2026年山西省晋中市祁县二模数学试题

2026年初中学业水平第二次模拟测试题（卷)） 九年级数学 注意事项： 0 1.本试卷闭卷作答，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 第I卷选择题（共30分） 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 吧 1.某气象站记录了四个观测点在一天中的气温（单位：℃），数据有正有负， 呈起伏状态.其中气温最低的是 A.-3.2 B.+1.5 C.-4.2 D.-0.8 2.巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西 方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现.下图是一张 七巧桌，可以看作一个六棱柱，其示意图的主视图是 A B C 3.下列运算正确的是 A.a2.a2=a6 B. 2a+3b=5ab C.3a.(-2ab)=-6a2b D.(a-1}=a-a+1 4. 《科技之光》纪念卡片一套4张；图案名称分别为“天宫空间站”、“蛟 龙号深潜器”、“复兴号高铁”、 “C919大飞机”，现将这4张卡片背面 朝上放在桌面，洗匀后从中随机抽取1张，正好抽取的卡片图案为复兴号 都 高铁的概率为 天宫空间站 蛟龙号深潜器 短兴号高铁 C919大飞机 3 A. 1 B, D 塔 4 6 3 九年级数学（第1页，共8页） 5.随着课业负担加重和电子产品的普及，青少年近视问题日益突出，某地区 教育部门连续多年对中学生近视人数进行了抽样统计，部分年份数据如下 表（年份不连续）： 年份 2017 2019 2021 2023 2025 近视人数（万人） 80 104 135 176 250 若设2023年到2025年近视人数的年平均增长率为x,则下列方程正确的是 A.176(1+2x)=250 B.176(1+x2)=250 C.250(1-x)2=176 D.176(1+x)2=250 D 6.如图，已知正方形ABCD对角线AC上有一点E,连接BE, BE平分∠ABD,则∠CBE的度数是 A.22.5° B.45° C.67.5° D.75° 7.对于抛物线y=x2-4x+1,下列说法正确的是 B A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为（2，-3) C.抛物线的对称轴为直线x=-2D.当x>-2时，y随x的增大而增大 8.无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三 角形模型.如图所示，地面上的目标线段AB Y装流 DNC 在相机传感器上的成像为线段CD, △DCO~△BAO.目标线段AB的长度为72m, CD的长度为6.4mm,若此时该相机镜头O 距离成像传感器CD的距离ON为8mm,则 无人机镜头O距地面的垂直高度OM为 A.100m B.90m C.80m D.57.6m 9.某智能电饭煲煮饭过程如下：先开机加热，锅内温度从20℃匀速升至100C, 加热时间为10分钟；然后自动转为恒温沸腾模式，保持100C持续2分钟；之 后自动断电，温度开始自然下降.下降过程中，锅内温度y(℃)与启动加热后 通电时间x(min)成反比例函数关系（从断电时刻开始计为反比例的起点）.当 温度降至60℃时，自动启动保温功能.如图是开始启动加热过程中，锅内温 度y(C)与通电时间x(min)的函数关系图象，则下列说法中错误的是 A.启动后5分钟时，锅内温度为60℃ B.加热阶段，y与x的函数关系式为y=8x+20 C.启动后15分钟时，锅内温度为80℃ D.从启动到启动保温功能，锅内温度不低于80C的总时长为8分钟 九年级数学（第2页，共8页) 100 20 10 x/min (第9题图) (第10题图》 10.如图，在平面直角坐标系中，点M(0,4)N(a,b),若四边形OMNP是 以OM为边的平行四边形，且口OMNP的面积为8，则下列说法正确的是 A.a=士2，b为任意实数 B.a=士4，b为任意实数 C.a为任意实数，b=士2 D.a为任意实数，b=士4 第I卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.V3-√12=▲ 12.在学习了轴对称以后，小明同学设计了 一个其外窗框为正六边形的轴对称窗 格，右图为正六边形ABCDEF的外窗 框示意图，连接AC,BD,交于点G, 则∠CGD=▲。· (第12题图) 13.如图，将△ABC沿AC方向平移得到1DEF,点 A,B,C的对应点分别为D,E,F.若DF=3cm, AF=5cm,则DC的长为▲cm. (第13题图) 14.某地理考察队在某地不同海拔处测量大气压和气温，得到如下近似线性规律： 大气压P(hPa)是海拔h(km)的一次函数，海平面h-0时P-1013hPa,海 拔每升高lkm,气压下降100hPa:气温T(℃)与海拔h(km)也满足一次 函数关系，海平面气温为20℃，海拔每升高1km,气温下降约6C.考察队使 用的气压计存在系统误差，其读数x(单位：hPa)比真实大气压P偏小13hPa.现 测得某位置的气压计读数为x=880hPa,则该位置的气温T为▲_C. 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，AB=2,D BC-3,点E,F分别在边AB,BC上，AE=1,连接 BD,EF交于点G,EG=2FG,则BG的长为▲一· 九年级数学（第3页，共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：-8+16：(2}+(4+5)(2)化简： m2-9 m-2 17.（本题8分)随着“双减政策的深入推进，某校为了解学生参加课后服务 社团活动的满意度，随机抽取了200名学生进行评分（评分为整数，满分 10分)，所有学生的评分均在6分及以上.将评分数据整理成不完整的条 形统计图，如图. 人数/人 0 根据上述信息，回答下列问题： 70 60 (1)补全条形统计图 0 40 (2)填空：这组数据的平均数是▲分， 3 20 中位数是▲分，众数是▲分. 10 0 (3)后来，该兴趣小组又随机抽取了一些 678910评分/分 学生，这些学生的评分完全相同，与之前的200个数据合并后，发现众 数变为8分和9分.那么第二次抽取了多少名学生？合并后的数据中， 中位数是变大了还是变小了？简单说明理由， 1&(本题7分)如图，已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,AC=8cm, ∠ABC=60 A (1)尺规作图：过点O作OE⊥AB于点E,以 点O为圆心，OE长为半径作⊙O,交OA 于点F.(不写画法，保留作图痕迹) (2)求扇形OEF的面积.（结果保留π） 19.(本题8分)当前，低空经济快速崛起、应用场景不断拓展，某基建企业承 接一批低空智能巡检基站建设任务，需建设甲、乙两类基站，计划共建15座， 已知每座乙型基站的建设成本是甲型基站的2倍， 且企业计划投入210万元专门用于修建甲型基站，投入 480万元专门用于修建乙型基站（资金恰好全部用完）. (1)求每座甲型基站的建设成本为多少万元. (2)基站建成后，每座甲型基站每天可完成12次 低空巡检任务，每座乙型基站每天可完成18次低空巡检任务，则所 有基站每天共可完成▲次巡检任务。 九年级数学（第4页，共8页） 20.(本题9分)下面是勤学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并 完成相应任务 关于“正交四边形”的研究报告 研究对象：正交四边形 研究思路：类比特殊平行四边形的学习过程，按“定义一性质一判定”的路径， 由一般到特殊展开研究 概念理解：对角线互相垂直的凸四边形叫作正交四边形；有一条对角线平分另 一条对角线的正交四边形是筝形.例如，如图1，在凸四边形ABCD 中，若AC⊥BD,则四边形ABCD为正交四边形；若AC⊥BD, AO=CO,则四边形ABCD为筝形. B B 图1 图2 图3 问题解决：问题1：下列四边形中，是筝形的有▲； ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 问题2：如图3，分别以△ABC的边AC和AB为边向外作等腰直角三 角形ACD和等腰直角三角形ABE,使得∠CAD=∠BAE=90°， AC=AD,AB=AE,连接CE,BD交于点O.求证：四边形BCDE 是正交四边形， 证明：，∠CAD=∠BAE=90°，∴.∠BAD=∠CAE, 又，'AC=AD,AB=AE, 任务： (1)请写出问题1中“▲”处空缺的内容为▲_ (2)请补全问题2的证明过程， (3)在图3中，若BC=2,DC=3V2,BE=2√3，直接写出DE的长 九年级数学（第5页，共8页） 21. (本题8分)某校“综合与实践”小组的同学把“大树下的清凉一一树荫 与太阳高度的动态探究”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调 查，并形成了如下活动报告 课题 大树下的清凉—一树荫与太阳高度的动态探究 夏季，人们在大树下乘凉时发现，随着时间推移，树荫的长度会 项目 不断变化，某数学实践小组决定运用锐角三角函数，探究太阳高度角 背景 变化时树荫长度的动态规律，从而更科学地规划乘凉区域.（太阳高 度角是指太阳光线与地平面之间的夹角，也叫太阳高度，) 调查 资料查阅、实地测量 方式 活动一：利用不同时刻的影长求树高 实践小组在上午8时测得太阳光线与地 面的夹角为35°，此时树影完全落在地面上， 调 影长为BC.上午11时，太阳光线与地面的夹 查 角变为65°，树影长为BD.测得DC=6米. 6 35 7 B 内 容 活动二：利用树影计算休息区的长度 及 实践小组计划在一棵高为10米的大树下 M 示 设置一个矩形休息区.休息区从树根处开始， 意 沿树影方向铺设。已知下午3时太阳光线与地 面的夹角为55°，此时树影顶端恰好落在休息 区远端的边缘.一段时间后，太阳高度角变为 40°，树影变长，超出了原休息区的范围.小 组决定沿树影方向再新增一段休息区，使新树 影的远端也恰好落在新增休息区的边缘， 请根据活动报告计算： (1)求活动一中树AB的高度. (2)求活动二中需要新增的休息区长度.（结果精确到0.1米.参考数据： sin35°≈0.57，c0s35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42， tan65°≈2.14，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) 九年级数学（第6页，共8页） 22. (本题12分)综合与实践 问题情境： 某游乐园上午10点开园，一个热门过山车项目从开园起开始运行， 游客陆续到达并排队.经研究发现，现场总人数y(人)与过山车项目运 行时间x（分)之间满足关系式：y=-x2+65x.观众进场立即排队，在任 意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数.过山车每趟可载30人， 每2分钟发一趟，即平均每分钟服务15人. 建立模型： (1)过山车项目的排队人数m(单位：人)与运行时间x(单位：分) 的关系式为▲； 问题解决： (2)在过山车开始运行的同时，一名工作人员从门口出发，以2.5米 /分的速度沿队伍向末端匀速行走.门口位于第-一名游客前方0.5 米处，假设排队游客每人间距为0.5米，定义队伍长度L(（单位： 米)为从门口到队伍末端（最后一名游客所在位置）的距离， 则L与排队人数m的关系为L=0.5m. ①工作人员与门口的距离s（单位：米)与运行时间x（单位：分) 的关系式为▲ ②当工作人员恰好走到队伍最末端时，求x的值； (3)过山车项目附近有另一个热门项目“海盗船”（两个项目之间 的距离忽略不计)·海盗船在x=20分钟时开始运行，其排队人 数w(单位：人)与运行时间t(从海盗船项目开始运行起算， 单位：分钟)满足关系式w=一22+80t.已知海盗船每趟可载40 人，每2分钟发一趟，即平均每分钟服务20人.当两个项目同 时存在排队，且两个项目的排队人数恰好相等时，直接写出x的 值，并说明此时游客应选择哪个项目排队能更早入场。 九年级数学（第7页，共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 已知矩形ABCD,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到四边形AEFG, 点B,C,D的对应点分别是点E,F,G B F G 图1 图2 备用图 猜想证明： (1)如图1，当EF经过点D时，连接GD并延长交BC的延长线于 点H,探究CH与DF的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点F落在AD边的延长线上时，延长FE交BC于点 K,连接BD.证明：四边形BDFK是平行四边形； 拓展延伸： (3)若AB=3,AD=4,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形 AEFG,当C,A,E三点共线时，请你直接写出线段DG的长 九年级数学（第8页，共8页） 2026年初中学业水平第二次模拟测试题（卷） 18.(本题7分) (1) 九年级数学（答题卡） 姓名 考号 缺考 贴条形码区域 (2) 17.(本题8分) 1套想筒，考生先将白已的雄名，准考证号镇写清楚。并填涂相应的考号信 (1) 2选择通必领使用2B铅笔填染：解答题必领使用思色墨水的姿字笔书可。不 人数人 样例 得用的笔或目珠毫作解答翘：学体工整。笔遵清楚。 3请按翡醒号顺序在各题口的答相区城内作答，都出答题区域书可的苦愿无 在草纸、试烟心上答四无效， 4保持卡江密洁，不要折叠、不要洗证。 44000 一、选择题 (每小题3分，共30分) 678910评分份 1A1B][c]D1 6 [A][B][C][D] 2 DAJ D8][C][D] 7 DAJ [B][C3 [D] 3[A灯BU[c]D1 8 [A][B][C][D] 4 DA][B][C][D] 9 DAJ [B][C][D] 5 CAJ [BO [C3 DD3 10 tA3 [B]tCJ [D] (2) 19.(本题8分) 二、填空题（每空3分，共15分） (1) (3) 11. 12 13. 14. 15. 三、解答题（共75分） 16.(每题5分，共10分) (1)-8+16+(2+(4+5) (2) 1 20.(本题9分) 22.(本题12分) 23.(本题13分) (1) (1) (2)① (2) ② 图1 (2) (3) (3) 21.(本题8分) (1) 图2 (2) (3) 备用图 2