24.1.2（第2课时）平均数、中位数和众数的应用（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦平均数、中位数和众数的应用，通过商场抽奖、公司员工收入等生活情境导入，搭建从统计量计算到实际选择的学习支架，衔接前期数据收集与后期数据分析的知识脉络。 其亮点在于以真实情境和条形统计图等直观图表，培养学生用数学眼光观察现实问题，通过营业员销售额目标确定等典例精析发展推理意识，结合当堂练习强化数据表达能力。学生能提升统计应用能力，教师可借助结构化流程高效教学。

第二十四章 数据的分析 人教版(新教材) 八年级下册 24.1.2(第2课时) 平均数、中位数和众数的应用 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：(1)这家公司员工月收入的平均数为 =7080. 将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3600和5000，可得中位数为 (2)在20名员工中，仅有3名员工的月收入在 7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 下表是某公司员工月收入的资料. (1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数. (2)若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数?为什么? 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：(2)在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 下表是某公司员工月收入的资料. (1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数. (2)若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数?为什么? 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表： 奖金 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖 奖金数额/元 15000 8000 1000 80 20 中奖 人次 4 10 70 360 560 商场欺骗顾客了吗？ 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？ 商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！ 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 奖金 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖 奖金数额/元 15000 8000 1000 80 20 中奖 人次 4 10 70 360 560 商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖券的奖金不超过80元.如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息. 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的联系与区别 平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但受极端值影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动； 众数主要研究各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的某些数据有关. 联系：都反映了一组数据的集中趋势. 区别： 中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值或某些数据的变动； 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 (1)没有极端值，数据相差不大时，选用平均数有较强的代表性；如评价学生成绩用平均分，班级学生平均身高，裁判一般以平均成绩为选手最终得分等. (2)有特别大或特别小的数据时就不能用平均数，而是用中位数比较好 ；如知道某学生在班上是处于中上水平还是中下水平，应选用中位数. (3)当数据有明显集中趋势时，宜使用众数.日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等. 在实际选用时，要记住三个统计量并不总是有意义的，不总是合适的，都有各自不同的适用范围. 平均数、中位数、众数的用法 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元),数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多?中间位置的月销售额是多少?平均月销售额是多少? 商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：(1)整理上面的数据得到下表和下图. 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多?中间位置的月销售额是多少?平均月销售额是多少? 月销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 1 2 3 1 2 月销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 人数 1 1 5 4 3 2 3 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 月销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 解：(1)从表或图可以看出，样本数据的众数是15,中位数是18,利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. 技巧点拨 用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律. 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适?请说明理由. 解：(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励. 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适? 请说明理由. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 解：(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 数据的集中趋势 平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势，但它们各有特点. 平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用.但平均数受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差. 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响.但中位数不能充分利用数据提供的信息. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响.但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)： 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. (1)分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数； 解：甲厂：8，5，6； 乙厂：9.6，8，8.5； 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)这三个厂家推销广告分别用了哪一种表示集中趋势的特征数？ 解:(2)甲厂选用平均数8； 乙厂选用众数8； 丙厂选用中位数8； 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. (3)宜选购乙厂的产品; 因为乙厂产品、平均使用寿命最长且多数超过8年或达到8年寿命． (3)如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．下面是全班30名学生单程所花的时间（单位：min）： 20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20， 25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15． (1)请画出学生上学单程所花时间（5min，10min，15min，…）出现频数的条形统计图； (1)解：先将已知数据按时间和人数制作表格： 根据表格制作条形统计图： 单程时间(分钟) 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)求学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数； 解：(2)平均数平均数为 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？ (3)解：∵20min是这组数据中出现次数最多的数值， ∴老师随机询问一名学生，最可能得到的回答是20min． 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 2026年4月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．90≤x<100；B．80≤x<90；C．70≤x<80；D．60≤x<70），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：86,82,84,86,85,81． 八年级20名学生竞赛成绩是：75,68,72,74,80,78,81,64,83,87,96,94,87,87,91,93,95,97,87． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 ： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 86 八年级 83 85 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=________，b=________，m=________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有4000人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到A等级的学生共有多少人？ 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=___，b=____，m=____； (1)解：由扇形统计图可得，A组的人数为：20×40%=8（人）；D组的人数为：20×10%=2（人）；由题意可得，B组的人数为：6（人）， ∴C组的人数为：20826=4（人）； 把B组的数据从小到大排列为：81,82,84,85,86,86, 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第10和11个数据，且数据从小到排列后的第个10数据是85，第11个数据是86，∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是87，∴b=87； ∵七年级C组的人数为4（人），∴m%=，∴m=20． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 86 八年级 83 85 b 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有4000人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到A等级的学生共有多少人？ (2)解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是83，但七年级竞赛的成绩的中位数85.5大于八年级竞赛的成绩的中位数85， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． (3)解：由题意可得，七年级A等级的人数为8人； 把八年级20名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足A等级的人数为6人， ∴4000； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有1400人． 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图． 两组样本数据的平均数、中位数及众数如表所示： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=________，b=________． 年级 平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 七年级 14.4 16 b 八年级 a 12 12 14.4 16 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 解：(2)七年级学生的安全知识竞赛成绩更好, ∵两班平均数相同，而七年级的中位数以及众数均高于八年级 ∴七年级学生的安全知识竞赛成绩更好； (3) =231（人）； 答：估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数大约为231人． 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某中学开展演讲比赛活动，八(1)、八(2)班根据初赛成绩各选5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示． (1)根据下图填写下表： 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 八(1)班 85 85 八(2)班 85 80 85 100 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； 解：(2)∵两班的平均数相同，八(1)班的中位数较高， ∴八(1)班的复赛成绩较好； 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 八(1)班 85 85 85 八(2)班 85 80 100 (3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强？ (3)∵八(1)班、八(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分、100分， ∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛， ∴八(2)班的实力更强． 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 下面是某校七年级（3）班两组男生的体重（单位：kg） 第一组：35、36、38、40、42、42、75 第二组：35、36、38、40、42、42、45 (1)分别求这两组数据的平均数、众数、中位数,并解释他们的实际含义 解：平均数= （35+36+38+40+42+42+75） ______________________ 7 =44 （男生体重的平均值） 众数=42（第一组男生体重居多的重量） 中位数=40（处于第一组男生体重中间值的重量） 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数,谈谈你对他们的认识. 解：两组男生的体重都集中在40Kg左右，平均体重分别是44、40， 中位数反映的是数据数量大小排列以后求得的“中点”， 表示两组男生的体重有一半少于40Kg，一半大于40Kg， 两组众数和中位数相等，第一组的平均数大于第二组的平均数， 主要是受最大体重75Kg的影响. 第一组：35、36、38、40、42、42、75 第二组：35、36、38、40、42、42、45 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 特征 应用 平均数、中位数和众数的应用 中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值或某些数据的变动； 平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但受极端值影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动； 众数主要研究各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的某些数据有关. 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 ∵ 要确定“最受学生青睐的课后服务项目”，即需要找出调查数据中出现次数最多的项目， 又∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，其余统计量均不能反映这一特征， ∴ 最值得重点关注的统计量是众数， 故选 A. 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 在端午节到来之前，学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（   ） A．最高分与最低分 B．平均数 C．中位数 D．众数 解：∵学校食堂最终要选择最多师生爱吃的店铺，需要关注数据中出现次数最多的结果， ∴最值得关注的统计量是众数． 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元． A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误． B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误． C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误． D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确． 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 解：∵总共有9名学生，且所有学生成绩各不相同，将成绩从高到低排序后，第5名的成绩就是这组数据的中位数， ∴该同学想要知道自己是否进入前5名，只需将自己的成绩与中位数比较，即可得出结论， 因此需要了解这9名学生成绩的中位数． 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 解：从图中可以看到：甲班成绩的中位数明显高于乙班，甲班成绩的整体分布位置也比乙班更靠上，所以甲班的成绩较好. 故答案为：甲． 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数___________乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 解：甲班的中位数是84<85，乙班的中位数是86>85， 故甲班的优秀人数少于或等于12人，乙班的优秀人数等于或大于13人， 那么甲班的优秀人数少于乙班的优秀人数，故答案为：<． 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 某网红打卡点里有甲、乙两群游客正在做户外拓展，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征是 . （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . 15 15 15 16 4、5、6 5 平均数、中位数或众数 中位数或众数 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 中位数：(85＋75)÷2＝80, 众数为85 解：(1)平均数： ＝(90＋85＋70＋65＋85＋75)÷6 ≈78.3 x _ (2)小华会选择众数来表示自己的成绩不错． 小华最近6次测验的成绩依次为：90分，85分，70分，65分，85分，75分． (1)这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？ (2)如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个数表示他的成绩？ 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下： 甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断. 解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85； 乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85. 从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好； 从中位数看两人成绩一样. 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 我国力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和．“碳达峰”、“碳中和”倡导绿色、环保、低碳的生活方式．为调查八、九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度，某校组织了一次测试，满分100分，测试后随机抽取两个年级各10名学生的成绩．整理、分析如下： 【收集、整理数据】 八年级：90，95，100，80，100，70，80，90，65，80． 九年级：70，75，80，90，90，95，100，85，85，90． 【分析数据】 请根据以上信息，解决下列问题： (1)上表中a= ，b= ． 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 80 九年级 86 87.5 b 85 90 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 八年级：90，95，100，80，100，70，80，90，65，80． 九年级：70，75，80，90，90，95，100，85，85，90． (2)根据上表中的统计量，判断哪个年级的学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深，并说明理由． (3)该校八年级有800名学生、九年级有700名学生参加测试，若95分及以上为优秀，估计两个年级测试成绩为优秀的学生共多少名． 解：(2)九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深． 理由：九年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数均高于八年级，所以九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深； (3)+ 答：估计两个年级测试成绩为优秀的学生共名． 24.1.2 -2 平均数、中位数和众数的应用 $