两个有质量的物体之间，并非仅适用于天体，故B错误； C．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道一定是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故C错误； D．海王星是科学家先通过万有引力定律计算出其运行轨道和位置，再通过观测发现的，因此被称为“笔尖下发现的行星”，故D正确。 故选D。 【点睛】 4．A 【详解】设地球的质量为，卫星a、b的质量为，对卫星a根据万有引力表达式可得 对卫星b根据万有引力表达式可得 可得 故选A。 5．B 【详解】①是牛顿第二定律，可通过实验室中“探究加速度与力、质量的关系”实验验证，故①可在实验室验证； ②是向心力公式，可通过实验室向心力实验装置，测量向心力、质量、线速度、半径的对应关系验证，故②可在实验室验证； ③是圆周运动线速度与周期的定义式，可通过测量圆周运动的半径、周期，计算验证线速度关系，故③可在实验室验证； ④是开普勒第三定律，是对天体运动规律的总结，仅与中心天体质量有关，需要天文观测验证，无法在实验室尺度下完成验证，故④不可在实验室验证。 综上，①②③可在实验室验证。 故选B。 6．C 【详解】A．月球绕地球做圆周运动的轨道半径为地月间距，根据牛顿第二定律结合圆周运动有 又解得，选项错将月球轨道半径替换为地球半径，故A错误； B．月-地检验的核心是比较月球绕地的向心加速度与地表重力加速度，看是否满足平方反比关系，除、（用于计算）外，还需要地球半径和地表重力加速度，故B错误； C．对月球，万有引力提供向心力解得 对地表苹果，万有引力近似等于重力解得，两式相比可得，故C正确； D．由地表重力等于万有引力的推导式，解得地球质量，选项错将地球半径替换为地月间距，故D错误； 故选C。 7．C 【详解】A．对卫星I，由万有引力提供向心力 由几何关系知 联立解得地球质量 地球平均密度，故A错误； B．卫星I和卫星II的加速度分别为、 则，故B错误； C．由开普勒第三定律 解得卫星II的周期，故C正确； D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星I发出电磁波信号，其对应的圆心角为，设这段时间为。若两卫星同向运行，则有 其中， 解得 若两卫星相向运行，则有 其中， 解得，故D错误。 故选C。 8．CD 【详解】A．伽利略认为轻的物体与重的物体下落一样快，A错误； B．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验测得了引力常数，从而通过计算测出了地球的质量，B错误； C．开普勒总结了第谷的观测数据，从而得出了行星运动的三大定律，C正确； D．牛顿第一定律（惯性定律）是理想实验的结论，无法直接验证，伽利略的理想斜面实验为其奠定了基础，并未直接验证惯性定律，故D正确。 故选CD。 9．BD 【详解】A．对于已发射b、c、d的卫星，由万有引力提供向心力， 得 因 ，故b、c、d中最大。 对于a，由于a、c转动周期相同，，由 得 综上相同时间内b转过的弧长最长。 故A错误； B．由万有引力提供向心力 得 即b的向心加速度大于d，故B正确。 C．同步卫星周期为， 转过角度 故C错误； D． 由万有引力提供向心力， 得 因，故 因此的周期可能为 ，故D正确。 故选BD。 10．BCD 【详解】B．C绕B做匀速圆周运动，有 可解得，故B正确； A．AB组成的双星系统，有 根据公式可知 所以，故A错误； D．根据公式可知，故D正确； C．双星系统中A与B运动的角速度相同，根据公式可知，故C正确。 故选BCD。 11． 8 1：20 【详解】（1）[1]由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：4可得，乙图中每个正方形的实际边长 L = 4cm 竖直方向上有 y = 2L = g星T2 解得 g星 = 8m/s2 [2]水平方向上小球做匀速直线运动，则 在竖直方向上，根据匀变速直线运动的规律可知 根据矢量合成的特点可得 （2）[3]设星球半径为R，根据万有引力与重力近似相等，有 解得 GM = gR2 代入数据可得该星球与地球质量之比为 [5]根据万有引力提供向心力，有 联立解得 代入数据解得 12．(1) F为弹簧测力计测量的重锤的重力 (2) 【详解】（1）[1][2]选用弹簧测力计测量出质量m已知的重锤的重力，则有 可得 （2）根据万有引力等于重力可得 解得月球质量 13．(1) (2)490.11N 【详解】（1）由万有引力公式得 （2）由万有引力公式得 14．(1) (2) 【详解】（1）设行星“北极”表面的重力加速度为g，由 解得 由重力提供向心力有 联立解得 （2）同步卫星的周期与该行星自转周期相同，设同步卫星的质量为，则有 因为在行星表面有 联立解得 15．卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心处的微重力加速度的方向向上，即远离地心的方向，与该卫星质心处的向心加速度的比值为 【详解】设地球的质量为，引力常量为，卫星质量为，依据牛顿第二定律 得卫星的角速度 设卫星质心上方处有一质量为的物体，它随卫星做圆周运动所需的向心力大于地球引力，因此在卫星内部有离心运动趋势，对支持面压力指向外侧，即微重力加速度的方向向上，即远离地心的方向。 设物体上方有实验平台，对物体的弹力为，依据牛顿第二定律 代入得 依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小 表观重力 微重力加速度 对卫星，依据牛顿第二定律 得 则 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $