第九章　第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理高考复习教案围绕电容器和带电粒子在电场中的运动核心考点，按概念规律（电容定义、平行板电容器决定式）、动态分析（电压/电荷量不变两类问题）、运动应用（加速、偏转、示波管）的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导（如动态分析思路、偏转运动分解）、真题训练（典例及分层练习）帮助学生构建知识网络，突破难点。 资料以科学思维和模型建构为特色，如电容器动态分析中对比电压与电荷量不变情境，引导学生建立分析模型，带电粒子偏转问题推导通用结论培养推理能力。设置基础到综合的分层练习，配合即时反馈，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动 一、电容器 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电 ①充电：电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电：放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。 (2)定义式：C＝。 (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。 1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间电压无关。 3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积、电介质、两极板间的距离。 (2)决定式：C＝。 二、带电粒子在电场中的加速和偏转运动 1．带电粒子在电场中的加速 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv。 (2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv。 2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)运动情况：带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。 (2)处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿静电力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。 (3)基本关系式：运动时间t＝， 加速度a＝＝＝， 偏转量y＝at2＝， 偏转角θ的正切值tan θ＝＝＝。 三、示波管 1．构造 示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 2．工作原理 (1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 考点一　电容器的理解及动态分析 1．对电容定义式C＝的理解 (1)一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器的带电情况无关。 (2)不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。 2．两类典型动态分析思路比较 考向1电容器的理解 【典例1】　（2026·安徽阜阳·二模）某电容器的外壳上标有“2.0μF　16V”的字样。该参数表明（　　） A．该电容器两端电压为8V时，其电容为1.0μF B．该电容器两端电压由电容器本身决定，与电容器带电荷量无关 C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过3.2×10-6C D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加2.0×10-6C 考向2两极板间电压不变的动态分析 【典例2】　（2026·吉林长春·模拟预测）某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料体积膨胀，反之则体积缩小。将该电容器与恒压电源、电流表连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（    ） A．空气湿度降低时，电容器的电容会变大 B．空气湿度降低时，极板间电场强度变大 C．空气湿度一定时，滑片向上移动，电容器所带电荷量会增加 D．保持滑片位置不变，若出现从到的电流，说明环境湿度升高 考向3两极板电荷量不变的动态分析 【典例3】　（2026·甘肃酒泉·二模）如图是电容式传感器的示意图，在金属芯线外面涂上一层电介质，放入导电液体中，构成一个电容器，可以测量导电液体的深度。将金属芯线和导电液体分别与直流电源的两极相连，为电容器充电，然后与电源断开。若测得金属芯线与导电液体之间的电压变大，则（　　） A．该电容器的电容增大 B．该电容器所带电荷量增大 C．该电容器的正对面积减小 D．导电液体的液面升高 考向4电容器的综合动态分析 【典例4】　（2026·辽宁大连·模拟预测）某同学利用平行板电容器和静电计设计的压力测试装置如图所示，电容器上极板通过绝缘轻质弹簧悬挂起来，用导线与静电计连接，电容器下极板和静电计的外壳均接地。使用时，先用电源给平行板电容器充电，之后断开电源。当作用在上极板竖直向下的外力逐渐变大时（两极板不接触，静电计所带的电荷量可忽略不计），下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容变大 B．平行板电容器两极板间的电压变大 C．静电计指针偏转的角度变大 D．平行板电容器之间的电场强度变大 考点二　带电粒子在电场中的直线运动问题 1．关于带电粒子(体)的重力分析 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2．分析带电粒子(体)在电场中的直线运动的方法 (1)用动力学观点分析(只适用于匀强电场) a＝，E＝，v2－v＝2ad。 (2)用功能观点分析 ①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝Ek2－Ek1。 ②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 【典例5】　（2026·江苏苏州·三模）如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 【典例6】　（2026·湖北孝感·三模）如图所示，足够长的光滑水平面上方分布有宽度为的向右匀强电场，电场强度为。一质量为，带电量为的小球从靠近电场左边界处由静止释放，球离开电场足够远后再将一质量为、带电量为（）的小球从同一位置由静止释放。由于屏蔽作用，在电场中运动时，、之间无相互作用，离开电场后，、之间若有相互作用，表现为静电相互作用。当与相距最近时，记二者发生一次“碰撞”，两小球可视为质点。求： (1)刚离开匀强电场时的速度大小； (2)若，离开电场后、系统电势能增量的最大值； (3)若、仅“碰撞”一次，的取值范围。 考点三　带电粒子在电场中的偏转问题 1．运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动 ①能飞出电容器：t＝。 ②不能飞出电容器：y＝at2＝t2，t＝。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 加速度：a＝＝＝。 离开电场时的偏移量：y＝at2＝。 离开电场时的偏转角：tan θ＝＝。 2．带电粒子在电场中偏转问题的两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由qU0＝mv， y0＝at2＝··，tan θ＝， 解得y0＝，tan θ＝，可见y和tan θ与粒子的q、m无关。 (2)粒子经电场偏转后射出，合速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O点到偏转电场边缘的距离为。 3．功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 4．计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法(如图所示) (1)y＝y0＋L tan θ(L为屏到偏转电场的水平距离)。 (2)y＝tan θ(l为电场宽度)。 (3)根据三角形相似，＝。 【典例7】　（2026·河北衡水·模拟预测）真空中的某装置如图所示，平行金属板、之间有加速电压，大小为，金属板、之间有偏转电压，大小为。现有一质量为、带电荷量为的粒子由板从静止被加速后垂直于电场方向沿、板之间的中线进入偏转电场，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏上的点。，、板长与板间距均为，忽略边缘效应，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入偏转电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为 C．光屏到、板右边缘的距离为 D．若将、之间的偏转电压增大，则粒子将打到点的下方 【典例8】　（25-26高三上·江苏宿迁·期中）如图甲，A、B为两块相距很近的平行金属板，小孔O和O'在两板中点，MN为水平放置的平行金属板，OO'为其中轴线，MN板长L=0.2m，板间距离，两板间加有恒定电压UMN=16V，足够大的接收屏P距MN右侧。从小孔O沿OO'方向持续发射初动能为带正电的粒子，已知粒子，。在A、B板间加上如图乙电压，不计粒子穿过A、B板间时间、重力及粒子间的相互作用。求： (1)t=1.0s时从小孔O射入的粒子能否从O'射出，若能算出到达O'的动能； (2)t=6.0s时从小孔O射入的粒子，在偏转电场中运动的时间t和偏移量y； (3)接收屏P被粒子打中区域的长度。 1. （2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，单刀双掷开关与1端相连，电源（内阻不计）向电容器充电，充电结束后再把开关掷向2端，电容器通过电阻R放电。分别描绘充、放电时通过电阻R的电流大小随时间变化的图像和两板电势差随电流大小变化的图像。下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 2. （2026·重庆九龙坡·模拟预测）超级电容公交车其内部的储能装置可视为一个电容较大的电容器。图甲所示为某次对该电容器充电时的简化电路图，图乙所示为该次充电过程中电流随时间变化的图像，图线与坐标轴所围面积约为8个单元格。已知电源电动势为，充电前电容器电荷量为0，则（     ） A．时刻，电容器两端电压为0 B．为减小充电时间，应增大电阻 C．该次充电完成电容存储的电荷量约为 D．电容器的电容约为 3. （2026·河南郑州·二模）如图为某昆虫机器人翅膀结构原理图。M、N为固定电极，P为柔性机翼电极，其间有绝缘液体电解质，可视为电容器。电极M、P、N通过单刀双掷开关连接在直流电源上，P极接地。实验时，开关S掷于1端，P向上摆动；开关S掷于2端，P向下摆动，从而模拟翅膀振动。已知为间一点，则缓慢向上摆动达到点前（　　） A．M板的电势逐渐减小 B．M极电荷量逐渐减小 C．O点的场强逐渐减小 D．O点的电势逐渐减小 4. （2026·广东清远·二模）自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作时保持开关闭合，如图所示，随着陶瓷粉末的持续减少，下列说法正确的是（　　） A．电路中电流方向b→a B．电极两端电压变大 C．电极间的电容变大 D．电容器内存储的电场能增加 5. （2026·四川攀枝花·二模）如图所示，两块平行金属板、水平正对放置，两板分别接在恒压电源的两端，板间距离为。A、B之间有一带电粒子静止在P点，现快速将B板竖直向上平移至处，已知重力加速度为，板到处的距离为，则板移动至处时，粒子的加速度大小和方向分别是（　　） A．，竖直向下 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向上 6. （2026·山西·一模）某种心脏起搏器利用电容式传感器监测心肌的微小位移。如图所示，传感器由两块平行金属板组成，其中一块固定，另一块随心脏跳动而移动。两极板间的电势差U恒定。当心脏收缩导致两极板间的距离d减小时（　　） A．电容器的电容减小 B．极板所带的电荷量增加 C．两极板间的电场强度保持不变 D．电容器处于放电状态，电路中产生瞬时电流 7. （2026·甘肃张掖·三模）（多选）如图所示，、是水平放置的平行板电容器的两极板，下极板接地，两极板与电源相连，电源两端电压恒定。开关闭合，一带电油滴静止于点。下列做法能使油滴向下运动的是（　　） A．开关闭合的情况下，仅增大两板间的距离 B．开关闭合的情况下，仅减小两板间的正对面积 C．开关断开的情况下，仅减小两板间的距离 D．开关断开的情况下，仅增大两板间的正对面积 8. （2026·四川宜宾·二模）如图所示，直流电源电动势为E（内阻为r），R为定值电阻，一带电油滴位于平行板电容器的P点且恰好处于静止状态，电容器下极板固定并接地，某次将上极板竖直向下移动一小段距离的过程中，电流传感器（不计电阻）示数恒为I，则此过程中（　　） A．电容器不断放电 B．带电油滴向上运动 C．电源的输出功率为 D．带电油滴的电势能增大 9. （2026·海南·一模）如图所示，下列方法可使平行板电容器电容增大的是（　　） A． B． C． D． 10. （2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图是某种利用电容器测量加速度的传感器的示意图。电容器的左极板连接在一轻弹簧右端，平衡态时弹簧处于原长状态。除电容器左极板之外，该传感器其余部件均固连在待测物体上，导线中存在大量可自由移动的电子。某次测量时，发现当待测物体匀加速运动时，两极板之间的距离减小。冲击电流计可读出流过它的微小电量，则（　　） A．待测物体在向右做匀加速直线运动 B．自由电荷在导线中定向移动的方向为逆时针方向 C．若换用不同电动势的电源，对同一个运动测量时电流计示数相同 D．待测物体的加速度越大，则电流计示数越大 11. （2026·江西·模拟预测）射频识别（RFID）技术被广泛应用于物流溯源、门禁打卡等场景，其读卡器的信号发射核心为LC振荡电路，通过产生特定频率的高频电磁波触发电子标签响应。某RFID读卡器的LC振荡电路无能量损耗，电容器极板带电量q随时间t的变化规律如图所示，已知线圈自感系数为L、电容为C，则下列说法正确的是（　　） A．LC回路的振荡周期为4s B．LC回路中磁场能的变化周期为 C．减小电容C且增大线圈自感系数L，则LC回路的振荡周期一定会减小 D．1×10-6s~3×10-6s电容器处于先充电再放电过程 12. （2026·重庆江津·三模）细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜（如图甲所示）。设运送粒子时，细胞膜内上、下表面的电荷量为定值，此时可将细胞膜视为面积很大的平行板电容器（如图乙所示），其间电场可视为匀强电场。某正粒子只在电场力作用下从膜的一个表面由静止开始运动到另一个表面，该过程中粒子运动的加速度大小a、运动时间t、到达另一表面时速度大小v、电场力做功W与膜两表面距离d的关系图像正确的是（     ） A． B． C． D． 13. （2026·浙江·三模）如图所示，真空中放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，二板间电势差恒为U。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的微粒，固定在两极板中央O点。若微粒与极板碰撞前后瞬间速率不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。则（     ） A．若上板向右平移一小位移，微粒的电势能增大 B．若释放微粒，微粒第一次到达下极板所需时间 C．若释放微粒，微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小 D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为Uq 14. （2026·河南新乡·模拟预测）如图甲所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板间的距离相等。甲的质量是乙的2倍，甲、乙的带电荷量与溶液pH值的关系如图乙所示。未接极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液，接通电源，不计粘滞阻力和甲、乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒运动到极板的过程，下列说法正确的是（　　） A．甲比乙先到达极板 B．甲、乙运动到极板时的动能相同 C．甲、乙运动到极板时的动量大小相同 D．增大溶液pH值，甲受到的电场力变大 15. （2026·四川成都·二模）（多选）如图所示，真空中的两平行金属板与电压恒为U的直流电源相连，板间电场视为匀强电场。调节两板之间距离为d，待电场稳定后，让一个质量为m、电荷量为、重力可忽略的微粒，从靠近左板的位置由静止释放，运动的加速度大小为a，经过时间t到达右板时的速度大小为v，整个过程电场力做的功为W。改变d，重复上述实验，下列关于微粒的加速度大小a、速度大小v、运动时间t和电场力做的功W与距离d的关系图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 16. （2026·江西宜春·一模）（多选）某实验小组设计了一个装置，左边由1块金属板和5个中间开有小孔的金属筒组成，彼此间存在很窄的狭缝，右侧有一个接收屏，距离右侧出口上方处固定一个电荷量为的点电荷。现让带电量，质量的粒子从紧挨金属板右侧虚线处静止释放，同时接通如图所示交流电，且初始时奇数筒电势高。粒子在每个狭缝中都能一直加速，最后从右侧射出后，最终打在接收屏上。已知点电荷周围电势为，不计点电荷对左侧区域的影响，忽略粒子的重力，则（　　） A．粒子在左侧区域，一直做加速运动 B．各筒长可能满足 C．接收屏接收粒子位置在出口上方处 D．粒子在右侧区域飞行的时间为 17. （2026·广东江门·一模）（多选）如图，当平行板电容器间的电压为时，一带电小球静止在板间中间位置A点；当两极板间的电压改为时，小球经过时间，从A点由静止运动到上极板下方的B点。两极板间的电场可视为匀强电场，忽略空气阻力。小球0时刻从A点静止开始运动，要求运动过程中不会撞到两极板，以下为两极板间所加电压U随时间t周期性变化的图像，可以满足要求的有（　　） A． B． C． D． 18. （25-26高二上·浙江·阶段检测）如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M点射入电场，从N点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．电子进入第2个金属筒时的速度为 B．第2个金属圆筒的长度为 C．电子在偏转电场中运动的过程中，电场力对电子所做的功为 D．电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值 19. （2026·北京丰台·二模）一质量为m、电荷量为q的试探电荷在某匀强电场中运动，仅在静电力的作用下由a运动到b（运动轨迹在竖直面内），所用时间为t，其在a点和b点的速度大小均为2v，速度方向如图中箭头所示。虚线代表水平方向。则（　　） A．小球从a运动到b的过程中，电势能先减小再增大 B．电场强度方向与a、b连线平行 C．a、b之间的距离为vt D．电场强度的大小为 20. （2026·天津宝坻·三模）（多选）如图所示的矩形区域ABCD内分布有平行于AD方向的匀强电场，，P为CD中点。质量相同的带电粒子a、b分别从A点和D点平行于AB同时进入电场，并同时到达P、B点，二者的运动轨迹交于O点（图中未标出）。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用。则带电粒子a、b（     ） A．具有相同的比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达O点所用的时间之比为 D．到达P、B点时的速度之比为 21. （2026·江西·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直面内有一方向未知的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的小球从a点以速度v0沿与水平方向成60°角且斜向右上方抛出，先后经过b、c两点，a、c两点在同一水平线上。小球运动到b点时速度方向水平，大小为2v0，且从a点运动至b点的时间为，为重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．a、c两点间的距离为 C．小球在c点的速度大小为 D．a、c两点间的电势差为 22. （2026·湖南永州·三模）（多选）如图所示，纸面为竖直面，MN为竖直线段，MN之间的距离为h，空间存在平行纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知（图中未画出）。一带电量为q（q＞0），质量为m的小球从M点在纸面内以的速度水平向左开始运动，以后恰好以大小为的速度通过N点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A． B．电场强度方向与水平方向夹角的正切值为 C．小球从M运动到N的过程中的合外力冲量的大小为 D．小球从M运动到N的过程中的最小动量为 23. （多选）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，时刻，一质量为、电荷量为的带电粒子以大小为的速度从P点竖直向上射出，时粒子运动至Q点，此时速度方向与水平方向成夹角斜向右上方。粒子的重力忽略不计，。下列说法正确的是（    ） A．任意相同时间内，粒子动量的变化量均相同 B．电场强度的大小为 C．电场强度的大小为 D．P、Q之间的电势差 24. （2026·河南许昌·模拟预测）电子从静止经加速电压加速后获得速度，然后紧贴下极板边缘斜向上方进入两块水平金属板间的匀强电场，初速度方向与极板的夹角为，如图所示。电场方向竖直向上，两板间距为d。电子的质量为m，电荷量为e，不计重力，要求电子不打到上极板。求： (1)电子刚进入电场时的初速度大小； (2)如果金属板足够长，则应在两金属板间至少加多大的电压； (3)若金属板长，则应在两金属板间至少加多大的电压。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动 一、电容器 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电 ①充电：电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电：放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。 (2)定义式：C＝。 (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。 1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间电压无关。 3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积、电介质、两极板间的距离。 (2)决定式：C＝。 二、带电粒子在电场中的加速和偏转运动 1．带电粒子在电场中的加速 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv。 (2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv。 2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)运动情况：带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。 (2)处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿静电力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。 (3)基本关系式：运动时间t＝， 加速度a＝＝＝， 偏转量y＝at2＝， 偏转角θ的正切值tan θ＝＝＝。 三、示波管 1．构造 示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 2．工作原理 (1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 考点一　电容器的理解及动态分析 1．对电容定义式C＝的理解 (1)一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器的带电情况无关。 (2)不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。 2．两类典型动态分析思路比较 考向1电容器的理解 【典例1】　（2026·安徽阜阳·二模）某电容器的外壳上标有“2.0μF　16V”的字样。该参数表明（　　） A．该电容器两端电压为8V时，其电容为1.0μF B．该电容器两端电压由电容器本身决定，与电容器带电荷量无关 C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过3.2×10-6C D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加2.0×10-6C 【答案】D 【详解】AB．电容器的电容由电容器本身决定，与电容器带电荷量多少无关，根据Q=CU可知，给电容器充电时，电容器的带电荷量增加，电容器两极板间的电压也增大，故AB错误； C．该电容器正常工作时两端最大电压为16V，所带电荷量的最大值Q=CU=3.2×10-5C，故C错误； D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加ΔQ=CΔU=2.0×10-6C，故D正确。 故选D。 考向2两极板间电压不变的动态分析 【典例2】　（2026·吉林长春·模拟预测）某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料体积膨胀，反之则体积缩小。将该电容器与恒压电源、电流表连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（    ） A．空气湿度降低时，电容器的电容会变大 B．空气湿度降低时，极板间电场强度变大 C．空气湿度一定时，滑片向上移动，电容器所带电荷量会增加 D．保持滑片位置不变，若出现从到的电流，说明环境湿度升高 【答案】C 【详解】A．环境湿度降低时，吸湿材料体积缩小，极板间距d增大，根据可知，电容变小，故A错误； B．电源保持电压恒定（滑动变阻器未调节），环境湿度降低时，吸湿材料体积缩小，极板间距d增大，根据电场强度可知，极板间电场强度变小，故B错误； C．空气湿度一定时，滑片向上移动，由电路图可知电容器两端电压增大，根据可知，电容器所带电荷量会增加，故C正确； D．若电流计示数为从a到b，说明电容器放电，则电容减小，d增大说明湿度降低，故D错误。 故选C。 考向3两极板电荷量不变的动态分析 【典例3】　（2026·甘肃酒泉·二模）如图是电容式传感器的示意图，在金属芯线外面涂上一层电介质，放入导电液体中，构成一个电容器，可以测量导电液体的深度。将金属芯线和导电液体分别与直流电源的两极相连，为电容器充电，然后与电源断开。若测得金属芯线与导电液体之间的电压变大，则（　　） A．该电容器的电容增大 B．该电容器所带电荷量增大 C．该电容器的正对面积减小 D．导电液体的液面升高 【答案】C 【详解】AB．为电容器充电，然后与电源断开，可知电容器所带电荷量不变；测得金属芯线与导电液体之间的电压变大，根据可知，该电容器的电容减小，故AB错误； CD．根据，由于电容器的电容减小，可知该电容器的正对面积减小，导电液体的液面降低，故C正确，D错误。 故选C。 考向4电容器的综合动态分析 【典例4】　（2026·辽宁大连·模拟预测）某同学利用平行板电容器和静电计设计的压力测试装置如图所示，电容器上极板通过绝缘轻质弹簧悬挂起来，用导线与静电计连接，电容器下极板和静电计的外壳均接地。使用时，先用电源给平行板电容器充电，之后断开电源。当作用在上极板竖直向下的外力逐渐变大时（两极板不接触，静电计所带的电荷量可忽略不计），下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容变大 B．平行板电容器两极板间的电压变大 C．静电计指针偏转的角度变大 D．平行板电容器之间的电场强度变大 【答案】A 【详解】A．电容器的电容，当向下的力逐渐变大时，两极板之间的距离减小，电容变大，故A正确； BC．电容器电荷量大小不变，根据可知，电容器两极板之间的电压变小，静电计指针偏转的角度变小，故B、C错误； D．平行板电容器之间的电场强度大小为，故平行板电容器之间的电场强度不变，故D错误。 故选A。 考点二　带电粒子在电场中的直线运动问题 1．关于带电粒子(体)的重力分析 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2．分析带电粒子(体)在电场中的直线运动的方法 (1)用动力学观点分析(只适用于匀强电场) a＝，E＝，v2－v＝2ad。 (2)用功能观点分析 ①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝Ek2－Ek1。 ②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 【典例5】　（2026·江苏苏州·三模）如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 【答案】C 【详解】A．电子从O到B板，根据动能定理 AB间电压始终为，因此到达B板的速度，A错误； B．对电子从O到C板全过程，动能定理 总功始终为0，因此电子到达C板时速度仍为0，恰好到达C板，不能穿过小孔，B错误； CD．AB段匀加速：加速度 位移 解得​​，即​与​成正比。 BC段匀减速：加速度大小 同理可得减速到0的时间，即与​成正比。 总时间，不变，因此总时间不变，C正确，D错误。 故选 C。 【典例6】　（2026·湖北孝感·三模）如图所示，足够长的光滑水平面上方分布有宽度为的向右匀强电场，电场强度为。一质量为，带电量为的小球从靠近电场左边界处由静止释放，球离开电场足够远后再将一质量为、带电量为（）的小球从同一位置由静止释放。由于屏蔽作用，在电场中运动时，、之间无相互作用，离开电场后，、之间若有相互作用，表现为静电相互作用。当与相距最近时，记二者发生一次“碰撞”，两小球可视为质点。求： (1)刚离开匀强电场时的速度大小； (2)若，离开电场后、系统电势能增量的最大值； (3)若、仅“碰撞”一次，的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A离开电场时的速度为v1，A在电场中运动过程，根据动能定理 解得 （2）B离开电场时的速度为v2，B在电场中运动过程，根据动能定理 解得 AB两球共速时，系统电势能增量最多，根据动量守恒和能量守恒， 得 （3）取任意值时，离开电场时的速度为，根据动能定理 要使能碰，需满足 解得 与碰撞过程，根据动量守恒和能量守恒  ，     （a）当 时，不会碰第二次，满足题意 解得即 （b）若，根据能量关系，可知球会返回左侧电场经减速至零后反向加速再次出电场，欲使不与碰第二次，有 得，即 综上，要使仅碰一次，有 考点三　带电粒子在电场中的偏转问题 1．运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动 ①能飞出电容器：t＝。 ②不能飞出电容器：y＝at2＝t2，t＝。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 加速度：a＝＝＝。 离开电场时的偏移量：y＝at2＝。 离开电场时的偏转角：tan θ＝＝。 2．带电粒子在电场中偏转问题的两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由qU0＝mv， y0＝at2＝··，tan θ＝， 解得y0＝，tan θ＝，可见y和tan θ与粒子的q、m无关。 (2)粒子经电场偏转后射出，合速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O点到偏转电场边缘的距离为。 3．功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 4．计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法(如图所示) (1)y＝y0＋L tan θ(L为屏到偏转电场的水平距离)。 (2)y＝tan θ(l为电场宽度)。 (3)根据三角形相似，＝。 【典例7】　（2026·河北衡水·模拟预测）真空中的某装置如图所示，平行金属板、之间有加速电压，大小为，金属板、之间有偏转电压，大小为。现有一质量为、带电荷量为的粒子由板从静止被加速后垂直于电场方向沿、板之间的中线进入偏转电场，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏上的点。，、板长与板间距均为，忽略边缘效应，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入偏转电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为 C．光屏到、板右边缘的距离为 D．若将、之间的偏转电压增大，则粒子将打到点的下方 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中时 解得粒子进入偏转电场时的速度大小为，A错误； B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为， 解得，B正确； C．粒子从偏转电场射出时，速度的反向延长线经过水平位移的中点，则 解得光屏到、板右边缘的距离为，C错误； D．因当偏转电压为2U0时偏转距离，即粒子恰好从D板右侧边缘飞出，根据 则若将、之间的偏转电压U增大，则偏转距离y变大，则粒子将打到D板上，不能打到PQ上，D错误。 故选B。 【典例8】　（25-26高三上·江苏宿迁·期中）如图甲，A、B为两块相距很近的平行金属板，小孔O和O'在两板中点，MN为水平放置的平行金属板，OO'为其中轴线，MN板长L=0.2m，板间距离，两板间加有恒定电压UMN=16V，足够大的接收屏P距MN右侧。从小孔O沿OO'方向持续发射初动能为带正电的粒子，已知粒子，。在A、B板间加上如图乙电压，不计粒子穿过A、B板间时间、重力及粒子间的相互作用。求： (1)t=1.0s时从小孔O射入的粒子能否从O'射出，若能算出到达O'的动能； (2)t=6.0s时从小孔O射入的粒子，在偏转电场中运动的时间t和偏移量y； (3)接收屏P被粒子打中区域的长度。 【答案】(1)能，0.01J (2)， (3)0.02m 【详解】（1）t=1.0s时电压为UAB=-100V，粒子带正电，由动能定理得 解得 粒子能从O'射出。 （2）粒子在t=6s，UAB=200V，加速电场中有 解得v=2000m/s 水平方向有L=vt 竖直方向有 解得， （3）如图 粒子在t=6s射入偏转电场时动能最大，在电场中的偏转量最小，由平抛推论得速度的反向延长线过此时水平位移的中点，根据三角形相似可得 解得 最大偏移量应为擦边出射的，同理得 解得 故接收屏被粒子打中的区域长度为 1. （2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，单刀双掷开关与1端相连，电源（内阻不计）向电容器充电，充电结束后再把开关掷向2端，电容器通过电阻R放电。分别描绘充、放电时通过电阻R的电流大小随时间变化的图像和两板电势差随电流大小变化的图像。下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．电容器在充放电过程中电流均随时间减小，电流的变化率也在减小，图像如图所示 所以，AB错误； C．电源内阻不计，根据闭合电路欧姆定律 整理得，图像为斜率为负的直线，C正确； D．放电时，电容器两端电压等于电阻的电压，即，图像为一条过原点的直线，D错误； 故选C。 2. （2026·重庆九龙坡·模拟预测）超级电容公交车其内部的储能装置可视为一个电容较大的电容器。图甲所示为某次对该电容器充电时的简化电路图，图乙所示为该次充电过程中电流随时间变化的图像，图线与坐标轴所围面积约为8个单元格。已知电源电动势为，充电前电容器电荷量为0，则（     ） A．时刻，电容器两端电压为0 B．为减小充电时间，应增大电阻 C．该次充电完成电容存储的电荷量约为 D．电容器的电容约为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，时刻，电容器充电完成，电容器两端电压为电源电动势，故A错误； B．根据可知，为减小充电时间，应减小电阻，故B错误； C．根据可知，图线与坐标轴所围面积表示电荷量，所以该次充电完成电容存储的电荷量约为，故C正确； D．电容器的电容约为，故D错误。 故选C。 3. （2026·河南郑州·二模）如图为某昆虫机器人翅膀结构原理图。M、N为固定电极，P为柔性机翼电极，其间有绝缘液体电解质，可视为电容器。电极M、P、N通过单刀双掷开关连接在直流电源上，P极接地。实验时，开关S掷于1端，P向上摆动；开关S掷于2端，P向下摆动，从而模拟翅膀振动。已知为间一点，则缓慢向上摆动达到点前（　　） A．M板的电势逐渐减小 B．M极电荷量逐渐减小 C．O点的场强逐渐减小 D．O点的电势逐渐减小 【答案】D 【详解】A．开关S掷于1端，P向上摆动, 因 故电极M电势不变，故A错误； B．开关S掷于1端，P向上摆动,两板间距变小，由 ,M极电荷量逐渐增多，故B错误； C．由 两板间距变小，O点的场强逐渐增大，故C错误； D．因 场强逐渐增大，O点到电极M距离不变，故增大，O点的电势逐渐减小，故D正确。 故选D。 4. （2026·广东清远·二模）自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作时保持开关闭合，如图所示，随着陶瓷粉末的持续减少，下列说法正确的是（　　） A．电路中电流方向b→a B．电极两端电压变大 C．电极间的电容变大 D．电容器内存储的电场能增加 【答案】A 【详解】B．该装置可等效为电容器，两个电极是电容器极板，绝缘陶瓷是介电常数大于空气的电介质，开关保持闭合，因此电容器始终与电源相连，电极两端电压保持不变，故B错误； C．根据电容决定式，陶瓷粉末减少后，极板间平均相对介电常数εr减小，因此电容C减小，故C错误； A．电容器的C减小，U不变，由Q=CU，可知电容器带电量Q减小，电容器放电。电容器左极板接电源正极带正电，右极板（接a端）接电源负极带负电；放电时负电荷从右极板经a流向b，电流方向与负电荷运动方向相反，因此电流方向为b→a，故A正确； D．电容器放电，电容器内存储的电场能减少，故D错误。 故选A。 5. （2026·四川攀枝花·二模）如图所示，两块平行金属板、水平正对放置，两板分别接在恒压电源的两端，板间距离为。A、B之间有一带电粒子静止在P点，现快速将B板竖直向上平移至处，已知重力加速度为，板到处的距离为，则板移动至处时，粒子的加速度大小和方向分别是（　　） A．，竖直向下 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向上 【答案】D 【详解】带电粒子静止在P点时，有 电容器所接电源电压不变，板移动至处时，电容器里的匀强电场的场强为 则电场力变大，粒子所受的合力向上，产生的向上的加速度，有 联立解得；故选D。 6. （2026·山西·一模）某种心脏起搏器利用电容式传感器监测心肌的微小位移。如图所示，传感器由两块平行金属板组成，其中一块固定，另一块随心脏跳动而移动。两极板间的电势差U恒定。当心脏收缩导致两极板间的距离d减小时（　　） A．电容器的电容减小 B．极板所带的电荷量增加 C．两极板间的电场强度保持不变 D．电容器处于放电状态，电路中产生瞬时电流 【答案】B 【详解】ABD．当心脏收缩导致两极板间的距离d减小时，根据可知，电容器的电容增大；根据，由于两极板间的电势差U恒定，则极板所带的电荷量增加，电容器处于充电状态，电路中产生瞬时电流，故AD错误，B正确； C．根据，由于两极板间的电势差U恒定，两极板间的距离d减小，所以两极板间的电场强度增大，故C错误。 故选B。 7. （2026·甘肃张掖·三模）（多选）如图所示，、是水平放置的平行板电容器的两极板，下极板接地，两极板与电源相连，电源两端电压恒定。开关闭合，一带电油滴静止于点。下列做法能使油滴向下运动的是（　　） A．开关闭合的情况下，仅增大两板间的距离 B．开关闭合的情况下，仅减小两板间的正对面积 C．开关断开的情况下，仅减小两板间的距离 D．开关断开的情况下，仅增大两板间的正对面积 【答案】AD 【详解】A．带电油滴受到竖直向上的电场力和竖直向下的重力作用，受力平衡，如果要使油滴向下运动，需要减小电场力，由可知，需要减小电场强度。当开关S闭合的情况下，两极板间的电压不变，由可知，增大两极板之间的距离，电场强度减小，油滴向下运动，故A正确； B．开关S闭合的情况下，由可知，仅减小两板间的正对面积，电场强度不变，油滴不动，故B错误； CD．当断开开关S后，电容器的电荷量不变，由，， 可知 则仅增大两板的正对面积，电场强度减小，油滴向下运动，减小两板间的距离时，电场强度大小不变，油滴不动，故C错误，D正确。 故选AD。 8. （2026·四川宜宾·二模）如图所示，直流电源电动势为E（内阻为r），R为定值电阻，一带电油滴位于平行板电容器的P点且恰好处于静止状态，电容器下极板固定并接地，某次将上极板竖直向下移动一小段距离的过程中，电流传感器（不计电阻）示数恒为I，则此过程中（　　） A．电容器不断放电 B．带电油滴向上运动 C．电源的输出功率为 D．带电油滴的电势能增大 【答案】B 【详解】A．根据平行板电容器电容 可知当上极板竖直向下移动时，板间距离d 减小，电容C 增大。根据闭合电路欧姆定律可得，电容器两端电压 UC=E−I(R+r) 由于E、I、R、r 均为定值，所以电容器两端电压UC 保持不变。结合Q=CUC 可知电容C 增大，电压UC 不变，则电荷量Q 增大，电容器处于充电状态，故A错误； B．电容器板间电场强度 可知，由于 UC 不变，d 减小，所以电场强度 E增大。油滴原本静止，受重力和电场力平衡，即 mg=qE 现在E增大，电场力F增大，油滴将向上运动，故B正确； C．电源的输出功率等于路端电压与电流的乘积，即，故C错误； D．油滴向上运动，电场力方向向上，位移方向向上，电场力做正功，根据功能关系，带电油滴的电势能减小，故D错误。 故选B。 9. （2026·海南·一模）如图所示，下列方法可使平行板电容器电容增大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由可知，电容器充电或放电过程，其电容均不变，选项AB错误； CD．由可知，增大极板间的距离，电容减小，加入电介质，电容增大，选项C错误、D正确。 故选D。 10. （2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图是某种利用电容器测量加速度的传感器的示意图。电容器的左极板连接在一轻弹簧右端，平衡态时弹簧处于原长状态。除电容器左极板之外，该传感器其余部件均固连在待测物体上，导线中存在大量可自由移动的电子。某次测量时，发现当待测物体匀加速运动时，两极板之间的距离减小。冲击电流计可读出流过它的微小电量，则（　　） A．待测物体在向右做匀加速直线运动 B．自由电荷在导线中定向移动的方向为逆时针方向 C．若换用不同电动势的电源，对同一个运动测量时电流计示数相同 D．待测物体的加速度越大，则电流计示数越大 【答案】D 【详解】A．两极板之间的距离减小，则弹簧伸长，弹簧对左侧极板的弹力方向向左，根据牛顿第二定律可知，加速度向左，则待测物体在向左做匀加速直线运动，故A错误； B．两极板之间的距离减小，根据可知，电容增大，而两极板间的电压不变，根据可知，电容器所带电荷量增大，电容器充电，导线中的电流方向沿逆时针，而电子带负电，则自由电荷在导线中定向移动的方向为顺时针方向，故B错误； C．若换用不同电动势的电源，则电动势越大，而电容器两端的电压等于电源的电动势，则电容器两端的电压就越大，根据 可知，对同一个运动测量时电容器所带电荷量的变化量越大，流过电流计的电荷量也越大，电流计示数也就越大，故C错误； D．待测物体的加速度越大，则弹簧对左侧极板的弹力就越大，两极板间的距离就越小，电容的变化量就越大，根据 可知，电容器带电量的变化量就越大，流过电流计的电荷量也越大，电流计示数也就越大，故D正确。 故选D。 11. （2026·江西·模拟预测）射频识别（RFID）技术被广泛应用于物流溯源、门禁打卡等场景，其读卡器的信号发射核心为LC振荡电路，通过产生特定频率的高频电磁波触发电子标签响应。某RFID读卡器的LC振荡电路无能量损耗，电容器极板带电量q随时间t的变化规律如图所示，已知线圈自感系数为L、电容为C，则下列说法正确的是（　　） A．LC回路的振荡周期为4s B．LC回路中磁场能的变化周期为 C．减小电容C且增大线圈自感系数L，则LC回路的振荡周期一定会减小 D．1×10-6s~3×10-6s电容器处于先充电再放电过程 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，LC回路的周期为，故A错误； B．LC回路中磁场能是标量，所以磁场能的周期为，故B错误； C．根据可知周期不一定会增大。故C错误； D．1×10-6s~3×10-6s电容器电荷量先增加再减小，处于先充电再放电过程，故D正确。 故选D。 12. （2026·重庆江津·三模）细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜（如图甲所示）。设运送粒子时，细胞膜内上、下表面的电荷量为定值，此时可将细胞膜视为面积很大的平行板电容器（如图乙所示），其间电场可视为匀强电场。某正粒子只在电场力作用下从膜的一个表面由静止开始运动到另一个表面，该过程中粒子运动的加速度大小a、运动时间t、到达另一表面时速度大小v、电场力做功W与膜两表面距离d的关系图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知极板带电量不变，平行板电容器恒定，由 可知：板间电场强度与间距无关，恒定。 A．根据 不变，则是定值，图像为水平直线，A错误。 B．粒子初速度为0，匀加速： 可得 与成正比，不是过原点直线，B错误。 C．由 得 与成正比，不是过原点直线，C错误。 D．电场力做功 为定值，与成正比，图像是过原点倾斜直线，D正确。 故选D。 13. （2026·浙江·三模）如图所示，真空中放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，二板间电势差恒为U。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的微粒，固定在两极板中央O点。若微粒与极板碰撞前后瞬间速率不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。则（     ） A．若上板向右平移一小位移，微粒的电势能增大 B．若释放微粒，微粒第一次到达下极板所需时间 C．若释放微粒，微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小 D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为Uq 【答案】C 【详解】A．由电容定义式及决定式， ，又 解得 若上板向右平移一小位移，电容器内的电场强度不变，O点电势不变（其中为O点距离下极板的距离），微粒的电势能不变，故A错误； B．由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为，故B错误； C．微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到点时的动量大小为，故C正确； D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为，故D错误。 故选C。 14. （2026·河南新乡·模拟预测）如图甲所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板间的距离相等。甲的质量是乙的2倍，甲、乙的带电荷量与溶液pH值的关系如图乙所示。未接极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液，接通电源，不计粘滞阻力和甲、乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒运动到极板的过程，下列说法正确的是（　　） A．甲比乙先到达极板 B．甲、乙运动到极板时的动能相同 C．甲、乙运动到极板时的动量大小相同 D．增大溶液pH值，甲受到的电场力变大 【答案】B 【详解】A．未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮，则甲、乙颗粒的重力等于其受到的浮力。调节溶液，由题图乙可知，此时甲蛋白质颗粒的带电荷量为，乙蛋白质颗粒的带电荷量为，接通电源后，两平行金属板电极间存在匀强电场，设电场强度大小为E，对两蛋白质颗粒进行受力分析，可知两蛋白质颗粒受到的合外力即为电场力，则合力均为，由甲蛋白质颗粒的质量是乙的2倍，根据牛顿第二定律可知甲的加速度为乙的一半，又二者到相应极板的距离相同，则由运动学规律可知乙比甲先到达极板，故A错误； BC．由电场力做功公式 可知，甲、乙运动的过程中，电场力做的功相同，则甲、乙颗粒到极板时的动能相同，根据 可知甲、乙运动到极板时的动量大小不相同，故B正确，C错误。 D．由题图乙可知，增大溶液pH值，甲的带电荷量先减小后增大，则甲受到的电场力也是先减小后增大，故D错误。 故选B。 15. （2026·四川成都·二模）（多选）如图所示，真空中的两平行金属板与电压恒为U的直流电源相连，板间电场视为匀强电场。调节两板之间距离为d，待电场稳定后，让一个质量为m、电荷量为、重力可忽略的微粒，从靠近左板的位置由静止释放，运动的加速度大小为a，经过时间t到达右板时的速度大小为v，整个过程电场力做的功为W。改变d，重复上述实验，下列关于微粒的加速度大小a、速度大小v、运动时间t和电场力做的功W与距离d的关系图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．板间电场强度 微粒受到的电场力 根据牛顿第二定律 可知与成反比，图像应为双曲线的一支，故A错误； B．根据动能定理 解得 可知与无关，图像应为平行于轴的直线，故B错误； C．微粒做初速度为零的匀加速直线运动，由 得 将 代入得 可知与成正比，图像为过原点的倾斜直线，故C正确； D．电场力做功 由于不变，不变，所以与无关，图像为平行于轴的直线，故D正确。 故选CD。 16. （2026·江西宜春·一模）（多选）某实验小组设计了一个装置，左边由1块金属板和5个中间开有小孔的金属筒组成，彼此间存在很窄的狭缝，右侧有一个接收屏，距离右侧出口上方处固定一个电荷量为的点电荷。现让带电量，质量的粒子从紧挨金属板右侧虚线处静止释放，同时接通如图所示交流电，且初始时奇数筒电势高。粒子在每个狭缝中都能一直加速，最后从右侧射出后，最终打在接收屏上。已知点电荷周围电势为，不计点电荷对左侧区域的影响，忽略粒子的重力，则（　　） A．粒子在左侧区域，一直做加速运动 B．各筒长可能满足 C．接收屏接收粒子位置在出口上方处 D．粒子在右侧区域飞行的时间为 【答案】BD 【详解】A．在金属筒内，由于静电屏蔽内部场强为0，此时为匀速直线运动，故A错误； B．若在每个筒内飞行时间均为则可以满足每次在狭缝中均为加速。又在筒中存在 即速度比为 匀速飞行，则长度比为，故B正确； C．从5号筒飞出后动能为， 速度为 势能为，设飞至接收屏时离Q的距离为b，存在 类比天体运动特点还应存在 联立可得 则接收粒子位置应为出口上方处，C错误； D．类比天体运动，飞行周期应与半径为的圆周运动周期一致。则有 可得 则飞行时间为，故D正确。 故选BD。 17. （2026·广东江门·一模）（多选）如图，当平行板电容器间的电压为时，一带电小球静止在板间中间位置A点；当两极板间的电压改为时，小球经过时间，从A点由静止运动到上极板下方的B点。两极板间的电场可视为匀强电场，忽略空气阻力。小球0时刻从A点静止开始运动，要求运动过程中不会撞到两极板，以下为两极板间所加电压U随时间t周期性变化的图像，可以满足要求的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．当电压为时小球静止，可得平衡关系 即 以竖直向上为正方向，当，合力 加速度，方向竖直向上； 由题意，小球从经运动到上极板附近，因此到上下极板的距离均不超过 当，电场反向，电场力竖直向下，总合力竖直向下，有 加速度（大小，方向竖直向下）； 当，电场力竖直向上，总合力竖直向上，有 加速度（方向竖直向上）； 加，加速度，方向竖直向上，小球位移 时刻速度 加，，到时总位移 时刻速度 运动中最大向上位移为，不会撞到上极板。 再加，时刻总位移回到，速度减为0，后续运动图像如图所示，一直向下运动，最终一定撞到下极板，故A错误； B． 运动图像如图所示，结合A分析可知运动中最大向上或向下位移大小为，不会撞到两极板，故B正确； C． 运动图像如图所示，小球一直向上运动，一定会撞到上极板，故C错误； D． 运动图像如图所示，结合A分析可知运动中最大竖直向上或向下位移大小为，不会撞到两极板，故D正确。 故选BD。 18. （25-26高二上·浙江·阶段检测）如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M点射入电场，从N点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．电子进入第2个金属筒时的速度为 B．第2个金属圆筒的长度为 C．电子在偏转电场中运动的过程中，电场力对电子所做的功为 D．电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值 【答案】D 【详解】由直线加速器中交变电压的变化可得，电子在金属筒内做匀速直线运动，在相邻金属筒间狭缝内做匀加速直线运动。 A．电子进入第2个金属筒时经过了2个狭缝 解得速度 故A错误； B．电子进入第2个金属圆筒内后做匀速直线运动，为了保证电子每次经过金属圆筒间隙都能被加速，电子在每个圆筒中运动的时间都应为，故第2个金属圆筒的长度为 故B错误； C．电子从直线加速器水平射出后，自M点射入电场，从N点射出电场。由图可得电子在偏转电场中沿电场线方向的距离明显小于偏转电场的板间距d,故电子在偏转电场中运动的过程中，电场力对电子所做的功应小于，故C错误； D．电子射出偏转电场时，经历了8个狭缝 解得 在偏转电场中水平方向匀速直线运动 在竖直方向上匀加速 而速度偏转角度的正切值 故D正确。 故选D。 19. （2026·北京丰台·二模）一质量为m、电荷量为q的试探电荷在某匀强电场中运动，仅在静电力的作用下由a运动到b（运动轨迹在竖直面内），所用时间为t，其在a点和b点的速度大小均为2v，速度方向如图中箭头所示。虚线代表水平方向。则（　　） A．小球从a运动到b的过程中，电势能先减小再增大 B．电场强度方向与a、b连线平行 C．a、b之间的距离为vt D．电场强度的大小为 【答案】C 【详解】B．因小球在ab两点的速度大小相同，可知小球在ab两点的电势能相同，ab两点的电势相同，即ab为等势面，则电场强度方向与a、b连线垂直，方向斜向左下方，B错误； A．小球从a运动到b的过程中，电场力先做负功后做正功，则电势能先增大再减小，A错误； C．由对称性可知，ab连线与水平线的夹角为30°，小球沿ab方向做匀速运动，则a、b之间的距离为，C正确； D．沿场强方向由 解得，D错误。 故选C。 20. （2026·天津宝坻·三模）（多选）如图所示的矩形区域ABCD内分布有平行于AD方向的匀强电场，，P为CD中点。质量相同的带电粒子a、b分别从A点和D点平行于AB同时进入电场，并同时到达P、B点，二者的运动轨迹交于O点（图中未标出）。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用。则带电粒子a、b（     ） A．具有相同的比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达O点所用的时间之比为 D．到达P、B点时的速度之比为 【答案】AC 【详解】A．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿电场方向的位移大小相等，由可知两粒子的加速度大小相等，由牛顿第二定律可得 解得 所以两粒子的比荷相等，故A正确； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿垂直电场方向的位移大小为1:2，由可知两粒子的初速度大小之比为1:2，带电粒子a、b到达O点的垂直电场方向的位移大小相等，所用的时间之比为2:1，故C正确； D．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿电场方向的位移大小相等，由，可知带电粒子a、b同时到达P、B点沿电场方向的速度大小相等；对b粒子，到达B点，有， 所以 由于带电粒子a、b的初速度大小之比为1:2，所以 到达P、B点时的速度之比为，故D错误。 故选AC。 21. （2026·江西·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直面内有一方向未知的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的小球从a点以速度v0沿与水平方向成60°角且斜向右上方抛出，先后经过b、c两点，a、c两点在同一水平线上。小球运动到b点时速度方向水平，大小为2v0，且从a点运动至b点的时间为，为重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．a、c两点间的距离为 C．小球在c点的速度大小为 D．a、c两点间的电势差为 【答案】CD 【详解】A．由分析可知，小球做匀变速曲线运动，其从点到点的速度变化量的方向如图所示： 则由几何关系可知，速度变化量的方向与竖直方向成角且斜向右下方，即速度变化量的方向与的方向相互垂直，则速度变化量的大小为 已知小球从点运动到点的时间，则小球的加速度为 由于加速度的方向与的方向一致，所以加速度的方向与竖直方向也成角且斜向右下方。将加速度分解至水平方向和竖直方向有， 设电场强度的大小为，方向与水平方向的夹角为，则有， 联立解得， 即电场强度的大小为，方向与水平方向成角且斜向右上方，故A错误； B．由类平抛运动的知识可知，小球从点运动到点的时间为小球从点运动到点的时间的两倍，即 将初速度分解至水平方向和竖直方向有， 则、两点间的距离为，故B错误； C．对小球从点运动至点的过程列动能定理方程有 解得小球在c点的速度大小为，故C正确； D．、两点间的电势差为，故D正确。 故选CD。 22. （2026·湖南永州·三模）（多选）如图所示，纸面为竖直面，MN为竖直线段，MN之间的距离为h，空间存在平行纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知（图中未画出）。一带电量为q（q＞0），质量为m的小球从M点在纸面内以的速度水平向左开始运动，以后恰好以大小为的速度通过N点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A． B．电场强度方向与水平方向夹角的正切值为 C．小球从M运动到N的过程中的合外力冲量的大小为 D．小球从M运动到N的过程中的最小动量为 【答案】BD 【详解】A．小球从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得，故A错误； B．小球在水平方向的运动具有对称性，故到达N点时，小球水平方向的速度大小为，所以在N点小球在竖直方向的速度为 取场强水平向右的分量为，竖直向下的分量为 竖直向下方向由动能定理 解得 设从M到N的时间为t, 水平方向由动量定理 竖直方向由动量定理 联立解得 电场强度方向与水平方向夹角的正切值为，故B正确； C．画出小球从M到N的速度变化矢量图，如图所示 易知， 小球从M运动到N的过程中的合外力冲量的大小为，故C错误； D．可知当速度方向与（其方向为合力方向）垂直时速度最小 所以小球在运动过程中的最小速度为 故小球从M运动到N的过程中的最小动量为，故D正确。 故选BD。 23. （多选）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，时刻，一质量为、电荷量为的带电粒子以大小为的速度从P点竖直向上射出，时粒子运动至Q点，此时速度方向与水平方向成夹角斜向右上方。粒子的重力忽略不计，。下列说法正确的是（    ） A．任意相同时间内，粒子动量的变化量均相同 B．电场强度的大小为 C．电场强度的大小为 D．P、Q之间的电势差 【答案】AC 【详解】A．粒子在电场中运动时，仅受到恒定的电场力作用，任意相同的时间内，电场力对粒子的冲量均相同，故粒子动量的变化量均相同，故A正确； BC．从P点到Q点，沿电场方向有， 联立解得电场强度的大小为，故B错误，C正确； D．从P点到Q点，沿电场方向有 解得 则P、Q之间的电势差为，故D错误。 故选AC。 24. （2026·河南许昌·模拟预测）电子从静止经加速电压加速后获得速度，然后紧贴下极板边缘斜向上方进入两块水平金属板间的匀强电场，初速度方向与极板的夹角为，如图所示。电场方向竖直向上，两板间距为d。电子的质量为m，电荷量为e，不计重力，要求电子不打到上极板。求： (1)电子刚进入电场时的初速度大小； (2)如果金属板足够长，则应在两金属板间至少加多大的电压； (3)若金属板长，则应在两金属板间至少加多大的电压。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子到下极板边缘的速度为，则 故 （2）要使电子刚好不达到上面极板，则刚好要到上极板时垂直极板的速度为0 由动能定理得 其中 联立得 （3）若电子从金属板右侧飞出，在板间运动的时间 若刚好上面极板边缘离开电场，则垂直于极板方向 其中 由动能定理得 联立得 即在两金属板间至少加的电压。 学科网（北京）股份有限公司 $