第十二章《数据的收集、整理与描述》单元检测卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据收集整理与描述，融入新能源汽车、反诈等真实情境，适配初中数学第十二章单元复习，强化数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|全面调查与抽样调查（第1题）、统计图选择（第2题）、样本代表性（第4题）|结合“天舟五号”零部件检测（第1题）、高考人数变化（第2题）等情境| |填空题|8/16|定性定量数据（第11题）、频数统计（第12题）、样本估计总体（第14题）|以垃圾分类意识（第3题）、灯泡使用寿命（第14题）为背景| |解答题|8/64|数据分组与直方图（第20题）、用样本估计总体（第25题）、统计与方程综合（第26题）|设计新能源汽车充电桩调查（第26题）、反诈测评分析（第24题）等综合应用，体现数学思维与表达|

第十二章《数据的收集、整理与描述》单元检测卷 一、选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．下面调查中，最适合采用全面调查的是（    ） A．对全国中学生视力状况的调查 B．了解重庆市八年级学生身高情况 C．调查人们垃圾分类的意识 D．对“天舟五号”货运飞船零部件的调查 2．2025年全国高考报名人数达到1335万人，相关部门要统计全国近五年的高考报名人数的变化情况，下列统计图中最合适的是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 3．在一次为希望小学捐款活动中，某班位同学都参加了捐款活动，分别捐了元、元、元、元，统计图如图所示，则该班共捐款（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．具有强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质，才能为学习和生活打下坚实基础．某校六年级共20个班级，每班40名同学．为了解该校六年级学生每周体育锻炼情况，从六年级学生中随机抽取作为样本进行调查．下列抽样方法中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．从该年级每个班级中随机抽取4名同学进行调查 B．从该年级随机抽取两个班级的学生进行调查 C．从该年级体育社团中随机抽取80名同学进行调查 D．课间时，从该年级在操场上进行体育活动的同学中随机抽取80名同学进行调查 5．为了解全班学生对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名学生进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班学生喜爱节目情况扇形统计图如图所示，下列说法正确的是（   ） A．喜爱动画节目的学生最多 B．喜爱戏曲节目的学生有6名 C．“新闻”所对应的扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的学生有10名 6．如图，A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，描述错误的是（   ） A．增加下落起始高度，A球的反弹高度可能会超过它的起始高度 B．如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加 C．如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加 D．从两球反弹高度的变化情况来看，A球的弹性较大 7．六（1）班学生共有48名学生，期末推选一名学习标兵，投票选举结果如表，下面（    ）图能大体表示出这个结果． 姓名 小红 小刚 小芳 小军 票数 24 12 4 8 A． B． C． D． 8．某同学统计了自家居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的直方图（每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据图中信息，以下说法不正确的是（    ） A．这栋居民楼共有居民125人 B．每周使用手机支付次数为次的人数最多 C．每周使用手机支付次数小于21次的有15人 D．每周使用手机支付次数在次的人数占总人数的 9．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下： 每周课外阅读时间x（小时） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计 频数 8 17 b 15 a 频率 0.08 0.17 c 0.15 1 表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为0.31； ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 10．近年来，中国的新能源汽车产业蓬勃发展，为经济发展注入了强劲动力．通过对规模以上工业企业（即年主营业务收入万及以上的工业企业）工业生产报表按月进行全面调查（月份数据免报），下图统计了年月年月期间规模以上工业新能源汽车的相关数据，其中条形图为新能源汽车每月的日均产量，折线图为每月日均产量的同比增速，同比增速．由图判断，下列描述中所有正确的是（    ） 年月年月期间，新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好； 年的四个季度中，第四季度为新能源汽车的生产旺季； 年月的新能源汽车日均产量低于年月的新能源汽车日均产量． A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．某班同学某一活动完成质量的情况是______数据．（填“定性”或“定量”） 12．已知有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，对这些数据进行分组整理时，其中分到这一组的个数为______． 13．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是________（填序号）． ①了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查； ②了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查． 14．随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市灯光秀的展演吸引了无数市民及外地游客，某校数学学习小组调查了用于光影秀的10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为________只． 15．某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是__________． 16．为了解某校所有4000名学生周末阅读时间，从不同班级抽取学生400人进行调查，结果如右表． 阅读时间 人数 以上 198 113 以下 89 这项调查中：总体是______；个体是______；样本是______；样本容量是______；估计全校学生中周末阅读时间在以上的约有______人． 17．如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图. （1）七（3）班的学生人数是______________； （2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是__________. 18．为了了解2025年县城乘坐公交车的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐公交车的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是______（填序号）．    ①小明乘坐公交车的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明； ②估计平均每人乘坐公交车的月均花费的范围是元； ③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐公交车的月均花费达到120元的人可享受折扣． 三、解答题（8小题，共64分） 19．某加工厂为了解其产品的质量情况，质检员在其生产流水线上每隔100个工件选取1个工件检查其质量．这样选取的样本是简单随机样本吗？请说明理由． 20．统计某市去年6月每天空气污染指数，获得以下数据： ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，． (1)将数据适当分组，列出频数表． (2)画出频数分布直方图． 21．某校八年级学生参加“汉字听写大赛”，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，随机抽取部分学生的成绩统计如下表： 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 15 25 10 5 (1)求本次抽取的学生人数； (2)求“良好”等级的人数所占的百分比，精确到． 22．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 _____． A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整； (3)求在扇形统计图中，“很少”的圆心角的度数． 23．某校为了解该校六年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：min）： 38 21 41 32 40 40 30 52 35 32 36 51 40 40 40 40 32 43 40 36 40 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 40 一周内平均每天参加课外体育活动的时间x/min 划记 人数 占总人数的百分比 请结合统计数据，解答下列问题： (1)请根据上述数据补全下表； (2)这种调查方式是普查还是抽样调查？ (3)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ 24．为了增强中学生的反诈意识和防范能力，某中学组织了全员反诈知识培训测评．随机抽取了部分学生的测评成绩，分成4组进行统计整理，绘制出不完整的频数统计表和扇形统计图． 组别 分数 频数 第1组 第2组 14 第3组 18 第4组 10 请根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)的值是______，的值是______； (3)该中学计划将测评成绩不低于90分的学生评为“反诈知识小卫士”，若全校共有2000名学生，估计评为“反诈知识小卫士”的学生有多少名． 25．近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（    ） A．步行    B．自行车    C．电动自行车 D．私家车    E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（    ）（每项含最小值，不含最大值） A．   B．    C．    D．其他时段    请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 ，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 26．在学习完综合与实践《低碳生活》之后，同学们的节能环保意识有了显著的提高．某小组同学利用课余时间开展了一项关于“新能源汽车充电桩现状”的调查活动，请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电桩的现状” 活动目的 运用所学知识探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 调查数据1 某月，“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图：    调查数据2 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个地上充电桩的占地，每个地下充电桩的占地．已知新建1个地下充电桩比新建1个地上充电桩多0.1万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要0.7万元． 问题一 统计图中“国家电网”的公共充电桩数量是________，市场份额是________； 问题二 求该小区新建1个地上充电桩和新建1个地下充电桩各需要多少万元．具体解题步骤如下： 问题三 若该小区计划用不超过16.32万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有哪几种建设方案． 具体解题步骤如下： 问题四 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在问题三的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是________． 参考答案 一、选择题 1．D 解：A．对全国中学生视力状况的调查，调查范围广，工作量大，适合抽样调查，故该选项不符合题意， B．了解重庆市八年级学生身高情况，调查范围较大，适合抽样调查，故该选项不符合题意， C．调查人们垃圾分类的意识，调查对象范围广，适合抽样调查，故该选项不符合题意， D．对“天舟五号”货运飞船零部件的调查，要求精确度极高，事关飞行安全，必须采用全面调查，符合题意． 2．C 解：∵扇形统计图用于展示各部分占总体的比例关系，条形统计图用于直观比较不同类别数据的数量多少，折线统计图能清晰反映数据的变化趋势，频数直方图用于展示数据的分布情况． 又∵题目需要统计近五年高考报名人数的变化情况，需要体现数据的增减趋势． ∴选用折线统计图最合适， 故选：C． 3．B 解：（人）， （人）， （人）， （人）， （元）， 故选：B． 4．A 解：∵该校六年级总人数为人，需抽取的样本容量为人， ∵选项A中从每个班级随机抽取4人，20个班级共抽取人，样本均匀覆盖所有班级，随机抽取无偏向，能代表全年级学生的锻炼情况； ∵选项B仅抽取2个班级，样本覆盖范围有限，无法代表20个班级的整体情况； ∵选项C抽取体育社团的同学，这类学生的锻炼情况与普通学生存在差异，样本有偏向性 ； ∵选项D抽取操场上活动的同学，这类学生锻炼频率普遍较高，样本有偏向性； ∴选取的样本最具有代表性的是选项A． 故选：A． 5．D 解：A．喜爱娱乐节目的学生最多，错误； B．喜爱戏曲节目的学生有：（名），错误； C．“新闻”对应扇形的圆心角为，错误； D．喜爱体育节目的学生有：（名），正确． 故选D． 6．A 解：A、由折线统计图可得增加下落起始高度，A球的反弹高度始终低于它的起始高度，故A错误，符合题意； B、由折线统计图可得如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加，正确，不符合题意； C、由折线统计图可得如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加，正确，不符合题意； D、由折线统计图可得，比较两个球反弹高度的变化情况可知，A球每次反弹的高度都比B球高，所以A球的弹性大，正确，不符合题意； 故选：A． 7．C 解：总票数：（票） 小红占：；小刚占：；小芳占：；小军占： A．，表示出小红和小刚的选票结果，没有表示出小芳和小军的选票结果，不符合题意； B．，表示出小红的选票结果，没能表示出小刚、小芳和小军的选票结果；不符合题意； C．，表示出小红、小刚、小芳、小军的选票结果，符合题意； D．，表示小红、小刚、小芳、小军的选票结果不正确，不符合题意． 故答案为：C. 8．C 解：A、这栋居民楼共有居民人，原说法正确，不符合题意； B、由统计图可知，每周使用手机支付次数为次的人数最多，原说法正确，不符合题意； C、每周使用手机支付次数小于21次的有人，原说法错误，符合题意； D、每周使用手机支付次数在次的人数占总人数的，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 9．A 解：①8÷0.08=100，故表中a的值为100,是合理推断； ②25÷100=0.25，35÷100=0.35， 1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25，1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35， 故表中c的值为0.25≤c≤0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断； ③表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35， ∴8+17+25=50,8+17+35=60， ∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间,也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断． 故选：A． 10．D 解：由折线统计图可知， 年月年月期间，同比增速都是正数， 年月年月期间，新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好， 故正确； 由条形统计图可知，年的四个季度中，第四季度的三个月的日均产量相对于前三个季度日均产量较高， 第四季度为新能源汽车的生产旺季， 故正确； 年月的新能源汽车日均产量万辆，同比增长， 所月新能源汽车日均产量是万辆， 年月的新能源汽车日均产量万辆，同比增长， 所月新能源汽车日均产量是万辆， 年月的新能源汽车日均产量低于年月的新能源汽车日均产量， 故正确． 故选：D． 二、填空题 11．定性 解：某班同学某一活动完成质量的情况是为定性数据， 故答案为：定性． 12． 解：由题意得，需要找出满足的数据， 对题目给出的20个数据逐个判断，符合条件的数据为：， 共个． 13．④ 解：①了解某公园的平均日客流量，不能只选择周末，这样选取的样本就不具有代表性，因此①不符合题意； ②了解某校七年级学生的身高，不能只选择七年级某班男生，这样选择的样本比较片面，不具有代表性，要从七年级的学生中，随机选取部分男生和女生，因此②不符合题意； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，不能只对小区活动中心的老年人进行调查，要将小区中的所有居民，即不同年龄阶段，不同职业水平，不同生活习惯的居民，随机进行抽样，因此③不符合题意； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，具有代表性，因此④符合题意； 故答案为：④． 14．4600 解：（只）， 即估计这10000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为4600只， 故答案为：4600． 15．6月14日 解：根据题意，得 6月8日的温差为：；6月9日的温差为：； 6月10日的温差为：；6月11日的温差为：； 6月12日的温差为：；6月13日的温差为：； 6月14日的温差为：； 且， 故6月14日的温差最大． 故答案为：6月14日． 16． 该校4000名学生阅读时间的全体 该校每个学生的阅读时间 抽取的400名学生阅读时间 400 1980 解：依题意，这项调查中：总体是该校4000名学生周末阅读时间；个体是该校每个学生的阅读时间；样本是抽取的400名学生阅读时间；样本容量是400； ∴（人）， 则估计全校学生中周末阅读时间在以上的约有1980人． 故答案为：该校4000名学生周末阅读时间；该校每个学生周末的阅读时间；抽取的400名学生周末阅读时间；400；1980． 17． 40 72°/72度 解：（1）根据频数直方图可知，乘车的学生人数为20人，根据扇形统计图可知，乘车人数所占百分比为50%， ∴总人数为：（人）， 故答案为：； （2）步行的学生人数所占百分比为：， 扇形图中骑车的学生人数所占的圆心角为：． 故答案为：． 18．①②③ 解：①∵人， ∴所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确； ②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是；所以估计平均每人乘坐地铁月均花费不低于60元，此结论正确； ③∵，而， ∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣， ∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确； 综上，正确的结论为①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题 19．解：不是简单随机样本． 这种抽样方法是系统抽样。在简单随机抽样中，要求每个可能的样本被抽到的机会均等，但在本题的抽样方式中，两个相邻的工件不可能同时被抽到，因此不是每个可能的样本都有机会被抽中，不满足简单随机抽样的要求，故得到的不是简单随机样本． 20．（1）解：频数分布表如下： 分组 频数 合计 （2）频数分布直方图如下： 21．（1）解：总人数（人）． （2）解：“良好”等级的百分比． 22．（1）解：初二年级的学生参加了本次问卷调查的共有（名）； （2）解：“有时”的人数（人）， 如图所示： （3）解：， 答：在扇形统计图中，“很少”的圆心角的度数为． 23．（1）解：当时，划记：丅，人数：2，占总人数的百分比； 当时：划记：正正丅，人数：12，占总人数的百分比； 当时：划记：正正正正，人数：20，占总人数的百分比； 当时：划记：正一，人数：6，占总人数的百分比； （2）解：∵随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查， ∴这样的调查是：抽样调查； （3）解：这个问题中的总体是：该校六年级学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间； 个体是：每名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间； 样本是：被抽取的名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间． 24．（1）解：总人数 名， 答：一共抽取了名学生． （2）解： ， 第三组占比：， 因此． （3）解：成绩不低于90分对应第4组，人数是10人， 因此估计全校人数为： 名， 答：估计评为“反诈知识小卫士”的学生有名． 25．（1）解：， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为； 人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段骑电动车的人数为人， 补全统计图如下所示： （2）解；人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人． （3）解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤； 由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段． 26．问题一：该月投放公共充电桩的总的数量：（万台）， “国家电网”的公共充电桩数量是：（万台）， 它的市场份额是：， 故答案为：8万台，； 问题二：由题意，设新建1个地上充电桩需要x万元，地下充电桩需要y万元． ． ． 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元． 问题三：设建造m个地上充电桩，则地下充电桩为个， 则 ， 又为整数，，整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩． 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 问题四： 方案①：（平方米）， 方案②：（平方米）， 方案③：（平方米）， 方案④：（平方米）， 若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是：． 学科网（北京）股份有限公司 $