江苏省泰州中学2025-2026学年高二下学期5月质量监测数学试题

高二年级5月份质量监测 数学试题 试卷满分（150分）考试时间（120分钟） 一、单项选择题（每小题5分，共8小题，计40分） 1．在长方体中，为棱的中点．若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．的展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 3．已知随机变量服从两点分布，且，，实数的值为（ ） A． B． C． D．或 4．在下列条件中，使得与，，一定共面的是（ ） A． B． C． D． 5．在信道内传输，信号，信号的传输相互独立．发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的概率为，收到的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，，，则译码为）．采用三次传输方案，若发送，则依次收到，，的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知在正方体中，，分别为，的中点，点在上运动，若异面直线，所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．某地区安排，，，，，六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且，两人安排在同一个社区，，两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（ ） A．72 B．84 C．90 D．96 8．已知随机变量，满足，，若，则满足条件的数对可以是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题6分，共3个小题，计18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．数据，，，的平均数为，方差为，数据，，，的平均数为，方差为，其中，满足关系式：，则（ ） A． B．数据，，，，，，，的平均数为 C．若数据，则 D．若，数据，，，不全相等，则样本点，，，的成对样本数据的样本相关系数为1 10．袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为其中白球的个数，随机变量为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，四面体中，，，，，为该四面体表面上一点（包含边界），则（ ） A．若，，则点存在且唯一 B．若，则点在内的轨迹长度为 C．若，则的最小值为1 D．的最小值为 三、填空题（每小题5分，共3小题，计15分） 12．由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中，偶数的个数为________。 13．某市教育部门为了解高二学生的体重情况，随机抽查了1000名高二学生，经统计后发现样本的体重（单位：）近似服从正态分布，且体重在到之间的人数占样本量的，则样本中体重不低于的约有________人。 14．用个不同的元素组成个非空集合（，每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作，且当时，。现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得，，，四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片的概率为________。 四、解答题（共5小题，计77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．用随机抽样的方法，从某学校抽取400名学生的数学和语文期末考试成绩，并对两科成绩是否优秀进行统计与整理，得到如下列联表： 语文不优秀 语文优秀 合计 数学不优秀 75 280 数学优秀 40 合计 400 （1）完善上面列联表，并据此判断是否有的把握认为数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关联？ （2）若将频率视为概率，现从该学校随机抽取3人．其中数学成绩优秀的学生有人，求的概率分布和数学期望． 附：，． 0.010 0.050 0.001 3.841 6.635 10.828 16．已知的展开式中，前3项的二项式系数之和等于56． （1）求的值； （2）若展开式中的常数项为． ①求的值； ②第项的系数是第项系数的6倍，求的值． 17．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．甲、乙、丙、丁四人进行台球游戏，约定游戏规则如下： ①每轮游戏均将四人分成两组，进行一对一对打； ②第一轮甲乙对打，丙丁对打； ③每轮游戏结束后，两名胜者组成一组在下一轮对打，两名负者组成一组在下一轮对打； ④每组比赛均无平局出现，且每组比赛结果相互独立。甲胜乙、丙胜丁的概率均为，甲胜丙、甲胜丁、乙胜丙、乙胜丁的概率均为。 （1）在前三轮游戏中，甲乙对打的次数为，求的数学期望； （2）求在第轮游戏中，甲乙对打的概率； （3）求在第轮游戏中，甲获胜的概率。 19．蓝莓种植技术获得突破性进展，喷洒型营养药有一定的改良蓝莓植株基因的作用，能使蓝莓果的产量和营养价值获得较大提升。某基地每次喷洒型营养药后，可以使植株中的获得基因改良，经过三次喷洒后没有改良基因的植株将会被淘汰，重新种植新的植株。 （1）经过三次喷洒后，从该基地的所有植株中随机检测一株，求一株植株能获得基因改良的概率； （2）从该基地多个种植区域随机选取一个，记为甲区域，在甲区域第一次喷洒型营养药后，对全部株植株检测发现有株获得了基因改良，请求出甲区域种植总数的最大可能值； （3）该基地喷洒三次型营养药后，对植株进行分组检测，以淘汰改良失败的植株，每组株（），一株检测费为元，株混合后的检测费用为元，若混合后检测出有未改良成功的，还需逐一检测，求的估计值，使每株检测的平均费用最小，并求出最小值。（结果精确到元） 附：当，时，，。 学科网（北京）股份有限公司 $