湖南省湘东九校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

绝密★启用前 糊南省湘东九校2024年7月高二期末联考 数学试卷 总分：150分时量：120分钟考试时间：2024年7月2日8：00一10：00 株洲市二中醴陵市一中浏阳市一中攸县一中株洲市八中 由 联合命题 茶陵县一中株洲市四中骥陵市四中九方中学 萄 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 h 合题目要求的， 1.已知集合M={x|x<0或x>1},N={xV元<2，则(CRM0UN= A.{x0<x<2} B.{x|0≤x<2) C.{x|0≤x<4) D.{x0<x<4} 2.已知向量AB=(2,4),C元=(m,1),若AB∥CD,则实数m= A.2 B吉 c- D.-2 3若-日中为纯虚数，a∈R,则g-- A√2 B.3 C.2 D.3 4.设S,为数列(a)的前n项和，若Sn=2a.-1,则9十a2= a3十a6 A.4 R是 C.8 D 5.设a>0,b>0,则“1g(a十b)>0”是“1g(ab)>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 数学试卷第1页（共5页） 6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2,BC=1,P为△ABC内一点，且 ∠PAB=∠PBC=∠PCA=a,则tana= A号 B③ 5 C② 4 n 7已知，为曲线C,苦+片-1(m≠0的焦点，则下列说法错误的是 A若m=1,则曲线C的离心率e= 2 B若m=一1，则曲线C的离心率e=5 C.若曲线C上恰有两个不同的点P,使得∠FPF2=90°，则m=2 D.若m<0,则曲线C上存在四个不同的点P,使得∠FPF2=90° 8已知函数f(x)=2c0s(3x一）十31则)y=3x一1与f()图象的所有交点的横坐标之 和为 A.0 B号 c号 D.2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列命题中正确的是 A已知随机变量X服从二项分布B(,p),若E(X0=30,D(X)=20,则力-号 B.若随机变量eN(2,d2),且P(e>5)=0.2,则P(-1<e<5)=0.6 C.一组数据1,3,5,7,9,11,13的第60百分位数为7 D.若样本数据，2，…，xn的平均数为3，则31十1,3x2十1，…，3xn十1的平均数为10 10.已知函数f(x)=Asin(awx十p)(A>0,w>0,0<p<x)的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与f(x)的图象交于M,N两点，且M点在y轴上，则下列命题中正确的是 数学试卷第2页（共5页） A.函数f(x)的最小正周期是 $$\frac { 2 \pi } { 3 }$$ B.函数f(x)在 $$\left( - \frac { 7 \pi } { 1 2 } ， - \frac { \pi } { 4 } \right)$$ 上单调递减 C.函数f( \left.x) 的图象向左平移 k|<0 个单位后关于直线 $$x = \frac { \pi } { 3 }$$ 对称 .若圆C的半径为 $$\frac { \sqrt 5 \pi } { 8 } ，$$ 则f $$f \left( x \right) = \frac { \sqrt 2 \pi } { 8 } \sin \left( 3 x + \frac { \pi } { 4 } \right)$$ 11.已知正三棱柱 $$A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$$ 的棱长均为2，M为棱 $$C C _ { 1 }$$ 上靠近点C的四等分点，N为棱AC 的中点，则 A.直线 MN⊥ 直线 $$B _ { 1 } C$$ B.点N到平面 $$A _ { 1 } B M$$ 的距离为 $$\frac { \sqrt 3 } { 3 }$$ C.平面 BMN⊥ 平面 $$A _ { 1 } B N$$ D.以M为球心，2为半径的球面与该棱柱的棱公共点的个数为8 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在 $$\left( x - \frac { 4 } { x ^ { 2 } } \right) ^ { 6 }$$ 的展开式中， $$x ^ { 3 }$$ 的系数是. 13.已知点 M(-2，1) 为抛物线 $$E ： x ^ { 2 } = 2 p y \left( p > 0 \right)$$ 上一点，若抛物线E在点M处的切线恰好与 圆 $$C ： x ^ { 2 } + \left( y - b \right) ^ { 2 } = 8$$ 相切，则 b= . 14.若函数 $$f \left( x \right) = | \log _ { 3 } | x | | - a$$ 的四个零点成等差数列，则 a= . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)株洲市举办庆“七一”知识竞赛活动，初赛采用两轮制方式进行，要求每个区(县)派出 两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参加决赛的资格.天 元区派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲、乙两组通过第一轮比赛的概率分别是 通过第二轮比赛的概率分别是 $$\frac { 4 } { 5 } ， \frac { 2 } { 3 }$$ ，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响. (1)天元区派出的两个组获得决赛资格的小组的个数为X，求X的分布列和期望； (2)已知天元区的甲、乙两组在决赛中相遇，决赛以抢答A和B两道题的方式进行，抢到并答 对一题得10分，答错不得分.其中一方的得分多于另一方的得分即为获胜，假设这两组在 决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，甲、乙两组随机等可 能抢到每道题，求甲组获胜的概率. 数学试卷第3页(共5页) 16.(15分)已知函数f(x)=(x-1)lnx-a(x+1),a∈R (1)当a=0时，判断函数f(x)的单调性； (2)当x>1时，f(x)>0,求a的取值范围. 17.(15分)如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，平面ACCA1⊥平面ABC, ∠ACB=∠ACA1=45°，A1C=2√2，BC=√2. (1)求证：B1C⊥A1B; (2)求直线A1C与平面A1BC所成的角的正弦值. 18.(17分)已知椭圆C:等+带=1(a>6>0)的上顶点为B,右焦点为F,斜率为一2的直线B那 与椭圆交于点P(点P异于点B),直线BQ与椭圆交于点Q(点Q异于点B),直线PQ与y轴 交于点M,且PM=日M随 (1)求椭圆C的离心率； (2)试探究点B是否在以PQ为直径的圆上，请说明理由； (3)若a=√5且点B在以PQ为直径的圆上，求|MQ|·cos∠BPQ的值. 数学试卷第4页（共5页） 19.(17分)设各项均不为零的数列{am}的前n项和为Sn,且Sn满足：Sn=An2十Bn(n∈N",A,B ∈R,且A≠0) (1)数列{an}是否为等差数列？若是，求出公差（用A,B表示）；若不是，请说明理由. (2)设数列{an}(n≥8)中所有偶数项构成的新数列为{ca},从c1,c2,·,c.(k≥4)中删去某一 项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求飞的所有可能取值构成的集合C (3)若Sn=2m2十3n,数列{bn}满足bn=3”,试确定所有的p,使数列{an}中存在某个连续p项 的和是数列{bn}中的一项，请证明.