精品解析:2026年山西吕梁市石楼县南城初级中学等校中考模拟训练数学试题(二模)

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2026-06-03
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资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 -
年级 九年级
章节 -
类型 试卷
知识点 -
使用场景 中考复习-二模
学年 2026-2027
地区(省份) 山西省
地区(市) 吕梁市
地区(区县) 石楼县
文件格式 ZIP
文件大小 5.88 MB
发布时间 2026-06-03
更新时间 2026-06-04
作者 匿名
品牌系列 -
审核时间 2026-06-03
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价格 4.00储值(1储值=1元)
来源 学科网

内容正文:

2026年中考模拟训练·数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,全卷共8页,满分120分,考试时间120分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 下列四个数中,最小的是( ) A. 0 B. 3 C. D. 2. 体育运动图标,以其充分结合体育运动项目的特点,提炼核心元素,不拘泥于细节,重点捕捉创意灵感和大致形态,其简约大方,姿态优美的设计理念被大众所接受.下列运动图标中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图,这是一款简约型小圆桌,其主视图为( ) A. B. C. D. 5. 2026年2月28日,国家统计局发布《2025年国民经济和社会发展统计公报》.其中提到,2025年,我国国内生产总值()为1401879亿元,比上年增长,经济总量首次突破140万亿元大关.数据“140万亿元”用科学记数法表示为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 三晋大地,历史悠久,文化底蕴丰厚,其中“平遥古城,五台山,云冈石窟,应县木塔”并称为山西四大著名文化遗产.为了倡导文化遗产保护,某社区计划从“平遥古城,五台山,云冈石窟,应县木塔”中,随机选择两项文化遗产进行宣讲,则恰好选到“平遥古城”和“应县木塔”的概率是( ) A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图,是的内接三角形,是的直径,直线与相切于点.若,则的度数是( ) A. B. C. D. 9. 小敏同学在测定某液体密度的实验中,没有把容器的质量测出来,而是多次增加液体的质量,测出液体的体积(单位:)和每次容器与液体的总质量(单位:),并记录在下表中. 实验序号 液体的体积 容器与液体的总质量/ 则与的函数关系式为( ) A. B. C. D. 10. 如图,在中,,,.以点为圆心,的长为半径画弧交的延长线于点,以点为圆心,的长为半径画弧交的延长线于点,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11. 比较大小:______3.(填“”、“”或“”号) 12. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,,将线段向上平移2个单位长度,得到线段,其中点A,B的对应点分别为,,再将线段以点为中心,顺时针旋转,得到线段,则点的坐标为______. 13. 如图,平面镜与水平线成角放置,入射光线与水平线成角射到平面镜的点,则反射光线与入射光线的夹角(即)的度数为______. 14. 某公司计划从基层员工中择优提拔一名中层管理,经过第一轮考核后甲、乙两名候选人胜出,现对甲、乙两人进行“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试,测试成绩如下表: 候选人 测试项目 综合知识 工作业绩 人际交流 甲 乙 最终将“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试,按照的权重计算其总成绩,并提拔成绩更高者,则最终被公司提拔的员工是______. 15. 如图,在等边三角形中,,,分别是边,上的中点,连接,是的中点,连接并延长,交于点,则的长为______. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. 计算、化简 (1)计算:. (2)化简:. 17. 如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象相交于点,与轴相交于点.已知四边形是平行四边形,且反比例函数的图象经过点. (1)求直线的表达式,并直接写出的值. (2)直接写出的面积. 18. 为贯彻执行《电动自行车安全技术规范》,某电动自行车经销商计划更新其产品线,现有甲款和乙款电动自行车,已知每辆乙款电动自行车的进价是每辆甲款电动自行车进价的倍,用36000元购进甲款电动自行车的数量比购进乙款电动自行车的数量多4辆.求甲款和乙款每辆电动自行车的进价. 19. 学习了测量的相关知识后,某数学兴趣小组利用周末时间,对某一栋高楼展开了测量实践活动.如图,他们先在距离被测量高楼水平距离40米的点D处测得上一标识点C的仰角为,再在点D处竖直升起一架无人机,在无人机竖直升高到距离点D50米高的点E处时,测得点A的仰角为,求的长.(结果精确到1米,参考数据:) 20. 为了培养学生必备的劳动能力,促进学生全面发展,某校结合实际情况,开设了“种菜”“煮饭”“纸模”“缝纫”四门劳动课程.为了解学生最喜欢哪一门课程,学校随机抽取部分学生进行调查(每人须选择且只能选择一门课程),并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解决下列问题. (1)本次随机抽取的学生人数为______;在扇形统计图中,“煮饭”对应的圆心角度数为______;请补全条形统计图. (2)若该校共有1200名学生,请估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的人数. (3)假设你是劳动委员,根据本次调查情况,向学校提出两条关于劳动课开设的建议. 21. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容,请认真阅读并完成相应的任务. 等形状分割点 在四边形的一边上取一点(端点除外),连接该点与对边端点,若该点两侧的两个三角形相似,且四边形的对角顶点是这两个相似三角形的对应顶点,则称这个四边形为等形状四边形,称这个点为等形状分割点. 例如: 如图1,在四边形中,是边上的一点,连接,. ,, ,(依据______) 点是四边形的等形状分割点. 任务: (1)材料中“依据”的具体内容______. (2)如图2,在等形状四边形中,边上的点是等形状分割点,已知,,,,连接,求的长. (3)如图3,已知四边形是以边上点为等形状分割点的等形状四边形,请作出点.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 22. 综合与实践 如图1,这是一款实木茶几,茶几桌面边缘轮廓可认为是由两条抛物线组成的,经测量桌面最大长度,最大宽度,桌面竖直轮廓如图所示,上方抛物线顶点到的距离为,下方抛物线顶点到的距离为,直线为竖直轮廓的对称轴,且.以所在直线为轴,过点垂直于所在直线为轴,建立如图2所示的平面直角坐标系. (1)请你直接写出点的坐标,并求出上方抛物线的函数表达式. (2)如图3,为了美化桌面图案,丰富视觉效果,计划将上方抛物线向下平移,将下方抛物线向上平移若干厘米,两条新抛物线相交于上的点,点. ①求的长; ②直接写出下方抛物线向上平移的距离. (3)如图4,若想在桌面上装一块矩形钢化玻璃,使得顶点,,,落在新轮廓上,若,直接写出的长. 23. 综合与探究 如图1,在边长为的正方形纸片中,是边上一动点(不与端点重合),将沿折叠,点落在点处.设. (1)延长交于点,连接,求的度数. (2)如图2,,分别是边,的中点,点在线段上. ①的值为. ②求的值. (3)如图3,连接,,当是等腰三角形时,直接写出的值. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 2026年中考模拟训练·数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,全卷共8页,满分120分,考试时间120分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 下列四个数中,最小的是( ) A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解:∵ 四个数中,负数为和且,,, ∴; 将四个数从小到大排序得, ∴ 最小的数是. 2. 体育运动图标,以其充分结合体育运动项目的特点,提炼核心元素,不拘泥于细节,重点捕捉创意灵感和大致形态,其简约大方,姿态优美的设计理念被大众所接受.下列运动图标中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别,根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可. 【详解】解:A,C,D选项中的图形不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形, B选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形. 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】,故选项A运算正确;,故选项B运算错误;,故选项C运算错误;,故选项D运算错误. 【详解】解:根据同底数幂乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得,故选项A运算正确; 根据积的乘方法则,可得,故选项B运算错误; 根据单项式乘多项式法则展开,可得,故选项C运算错误; 根据完全平方公式展开,可得,故选项D运算错误. 4. 如图,这是一款简约型小圆桌,其主视图为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图,根据主视图是从正面看到的图形,进行判断即可. 【详解】解:由图可知,主视图为: 5. 2026年2月28日,国家统计局发布《2025年国民经济和社会发展统计公报》.其中提到,2025年,我国国内生产总值()为1401879亿元,比上年增长,经济总量首次突破140万亿元大关.数据“140万亿元”用科学记数法表示为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【详解】解:万亿. 6. 三晋大地,历史悠久,文化底蕴丰厚,其中“平遥古城,五台山,云冈石窟,应县木塔”并称为山西四大著名文化遗产.为了倡导文化遗产保护,某社区计划从“平遥古城,五台山,云冈石窟,应县木塔”中,随机选择两项文化遗产进行宣讲,则恰好选到“平遥古城”和“应县木塔”的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列举出所有等可能的选择结果,找出符合题意的结果数,再利用概率公式计算即可. 【详解】解:将“平遥古城,五台山,云冈石窟,应县木塔”分别记为, ∵从四个文化遗产中随机选择两项,所有等可能的结果为,共种,其中恰好选到“平遥古城”和“应县木塔”的结果只有这种, ∴所求概率为. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解: 由①得,; 由②得, ∴原不等式组的解集为 数轴表示为. 8. 如图,是的内接三角形,是的直径,直线与相切于点.若,则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接,根据同弧所对的圆周角相等可得,根据是的直径,得出,根据切线的性质可得,即可得出. 【详解】解:如图,连接, ∵ ∴ ∵是的直径, ∴, ∴, ∵直线与相切于点, ∴,则, ∴ 9. 小敏同学在测定某液体密度的实验中,没有把容器的质量测出来,而是多次增加液体的质量,测出液体的体积(单位:)和每次容器与液体的总质量(单位:),并记录在下表中. 实验序号 液体的体积 容器与液体的总质量/ 则与的函数关系式为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察表格数据可知,液体的体积(单位:)和每次容器与液体的总质量(单位:)之间存在一个对应关系,且液体的体积每增加, 对应容器与液体的总质量增加,进而设解析式为,待定系数法求解析式,即可求解. 【详解】解:依题意,设液体的体积和每次容器与液体的总质量之间的一次函数表达式为 将,代入得, 解得: ∴,经检验,其他2组数据也符合该关系式. 10. 如图,在中,,,.以点为圆心,的长为半径画弧交的延长线于点,以点为圆心,的长为半径画弧交的延长线于点,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得,,进而根据阴影部分的面积为,即可求解. 【详解】解:在中,,,. ∴, ∴, ∴, ∴阴影部分的面积为 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11. 比较大小:______3.(填“”、“”或“”号) 【答案】 【解析】 【分析】估算的大小,与3比较即可. 【详解】解:∵4<5<9, ∴2<<3, 则<3, 故答案为:<. 【点睛】本题考查了实数大小比较,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 12. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,,将线段向上平移2个单位长度,得到线段,其中点A,B的对应点分别为,,再将线段以点为中心,顺时针旋转,得到线段,则点的坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意,画出线段,即可得出结果. 【详解】解:由题意,作图如下: 由图可知:点的坐标为. 13. 如图,平面镜与水平线成角放置,入射光线与水平线成角射到平面镜的点,则反射光线与入射光线的夹角(即)的度数为______. 【答案】##度 【解析】 【分析】根据题意以及三角形的外角的性质求得,结合平角的定义,即可求解. 【详解】解:如图, 依题意,, ∴. 14. 某公司计划从基层员工中择优提拔一名中层管理,经过第一轮考核后甲、乙两名候选人胜出,现对甲、乙两人进行“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试,测试成绩如下表: 候选人 测试项目 综合知识 工作业绩 人际交流 甲 乙 最终将“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试,按照的权重计算其总成绩,并提拔成绩更高者,则最终被公司提拔的员工是______. 【答案】甲 【解析】 【分析】“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试的权分别为,,,根据加权平均数计算公式得甲的总成绩为:,乙的总成绩为:,由于,故甲的成绩更高,因此最终被公司提拔的员工是甲. 【详解】解:,,, 根据加权平均数计算公式, 甲的总成绩为:, 乙的总成绩为:, , 甲的成绩更高, 故最终被公司提拔的员工是甲. 15. 如图,在等边三角形中,,,分别是边,上的中点,连接,是的中点,连接并延长,交于点,则的长为______. 【答案】 【解析】 【分析】过点作,交的延长线于点,延长交于点.根据题意得出是等边三角形,为的中位线,,,进而证明是边长为的等边三角形,得出,勾股定理求得,证明得出,代入数据,即可求解. 【详解】如图,过点作,交的延长线于点,延长交于点. ∵三角形是等边三角形, ∴,, ∵,分别是边,上的中点,是的中点, ∴为的中位线,, ∴,,, ∴是等边三角形, ∵,, ∴ ∴, ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵是等边三角形 ∴ ∵ 是边长为的等边三角形,则 ∴, 在中,, ∴ 在中,. ∴ ∴, , 即, 解得. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. 计算、化简 (1)计算:. (2)化简:. 【答案】(1) (2) 【解析】 【小问1详解】 解:原式 . 【小问2详解】 解:原式 . 17. 如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象相交于点,与轴相交于点.已知四边形是平行四边形,且反比例函数的图象经过点. (1)求直线的表达式,并直接写出的值. (2)直接写出的面积. 【答案】(1),的值为 (2) 【解析】 【分析】(1)设直线的表达式为,待定系数法求一次函数解析式,根据平行四边形的性质,对角线互相平分,设,根据中点坐标公式,即可求解; (2)根据平行四边形的性质,即可求解. 【小问1详解】 解:设直线的表达式为. ,, 解得 直线的表达式为. ∵四边形是平行四边形, ∴的中点重合, 设 ∵, ∴, 解得:, ∴的值为. 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形,, ∴. 18. 为贯彻执行《电动自行车安全技术规范》,某电动自行车经销商计划更新其产品线,现有甲款和乙款电动自行车,已知每辆乙款电动自行车的进价是每辆甲款电动自行车进价的倍,用36000元购进甲款电动自行车的数量比购进乙款电动自行车的数量多4辆.求甲款和乙款每辆电动自行车的进价. 【答案】每辆甲款电动自行车的进价是3000元,每辆乙款电动自行车的进价是4500元 【解析】 【分析】设每辆甲款电动自行车的进价是x元,则每辆乙款电动自行车的进价是元.根据题意列出分式方程,解方程,并检验,即可求解. 【详解】解:设每辆甲款电动自行车的进价是x元,则每辆乙款电动自行车的进价是元. 根据题意,得, 解得. 经检验,是原方程的根,且符合题意, 当元时,元. 答:每辆甲款电动自行车的进价是3000元,每辆乙款电动自行车的进价是4500元. 19. 学习了测量的相关知识后,某数学兴趣小组利用周末时间,对某一栋高楼展开了测量实践活动.如图,他们先在距离被测量高楼水平距离40米的点D处测得上一标识点C的仰角为,再在点D处竖直升起一架无人机,在无人机竖直升高到距离点D50米高的点E处时,测得点A的仰角为,求的长.(结果精确到1米,参考数据:) 【答案】米 【解析】 【分析】作于点,分别解和,求出和的长,据此求解即可. 【详解】解:作于点,如图所示, 在中,,米, 米, 易得,四边形为矩形, ∴米,米, 在中,, 米, ∴米. 答:的长为米. 20. 为了培养学生必备的劳动能力,促进学生全面发展,某校结合实际情况,开设了“种菜”“煮饭”“纸模”“缝纫”四门劳动课程.为了解学生最喜欢哪一门课程,学校随机抽取部分学生进行调查(每人须选择且只能选择一门课程),并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解决下列问题. (1)本次随机抽取的学生人数为______;在扇形统计图中,“煮饭”对应的圆心角度数为______;请补全条形统计图. (2)若该校共有1200名学生,请估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的人数. (3)假设你是劳动委员,根据本次调查情况,向学校提出两条关于劳动课开设的建议. 【答案】(1),, (2)人数为 (3)①学校应开辟相应的劳动实践场地,提供真实的劳动体验. ②劳动课程应注重理论与实践相结合,避免纯理论教学. ③可聘请具有专业技能的教师授课,提升课程质量. ④建议将劳动课程的学习情况纳入学生综合素质评价体系. 【解析】 【分析】(1)根据“种菜”的人数除以占比,求得抽取的人数,用“煮饭”的占比乘以,求得对应的圆心角度数,进而根据总人数减去其他类别的人数求得“纸模”的人数,进而补全统计图; (2)用喜欢“种菜”劳动实践课程的占比乘以,即可求解; (3)根据本次调查情况,提出建议,言之有理,即可求解. 【小问1详解】 解:本次随机抽取的学生人数为, 在扇形统计图中,“煮饭”对应的圆心角度数为. “纸模”的人数为:, 补全条形统计图略 【小问2详解】 解:(人). 答:估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的学生人数为360. 【小问3详解】 略 21. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容,请认真阅读并完成相应的任务. 等形状分割点 在四边形的一边上取一点(端点除外),连接该点与对边端点,若该点两侧的两个三角形相似,且四边形的对角顶点是这两个相似三角形的对应顶点,则称这个四边形为等形状四边形,称这个点为等形状分割点. 例如: 如图1,在四边形中,是边上的一点,连接,. ,, ,(依据______) 点是四边形的等形状分割点. 任务: (1)材料中“依据”的具体内容______. (2)如图2,在等形状四边形中,边上的点是等形状分割点,已知,,,,连接,求的长. (3)如图3,已知四边形是以边上点为等形状分割点的等形状四边形,请作出点.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 【答案】(1)两角分别相等的两个三角形相似 (2) (3)见解析 【解析】 【分析】(1)根据相似三角形的判定定理,两角分别相等的两个三角形相似; (2)过点作于点.根据题意可得,求得.勾股定理求得,,最后在中,勾股定理求得,即可求解; (3)根据新定义,结合(1)的结论,作交于点,即可求解. 【小问1详解】 解:两角分别相等的两个三角形相似. 【小问2详解】 如图,过点作于点. 根据题意得, ,即,解得. , . 设,则. 由勾股定理可得, 即,解得,即, , , 在中,. 【小问3详解】 如图,点即所求. 22. 综合与实践 如图1,这是一款实木茶几,茶几桌面边缘轮廓可认为是由两条抛物线组成的,经测量桌面最大长度,最大宽度,桌面竖直轮廓如图所示,上方抛物线顶点到的距离为,下方抛物线顶点到的距离为,直线为竖直轮廓的对称轴,且.以所在直线为轴,过点垂直于所在直线为轴,建立如图2所示的平面直角坐标系. (1)请你直接写出点的坐标,并求出上方抛物线的函数表达式. (2)如图3,为了美化桌面图案,丰富视觉效果,计划将上方抛物线向下平移,将下方抛物线向上平移若干厘米,两条新抛物线相交于上的点,点. ①求的长; ②直接写出下方抛物线向上平移的距离. (3)如图4,若想在桌面上装一块矩形钢化玻璃,使得顶点,,,落在新轮廓上,若,直接写出的长. 【答案】(1) (2)①;② (3) 【解析】 【分析】(1)设上方抛物线的函数表达式为,代入,待定系数法求解析式,即可求解; (2)①先求得平移后的抛物线函数表达式为,令,求得的坐标,进而求得的长;②设下方抛物线向上平移后新抛物线的函数表达式为,代入,求得解析式,进而求得平移的距离; (3)根据,列出一元二次方程,解方程,即可求解. 【小问1详解】 解:顶点的坐标为. 设上方抛物线的函数表达式为. 由题意可知抛物线经过点, , 解得, 上方抛物线的函数表达式为. 【小问2详解】 解:①将上方抛物线向下平移后, 所得抛物线的函数表达式为, 当时,即, 解得,, ,, . ②下方抛物线的函数表达式为. 设下方抛物线向上平移后新抛物线的函数表达式为. 将点的坐标代入,得,解得, 新抛物线的函数表达式为, 下方抛物线向上平移的距离为. 【小问3详解】 解:由(2)知上方新抛物线的函数表达式为, 下方新抛物线的函数表达式为, , 解得,, . 23. 综合与探究 如图1,在边长为的正方形纸片中,是边上一动点(不与端点重合),将沿折叠,点落在点处.设. (1)延长交于点,连接,求的度数. (2)如图2,,分别是边,的中点,点在线段上. ①的值为. ②求的值. (3)如图3,连接,,当是等腰三角形时,直接写出的值. 【答案】(1) (2)①;② (3)或 【解析】 【分析】(1)证明得出,进而根据,即可求解; (2)①根据折叠有,,进而根据得出; ②延长,,交点为,证明四边形是矩形,解直角三角形,得出,进而求得,证明,求得,进而根据,即可求解. (3)分两种情况讨论,当时,在边上取点,使得,则,,当时,当时,则点在正方形的对称轴上,连接,,得出是等边三角形,分别画出图形,解直角三角形,即可求解. 【小问1详解】 解: 四边形是正方形, ,. 如图,沿折叠, ,,. 在与中, , , . 【小问2详解】 ①,分别是,的中点, ,四边形是矩形. 根据折叠有,. 在中,,, . , , , 解得. ②如图,延长,,交点为. ,分别是正方形的边,的中点, . 又,, 四边形是矩形, , 在中,, , 在中,, . , , , . 【小问3详解】 如图, 当时,则,则是等边三角形, ,. 在边上取点,使得,则, 则,, 有, 解得. 如图, 当时,则点在正方形的对称轴上,连接,, 即是等边三角形, . 在中,, . 综上所述,的值为或. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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