精品解析：辽宁锦州市黑山县2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．我们一直投给你信任的目光．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本题共8个题，每题2分，计16分．每小题的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内．） 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A，，错误． 对于选项B，与不是同类项，不能合并，错误． 对于选项C，，错误． 对于选项D，，正确． 2. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【详解】解：A、画饼充饥，是不可能事件，故A不符合题意； B、缘木求鱼，是不可能事件，故D不符合题意； C、水滴石穿，是必然事件，故C符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的特征判断即可． 【详解】解：A．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； B．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； C．可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意； D．可以利用完全平方公式计算，故符合题意； 故选：D． 4. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴减小时，减小， 故选：C． 5. 如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解此题的关键． 【详解】解：A、根据，利用同位角相等，两直线平行，可以判定，故A不符合题意； B、不能能判定，故B符合题意； C、∵，, ∴， ∴，故C不符合题意； D、根据，利用同旁内角互补，两直线平行，能够判定，故D不符合题意． 故选：B． 6. 小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键； 单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 【详解】解： ， 故被墨水污染了的应是， 故选：D． 7. 下列说法中正确的个数为（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于①，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，缺少平行条件，∴①错误． 对于②，根据平面内垂直的基本性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴②正确． 对于③，根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴③正确． 对于④，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，才叫做这个点到这条直线的距离，不是垂线段本身，∴④错误． 综上，正确的说法共2个． 8. 如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（ ） A. （a-2b）2=a2-4ab+b2 B. （a+2b）2=a2+4ab+b2 C. （a-2b）（a+2b）=a2-4b2 D. （a+b）2=a2+2ab+b2 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出两个图阴影部分的面积：图（1）面积为大正方形面积减去四个小正方形面积即可；图（2）根据变换后的长方形，求出长宽即可得到面积；根据变形前后面积不变，使其相等即可，最后所得的平方差公式． 【详解】解：由图（1）可得：阴影部分的面积为：， 经过裁剪后，图（2）阴影图形为长方形：长为：，宽为：， 面积为：， 变形前后阴影面积相等可得：， 故选：C． 【点睛】题目主要考查阴影部分面积计算方法、平方差公式的证明，采用数形结合思想计算较为简单． 二、填空题（本题共8个题．每题2分，计16分．请将正确的答案填写在横线上．） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式中变形为，再逆用积的乘方运算法则进行计算． 【详解】解： 10. 如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可． 【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 11. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段________的长度作为小明此次的跳远成绩． 【答案】 【解析】 【分析】根据跳远成绩的测量规则，即测量后脚脚后跟落地点到起跳线的垂直距离，结合图形中的垂直符号确定对应的线段． 【详解】解：根据跳远运动的规则，成绩是后脚脚后跟落地点到起跳线的垂直距离． 由图可知，线段垂直于起跳线，线段不垂直于起跳线，点P不是后脚脚后跟， 因此，体育老师测得线段的长度作为小明此次的跳远成绩． 13. 一只不透明的盒子里装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、白球1个、黑球2个．从盒子里任意摸出1个球，是黑球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的计算公式，用黑球的个数除以球的总个数即可得到所求概率． 【详解】解：盒子中球的总数为，其中黑球有个， 根据概率公式可得，从盒子里任意摸出个球，是黑球的概率为． 14. 一个角的余角与这个角的补角的和为，则这个角是________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余的两个角和为，互补的两个角和为，设未知数列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得，， 解得， 即这个角的度数为． 15. 如图，直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求出，再根据垂直的定义，即可求解； 【详解】解：如图所示，设直线与直线的夹角为， ， ， ， ， ． 16. 如果规定表示多项式，表示多项式，则计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中规定的运算方式列式计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 三、解答题（本题共2个题．17题每题4分，18题5分，计29分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）（运用整式乘法公式简便计算）； （6）（运用整式乘法公式简便计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据整式的运算法则进行化简，再代入x的数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 把代入得：原式． 四、解答题（本题共2个题．19题7分，20题7分，计14分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．） 19. 如图，直线，相交于点O，点P是直线，外的一点，请按下列语句选择适当的工具画图，并解答问题： （1）分别过点P画，交于点E，画，交于点F；过点O作，垂足为Q； （2）在（1）的条件下，若，求和的度数． 【答案】（1）解：如图所示： （2）， 【解析】 【分析】（1）利用三角尺结合题意画图即可； （2）先利用平角的定义求出，再利用平行线的性质和垂直的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由可设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，，，是的角平分线，，求． 请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：是的角平分线，（已知） ________，（________） （已知）． ________，（________________） （已知） （________________） ，（_______________） ，（______________） （等量代换） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的定义结合平行线的判定和性质解答即可. 【详解】解：是的角平分线，（已知） ，（角平分线的定义） （已知）． ，（两直线平行，同旁内角互补） （已知） （同角的补角相等） ，（内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，同位角相等） （等量代换）. 五、解答题（本题共1个题．21题5分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．） 21. 甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 【答案】（1）选乙袋成功的机会大，理由见解析 （2）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率公式分别求出从甲袋、乙袋中任意摸出一个球是红球的概率，再比较大小即可得； （2）求出从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率，再比较大小即可得． 【小问1详解】 解：从甲袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 因为， 所以若从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大． 【小问2详解】 解：不正确，理由如下： 从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 因为， 所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会不相同． 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 六、探究题（本题共2个题．22题8分，23题12分，计20分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．） 22. 如图，和谐广场有一块长为米，宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，每平米的绿化费用为50元，求阴影部分的绿化总费用． 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）把，代入（1）所求结果中求出绿化的总面积，再乘以单价求出绿化总费用． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，平方米， 则绿化的总面积为平方米， （元） ∴绿化总费用为元． 23. 方法感知： （1）如图1，已知，求的度数． 方法运用： （2）如图2，这是北斗七星的位置简图，将北斗七星分别标为，其中三点在一条直线上，，探究满足的数量关系，并说明理由． 应用拓展： （3）如图3，在（2）的条件下，延长到点，延长到点，过点和点分别作射线和，两线相交于点，使得平分平分，若，求的度数． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键 （1）如图1，过点作，则，，，由，可得，进而可求的度数； （2）如图2，过点作，则，，，由，可得； （3）如图3，过点作，则，，，由平分，，可得，，，由平分，可得，则，由（2）得，则，由，整理作答即可． 【详解】（1）解：如图1，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的度数为． （2）解：，理由如下； 如图2，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即． （3）解：如图3，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）得， ∴，即， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．我们一直投给你信任的目光．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本题共8个题，每题2分，计16分．每小题的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内．） 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 3. 下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加 5. 如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的个数为（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 8. 如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（ ） A. （a-2b）2=a2-4ab+b2 B. （a+2b）2=a2+4ab+b2 C. （a-2b）（a+2b）=a2-4b2 D. （a+b）2=a2+2ab+b2 二、填空题（本题共8个题．每题2分，计16分．请将正确的答案填写在横线上．） 9. 计算：________． 10. 如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________． 11. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 12. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段________的长度作为小明此次的跳远成绩． 13. 一只不透明的盒子里装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、白球1个、黑球2个．从盒子里任意摸出1个球，是黑球的概率为________． 14. 一个角的余角与这个角的补角的和为，则这个角是________度． 15. 如图，直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O．若，则的度数为__________． 16. 如果规定表示多项式，表示多项式，则计算的结果是__________． 三、解答题（本题共2个题．17题每题4分，18题5分，计29分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）（运用整式乘法公式简便计算）； （6）（运用整式乘法公式简便计算）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本题共2个题．19题7分，20题7分，计14分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．） 19. 如图，直线，相交于点O，点P是直线，外的一点，请按下列语句选择适当的工具画图，并解答问题： （1）分别过点P画，交于点E，画，交于点F；过点O作，垂足为Q； （2）在（1）的条件下，若，求和的度数． 20. 如图，，，是的角平分线，，求． 请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：是的角平分线，（已知） ________，（________） （已知）． ________，（________________） （已知） （________________） ，（_______________） ，（______________） （等量代换） 五、解答题（本题共1个题．21题5分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．） 21. 甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 六、探究题（本题共2个题．22题8分，23题12分，计20分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．） 22. 如图，和谐广场有一块长为米，宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，每平米的绿化费用为50元，求阴影部分的绿化总费用． 23. 方法感知： （1）如图1，已知，求的度数． 方法运用： （2）如图2，这是北斗七星的位置简图，将北斗七星分别标为，其中三点在一条直线上，，探究满足的数量关系，并说明理由． 应用拓展： （3）如图3，在（2）的条件下，延长到点，延长到点，过点和点分别作射线和，两线相交于点，使得平分平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $