安徽黄山市屯溪第一中学2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试题

屯溪一中2025～2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，已知在中，是线段上的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，长方体中被截去一小部分，其中，，则剩下的几何体是（ ） A. 棱台 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 4. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，若该三角形有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在河岸上测量河对面，两点间的距离，测得，，，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6. 如图，的斜二测直观图是，其中，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 等腰梯形中平行于，，，，为线段上任意一点，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 8. 棱长为的正方体盒子中装有半径分别为1和2的两个铁球，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知单位向量，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 设A，B，C，D在一个半径为4的球的球面上，为等边三角形且其面积为，则三棱锥的体积可能为（ ） A. B. C. D. 11. 在△ABC中，角的对边分别为，且 则下列说法正确的是（ ） A. 为钝角三角形 B. C. 若为边的中点，则|AM|的取值范围为 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则正四棱锥的侧面积为________. 13. 已知，是两个互相垂直的单位向量，若两向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围___________． 14. 若一个三角形的三条边长是三个连续正整数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的面积为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知复数，且为纯虚数． （1）求复数； （2）若复数，求复数的模． 16. 在中,内角所对的边分别为,已知, ,且. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的周长 17. 在中，内角的对边分别为，其中，分别以直角边和斜边所在的直线为轴，旋转形成的几何体的体积分别是． （1）若，求：的最大值； （2）探究的关系；依据探究所得，若，求的最小值 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足． （1）求角． （2）为边上一点，且． ①若，求当取最小值时的值； ②若为角平分线，求的取值范围． 19. 材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数包括重复因式就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理： 代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根. 材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而，一元n次多项式方程有n个复数根重根按重数计 下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系. 设实系数一元二次方程 在复数集C内的根为、，容易得到 设实系数一一元三次方程① 在复数集C内的根为、、，可以得到，方程①可变形为 展开得：② 比较①②可以得到根与系数之间的关系： 阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题： 已知函数，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、 （1）对于方程在复数集C内的根为、、，求的值； （2）已知函数，对于方程在复数集C内的根为、、，当时，求的取值范围. （3）若ABCD按逆时针方向顺次构成菱形，设，求代数式的值. 屯溪一中2025～2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】(1)；(2) 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）11； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $