5.2复数的四则运算课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦复数的四则运算，通过复习复数概念及实数运算律导入，建立从实数到复数的知识衔接，为运算学习搭建支架，系统呈现加减乘除法则及几何意义。 其亮点在于融合几何直观与逻辑推理，复数加减法的向量表示培养数学眼光，运算律推导及共轭复数性质证明发展数学思维，模的几何意义应用强化数学语言表达。采用类比迁移法，学生提升抽象能力与空间观念，教师可借系统例题练习优化教学。

5.2复数的四则运算 二、复数的有关概念 复数 概念 表达形式 复数相等 运算 分类 实数 虚数 ？ 几何意义 共轭复数 复习回顾 复习回顾 实数的加法运算律 交换律： 结合律： 复数的相反数 复数的加法运算律（和实数的加法运算律相同） 对任意z1，z2，z3∈C，有： 交换律：z1＋z2＝z2＋z1 结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3) 对任意，若满足，则互为相反数 复数的加法法则 对任意， 课本例1 计算： 例2 已知复数且满足，求. 练习计算： . 复数加法的几何意义 ， O 复数减法的几何意义 ， O 表示与间的距离 表示几何意义？ 两个复数做加法/减法，其几何意义为：对应向量做加法/减法 例题巩固 2 练习 在复平面内，点A,B,C所对应的复数分别为，求点D对应的复数. 练习 已知复数 ，则的最大值. 复习回顾 1 两点间距离公式： 复数模的几何意义 思考： 1.的几何意义， 的几何意义 2. =2的几何意义 例题巩固 2 例3 已知复数，满足，则|z|的最小值. 例题巩固 2 练习 已知复数满足，则的最小值. 例题巩固 2 练习 已知复数满足求的最小值. 例题巩固 2 练习 已知复数满足，则的最小值. 练习 若复数z满足，则使得取得最小值的复数z. 5.2复数的四则运算 复习回顾 实数乘法的运算律 交换律 结合律 分配律 复数的乘法法则 设和为任意两个复数，我们定义复数的乘法如下： 复数乘法的运算律（和实数的乘法运算律相同） 交换律： 结合律： 分配律： 复数的乘方 在复数范围内，实数范围内正整数指数幂的运算律仍然成立. 即对任意和，有： （1） （2） （3） 例1 计算下列各题： (1)(1－2i)(3＋6i)； (2)(5－2i)2； 练习 计算下列各题： ． (4) 例2 计算： 课本P185页思考交流 互为共轭复数的两个复数的乘积，等于实部和虚部的平方和 若，则： 且 实数的减法是实数的加法的逆运算，类似地，复数的除法也是复数乘法的逆运算. 复数除法的定义 复数的倒数 对于给定复数，若存在复数使得：，则称为复数的倒数，记为： 复数的除法法则 分子分母同时乘以分母的共轭复数 设和为任意两个复数，则： 例3 计算 （1）；（2） 练习 计算 （1）；（2）； 例 求解满足下列条件的复数z. （1）；（2）； 课本例9 求一元二次方程，且在复数范围内的根满足韦达定理. 练习 求在复数范围内下列方程的根. （1） ； （2） 练习 已知是实系数一元二次方程的一个根，求的根. 证明： （1） ； （2） （3）. $