专题6 跨学科试题-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版·新教材）

暑假大串联 专题六跨学科试题 一、理论指导 能力 近年来各地的中考数学试题中，跨学科知识交 【解】观察图中的字母排列，不难发现：第一个字母 汇的新题型不断出现，涉及初中文科、理科等知识. A,1个；第二个字母B,3个；第三个字母C,5个；第 此类题目格调清新、个性独特、设计优美，能有效地 四个字母D,7个；…故第n个字母个数为(2n一1) 考查同学们综合运用各学科知识解决实际问题的 个，而字母G为第7个，则个数为2×7-1=13（个）. 能力. 故本题填13. 二、典型例题 (三)数学十物理 (一)数学十语文 【例3】如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑 【例1】小明受《鸟鸦喝水》故事的启发，利用量简和 球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的 体积相同的小球进行如下操作： 度数为 () 溢出 ●● 3个球 A.30 请根据图中给出的信息，解答下列问题： B.45 第 (1)放入一个小球，量简中水面升高 cm; C.60° (2)求放入小球后量简水面的高度y(cm)与小 部 D.75° 球个数x(个)之间的一次函数关系式；（不要求写出 【分析】本题主要考查了余角的概念及其应用，解 自变量的取值范围) 答本题的关键是掌握同角的余角相等. 整 (3)量简中至少放入几个小球时有水溢出？ 【解】根据入射角等于反射角可得∠1=∠2，∠2 【分析】本题以鸟鸦喝水的小故事为背景，以一次 +∠3=90°，∠1=∠2，.∠1+∠3=90°，∴.∠1= 函数为模型，综合考查学生识图能力、处理信息能 升 90°-30°=60°，故选C. 力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想 【评注】对于此类题目，经常要借助物理学中的反 的应用.解决本题的关键是把图象信息转化为点的 射规律：入射角等于反射角来解决问题 坐标，无球时水面高30cm,就是点(0,30)，3个球时 (四)数学十体育 水面高为36cm,就是点(3,36)，从而可求出y与x 的函数关系式 【例4】某校九年级学生开展踢健子比赛活动，每班 【解】(1)2 派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定 (2)设y=kx十b,把(0,30)，(3,36)代入得： 时间内每人踢100个以上（含100个)为优秀.下表是 b=30, k=2, 甲班和乙班各5名学生成绩最好的比赛数据（单位： 解得 即y=2x+30. 3k+b=36, b=30, 个)： (3)由2x十30>49，得x>9.5.即量筒中至少放 1号 2号 3号 4号 5号 总分 入10个小球时有水溢出 甲班 100 98 110 89 103 500 (二)数学十英语 【例2】如图，按英语字母表A,B,C,D, 乙班 89 100 95 119 97 500 E,F,…的顺序有序规律排列而成的鱼状 B( 经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可 图案中，字母“G”出现的个数为 B 以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答 下列问题： 【分析】本题是一道以英语字母表中的字母按一定 (1)计算两班的优秀率； 规律排列的规律探索题，主要考查学生探索规律的 (2)求两班比赛数据的中位数： 68 八年级数学 (3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？ 当x≥2时，y与x之间的函数关系式为y= (4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状 -x十8； 发给哪一个班级？简述理由 (5)在y=3x中，当y=3时，x=1.在y=一x 【分析】根据优秀率的计算公式以及中位数和方差 +8中，当y=3时，x=5. 的公式可解决(1)~(3)小题；(4)小题需要对统计量 ∴.有效的时间范围是1x5 进行综合分析. 三、专项训练 【解】(1)甲班的优秀率是60%；乙班的优秀率 1.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情 是40%； 况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破 (2)甲班学生比赛成绩的中位数是100个；乙班 译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思 学生比赛成绩的中位数是97个； 是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x,y),你找到 (3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小； 的密码钥匙是( ),破译“正做数学”的真实 (4)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5名学生比 意思是“ 赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班高，方差比 乙班小，所以综合评定甲班比较好」 过 承 下 合程你挥律 (五)数学十医学 复 【例5】某医药研究所开发了一种新药，在实验药效 发 巩习拓思规注 时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液 专广 功探做试基 础 中含药量y(:g)随时间x(h)的变化情况如图所示. 考肃国阅与 尝 观用 y/μg 严学索努祝聪察 成 纪风固端技力启 猜 第二部 向验今正术明数 迈 综信息运天才智步 整 2. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射 (1)当成人按规定剂量服药后 h,血液 击20次，3人的测试成绩如下表（单位：环）： 合提 中含药量最高，达每毫升 g,接着逐渐 甲的成绩 减少； 环数 7 (2)当成人按规定剂量服药后5h,血液中含药 8 910 量为每毫升g； 频数 46 6 4 (3)当x≤2时，求y与x之间的函数关系式； 乙的成绩 (4)当x≥2时，求y与x之间的函数关系式； (5)如果每毫升血液中含药3g或3μg以上 环数 78910 时，治疗疾病有效，求这个有效时间范围. 频数 6 4 46 【分析】本题以医药研究所开发、研究新药为背景， 以一次函数为模型，考查学生综合处理图象信息和 丙的成绩 应用知识点的能力. 环数7 8 910 【解】(1)26； 频数 5 55 5 (2)3; 则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是 (3)设y=kx,将x=2,y=6代入，得6=2k,k () =3,当x≤2时，y与x之间的函数关系式为y A.甲 =3x; B.乙 (4)设y=kx+b,将(2,6)，(5,3)分别代入，得 解得=， C.丙 2k+b=6 D.3人成绩稳定情况相同 5k+b=3, b=8. 69 暑假大串联 3.最近，我国研制出一种抗生素新药，成年人按 4.某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800 规定剂量服用后，平均每毫升血液中的含药量y(微 顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大 克)与服药时间x(小时)之间清足关系式y=一合 货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车 每天均运送一次，两天恰好运完， 十4x,问：服药几小时时，可以使每毫升血液中含药 (1)求：大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷 量为6微克？ 多少顶？ (2)因路基受损，实际运送过程中，每辆大货车 每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计 划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车 每天比原计划多跑？m次，小货车每天比原计划多 跑m次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m的值. 第二部分 整合提升 70甲能获得一等奖。 专题六跨学科试题 1.(x+1,y+2)祝你成功 2.A 3.2小时或6小时 4.解：(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷 (x十200)顶，根据题意，得 2[8x+2(x+200)]=16800,解得x=800, x+200=800+200=1000. 答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶，800顶； (2)根据题意，得21000-200m)(1+2m)+8(800-300)(1+m)=14400, 化简为m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21. :1000-200m不能为负数，且2m为整数，m2=21不符合实际，舍去. 故m的值为2. 第三部分 探究先飞 九年级上册预习检测 一二次函数 -、1.yx+8x2.2或43.y=-gx24-1t55.-16.y=x-17.二 8.m≥-2 二、9.A10.C11.A12.B13.C14.C 三、15解y=一2+)°+开口向下，对称轴是直线x=一顶点坐标为，智》 16.(1)a=6(2)有最小值2. 17.解：(1)当x=0时，y=-2. .A(0,-2) ·22