2026年河南南阳市宛城区九年级下学期第一次调研测试数学试题

2026年初中毕业班第一次调研测试 数学参考答案及评分标准 说明： (一考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准"的精神进行评分， (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. (三)评卷过程应按步给分以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 1-10.CACDD DDABC 11.-2026: 12.36: 13. 14.7:15.7或25， 16.解：(1)原式=4一3一2… …3分 三一1；… …5分 (2)原式=a-(a-.(a+1a-) …3分 a-1 a(a+1) 1 …5分 17.解：(1)2，>；… …4分 (2)乙书写准确性得分的平均数为 b=1+2+2+3+3+3+2+1+2+1=2: …6分 10 (3)从操作规范性来分析，甲和乙的平均得分相等，但是乙的方差小于甲的方 差，所以乙在物理实验操作中发挥较稳定；从书写准确性来分析，乙的平 均得分比甲的平均得分高，所以乙在物理实验中书写更准确：从两个方面 综合分析，乙的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以乙的综合成绩 更好.（言之有理即可） …8分 (4)情况①熟悉实验方案和操作流程： 或：情况②注意仔细观察实验现象和结果 或：情况③平稳心态，沉着应对 答案不唯一，言之有理即可，至少列出一条。…9分 4 18解：()：点3，m在一次函数一x的图象上， m=4×3=4.点A的坐标为3,4). … …1分 31 :反比例函数y=k的图象经过点43,4)，k=3×4=12. ·反比例函数的解析式为-2 …3分 (2).A(3,4),由图象的对称性，可知B(一3，一4)， 九年级数学一调参考答案第1页共6页 由勾股定理，得OB=OA=√32+42=5. 又.AC⊥BC,.OC=OB=OA=5.…5分 又.点C在x轴上，.C点的坐标为(5,0)或（一5,0）.…7分 【说明】本题解法不唯一，其它方法参照评分 (3)一3<x<0或X>3.… …9分 19.解：(1)如图所示：… …4分 【说明】以B为圆心，BC为半径作弧交AD于点F,作BEA 平分∠CBF交CD于点E即可. (2)设CE=x.,四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB=3,AD=BC=5,∠A=∠D=90°· .将△BCE沿BE折叠，使C恰好落在AD边上的点F处， ..EF=CE=x,BF=BC=5,DE=CD-CE=3-x. 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16,∴.AF=4. .AD=5,AF=4,.DF=5-4=1. 在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2, 即(G一P41=只，解得x=子，故C5的长为 …9分 3 20解：(1)设大号编织x个，小号编织y个， 由题意得：4x+3y=25,∴y=25_4x 33, :x、y均为正整数，=或=4…3分 y=7.y=3. 答：大号编织1个、小号编织7个或大号编织4个、小号编织3个；…4分 (2)设大号编织a个，则小号编织(350一a)个， 由题意得：4a+3(350-a)≤1200，解得：a≤150，… …5分 设总利润为w元，由题意得：w=12a+8(350一a)=4a+2800, .4>0,∴.w随a的增大而增大， ∴.当a=150时，w取得最大值，最大值=4×150+2800=3400.…8分 答：当大号编织150个时总利润最大，最大利润是3400元.…9分 21.解：(1)由题意得∠ACB=∠DFE,∠BAC=∠EDF=90°， ·AABC∽△DEF,.DE=DF …2分 AB AC DF=9,AB=0.8,AC=0.6,.DE=9 ,.DE=12. 0.80.6 答：学校旗杆的高度为12m;…3分 九年级数学一调参考答案第2页共6页 (2)由题意得∠ACB=∠GHN,∠BAC=∠NGH=90°， .∴△ABC∽△GNH,GN-Gl AB AC GH=2.40,4B=0.8,4C=0.6,GX-240,.GN=3.2. 0.80.6 在Rt△NGH中，GW2+GP=HN2,∴.HN2=2.42+3.22=16,∴.HN=4. .NK=3.2-2.72=0.48,KG=2.72. ………7分 设⊙0的半径为r,则ON=0.48-r,OM=r, .NH是⊙O的切线，OM是⊙O的半径，.∠NMO=∠NGH=90°. .'∠N=∠N,.∴.△NOM∽△NHG, 六器900经4解得=018 答：景观灯灯罩的半径0.18m. …9分 B 2.72m 0.8m C Dh 、H 0.6m 9m G 2.40m 图① 图② 图③ 22.(1)解：解法1：.y=x2一4+5=(x一2)2-42+5，且顶点在x轴上， -445=0.1=±5 …3分 解法2：.抛物线y=x2一4+5的顶点在x轴上， △=(-402-4×1×5=0，解得1=±5 …3分 2 (2)证明：.'点(t,s)在抛物线y=x2-4+5上， .s=-42+5=-32+5,∴.g=+s=-32+t+5, g=-3r445=-君8 :-3<0,∴当1=时，g有最大值为6刚 6 12 9s61 …8分 21 (3)3<1m<4或m>6.…10分 【提示方法1】.抛物线y=x2一4+5的对称轴为直线x=2t, 九年级数学一调参考答案第3页共6页 而A(m一2，a),C(m,)都在抛物线上， ∴.m-2t=2t-(m-2),∴.2t=m-1. .t>0,.m-1>0,∴.m>1. 在y=x2-4x+5中，令x=0得y=5, ∴.抛物线y=x2一4x+5与y轴交点为(0,5). 抛物线开口向上，.抛物线上的点离对称轴越近函数值越小. 又'a<b<5, .m-2-(m-1)<4-(m-1)<0-(m-1)儿，即1<m-5<m-1, ∴.3<m<4或m>6. 【提示方法2】.抛物线y=x2-4+5的对称轴为直线x=2t, 而A(m一2，a),C(m,a)都在抛物线上， .m-2t=2t-(m-2),∴.2t=m-1. .t>0,.m-1>0,.m>1. .m一2<m,.A在对称轴左侧，C在对称轴右侧， 在y=x2-4x+5中，令x=0得y=5, ∴.抛物线y=x2-4x+5与y轴交点为(0,5)， ∴.(0,5)关于对称轴直线x=m一1的对称点为(2m一2,5)， .b<5,∴.4<2m-2,解得m>3. ①当A(m一2，a),B(4,b)都在对称轴左侧时， y随x的增大而减小，且a<b,.4<m一2， 解得m>6,此时m满足的条件为m>6: ②当A(m一2，a)在对称轴左侧，B(4,b)在对称轴右侧时， .'a<b, ∴.B(4,b)到对称轴直线x=m一1距离大于 点A(m一2，a到对称轴直线x=m一1的距离， .∴.4-(m-1)>m-1-(m-2),解得：m<4, 此时m满足的条件是3<m<4. 综上所述，3<m<4或m>6. 九年级数学一调参考答案第4页共6页 M 衣 H H A A D G (E G E B F ⊙ F B IN /N 图1 图2 备用图 23.解：(1)四边形CDHF是正方形： 证明：，四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD,∠ADC=∠DCB=90°，…1分 .'MN是线段CE的垂直平分线， CF=CE,∠MFC=90°，.四边形CDHF是矩形，…2分 .CE=2AB,∴.CD=AB=CF,∴.四边形CDHF是正方形； …3分 (2)CD=√3HG:理由如下： 方法1：如图2，连接BG,.四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠ABC=∠BAD=90°， H (E) .CE=2AB,点E与点A重合，∴.AC=2AB, ,线段CE的垂直平分线MN交AC于点G, ⊙ ∴.点G是AC中点，∠AGH=90°， BG-AG-AC-AB. N 图2 ∴.△ABG是等边三角形，.∠BAG=60°， ∴.∠GAH=∠BAD-∠BAG=30°， ∴.在Rt△AGH中，AH=2HG, 由勾股定理得：AG=V√AH-HG=V(2HG)2-HG2=V5HG, .AG=AB=CD,.CD=V3HG:…7分 方法2：由（得CD=AB=CE,∠ADC=90°， 2 “点E与点A重合，CD= 24C, …4分 六在Rt△ADC中，∠ADC=90°，sin∠DAC=DC=1, AC2 ∴.∠DAC=30°，…………5分 ,MN是线段CE的垂直平分线，垂足为点G, 九年级数学一调参考答案第5页共6页 :.MNLAC,AG=CG=AC, 2 ∴.∠AGH=90°，CD=AG,…6分 tan∠HAG=C=tan∠D4C=tan30=V5 AG=√5HG AG .CD=√3HG;…7分 (3)∠AEC的度数为10°或50°或70°.…10分 【提示】由(2)可知，∠BCA=30°，CE=AC=2AB,∴.∠AEC=∠EAC, ,FN垂直平分CE,∴.FE=FC,∴.∠AEC=∠ECF, 设∠AEC=a,则∠EAC=∠ECF=∠AEC=a, 改变点E的位置，可得点F在BC上的情况分三类讨论如下： ①当点F在线段BC上时，如图3， 在△AEC中，由三角形内角和定理，得3a+30°=180°，∴.a=50°； ②当点F在线段CB的延长线上时，如图4，设∠AEC=a, 在△AEC中，由三角形内角和定理，得3a一30°=180°，∴.a=70°； ③当点F在线段BC的延长线上时，如图5，设∠AEC=a, 在△AEC中，由三角形内角和定理，得3a=30°，∴.a=10°。 综上所述，直线EF经过点A时，∠AEC的度数为10°或50°或70°. 0 a M 309 D N 0 30 0- 309 g M 图5 图3 图4 九年级数学一调参考答案 第6页共6页2026年初中毕业班第一次调研测试 数学试题卷 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟 2.答题前，务必先将考生姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置。 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效 一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题只有一个答案是正确的） 1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的 克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 +0.9g -3.6g -0.8g +2.5g A B D 2.(七上129页习题)柱础石是中国建筑石构件中的一种，在传统砖木结 构建筑中用以负荷与防潮.如图是一种空心柱础石的示意图及其主 视图（柱础石中空的部分是圆柱形），则其左视图是 个正面 A B C D 主视图 3.(七上61页3-2)国家数据局介绍，到今年3月，我国日均词元(Toke)的调用 量已超过140万亿，相比2024年初的1000亿增长了1000倍，相比2025 年底的100万亿增长了40%多，充分表明中国的人工智能发展进入快速增 长阶段.其中，数据“140万亿”用科学记数法表示为 A.140×1012 B.14×1013 C.1.4×1014 D.0.14×1015 4.(八上24页3,6下列式子中，与3•a相等的是 A.0÷d B.a+a C.d.a D.(d)2 5.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB∥CE,则∠BCD的大小为 A.100 B.1209 C.135° D.1509 九年级数学一调试题卷第1页（共8页） 7777777777777 图① 图园 (第5题图) (第8题图) 6.(九上36页7T)为分析一元二次方程x=3x一1根的情况，四位同学分别计算 根的判别式，其中正确的是 A.32+2×1×(-1)=7 B.(-3)2-4×1×(-1)=13 C.(-3)2-1×1=8 D.(-3)2-4×1×1=5 7.某书店某一天图书的销售情况如图所示 书店某天图书销售情况条形统计图 书店某天图书销售情况扇形统计图 销售量/册 150 150 科技类 130 15% 110 教育类 90 70 文艺类 37.5% 50 其他类 教育类科技类文艺类其他类种类 根据以上信息，下列选项错误的是 A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册 C.文艺类图书销售占比30% D.其他类图书销售占比18% 8.(九下53页探索)不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球 形物体制作了一个戴帽子的不倒翁（如右上图①），图②是从正面看到的该不 倒翁的形状示意图（设圆心为O).已知帽子的边缘A、PB分别与⊙O相切 于点A、B,若该圆半径是1，∠P=60°，则图中阴影部分的面积是 A.5-牙 B.45 C.5 D.2W3- 3 9.(八下，6页16T)观察下列一组数：2.9,4.99,6.999,8.9999,10.99999，…， 按此规律，第n个数是 A.2n-0.1 B.2t1-0.1mC.2n-1+0.9n D.2+0.99 九年级数学一调试题卷第2页（共8页） 10.如图①，A、B是⊙O上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按 逆时针方向匀速运动到点B设点P运动的时间是x(S),线段AP的长度是 y(c),图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是 A.⊙O的半径为1cm B.A、B两点间的距离为1cm C.点P的运动速度为2亚cmS D.∠AOB的度数为60° 3 BRICS 骐骐 骥骥 -912345s 图① 图② 图① 驰驰 图② 骋骋 (第10题图) (第12题图) (第13题图) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(八下18页概括)若代数式(x+2026)°无意义，则x= 12.(九下65页做一做，74页16T)金砖国家(BRICS)是一个国际组织，创始成 员国包括：巴西、俄罗斯、印度、中国如图①是金砖国家的图标，可近似 看作如图②所示的圆及其内接正五边形ABCDE,则∠CAD的度数为°. 13.(九上142页问题3)2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋” 的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象.如图是一个电子转盘，被 等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案，电子转盘的 运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前 区域随机转到相邻两个区域中的某一个.若指针从“骥骥”所在区域开始， 按两次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为 14.如图，点E是△ABC内一点，∠AEC =90°，AE平分∠BAC,D是边BC的 中点.若AC=3,DE=2,则边AB的长 为 B 15在△M2C中，AB=AC=20,aB= 3 将边AB绕点A旋转，B的对应点为点D,连结AD交边BC于点E. 若AE=3ED,则BE的长为 九年级数学一调试题卷第3页（共8页） 三、解答题（共8个小题，满分75分） 160分列)0计第：5x5-+: (2)八下28页12-2)化简： 17.(9分)为了解学生物理实验操作情况，得州 随机抽取甲、乙两名同学的10次实验 一甲 得分，并对其得分情况整理描述如下： …乙 ①操作规范性折线统计图： ②书写准确性的得分统计表： 12345678910次数 实验次数 3 4 5 8 9 10 甲 1 1 2 2 3 乙 12 2 3 3 3 2 ③操作规范性和书写准确性的得分统计表： 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 甲 4 s 1.8 2 乙 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a= (填“>”“=”或“<”)S: (2)计算表格中b的值： (3)综合上表的统计量，请从“操作规范性”和“书写准确性”两方面对两 名同学的得分进行评价并说明理由， (④)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 九年级数学一调试题卷第4页（共8页） 18.(9分)如图，在平面直角坐标系0y中，一次函数y=4x与反比例函数y= 3 的图象相交于A(3,m、B两点. (1)求反比例函数的解析式： (2)若x轴上存在点C,使AC⊥BC,求点C的坐标： (③)直接写出x>时x的取值范围。 19.(9分)已知：如图，矩形ABCD. (I)尺规作图：在CD边上找一点E,将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落 在边AD上：（不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)所作图形中，若AB=3,BC=5,求CE的长. A D B 20.(9分)中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民 的智慧和深厚的文化底蕴.某种中国结有大、小两个型号，编织 个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米， (1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ (2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个 大号的利润为12元，一个小号的利润为8元.当大号编织多少个时总利 润最大？最大利润是多少？ 九年级数学一调试题卷第5页（共8页） 21.(9分)（九上73页例6改编）综合与实践 问题背景： 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中 的一些物体进行了测量.测量信息如下： 甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为0.8m的竹竿的影长为0.6m. 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为9m, 丙组：如图③，测得校园景观灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体且其粗细忽 略不计)灯罩底部距地面的高度为2.72m,影长为2.4m. 任务要求： (I)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； (2)如图③，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的 信息，求景观灯灯罩的半径 、N B 2.72m 0.8m D 0.6m 9m GK 2.40m 图① 图② 图3 九年级数学一调试题卷第6页（共8页） 22.(10分)已知抛物线y=x2一4+5， (1)若该抛物线的顶点在x轴上，求t的值： (②)若点6可在该抛物线上，令g=什，求证：q≤6 2 (温馨提示：即证明g的最大值为61) 12 (3)当t>0时，若点A(m一2，a)、B(4,b)、C(m,)都在该抛物线上，且满 足a<b<5,请直接写出m的取值范围， 九年级数学一调试题卷第7页（共8页） 23.(10分)综合与探究 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以矩形为背景，探索动点运动过程中产生的数学 问题.如图，已知四边形ABCD是矩形，E是其所在平面内的一动点，且 CE=AC=2AB,作线段CE的垂直平分线MN,MN分别交直线BC、AC、 AD于点F、G、H. 【特例探究】 (1)如图1，小豫画出了点E在线段CB的延长线上时的图形，请你判断此时 四边形CDHF的形状，并说明理由： (2)如图2，小郑画出了点E与点A重合时的图形，请你猜想线段HG与CD 之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)小宛继续改变点E的位置（但不与点A重合），其他条件不变.请直接写出 当直线EF经过点A时，∠AEC的度数. M M H H E E B F B N N 图1 图2 备用图 九年级数学一调试题卷第8页（共8页）