专题08 机械振动与机械波（15大题型）（期末专项训练）高一物理下学期人教版

**基本信息** 聚焦机械振动与机械波核心考点，以15类题型系统覆盖简谐运动模型、波的传播规律及叠加干涉等，注重物理观念与科学思维的综合训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |振动|24题|涵盖简谐运动描述、弹簧振子（物理量/能量）、单摆（模型/等效摆长）及外力作用下的振动|从运动学描述到动力学分析，构建“模型→物理量→能量”逻辑链，强化运动与相互作用观念| |波|36题|包括波的形成描述、振动与波动图像结合、多解问题（周期/波长/波速/传播方向）及衍射/叠加/干涉|以波的传播规律为核心，通过图像分析与多解问题训练科学推理，建立“传播→图像→叠加”认知体系|

专题08 机械振动与机械波 题型01：简谐运动及其描述 1 题型02：弹簧振子模型的物理量 4 题型03：弹簧振子模型中的能量问题 7 题型04：单摆模型及其物理量 12 题型05：等效摆长问题 15 题型06：外力作用下的振动 19 题型07：波的形成与描述 21 题型08：振动图像与波动图像的结合问题 24 题型09：求周期的多解问题 28 题型10：求波长的多解问题 31 题型11：求波速的多解问题 35 题型12：传播方向的多解问题 38 题型13：波的衍射 42 题型14：波的叠加 44 题型15：波的干涉加强和减弱的判断 47 题型01：简谐运动及其描述 1．（24-25高一下·湖北武汉·期末）装有砂粒的试管竖直静浮于水中，如图（a）所示，将试管提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．上下振动的频率为2.5Hz B．一个周期运动的总路程为2.0cm C．在时曲线斜率最大，加速度最大 D．在时速度最大，方向竖直向上 【答案】A 【详解】A．根据图像(b)可知，周期为0.4s，则频率为Hz，故A正确； B．一个周期运动的总路程为cm，故B错误； C．根据图像可知，时曲线斜率最大，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时速度最小，故D错误。 故选A。 2．（23-24高一下·北京·期末）劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中点对应的时刻，下列说法错误的是（　　） A．振子所受的弹力大小为5N，方向指向轴的负方向 B．振子的速度方向指向轴的正方向 C．从时刻到该时刻，振子一共振动了3.75s D．从时刻到该时刻，振子运动的路程为3.75cm 【答案】C 【详解】A．根据胡克定律可知，弹簧弹力大小为 方向与位移方向相反，即方向指向x轴的负方向，故A正确； B．由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故B正确； C．由图可知振子的周期 振子的振幅 所以圆频率 则振子的位移—时间表达式为 在A位置振子的位移为0.25cm且在沿x轴正方向运动，结合题意可知解得，故C错误； D．从时刻到该时刻，振子运动的路程为，故D正确。 本题选择错误的，故选C。 3．（2025·北京朝阳·二模）如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（　　） A．在任意1s内通过的路程相同 B．在第2s末和第4s末的速度相同 C．在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向 D．在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同 【答案】D 【详解】A．由题图可知周期为，在任意1s内，即任意的内，如果初始位置处于平衡位置或最大位移处，则质点通过的路程等于一个振幅，初始位置在其它位置时，则质点通过的路程不等于一个振幅，故A错误； B．由题图可知在第2s末和第4s末的速度大小相等，方向相反，故B错误； C．由题图可知在1s~2s内，质点所受回复力先沿x轴负方向，在2s~3s内，质点所受回复力先沿x轴正方向，故C错误； D．由题图可知在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同，均沿x轴负方向，故D正确。 故选D。 4．（23-24高一下·重庆·期末）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移，振动图像如图所示，则下列说法不正确的为（　　） A．弹簧在第末与第末的长度相同 B．简谐运动的频率为 C．第末，弹簧振子的位移大小为 D．弹簧振子在第末与第末的速度方向相同 【答案】A 【详解】A．在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，位移的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以在第末与第末，虽然振子位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，故A错误； B．由图可知，周期为，则简谐运动的频率为 故B正确； C．根据题意可知，第末，弹簧振子的位移大小为 故C正确； D．由题图可看出，第末与第末弹簧振子速度方向相同，故D正确。 本题选不正确，故选A。 题型02：弹簧振子模型的物理量 5．（24-25高一下·江西宜春·期末）（多选）质量均为m的小球A、B由劲度系数为k的轻弹簧连接，小球A由不可伸长的细线悬挂于O点，系统处于静止状态，如图所示，将B竖直下拉长度L后由静止释放，重力加速度为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，以下说法中正确的是（　　） A．A可能会动 B．B的振幅为 C．当且仅当时，B球可以做简谐运动 D．当且仅当时，B球可以做简谐运动 【答案】AC 【详解】B．如果A球不动而B球单独振动则B球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即B球初始时刻位置，则可知B的振幅为，故B错误； ACD．A球发生运动的临界条件为弹簧对A球向上的弹力等于A球的重力，则此时对A球有 此时对B球有 由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为，即 解得 即当且仅当时，B球可以始终做简谐运动，否则A会发生运动，故AC正确，D错误。 故选AC。 6．（24-25高一下·四川遂宁·期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，以O点为坐标原点，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子从1s至3s弹簧弹力一直做负功 C．3s至4s振子从A点向O振动，速度增大，加速度减小 D．2s至3s振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，振子的振幅为，故A错误； B．振子在运动过程中，只有弹簧弹力做功，由图乙可知，从1s至3s振子的位移大小先减小后增大，则振子的速度先增大后减小，即振子的动能先增大后减小，所以弹簧弹力先做正功后做负功，故B错误； C．3s至4s振子位移为正且在减小，所以振子从B点向O振动，速度增大，加速度减小，故C错误； D．2s至3s振子位移为正且在增大，所以振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一下·四川自贡·期末）图1为水平放置在光滑水平面上的两完全相同的弹簧,甲、乙，图2为某时刻开始计时的两弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的周期之比为2∶3 B．2t0时，甲、乙两球的速度之比为4∶1 C．甲、乙的最大加速度之比为1∶2 D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为2∶1 【答案】D 【详解】A．由图像可知，甲的周期为，乙的周期为t0，则甲、乙的周期之比为4∶3，选项A错误； B．2t0时，甲的速度为零，乙的速度最大，则甲、乙两球的速度之比不等于4∶1，选项B错误； C．最大加速度 可知甲、乙的最大加速度之比为2∶1，选项C错误； D．甲、乙的弹簧最大形变量之比等于振幅之比，即为2∶1，选项D正确。 故选D。 8．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）如题图所示，足够大的光滑水平桌面上，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与一质量为m的小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接相同小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂。已知弹簧振子的振动周期（其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），小球B距下方地面足够远，重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。则细线断裂后（　　） A．小球A做简谐振动的振幅为 B．小球A第一次向右运动至最远点时到O点的距离为 C．小球A返回O点时速度大小为 D．从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间为 【答案】C 【详解】B．当小球静止于O位置时，此时弹簧弹力等于B球重力，伸长量 之后用外力推至原长位置，设释放后A运动到最远点，此时 此过程中A、B和弹簧机械能守恒 可解得 即小球A第一次向右运动至最远时离O点的距离为，故B错误； A．之后细线断掉，小球在做简谐运动的平衡位置即弹簧原长位置，故振幅为，故A错误； C．从最远点返回O点，由机械能守恒，得，故C正确； D．从细线断裂到第一次返回O点。即对应简谐运动从最大位移处运动到一半振幅处，时间应为，故D错误。 故选C。 题型03：弹簧振子模型中的能量问题 9．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图像如图（乙）（　　） A．时刻小球动能最大 B．时刻小球动能最大 C．这段时间内，小球的动能先增大后减小 D．这段时间内，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能 【答案】C 【详解】A．时刻小球小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，弹力先小于重力，小球做加速度运动，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能达到最大，故A错误； B．时刻，弹力最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，故B错误； C．这段时间内，小球处于上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，动能先增大后减小，故C正确； D．段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误。 故选C。 10．（24-25高一下·湖北·期末）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为，箱子和小球的质量均为，重力加速度为。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为3g B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg C．箱子落地后，小球运动的最大速度为 D．箱子与地面碰撞损失的机械能为 【答案】D 【详解】AB．根据题意，此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零，则对箱子有 弹簧处于压缩状态，且为压缩最短位置处，可知小球做简谐振动，此时弹簧的压缩量与小球合力为零时弹簧的伸长量之和即为小球做简谐振动的振幅，根据简谐振动的对称性可知，在最低点 在最高点 联立解得 而当小球运动至最低点时弹簧弹力有最大值，即为3mg，此时加速度最大为2g，故AB错误； C．小球做简谐振动，在平衡位置时有，解得 即弹簧被拉伸时小球受力平衡，处于简谐振动的平衡位置，此处小球的速度有最大值，而根据以上分析可知，小球在最高点时弹簧的弹力和在平衡位置时弹簧的弹力大小相同，只不过在最高位置时弹簧处于被压缩状态，在平衡位置时弹簧处于被拉伸状态，显然压缩量和伸长量相同，则小球从最高点到达平衡位置下落的高度 而弹簧压缩量和伸长量相同时所具有的弹性势能相同，即小球在最高点和在平衡位置时弹簧的弹性势能相同，则对小球由最高点到平衡位置根据动能定理可得 解得，故C错误； D．箱子损失的机械能即为箱子、弹簧、小球所构成的系统损失的机械能，小球在平衡位置时弹簧所具有的弹性势能和在箱子未落下时弹簧所具有的弹性势能相同，由能量守恒可得 解得箱子损失的机械能，故D正确。 故选D。 11．（23-24高一下·湖北武汉·期末）如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止于O点。另一质量为m的小球B从距A高为的P点由静止开始下落，与A发生碰撞瞬间粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知弹簧振子的周期，M为振子的总质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小； （2）小球A被碰后向下运动的最大速度，向下运动离O点的最大距离； （3）小球A从开始向下运动到第一次回到O点所用的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）B与A碰撞前，根据动能定理 解得 AB碰撞过程，动量守恒 解得 （2）初始时，弹簧的形变量为 当弹簧的弹力等于AB两球的重力时，小球A的速度最大，此时弹簧的形变量为 碰后根据AB球和弹簧组成的系统机械能守恒 解得 向下运动离O点的距离最大时，两球速度为零，根据机械能守恒 解得 （3）小球AB受力平衡时为平衡位置，最低点为向下最大位移处，则小球AB做简谐运动的振幅为 O点到平衡位置的距离为 所以，小球A从开始向下运动到第一次回到O点所用的时间为 其中 解得 12．（24-25高一下·重庆·期末）如图，质量均为m的物块a、b与劲度系数为k的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。质量为2m的物块c从a正上方某处由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度为g。 (1)物块c与a碰撞刚结束时的速度大小； (2)从释放物块c到c与a刚要碰撞，c所受重力的冲量大小； (3)若物块c与a碰撞后一起做简谐运动的周期为T，则c与a碰撞后经过多久到达最高点。 【答案】(1) (2) (3)（n∈N） 【详解】（1）碰撞前弹簧压缩量 碰撞后ac到最高点时，弹簧拉伸量 从碰撞结束到ac到最高点， ac上升高度 ac碰后的共同速度为，由系统机械能守恒有 解得 （2）规定向下为正方向，设c所受重力的冲量为I，对c，由动量定理有 对ac碰撞，由动量守恒有 联立解得 （3）c与a碰撞后一起做简谐运动，处在平衡位置时弹簧压缩量 则振幅 碰后初始位置位移 则碰后到最高点时间（n∈N） 题型04：单摆模型及其物理量 13．（24-25高一下·吉林·期末）在“用单摆测量重力加速度”实验中，某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝。其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2－L图像，则他绘制的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据单摆周期公式 可得 可知图像为过原点的倾斜直线。 故选D。 14．（24-25高一下·河北石家庄·期末）如图甲所示，单摆固定悬点为O，将可看成质点的摆球拉至A点，然后由静止释放，并开始计时，摆球在竖直平面内的A、C之间来回摆动，摆角θ小于5°，B点为运动中的最低位置。摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度g取9.8m/s2，π2≈9.8。下列说法正确的是（　　） A．该单摆摆长约为1m B．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力的作用 C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．在0.5~1s内，摆球从C点向B点运动 【答案】A 【详解】A．根据图乙可知，周期为2s，根据周期公式 解得，故A正确； B．摆球受到重力、拉力两个力的作用。向心力、回复力都是效果力，在实际受力分析中不存在，故B错误； C．最低位置B是单摆做简谐运动的平衡位置，摆球在B点处，速度最大，向心加速度最大，但回复力最小，故C错误； D．从A点刚释放开始计时，根据图乙可知，在的时间内，摆球从B点向C点运动，故D错误。 故选A。 15．（23-24高一下·吉林长春·期末）周期是的单摆叫秒摆，某中学的实验室内有一秒摆，一位同学用其做实验，该同学使摆球偏离平衡位置的距离为4cm，然后静止释放摆球，得到如图所示的振动图像。取地球表面的重力加速度，。不计空气阻力。 （1）振动图像中A和b应该标注的数值为多少？ （2）求秒摆的摆长； （3）宇航员登上X星球，测得同样的单摆摆动的周期为地球上摆动周期的，若已知X星球的半径为R，引力常量为G，求X星球的质量M。（结果用R，G，g表示。） 【答案】（1）A=0.04，b=1；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知，振幅为0.04cm，则A=0.04。秒摆的周期是2s，故b=1。 （2）根据单摆周期公式 可知摆长为 （3）单摆在X星球上的周期为地球上的，设X星球表面的重力加速度为，则 解得 对于X星球，有 解得 16．摆，是物理学中重要的模型之一。如图所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。图所示为绳中拉力随时间变化的图线，取，求：   （1）摆的振动周期。 （2）摆的最大摆角。 （3）摆球质量。    【答案】（1）2.16s；（2）60°；（3）0.25kg 【详解】（1）由对称性可知，小球在A、C两点拉力大小相等，但一个周期是A到C再回到A，故周期摆球 （2）（3）在A点时有 在B点时有 从A点到B点由动能定理可得 联立得 题型05：等效摆长问题 17．（24-25高二上·浙江杭州·期末）“双线摆”如图甲所示，双线长均为L，两线夹角为，摆球质量为m，给摆球一个垂直于两线平面方向的较小速度，使得摆球以较小摆角（小于5°）摆动。“杆线摆”结构如图乙所示，长为L的轻杆一端通过活动绞链与立柱垂直连接，另一端安装质量为m的摆球，细线一端拉住摆球，另一端系在立柱上的A点，给摆球一垂直于纸面的较小速度，使轻杆垂直于立柱来回摆动，摆动角度小于5°，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。已知，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图甲中摆球的周期为 B．图乙中摆球的摆动周期为 C．图乙中摆球在摆动过程中细线上的拉力大小 D．若增大细线长度使A点上移，则摆球运动周期增大 【答案】C 【详解】A．由甲中摆球的摆线长度为：，结合单摆的周期公式 代入角度，可得 故A错误； C．图乙中摆球在平衡位置静止时，在垂直于斜面方向上的合力为零， 由图可知：FAsinθ=mgcosθ 即可得细线的拉力为： 故C正确； B．结合该等效单摆的摆长和加速度关系，可知图乙的摆球的周期为 解得： 故B错误； D．由摆球的周期公式 可知细线长度对摆球的运动周期无影响，故D错误。 故选C。 18．（23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试）如图所示，半径R的光滑圆弧轨道ab的a点固定有一竖直挡板，一质量为m的小物块P（可视为质点）从轨道上的c点由静止释放，到达最低点a时与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。已知，重力加速度为g。则小物块P从开始释放到第一次回到c点经历的时间约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于，则小物块P的运动可视为单摆模型，根据单摆周期公式可得 小物块P从c点由静止释放，运动到最低点时发生弹性碰撞，返回时，小物块的速度大小不变，运动周期不变，故则小物块P从开始释放到第一次回到c点经历的时间为半个周期，则有 故选B。 19．（24-25高二下·重庆·期中）如图，倾角30°的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在O'点，另一端系一小球（可视为质点），小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开一很小角度θ后由静止释放运动到最低点时的速度为v。已知小球质量m，重力加速度g，不计空气阻力，则小球从最高点第一次运动到最低点的过程中（　　） A．运动时间为 B．小球经过最低点O时加速度为零 C．最低点时重力的瞬时功率为mgv D．减小小球释放角度θ，小球运动的周期将减小 【答案】A 【详解】A．把重力加速度沿斜面向下和垂直斜面方向分解，沿斜面向下的分加速为 摆球在斜面内做单摆运动，所以运动的周期为 则小球从最高点第一次运动到最低点的时间为 故A正确； B．小球运动到O点时受到重力、支持力、拉力作用，做圆周运动，则合外力指向圆心，存在向心加速度，故B错误； C．摆球运动到最低点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，故C错误； D．根据A选项可得 可知减小小球释放角度θ，小球运动的周期不变，故D错误。 故选A。 20．（2025·广东·一模）如图所示，长为的光滑水平面左端为竖直墙壁，右端与半径为的光滑圆弧轨道相切于点。一质量为的小球从圆弧轨道上离水平面高为h（）的A点由静止开始下滑，则小球第一次运动到墙壁点所需的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从，根据动能定理 解得 到的时间 ，可知小球在光滑圆弧上的运动为单摆运动，单摆的周期为 到的时间为四分之一周期 所以小球的运动周期为 故选A。 题型06：外力作用下的振动 21．（24-25高一下·辽宁·期末）如图，手机充电时来电话了，手机以一定的频率f1振动，充电线以频率f2也跟着振动，则f1和f2的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【详解】充电线做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以。 故选C。 22．（24-25高一下·湖北武汉·期末）如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是。下列说法正确的是（　　） A．共振筛现在的振动频率为0.8Hz B．仅增加筛子质量，可以使筛子的振幅增大 C．仅减小电压，可以使筛子的振幅增大 D．现在关闭电源直到共振筛静止前，共振筛振动的周期逐渐减小 【答案】C 【详解】A．某电压下偏心轮的转速是，则共振筛现在的振动频率为，故A错误； B．由图乙可知，筛子固有频率为0.8Hz；仅增加筛子质量，筛子的固有周期增大，固有频率减小，则固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子的振幅减小，故B错误； C．仅减小电压，则偏心轮转速减小，共振筛的振动频率减小，可使固有频率和驱动力频率的差值变小，筛子的振幅增大，故C正确； D．关闭电源直到共振筛静止前，共振筛振动的周期不变，故D错误。 故选C。 23．（24-25高一下·北京海淀·期末）一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期为0.5s B．此单摆的摆长约为0.5m C．若摆长增大，单摆的固有频率减小 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动 【答案】C 【详解】AB．由共振曲线可知，此单摆的固有频率为f=1.0Hz，根据，则此单摆的固有周期为T=1.0s，结合，可求得此单摆的摆长约为，故AB错误； CD．根据，可知若摆长增大，单摆的固有周期变大，则固有频率减小，共振曲线的峰值将向左移动，故C正确，D错误。 故选C。 24．（24-25高一下·四川成都·期末）如图所示，在一条张紧的绳子上挂3个摆。当C摆振动时，通过张紧的绳子给A、B摆施加驱动力，使A、B摆也振动起来（A、B、C的摆球质量相等），以下说法正确的是（　　） A．A摆的固有周期最大 B．A、B摆振动周期不同 C．A摆比B摆振幅大 D．B摆比A摆振幅大 【答案】D 【详解】A．因C摆的摆长最长，根据可知，C摆的固有周期最大，故A错误； B．A、B摆都做受迫振动，其周期都等于驱动力的周期，即C摆的固有周期，故振动周期相同，故B错误； CD．因A摆和B摆摆长都比C摆的摆长短，且B摆摆长更接近C摆，故B摆的固有周期更接近驱动力的周期（即C摆的固有周期），故B摆比A摆振幅大，故C错误，D正确。 故选D。 题型07：波的形成与描述 25．（24-25高一下·四川雅安·期末）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，波速为1m/s，t=0时的波形如图所示，此时介质中质点A向y轴负方向运动，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的周期为2s C．t=2.3s时质点A和质点B的运动方向相反 D．t=1s时，x=2.5m处的质点相对平衡位置的位移为0.2m 【答案】BC 【详解】A．此时介质中质点A向y轴负方向运动，根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．根据题图可知波长λ=2m，则周期，故B正确； C．根据周期性可知，t=2.3s时质点A向y轴负方向运动，质点B向y轴正方向运动，即t=2.3s时质点A和质点B的运动方向相反，故C正确； D．t=0时，x=2.5m处的质点位于波峰处，t=1s时，即经过半个周期，x=2.5m处的质点位于波谷处，质点相对平衡位置的位移为−0.2m，故D错误。 故选BC 26．（24-25高一下·江西宜春·期末）（多选）如图，在平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为 B．时，C处质点加速度不为0 C．时，C处质点速度不为0 D．时，C处质点速度不为0 【答案】AB 【详解】A．两列波的频率均为，根据 可得周期为 根据，解得两横波的波长均为，故A正确； BC．时，沿方向传播的波已传到C处，即时，C处质点已从平衡位置起振0.1s，即，时，沿方向传播的波才传到C处，即此时C处质点位移达到最大，速度为0，加速度不为0，故B正确，C错误； D．C处距A、B两点的波程差 且两波的振幅相同，起振方向相同，即C是振动减弱点，所以时，C处质点位移为0，速度也为0，故D错误。 故选AB。 27．（24-25高一下·吉林长春·期末）（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到B点，B点的平衡位置为xB15m，波上的质点A的平衡位置为。时质点A（t0时刻后）第一次出现在波峰位置，则下列说法正确的是（　　） A． t0时刻，质点A的振动方向沿y轴负方向 B．该列波的传播速度为8m/s C．质点A的振动方程为 D． t0时刻后，质点A和质点B第三次位移相同的时刻为 【答案】BCD 【详解】A．由于波沿x轴正方向传播，根据同侧法，质点A的振动方向沿y轴正方向，A错误； B．波上的质点A的平衡位置为 时质点A（t=0时刻后）第一次出现在波峰位置，可知 解得 故，故B正确； C． 结合图像知质点A的振动方程为，故C正确； D．质点B的振动方程为，质点A和质点B第一次位移相同的时刻为 每隔半周期位移又一次相同，所以质点A和质点B第三次位移相同的时刻为，故D正确。 故选BCD。 28．（24-25高一下·四川遂宁·期末）（多选）位于坐标原点O的波源在t=0时刻开始振动，形成的简谐横波在x轴上传播，在传播方向有两个质点P、Q，其平衡位置的坐标分别为xp=9m、xQ=15m，在t=5s时波刚好传播到Q点，其波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．质点P刚开始振动时，其运动方向沿y轴正方向 B．该波的波速是3m/s C．0～5s时间内，质点P运动的路程为15cm D．t=4s时，质点P正好在波谷位置 【答案】AB 【详解】A．根据同侧法可知t=5s时质点沿y轴正方向，则波源的起振方向沿y轴正方向，质点P刚开始振动时，其运动方向沿y轴正方向，A正确； B．由图可知，该波的波速是，B正确； C．波的周期为 该波的波长波从传播到所需的时间 0～5s时间内，质点P振动的时间 即为半个周期，质点P运动的路程为，C错误； D．根据C选项分析可知t=4s时，质点P振动了1s（四分之一周期），质点P刚开始振动时，其运动方向沿y轴正方向，则质点P正好在波峰位置，D错误。 故选AB。 题型08：振动图像与波动图像的结合问题 29．（24-25高一下·湖北孝感·期末）如图甲为一列简谐横波在时的波的图像，图乙为该波中平衡位置位于处的质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．此波的波速为 B．此波沿轴正方向传播 C．时，平衡位置位于质点的加速度最大 D．时，平衡位置位于质点的加速度最大 【答案】D 【详解】A．由题图可知，周期，波长 则波速，故A错误； B．平衡位置位于处的质点在时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿轴负方向传播，故B错误； C．时质点运动到平衡位置，加速度为零，故C错误； D．时质点运动到位移最大处，加速度最大，故D正确。 故选D。 30．（24-25高一下·四川资阳·期末）（多选）如图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；如图乙为质点Q的振动图象，下列说法正确的是（    ） A．质点P的振动滞后于质点Q，且t=0.2s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 B．简谐横波的波速为，且t=0.1s时，质点Q向y轴正方向运动 C．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程不等于 D．从t=0.10s到t=0.25s，质点Q沿x轴负方向运动了 【答案】AC 【详解】A．由图甲的波形图和图乙的振动图象分析可知，波沿x轴负方向传播。意味着x坐标大的质点Q振动超前，x坐标小的质点P振动滞后，即质点P的振动滞后于质点Q。 由图乙可知周期 当t=0.2s时，从t=0.10s到t=0.2s，时间间隔 此时质点P的位移相对于平衡位置为负，加速度方向与位移方向相反，所以质点P的加速度方向沿y轴正方向，A正确； B．由图甲可知波长 由图乙可知周期 根据波速公式 由图乙，t=0.1s时，质点Q向y轴负方向运动，B错误； C．从t=0.10s到t=0.25s，时间间隔 质点P在t=0.10s时不是在平衡位置或最大位移处，根据简谐运动路程规律，只有从平衡位置或最大位移开始，内路程才是，质点P通过的路程不等于，C正确； D．简谐横波传播时，质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，Q不会沿x轴运动，D错误。 故选AC。 31．（24-25高一下·重庆·期末）一列简谐横波沿x轴传播，在t=1s时的波形如图甲所示，M、N、Q是介质中的三个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为4m。如图乙所示为质点M的振动图像。 (1)该波的波长； (2)该波的传播方向和波速大小。 【答案】(1)6m (2)沿x轴负方向，3m/s 【详解】（1）由甲图可知N、Q两质点平衡位置之间的距离为4m，因 则 解得该波的波长为λ=6m （2）时质点M向下振动，根据同侧法可知波沿x轴负方向传播； 由图乙可知波的周期T=2s 则波速为 32．（24-25高一下·辽宁大连·期末）有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源从时开始振动。该列波在t=3s时的波形图如图（a）所示，波刚传到处。 (1)求这列横波的波速和周期； (2)写出波源的振动方程并求波源在4s内通过的路程； (3)在图（b）中，直接画出平衡位置x=2m处的质点在0~4s内的振动图像。 【答案】(1)2m/s，2s (2)，32cm (3) 【详解】（1）这列波的波速为 这列横波的波长为 这列横波的周期为 （2）波源的振幅为 该列波在t=3s时的波形图如图（a）所示，波刚传到处，处的质点此时沿y轴负方向振动，所以波源开始振动的方向沿y轴负方向。 波源的振动方程为 波源在4s内通过的路程 （3）波传到x=2m处所需要的时间为 质点开始振动方向沿着y轴负方向。振动图像为 题型09：求周期的多解问题 33．（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）一列简谐横波沿轴方向传播，在和的波动图像分别如图中所示，则处质点的振动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AD．若波沿x轴向正方向传播，则时刻处质点正在沿y轴正方向振动，须满足（其中n=0，1，2，3…） 求得（其中n=0，1，2，3…） 当时 T不可能等于12s，故A正确，D错误； BC．若波沿x轴向负方向传播，则时刻处质点正在沿y轴负方向振动，须满足（其中n=0，1，2，3…） 求得（其中n=0，1，2，3…） 则T不可能等于36s或8s，故BC错误。 故选A。 34．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）（多选）如题图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0和t=3s时刻的波形图。已知t=0时刻，x=2m处的P点向y轴正方向运动。若该波的周期T>3s，则（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为m/s C．t=5s时刻，P点沿y轴负方向运动 D．0~6s内，平衡位置在x=1.5m处的质点通过的路程一定为8cm 【答案】BCD 【详解】A．t=0时刻，P点向y轴正方向运动，由同侧法可知，波向x轴正方向传播，故A错误； B．波沿x轴正方向传播，可知由实线传播到虚线需要时间为 解得，（n=0，1，2，……） 已知该波的周期，只能取0，可得 则波速为 C．t=6s，P点经半个周期，回到平衡位置。t=5s，P未回到平衡位置向y轴负方向运动，故C正确； D．0~6s内恰好半个周期，即任意半个周期内，质点路程为s=2A=8cm 故D正确。 故选BCD。 35．（24-25高一下·江西南昌·期末）小明同学查阅资料得知，水波的波速v主要由水深h、水的特质等因素决定，其中，浅水波的波速满足公式。一只青蛙从一片荷叶跳入平静的水池中，平静的水面以青蛙入水点开始上下做简谐运动，在水面上激起一层涟漪（属于浅水波）。青蛙入水不远处的水面上有两片相距0.5m的树叶a、b，已知两片树叶与入水点在一条直线上且在入水点的同侧，其中，b树叶离青蛙入水点更近，两树叶振动图像分别为图中的a、b所示。（g=10m/s2） (1)求：该水波的波长可能为多少； (2)小明观察到零时刻a、b间只有一个波峰，请由此估算该水池的深度约为多少。 【答案】(1)（n=0，1，2，3，...） (2)0.4m 【详解】（1）题意可知0时刻a波在波谷，b波在平衡位置，若波从b向a传播，则两片树叶之间的距离满足（n=0，1，2，3，...） 整理得（n=0，1，2，3，...） 解得（n=0，1，2，3，...） （2）分析可知n=1，即λ=0.4m 由图像可知该水波T=0.2s 根据公式 又有 解得h=0.4m 36．（24-25高二上·广东广州·期中）一列简谐横波沿x轴传播，时的波形图如图甲所示，图乙为介质中质点A的振动图像。 (1)求波的传播方向及波速； (2)求质点A在振动1s内经过的总路程； (3)在时刻时，波刚好传播到坐标原点O，质点B平衡位置的坐标（图中未画出），求波从O点传播到B点所用的时间及质点B处于波谷位置的时刻。 【答案】(1)x轴负方向；0.5m/s (2)1m (3)2s； 【详解】（1）由题图乙可知t1＝0.1s时，质点A正经过平衡位置沿y轴负方向运动，结合题图甲可知，波的传播方向为沿x轴负方向，由题图甲可知波长，由题图乙可知周期为T＝0.2s根据波速与波长的关系 （2）依题意，该波的振幅A=5cm，由 可知质点A在振动1s内经过的总路程 （3）波从O点传播到B点所用的时间 质点B第一次离开平衡位置是向上运动的，到波谷位置所需时间为 所以质点B处于波谷位置的时刻 题型10：求波长的多解问题 37．（23-24高二下·北京丰台·阶段检测）战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图（甲）、（乙）分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1m、小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3m，下列说法正确的是（　　） A．P、两质点振动方向始终相反 B．该列波的波长可能为2.4m C．该列波的波速可能为m/s D．振动从P传到Q时间可能为1.75s 【答案】B 【详解】B．波传播方向为P到Q，则有 （n=0，1，2，3⋯） （n=0，1，2，3⋯） 当n=0时，=12m>3m，不符合题意；当n=1时，；当n=2时，=；当n=3时，=<1m，不符合题意，则波长可能是或=，故B正确； A．由于P、Q两质点相距的距离满足 或者 可知P、Q两质点振动方向并不会始终相反，A错误； C．由题图可知T=1.0s，则有波速为 （n=0，1，2，3⋯） 当n=1时，；当n=2时，，故C错误； D．振动从P传到Q时间 （n=0，1，2，3⋯） 故D错误。 故选B。 38．（22-23高一下·湖北武汉·期末）（多选）一列简谐横波沿直线从A向B传播，A、B间距离为3m，从某时刻开始计时，A处质点的振动图像如图（a）所示，B处质点振动的图像如图（b）所示，下列有关这列波的说法正确的是（　　）    A．波长可能为 B．波的传播速度最大为 C．B处质点的振动方程为 D．该波遇到频率为的同种波，能够发生干涉 【答案】AC 【详解】A．由题中（a）（b）两图像可知，时刻A处质点经平衡位置向y轴正方向振动，B处质点速度为零，且将向正方向运动，故B处质点在负的最大位移处，若A、B平衡位置间距离小于一个波长，则时刻波形图如下图所示      根据波传播的周期性有 则 当时 故A正确； B．由图可知 故波速为 当时波速最大，为60m/s，故B错误； C．根据题中图像可知，波的振幅为10cm，结合时刻B处质点在负的最大位移处，则B处质点的振动方程为 故C正确； D．因该波的频率为 所以遇到频率为2Hz的同种波，不能够发生干涉，故D错误。 故选AC。 39．如图所示，一列简谐横波在传播过程中先后经过P、Q两质点，已知P、Q两质点的平衡位置相距。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好在平衡位置向下运动，则这列波的波长可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，当P运动到上方最大位移处时，Q刚好在平衡位置向下运动，则有 解得 可知，当时，波长最大为 随着增大，波长减小，时 时 时 故选B。 40．（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A。t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x=0.15m处的质元位于y=A处。该波的波长可能等于（　　） A．0.60m B．0.20m C．0.12m D．0.086m 【答案】AC 【详解】由题意知，其波形如下图 所以 λ 解得： λ=m，（n=0，1，2……） 当n=0时，λ=0.6m；当n=1，λ=0.12m，AC正确，BD错误。 故选AC。 题型11：求波速的多解问题 41．（24-25高一下·河南商丘·期末）一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且为8m。这列波的波速大小不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知波的周期为；若波由质点a传向b，结合题意可知（，，） 可得波长为（，，） 则波速为（，，） 当时，；时，，时， 若波由质点b传向a，结合题意可知（，，） 可得波长为（，，） 则波速为（，，） 当时，；时，，时， 综上分析可知这列波的波速大小不可能为。 故选B。 42．（24-25高一下·重庆·期末）（多选）如图所示，一根张紧的水平长绳上的a、b两点相距6m，b点在a点右方。一列上下振动的简谐波沿此绳向右传播。t=0时，a在最高点，b在平衡位置且向下运动。t=1s时，a在平衡位置且向下运动，b在最低点，则这列简谐波的波速可能等于（　　） A．2m/s B．6m/s C．12m/s D．18m/s 【答案】AD 【详解】由题意，可知a、b两点平衡位置之间的距离满足 t=1s时，a在平衡位置且向下运动，b在最低点，则有 则这列简谐波的波速 可得，当，时，；当，时，；当，时，。 故选AD。 43．（24-25高一下·上海·期末）一列向右传播的横波在时的波形如图所示，A、B两质点间距为8m，B、C两质点平衡位置的间距为3m，当时，质点C恰好通过平衡位置，该波的波速不可能为（　　） A．1m/s B．8m/s C．13m/s D．21m/s 【答案】B 【详解】由题意，波长，且，则周期 则波速，只有B不可能。 本题选择不可能的选项，故选B。 44．（23-24高一下·吉林·期末）如图甲、乙所示是一列简谐横波在传播方向上的两个质点P、Q的振动图像，已知两质点平衡位置间相距。求： (1)该简谐横波的波速v； (2)内，质点P运动的路程s。 【答案】(1)（n=0,1,2,3…） (2)m 【详解】（1）由图可知波的周期为4s，甲、乙所示是一列简谐横波在传播方向上的两个质点P、Q的振动图像，则有 m（n=0,1,2,3…） 则波速为 （n=0,1,2,3…） （2）质点P振动的方程为 3.5s时P点的位移为 m 4.5s时P点的位移为 m 则内，质点P运动的路程 m 题型12：传播方向的多解问题 45．（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）（多选）图中实线为一列简谐横波在某一时刻（以该时刻作为时刻）的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s，振幅为A。下列说法正确的是（　　） A．该波一定向左传播 B．该波的周期可能为0.4s C．从至，处的质点所走的路程可能为A D．处的质点做简谐振动的表达式可能为 【答案】BCD 【详解】AB．由于该波的周期T大于0.3s，当波向右传播时有 解得 当波向左传播时有 解得 可知，波传播方向可能向右，也可能向左，周期可能为0.4s或1.2s，故A错误，B正确； C．0时刻，处的质点位于波峰，若波向左传播，由于 可知，此时处的质点所走的路程为A，故C正确； D．一个完整的正弦式振动方程为 将上述函数对应波形向左平移得到0时刻，处的质点的振动方程，则有 结合上述，当波向右传播时周期为0.4s，当振幅为4cm时有 故D正确。 故选BCD。 46．（22-23高二下·云南西双版纳·期末）（多选）一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s。则这段时间可能是（　　）    A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 【答案】AC 【详解】如果这列波沿x轴正方向传播，则传播距离为 则这段时间为 故这段时间可能为1s、5s、9s…，如果这列波沿x轴负方向传播，则传播距离为 则这段时间为 故这段时间可能为3s、7s、11s…。 故选AC。 47．如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，M是平衡位置距O点5m的质点，虚线是0.2s后的波形图，已知此波的周期大于0.2s。下列说法中正确的是（　　） A．该波遇到长度为8m的障碍物时将会发生明显衍射现象 B．波速可能为 C．该波的周期可能为0.6s D．若波速为，0~0.2s内，质点M运动的路程为 【答案】D 【详解】A．由图中可以读出该简谐波波长为4m，故该波遇到长度为8m的障碍物时将不会发生明显衍射现象，故A错误； B．由于此波的周期大于0.2s，若波沿x轴正方向传播，则 波速为 若波沿x轴负方向传播，则 波速为 故B错误； C．若波沿x轴正方向传播，则 则周期 若波沿x轴负方向传播，则 则周期 故C错误； D．若波速为，则波的周期为 0~0.2s内，即 质点M运动的路程为 故D正确。 故选D。 48．（23-24高二上·江苏盐城·期末）如图所示，图中的实线是一列正弦波在时刻的波形曲线。图中的虚线是这列正弦波在时刻的波形曲线。设该波的周期大于，求： （1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ （2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ 【答案】（1）0.06m/s，4s； （2）， 【详解】（1）该波的周期T大于1s，且波是向左传播的，则波的速度是 周期为 （2）该波的周期大于，如果波是向右传播的，波的速度是 周期为 题型13：波的衍射 49．（24-25高一下·吉林·期末）（多选）如图所示，一小型渔港的防波堤两端、相距约，在防波堤后、两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的有（　　） A．假设波浪的波长约为，则、两处小船明显受到波浪影响 B．假设波浪的波长约为，则、两处小船基本上不受波浪影响 C．假设波浪的波长约为，则、两处小船明显受到波浪影响 D．假设波浪的波长约为，则、两处小船基本上不受波浪影响 【答案】BC 【详解】AB．波发生明显衍射的条件是孔径、障碍物尺寸小于波长或者与波长相差不大，假设波浪的波长约为，防波堤两端、相距约，大于波长，不会发生明显的衍射现象， 、两处小船基本上不受波浪影响，故A错误，B正确； CD．假设波浪的波长约为，防波堤两端、相距约，两者相差不大，会有明显的衍射现象，则、两处小船明显受到波浪影响，故正确，错误。 故选BC。 50．（24-25高一下·四川广元·期末）如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（　　） A．图中孔AB的尺寸太大，不能观察到水波的衍射现象 B．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 C．挡板前相邻两波纹间的距离小于挡板后相邻两波纹间的距离 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象 【答案】B 【详解】A．图中孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故A错误； B．孔的尺寸比波长小或与波长差不多才能观察到明显的衍射现象，图中孔的尺寸与波长差不多，如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象，故B正确； C．因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离应相等，故C错误； D．波速由介质决定，故波速不变，由可知，若使波源频率增大，则波长变小，如果孔的大小不变，则衍射现象变得更加不明显，故D错误。 故选B。 51．（23-24高一下·北京·期末）（多选）利用发波水槽观察波的衍射现象时，看到如图所示的图样。为使衍射现象更明显，可采用的办法有（　　） A．缩小挡板间距 B．增大挡板间距 C．减小水波波长 D．增大水波波长 【答案】AD 【详解】AB．在相同条件下，波长越长的波越容易发生衍射现象，本题水波波长不变，适当缩小挡板间距相当于增大了波长，衍射现象更明显，故A正确，B错误； CD．在同一介质中v一定，适当减小波源的频率，能增大波长，使衍射现象更明显，故D正确，C错误。 故选AD。 52．（23-24高二上·江苏泰州·期末）如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样，从图样可知（　　） A．B侧波是衍射波 B．A侧相邻波纹间距大于B侧相邻波纹间距 C．如果孔的大小不变，减小水波波源的频率，衍射现象将更明显 D．增大挡板之间的间隙，衍射现象将更明显 【答案】C 【详解】A．由图可知，A侧波是衍射波，选项A错误； B．两侧的波的频率和波速相同，波长相同，即A侧相邻波纹间距等于B侧相邻波纹间距，选项B错误； C．当孔的尺寸与波长差不多或者小于波长时会产生明显的衍射现象，则如果孔的大小不变，减小水波波源的频率，则波长变大，衍射现象将更明显，选项C正确； D．增大挡板之间的间隙，衍射现象将变得不明显，选项D错误。 故选C。 题型14：波的叠加 53．（24-25高一下·河南商丘·期末）（多选）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅分别为1cm和2cm。时刻两列波的图像如图所示，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于处。下列说法正确的是（　　） A．两列波经1.5s后相遇 B．时刻，质点M的位移为3cm C．0~3.5s内，质点M的路程为4cm D．稳定后，P、Q之间有4个振动减弱点 【答案】AC 【详解】A．设两列波经时间相遇，则有，故A正确； B．两列波的周期均为 由题图可知，在时，两列波在处相遇，根据波形平移法可知，两列波在质点M引起的起振方向相反，其中向左传播的波的起振方向向上，向右传播的波的起振方向向下，可知质点M为振动减弱点，则时刻，质点M起振后经过 质点M的位移为，故B错误； C．0~3.5s内，点M振动的时间为 则质点M的路程为，故C正确； D．把P、Q看成两个振源，起振方向相反，P、Q之间点与P、Q的距离差满足 当P、Q之间点与P、Q的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动减弱点，则有，， 可知P、Q之间有3个振动减弱点，故D错误。 故选AC。 54．（24-25高一下·四川成都·期末）（多选）如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时t=0时刻的波形图， 甲、乙两列波的波源S1、S2分别位于x1=-0.2m、x2=0.6m处，且两波源同相振动。甲向右传播，乙向左传播。振动在绳中的传播速度v=0.1m/s，质点M位于x=0.2m处，则（　　） A．这两列波不会发生干涉现象 B．M点的振动总是加强 C．从t=0时刻开始，再经过1s时间，M点将位于波峰 D．M点的振动方程为 【答案】BD 【详解】A．两波的波长相等，波速相等，根据，即两波周期或频率相等，这两列波会发生干涉现象，故A错误； B．质点M位于x=0.2m，距离两波源都是刚好一个波长，即波程差为0，且两波源同相振动，即M点的振动总是加强，故B正确； CD．根据波动图像和“上下坡法”，t=0时刻M点的位移为0，振动方向向下，振幅变为两波振幅之和，M点的初相为，根据，可求周期为，角速度为，则M点的振动方程为，再经过1s时间，M点将位于波谷，故C错误，D正确。 故选BD。 55．（24-25高一下·重庆·期末）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波的波峰相遇位置为（　　） A．x=10.0m B．x=10.5m C．x=11.0m D．x=11.5m 【答案】B 【详解】由图可知，甲波峰的坐标为 乙波峰的坐标为 由于两列波的波速相同，则波峰相遇位置为 故选B。 56．（24-25高三上·北京顺义·阶段检测）如图所示，和是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，振幅。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．A点处于振动最弱的区 B．C点处于振动的最强区 C．此时A、C两点的竖直高度差为20cm D．再经过半个周期，质点A点振动最弱 【答案】B 【详解】A．A点是波峰与波峰相遇处，A点处于振动的加强区，故A错误； B．C点是波谷与波谷相遇处，C点处于振动的加强区，故B正确； C．A点处与C点处振动都加强，振幅都为 A'=2A=2×10 cm=20 cm 此时A、C两点的竖直高度差为 Δh=2A'=2×20 cm=40 cm 故C错误； D．质点A只上下振动，不会随波迁移，始终是振动加强点，故D错误。 故选B。 题型15：波的干涉加强和减弱的判断 57．（24-25高一下·吉林·期末）图为水面上的两列振动步调相同的相干波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），已知S1的振幅为4cm，S2的振幅为5cm，下列说法正确的是（　　） A．质点A、D在该时刻的高度差为9cm B．B点到两波源的路程差为波长的整数倍 C．质点C的振幅为1cm D．再过后的时刻A、B、C三个质点都将处于各自的平衡位置，因此都为振动最弱点 【答案】C 【详解】A．由图可知，两列波叠加，质点A为波峰与波峰叠加，质点D为波谷与波谷叠加，故质点A、D在该时刻都为振动加强的点，A在波峰，位移+9cm，D在波谷，位移−9cm，故质点A、D在该时刻的高度差为18cm，故A错误； B．B点是波峰与波谷叠加，为振动减弱点，故B点到两波源的路程差为半波长的奇数倍，故B错误； C．质点C点是波峰与波谷叠加，为振动减弱点，振动减弱点的振幅等于两列波振幅之差，故质点C的振幅为5cm−4cm=1cm，故C正确； D．由图可知，再过后的时刻A、B、C三个质点都将处于各自的平衡位置，质点A仍然是振动加强点，质点B、C仍然是振动减弱点，故D错误。 故选C。 58．（24-25高一下·河北石家庄·期末）HUAWEIFreeBudsPro耳机的主动降噪技术深受大众喜爱。如图甲所示，人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，其中A、C、E、F均位于平衡位置，图乙所示戴上降噪耳机后可有效降低外界噪声的影响。下列说法正确的是（    ） A．图甲中AF之间的距离为两个波长，且质点在波传播过程中随波一起迁移 B．降噪声波与环境噪声的波长相同，且耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直 C．图乙中利用了声波的衍射原理，使得耳膜振动减弱 D．环境噪声频率越高，降噪声波的频率也必须随之升高，但从耳机传播到耳膜的速度可以保持不变 【答案】D 【详解】A．波传播时，质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，A错误； B．主动降噪利用波的干涉，降噪声波与环境噪声频率相同，波长相同，但声波是纵波，质点振动方向与传播方向平行，B错误； C．图乙是利用波的干涉（两列波频率相同、相位差恒定等 ），使耳膜处振动减弱，不是衍射原理，C错误； D．要发生干涉降噪，降噪声波频率需与环境噪声频率相同，环境噪声频率升高，降噪声波频率随之升高；声波在空气中传播速度由介质决定，耳机到耳膜介质不变，速度不变，D正确。 故选D。 59．（24-25高一下·重庆·期末）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，振幅均为2cm。如图所示为t=1.0s时刻两列波的波形图，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置位于x=0.5m处。 (1)求两列波的周期大小； (2)当两波源持续振动足够长时间后，求两列波叠加后两波源之间（不包括两个振源位置）有几个振动减弱点； (3)如果两波源持续振动，求从t=0s到t=2.125s内，质点M运动的路程。 【答案】(1)1s (2)6 (3) 【详解】（1）波长为λ=0.4m，波速为v=0.4m/s 可得周期 （2）振动减弱点到两波源的距离差Δx应满足 n取整数；由题意知：-（0.2+1.2）m=-1.4＜Δx＜（0.2+1.2）m=1.4m 可得n=0，±1，±2，-3，共6个振动减弱点。 （3）两列波再经 相遇在PQ的中点M，所以M点在t=1.75s时开始振动；两列波同时到达M点时，引起质点振动的方向均沿y轴负方向．所以，两列波在M点的振动加强，即M点的振幅为A′=2A=4cm t=2.125s时，M点振动了0.375s，即0.375s=0.25s+0.125s= M点运动的路程为 60．（24-25高一下·四川广安·期末）如图所示为两列简谐横波在同种介质中分别沿x轴正方向和负方向传播的部分波形图，振幅分别为和，周期均为。时刻两列波刚好分别传到P、Q两点，M点位于横坐标处。求： (1)简谐横波的传播速度v； (2)当时，质点M的位移和所通过的路程。 【答案】(1) (2)位移为：；路程为 【详解】（1）由图可知，波的波长为 传播速度 （2）由题知，两列波是相干波，在t=0时，P、Q质点的振动方向都沿y轴的负方向 两列波同时传到M点的时间为 当t=5s时，M点振动的时间是 M点振动的全振动次数 即M点的位移为 路程为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 机械振动与机械波 题型01：简谐运动及其描述 1 题型02：弹簧振子模型的物理量 2 题型03：弹簧振子模型中的能量问题 4 题型04：单摆模型及其物理量 6 题型05：等效摆长问题 8 题型06：外力作用下的振动 10 题型07：波的形成与描述 11 题型08：振动图像与波动图像的结合问题 13 题型09：求周期的多解问题 14 题型10：求波长的多解问题 16 题型11：求波速的多解问题 17 题型12：传播方向的多解问题 18 题型13：波的衍射 19 题型14：波的叠加 21 题型15：波的干涉加强和减弱的判断 22 题型01：简谐运动及其描述 1．（24-25高一下·湖北武汉·期末）装有砂粒的试管竖直静浮于水中，如图（a）所示，将试管提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．上下振动的频率为2.5Hz B．一个周期运动的总路程为2.0cm C．在时曲线斜率最大，加速度最大 D．在时速度最大，方向竖直向上 2．（23-24高一下·北京·期末）劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中点对应的时刻，下列说法错误的是（　　） A．振子所受的弹力大小为5N，方向指向轴的负方向 B．振子的速度方向指向轴的正方向 C．从时刻到该时刻，振子一共振动了3.75s D．从时刻到该时刻，振子运动的路程为3.75cm 3．（2025·北京朝阳·二模）如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（　　） A．在任意1s内通过的路程相同 B．在第2s末和第4s末的速度相同 C．在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向 D．在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同 4．（23-24高一下·重庆·期末）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移，振动图像如图所示，则下列说法不正确的为（　　） A．弹簧在第末与第末的长度相同 B．简谐运动的频率为 C．第末，弹簧振子的位移大小为 D．弹簧振子在第末与第末的速度方向相同 题型02：弹簧振子模型的物理量 5．（24-25高一下·江西宜春·期末）（多选）质量均为m的小球A、B由劲度系数为k的轻弹簧连接，小球A由不可伸长的细线悬挂于O点，系统处于静止状态，如图所示，将B竖直下拉长度L后由静止释放，重力加速度为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，以下说法中正确的是（　　） A．A可能会动 B．B的振幅为 C．当且仅当时，B球可以做简谐运动 D．当且仅当时，B球可以做简谐运动 6．（24-25高一下·四川遂宁·期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，以O点为坐标原点，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子从1s至3s弹簧弹力一直做负功 C．3s至4s振子从A点向O振动，速度增大，加速度减小 D．2s至3s振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大 7．（24-25高一下·四川自贡·期末）图1为水平放置在光滑水平面上的两完全相同的弹簧,甲、乙，图2为某时刻开始计时的两弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的周期之比为2∶3 B．2t0时，甲、乙两球的速度之比为4∶1 C．甲、乙的最大加速度之比为1∶2 D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为2∶1 8．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）如题图所示，足够大的光滑水平桌面上，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与一质量为m的小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接相同小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂。已知弹簧振子的振动周期（其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），小球B距下方地面足够远，重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。则细线断裂后（　　） A．小球A做简谐振动的振幅为 B．小球A第一次向右运动至最远点时到O点的距离为 C．小球A返回O点时速度大小为 D．从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间为 题型03：弹簧振子模型中的能量问题 9．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图像如图（乙）（　　） A．时刻小球动能最大 B．时刻小球动能最大 C．这段时间内，小球的动能先增大后减小 D．这段时间内，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能 10．（24-25高一下·湖北·期末）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为，箱子和小球的质量均为，重力加速度为。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为3g B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg C．箱子落地后，小球运动的最大速度为 D．箱子与地面碰撞损失的机械能为 11．（23-24高一下·湖北武汉·期末）如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止于O点。另一质量为m的小球B从距A高为的P点由静止开始下落，与A发生碰撞瞬间粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知弹簧振子的周期，M为振子的总质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小； （2）小球A被碰后向下运动的最大速度，向下运动离O点的最大距离； （3）小球A从开始向下运动到第一次回到O点所用的时间t。 12．（24-25高一下·重庆·期末）如图，质量均为m的物块a、b与劲度系数为k的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。质量为2m的物块c从a正上方某处由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度为g。 (1)物块c与a碰撞刚结束时的速度大小； (2)从释放物块c到c与a刚要碰撞，c所受重力的冲量大小； (3)若物块c与a碰撞后一起做简谐运动的周期为T，则c与a碰撞后经过多久到达最高点。 题型04：单摆模型及其物理量 13．（24-25高一下·吉林·期末）在“用单摆测量重力加速度”实验中，某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝。其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2－L图像，则他绘制的图像可能是（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高一下·河北石家庄·期末）如图甲所示，单摆固定悬点为O，将可看成质点的摆球拉至A点，然后由静止释放，并开始计时，摆球在竖直平面内的A、C之间来回摆动，摆角θ小于5°，B点为运动中的最低位置。摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度g取9.8m/s2，π2≈9.8。下列说法正确的是（　　） A．该单摆摆长约为1m B．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力的作用 C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．在0.5~1s内，摆球从C点向B点运动 15．（23-24高一下·吉林长春·期末）周期是的单摆叫秒摆，某中学的实验室内有一秒摆，一位同学用其做实验，该同学使摆球偏离平衡位置的距离为4cm，然后静止释放摆球，得到如图所示的振动图像。取地球表面的重力加速度，。不计空气阻力。 （1）振动图像中A和b应该标注的数值为多少？ （2）求秒摆的摆长； （3）宇航员登上X星球，测得同样的单摆摆动的周期为地球上摆动周期的，若已知X星球的半径为R，引力常量为G，求X星球的质量M。（结果用R，G，g表示。） 16．摆，是物理学中重要的模型之一。如图所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。图所示为绳中拉力随时间变化的图线，取，求：   （1）摆的振动周期。 （2）摆的最大摆角。 （3）摆球质量。    题型05：等效摆长问题 17．（24-25高二上·浙江杭州·期末）“双线摆”如图甲所示，双线长均为L，两线夹角为，摆球质量为m，给摆球一个垂直于两线平面方向的较小速度，使得摆球以较小摆角（小于5°）摆动。“杆线摆”结构如图乙所示，长为L的轻杆一端通过活动绞链与立柱垂直连接，另一端安装质量为m的摆球，细线一端拉住摆球，另一端系在立柱上的A点，给摆球一垂直于纸面的较小速度，使轻杆垂直于立柱来回摆动，摆动角度小于5°，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。已知，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图甲中摆球的周期为 B．图乙中摆球的摆动周期为 C．图乙中摆球在摆动过程中细线上的拉力大小 D．若增大细线长度使A点上移，则摆球运动周期增大 18．（23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试）如图所示，半径R的光滑圆弧轨道ab的a点固定有一竖直挡板，一质量为m的小物块P（可视为质点）从轨道上的c点由静止释放，到达最低点a时与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。已知，重力加速度为g。则小物块P从开始释放到第一次回到c点经历的时间约为（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高二下·重庆·期中）如图，倾角30°的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在O'点，另一端系一小球（可视为质点），小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开一很小角度θ后由静止释放运动到最低点时的速度为v。已知小球质量m，重力加速度g，不计空气阻力，则小球从最高点第一次运动到最低点的过程中（　　） A．运动时间为 B．小球经过最低点O时加速度为零 C．最低点时重力的瞬时功率为mgv D．减小小球释放角度θ，小球运动的周期将减小 20．（2025·广东·一模）如图所示，长为的光滑水平面左端为竖直墙壁，右端与半径为的光滑圆弧轨道相切于点。一质量为的小球从圆弧轨道上离水平面高为h（）的A点由静止开始下滑，则小球第一次运动到墙壁点所需的时间为（　　） A． B． C． D． 题型06：外力作用下的振动 21．（24-25高一下·辽宁·期末）如图，手机充电时来电话了，手机以一定的频率f1振动，充电线以频率f2也跟着振动，则f1和f2的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 22．（24-25高一下·湖北武汉·期末）如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是。下列说法正确的是（　　） A．共振筛现在的振动频率为0.8Hz B．仅增加筛子质量，可以使筛子的振幅增大 C．仅减小电压，可以使筛子的振幅增大 D．现在关闭电源直到共振筛静止前，共振筛振动的周期逐渐减小 23．（24-25高一下·北京海淀·期末）一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期为0.5s B．此单摆的摆长约为0.5m C．若摆长增大，单摆的固有频率减小 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动 24．（24-25高一下·四川成都·期末）如图所示，在一条张紧的绳子上挂3个摆。当C摆振动时，通过张紧的绳子给A、B摆施加驱动力，使A、B摆也振动起来（A、B、C的摆球质量相等），以下说法正确的是（　　） A．A摆的固有周期最大 B．A、B摆振动周期不同 C．A摆比B摆振幅大 D．B摆比A摆振幅大 题型07：波的形成与描述 25．（24-25高一下·四川雅安·期末）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，波速为1m/s，t=0时的波形如图所示，此时介质中质点A向y轴负方向运动，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的周期为2s C．t=2.3s时质点A和质点B的运动方向相反 D．t=1s时，x=2.5m处的质点相对平衡位置的位移为0.2m 26．（24-25高一下·江西宜春·期末）（多选）如图，在平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为 B．时，C处质点加速度不为0 C．时，C处质点速度不为0 D．时，C处质点速度不为0 27．（24-25高一下·吉林长春·期末）（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到B点，B点的平衡位置为xB15m，波上的质点A的平衡位置为。时质点A（t0时刻后）第一次出现在波峰位置，则下列说法正确的是（　　） A． t0时刻，质点A的振动方向沿y轴负方向 B．该列波的传播速度为8m/s C．质点A的振动方程为 D． t0时刻后，质点A和质点B第三次位移相同的时刻为 28．（24-25高一下·四川遂宁·期末）（多选）位于坐标原点O的波源在t=0时刻开始振动，形成的简谐横波在x轴上传播，在传播方向有两个质点P、Q，其平衡位置的坐标分别为xp=9m、xQ=15m，在t=5s时波刚好传播到Q点，其波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．质点P刚开始振动时，其运动方向沿y轴正方向 B．该波的波速是3m/s C．0～5s时间内，质点P运动的路程为15cm D．t=4s时，质点P正好在波谷位置 题型08：振动图像与波动图像的结合问题 29．（24-25高一下·湖北孝感·期末）如图甲为一列简谐横波在时的波的图像，图乙为该波中平衡位置位于处的质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．此波的波速为 B．此波沿轴正方向传播 C．时，平衡位置位于质点的加速度最大 D．时，平衡位置位于质点的加速度最大 30．（24-25高一下·四川资阳·期末）（多选）如图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；如图乙为质点Q的振动图象，下列说法正确的是（    ） A．质点P的振动滞后于质点Q，且t=0.2s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 B．简谐横波的波速为，且t=0.1s时，质点Q向y轴正方向运动 C．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程不等于 D．从t=0.10s到t=0.25s，质点Q沿x轴负方向运动了 31．（24-25高一下·重庆·期末）一列简谐横波沿x轴传播，在t=1s时的波形如图甲所示，M、N、Q是介质中的三个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为4m。如图乙所示为质点M的振动图像。 (1)该波的波长； (2)该波的传播方向和波速大小。 32．（24-25高一下·辽宁大连·期末）有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源从时开始振动。该列波在t=3s时的波形图如图（a）所示，波刚传到处。 (1)求这列横波的波速和周期； (2)写出波源的振动方程并求波源在4s内通过的路程； (3)在图（b）中，直接画出平衡位置x=2m处的质点在0~4s内的振动图像。 题型09：求周期的多解问题 33．（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）一列简谐横波沿轴方向传播，在和的波动图像分别如图中所示，则处质点的振动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 34．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）（多选）如题图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0和t=3s时刻的波形图。已知t=0时刻，x=2m处的P点向y轴正方向运动。若该波的周期T>3s，则（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为m/s C．t=5s时刻，P点沿y轴负方向运动 D．0~6s内，平衡位置在x=1.5m处的质点通过的路程一定为8cm 35．（24-25高一下·江西南昌·期末）小明同学查阅资料得知，水波的波速v主要由水深h、水的特质等因素决定，其中，浅水波的波速满足公式。一只青蛙从一片荷叶跳入平静的水池中，平静的水面以青蛙入水点开始上下做简谐运动，在水面上激起一层涟漪（属于浅水波）。青蛙入水不远处的水面上有两片相距0.5m的树叶a、b，已知两片树叶与入水点在一条直线上且在入水点的同侧，其中，b树叶离青蛙入水点更近，两树叶振动图像分别为图中的a、b所示。（g=10m/s2） (1)求：该水波的波长可能为多少； (2)小明观察到零时刻a、b间只有一个波峰，请由此估算该水池的深度约为多少。 36．（24-25高二上·广东广州·期中）一列简谐横波沿x轴传播，时的波形图如图甲所示，图乙为介质中质点A的振动图像。 (1)求波的传播方向及波速； (2)求质点A在振动1s内经过的总路程； (3)在时刻时，波刚好传播到坐标原点O，质点B平衡位置的坐标（图中未画出），求波从O点传播到B点所用的时间及质点B处于波谷位置的时刻。 题型10：求波长的多解问题 37．（23-24高二下·北京丰台·阶段检测）战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图（甲）、（乙）分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1m、小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3m，下列说法正确的是（　　） A．P、两质点振动方向始终相反 B．该列波的波长可能为2.4m C．该列波的波速可能为m/s D．振动从P传到Q时间可能为1.75s 38．（22-23高一下·湖北武汉·期末）（多选）一列简谐横波沿直线从A向B传播，A、B间距离为3m，从某时刻开始计时，A处质点的振动图像如图（a）所示，B处质点振动的图像如图（b）所示，下列有关这列波的说法正确的是（　　）    A．波长可能为 B．波的传播速度最大为 C．B处质点的振动方程为 D．该波遇到频率为的同种波，能够发生干涉 39．如图所示，一列简谐横波在传播过程中先后经过P、Q两质点，已知P、Q两质点的平衡位置相距。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好在平衡位置向下运动，则这列波的波长可能是（　　） A． B． C． D． 40．（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A。t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x=0.15m处的质元位于y=A处。该波的波长可能等于（　　） A．0.60m B．0.20m C．0.12m D．0.086m 题型11：求波速的多解问题 41．（24-25高一下·河南商丘·期末）一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且为8m。这列波的波速大小不可能为（　　） A． B． C． D． 42．（24-25高一下·重庆·期末）（多选）如图所示，一根张紧的水平长绳上的a、b两点相距6m，b点在a点右方。一列上下振动的简谐波沿此绳向右传播。t=0时，a在最高点，b在平衡位置且向下运动。t=1s时，a在平衡位置且向下运动，b在最低点，则这列简谐波的波速可能等于（　　） A．2m/s B．6m/s C．12m/s D．18m/s 43．（24-25高一下·上海·期末）一列向右传播的横波在时的波形如图所示，A、B两质点间距为8m，B、C两质点平衡位置的间距为3m，当时，质点C恰好通过平衡位置，该波的波速不可能为（　　） A．1m/s B．8m/s C．13m/s D．21m/s 44．（23-24高一下·吉林·期末）如图甲、乙所示是一列简谐横波在传播方向上的两个质点P、Q的振动图像，已知两质点平衡位置间相距。求： (1)该简谐横波的波速v； (2)内，质点P运动的路程s。 题型12：传播方向的多解问题 45．（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）（多选）图中实线为一列简谐横波在某一时刻（以该时刻作为时刻）的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s，振幅为A。下列说法正确的是（　　） A．该波一定向左传播 B．该波的周期可能为0.4s C．从至，处的质点所走的路程可能为A D．处的质点做简谐振动的表达式可能为 46．（22-23高二下·云南西双版纳·期末）（多选）一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s。则这段时间可能是（　　）    A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 47．如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，M是平衡位置距O点5m的质点，虚线是0.2s后的波形图，已知此波的周期大于0.2s。下列说法中正确的是（　　） A．该波遇到长度为8m的障碍物时将会发生明显衍射现象 B．波速可能为 C．该波的周期可能为0.6s D．若波速为，0~0.2s内，质点M运动的路程为 48．（23-24高二上·江苏盐城·期末）如图所示，图中的实线是一列正弦波在时刻的波形曲线。图中的虚线是这列正弦波在时刻的波形曲线。设该波的周期大于，求： （1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ （2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ 题型13：波的衍射 49．（24-25高一下·吉林·期末）（多选）如图所示，一小型渔港的防波堤两端、相距约，在防波堤后、两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的有（　　） A．假设波浪的波长约为，则、两处小船明显受到波浪影响 B．假设波浪的波长约为，则、两处小船基本上不受波浪影响 C．假设波浪的波长约为，则、两处小船明显受到波浪影响 D．假设波浪的波长约为，则、两处小船基本上不受波浪影响 50．（24-25高一下·四川广元·期末）如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（　　） A．图中孔AB的尺寸太大，不能观察到水波的衍射现象 B．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 C．挡板前相邻两波纹间的距离小于挡板后相邻两波纹间的距离 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象 51．（23-24高一下·北京·期末）（多选）利用发波水槽观察波的衍射现象时，看到如图所示的图样。为使衍射现象更明显，可采用的办法有（　　） A．缩小挡板间距 B．增大挡板间距 C．减小水波波长 D．增大水波波长 52．（23-24高二上·江苏泰州·期末）如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样，从图样可知（　　） A．B侧波是衍射波 B．A侧相邻波纹间距大于B侧相邻波纹间距 C．如果孔的大小不变，减小水波波源的频率，衍射现象将更明显 D．增大挡板之间的间隙，衍射现象将更明显 题型14：波的叠加 53．（24-25高一下·河南商丘·期末）（多选）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅分别为1cm和2cm。时刻两列波的图像如图所示，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于处。下列说法正确的是（　　） A．两列波经1.5s后相遇 B．时刻，质点M的位移为3cm C．0~3.5s内，质点M的路程为4cm D．稳定后，P、Q之间有4个振动减弱点 54．（24-25高一下·四川成都·期末）（多选）如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时t=0时刻的波形图， 甲、乙两列波的波源S1、S2分别位于x1=-0.2m、x2=0.6m处，且两波源同相振动。甲向右传播，乙向左传播。振动在绳中的传播速度v=0.1m/s，质点M位于x=0.2m处，则（　　） A．这两列波不会发生干涉现象 B．M点的振动总是加强 C．从t=0时刻开始，再经过1s时间，M点将位于波峰 D．M点的振动方程为 55．（24-25高一下·重庆·期末）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波的波峰相遇位置为（　　） A．x=10.0m B．x=10.5m C．x=11.0m D．x=11.5m 56．（24-25高三上·北京顺义·阶段检测）如图所示，和是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，振幅。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．A点处于振动最弱的区 B．C点处于振动的最强区 C．此时A、C两点的竖直高度差为20cm D．再经过半个周期，质点A点振动最弱 题型15：波的干涉加强和减弱的判断 57．（24-25高一下·吉林·期末）图为水面上的两列振动步调相同的相干波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），已知S1的振幅为4cm，S2的振幅为5cm，下列说法正确的是（　　） A．质点A、D在该时刻的高度差为9cm B．B点到两波源的路程差为波长的整数倍 C．质点C的振幅为1cm D．再过后的时刻A、B、C三个质点都将处于各自的平衡位置，因此都为振动最弱点 58．（24-25高一下·河北石家庄·期末）HUAWEIFreeBudsPro耳机的主动降噪技术深受大众喜爱。如图甲所示，人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，其中A、C、E、F均位于平衡位置，图乙所示戴上降噪耳机后可有效降低外界噪声的影响。下列说法正确的是（    ） A．图甲中AF之间的距离为两个波长，且质点在波传播过程中随波一起迁移 B．降噪声波与环境噪声的波长相同，且耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直 C．图乙中利用了声波的衍射原理，使得耳膜振动减弱 D．环境噪声频率越高，降噪声波的频率也必须随之升高，但从耳机传播到耳膜的速度可以保持不变 59．（24-25高一下·重庆·期末）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，振幅均为2cm。如图所示为t=1.0s时刻两列波的波形图，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置位于x=0.5m处。 (1)求两列波的周期大小； (2)当两波源持续振动足够长时间后，求两列波叠加后两波源之间（不包括两个振源位置）有几个振动减弱点； (3)如果两波源持续振动，求从t=0s到t=2.125s内，质点M运动的路程。 60．（24-25高一下·四川广安·期末）如图所示为两列简谐横波在同种介质中分别沿x轴正方向和负方向传播的部分波形图，振幅分别为和，周期均为。时刻两列波刚好分别传到P、Q两点，M点位于横坐标处。求： (1)简谐横波的传播速度v； (2)当时，质点M的位移和所通过的路程。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $