2.7 指数函数【13大考点】专题训练-2027届高三数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦指数函数高考核心内容，系统整合指数幂运算、函数判定、图象性质、单调性应用等13大考点，按“概念-图象-性质-综合应用”逻辑架构梳理知识脉络。通过考点精析、方法归纳、题型专练的教学流程，帮助学生构建完整知识体系，突破化简求值、单调性判断等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以分层训练和素养培养为特色，如在复合函数单调性（考点06）教学中，引导学生结合内外层函数性质分析单调区间，培养数学思维与逻辑推理能力。设置基础巩固到综合应用的阶梯式练习，配合解题策略指导，助力学生在有限时间内高效掌握核心方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

2.7 指数函数 13大考点汇总 考点01 指数与指数幂的化简、求值 考点02 指数函数的判定以及求参数 考点03 指数型函数图象过定点问题 考点04 根据指数型函数图象求参数的范围 考点05 判断指数函数的单调性 考点06 求指数型复合函数的单调性 考点07 利用指数(型)的单调性求参数 考点08 由指数函数的单调性解不等式 考点09 比较指数幂的大小 考点10 求指数型函数的最值 考点11 根据指数函数的最值求参数 考点12 根据指数函数的值域或最值求参数(定义域) 考点13 指数函数综合应用 题型专练 考点01 指数与指数幂的化简、求值 1．已知，求以及的值． 【答案】， 【分析】利用完全平方公式和立方和公式，逐步求出、、的值即可求解 【详解】对两边平方可得，则， 对平方可得，所以， 即， 根据立方和公式可得， 所以， 对两边平方，可得，则， 所以． 2．（1）化简：； （2）求值：． 【答案】； 【详解】（1）. （2） . 3．计算： (1). 【答案】(1) 【分析】（1）分别根据指数幂的运算和指数幂与根式的转化计算即可． 【详解】（1） 4．计算： (1) 【答案】(1) 【分析】（1）根据题意结合指数幂运算求解即可； 【详解】（1）原式. 5．计算下列式子的值(请务必书写必要的计算步骤) (1) 【答案】(1) 【详解】（1）原式= 6．（1） 【答案】(1)70； 【分析】（1）利用指数及分数指数幂运算公式化简求值． 【详解】（1） ； 考点02 指数函数的判定以及求参数 7．已知指数函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由指数函数定义结合的图象经过点可得，，据此可得答案. 【详解】因为指数函数，则.因的图象经过点，则， ∴. 故选：A. 8．若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【详解】由指数函数的定义得，解得. 9．已知指数函数，则实数的取值范围是________； 【答案】 【分析】根据指数函数的定义求解； 【详解】由已知且，解得且， 所以的范围是. 故答案为： 10．函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 【答案】A 【分析】直接根据指数函数的定义可得所求值. 【详解】因为函数是指数函数，所以且， 即且，解得. 故选：A. 考点03 指数型函数图象过定点问题 11．函数且的图像经过一个定点，这个定点的坐标是_________． 【答案】 【详解】令，解得， 将代入函数，得， 故函数恒过定点． 12．已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 【答案】 【详解】由题意得，，得，则函数的图象过定点. 13．对于任意且 ，函数 的图象恒过定点 . 若 的图象也过点，则 ____. 【答案】 【分析】先由函数图象经过定点推得，求出，再由图象过点确定的值即可. 【详解】因为函数 的图象恒过定点，所以， 解得，故. 又的图象也过点，则，则得， 因，故，所以. 故答案为：. 14．已知函数的图象恒过定点，则_____. 【答案】 【分析】令求出函数定点即可. 【详解】当时，，则函数的图象恒过定点， 则，则. 故答案为： 考点04 根据指数型函数图象求参数的范围 15．已知函数有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数有两个零点，则方程有两个实根， 即有两个实根，即直线与函数的图象有两个交点. 结合函数的图象，可得， 所以的取值范围是. 16．若函数且的图象如图，其中a，b为常数，则函数的图象大致是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】观察图像判断底数，再结合特殊值求解. 【详解】观察的图像可知， 则也应当是单调递增的，排除掉选项C，D； 代入，，，可得； 则，结合图像判断A正确. 17．已知函数（且）与函数（且）的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象的特征分析即可. 【详解】 过点作轴的垂线，交于， 可得：， 过点作轴的垂线，交于， 可得：，解得， 由图象知：， 所以：. 故选：D 18．已知函数，，，，是函数的4个零点，且，则的取值范围为_______；的取值范围是_______. 【答案】 【分析】转化为与有4个不同的交点，同一坐标系内画出与的图象，得到，，并得到，求出. 【详解】令，即，， 即与有4个不同的交点， 同一坐标系内画出与的图象， 故，令，解得， 显然， 令，整理得， 故， 令得，或， 故，，， . 故答案为：， 19．（多选）在如图所示的图象中，二次函数与函数在同一平面直角坐标系内的图象不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意结合二次函数与指数函数的图象性质逐项分析即可． 【详解】A：由图可得二次函数的对称轴为且，结合图可得，即得， 由图知为减函数，则有，符合，故A不合题意； B：由图可得且，此时、异号，则与函数为减函数相矛盾，故B符合题意； C：由图可得且，即得，由图知为减函数，则，符合，故C不合题意； D：由图可得且，此时、异号，则与函数为减函数相矛盾，故D符合题意； 故选：BD. 20．已知，则________________. 【答案】2 【分析】根据题意，转化为分别为直线与和的图像交点横坐标，结合和的图像关于直线对称，联立方程组，求得交点坐标，即可求解. 【详解】由，可得， 所以分别为直线与和的图像交点横坐标， 因为和的图像关于直线对称，如图所示， 联立方程组，解得，所以，可得, 故答案为：. 考点05 判断指数函数的单调性 21．下列函数中，在区间上单调递减，且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一验证各选项是否同时满足在区间上单调递减且为奇函数两个条件即可求解． 【详解】对A选项，的定义域为，， 既不满足也不满足，为非奇非偶函数，不符合要求，故A错误； 对B选项，的定义域为， 满足，是奇函数， 根据幂函数性质，在上单调递增，在上单调递增，不符合单调递减的要求，故B错误； 对C选项，的定义域为，关于原点对称， 满足，是奇函数， 由反比例函数的性质可知，在上单调递减，两个条件均满足，故C正确； 对D选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，且根据对数函数性质，在上单调递增，不符合要求，故D错误． 22．已知函数，则是（） A．偶函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是增函数 C．偶函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是减函数 【答案】D 【分析】先确定定义域为且关于原点对称,求出判定为奇函数,再将函数变形为,由在上递增推出在上递减,从而选出答案D. 【详解】已知函数，定义域为，关于原点对称. .满足，故是奇函数. .因为且在上单调递增. 所以在上单调递增，进而在上单调递减. 故在上单调递减. 综上，是奇函数，且在上是减函数. 23．下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，函数在上单调递增； 对于B，函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 对于C，因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增； 对于D，因为函数和在上单调递减， 所以函数在上单调递减. 24．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减 【答案】A 【分析】根据奇偶性的定义及指数函数、幂函数的单调性判断即可. 【详解】函数的定义域为， 又， 所以为奇函数， 又、、均在上单调递增， 所以在上单调递增. 故选：A 考点06 求指数型复合函数的单调性 25．已知函数， (1)求函数的单调区间； (2)求函数的值域． 【答案】(1)的减区间为，增区间为 (2) 【分析】本题考查复合函数的性质，通过分析内层函数与外层函数的单调性与值域，即可求得函数的单调区间与值域. 【详解】（1）， 在上单调递增，在上单调递减， 又因为在上单调递减， 所以根据复合函数单调性判断法则：的减区间为，增区间为. （2）令，则， 则，即的值域为. 26．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性结合复合函数单调性规则计算判断即可. 【详解】对于函数，令，即，解得或， 所以函数的定义域为， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 在定义域上单调递增， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又在定义域上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 即函数的单调递减区间为. 故选：B 27．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复合函数的单调性，结合二次函数、指数函数的单调性可得结果. 【详解】函数中，令，则函数在上单调递减，上单调递增， 而函数为减函数，因此函数在上单调递增，上单调递减， 所以函数的单调递增区间是. 故选：A. 28．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确复合函数的构成，根据同增异减确定单调区间. 【详解】函数由和复合而成， 因为，其单调递减区间是，单调递增区间是； 而函数在上单调递减， 由复合函数的单调性知的单调递减区间是. 考点07 利用指数(型)的单调性求参数 29．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】因为为上的增函数， 所以由复合函数的单调性知在上单调递减， 当时，在上单调递减，满足题意； 当时，在上单调递减，则， 解得. 综上，. 30．已知函数，满足对任意的都有成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得在上单调递减，结合指数函数单调性计算即可得解. 【详解】由对任意的都有成立， 故在上单调递减， 则，解得， 即实数的取值范围为. 31．已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数在两段函数上分别单调递减及分界处函数值大小，列出不等式求解即可. 【详解】由在上单调递减知； 由在上单调递减知： 当，即满足题意； 当，，所以， 由在上单调递减，得，所以， 综上，a的取值范围是. 32．若函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，则在上单调递增，从而得到即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 令， 又因为单调递减，则在上单调递增， 则，所以实数的取值范围是. 33．已知条件的解集为，条件是减函数，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分别求出命题中的的取值范围，再根据集合间的关系结合充分必要条件定义即可得到答案； 【详解】对命题：， 对命题q：， 因为真包含于， 所以是的必要不充分条件. 34．已知，若函数有最小值，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】分和两种情况讨论，结合二次函数与指数函数单调性即可求解. 【详解】（i）当 时： 时，函数 开口向上，对称轴 ，在定义域内可取得最小值 ； 时，函数在定义域内单调递减， 则，因此整个函数最小值为0，符合题意； （ii）当 时： 时，对称轴 ，在 单调递减，最小值为 ； 时，，函数 在定义域内单调递增，则， 函数有最小值要求左段最小值不大于右段下界，即， 整理得 ，解得 ，结合 得 . 综上，的取值范围是 . 考点08 由指数函数的单调性解不等式 35．已知函数 则满足 的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵ 当时，为单调递增函数，当时，，所以此时. 当时，为单调递增函数，也为单调递增函数， ∴ 在上单调递增，且. ∴ 函数是定义域为的单调递增函数. 令，当时，有. 设（），则，整理得. 解得或，∵ ，∴ 不符合题意，舍去. ∴ ，即. ∵ 在上单调递增， ∴ 等价于，解得. ∴ 实数的取值范围为，故选A. 36．已知函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可得对称性，进而根据函数的单调性，可得求解． 【详解】由， 得的图象关于直线对称， 设，则， 因为在上单调递增，且在上单调递增， 所以在上单调递增， 由，可得， 所以，整理得， 解得或． 37．已知函数 若关于z的不等式 在上有解，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过分析辅助函数的奇偶性、单调性来判断原函数的单调性，将不等式问题转化为求辅助函数的值域问题进行解答. 【详解】函数， 令函数，即， ，故是奇函数， 因为是上的增函数， 所以是上的减函数，是上的减函数， 因此是上的减函数，也是上的减函数， 将代入不等式， 即，化简可得， 因为是奇函数，所以， 代入可得， 因为是减函数，，所以， 令，，故，， 是对勾函数，在上单调递增， 因此当时，，当时，， 即，则， 在上有解，即大于在上的下确界， 因此实数的取值范围是. 38．已知函数，若，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，利用函数性质求的范围即可. 【详解】已知函数，则， 是奇函数， 是增函数，是增函数， 是增函数， 因为 ， ，即， 是单调递增函数， ，解得． 所以的取值范围是. 39．已知实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)求不等式的解集A； (3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由指数函数单调性性质即可求解； （2）由对数函数的单调性即可求解； （3）令，将题设不等式恒成立问题转化成一元二次不等式恒成立问题即可求解. 【详解】（1）因为函数在上单调递减， 又，所以， 所以实数的取值范围为. （2）由（1）可知函数为增函数，又， 所以. 所以不等式的解集. （3）当时，不等式恒成立， 令，则， 所以在上恒成立， 所以当时，当且仅当即时等号成立， 所以，即，即实数的取值范围为. 40．已知函数，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】运用换元法化简不等式，利用函数单调性求函数最小值，结合不等式恒成立的条件求解． 【详解】设，，， ，， 不等式转化为， ， ，即， 不等式转化为， 令，任取，且， 则， ，， ， 在上单调递增， 当时，， 不等式对任意恒成立， ， 实数的取值范围是． 故答案为：． 考点09 比较指数幂的大小 41．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 因为，且， 所以，即， ，因为，幂函数在上单调递增，， 所以，因此，即， ， 因为，，所以， 因为，所以，即， 因此. 42．已知，，，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因，，， 则， 又因， 则得. 43．（多选）已知实数a，b满足等式，则下列关系式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】如图，在同一坐标系下画出与的图象，结合图象可知A，B，D可能成立．故选ABD． 44．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为函数是减函数，又， 则， 同理，函数是增函数，所以. 综上，可得. 考点10 求指数型函数的最值 45．已知函数（且）的图象经过点.则函数的最大值是（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由已知得，解得，则在R上是减函数， 因为，所以，所以，即函数的最大值为3. 46．定义在上的函数，则的最大值是________. 【答案】 【分析】首先换元，设，，，再结合复合函数的单调性，求出函数的最值即可． 【详解】设，，它是增函数，且，， ，它在上递增，在上递减， 因此在上递增，在上递减， ∴． 47．已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据分段函数结合指数函数单调性计算得出最值即可求解. 【详解】函数， 因为单调递增，所以； 因为单调递减，所以； 所以当时，；当时，； 则的最大值与最小值之差为. 48．函数在区间上的最小值为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对函数进行换元，把原函数转化为二次函数，利用二次函数的性质求最小值． 【详解】，令，则， 原函数化为，函数开口向上，对称轴为，， 在对称轴处取得最小值，最小值为, 所以的最小值为1． 故选：D． 考点11 根据指数函数的最值求参数 49．已知函数，其中且． (1)若，求的最小值； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）结合二次函数性质和指数函数性质，利用配方法可求的最小值； （2）先判断，然后求出的最大值后列不等式即可求解． 【详解】（1）当时，， 则， ∴当即时，． （2）当时，则在上为增函数， 故的值域为，不符合条件； ∴，此时在上为减函数， 故， 由题意得，得，又， 解得，即实数的取值范围为． 50．若函数在区间上的最大值是14，则实数的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【分析】按分类，借助单调性求出最大值列式求解. 【详解】当时，函数都是R上的减函数，则函数是R上的减函数， 当时，，，则； 当时，函数都是R上的增函数，则函数是R上的增函数， 当时，，，则， 所以实数的值是或. 51．若函数，存在最小值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别讨论，和三种情况，根据的单调性及条件，分析求解，即可得答案. 【详解】当时，函数在和上都递增， 且当时，， 则函数不存在最小值； 当时，，则在上递增， 又，且时，，而， 所以函数的最小值为； 当时，在上递减，要使函数存在最小值， 则需在上递增， 当时，， 所以，解得， 此时，， 综上所述，． 52．已知函数，其中且． (1)设． ①若，求的值； ②若，求的最小值． (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】(1) ①由得，代入表达式即可；②写出的表达式，利配方法求其最小值即可； (2) 当分别讨论分析即可. 【详解】（1）时，， ①由得， ． ② ， 时，，即时，； （2）当时，的值域为，不符合条件， ，且解得， ，即实数的取值范围. 53．已知函数，． (1)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围； (2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由不等式恒成立利用基本不等式计算可得， （2）利用方程有根并根据对勾函数性质，求出函数在上的值域即可. 【详解】（1）由可得， 因此， 又易知，当且仅当，即时，等号成立； 所以满足即可，解得， 因此实数的取值范围为. （2）由可得， 所以，即； 令，则，即， 易知函数在上单调递增，所以可得. 因此实数的取值范围为. 54．已知函数是定义域为的偶函数. (1)求的值； (2)若在上的最小值为，求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用得，则得到值，最后代入计算即可； （2）变形，再利用整体换元法，并结合二次函数性质即可得到方程，解出即可. 【详解】（1）因为是定义域为的偶函数， 则，即， 所以，即， . （2）， ， 令，因为，则根据对勾函数和指数函数单调性可知，即， ， 若时，当时，，解得； 当时，当时，，解得，不符合题意，舍去； 综上，可知． 考点12 根据指数函数的值域或最值求参数(定义域) 55．已知且，若函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，单调递增，则， 当时，，要使函数的值域为， 则需在时的值域包含，故需满足， 解得. 56．已知函数在上没有零点，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数与对数函数的性质，分别求得和时，没有零点的的取值范围，即可求解. 【详解】当时，则，所以， 由在上无零点，即在无解， 即在无解，可得； 当时，可得，由在上无零点，即在无解， 即在无解，可得或， 所以要使函数在上没有零点，则实数的取值范围为. 57．若函数的值域为，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】利用二次函数和指数函数单调性得出两段函数值域，依题意得出不等式即可求得实数的取值范围. 【详解】当时，的值域为， 当时，的值域为， 若使函数的值域为，则, 画出函数和在同一坐标系下的图象，如下图： 显然当和时，，当时，满足题意； 因此不等式的解集为. 故答案为： 58．已知函数是奇函数，. (1)求的解析式； (2)若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇函数的性质求出参数的值，即可得解； （2）设在上的值域为，在上的值域为，依题意可得，利用的单调性求出，令，则，依题意可得在上恒成立，参变分离，结合函数的单调性求出的取值范围. 【详解】（1），， 的定义域为，又为奇函数，， ，， ，，解得， ，； （2）由题可知设在上的值域为，在上的值域为，则， 因为在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递减，当时，， ，； ， 令，因为，则， ，， ，恒成立，其中， ，， 在上单调递增， ，， 即的取值范围为. 考点13 指数函数综合应用 59．已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，． (1)求的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据题意，列出关于的方程组，求得，即可求解； （2）根据题意，转化为在上恒成立，结合与在的单调性，求得其有最小值，即可得到答案. 【详解】（1）解：因为函数的图象过点和， 可得，所以， 又因为，所以，则，所以． （2）解：由（1）知：，， 因为不等式在上恒成立， 即当时，恒成立， 即在上恒成立， 又因为与在上均单调递减， 所以在上也单调递减， 所以当时，有最小值，所以， 所以实数的取值范围是． 60．若函数和同时满足以下两个条件：①或；②，使.则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 要使条件①成立，则必须保证当时，恒成立， 又在上单调递增，故，. 时，，要使条件②成立，这必须保证在区间有解. 即成立，，又在上单调递增，. 综上，的取值范围是. 61．已知函数，． (1)若函数为奇函数，求实数的值； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若方程有实根，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由奇函数的性质可得，求出的值，再利用奇函数的定义验证即可； （2）由结合参变量分离可得，求出函数在上的值域，即可得出实数的取值范围； （3）由参变分离得出，令，则，可得，构造函数，其中，求出函数在上的值域，即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为函数的定义域为，且该函数为奇函数， 所以，解得，则， 对任意的，，即函数为奇函数， 综上所述，. （2）对任意的，，则， 由可得， 所以， 因为函数在上为增函数，当时，，故， 因此实数的取值范围是. （3）因为， 由得，可得， 所以， 对任意的，，，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 令，则，可得， 构造函数，其中， 对任意的、且， ，即，故函数在上单调递减， 故当时，，且， 所以函数在上的值域为，故实数的取值范围是. 62．已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】令，将不等式变成对任意恒成立，分离常数可得，令，结合函数的单调性求解即可. 【详解】，即. 令，由可得，则对任意恒成立， 等价于对任意恒成立， 所以，即. 令，易知在上单调递减，在上单调递增， 又，，所以在上的最大值为. 所以，因为函数为增函数，当时，， 因此.即实数的取值范围为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.7 指数函数 13大考点汇总 考点01 指数与指数幂的化简、求值 考点02 指数函数的判定以及求参数 考点03 指数型函数图象过定点问题 考点04 根据指数型函数图象求参数的范围 考点05 判断指数函数的单调性 考点06 求指数型复合函数的单调性 考点07 利用指数(型)的单调性求参数 考点08 由指数函数的单调性解不等式 考点09 比较指数幂的大小 考点10 求指数型函数的最值 考点11 根据指数函数的最值求参数 考点12 根据指数函数的值域或最值求参数(定义域) 考点13 指数函数综合应用 题型专练 考点01 指数与指数幂的化简、求值 1．已知，求以及的值． 2．（1）化简：； （2）求值：． 3．计算： (1). 4．计算： (1) 5．计算下列式子的值(请务必书写必要的计算步骤) (1) 6．（1） 考点02 指数函数的判定以及求参数 7．已知指数函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D．2 8．若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 9．已知指数函数，则实数的取值范围是________； 10．函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 考点03 指数型函数图象过定点问题 11．函数且的图像经过一个定点，这个定点的坐标是_________． 12．已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 13．对于任意且 ，函数 的图象恒过定点 . 若 的图象也过点，则 ____. 14．已知函数的图象恒过定点，则_____. 考点04 根据指数型函数图象求参数的范围 15．已知函数有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．若函数且的图象如图，其中a，b为常数，则函数的图象大致是（   ）    A．   B．   C．   D．   17．已知函数（且）与函数（且）的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 18．已知函数，，，，是函数的4个零点，且，则的取值范围为_______；的取值范围是_______. 19．（多选）在如图所示的图象中，二次函数与函数在同一平面直角坐标系内的图象不可能是（   ） A． B． C． D． 20．已知，则________________. 考点05 判断指数函数的单调性 21．下列函数中，在区间上单调递减，且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 22．已知函数，则是（） A．偶函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是增函数 C．偶函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是减函数 23．下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 24．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减 考点06 求指数型复合函数的单调性 25．已知函数， (1)求函数的单调区间； (2)求函数的值域． 26．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 27．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 28．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 考点07 利用指数(型)的单调性求参数 29．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 30．已知函数，满足对任意的都有成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 31．已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．若函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．已知条件的解集为，条件是减函数，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 34．已知，若函数有最小值，则实数的取值范围是__________. 考点08 由指数函数的单调性解不等式 35．已知函数 则满足 的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 36．已知函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 37．已知函数 若关于z的不等式 在上有解，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 38．已知函数，若，则的取值范围是___________． 39．已知实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)求不等式的解集A； (3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 40．已知函数，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是________． 考点09 比较指数幂的大小 41．设，，，则（    ） A． B． C． D． 42．已知，，，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 43．（多选）已知实数a，b满足等式，则下列关系式成立的是（    ） A． B． C． D． 44．已知，则（ ） A． B． C． D． 考点10 求指数型函数的最值 45．已知函数（且）的图象经过点.则函数的最大值是（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 46．定义在上的函数，则的最大值是________. 47．已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 48．函数在区间上的最小值为（      ） A． B． C． D． 考点11 根据指数函数的最值求参数 49．已知函数，其中且． (1)若，求的最小值； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 50．若函数在区间上的最大值是14，则实数的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 51．若函数，存在最小值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 52．已知函数，其中且． (1)设． ①若，求的值； ②若，求的最小值． (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 53．已知函数，． (1)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围； (2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围． 54．已知函数是定义域为的偶函数. (1)求的值； (2)若在上的最小值为，求的值. 考点12 根据指数函数的值域或最值求参数(定义域) 55．已知且，若函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 56．已知函数在上没有零点，则实数的取值范围是______. 57．若函数的值域为，则实数的取值范围是______. 58．已知函数是奇函数，. (1)求的解析式； (2)若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围； 考点13 指数函数综合应用 59．已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，． (1)求的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 60．若函数和同时满足以下两个条件：①或；②，使.则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 61．已知函数，． (1)若函数为奇函数，求实数的值； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若方程有实根，求实数的取值范围． 62．已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是________. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $