专题11 电容及带电粒子在电场中的运动（17大题型）（期末专项训练）高一物理下学期人教版

**基本信息** 聚焦电容与带电粒子运动两大模块，以17类题型构建从概念理解到复杂应用的递进训练体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电容|6题型（38题）|涵盖静态计算、动态分析（含静电计）、充放电，结合电路与实际应用（位移传感器）|从电容定义式出发，通过C=εS/4πkd关联决定因素，结合Q=CU、E=U/d构建动态分析框架| |带电粒子运动|11题型（30题）|包含匀强/周期性电场、类抛体/圆周运动、径向电场及示波管原理，涉及平衡、加速、偏转综合问题|以运动和相互作用观念为核心，运用运动合成与分解、功能关系，从简单直线运动拓展到复杂曲线运动及实际仪器原理|

专题11 电容及带电粒子在电场中的运动 题型01：电容 1 题型02：平行板电容器的电容 2 题型03：电容器的动态分析 3 题型04：电容器内部的电势随电容的变化 5 题型05：电容器与静电计组合的动态分析 6 题型06：电容器的充放电与储能 8 题型07：带电粒子在匀强电场中的直线运动 9 题型08：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 11 题型09：带电粒子在匀强电场中的类抛体运动 12 题型10：带电粒子在周期性变化的电场中的运动 14 题型11：在匀强电场中做非平抛曲线运动 16 题型12：带电粒子在径向电场中的运动 17 题型13：带电物体在电场中的平衡问题 20 题型14：带电物体在匀强电场中的直线运动 21 题型15：带电物体在匀强电场中的圆周运动 23 题型16：带电物体在非匀强电场中的一般运动 25 题型17：示波管及其原理 26 题型01：电容 1．（24-25高一下·河北唐山·期末）某电容器所带电荷量Q与其两端电压U的关系图像如图所示，该电容器的电容为（　　） A．0.5F B．1.0F C．F D．F 2．（24-25高一下·山东威海·期末）一电容为C的平行板电容器充电后断开电源，此时电容器带电量为Q，板间电压为U，板间电场强度大小为E。现增加该电容器两极板间的距离，下列说法正确的是（　　） A．Q增加 B．C增加 C．E不变 D．U不变 3．（24-25高一下·湖北黄冈·期末）电容式位移传感器的示意图如图所示，平行板电容器的两极板和输出电压恒定的电源相连，当电介质板向右移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容变小 B．平行板电容器的带电量增大 C．通过电流计的电流方向为b到a D．平行板间的电场强度变小 4．（23-24高一下·重庆渝中·期末）在如图所示电路中，蓄电池的电动势，内阻，电阻，电容的平行板电容器水平放置且下极板接地。一带电油滴位于板间正中央点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．上极板所带电荷量为 C．若将下极板缓慢上移少许，点的电势降低 D．若将上极板缓慢左移少许，油滴将向上移动 题型02：平行板电容器的电容 5．如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷 C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高 6．（24-25高一下·广西钦州·期末）（多选）如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。当振动膜随声波向右振动，与基板距离减小的过程中（　　） A．电容器的电容增大 B．振动膜所带的电荷量减小 C．电容器的板间电场强度增大 D．流经电阻的电流方向由b→a 7．电子所带的电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的。油滴验原理如图所示，两块水平放置彼此绝缘的平行金属极板分别与电源的两极相连，带电油滴从喷雾器喷出后，从上极板中央小孔飘入匀强电场，通过显微镜观察带电油滴运动情况。现观察到质量为m的某带电油滴恰好静止，已知两极板间电压为U，距离为d，重力加速度为g，忽略空气阻力、浮力及带电油滴间相互作用。求： （1）两极板间电场强度的大小和方向； （2）带电油滴电性及所带的电荷量。 8．如图所示，一对彼此绝缘相距的平行金属带电极板MN，N板接地，M板带电量的绝对值为。在两极板MN间A点有一带电量为的带电液滴，其质量，恰好处于静止状态，A点距离N板的距离，求： （1）两板间的电场强度为多少； （2）带电液滴在A点的电势能； （3）平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少？ 题型03：电容器的动态分析 9．（24-25高一下·辽宁·期末）如图所示，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地，电容器接在电压恒定的电源两端，闭合开关S，一带电的小球静止在两极板间的P点。现将A极板缓慢向下移动一小段距离（未碰到小球），下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球将向上运动 C．小球的电势能将增大 D．电容器所带的电荷量减少 10．（24-25高一下·山东烟台·期末）（多选）如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍静止 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势降低 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，C点电势升高 11．（24-25高一下·江西上饶·期末）（多选）如图所示，M、N是水平放置的平行板电容器的两极板，下极板N接地，两极板与电源相连，电源两端电压恒定。开关S闭合，一油滴静止于P点。下列说法正确的是（　　） A．油滴带负电 B．若断开开关S，仅将N板向上平移一小段距离，则油滴向上运动 C．若断开开关S，仅将N板向下平移一小段距离，则油滴向下运动 D．保持开关S闭合，仅将M板向下平移一小段距离，电容器的带电量增加 12．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）（多选）如题图所示，A、B是由两水平放置的金属板构成的平行板电容器，先将开关S闭合，等电路稳定后再将S断开，两极板间有一带电油滴P恰好处于静止状态。现将B板水平向左移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．电容器充电过程中，流过电阻R的电流方向为b→a B．油滴P带正电 C．油滴P向上运动 D．油滴P向下运动 题型04：电容器内部的电势随电容的变化 13．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地，一带负电的小球固定在两极板间的点。闭合开关，将滑动变阻器的滑片向端移动一小段距离，下列说法正确的是（　　） A．电阻的功率增大 B．电容器所带电荷量不变 C．点的电势升高 D．小球的所受电场力减小 14．（24-25高一下·山东青岛·期末）（多选）如图所示的电路中，AB是两金属板构成的平行板电容器，G是灵敏电流计。保持电键K始终闭合，将B极板向下移动一小段距离，已知初末态两极板AB间的电压不变，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器内部电场强度大小变小 C．B极板移动过程中灵敏电流计中有从左向右的电流 D．P点电势增大 15．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（　　） A．P点电势将变大 B．电容器所带的电荷量Q增大 C．电流计中的电流从N流向M D．油滴将向下加速运动 16．（24-25高一下·河北唐山·期末）（多选）如图所示的电路中，两金属板沿水平方向放置，并与灵敏电流计G串联后接在电源两端，D是理想二极管。单刀双掷开关S接1时，带电小球刚好静止在两极板间P点，A极板接地。下列说法正确的是（　　） A．小球的电势能为负 B．单刀双掷开关S接1时，仅将A板向上移动少许，则P点的电势会升高 C．单刀双掷开关S接2时，仅将B板向上移动少许，则小球向上运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向右 D．单刀双掷开关空置，在AB间插入电介质，则小球向下运动，且电容器电压减小 题型05：电容器与静电计组合的动态分析 17．如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，闭合开关S后，静电计指针张开一定角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是（　　） A．使A、B两板靠近一些 B．使A、B两板正对面积减小一些 C．断开S后，使B板向左平移一些 D．断开S后，使A、B正对面积减小一些 18．（24-25高一下·海南海口·期末）如图为一个风力测量装置，核心部件是一个平行板电容器，其中右极板固定且连在静电计上，左极板接地且会因为风力而向右移动，风力越大，向右移动距离越大（两板不接触），电容器所带电荷量不变。在可测量限度内，下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器的电容越小 B．风力越大，电容器的电容越大 C．风力越大，静电计的张角越大 D．风力越大，静电计的张角不变 19．（24-25高一下·山东聊城·期末）如图甲、乙所示，两平行板电容器和分别与电源E和静电计相连，两电容器极板间均有一带电液滴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将下极板向左移动一小段距离，液滴会向上运动，静电计指针偏角变大 B．若将下极板往上移动一小段距离，液滴仍能静止，静电计指针偏角不变 C．若将下极板往上移动一小段距离，液滴仍能静止不动 D．若将下极板向左移动一小段距离，液滴会向上运动 20．（24-25高一下·江苏无锡·期末）如图，带有等量异种电荷的平行板电容器与静电计相连，电容器上极板带正电，静电计金属外壳和电容器下极板均接地，两板间P点处固定一负电荷。下列说法正确的是（　　） A．静电计的指针张角变大，则表明电容器的带电量增大 B．将电容器上极板向下平移至虚线位置，静电计的指针张角变大 C．将电容器上极板向下平移至虚线位置，P处电荷的电势能不变 D．在两极板间插入云母片的过程中，P处电荷的电势能减小 题型06：电容器的充放电与储能 21．（25-26高二上·云南昆明·期末）（多选）某物理兴趣小组利用电容器知识，设计了一个电容式控制装置，用于自动关闭输液阀门。原理如图所示，电容器两极板紧贴塑料输液管壁，初始时管内充满非导电液体。液体输送完毕后，管内介质由非导电液体变为空气，介电常数减小，电容器的电容值改变，触发控制电路自动关闭输液阀门。以下说法正确的是（　　） A．液体输送完前后，电容器两端电压不变 B．液体输送完毕后，电容器所带电荷量增加 C．稳定输送液体时，电阻R中有从a流向b的电流 D．液体要输送完时，管内液面下降，电阻R中有从b流向a的电流 22．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t=0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（24-25高二上·陕西西安·阶段检测）（多选）把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电，与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的曲线如图乙所示，下列关于这一过程的分析，正确的是（    ） A．在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐增大 B．在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容逐渐减小 C．曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积 D．S接1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源两端电压 24．（23-24高一下·江苏扬州·期末）如图所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，从t＝0开始，开关改接1，经过时间，把开关改接2，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型07：带电粒子在匀强电场中的直线运动 25．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，，此电子具有的初动能是（　　） A． B． C． D． 26．如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则（　　） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间变短 C．带电粒子到达负极板时的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小 27．如图所示，质量为m的物块带电量为，开始时让它静止倾角的固定光滑绝缘斜面顶端。若整个装置放在水平向右的匀强电场中，物块由静止释放到落地所经历的时间为；若仅将匀强电场的方向改为水平向左，物块在相同的位置由静止释放到落地所经历的时间为，已知匀强电场的电场强度，，，则与的比值（　　） A． B． C． D． 28．如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电子的电荷量为e，则此电子在O点射出时的速度为（　　） A． B． C． D． 题型08：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 29．如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速。通过设计特定的圆筒长度，使得电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速。已知电子质量为m，电荷量为e，电压绝对值为U，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，则（　　） A．电子在金属圆筒中运动时也处于加速状态 B．电子在每个金属圆筒中的运动时间均为T C．电子出第n个圆筒瞬间速度为 D．第n个圆筒长度为 30．（24-25高一下·北京西城·期末）如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（　　） A． B． C． D． 31．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）如图甲中高能医用电子直线加速器能让电子在真空场中被电场力加速，产生高能电子束，图乙为加在直线加速器上a、b间的电压，已知电子电荷量为e，质量为m，交变电压大小始终为U，周期为T，时刻电子从轴线BC上的紧靠0号金属圆筒右侧由静止开始被加速，圆筒的长度的设计遵照一定的规律，使得粒子“踏准节奏”在间隙处一直被加速。不计在两金属圆筒间隙中的运动时间，不考虑电场的边缘效应，则（    ） A．电子在第1个圆筒内加速度 B．电子在第2个圆筒内运动时间 C．电子射出第3个圆筒时的速度为 D．第8号金属圆筒的长度为 32．（23-24高一下·江苏·期末）某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t=0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．0～2s内静电力对带电粒子的冲量为0 C．2s末带电粒子回到原出发点 D．0～2s内，静电力做的总功不为零 题型09：带电粒子在匀强电场中的类抛体运动 33．（25-26高二上·辽宁·阶段检测）如图所示，在长方形区域中有竖直向下的匀强电场，同种带正电粒子分别以速度、从点水平向右飞入电场，分别从、的中点、飞出电场区域。已知粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从、两点飞出的时间之比为 B．粒子从、两点飞出的时间之比为 C．初速度之比 D．粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功之比为 34．（24-25高一下·辽宁大连·期末）如图所示，一不计重力的点电荷从P点静止出发经水平向右的匀强电场E1加速后沿ab方向进入矩形abcd区域，最终从d点离开。abcd区域中有另一匀强电场E2，方向竖直向下，已知线段长度、。则匀强电场E1和E2的电场强度大小之比为（    ） A．4:1 B．1:2 C．1:1 D．2: 35．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，一个质量、电荷量的带电粒子，贴近A板无初速度经过A、B极板间的加速电场后沿M、N极板的中线进入偏转电场，最终恰好从偏转电场N极板的右边缘射出，A、B间的电压，M、N间的电场强度，方向从M板指向N板，极板长。忽略电场的边缘效应，不计粒子重力。求： (1)粒子离开B板时的速度； (2)M、N之间的电压。 36．（24-25高一下·广西桂林·期末）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示。M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为U，偏转电场区域水平宽度为L，竖直高度足够长，偏转电场的电场强度，靶台P点到偏转电场右边界的水平距离为。不计电子的重力，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量； (3)MN中电子束距离靶台的竖直高度H。 题型10：带电粒子在周期性变化的电场中的运动 37．（24-25高一下·辽宁·期末）（多选）如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度平行于极板进入（记为时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受电场力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出，则下列说法中正确的是（    ） A．若粒子在时未射出，则粒子在垂直极板方向的速度不为0 B．粒子射出时的速度大小一定为 C．若粒子在时未射出，则粒子在垂直极板方向的位移大小为（d为极板间距） D．极板间距离d需满足，粒子才不会与极板碰撞 38．如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场UAB，如图乙所示，周期为T，加速电压U1=，其中m为电子质量、e为电子电荷量，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： (1)电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； (2)t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； (3)在0～内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。 39．（24-25高一下·山东聊城·期末）如图甲所示，在真空环境中，粒子源P可沿着中心线源源不断地产生大量电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，带电粒子从粒子源飞出时的速度可忽略不计。粒子沿着细小狭缝进入两平行金属板AB间的加速电场，AB间的加速电压为，加速后的粒子沿中心线进入两平行金属板CD间的偏转电场，CD两板间的偏转电压随时间t按照图乙所示规律变化，电压变化周期为T，T远大于一个粒子在偏转电场中运动的时间，可认为该粒子穿越偏转电场过程中偏转电压不变。CD板长均为L且垂直于B板，极板间距为d，荧光屏M垂直于CD板放置，距CD板右边缘，偏转电场极板间距及荧光屏足够大，粒子均能从偏转电场飞出打到荧光屏上，不考虑粒子重力及电场的边缘效应。求： (1)粒子离开B板进入偏转电场时的速度v； (2)粒子离开偏转电场时的速度与中心线最大偏角的正切值； (3)粒子打在荧光屏上的光点形成一条亮线，求亮线的长度s。 40．（24-25高一下·山东淄博·期末）如图甲所示,质量为 、带电量为 的初速度为零的带电粒子，经 、 间的电场加速后，沿水平放置的平行极板 的中心线 进入偏转电场。已知极板 、 间电压为 ，极板 的板长为 ，板间距离为 。如图乙所示， 板间加上周期性变化的电压 。粒子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 (1)求粒子射入偏转电场时的速度大小 ； (2)若粒子在 时刻进入 、 间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 及速度偏转角 的正切值； (3)若粒子在 时刻进入 、 间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 题型11：在匀强电场中做非平抛曲线运动 41．（24-25高一下·江苏宿迁·期末）如图所示，在第I象限存在沿-y方向的匀强电场，质量为m、带电量为（）的粒子，从以速度沿方向进入第Ⅰ象限后，从进入第Ⅳ象限，在辐向电场作用下恰好做匀速圆周运动。粒子射出辐向电场时，恰好垂直于y轴进入第Ⅲ象限；在第Ⅱ、Ⅲ象限存在与y轴成、场强大小为的匀强电场，粒子最后打在y轴上的C点（未标出）。不计粒子的重力，取，，求： (1)第Ⅰ象限中匀强电场的场强大小； (2)粒子在第Ⅳ象限中运动时受到的电场力大小F； (3)C点的纵坐标。 42．（多选）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的加速度与竖直方向夹角为37°。现将该小球从电场中A点以初速度竖直向上抛出，经过最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．小球所受的电场力为 B．小球在最高点B的动能为 C．小球在C点的机械能比在A点多 D．小球在C点的动能为 43．现有竖直向上的匀强电场，电场强度。质量的带电粒子仅在电场力作用下，运动轨迹如图中曲线所示。该粒子经过A点时的速度，与水平方向夹角为37°。从A点经过到达B点，经B点时速度与水平方向夹角为53°。求： （1）带电粒子的电性，电量； （2）A、B两点间的电势差。 44．如图所示，竖直放置的平行金属板A、B，板间距离为L，板长为2L，A板内侧中央O处有一个体积不计的放射源，在纸面内向A板右方均匀地以等大的速率朝各个方向辐射正离子，离子质量m=8.0×10-26kg，离子电荷量q=8.0×10-19C，离子的速率v0=2.0×105m/s，不计极板边缘处及离子重力的影响，计算中取=1.7，则： （1）若UAB=0，则打到B板上的离子占总离子数的几分之几？ （2）若使所有离子都能打到B板，且落点在B板上的长度为L，则A、B间要加多大的电压？ （3）若打到B板的离子只占总离子数的，则A、B间要加多大的电压？ 题型12：带电粒子在径向电场中的运动 45．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）如图1所示，P处有一粒子源，可以源源不断地均匀地“飘”出（初速度为零）质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，经水平放置极板M、N间的加速电场加速后进入辐向电场（电场强度方向指向O），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从辐向电场射出后，沿水平放置的平行金属板A、B间的中线射入其间的电场中。已知M、N板间所加电压为U0，A、B两板间所加电压随时间变化如图2所示，图中U未知、T已知，A、B两板板长L与板间距d满足。在t=0时刻射入A、B板间的粒子恰好打在B板的中点。若粒子撞击金属板，将被金属板吸收，不计A、B板两端处电场的边界效应，不计粒子的重力，，求： (1)经MN板间加速后，粒子获得的速度v0大小； (2)辐向电场中虚线上各点的电场强度E1大小和粒子在辐向电场中的运动时间t1； (3)U的大小及从A、B板间射出的粒子占射入A、B板间粒子的百分比（结果保留三位有效数字）。 46．（24-25高一下·江苏扬州·期末）如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入电场，从静止加速，水平进入静电分析器中，静电分析器中存在着如图所示的辐向电场，电场线沿半径方向，指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，从辐向电场射出后，竖直向下沿平行板C、D间的中线射入两板间的匀强电场。已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，C、D两板长均为L，C、D两板间的距离为，粒子重力不计。 (1)求粒子在静电分析器中做匀速圆周运动的速率； (2)求A、B两板间的电压； (3)如果粒子接收器E与平行板C、D间中线的水平距离为，与C极板下端的竖直距离为L，若粒子恰好能被接收器接收，求C、D两板间的电压。 47．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生价位n不同的正离子，自A板小孔进入为A、B板间电压为的加速电场，从B板小孔射出后沿半径为R的半圆弧轨迹通过电场方向指向圆心的静电分析器，再沿中线方向进入C、D板间的偏转电场区，能通过偏转电场的离子即可被移动的探测器接收。已知元电荷电量为e，所有离子质量均为m，A、B板间距为d，极板C、D板的长度和间距均为L。不计离子重力及进入A板时的初速度。求： （1）价位的正离子从B板小孔射出时的速度； （2）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度的大小； （3）若要使所有的离子均能被探测器接收，C、D间的偏转电压应满足什么条件； （4）能被探测器接收的离子运动的总时间与价位n的关系式。    48．如图建立xOy直角坐标系，在其第二象限中放置平行金属板A、B和平行于金属板的细管C，细管C开口紧靠金属板右侧且与两板等距，另一开口在y轴上。放射源P在A极板左端，可以沿任意方向发射某一速度的带电粒子。当A、B板加上某一大小为U的电压时，有带电粒子刚好能以速度v0从细管C水平射出，进入位于第一象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动，t=0时刻带电粒子垂直于x轴进入第四象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙（图上坐标均为已知物理量），规定沿x轴正方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，场强大小为E0。已知带电粒子电荷量为+q，质量为m，重力不计。求： （1）粒子源发射带电粒子的速度v； （2）带电粒子在静电分析器中的轨迹半径r和运动时间t0； （3）当t=nT时，带电粒子的坐标。（n=1，2，3……）      题型13：带电物体在电场中的平衡问题 49．如图所示，一质量，电荷量的带电小球A用长为10cm的轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电量未知的小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A平衡时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角，已知重力加速度，静电力常量，求： (1)小球A受到的静电力大小； (2)小球A所在位置的场强大小和方向； (3)小球B的电荷量。 50．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电量为的小球（可视为质点）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，。 (1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； (2)求AO两点间的电势差。 51．（24-25高一下·海南海口·期末）如图所示，一个质量为，电荷量大小为的带电小球在匀强电场的作用下静止在光滑绝缘斜面的顶端，斜面倾角，长度，电场强度方向平行斜面向上。现将原电场快速撤去并加上平行斜面向下的匀强电场，场强大小不变。已知重力加速度取，空气阻力忽略不计，电场改变所用时间可忽略，不考虑因电场变化产生的电磁感应。求： (1)小球带什么电？匀强电场的电场强度大小； (2)小球下滑过程中的加速度大小和到达斜面底端时的速度大小。 52．（2024高二上·山东枣庄·学业考试）如图所示，绝缘细线的一端悬于O点，另一端系着质量为m的带电小球。将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。 (1)判断小球带正电还是负电； (2)求小球所受电场力的大小。 题型14：带电物体在匀强电场中的直线运动 53．（24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，倾角θ=30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为E。带电量为+q，质量为m的小物块A（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则（　　） A．匀强电场的方向竖直向下 B．场强大小 C．若撤去斜面，物块仍保持静止 D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为 54．（24-25高一下·浙江金华·期末）如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场，电场方向水平向左，一轴线与水平方向成30°夹角的光滑绝缘管道（管道内径略大于小球直径）固定摆放，一质量为m、带电量为q的小球沿管道做匀速直线运动，最后从上管口穿出。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中机械能守恒 B．电场强度大小为 C．穿出管口后（未落地），在t时间内，小球速度的变化量为 D．从飞出上管口到与上管口等高位置时，小球的速度方向改变了60° 55．（24-25高一下·浙江绍兴·期末）有一质量，带正电荷量为的物体，与绝缘水平面的动摩擦因数为，初始位于水平面上O点左侧2.0m的A点。已知竖直面的左侧存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，右侧空间足够大，如图所示。物体可看成点电荷，由静止开始做匀加速直线运动，求： (1)物体在匀强电场中受到电场力的大小； (2)物体到达O点时的速度大小； (3)物体到达O点后，再经过多长时间，速度减为零。 56．如图所示，水平放置的两平行金属板A、B的间距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且B中央有小孔，现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴从小孔（和A板面积相比足够小）正上方h高处无初速度地滴下，液滴落到B板后电荷全部传给B板。 （1）若液滴在A，B间可做匀速直线运动，则此液滴是第几滴？ （2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？ 题型15：带电物体在匀强电场中的圆周运动 57．（24-25高一下·山东威海·期末）（多选）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，长为L的轻质绝缘细线一端拴一质量为m的带电小球，另一端固定于O点，平衡时细线与竖直方向成45°。现在平衡位置处沿切线方向给小球一初速度，小球恰好能在竖直面内完成完整的圆周运动，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中的最小动能为 B．小球运动过程中的最大动能为 C．小球运动过程中电势能的最大值与最小值的差值为2mgL D．细线上拉力的最大值为6mg 58．（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 59．（24-25高一下·贵州黔东南·期末）如图所示，水平绝缘轨道AC，其AB段光滑，BC段粗糙且长L=0.75m，CD是半径R=0.4m的四分之一光滑圆弧形绝缘轨道且与水平绝缘轨道AC平滑连接于C点，竖直线BF右侧存在方向水平向右、电场强度大小E=15N/C的匀强电场。将质量m=0.5kg、电荷量q=+0.2C的滑块P（可视为质点）与固定于墙边的轻弹簧接触但不连接。从弹簧原长处B点向左推动滑块压缩弹簧，当弹簧弹性势能Ep=0.25J时，由静止释放滑块。已知滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度大小。求： (1)滑块再次经过B点时的速度大小； (2)滑块从B点运动到C点所用的时间t； (3)滑块运动到圆弧轨道的末端D点时，圆弧轨道对滑块P的弹力FN的大小。 60．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图所示，光滑水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场E₁，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端 B 点距平台的高度差为h=1.8m，C是轨道最低点，D是轨道的最高点，圆弧BC对应的圆心角，圆弧形轨道处在水平向左的匀强电场中（图中未画出），平台与轨道之间的空间没有电场。一带正电的物块（大小可忽略不计）从平台上某点由静止释放，从右端A点离开平台，恰好沿切线方向进入轨道。已知物块的比荷 物块释放点距A点的距离L=4m，圆弧形轨道区域的电场强度 已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，取 。求： (1)物块离开A 点时的速度大小vA和A、B间的水平距离x； (2)平台所在区域的场强大小； (3)若物块在轨道上运动时不会脱离轨道，则圆弧轨道的半径R需满足的条件。 题型16：带电物体在非匀强电场中的一般运动 61．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）（多选）如图所示，两异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO=BO=L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面的动摩擦因数为μ。则下面判断正确的是（　　） A．物块带负电 B．物块从A运动到O电势能不断减小 C．A点的加速度大小为 D．物块通过O点的速度大小为 62．（23-24高一下·山东潍坊·期末）（多选）如图所示，带电量为的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。将质量为、带电量为的小滑块从斜面上A点静止释放，经过B点时加速度为零，后继续运动至D点。已知O、A两点等高，，重力加速度大小取，静电力常量，下列关于小滑块的说法正确的是（　　） A．经过C点时机械能最小 B．从A到D过程中电势能和动能之和变小 C．电荷量q为 D．在D点时的速度为 63．（23-24高二上·新疆·期末）如图所示，光滑绝缘直杆与水平面的夹角，直杆的底端固定一电荷量为Q的正点电荷，现将套在绝缘杆上有孔的带电物块（可视为点电荷）从直杆上的A点由静止释放，带电物块上滑到B点时速度达到最大，带电物块上滑到C点时速度恰好变为零（C点为物块运动过程中到达的最高点）。已知带电物块的质量为m、电荷量为q，A、C两点间的距离为x，静电力常量为k，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）B点到直杆底端的距离r； （2）A、C两点间的电势差。 64．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与半径为L的圆周交于B、C两点，电荷量为+Q（Q>0）的点电荷放在圆心处，质量为m、电荷量为+Q的有孔小球（视为质点），从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动。已知BC=L，BC两点的中点为D，静电力常量为k。重力加速度为g。不计空气阻力。求: （1）在B点杆对小球的弹力的大小； （2）小球在C点的加速度与小球在D点的加速度之比。    题型17：示波管及其原理 65．（24-25高一下·黑龙江黑河·期末）在竖直平面内存在电场，其中一条电场线如图甲中竖直实线所示（方向未知）。一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，在电场中从O点以一定的初速度v0水平向右抛出，其轨迹如图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，A点是轨迹上的一点，其x轴方向坐标值是x1，到达A的过程中，小球机械能E随x的关系图如图乙所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小可能恒定，方向沿x轴负方向 B．从O点到A点的过程中小球的电势能越来越大 C．到达A位置时，小球的动能为 D．从A之后的运动过程中，小球一定不会出现合外力为零的位置 66．（多选）如图所示，一质量为，带电量为的物体处于场强以（、是均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为，当时刻物体处于静止状态。若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是（　　） A．物体开始运动后加速度不断增加 B．物体开始运动后加速度先增加、后保持不变 C．经过时间，物体在竖直墙壁上的位移达最大值 D．经过时间，物体运动速度达最大值 67．如图所示，同一竖直线上的A、B两点，固定有等质量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示， 为一等边三角形（边长为L），CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、带电荷量为+Q的小球（可视为质点）由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v0．已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求： （1）在等量异种电荷的电场中，M点的电势 ； （2）在最低点C轨道对小球的支持力FN为多大 68．一端弯曲的光滑绝缘轨道ABN固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平、BN段是半径为R的半圆弧，有一个正点电荷固定在圆心O处。一质量为m带正电小环，在水平恒力F=mg作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到达绝缘轨道上与圆心等高的M点，已知CB间距为R。已知小环在圆轨道上时受到圆心处的点电荷的静电力大小为2mg。求： (1)小环从C运动到M过程中，点电荷Q的电场力对它做的功； (2)若水平恒力大小改为2F，则小环在能达到的最高点N时的速度大小； (3)小环在距离B点R的D点以向右的初速度运动，在静电力的作用下运动到B点的速度恰好为0。若在D点施加最小的恒定外力作用由静止开始运动，则小环在圆轨道上能到达的最大高度值多少？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 电容及带电粒子在电场中的运动 题型01：电容 1 题型02：平行板电容器的电容 3 题型03：电容器的动态分析 6 题型04：电容器内部的电势随电容的变化 9 题型05：电容器与静电计组合的动态分析 12 题型06：电容器的充放电与储能 15 题型07：带电粒子在匀强电场中的直线运动 18 题型08：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 21 题型09：带电粒子在匀强电场中的类抛体运动 24 题型10：带电粒子在周期性变化的电场中的运动 27 题型11：在匀强电场中做非平抛曲线运动 32 题型12：带电粒子在径向电场中的运动 38 题型13：带电物体在电场中的平衡问题 45 题型14：带电物体在匀强电场中的直线运动 48 题型15：带电物体在匀强电场中的圆周运动 51 题型16：带电物体在非匀强电场中的一般运动 56 题型17：示波管及其原理 61 题型01：电容 1．（24-25高一下·河北唐山·期末）某电容器所带电荷量Q与其两端电压U的关系图像如图所示，该电容器的电容为（　　） A．0.5F B．1.0F C．F D．F 【答案】D 【详解】由电容的定义式，可知 故图象中的斜率表示电容，故电容 故选D。 2．（24-25高一下·山东威海·期末）一电容为C的平行板电容器充电后断开电源，此时电容器带电量为Q，板间电压为U，板间电场强度大小为E。现增加该电容器两极板间的距离，下列说法正确的是（　　） A．Q增加 B．C增加 C．E不变 D．U不变 【答案】C 【详解】A．电容器充电后断开电源，电荷量Q无法改变，故Q不变，A错误； B．电容C与板间距d成反比（公式），d增大时C减小，B错误； C．电场强度，， 可得，Q和S均不变，故E不变，C正确； D．电压，Q不变，C减小，导致U增大，D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·湖北黄冈·期末）电容式位移传感器的示意图如图所示，平行板电容器的两极板和输出电压恒定的电源相连，当电介质板向右移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容变小 B．平行板电容器的带电量增大 C．通过电流计的电流方向为b到a D．平行板间的电场强度变小 【答案】B 【详解】A．由电容的决定式可知，在电介质板向右移动过程中，由于变大，电容C会变大，故A错误； BC．由电路连接情况可知，电容器两端的电压与电源电压相等，即U不变。由电容定义式变形得 U不变，在C增大时，电容器存储的电荷量增大，电容器充电，充电电流方向为由a到b，故B正确，C错误； D．根据可知，当电介质板向右移动过程中，由于电容器两板间电压不变，两板间距不变，所以平行板间的电场强度不变，故D错误。 故选B。 4．（23-24高一下·重庆渝中·期末）在如图所示电路中，蓄电池的电动势，内阻，电阻，电容的平行板电容器水平放置且下极板接地。一带电油滴位于板间正中央点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．上极板所带电荷量为 C．若将下极板缓慢上移少许，点的电势降低 D．若将上极板缓慢左移少许，油滴将向上移动 【答案】C 【详解】A．平板电容器两极板间的电场强度竖直向下，由受力平衡得电场力方向与重力方向相反为竖直向上，则油滴带负电，故A错误； B．两端的电压为 则上极板所带的电荷量为 故B错误； C．若将下极板上移，则板间距离减小，场强增大，上极板到点间的电势差增大，则到下极板间的电势差减小，P点的电势降低，故C正确； D．若将上极板左移，两极板间的电压保持不变，电场强度不变，则油滴保持静止，故D错误。 故选C。 题型02：平行板电容器的电容 5．如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷 C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高 【答案】C 【详解】A．上极板下移时，则d减小，由 可知C增大，A错误； B．由带电油滴原来处于平衡状态可知电场力方向竖直向上，根据电场强度方向向下，则油滴带负电，B错误； C．平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板带电量不变，根据 可知板间场强不变，油滴所受的电场力不变，则油滴仍静止，C正确； D．场强E不变，而P点与下极板间的距离不变，则由公式 析可知，P点与下极板间电势差将不变，则P点的电势不变，D错误； 故选C。 6．（24-25高一下·广西钦州·期末）（多选）如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。当振动膜随声波向右振动，与基板距离减小的过程中（　　） A．电容器的电容增大 B．振动膜所带的电荷量减小 C．电容器的板间电场强度增大 D．流经电阻的电流方向由b→a 【答案】AC 【详解】A．当振动膜随声波向右振动，与基板距离减小的过程中，由可知，减小，C增大。故A正确； C．由可知，电容器电压保持不变，减小，E增大。故C正确； BD．由可知，电容器电容增大，电压保持不变。故Q增大，电子由b向a运动，电流的方向与电子运动方向相反，流经电阻的电流方向由a到b，故BD错误。 故选AC。 7．电子所带的电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的。油滴验原理如图所示，两块水平放置彼此绝缘的平行金属极板分别与电源的两极相连，带电油滴从喷雾器喷出后，从上极板中央小孔飘入匀强电场，通过显微镜观察带电油滴运动情况。现观察到质量为m的某带电油滴恰好静止，已知两极板间电压为U，距离为d，重力加速度为g，忽略空气阻力、浮力及带电油滴间相互作用。求： （1）两极板间电场强度的大小和方向； （2）带电油滴电性及所带的电荷量。 【答案】（1），竖直向下；（2）负电， 【详解】（1）根据匀强电场强度公式，电场强度大小为 电场方向：竖直向下。 （2）带电油滴受力平衡，故电场力方向竖直向上，与重力平衡，带电油滴受力方向与场强方向相反，油滴带负电，由平衡方程 可得带电油滴电荷量 8．如图所示，一对彼此绝缘相距的平行金属带电极板MN，N板接地，M板带电量的绝对值为。在两极板MN间A点有一带电量为的带电液滴，其质量，恰好处于静止状态，A点距离N板的距离，求： （1）两板间的电场强度为多少； （2）带电液滴在A点的电势能； （3）平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少？ 【答案】（1），竖直向上；（2）；（3） 【详解】（1）带电液滴处于静止状态，由平衡条件 解得电场强度 竖直向上。 （2）N板接地，电势为0。由匀强电场规律 解得 A点的电势 带电液滴在A点的电势能 （3）由电容器电容的定义 题型03：电容器的动态分析 9．（24-25高一下·辽宁·期末）如图所示，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地，电容器接在电压恒定的电源两端，闭合开关S，一带电的小球静止在两极板间的P点。现将A极板缓慢向下移动一小段距离（未碰到小球），下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球将向上运动 C．小球的电势能将增大 D．电容器所带的电荷量减少 【答案】B 【详解】A．A极板带正电，电场强度方向竖直向下，小球受到重力和电场力，由于带电小球静止，根据二力平衡可知电场力竖直向上，故小球带负电，故A错误； D．闭合开关S，将A极板缓慢向下移动一小段距离，两极板间距离减小，根据电容的决定式分析可知，电容变大，由电容的定义式分析可知，电容器的电荷量增加，故D错误； B．U不变，d减小，根据分析可知，两极板间场强增大，则，故小球将向上运动，故B正确； C．根据 其中变大，则增大，又因为，故增大，根据 可知小球的电势能减小，故C错误。 故选B。 10．（24-25高一下·山东烟台·期末）（多选）如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍静止 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势降低 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，C点电势升高 【答案】BC 【详解】A．若将S断开，则电容器所带电荷量不变，根据 再将A板向左移动一小段位移，则板间场强增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上运动，故A错误； B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，同理可知板间场强不变，油滴受力不变，油滴将仍静止，故B正确； D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，同理可知板间场强不变，C点与下极板距离不变，C点与下极板电势差不变，由于下极板接地，所以C点电势不变，故D错误； C．保持S闭合，则板间电压不变，再将A板向上平移一小段位移，根据可知，板间场强减小，C点与下极板距离不变，则C点与下极板电势差减小，由于下极板接地，所以C点电势降低，故C正确。 故选BC。 11．（24-25高一下·江西上饶·期末）（多选）如图所示，M、N是水平放置的平行板电容器的两极板，下极板N接地，两极板与电源相连，电源两端电压恒定。开关S闭合，一油滴静止于P点。下列说法正确的是（　　） A．油滴带负电 B．若断开开关S，仅将N板向上平移一小段距离，则油滴向上运动 C．若断开开关S，仅将N板向下平移一小段距离，则油滴向下运动 D．保持开关S闭合，仅将M板向下平移一小段距离，电容器的带电量增加 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，油滴受到的电场力方向竖直向上，由于M板带正电，故油滴带负电，故A正确； BC．断开开关S，极板上电荷量不变，将N板上下平移一小段距离，根据，， 解得 因此平行板间电场强度不变，油滴仍然受力平衡，保持静止，故BC错误； D．保持开关S闭合，仅将M板向下平移一小段距离，根据 可知电容器的电容增大，由于开关始终处于闭合状态，两极板间的电势差不变，根据 可知，电容器的带电量增加，故D正确。 故选AD。 12．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）（多选）如题图所示，A、B是由两水平放置的金属板构成的平行板电容器，先将开关S闭合，等电路稳定后再将S断开，两极板间有一带电油滴P恰好处于静止状态。现将B板水平向左移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．电容器充电过程中，流过电阻R的电流方向为b→a B．油滴P带正电 C．油滴P向上运动 D．油滴P向下运动 【答案】AC 【详解】A．开关S断开前，电容器充电，流过电阻R的电流方向为b→a，故A正确； B．上极板带正电，下极板带负电，电场竖直向下，油滴P在电场力和重力作用下静止，故油滴带负电，故B错误； CD．B板水平向左平移一小段距离，正对面积S减小，电容C减小，电荷量Q不变，电势差U增大，板间电场E增大，油滴受电场力增大，故油滴向上运动，故C正确，D错误。 故选AC。 题型04：电容器内部的电势随电容的变化 13．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地，一带负电的小球固定在两极板间的点。闭合开关，将滑动变阻器的滑片向端移动一小段距离，下列说法正确的是（　　） A．电阻的功率增大 B．电容器所带电荷量不变 C．点的电势升高 D．小球的所受电场力减小 【答案】C 【详解】A．将滑动变阻器的滑片向端移动一小段距离，变阻器接入电路的阻值增大，回路电流减小，电阻的功率减小，故错误； B．变阻器接入电路的阻值增大，根据串联分压，变阻器上的电压增大，电容器和滑动变阻器并联，电容器上的电压增大，电容器所带电荷量增大，故B错误； CD．电容器上的电压增大，则点的电势升高，小球带负电，根据可知，小球的电势能减少，电容器所带电荷量增大，小球所受电场力增大，故C正确，D错误。 故选C。 14．（24-25高一下·山东青岛·期末）（多选）如图所示的电路中，AB是两金属板构成的平行板电容器，G是灵敏电流计。保持电键K始终闭合，将B极板向下移动一小段距离，已知初末态两极板AB间的电压不变，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变大 B．电容器内部电场强度大小变小 C．B极板移动过程中灵敏电流计中有从左向右的电流 D．P点电势增大 【答案】BCD 【详解】A．将B板向下平移一小段距离，由可知，电容器的电容变小，故A错误； B．将电键K闭合，两极板的电势差不变，由 可知将B板向下平移一小段距离，电容器内部电场强度大小变小，故B正确； C．根据可知电容器的电荷量减小，故电容器放电，所以B极板移动过程中灵敏电流计中有从左向右的电流，故C正确； D．根据 可得变小，其中不变，则变大，即P点电势增大，故D正确。 故选BCD。 15．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（　　） A．P点电势将变大 B．电容器所带的电荷量Q增大 C．电流计中的电流从N流向M D．油滴将向下加速运动 【答案】C 【详解】A．根据 ，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，U和d都不变，电容器内部匀强电场的电场强度E不变， P点到上极板之间的电势差不变，P点的电势不变，A错误； B．根据， ，解得 将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，S减小，电容器所带的电荷量Q减小，B错误； C．电容器下极板与电源正极相连带正电荷，上极板带负电荷。将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，S减小，电容器所带的电荷量Q减小，电容器顺时针放电，电流计中的电流从N流向M，C正确； D．根据 ，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，U和d都不变，电容器内部匀强电场的电场强度E不变，电场力不变，油滴仍然静止不动，D错误。 故选C。 16．（24-25高一下·河北唐山·期末）（多选）如图所示的电路中，两金属板沿水平方向放置，并与灵敏电流计G串联后接在电源两端，D是理想二极管。单刀双掷开关S接1时，带电小球刚好静止在两极板间P点，A极板接地。下列说法正确的是（　　） A．小球的电势能为负 B．单刀双掷开关S接1时，仅将A板向上移动少许，则P点的电势会升高 C．单刀双掷开关S接2时，仅将B板向上移动少许，则小球向上运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向右 D．单刀双掷开关空置，在AB间插入电介质，则小球向下运动，且电容器电压减小 【答案】BD 【详解】A．单刀双掷开关S接1时，AB板间电场强度方向竖直向上，带电小球刚好静止在两极板间，则小球所受电场力方向也是竖直向上，故小球带正电，A板接地，电势为零，AB板间电势都为正，根据电势能，可知小球电势能为正，A错误； B．单刀双掷开关S接1时，电容器的电压E不变，仅将A板向上移动少许，板间距离变大，则电场强度E场强变小，P点与B板电势差减小 又 可知升高，B正确； C．单刀双掷开关S接2时，仅将B板向上移动少许，板间距离变小，但是由于二极管的单向导电性，电容器的电量不变，板间电场强度大小不变，小球仍保持静止，C错误； D．单刀双掷开关S空置，电容器电量不变，插入电介质，电容变大，由可知，电压减小。 极板之间的电场强度 电容器电容 联立解得 知插入电介质后场强E减小，小球向下运动，D正确。 故选BD。 题型05：电容器与静电计组合的动态分析 17．如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，闭合开关S后，静电计指针张开一定角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是（　　） A．使A、B两板靠近一些 B．使A、B两板正对面积减小一些 C．断开S后，使B板向左平移一些 D．断开S后，使A、B正对面积减小一些 【答案】D 【详解】A．使A、B两板靠近一些，由于电容器一直与电源连接，所以板间电势差不变，则静电计指针张角不变，故A错误； B．使A、B两板正对面积减小一些，由于电容器一直与电源连接，所以板间电势差不变，则静电计指针张角不变，故B错误； C．断开S后，由于静电计所带的电荷量很小，可认为电容器所带电荷量不变，使B板向左平移一些，则板间距离变小，根据可知，电容器电容增大；根据可知，板间电势差变小，则静电计指针张角减小，故C错误； D．断开S后，由于静电计所带的电荷量很小，可认为电容器所带电荷量不变，使A、B正对面积减小一些，根据可知，电容器电容减小；根据可知，板间电势差变大，则静电计指针张角增大，故D正确。 故选D。 18．（24-25高一下·海南海口·期末）如图为一个风力测量装置，核心部件是一个平行板电容器，其中右极板固定且连在静电计上，左极板接地且会因为风力而向右移动，风力越大，向右移动距离越大（两板不接触），电容器所带电荷量不变。在可测量限度内，下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器的电容越小 B．风力越大，电容器的电容越大 C．风力越大，静电计的张角越大 D．风力越大，静电计的张角不变 【答案】B 【详解】AB．根据电容 可知风力越大，d越小，电容器的电容越大，故A错误，B正确； CD．由题意可知电容器电量Q不变，风力越大，电容器的电容越大，根据 可知U越小，则静电计的张角变小，故CD错误。 故选B。 19．（24-25高一下·山东聊城·期末）如图甲、乙所示，两平行板电容器和分别与电源E和静电计相连，两电容器极板间均有一带电液滴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将下极板向左移动一小段距离，液滴会向上运动，静电计指针偏角变大 B．若将下极板往上移动一小段距离，液滴仍能静止，静电计指针偏角不变 C．若将下极板往上移动一小段距离，液滴仍能静止不动 D．若将下极板向左移动一小段距离，液滴会向上运动 【答案】A 【详解】A．由于静电计所带电荷量很小，可认为的电荷量保持不变；若将下极板向左移动一小段距离，根据可知，电容减小，根据可知，板间电势差增大，静电计指针偏角变大；根据可知，板间场强增大，液滴受到的电场力增大，所以液滴会向上运动，故A正确； B．若将下极板往上移动一小段距离，根据 可知板间场强不变，则液滴仍能静止；根据可知，电容增大，根据可知，板间电势差减小，静电计指针偏角变小，故B错误； C．若将下极板往上移动一小段距离，由于与电源连接，所以板间电势差不变，根据可知，板间场强增大，液滴受到的电场力增大，所以液滴会向上运动，故C错误； D．若将下极板向左移动一小段距离，根据可知，板间场强不变，则液滴仍能静止，故D错误。 故选A。 20．（24-25高一下·江苏无锡·期末）如图，带有等量异种电荷的平行板电容器与静电计相连，电容器上极板带正电，静电计金属外壳和电容器下极板均接地，两板间P点处固定一负电荷。下列说法正确的是（　　） A．静电计的指针张角变大，则表明电容器的带电量增大 B．将电容器上极板向下平移至虚线位置，静电计的指针张角变大 C．将电容器上极板向下平移至虚线位置，P处电荷的电势能不变 D．在两极板间插入云母片的过程中，P处电荷的电势能减小 【答案】C 【详解】A．静电计的指针张角变大，说明电容器两板间电势差增大，电容器的带电量可认为是不变的，故A错误； B．将电容器上极板向下平移至虚线位置，两板间距离d变小，根据可知电容C变大，根据可知，两板间电压减小，则静电计的指针张角变小，故B错误； C．根据 将电容器上极板向下平移至虚线位置，两板间的电场强度不变，根据U=Ed可知P点和下极板之间的电势差不变，下极板接地，则P点电势不变，所以P处电荷的电势能不变，故C正确； D．根据可知，在两极板间插入云母片的过程中，极板间电场强度变小，根据U=Ed可知，P处的电势降低，对负电荷来说，电势越低电势能越大，所以P处电荷的电势能增大，故D错误。 故选C。 题型06：电容器的充放电与储能 21．（25-26高二上·云南昆明·期末）（多选）某物理兴趣小组利用电容器知识，设计了一个电容式控制装置，用于自动关闭输液阀门。原理如图所示，电容器两极板紧贴塑料输液管壁，初始时管内充满非导电液体。液体输送完毕后，管内介质由非导电液体变为空气，介电常数减小，电容器的电容值改变，触发控制电路自动关闭输液阀门。以下说法正确的是（　　） A．液体输送完前后，电容器两端电压不变 B．液体输送完毕后，电容器所带电荷量增加 C．稳定输送液体时，电阻R中有从a流向b的电流 D．液体要输送完时，管内液面下降，电阻R中有从b流向a的电流 【答案】AD 【详解】A．液体输送完前后，电容器两端电压不变，故A正确； BD．液体输送完毕后，管内介质由非导电液体变为空气，介电常数减小，电容器的电容值变小，则由，电压不变，则电容器电荷量减少，即电容器放电，放电电流通过电阻R时方向从b流向a，故B错误，D正确； C．稳定输送液体时，认为介电常数不变，电容器的电容值不变，电容器电荷量不变，即无充电电流，故C错误。 故选AD。 22．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t=0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．从t=0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于电容器带电量越来越多，充电电流越来越小，最后减小到0，把开关改接“2”后，电容器通过电阻R放电，随电容器带电量越来越小，电流也会越来越小，最后电流减小到零，放电过程中电流的方向与充电过程中相反，故CD错误； AB．从t=0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于充电电流越来越小，电容器两板间的电压增加的越来越慢，最后达到稳定；把开关改接“2”后电容器通过R放电，由于放电电流越来越小，电容器两板间的电压减小的越来越慢，但整个过程中UAB始终为正值，故A正确，B错误。 故选A。 23．（24-25高二上·陕西西安·阶段检测）（多选）把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电，与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的曲线如图乙所示，下列关于这一过程的分析，正确的是（    ） A．在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐增大 B．在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容逐渐减小 C．曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积 D．S接1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源两端电压 【答案】AC 【详解】A．在形成电流曲线1的过程中，开关S与1端相连，电容器在充电，所带电量增大，电容不变，由电容的定义式可知，极板间电压增大，故A正确； B．在形成电流曲线2的过程中，开关S与端2相连，电容器在放电，在放电的过程中，电容器的电荷量减小，但电容反映电容器本身的特性，与电压和电量无关，保持不变，故B错误； C．图线与时间轴围成的面积表示电荷量，因为电容器充电和放电的电量相等，所以曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积，故C正确； D．S接1端，只要时间足够长，电容器充电完毕，电路中没有电流，电容器极板间的电压等于电源的电动势，故D错误。 故选AC。 24．（23-24高一下·江苏扬州·期末）如图所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，从t＝0开始，开关改接1，经过时间，把开关改接2，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】开关接1时，电容器充电，随着电容器两极板电荷量增加，根据公式可知，两极板间电压增大，通过电路中的电流减小；开关接2时，电容器放电，随着电容器两极板电荷量减少，根据公式可知，两极板间电压减小，但两极板的电荷正负不变，即始终大于零，随着电容器的放电过程，通过电路中的电流减小；故选C。 题型07：带电粒子在匀强电场中的直线运动 25．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，，此电子具有的初动能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】OA之间的电势差为 从O到A由动能定理 故选D。 26．如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则（　　） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间变短 C．带电粒子到达负极板时的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小 【答案】B 【详解】A．根据匀强电场场强公式和牛顿第二定律有 ， 可得 将两板间距离减小，带电粒子获得的加速度变大，故A错误； B．根据匀变速直线运动规律 解得 将两板间距离减小，带电粒子到达负极板的时间变短，故B正确； C．根据动能定理有 解得 带电粒子到达负极板时的速度不变，故C错误； D．根据动量定理有 可知加速全过程静电力对带电粒子的冲量不变，故D错误。 故选B。 27．如图所示，质量为m的物块带电量为，开始时让它静止倾角的固定光滑绝缘斜面顶端。若整个装置放在水平向右的匀强电场中，物块由静止释放到落地所经历的时间为；若仅将匀强电场的方向改为水平向左，物块在相同的位置由静止释放到落地所经历的时间为，已知匀强电场的电场强度，，，则与的比值（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设斜面的长度为，若整个装置放在水平向右的匀强电场中，由牛顿第二定律可得 根据运动学公式可得 若整个装置放在水平向左的匀强电场中，电场力水平向右，物块所受合力与水平方向夹角为，可知物块脱离斜面，竖直方向，根据运动学公式 联立可得 故选B。 28．如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电子的电荷量为e，则此电子在O点射出时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，由功能关系有 联立两式求得：电子从O点射出时的速度大小为 故选B。 题型08：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 29．如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速。通过设计特定的圆筒长度，使得电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速。已知电子质量为m，电荷量为e，电压绝对值为U，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，则（　　） A．电子在金属圆筒中运动时也处于加速状态 B．电子在每个金属圆筒中的运动时间均为T C．电子出第n个圆筒瞬间速度为 D．第n个圆筒长度为 【答案】D 【详解】A．由于静电屏蔽，金属圆筒中的电场强度为0，电子在圆筒内所受电场力为0，电子重力不计，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误； B．电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，为了确保电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速，则电子在每个金属圆筒中的运动时间均为，故B错误； C．结合上述，电子在圆筒中做匀速直线运动，则后一次加速可以看为前一次加速的延续部分，根据动能定理有 解得，故C错误； D．结合上述，电子在每个金属圆筒中匀速运动时间均为，则第n个圆筒长度为 解得，故D正确。 故选D。 30．（24-25高一下·北京西城·期末）如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子带正电，由于粒子先向A板运动，表明粒子在时刻释放时，所受电场力方向向左，电场方向向左，则有 表明一定在之间某一时刻，由于粒子最终打在A板上，则粒子在一个周期之内的总位移方向向左，根据运动的对称性可知，粒子释放开始向左做匀加速直线运动维持的时间一定大于，则有 故选C。 31．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）如图甲中高能医用电子直线加速器能让电子在真空场中被电场力加速，产生高能电子束，图乙为加在直线加速器上a、b间的电压，已知电子电荷量为e，质量为m，交变电压大小始终为U，周期为T，时刻电子从轴线BC上的紧靠0号金属圆筒右侧由静止开始被加速，圆筒的长度的设计遵照一定的规律，使得粒子“踏准节奏”在间隙处一直被加速。不计在两金属圆筒间隙中的运动时间，不考虑电场的边缘效应，则（    ） A．电子在第1个圆筒内加速度 B．电子在第2个圆筒内运动时间 C．电子射出第3个圆筒时的速度为 D．第8号金属圆筒的长度为 【答案】D 【详解】A．金属筒中电场为零，电子不受电场力所用，则电子在第1个圆筒内加速度为0，故A错误； B．电子每经过圆筒间狭缝时都要被加速，然后进入圆筒做匀速直线运动，所以电子在圆筒运动时间必须为，才能满足每次经过狭缝时被加速，故B错误； C．设电子进入第3个圆筒时的速度为，由动能定理有 可得 因为电子在圆筒中做匀速直线运动，则电子射出第3个圆筒时的速度为，故C错误； C．设电子进入第8号圆筒时的速度为，由动能定理有 可得 而电子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第8号圆筒的长度为 故D正确。 故选D。 32．（23-24高一下·江苏·期末）某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t=0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．0～2s内静电力对带电粒子的冲量为0 C．2s末带电粒子回到原出发点 D．0～2s内，静电力做的总功不为零 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律可得带电粒子在第1s内的加速度大小为 a1＝ 第2s内加速度大小为 a2＝ 因 E2＝2E1 则 a2＝2a1 则带电粒子先匀加速运动1s再匀减速0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向匀加速，再反向匀减速，t＝3s时速度为零，v－t图像如图所示。由图可知，带电粒子在电场中做往复运动，故A错误； C．由v－t图像面积表示位移可知，t＝2s时，带电粒子位移不为零，没有回到出发原点，故C错误； D．由v－t图像可知，t＝2s时，v≠0，根据动能定理可知，0～2s内静电力做的总功不为零，故D正确； B．由动量定理可知静电力对带电粒子的冲量不为0，故B错误。 故选D。 题型09：带电粒子在匀强电场中的类抛体运动 33．（25-26高二上·辽宁·阶段检测）如图所示，在长方形区域中有竖直向下的匀强电场，同种带正电粒子分别以速度、从点水平向右飞入电场，分别从、的中点、飞出电场区域。已知粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从、两点飞出的时间之比为 B．粒子从、两点飞出的时间之比为 C．初速度之比 D．粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功之比为 【答案】C 【详解】AB．粒子在电场中做类平抛运动，则从、两点飞出的时间为， 可得，，故AB错误，C正确； CD．设粒子受到的电场力为，粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功分别为、 故电场力做功之比为，故D错误。 故选C。 34．（24-25高一下·辽宁大连·期末）如图所示，一不计重力的点电荷从P点静止出发经水平向右的匀强电场E1加速后沿ab方向进入矩形abcd区域，最终从d点离开。abcd区域中有另一匀强电场E2，方向竖直向下，已知线段长度、。则匀强电场E1和E2的电场强度大小之比为（    ） A．4:1 B．1:2 C．1:1 D．2: 【答案】C 【详解】设点电荷所带电荷量为，质量为。点电荷在电场中，根据动能定理 点电荷在电场中做类平抛运动，在方向 在方向，根据牛顿第二定律， 联立解得 故选C。 35．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，一个质量、电荷量的带电粒子，贴近A板无初速度经过A、B极板间的加速电场后沿M、N极板的中线进入偏转电场，最终恰好从偏转电场N极板的右边缘射出，A、B间的电压，M、N间的电场强度，方向从M板指向N板，极板长。忽略电场的边缘效应，不计粒子重力。求： (1)粒子离开B板时的速度； (2)M、N之间的电压。 【答案】(1)20m/s (2)10V 【详解】（1）粒子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有， 根据牛顿第二定律有 M、N之间的电压 解得 36．（24-25高一下·广西桂林·期末）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示。M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为U，偏转电场区域水平宽度为L，竖直高度足够长，偏转电场的电场强度，靶台P点到偏转电场右边界的水平距离为。不计电子的重力，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量； (3)MN中电子束距离靶台的竖直高度H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子经过加速电场过程，根据动能定理得 解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有， 联立解得电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为 （3）电子射出偏转电场时的竖直分速度为 电子射出偏转电场后做匀速直线运动，则有， 解得 则MN中电子束距离靶台的竖直高度为 题型10：带电粒子在周期性变化的电场中的运动 37．（24-25高一下·辽宁·期末）（多选）如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度平行于极板进入（记为时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受电场力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出，则下列说法中正确的是（    ） A．若粒子在时未射出，则粒子在垂直极板方向的速度不为0 B．粒子射出时的速度大小一定为 C．若粒子在时未射出，则粒子在垂直极板方向的位移大小为（d为极板间距） D．极板间距离d需满足，粒子才不会与极板碰撞 【答案】BC 【详解】A．粒子在垂直极板方向运动，加速，先减速再反向加速，末垂直速度不为0，但粒子最终要以平行极板速度射出（垂直速度为0），所以若未射出，此时垂直速度不符合射出条件，A错误； B．粒子射出时垂直极板方向速度为0，水平方向速度始终为v，所以射出速度大小为v，B正确； C．粒子进入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向的运动图像如图所示 位移 由图像面积可知粒子在垂直极板方向的位移大小为，C正确； D．粒子在垂直方向最大位移出现在或等时刻，位移 要使粒子不与极板碰撞，需 即 D错误。 故选BC。 38．如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场UAB，如图乙所示，周期为T，加速电压U1=，其中m为电子质量、e为电子电荷量，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： (1)电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； (2)t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； (3)在0～内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。 【答案】(1) (2) (3)50% 【详解】（1）电子在加速电场中加速，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向 解得 t=0时刻进入偏转电场的电子加速度 电子离开电场时距离A、B中心线的距离 解得 （3）在0~内射入偏转电场的电子，设向上的方向为正方向，设电子恰在A、B间中线离开偏转电场，则电子先向上做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，经过时间t′后速度 此后两板间电压大小变为3U0，加速度大小变为 电子向上做加速度大小为3a的匀减速直线运动，速度减为零后，向下做初速度为零、加速度大小为3a的匀加速直线运动，最后回到A、B间的中线，经历的时间为，则 解得 则能够从中线上方向离开偏转电场的电子的发射时间为 则在0～时间内，从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比 39．（24-25高一下·山东聊城·期末）如图甲所示，在真空环境中，粒子源P可沿着中心线源源不断地产生大量电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，带电粒子从粒子源飞出时的速度可忽略不计。粒子沿着细小狭缝进入两平行金属板AB间的加速电场，AB间的加速电压为，加速后的粒子沿中心线进入两平行金属板CD间的偏转电场，CD两板间的偏转电压随时间t按照图乙所示规律变化，电压变化周期为T，T远大于一个粒子在偏转电场中运动的时间，可认为该粒子穿越偏转电场过程中偏转电压不变。CD板长均为L且垂直于B板，极板间距为d，荧光屏M垂直于CD板放置，距CD板右边缘，偏转电场极板间距及荧光屏足够大，粒子均能从偏转电场飞出打到荧光屏上，不考虑粒子重力及电场的边缘效应。求： (1)粒子离开B板进入偏转电场时的速度v； (2)粒子离开偏转电场时的速度与中心线最大偏角的正切值； (3)粒子打在荧光屏上的光点形成一条亮线，求亮线的长度s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理 解得 （2）在偏转电场中，粒子做类平抛运动。在平行中心线方向上， 在垂直中心线方向上 速度偏角的正切值 又根据牛顿第二定律 电场力的性质， 联立解得 当取最大值时，偏角最大，带入解得 （3）粒子在偏转电场中运动时，垂直中心线方向上的最大偏移量为 粒子打到荧光屏时距离中心位置为Y，有 根据对称性，亮线的长度 联立解得 40．（24-25高一下·山东淄博·期末）如图甲所示,质量为 、带电量为 的初速度为零的带电粒子，经 、 间的电场加速后，沿水平放置的平行极板 的中心线 进入偏转电场。已知极板 、 间电压为 ，极板 的板长为 ，板间距离为 。如图乙所示， 板间加上周期性变化的电压 。粒子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 (1)求粒子射入偏转电场时的速度大小 ； (2)若粒子在 时刻进入 、 间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 及速度偏转角 的正切值； (3)若粒子在 时刻进入 、 间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）带电粒子经电场加速由动能定理 粒子射入偏转电场时的速度大小 （2）粒子在 时刻进入偏转电场，水平方向做匀速直线运动， 竖直方向做匀加速直线运动 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 粒子离开偏转电场时竖直速度 速度偏转角 的正切值 （3）粒子在 时刻进入偏转电场，粒子离开偏转电场所用时间 时间内，竖直方向做匀加速直线运动，位移 时间内，竖直方向做匀减速直线运动，位移 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 题型11：在匀强电场中做非平抛曲线运动 41．（24-25高一下·江苏宿迁·期末）如图所示，在第I象限存在沿-y方向的匀强电场，质量为m、带电量为（）的粒子，从以速度沿方向进入第Ⅰ象限后，从进入第Ⅳ象限，在辐向电场作用下恰好做匀速圆周运动。粒子射出辐向电场时，恰好垂直于y轴进入第Ⅲ象限；在第Ⅱ、Ⅲ象限存在与y轴成、场强大小为的匀强电场，粒子最后打在y轴上的C点（未标出）。不计粒子的重力，取，，求： (1)第Ⅰ象限中匀强电场的场强大小； (2)粒子在第Ⅳ象限中运动时受到的电场力大小F； (3)C点的纵坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从A到B过程，水平方向 竖直方向 可得 （2）设粒子在B点处的速度方向与轴正方向夹角为，由 可得 则在B处速度为 由于带电粒子在第Ⅳ象限做匀速圆周运动，半径与速度方向垂直，故轨道半径 由于辐向电场的电场力充当向心力，故 （3）带电粒子进入第Ⅲ象限后，将电场力沿轴方向分解，则沿轴方向：初速度为向左，受力向右 故向左做匀减速运动，则 当方向位移为0时，即打到轴，所以由 可得 沿轴方向：初速度为0，受力向上 故向上做匀加速运动，则 所以 故打到轴上的纵坐标为。 42．（多选）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的加速度与竖直方向夹角为37°。现将该小球从电场中A点以初速度竖直向上抛出，经过最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．小球所受的电场力为 B．小球在最高点B的动能为 C．小球在C点的机械能比在A点多 D．小球在C点的动能为 【答案】BCD 【详解】 A．如图所示，根据题意可知，小球重力与电场力的合力方向与竖直方向的夹角为37°，由几何关系可得，小球所受的电场力为 A错误； B．根据题意可知，小球在竖直方向上做匀减速运动，由运动学公式 可得，运动到B点的时间为 由牛顿第二定律可得，小球在水平方向上的加速度为 则小球运动到B点的速度为 则小球在最高点B的动能为 B正确； C．根据对称性可知，小球运动到C点的时间为 则AC间的水平位移为 由功能关系可知，小球从A运动到C，机械能的增加量为 即小球在C点的机械能比在A点多，故C正确； D．根据题意，由对称性可知，小球运动到C点时，竖直分速度为竖直向下的，由运动学公式可得，小球运动到C点时的水平分速度为 则小球在C点的速度为 则小球在C点的动能为 D正确； 故选BCD。 43．现有竖直向上的匀强电场，电场强度。质量的带电粒子仅在电场力作用下，运动轨迹如图中曲线所示。该粒子经过A点时的速度，与水平方向夹角为37°。从A点经过到达B点，经B点时速度与水平方向夹角为53°。求： （1）带电粒子的电性，电量； （2）A、B两点间的电势差。 【答案】（1）粒子带正电，；（2） 【详解】（1）根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力竖直向上，与电场强度方向相同，粒子带正电；粒子在点水平方向速度 竖直方向速度 粒子在点竖直方向速度 从到，竖直方向，根据运动学公式 根据牛顿第二定律得 联立解得 （2）根据 解得、间竖直方向的距离 A、B两点间的电势差 44．如图所示，竖直放置的平行金属板A、B，板间距离为L，板长为2L，A板内侧中央O处有一个体积不计的放射源，在纸面内向A板右方均匀地以等大的速率朝各个方向辐射正离子，离子质量m=8.0×10-26kg，离子电荷量q=8.0×10-19C，离子的速率v0=2.0×105m/s，不计极板边缘处及离子重力的影响，计算中取=1.7，则： （1）若UAB=0，则打到B板上的离子占总离子数的几分之几？ （2）若使所有离子都能打到B板，且落点在B板上的长度为L，则A、B间要加多大的电压？ （3）若打到B板的离子只占总离子数的，则A、B间要加多大的电压？ 【答案】（1）；（2）32000V；（3） UBA=1400V 【详解】（1）UAB=0，离子做匀速直线运动，O点与板两端连线的夹角为 打到B板上的离子占总离子数的比值为 （2）若平行于A板的离子能够打到B板，则所有离子都能打到B板， 竖直方向有 L=v0t 水平方向有 代入数据解得 UAB=32000V 故 A板电势比B高；         （3）设刚好能够打到B板边缘的离子速度方向与水平方向的夹角为θ，则 所以可得 竖直方向 水平方向 解得 UBA=1400V 故B板电势比A高。 题型12：带电粒子在径向电场中的运动 45．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）如图1所示，P处有一粒子源，可以源源不断地均匀地“飘”出（初速度为零）质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，经水平放置极板M、N间的加速电场加速后进入辐向电场（电场强度方向指向O），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从辐向电场射出后，沿水平放置的平行金属板A、B间的中线射入其间的电场中。已知M、N板间所加电压为U0，A、B两板间所加电压随时间变化如图2所示，图中U未知、T已知，A、B两板板长L与板间距d满足。在t=0时刻射入A、B板间的粒子恰好打在B板的中点。若粒子撞击金属板，将被金属板吸收，不计A、B板两端处电场的边界效应，不计粒子的重力，，求： (1)经MN板间加速后，粒子获得的速度v0大小； (2)辐向电场中虚线上各点的电场强度E1大小和粒子在辐向电场中的运动时间t1； (3)U的大小及从A、B板间射出的粒子占射入A、B板间粒子的百分比（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2)， (3)4U0，48.2% 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）根据牛顿第二定律 解得 粒子做匀速圆周运动的周期为 解得 粒子在辐向电场中的运动时间为 解得 （3）射出电场的粒子 从时刻射入A、B板间的粒子恰好打在板的中点；则该粒子的运动时间 侧向位移 粒子的加速度为 粒子的运动时间为 联立得 解得 设在内的t时刻入射，击中板 侧向位移 解得 设在内的t时刻入射，击中板 侧向位移 解得 根据对称性相似 综上所述，能够从两板间离开的粒子数占进入粒子总数的百分比为 46．（24-25高一下·江苏扬州·期末）如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入电场，从静止加速，水平进入静电分析器中，静电分析器中存在着如图所示的辐向电场，电场线沿半径方向，指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，从辐向电场射出后，竖直向下沿平行板C、D间的中线射入两板间的匀强电场。已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，C、D两板长均为L，C、D两板间的距离为，粒子重力不计。 (1)求粒子在静电分析器中做匀速圆周运动的速率； (2)求A、B两板间的电压； (3)如果粒子接收器E与平行板C、D间中线的水平距离为，与C极板下端的竖直距离为L，若粒子恰好能被接收器接收，求C、D两板间的电压。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在静电分析器辐向电场中做匀速圆周运动，由电场力充当向心力，则有 解得 （2）粒子在A、B两板间的加速电场中做加速运动，根据动能定理得 解得 （3）粒子在C、D板间做类平抛运动，在竖直方向做匀速直线运动，则有 在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则， 粒子射出极板后做匀速直线运动，根据平抛运动的推论，平抛运动轨迹某点的速度反向延长线过初速度方向对应位移的中点。如图所示 根据几何关系可得： 联立解得 47．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生价位n不同的正离子，自A板小孔进入为A、B板间电压为的加速电场，从B板小孔射出后沿半径为R的半圆弧轨迹通过电场方向指向圆心的静电分析器，再沿中线方向进入C、D板间的偏转电场区，能通过偏转电场的离子即可被移动的探测器接收。已知元电荷电量为e，所有离子质量均为m，A、B板间距为d，极板C、D板的长度和间距均为L。不计离子重力及进入A板时的初速度。求： （1）价位的正离子从B板小孔射出时的速度； （2）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度的大小； （3）若要使所有的离子均能被探测器接收，C、D间的偏转电压应满足什么条件； （4）能被探测器接收的离子运动的总时间与价位n的关系式。    【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由动能定理可得 解得 （2）由牛顿第二定律可得 由动能定理可得 联立解得 （3）价离子在偏转电场中做类平抛运动，由位移公式可得 在偏转电压为的电场中的加速度为 价离子能从CD板左边缘离开时满足 联立可得 （4）价离子在AB间的运动时间 静电分析器中离子运动时间 在偏转电场中离子运动时间 飞行总时间为 联立可得飞行总时间为 48．如图建立xOy直角坐标系，在其第二象限中放置平行金属板A、B和平行于金属板的细管C，细管C开口紧靠金属板右侧且与两板等距，另一开口在y轴上。放射源P在A极板左端，可以沿任意方向发射某一速度的带电粒子。当A、B板加上某一大小为U的电压时，有带电粒子刚好能以速度v0从细管C水平射出，进入位于第一象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动，t=0时刻带电粒子垂直于x轴进入第四象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙（图上坐标均为已知物理量），规定沿x轴正方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，场强大小为E0。已知带电粒子电荷量为+q，质量为m，重力不计。求： （1）粒子源发射带电粒子的速度v； （2）带电粒子在静电分析器中的轨迹半径r和运动时间t0； （3）当t=nT时，带电粒子的坐标。（n=1，2，3……）      【答案】（1）；（2），；（3）（，）（n=1，2，3…） 【详解】（1）粒子从放射源发射出到C的过程，由动能定理 解得 （2）由牛顿第二定律 解得 同时有 解得 （3）时，粒子在x方向的速度为 所以一个周期内，离子在x方向的平均速度 根据运动的对称特点，每个周期粒子在x正方向前进距离为 因为开始计时时粒子横坐标为 所以nT时，粒子的横坐标为 粒子的纵坐标为 所以在nT时粒子的坐标为（，）（n=1，2，3…） 题型13：带电物体在电场中的平衡问题 49．如图所示，一质量，电荷量的带电小球A用长为10cm的轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电量未知的小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A平衡时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角，已知重力加速度，静电力常量，求： (1)小球A受到的静电力大小； (2)小球A所在位置的场强大小和方向； (3)小球B的电荷量。 【答案】(1) (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）对小球A受力分析，有重力、细线的拉力和小球B对A的静电力。小球处于静止状态，由力的平衡条件可得 （2）根据电场强度定义式 解得电场强度大小为 方向水平向右。 （3）根据库仑定律可得 根据几何关系可得 则 50．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电量为的小球（可视为质点）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，。 (1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； (2)求AO两点间的电势差。 【答案】(1)方向水平向右，大小为 (2) 【详解】（1）小球处于平衡状态，受力分析如图所示，所受电场力水平向左，由于小球带负电，所以电场强度方向水平向右 由图可知 解得 （2）AO两点间的电势差为 51．（24-25高一下·海南海口·期末）如图所示，一个质量为，电荷量大小为的带电小球在匀强电场的作用下静止在光滑绝缘斜面的顶端，斜面倾角，长度，电场强度方向平行斜面向上。现将原电场快速撤去并加上平行斜面向下的匀强电场，场强大小不变。已知重力加速度取，空气阻力忽略不计，电场改变所用时间可忽略，不考虑因电场变化产生的电磁感应。求： (1)小球带什么电？匀强电场的电场强度大小； (2)小球下滑过程中的加速度大小和到达斜面底端时的速度大小。 【答案】(1)正电， (2)， 【详解】（1）由于小球静止在光滑绝缘斜面上，故受力如下图 小球所受电场力与电场强度方向相同，则小球带正电。由平衡条件可得 解得 （2）电场改变后，小球受力情况如下图所示 由牛顿第二定律得 解得 代入运动学公式 解得 52．（2024高二上·山东枣庄·学业考试）如图所示，绝缘细线的一端悬于O点，另一端系着质量为m的带电小球。将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。 (1)判断小球带正电还是负电； (2)求小球所受电场力的大小。 【答案】(1)正电 (2) 【详解】（1）根据对小球的受力分析可知小球受到水平向右的电场力，根据电场线方向为水平向右可知受力方向与电场方向一致，小球带正电。 （2）小球处于平衡状态，则 解得小球所受电场力的大小为 题型14：带电物体在匀强电场中的直线运动 53．（24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，倾角θ=30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为E。带电量为+q，质量为m的小物块A（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则（　　） A．匀强电场的方向竖直向下 B．场强大小 C．若撤去斜面，物块仍保持静止 D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．由于物块处于静止状态，则物块受竖直向下的重力和竖直向上的电场力，即 所以 由于物块带正电，所以电场力方向与电场强度方向相同，即匀强电场的方向竖直向上，故AB错误； C．由于物块与斜面间没有弹力，所以若撤去斜面，物块仍保持静止，故C正确； D．若变换电场方向为水平向右，根据牛顿第二定律可得 则物块的加速度大小为，故D错误。 故选C。 54．（24-25高一下·浙江金华·期末）如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场，电场方向水平向左，一轴线与水平方向成30°夹角的光滑绝缘管道（管道内径略大于小球直径）固定摆放，一质量为m、带电量为q的小球沿管道做匀速直线运动，最后从上管口穿出。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中机械能守恒 B．电场强度大小为 C．穿出管口后（未落地），在t时间内，小球速度的变化量为 D．从飞出上管口到与上管口等高位置时，小球的速度方向改变了60° 【答案】C 【详解】B．小球做匀速直线运动，当带负电时，电场力水平向右，重力竖直向下，管的下壁的弹力垂直管道斜向上，从下管口运动到上管口时，三力恰好平衡，能保证小球沿图中虚线做匀速直线运动。当小球带正电时，电场力水平向左，重力竖直向下。无论管道的弹力沿哪个方向，均不能使小球沿直线运动，根据平衡条件，有 解得，故B错误； A．由上分析可知电场力水平向右，电场力对小球做正功，小球运动过程中机械能增加，故A错误； C．穿出管口后，小球受到的合外力为重力与电场力的合力，可得 解得 在t时间内，小球速度的变化量为，故C正确； D．将小球的运动分解为沿电场方向和垂直电场方向。沿电场方向做匀变速直线运动，垂直电场方向做匀变速直线运动。设小球飞出管口时的速度为v0，从飞出上管口到与上管口等高位置时，在竖直方向上，根据竖直上抛运动的对称性，运动时间 沿电场方向，根据牛顿第二定律，有 沿电场方向的速度为 返回到与上管口等高位置时的速度为 设速度方向与水平方向的夹角为θ，则有 所以从飞出上管口到与上管口等高位置时，小球的速度方向不是改变了60°，故D错误。 故选C。 55．（24-25高一下·浙江绍兴·期末）有一质量，带正电荷量为的物体，与绝缘水平面的动摩擦因数为，初始位于水平面上O点左侧2.0m的A点。已知竖直面的左侧存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，右侧空间足够大，如图所示。物体可看成点电荷，由静止开始做匀加速直线运动，求： (1)物体在匀强电场中受到电场力的大小； (2)物体到达O点时的速度大小； (3)物体到达O点后，再经过多长时间，速度减为零。 【答案】(1)2N (2)2m/s (3)2s 【详解】（1）物体在匀强电场中受到电场力的大小 （2）根据牛顿第二定律 解得 根据 解得 （3）过O点后的加速度大小 根据 解得 56．如图所示，水平放置的两平行金属板A、B的间距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且B中央有小孔，现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴从小孔（和A板面积相比足够小）正上方h高处无初速度地滴下，液滴落到B板后电荷全部传给B板。 （1）若液滴在A，B间可做匀速直线运动，则此液滴是第几滴？ （2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电量为，对第n滴液滴，根据它的受力平衡得 而 解得 （2）设第滴恰能到达下板，则对第滴，考虑它从开始自由下落至恰到达B板的过程，利用动能定理得 ，解得 题型15：带电物体在匀强电场中的圆周运动 57．（24-25高一下·山东威海·期末）（多选）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，长为L的轻质绝缘细线一端拴一质量为m的带电小球，另一端固定于O点，平衡时细线与竖直方向成45°。现在平衡位置处沿切线方向给小球一初速度，小球恰好能在竖直面内完成完整的圆周运动，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中的最小动能为 B．小球运动过程中的最大动能为 C．小球运动过程中电势能的最大值与最小值的差值为2mgL D．细线上拉力的最大值为6mg 【答案】BC 【详解】A．由题意，小球经过等效最高点时速度最小，且有，， 联立解得 小球运动过程中的最小动能为，故A错误； B．小球在等效最低点速度最大，动能最大，从等效最高点运动到等效最低点，根据动能定理有 联立解得，故B正确； C．小球在圆轨道最左端时电势能最大，在圆轨道最右端时电势能最小，所以小球运动过程中电势能的最大值与最小值的差值为，故C正确； D．小球运动到等效最低点时，拉力最大，根据牛顿第二定律可得， 联立解得，故D错误。 故选BC。 58．（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 【答案】D 【详解】AB．小球经过P点时恰好对轨道无压力，合力恰好提供向心力，则有 可得小球所受静电力大小为 根据牛顿第二定律，小球经过P点时有 小球经过P点的速度大小为 故AB错误； C．小球从P点到C点的过程中，根据动能定理有 求得 可得小球经过轨道上C点的向心加速度大小为 水平方向的加速度大小为 则小球经过轨道上C点的加速度大小为，故C错误； D．P点是小球运动的等效最高点，根据运动的对称性，可知小球在M点速度大小满足 小球在M点根据牛顿第二定律，有 联立可求得小球在M点受到的弹力大小，故D正确。 故选D。 59．（24-25高一下·贵州黔东南·期末）如图所示，水平绝缘轨道AC，其AB段光滑，BC段粗糙且长L=0.75m，CD是半径R=0.4m的四分之一光滑圆弧形绝缘轨道且与水平绝缘轨道AC平滑连接于C点，竖直线BF右侧存在方向水平向右、电场强度大小E=15N/C的匀强电场。将质量m=0.5kg、电荷量q=+0.2C的滑块P（可视为质点）与固定于墙边的轻弹簧接触但不连接。从弹簧原长处B点向左推动滑块压缩弹簧，当弹簧弹性势能Ep=0.25J时，由静止释放滑块。已知滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度大小。求： (1)滑块再次经过B点时的速度大小； (2)滑块从B点运动到C点所用的时间t； (3)滑块运动到圆弧轨道的末端D点时，圆弧轨道对滑块P的弹力FN的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据能量守恒可得 解得滑块经过B点时的速度大小为 （2）滑块从B点运动到C点，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式可得 解得 则滑块从B点运动到C点所用的时间为 （3）滑块从C点运动到D点过程，根据动能定理可得 解得 在D点，根据牛顿第二定律可得 解得 60．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图所示，光滑水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场E₁，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端 B 点距平台的高度差为h=1.8m，C是轨道最低点，D是轨道的最高点，圆弧BC对应的圆心角，圆弧形轨道处在水平向左的匀强电场中（图中未画出），平台与轨道之间的空间没有电场。一带正电的物块（大小可忽略不计）从平台上某点由静止释放，从右端A点离开平台，恰好沿切线方向进入轨道。已知物块的比荷 物块释放点距A点的距离L=4m，圆弧形轨道区域的电场强度 已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，取 。求： (1)物块离开A 点时的速度大小vA和A、B间的水平距离x； (2)平台所在区域的场强大小； (3)若物块在轨道上运动时不会脱离轨道，则圆弧轨道的半径R需满足的条件。 【答案】(1)； (2) (3)或 【详解】（1）从A到B的过程中，小球做平抛运动，在B点由几何关系可知小球的速度与水平方向的夹角为，如图甲所示 则有， 代入数据，解得， 由， 解得 （2）从释放到小球到达A点的过程中，根据动能定理有 解得 （3）在轨道区域，带电小球受到的重力和电场力以及合力，如图所示 则有， 解得 由分析可知点为等效重力场的最低点，轨道上等效重力场的最高点，如图所示 ①情形一:小球在轨道上运动时，通过点时恰好不脱离，此时速度大小为，则有 对小球从A点到点的过程，根据动能定理有 代入数据解得 ②情形二:小球运动到图中点（连线与垂直）时，速度恰好为0， 对小球从A点到点的过程，根据动能定理有 代入数据解得 故小球在轨道上运动时不会脱离轨道，需满足或‍ 题型16：带电物体在非匀强电场中的一般运动 61．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）（多选）如图所示，两异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO=BO=L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面的动摩擦因数为μ。则下面判断正确的是（　　） A．物块带负电 B．物块从A运动到O电势能不断减小 C．A点的加速度大小为 D．物块通过O点的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．由于等量异种点电荷中垂直电场分布特点可知，中垂线上电场方向水平向左，对物块受力分析可知，物块受到的电场力水平向右，则物块带负电，故A正确； B．物块从A运动到O电过程，由于电场力与速度方向总是垂直，所以电场力不做功，电势能保持不变，故B错误； C．由电场的叠加原理知，A点的电场强度的大小 由题意可知物块到达B点时速度恰好减为零，则物块在B点受到的滑动摩擦力大于重力，根据对称性可知物块在A点受到的滑动摩擦力大于重力，在A点由牛顿第二定律得 解得物块在A点的加速度大小为 故C正确； D．A、B、O三点在等量异种点电荷中垂线上，电势相等。小物块从A到B过程中，设克服阻力做功，由动能定理得 小物块从A到O过程中 联立解得物块通过O点的速度大小为 故D正确。 故选ACD。 62．（23-24高一下·山东潍坊·期末）（多选）如图所示，带电量为的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。将质量为、带电量为的小滑块从斜面上A点静止释放，经过B点时加速度为零，后继续运动至D点。已知O、A两点等高，，重力加速度大小取，静电力常量，下列关于小滑块的说法正确的是（　　） A．经过C点时机械能最小 B．从A到D过程中电势能和动能之和变小 C．电荷量q为 D．在D点时的速度为 【答案】AC 【详解】A．小滑块由A到C电场力做负功，机械能减小，由C到D电场力做正功，机械能增大，所以经过C点时机械能最小，故A正确； B．小滑块由A到B电场力做负功，电势能增大，速度增大，动能增大，所以电势能和动能之和增大，故B错误； C．由题意知小滑块在B点处的加速度为零，沿斜面方向受力分析 由于 OA=OD 则 解得 故C正确； D．小滑块由A到C电场力做负功，由C到D电场力做正功，即小滑块在A、D两点电势能相等，根据 解得 故D错误。 故选AC。 63．（23-24高二上·新疆·期末）如图所示，光滑绝缘直杆与水平面的夹角，直杆的底端固定一电荷量为Q的正点电荷，现将套在绝缘杆上有孔的带电物块（可视为点电荷）从直杆上的A点由静止释放，带电物块上滑到B点时速度达到最大，带电物块上滑到C点时速度恰好变为零（C点为物块运动过程中到达的最高点）。已知带电物块的质量为m、电荷量为q，A、C两点间的距离为x，静电力常量为k，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）B点到直杆底端的距离r； （2）A、C两点间的电势差。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）带电物块上滑到点时，受到的库仑力大小 带电物块上滑到点时速度最大，此时带电物块所受的合外力等于零，根据受力平衡有 解得 （2）带电物块从A点到C点，根据动能定理有 A、C两点间的电势差 解得 64．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与半径为L的圆周交于B、C两点，电荷量为+Q（Q>0）的点电荷放在圆心处，质量为m、电荷量为+Q的有孔小球（视为质点），从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动。已知BC=L，BC两点的中点为D，静电力常量为k。重力加速度为g。不计空气阻力。求: （1）在B点杆对小球的弹力的大小； （2）小球在C点的加速度与小球在D点的加速度之比。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设圆心与点的连线与竖直杆的夹角为，由几何关系有 则有 在点对小球受力分析，受到的库仑力为 把分别沿水平方向、竖直方向分解，水平方向由二力平衡可得在点杆对小球的弹力 综合可得 （2）根据对称性，小球在点受到的库仑力大小与小球在点受到的库仑力大小相等，库仑力与竖直杆的夹角仍为，则有 小球在点，把分别沿水平方向、竖直方向分解，竖直方向由牛顿第二定律可得 综合解得 小球在点受到的合力等于重力，加速度 则小球在点的加速度与小球在点的加速度大小之比为 题型17：示波管及其原理 65．（24-25高一下·黑龙江黑河·期末）在竖直平面内存在电场，其中一条电场线如图甲中竖直实线所示（方向未知）。一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，在电场中从O点以一定的初速度v0水平向右抛出，其轨迹如图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，A点是轨迹上的一点，其x轴方向坐标值是x1，到达A的过程中，小球机械能E随x的关系图如图乙所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小可能恒定，方向沿x轴负方向 B．从O点到A点的过程中小球的电势能越来越大 C．到达A位置时，小球的动能为 D．从A之后的运动过程中，小球一定不会出现合外力为零的位置 【答案】B 【详解】A．小球的机械能减少，电场力做负功，电场力竖直向上，电场强度方向竖直向下，沿x轴正方向； 小球下落x时的机械能为 解得 图像的斜率增大，电场强度增大。 电场强度方向沿x轴正方向，逐渐增大，A错误； B．从O点到A点的过程中，电场力做负功，小球的电势能越来越大，B正确； C．到达A位置时，小球的动能为 电场力的功为 解得，C错误； D．因为电场强度沿x轴正方向增大，小球所受电场力方向竖直向上。 小球从A之后的运动过程中，电场力逐渐增大。当电场力等于重力时，小球所受合外力等于0。所以小球一定会出现合外力为零的位置，D错误。 故选B。 66．（多选）如图所示，一质量为，带电量为的物体处于场强以（、是均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为，当时刻物体处于静止状态。若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是（　　） A．物体开始运动后加速度不断增加 B．物体开始运动后加速度先增加、后保持不变 C．经过时间，物体在竖直墙壁上的位移达最大值 D．经过时间，物体运动速度达最大值 【答案】AC 【详解】AB．由题意，物体所受的电场力。电场改变方向之前，物体沿竖直墙运动，由于水平方向支持力与电场力相等，电场强度减小，所以支持力减小，故摩擦力减小，所以物体受到的重力和摩擦力的合力增大，加速度增大，速度增大；电场改为水平向右时，物体受互相垂直的重力和电场力，而电场力随电场强度的增大而增大，所以合力增大，加速度增大。因此，整个过程中，物体运动的加速度不断增大，A正确，B错误； C．墙壁对物体的支持力时，物体将要离开墙壁，它在墙壁上运动的位移达到最大，此时 得 即 解得 C正确； D．根据上述分析可知，物体运动的加速度不断增大，且速度不断增大，D错误； 故选AC。 67．如图所示，同一竖直线上的A、B两点，固定有等质量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示， 为一等边三角形（边长为L），CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、带电荷量为+Q的小球（可视为质点）由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v0．已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求： （1）在等量异种电荷的电场中，M点的电势 ； （2）在最低点C轨道对小球的支持力FN为多大 【答案】（1）；（2） 【详解】(1)小球由最高点M到C的过程中，由动能定理得 可得M、C两点电势差为 又等量异种电荷中垂线上各点电势相等，即 故 (2)小球到最低点C时+q与-q对其的电场力F1、F2是大小相等的，故有 由题易知F1、F2的夹角是120º，故二者的合力为 且方向竖直向下 由牛顿运动定律得 解得 68．一端弯曲的光滑绝缘轨道ABN固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平、BN段是半径为R的半圆弧，有一个正点电荷固定在圆心O处。一质量为m带正电小环，在水平恒力F=mg作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到达绝缘轨道上与圆心等高的M点，已知CB间距为R。已知小环在圆轨道上时受到圆心处的点电荷的静电力大小为2mg。求： (1)小环从C运动到M过程中，点电荷Q的电场力对它做的功； (2)若水平恒力大小改为2F，则小环在能达到的最高点N时的速度大小； (3)小环在距离B点R的D点以向右的初速度运动，在静电力的作用下运动到B点的速度恰好为0。若在D点施加最小的恒定外力作用由静止开始运动，则小环在圆轨道上能到达的最大高度值多少？ 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)小环从C运动到M过程，根据动能定理 (2)小环从C运动到N过程，根据动能定理 解得 (3)小环从D运动到B过程，根据动能定理 可得 在D点小环受到圆心位置的点电荷的静电力水平方向最大，其最大值为。那么小环受到的外力至少为，否则小环将向左运动。所以从D到圆轨道最高点的过程，根据动能定理 解得h=（-2）R 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 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