江苏连云港市东海城北高级中学2025-2026学年高二第二学期第二次质量检测数学试卷

2025-2026学年第二学期第二次质量检测 高二数学 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集的数据如下表所示． 零件数个 10 20 30 40 50 加工时间 50 60 70 80 100 由上表的数据求得关于的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差为（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 设m是实数，已知，，若，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 5. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 6. 记试验的样本空间，事件，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次向左或向右移动一个单位长度，向左移动的概率为，向右移动的概率为，共移动4次，则该质点位于原点右侧的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，棱长为2的正方体中，，，，，则下列说法不正确的是（ ） A. 时，平面 B. 时，四面体的体积为定值 C. 时，，使得平面 D. 若三棱锥的外接球表面积为，则 二、多选题 9. 已知直线a，b及平面，．下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列各式正确的是（   ） A. 已知，则的取值为6或7 B. C. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法 D. 的展开式中的系数为 11. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，，为的重心，为的中点．若，则下列结论正确的是（ ） A. ． B. C. 若，则向量共面 D. 若，则 三、填空题 12. 已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为，则展开式中的常数项为________． 13. 如图，用四种不同颜色给图中的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有______种． 14. 如图，某城市A，B两地间有整齐的道路网，每两条线的交点处为一个路口，小林要从出发到处，若每次只能向右或向上走一个路口，P，Q两处实行交通管制，不准通行，则从到的走法共有____________种．（用数字作答） 四、解答题 15. 已知． （1）若，求n的值； （2）若，求数列的前n项和． （3）若随机变量X满足，求数学期望． 16. 四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点． （1）求证: 平面平面； （2）当为中点时， 求二面角的正弦值． 17. 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）函数在区间上为单调函数，求a的取值范围． 18. 设甲袋中有个白球和个红球，乙袋中有1个白球和m（，）个红球，这些球除颜色外完全相同，现先从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任意取出2个球，已知从乙袋中取出的是两个红球的概率为. （1）求的值； （2）在从乙袋中取出的两球是一个红球和一个白球的条件下，求从甲袋中取出的是两个红球的概率. 19. 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，平面平面. （1）证明：； （2）若点是的中点，点是线段上的点，点到平面的距离是.求： ①直线与平面所成角的正弦值； ②三棱锥外接球的表面积. 2025-2026学年第二学期第二次质量检测 高二数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】24 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）函数有极小值，无极大值 （2） 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $