专题10 电场能的性质（16大题型）（期末专项训练） 高一物理下学期人教版

**基本信息** 聚焦电场能性质，以16类题型构建从基础概念到图像分析的递进式训练体系，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |静电力做功与电势能|3题型/12题|结合场源电荷与运动路径，考查做功特点及电势能变化|从功的定义到功能关系，建立W与Ep的关联| |电势与电势差|6题型/24题|涵盖零电势选取、等量电荷电势分布及计算|以电势定义为核心，延伸至叠加原理与几何关系应用| |电场线与等势面|2题型/8题|通过轨迹与等势面定性分析场强与电势|体现电场线疏密与电势高低的直观对应| |图像问题|3题型/12题|包含E-x、Ep-x、φ-x图像的定量分析|运用图像斜率与面积表征场强、功等物理量|

专题10 电场能的性质 题型01：静电力做功的特点 1 题型02：电势能的大小比较 2 题型03：电场力做功和电势能变化的关系 4 题型04：零电势的选取与电视高低的判断 5 题型05：等量同种电荷周围电势的分布 7 题型06：等量异种电荷周围电势的分布 8 题型07：匀强电场中电势的计算 10 题型08：点电荷周围电势及叠加计算 11 题型09：静电力做功与电势差的关系 13 题型10：电势差大小的计算 14 题型11：计算匀强电场中两点的电势差 15 题型12：判断非匀强电场中等距的两点电势差的大小 17 题型13：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 18 题型14：E-x图形 20 题型15：Ep-x图像 21 题型16：φ-x图像 23 题型01：静电力做功的特点 1．（24-25高一下·山东临沂·期末）如图所示，在直线上分别放置两个试探电荷、，点处的电荷带电量为，点处的电荷带电量为，它们处于一个静止场源点电荷产生的电场中。电荷所受库仑力的方向与直线的夹角为，电荷所受库仑力的方向与直线的夹角为。已知试探电荷和场源点电荷均位于同一平面内，忽略试探电荷之间的相互作用。则下列说法正确的是（    ） A．场源电荷为负电荷 B．两试探电荷到场源电荷的距离之比为 C．两试探电荷受到的库仑力大小之比为 D．将试探电荷从点移到点，其库仑力做负功 2．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点，静电力做功为W1；以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2，由C点移到B点静电力做功为W3，则3次静电力做功的大小关系是（　　） A．W1＝W2＝W3<0 B．W1＝W3>W2＝0 C．W1>W2＝W3>0 D．W3>W1＝W2＝0 3．如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为+q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d，关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（　　） A．沿折线ACB运动时，静电力做功最多 B．沿直线AB运动时，静电力做功最少 C．沿直线ANB运动时，静电力做功做多 D．这三种运动路径，静电力所做的功一样多 4．电场中A、B两点的电势差UAB>0，将一正电荷从A点移到B点的过程中 A．电场力做正功，电荷的电势能增加 B．电场力做正功，电荷的电势能减少 C．电场力做负功，电荷的电势能增加 D．电场力做负功，正电荷电势能减少 题型02：电势能的大小比较 5．（25-26高三上·云南保山·期末）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（    ） A．M、N两点电场强度相同 B．M、N两点电势相同 C．负电荷在M点电势能比在O点时大 D．负电荷在N点电势能比在O点时大 6．（24-25高一下·安徽合肥·期末）现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，这样，带负电的病原孢子就会在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。M、N、P为电场中的三点，则可判断出（　　） A．悬挂电极连接的是电源负极 B．M点电势高于P点电势 C．M、N处电场强度相同 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能增大 7．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．正电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功 D．正电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 8．（24-25高一下·陕西渭南·期末）如图，虚线表示某静电场的等势面，两点的电场强度大小分别为、，一个带负电的粒子在两点的电势能分别为、。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 题型03：电场力做功和电势能变化的关系 9．（25-26高二上·广东·阶段检测）A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点运动到B点的图像如图所示。下列关于A、B两点的强度E的大小和电势的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 10．根据粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个粒子的运动轨迹。在粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．动能先增大，后减小 B．电势能先减小，后增大 C．加速度先变小，后变大 D．电场力先做负功，后做正功，总功等于零 11．（24-25高一下·山东威海·期末）如图甲所示，一质量m=1kg的带电小滑块以v0=2m/s的初速度从原点O出发，沿x轴正方向运动，x轴上存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置具有的电势能Ep如图乙所示。已知滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，滑块的电量保持不变，则滑块经过x=2m处的速度大小为（　　） A．1m/s B． C． D． 12．（24-25高一下·河南新乡·期末）如图所示，真空中有两个点电荷，带电荷量分别为和，分别固定在x轴的坐标原点和的位置上。取无穷远处的电势为0，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为0 B．处的电势为0 C．处的电势比处的电势高 D．将一电子从处移动到处，该过程中电子的电势能一直减小 题型04：零电势的选取与电视高低的判断 13．（24-25高一下·山东济南·期末）如图所示，在匀强电场中有一个与该电场平行的圆，为圆心。和是圆的两条直径，两直径的夹角为。沿直径从到，每电势降低，沿直径从到，每电势降低。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．点电势比点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为 C．电场强度方向从指向 D．将一个质子沿圆弧从点移动到点，该质子的电势能先变大后变小 14．（2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　） A．B点电势比D点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m C．电场强度方向与AB垂直 D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大 15．（2025·浙江杭州·二模）在平面内，四个等量点电荷固定在正方形的四个顶点，O为正方形中心。如图所示是其在平面内电势类比于地势的模拟图，z轴表示电势，代表电势为正。已知，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度相同 B．O点的电场强度为零，电势也为零 C．从A点沿直线到B点，电势先升高后降低 D．将正电荷从O点沿直线移动到C点，电势能先增大后减小 16．（多选）如图，圆心为O半径为R的圆，处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行且由a指向b，ab和cd为该圆直径且夹角为。将电荷量为的粒子从a点移动到b点，电场力做功为。下列说法正确的是（　　）    A．圆周上a点电势最高 B．a点和b点电势差为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W 题型05：等量同种电荷周围电势的分布 17．（24-25高一下·河南周口·期末）如图所示，A、B为一对等量同种电荷连线上的两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为的正点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，以距离点电荷无穷远处为零势点。下列说法正确的是（   ） A．B点的电场强度为零，电势也为零 B．把点电荷从B移到C，电场强度逐渐增大 C．把点电荷从A直线移到B沿直线移到C电势能一直减小 D．把点电荷从A直线移到B再沿直线移到C所受的电场力先减小后变大 18．（23-24高一下·山东威海·期末）（多选）如图所示，两个等量正点电荷形成的电场中，O点为两电荷连线的中点，O、A、B、C为以其中一正电荷为圆心的圆上四点，取无限远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．A、C两点电场强度相同 B．A、C两点电势相等 C．O点的电势为零 D．电子在O点的电势能小于在B点的电势能 19．（23-24高一下·山东临沂·期末）（多选）如图所示，真空中有一正方体，其上、两个顶点处分别放置电荷量都为的正点电荷，图中的、、、d、、是其他的六个顶点，点为正方体中心，规定无穷远处电势为零，下列表述正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势等于d点的电势 C．点的电势为零 D．同一带正电的试探点电荷在点电势能大于在d点电势能 20．（多选）如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面与平面垂直，分别在b、d两个点处放有等量同种点电荷。下列说法正确的是（　　）    A．a、e、c、f四点电势相同 B．沿直线电场强度一定越来越大 C．若将电子从e点由静止释放，电子将在e、O、f之间往复运动 D．若电子沿直线运动，其电势能先增加后减少 题型06：等量异种电荷周围电势的分布 21．（24-25高一下·山东青岛·期末）（多选）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上，以下判断正确的是（　　） A．b点与d点场强方向相同 B．a点与c点电势相同 C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．带负电的试探电荷在b点的电势能大于在a点的电势能 22．（24-25高一下·吉林长春·期末）（多选）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（ ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势大于点的电势 C．带负电的试探电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能减少 23．（24-25高一下·湖北黄石·期末）如图所示，真空中有两个等量异种电荷，以电荷连线中点O为中心建立正方形。正方形上8个点中，场强与电势都相同的点（　　） A．a点和g点 B．a点和c点 C．k点和d点 D．b点和f点 24．（24-25高一下·河南三门峡·期末）当兴奋在心肌传播时，医学上可以通过体表各部位对应的电势变化来研究心脏电的性质。如图是某一患者的心电图——体表的瞬时电势分布图，其电场可等效为两等量异种点电荷的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，为等势面上的点，为两电荷连线上对称的两点，为两电荷连线中垂线上对称的两点，为两条连线的交点（未标出），则下列判断中错误的是（　　） A．、两点的电场强度大小相等，方向相同 B．、两点的电场强度大小相等，方向相同 C． D．从到所在的直线上，点电场强度最大 题型07：匀强电场中电势的计算 25．（22-23高一下·湖南益阳·期末）如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场。场强为E，若半圆的直径，C、D为半圆的两个三等分点，，，，则（    ）    A． B． C． D． 26．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）（多选）如图所示，边长为的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知，，，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势 B． C．电场强度的方向由C指向A D．电场强度大小为 27．（多选）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线构成等边三角形。M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，O点为三角形的中心。若A、B、C三点的电势分别为6V、4V、8V，则下列说法正确的是（　　）    A．M点的电势为5V B．M点的电势比P点的电势高 C．N、P两点的电势差 D．O点的电势为7V 28．（多选）如图所示，匀强电场平行于正六边形ABCDEF所在的平面，正六边形的边长为2cm。A、B、C、D四点的电势分别是-2V、0、4V、6V。下列说法正确的是（　　） A．F点的电势为0 B．该匀强电场的场强大小为200V/m C．电子在E点的电势能为4eV D．电子由D点到F点静电力做功为-6eV 题型08：点电荷周围电势及叠加计算 29．（24-25高一下·河南洛阳·期末）两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子。设相距为l、电荷量分别为+q和-q的点电荷构成电偶极子。如图所示，取两者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立xOy坐标系，P点到坐标原点O的距离为r（r>l），P、O两点间的连线与y轴正方向的夹角为θ。设无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，真空中静电力常量为k。下面给出φ的四个表达式，只有一个是合理的。你可能不会求解P点的电势，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断。合理的表达式应为（　　） A． B． C． D． 30．（24-25高二上·河南周口·阶段检测）如图所示，a、b、c、d是空间中以O点为圆心的圆周上的四个点，在O点处放置一点电荷，以下说法正确的是（　　） A．a、c两点的电场强度相同、电势不同 B．b、d两点的电场强度不同，电势相同 C．a、b两点的电场强度不同、电势不同 D．c、d两点的电场强度相同、电势相同 31．正三角形的三个顶点上固定三个电荷量大小相等的点电荷，电性如图所示．点为三角形的两条中线的交点，两点分别是点关于两腰的对称点．下列关于三点的电势说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 32．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，真空中a、b、c是边长为L的等边三角形三个顶点，在a、b两点分别固定电荷量为+q的点电荷，在c点固定电荷量为的点电荷，O点为三角形中心，M、N、P点为三角形三边中点。设点电荷在某点产生电势为（Q为点电荷电荷量，r为到点电荷的距离），关于O、M、N、P四点电场强度大小及电势高低，下列说法正确的是（　　） A．M点和N点电场强度大小相等，电势不同 B．电子由O点沿直线移动到P点过程中，电势能增大 C．P点电场强度大小为，电势为0 D．O点电场强度大小为，电势为 题型09：静电力做功与电势差的关系 33．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，有一匀强电场，其方向与等边三角形△ABC所在的平面平行，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，O点为三角形的中心。三角形的边长L=4cm，B点的电势为0。现将一个电荷量q=-2×10-6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-1.6×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了0.8×10-5 J的功。求： (1)M点的电势； (2)场强E的大小。 34．（24-25高一下·辽宁·期末）如图所示，竖直平面内固定一绝缘光滑材料制成的椭圆状细杆，椭圆的半长轴为，半短轴为，在其中一个焦点位置固定一点电荷，电荷量为，在最高点有一质量为、电荷量为小圆环套在椭圆杆上，以水平向左初速度开始运动。B与O处于同一水平面上，点为最低点，小圆环可视为点电荷。取无穷远电势为0，点电荷电势公式为（为静电力常量，为场源电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离），已知重力加速度为g，静电力常量为，空气阻力不计，求： (1)小圆环从点运动到点的过程中静电力做功； (2)小圆环运动到点时的速度大小。 35．（24-25高一下·山东烟台·期末）如图所示，△ABC处于匀强电场中，电场强度方向平行于三角形所在平面，已知，，，A、B、C三点的电势分别为2V、8V、6V，电子的电荷量为。求： (1)匀强电场的电场强度； (2)将一电子从AC的中点Q移到C点，静电力做的功。 36．（24-25高一下·广东深圳·期末）如图所示，三角形ABC为等腰直角三角形，AB边长为1m。在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)求出电场强度E的大小。 题型10：电势差大小的计算 37．（20-21高一下·黑龙江双鸭山·期末）如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点。取无穷远处电势为零。电荷量为-q的检验电荷，在A点的电势能为EPA，在B点的电势能为EPB，则A、B两点间的电势差UAB等于（　　） A． B． C． D． 38．将带电量为的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，下列说法正确的是（　　） A．A、B间的电势差 B．A、B间的电势差 C．从A到B电荷的电势能减少了 D．若，则 39．一个带正电的质点，电荷量，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为，质点的动能增加了，则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 40．（24-25高一下·湖南长沙·期末）如图所示，在平行于纸面的匀强电场中，将带电荷量q=-6×10-6C的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10-5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5J的功。 (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC ； (2)如果规定B点的电势为零，则AC中点D点的电势为多少？ 题型11：计算匀强电场中两点的电势差 41．（23-24高一下·安徽合肥·期末）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的负功。 （1）求两点间的电势差和两点间的电势差； （2）如果规定点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）作出过B点的一条电场线。 42．如图所示，某匀强电场的电场强度E=5.0×103N/C，方向水平向右，A、B为同一条电场线上的两点，相距d=0.3m。 （1）在A点放置一个电荷量为的点电荷，求该电荷所受电场力的大小和方向； （2）将该电荷从A点移动到B点，求电场力所做的功W； （3）令B点的电势，求A点的电势。 43．带有等量异种电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场，如图所示，电场，方向竖直向下。电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm。求： （1）带电量q=5×10-5C的正电点电荷放入该电场中所受电场力的大小，受力方向？ （2）两点间的电势差等于多少？ （3）如果令A板接地（即电势）则和各是多少？ （4）一个电子从C点先移到P点再移到D点，静电力做多少功？ 44．带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图所示，电场强度E=2×104V/m方向向下电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm，P点距B板2cm，电子电量e=-1.6×10-19C，求∶ （1）C、D两点的电势差UCD等于多少？ （2）如果令A板接地（即电势A=0），则P点的电势P是多少？ （3）一个电子从C点先移到P点，再移动到D点，静电力共做多少功？ 题型12：判断非匀强电场中等距的两点电势差的大小 45．（24-25高一下·山东枣庄·期末）（多选）如图所示，实线为电场中的三条电场线，，a、b两带电粒子从N点以相同的初速度垂直于电场线射出，仅在静电力作用下沿虚线运动，下列说法正确的是（　　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的加速度减小，b的加速度增大 C．a的电势能减少，b的电势能增大 D．电势差大于电势差 46．（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（　　） A．a点电场强度比c点的小 B．b、d两点在同一等势面上 C．a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差 D．某带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大 47．（多选）如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知，，ab＝bc，b点电势为，b、d在同一等势面上。以表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则（  ） A． B． C． D． 48．如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（　　） A．M点的电势比P点的电势高 B．OM间的电势差等于NO间的电势差 C．一正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能 D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做负功 题型13：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 49．（24-25高一下·河北邯郸·期末）某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。一负检验电荷在各点时的情况，下列说法正确的是（　　） A．在B点时所受的电场力小于在C点所受的电场力 B．在B点时的电势能小于在C点的电势能 C．在A点时所受的电场力方向沿该点电场线切线指向右上方 D．在A点时所受的电场力方向与该点的切线相垂直指向曲线凹侧 50．（24-25高一下·河北邯郸·期末）（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于点。下列说法正确的是（    ） A．两点电荷可能是同种带正电的点电荷 B．A点的电势高于点的电势 C．电子沿虚线运动的过程中机械能守恒 D．电子运动到点时电势能最大 51．（24-25高一下·山东临沂·期末）图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从点到点的运动轨迹，则下列说法正确的是（    ） A．该试探电荷带正电 B．点的电场强度比点的电场强度小 C．试探电荷在点的加速度比在点的加速度大 D．该试探电荷从点到点的过程中速度先增大后减少 52．（24-25高一下·天津和平·期末）负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则（　　） A．粒子P带负电 B．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小关系是 C．点电荷电场中a、b、c三点的电势高低关系是 D．粒子P在a、b、c三点时的电势能大小关系是 题型14：E-x图形 53．（24-25高一下·河南洛阳·期末）某电场沿轴方向上的电场强度随的变化关系如图所示，且和 和间的图像与轴所围的面积相同。现将一带电粒子在位置静止释放，仅在电场力的作用下依次经过和两点，对该过程描述正确的是（　　） A．该粒子一定带负电 B．点电势一定低于点电势 C．粒子在点的加速度一定大于点的加速度 D．粒子从点到点过程中电场力做的功小于从点到点过程中电场力做的功 54．（24-25高一下·江苏南京·期末）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、 是间隔相等的四点，x1到x4范围内的E-x图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为m的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 D．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小 55．（24-25高一下·江西吉安·期末）（多选）如图甲所示，轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿轴正方向为正，轴上区域的电场强度分布如图乙所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 56．（25-26高二上·湖南衡阳·期末）某电场沿x轴方向上的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。一比荷大小为6的带电粒子从处沿x轴正方向开始运动，粒子在仅受电场力作用的情况下刚好能运动到处。下列说法正确的是（　　） A．电场中坐标原点与处的电势差为800V B．粒子可能带负电 C．粒子的初速度大小为60 D．粒子经过处的速度大小为80 题型15：Ep-x图像 57．（24-25高一下·河南商丘·期末）一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定原点O和在x轴负半轴上点电荷（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为x2，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有同种电荷 B． x1处的电场强度为零 C．从x1到x2的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从x1到x2的过程中带电粒子的速度一直减小 58．（24-25高一下·贵州黔西南·期末）（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段图像是关于直线对称的曲线，段图像是直线，下列说法正确的是（　　） A．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 B．处电场方向发生了反向突变，且电场强度等于零 C．段的电场强度大小、方向均不变 D．在处电势的关系为 59．（24-25高一下·江苏南京·期末）质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O-x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2-x3段是直线。下列说法正确的是（　  ） A．x1处电场强度最小，但不为零 B．该质子在x1处的动能为6eV C．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2=φ0>φ3 D．该质子最终停在x3处 60．（24-25高二上·山西·阶段检测）（多选）如图所示为一带正电粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动时，其电势能随位移x变化的关系图像，已知电场方向沿x轴，段为对称曲线，段为直线，下列说法正确的是（　　） A．处电场强度最大 B．段电场强度不变 C．之间，处的电势最高 D．与处的电势差大于与处的电势差 题型16：φ-x图像 61．（25-26高二上·安徽·阶段检测）（多选）某静电场在轴正半轴的电势随变化的图像如图所示，、、、为轴上四个点。一正电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从点开始沿轴正方向运动到点，则该电荷（　　） A．在点电势能最小 B．在点受静电力沿轴正方向 C．所受静电力始终做负功 D．在点时速度最大 62．（24-25高一下·辽宁·期末）x轴上位于x=-d处固定一正点电荷qA，坐标原点O处固定另一个点电荷qB，x轴上电势φ随位置x的变化关系如图所示，其中在x>0的范围内x=d处的电势最高，B、C两点是图像与横轴的交点，规定无穷远处电势为零，引入的点电荷不改变空间电场且研究引入电荷的运动范围仅在与qA或qB碰撞之前。下列说法正确的是（　　） A．另一个点电荷qB的电性一定为正 B．qA电荷量绝对值是qB电荷量绝对值的4倍 C．在C点由静止释放一个负点电荷，电荷将做往复运动 D．在qA右侧附近由静止释放一个正点电荷，电荷将先加速后减速 63．（24-25高一下·云南保山·期末）如图所示，x轴上有两点电荷和，A、B为连线上的两点，P点靠近一些，两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示，取无穷远处电势为零，则从图中可以看出（　　） A．和为不等量同种电荷 B．A、B两点电场强度方向相反 C．A到B电场强度大小一直减小 D．和之间不存在电场强度为0的点 64．（24-25高一下·山东德州·期末）某平行于轴的静电场，其电势随的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动，能够到达。下列叙述正确的是（　　） A．带电粒子从向右运动到运动的过程中先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动 B．带电粒子的最小初速度为 C．带电粒子从到的过程中，在时的速度最大，若，则最大速度为 D．带电粒子从到的过程中，动能先减小再增大 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 电场能的性质 题型01：静电力做功的特点 1 题型02：电势能的大小比较 3 题型03：电场力做功和电势能变化的关系 6 题型04：零电势的选取与电视高低的判断 8 题型05：等量同种电荷周围电势的分布 11 题型06：等量异种电荷周围电势的分布 14 题型07：匀强电场中电势的计算 18 题型08：点电荷周围电势及叠加计算 21 题型09：静电力做功与电势差的关系 24 题型10：电势差大小的计算 28 题型11：计算匀强电场中两点的电势差 30 题型12：判断非匀强电场中等距的两点电势差的大小 34 题型13：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 37 题型14：E-x图形 40 题型15：Ep-x图像 43 题型16：φ-x图像 46 题型01：静电力做功的特点 1．（24-25高一下·山东临沂·期末）如图所示，在直线上分别放置两个试探电荷、，点处的电荷带电量为，点处的电荷带电量为，它们处于一个静止场源点电荷产生的电场中。电荷所受库仑力的方向与直线的夹角为，电荷所受库仑力的方向与直线的夹角为。已知试探电荷和场源点电荷均位于同一平面内，忽略试探电荷之间的相互作用。则下列说法正确的是（    ） A．场源电荷为负电荷 B．两试探电荷到场源电荷的距离之比为 C．两试探电荷受到的库仑力大小之比为 D．将试探电荷从点移到点，其库仑力做负功 【答案】C 【详解】A．正电荷受到的电场力方向与场强方向相同，负电荷受到的电场力方向与场强方向相反，由于电场是静止点电荷产生的，故两电场力方向的延长线的交点O为场源电荷的位置，如图 可知场源电荷为正电荷，故A错误； B．几何关系可知，故B错误； C．根据库仑力,可知两试探电荷受到的库仑力大小之比为,故C正确； D．将试探电荷从点移到点的过程，b电荷受到的电场力方向与位移MN方向的夹角先成钝角后成锐角，故库仑力对b电荷先做负功后做正功，故D错误。 故选C。 2．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点，静电力做功为W1；以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2，由C点移到B点静电力做功为W3，则3次静电力做功的大小关系是（　　） A．W1＝W2＝W3<0 B．W1＝W3>W2＝0 C．W1>W2＝W3>0 D．W3>W1＝W2＝0 【答案】B 【详解】点电荷产生的电场中等势线为以O为圆心的同心圆。故AC两点电势相等。试探电荷从A到C，电场力做功为0，即W2=0。试探电荷从A、C两点分别到B点电场力做正功，有 故 W1＝W3>W2＝0 故选B。 3．如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为+q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d，关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（　　） A．沿折线ACB运动时，静电力做功最多 B．沿直线AB运动时，静电力做功最少 C．沿直线ANB运动时，静电力做功做多 D．这三种运动路径，静电力所做的功一样多 【答案】D 【详解】静电力做功与路径无关，则这三种运动路径，静电力所做的功一样多。 故选D。 4．电场中A、B两点的电势差UAB>0，将一正电荷从A点移到B点的过程中 A．电场力做正功，电荷的电势能增加 B．电场力做正功，电荷的电势能减少 C．电场力做负功，电荷的电势能增加 D．电场力做负功，正电荷电势能减少 【答案】B 【详解】根据电场力做功公式 ，由于， ，所以电场力做正功，由功能关系可知，电荷的电势能减小，故B正确． 故选B． 题型02：电势能的大小比较 5．（25-26高三上·云南保山·期末）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（    ） A．M、N两点电场强度相同 B．M、N两点电势相同 C．负电荷在M点电势能比在O点时大 D．负电荷在N点电势能比在O点时大 【答案】B 【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，M、N两点的场强大小相同，但是方向不同，故A错误。 B．因在A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等，在C点的负电荷在M、N两点的电势也相等，则M、N两点电势相等，故B正确。 CD．因负电荷从M到O，因A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，故CD错误。 故选B。 6．（24-25高一下·安徽合肥·期末）现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，这样，带负电的病原孢子就会在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。M、N、P为电场中的三点，则可判断出（　　） A．悬挂电极连接的是电源负极 B．M点电势高于P点电势 C．M、N处电场强度相同 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能增大 【答案】B 【详解】A．带负电的病原孢子会在空间电场的作用下向悬挂电极移动，负电荷所受电场力向上，电场强度向下，悬挂电极带正电，A错误； B．沿着电场线的方向电势降低。电场强度向下，M点电势高于P点电势，B正确； C．电场强度的方向沿着电场线的切线方向。M、N处电场强度方向不同，电场强度不相同，C错误； D．带负电的病原孢子向悬挂电极移动过程中，电场强度向下，负电荷所受电场力向上，电场力做正功，电势能减小，D错误。 故选B。 7．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．正电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功 D．正电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 【答案】B 【详解】A．根据沿电场线电势降低，由图可知，故A错误； B．由电势能可知负电荷在点的电势能大于在点的电势能，故B正确； C．正电荷在点的电势能小于在点的电势能，由功能关系可知负电荷由点运动到点的过程中电场力做负功，电势能增加，故C错误； D．电场线越密，电场强度越大，可知 则正电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力，故D错误； 故选B。 8．（24-25高一下·陕西渭南·期末）如图，虚线表示某静电场的等势面，两点的电场强度大小分别为、，一个带负电的粒子在两点的电势能分别为、。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据等差等势面越密的地方电场强度越大，可知，故AB错误； CD．根据，，可得带负电的粒子在两点的电势能，故C正确，D错误。 故选C。 题型03：电场力做功和电势能变化的关系 9．（25-26高二上·广东·阶段检测）A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点运动到B点的图像如图所示。下列关于A、B两点的强度E的大小和电势的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】正电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点运动到B点过程中，速度减小，则动能减小，电势能增加，即；由图像可知电荷从A到B过程中，加速度减小，则受电场力减小，场强减小，即。 故选D。 10．根据粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个粒子的运动轨迹。在粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．动能先增大，后减小 B．电势能先减小，后增大 C．加速度先变小，后变大 D．电场力先做负功，后做正功，总功等于零 【答案】D 【详解】D．粒子受到斥力作用，从a运动到b、再运动到c的过程中，电场力先做负功后做正功，由于a与c在同一等势线上，则电场力总功为零，故D正确； A．根据动能定理，动能先减小，后增大，故A错误； B．根据电场力做功特点可知电势能先增大，后减小，故B错误； C．根据点电荷周围电场的特点可知，距离原子核近的地方电场强度大，故越靠近原子核加速度越大，因此α粒子加速度先变大，后变小，故C错误。 故选D。 11．（24-25高一下·山东威海·期末）如图甲所示，一质量m=1kg的带电小滑块以v0=2m/s的初速度从原点O出发，沿x轴正方向运动，x轴上存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置具有的电势能Ep如图乙所示。已知滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，滑块的电量保持不变，则滑块经过x=2m处的速度大小为（　　） A．1m/s B． C． D． 【答案】B 【详解】滑块运动到x=2m过程，根据电场力做功与电势能的关系有 根据动能定理有 解得 故选B。 12．（24-25高一下·河南新乡·期末）如图所示，真空中有两个点电荷，带电荷量分别为和，分别固定在x轴的坐标原点和的位置上。取无穷远处的电势为0，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为0 B．处的电势为0 C．处的电势比处的电势高 D．将一电子从处移动到处，该过程中电子的电势能一直减小 【答案】C 【详解】A．两电荷在两电荷间产生的电场强度方向相同，电场强度大小不可能为0，选项A错误； B．等量同种电荷连线的中垂线上的电势才为0，所以两点电荷连线的中点（处）的电势不为0，选项B错误； C．负点电荷在处和处的电势相等，正点电荷在处的电势比在处的高，代数相叠加后处的电势比在处的电势高，选项C正确； D．两点电荷间的距离为d，设到负点电荷右侧距离为r处的电场强度为0， 解得 即处的电场强度为0，则到间的电场强度方向沿x轴负方向，处的电场强度方向沿x轴正方向，又沿电场线方向电势降低，由，可知电子的电势能先减小后增大，选项D错误。 故选C。 题型04：零电势的选取与电视高低的判断 13．（24-25高一下·山东济南·期末）如图所示，在匀强电场中有一个与该电场平行的圆，为圆心。和是圆的两条直径，两直径的夹角为。沿直径从到，每电势降低，沿直径从到，每电势降低。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．点电势比点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为 C．电场强度方向从指向 D．将一个质子沿圆弧从点移动到点，该质子的电势能先变大后变小 【答案】D 【详解】A．直径和在点的电势相等，由题可知电势沿AC比沿BD降低的慢，又有。可得。故A错误； BC．如图所示，设点的电势为零，由题可知C点电势和OD中点E点的电势相等，连接CE并延长到F， CF为等势线，OF垂直于CF，由于匀强电场电场线和等势线垂直，且直径从到电势降低，因此电场强度方向从指向。设圆的半径为R，，由几何关系可知，OF的长度 OF两点间的电势差 匀强电场的电场强度大小为。故BC错误； D．将一个质子沿圆弧从点移动到点，电势先增大，后减小。由可知该质子的电势能先变大后变小。故D正确。 故选D。 14．（2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　） A．B点电势比D点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m C．电场强度方向与AB垂直 D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大 【答案】B 【详解】A．由题意知，从O到B电势降低5 V，从O到D电势降低10 V，因此B点电势比D点电势高，故A错误； C．OD中点与B点等势，B点与OD中点连线即为等势线，由几何关系可知，此连线与OD垂直，因此电场强度方向沿CD方向，故C错误； B．电场强度大小 故B正确； D．沿圆弧将带负电的粒子从A点移到C点，电势变高，电场力做正功，故带负电的粒子的电势能减小，故D错误。 故选B。 15．（2025·浙江杭州·二模）在平面内，四个等量点电荷固定在正方形的四个顶点，O为正方形中心。如图所示是其在平面内电势类比于地势的模拟图，z轴表示电势，代表电势为正。已知，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度相同 B．O点的电场强度为零，电势也为零 C．从A点沿直线到B点，电势先升高后降低 D．将正电荷从O点沿直线移动到C点，电势能先增大后减小 【答案】B 【详解】A．电场强度是矢量， 由对称性及电场叠加原理可知，A、B两点电场强度大小相等，但方向不同 ，所以A、B两点电场强度不相同，故A错误； B．根据对称性，四个等量点电荷在O点产生的电场强度相互抵消，合电场强度为零，根据电势叠加原理可知，四个等量电荷在O点产生的电势叠加为0，故B正确； C．分析可知四个等量电荷在AB产生的电势叠加为0，即AB为等势线，则AB上电势处处相等，故C错误； D．结合C选项分析可知，OC仍为等势线，即OC连线上电势处处相等，根据 可知正电荷从O点沿直线移动到C点，电势能不变，故D错误。 故选B。 16．（多选）如图，圆心为O半径为R的圆，处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行且由a指向b，ab和cd为该圆直径且夹角为。将电荷量为的粒子从a点移动到b点，电场力做功为。下列说法正确的是（　　）    A．圆周上a点电势最高 B．a点和b点电势差为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，电场方向与圆平面平行且由a指向b，由沿电场方向电势降低可知，圆周上a点电势最高，A正确； B．将电荷量为的粒子从a点移动到b点，电场力做功为。由电场力做功与电势差的关系，可得a点和b点电势差为,B错误；     C．由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式，可得匀强电场的电场强度大小为 C错误； D．若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为,D正确。 故选AD。 题型05：等量同种电荷周围电势的分布 17．（24-25高一下·河南周口·期末）如图所示，A、B为一对等量同种电荷连线上的两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为的正点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，以距离点电荷无穷远处为零势点。下列说法正确的是（   ） A．B点的电场强度为零，电势也为零 B．把点电荷从B移到C，电场强度逐渐增大 C．把点电荷从A直线移到B沿直线移到C电势能一直减小 D．把点电荷从A直线移到B再沿直线移到C所受的电场力先减小后变大 【答案】C 【详解】A．根据等量同种电荷的电场分布规律，可知B点的电场强度为零，根据距离点电荷无穷远处为零势点，所以在AB连线中垂线上B点电势最高，不为零，故A错误； C．根据功的定义可知，把点电荷从A直线移到B沿直线移到C，电场力一直做正功，电势能一直减小，故C正确； BD．根据等量同种电荷的电场分布规律，可把点电荷从A直线移到B，可知电场强度逐渐减小，再把点电荷从B移到C，可知电场强度可能先增大后减小，也有可能逐渐增大，故BD错误。 故选C。 18．（23-24高一下·山东威海·期末）（多选）如图所示，两个等量正点电荷形成的电场中，O点为两电荷连线的中点，O、A、B、C为以其中一正电荷为圆心的圆上四点，取无限远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．A、C两点电场强度相同 B．A、C两点电势相等 C．O点的电势为零 D．电子在O点的电势能小于在B点的电势能 【答案】BD 【详解】A．根据对称性，A、C两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．A、C两点距两个等量正点电荷的距离相等，则A、C两点电势相等，故B正确； C．根据正点电荷电势分布可知，左侧正点电荷在O点的电势大于零，右侧正点电荷在O点的电势大于零，故O点的电势大于零，故C错误； D．根据正点电荷电势分布可知，左侧正点电荷在O点的电势大于B点的电势，右侧正点电荷在O点的电势等于B点的电势，则O点的电势大于在B点的电势，负电荷在高电势处电势能反而小，则电子在O点的电势能小于在B点的电势能，故D正确。 故选BD。 19．（23-24高一下·山东临沂·期末）（多选）如图所示，真空中有一正方体，其上、两个顶点处分别放置电荷量都为的正点电荷，图中的、、、d、、是其他的六个顶点，点为正方体中心，规定无穷远处电势为零，下列表述正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势等于d点的电势 C．点的电势为零 D．同一带正电的试探点电荷在点电势能大于在d点电势能 【答案】BD 【详解】A．根据等量同种电荷中垂线上的场强特点可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据对称性可知，c、d两点电势大小相等，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，故根据等量同种电荷中垂线上的电势特点可知，O点电势不为0，故C错误； D．根据等量同种电荷电场线分布特点可知沿电场线方向电势降低，则 根据 同一带正电的试探点电荷在点电势能大于在d点电势能，故D正确。 故选BD。 20．（多选）如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面与平面垂直，分别在b、d两个点处放有等量同种点电荷。下列说法正确的是（　　）    A．a、e、c、f四点电势相同 B．沿直线电场强度一定越来越大 C．若将电子从e点由静止释放，电子将在e、O、f之间往复运动 D．若电子沿直线运动，其电势能先增加后减少 【答案】AC 【详解】A．a、e、c、f四点到两个正电荷的距离相同，可知四点电势相同，选项A正确； B． 如图 当 ，有最大值，可知 所以电场强度先增加后减小，选项B错误； C．电子在e点和f点受电场力大小相等且都指向O点，则若将电子从e点由静止释放，电子将在e、O、f之间往复运动，选项C正确； D．若电子沿直线运动，电场力先做正功后做负功，则其电势能先减少后增加，选项D错误。 故选AC。 题型06：等量异种电荷周围电势的分布 21．（24-25高一下·山东青岛·期末）（多选）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上，以下判断正确的是（　　） A．b点与d点场强方向相同 B．a点与c点电势相同 C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．带负电的试探电荷在b点的电势能大于在a点的电势能 【答案】ACD 【详解】A．根据电场强度的叠加原理可知，b点与d点场强方向相同，都是平行于两电荷的连线向右，故A正确； BD．正点电荷在距其越近的点产生的电势越高，故正点电荷在a点产生的电势较高，负点电荷在距其越远的点产生的电势越高，故负点电荷在a处产生的电势较高，电势的相加遵循代数相加法则，故a点的电势高于c点的电势；同理可知，a点的电势比b点的电势高，根据可知，带负电的试探电荷在b点的电势能大于在a点的电势能，故B错误，D正确； C．由对称性可知，a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差，故C正确。 故选ACD。 22．（24-25高一下·吉林长春·期末）（多选）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（ ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势大于点的电势 C．带负电的试探电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能减少 【答案】AC 【详解】A．根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断a、b这两个对称点的电场强度相同，故A正确； B．c点和d点在同一等势线上，两点的电势相同，故B错误； C．c点的电势低于a点的电势，故负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，故C正确； D．如图所示，d点电势高于b点电势，故将带正电的试探电荷从b点移到d点，其电势能增加，故D错误。 故选AC 。 23．（24-25高一下·湖北黄石·期末）如图所示，真空中有两个等量异种电荷，以电荷连线中点O为中心建立正方形。正方形上8个点中，场强与电势都相同的点（　　） A．a点和g点 B．a点和c点 C．k点和d点 D．b点和f点 【答案】D 【详解】A．a点和g点电场强度方向不相同，电场强度大小相等，电势大小相等，A错误； B．a点和c点电场强度方向不相同，电场强度大小相等，电势大小不相等，B错误； C．k点和d点电场强度方向相同，电场强度大小相等，电势大小不相等，C错误； D．b点和f点电场强度方向相同，电场强度大小相等，电势大小相等，D正确。 故选D。 24．（24-25高一下·河南三门峡·期末）当兴奋在心肌传播时，医学上可以通过体表各部位对应的电势变化来研究心脏电的性质。如图是某一患者的心电图——体表的瞬时电势分布图，其电场可等效为两等量异种点电荷的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，为等势面上的点，为两电荷连线上对称的两点，为两电荷连线中垂线上对称的两点，为两条连线的交点（未标出），则下列判断中错误的是（　　） A．、两点的电场强度大小相等，方向相同 B．、两点的电场强度大小相等，方向相同 C． D．从到所在的直线上，点电场强度最大 【答案】C 【详解】A．该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，等量异种电荷的电场线分布如图 a、b为两电荷连线上对称的两点，所以a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，故A正确，不符题意； B．c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，c、d两点的电场强度大小相等、方向相同，故B正确，不符题意； C．a、b两点的电势差 b、c两点的电势差 可见，故C错误，符合题意； D．从c到d所在的直线上，O点的等势面最密，所以O点的电场强度最大，故D正确，不符题意。 故选C。 题型07：匀强电场中电势的计算 25．（22-23高一下·湖南益阳·期末）如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场。场强为E，若半圆的直径，C、D为半圆的两个三等分点，，，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．线段和平行，根据几何关系有 所以则有 即 代入数据解得 AB错误； CD．线段的中点的电势 的中点的电势 所以是一条等势线，且，故电场方向由A指向B，电场强度大小为 C错误，D正确。 故选D。 26．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）（多选）如图所示，边长为的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知，，，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势 B． C．电场强度的方向由C指向A D．电场强度大小为 【答案】BC 【详解】A．由于A点电势为2V，C点电势为6V，O是AC中点，由匀强电场特点知，O点电势为4V，故对角线BD为等势线 A错误； B．由题知 代入得 B正确； C．电场强度由高电势指向低电势，故电场强度的方向由C指向A；C正确； D．电场强度大小为 代入得 D错误； 故选BC。 27．（多选）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线构成等边三角形。M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，O点为三角形的中心。若A、B、C三点的电势分别为6V、4V、8V，则下列说法正确的是（　　）    A．M点的电势为5V B．M点的电势比P点的电势高 C．N、P两点的电势差 D．O点的电势为7V 【答案】AC 【详解】A．在匀强电场中，任意一条直线上任意等距离的两点之间的电势差相等，M为AB的中点，因此可得 即 解得 故A正确； B．点P为CB的中点，则有 即 解得 可得 故B错误； C．点N为CA的中点，因此有 即 解得 由此可得 故C正确； D．点O在AP连线上，根据以上分析可知AP为该匀强电场中的一条等势线，因此可知 故D错误。 故选AC。 28．（多选）如图所示，匀强电场平行于正六边形ABCDEF所在的平面，正六边形的边长为2cm。A、B、C、D四点的电势分别是-2V、0、4V、6V。下列说法正确的是（　　） A．F点的电势为0 B．该匀强电场的场强大小为200V/m C．电子在E点的电势能为4eV D．电子由D点到F点静电力做功为-6eV 【答案】ABD 【详解】A．由于与平行且相等，则有 可得,A正确； B．由于，可知为等势线，由几何关系可知电场方向由指向，根据 可得该匀强电场的场强大小为,B正确； C．由于与平行且相等，则有,可得 则电子在E点的电势能为，C错误； D．电子由D点到F点静电力做功为,D正确。 故选ABD。 题型08：点电荷周围电势及叠加计算 29．（24-25高一下·河南洛阳·期末）两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子。设相距为l、电荷量分别为+q和-q的点电荷构成电偶极子。如图所示，取两者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立xOy坐标系，P点到坐标原点O的距离为r（r>l），P、O两点间的连线与y轴正方向的夹角为θ。设无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，真空中静电力常量为k。下面给出φ的四个表达式，只有一个是合理的。你可能不会求解P点的电势，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断。合理的表达式应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若夹角，则P点位于检验电荷从无穷远沿x轴移动到O点的过程中，电力始终与位移方向垂直，则x轴上的电势处处为0，这与相符，且单位为，q单位为C，l、r单位为m，可知 因为单位为V，恰好为电势单位V，可知C选项符合题意。 故选C。 30．（24-25高二上·河南周口·阶段检测）如图所示，a、b、c、d是空间中以O点为圆心的圆周上的四个点，在O点处放置一点电荷，以下说法正确的是（　　） A．a、c两点的电场强度相同、电势不同 B．b、d两点的电场强度不同，电势相同 C．a、b两点的电场强度不同、电势不同 D．c、d两点的电场强度相同、电势相同 【答案】B 【详解】根据点电荷场强公式 可知，离点电荷距离相等的不同点，场强大小相等，方向不同，由于电势是标量，离点电荷距离相等的点，电势相等，可知以O点为圆心的同一圆周上a、b、c、d四个点电场强度大小相等，方向不同，电势相同。 故选B。 31．正三角形的三个顶点上固定三个电荷量大小相等的点电荷，电性如图所示．点为三角形的两条中线的交点，两点分别是点关于两腰的对称点．下列关于三点的电势说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，两点分别是点关于两腰的对称点，则M、N、O三点到正三角形顶角处的距离相等，根据点电荷周围空间电势的分布，可知顶角处点电荷在M、N、O三点的电势关系为 正三角形两底角处的点电荷为等量异种点电荷，可知M、N、O三点在该等量异种点电荷电场中的电势关系为 根据电场中电势的叠加，可知M、N、O三点电势关系为 故选A。 32．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，真空中a、b、c是边长为L的等边三角形三个顶点，在a、b两点分别固定电荷量为+q的点电荷，在c点固定电荷量为的点电荷，O点为三角形中心，M、N、P点为三角形三边中点。设点电荷在某点产生电势为（Q为点电荷电荷量，r为到点电荷的距离），关于O、M、N、P四点电场强度大小及电势高低，下列说法正确的是（　　） A．M点和N点电场强度大小相等，电势不同 B．电子由O点沿直线移动到P点过程中，电势能增大 C．P点电场强度大小为，电势为0 D．O点电场强度大小为，电势为 【答案】D 【详解】A．根据等量同种电荷的电场分布特点以及点电荷的电场分布特点可知，M点和N点场强大小相等，由于a、b电荷与M、N两点距离相同，故a、b电荷在M、N两点产生电势相同，且c与M、N距离相同，故c电荷在M、N两点产生电势也相同，根据电势叠加可知，M点和N点电势相同，故A错误； B．根据电场强度叠加原理可知，三个电荷在OP上产生的电场强度其方向沿P指向O，故电子由O点沿直线移动到P点过程中，电场力做正功，电势能减小，故B错误； C．a、b两电荷在P的产生的场强抵消为0，故P点电场强度大小为 电势，故C错误； D．根据电场强度叠加原理可知，O点场强 电势，故D正确。 故选D。 题型09：静电力做功与电势差的关系 33．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，有一匀强电场，其方向与等边三角形△ABC所在的平面平行，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，O点为三角形的中心。三角形的边长L=4cm，B点的电势为0。现将一个电荷量q=-2×10-6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-1.6×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了0.8×10-5 J的功。求： (1)M点的电势； (2)场强E的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据电场力做功与电势差关系可得 可得 由于B点电势为零，由 可得 M为AB中点，则M点的电势为 （2）根据电场力做功与电势差关系可得 由 可得 连接CM，可知CM为等势线，由于CM垂直AB，可知场强方向沿AB方向，由可得场强大小为 34．（24-25高一下·辽宁·期末）如图所示，竖直平面内固定一绝缘光滑材料制成的椭圆状细杆，椭圆的半长轴为，半短轴为，在其中一个焦点位置固定一点电荷，电荷量为，在最高点有一质量为、电荷量为小圆环套在椭圆杆上，以水平向左初速度开始运动。B与O处于同一水平面上，点为最低点，小圆环可视为点电荷。取无穷远电势为0，点电荷电势公式为（为静电力常量，为场源电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离），已知重力加速度为g，静电力常量为，空气阻力不计，求： (1)小圆环从点运动到点的过程中静电力做功； (2)小圆环运动到点时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）细杆上A、B两点的电势分别为， A、B两点的电势差 静电力做功为 （2）由于，所以A和C为等势点，从A到C依动能定理可得 解得 35．（24-25高一下·山东烟台·期末）如图所示，△ABC处于匀强电场中，电场强度方向平行于三角形所在平面，已知，，，A、B、C三点的电势分别为2V、8V、6V，电子的电荷量为。求： (1)匀强电场的电场强度； (2)将一电子从AC的中点Q移到C点，静电力做的功。 【答案】(1)80V/m，方向与BC方向的夹角为60° (2) 【详解】（1）根据题意可知 故 则 根据电场强度与电势差的关系可得电场强度沿BA方向的分量为 电场强度沿BC方向的分量为 如下图所示，根据矢量合成可得匀强电场的电场强度大小为 设电场强度的方向与BC方向的夹角为θ，则有 解得 即电场强度的方向与BC方向的夹角为30°。 （2）AC的中点Q点的电势为 则将一电子从AC的中点Q移到C点，静电力做的功为 【点睛】 36．（24-25高一下·广东深圳·期末）如图所示，三角形ABC为等腰直角三角形，AB边长为1m。在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)求出电场强度E的大小。 【答案】(1)4V；-2V (2)4V，2V (3) 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得， （2）根据电势差的定义式，， 所以， （3）AB的中点D的电势为 连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示，，则，电场线BE与CD交于点F 则 根据 解得 电场强度 题型10：电势差大小的计算 37．（20-21高一下·黑龙江双鸭山·期末）如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点。取无穷远处电势为零。电荷量为-q的检验电荷，在A点的电势能为EPA，在B点的电势能为EPB，则A、B两点间的电势差UAB等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A与B两点间的电势差为 从A到B根据电场力做的功与电势能变化的关系，有 联立解得 故选D。 38．将带电量为的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，下列说法正确的是（　　） A．A、B间的电势差 B．A、B间的电势差 C．从A到B电荷的电势能减少了 D．若，则 【答案】B 【详解】AB．A、B间的电势差为 故A错误，B正确； CD．从A到B电荷克服电场力做功，电势能增加了，若，则 故CD错误。 故选B。 39．一个带正电的质点，电荷量，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为，质点的动能增加了，则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由动能定理可得 所以电场力做功为 所以a、b两点间的电势差为 故选A。 40．（24-25高一下·湖南长沙·期末）如图所示，在平行于纸面的匀强电场中，将带电荷量q=-6×10-6C的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10-5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5J的功。 (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC ； (2)如果规定B点的电势为零，则AC中点D点的电势为多少？ 【答案】(1)4V， (2)3V 【详解】（1）电荷从A移到B，克服电场力做功 则电场力做功 根据电势差公式 电荷从B移到C，电场力做功 根据 （2）因为 则 因为D是AC中点，根据 已知规定B点的电势为零， 则 故 题型11：计算匀强电场中两点的电势差 41．（23-24高一下·安徽合肥·期末）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的负功。 （1）求两点间的电势差和两点间的电势差； （2）如果规定点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）作出过B点的一条电场线。 【答案】（1）；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得 ， （2）根据电势差的定义式， 依题意,所以 （3）AB的中点D的电势为 连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示 42．如图所示，某匀强电场的电场强度E=5.0×103N/C，方向水平向右，A、B为同一条电场线上的两点，相距d=0.3m。 （1）在A点放置一个电荷量为的点电荷，求该电荷所受电场力的大小和方向； （2）将该电荷从A点移动到B点，求电场力所做的功W； （3）令B点的电势，求A点的电势。 【答案】（1）0.2N，方向水平向左；（2）-0.06J；（3）1500V 【详解】（1）该点电荷所受电场力大小为 解得 负点电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，则电场力方向水平向左。 （2）将该电荷从A点移动到B点，电场力所做的功 解得 （3）将该电荷从A点移动到B点，电场力所做的功 解得 43．带有等量异种电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场，如图所示，电场，方向竖直向下。电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm。求： （1）带电量q=5×10-5C的正电点电荷放入该电场中所受电场力的大小，受力方向？ （2）两点间的电势差等于多少？ （3）如果令A板接地（即电势）则和各是多少？ （4）一个电子从C点先移到P点再移到D点，静电力做多少功？ 【答案】（1）1N，电场力的方向向下；（2）1000V；（3）-1400V，-400V；（4） 【详解】（1）电场力的大小的大小为 可得 ，方向电场力的方向向下 （2）两点间的电势差为 （3）A板接地，则有 （4）因为静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以 44．带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图所示，电场强度E=2×104V/m方向向下电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm，P点距B板2cm，电子电量e=-1.6×10-19C，求∶ （1）C、D两点的电势差UCD等于多少？ （2）如果令A板接地（即电势A=0），则P点的电势P是多少？ （3）一个电子从C点先移到P点，再移动到D点，静电力共做多少功？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）沿场强方向电势降低，所以D点电势高，据电势差与电场强度的关系可知 （2）根据电势差与电场强度的关系 若，则 （3）电场力做功与路径无关，取决于始末两点间的电势差。则有 题型12：判断非匀强电场中等距的两点电势差的大小 45．（24-25高一下·山东枣庄·期末）（多选）如图所示，实线为电场中的三条电场线，，a、b两带电粒子从N点以相同的初速度垂直于电场线射出，仅在静电力作用下沿虚线运动，下列说法正确的是（　　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的加速度减小，b的加速度增大 C．a的电势能减少，b的电势能增大 D．电势差大于电势差 【答案】BD 【详解】A．电场线方向未知，无法判断两个电荷的正负，A错误； B．电场线越密，电场强度越大，电荷所受电场力越大，电荷运动的加速度越大，所以a的加速度减小，b的加速度增大，B正确； C．轨迹向电场力的方向弯曲，两个电荷的电场力均做正功，两个电荷的电势能均减小，C错误； D．根据 因为，所以d相同 电场线越密，电场强度越大，所以MN段的电场强度大于NQ段的电场强度； 所以电势差大于电势差，D正确。 故选BD。 46．（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（　　） A．a点电场强度比c点的小 B．b、d两点在同一等势面上 C．a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差 D．某带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大 【答案】D 【详解】A．a点电场线比c点更密集，因此a点电场强度比c点的大，故A错误； B．由图可知，bd连线垂直于b点所在的电场线，并不垂直于d点的电场线，由于电场线和等势面是垂直的，因此b、d两点不在同一等势面上，故B错误； C．由于b为ac的中点，且a、b两点间的平均场强大于b、c两点间的平均场强，由U=Ed可知a、b两点间电势差不等于b、c两点间电势差，故C错误； D．将带负电颗粒由a点移动到c点，电场力做正功，因此带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大，故D正确。 故选D。 47．（多选）如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知，，ab＝bc，b点电势为，b、d在同一等势面上。以表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则（  ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A B．由图看出，ab间电场线比bc间电场线密，而ab=bc，根据U=Ed定性分析可得ab间的电势差大于bc间电势差，即Uab＞Ubc，又 ， 联立得 则得 即，且b、d在同一等势面上，有，故A错误，B正确； CD．由上分析知：Uab＞Ubc，则知Uac＞2Ubc，而d与b电势相等，则Udc=Ubc，可得：Uac＞2Udc，根据电场力做功公式W=qU得知 故C错误，D正确。 故选BD。 48．如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（　　） A．M点的电势比P点的电势高 B．OM间的电势差等于NO间的电势差 C．一正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能 D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．根据电场线与等势线垂直特点，在M点所在电场线上找到P点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A错误； B．根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式 U=Ed 可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，故B错误； C．O点电势高于Q点，根据 Ep=φq 可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C正确； D．M点的电势比P点的电势低，负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功，故D错误。 故选C。 题型13：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 49．（24-25高一下·河北邯郸·期末）某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。一负检验电荷在各点时的情况，下列说法正确的是（　　） A．在B点时所受的电场力小于在C点所受的电场力 B．在B点时的电势能小于在C点的电势能 C．在A点时所受的电场力方向沿该点电场线切线指向右上方 D．在A点时所受的电场力方向与该点的切线相垂直指向曲线凹侧 【答案】B 【详解】A．电场线的疏密表示电场的强弱，则 根据可知负检验电荷在B点时所受的电场力大于在C点所受的电场力，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，则 根据可知负电荷在电势高的位置电势能反而小，则负检验电荷在B点时的电势能小于在C点的电势能，故B正确； CD．负检验电荷的电场力方向与场强方向相反，且电场线的切线方向为场强方向，故在A点时所受的电场力方向沿该点电场线切线指向左上方，故CD错误。 故选B。 50．（24-25高一下·河北邯郸·期末）（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于点。下列说法正确的是（    ） A．两点电荷可能是同种带正电的点电荷 B．A点的电势高于点的电势 C．电子沿虚线运动的过程中机械能守恒 D．电子运动到点时电势能最大 【答案】BD 【详解】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为负电荷，故A错误； B．因为两点电荷是负电荷，电场线由无穷远处指向负电荷，沿电场线方向电势降低，故可知A点的电势高于B点的电势，故B正确； C．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P静电力做负功，由P到N静电力做正功，则电子沿虚线运动的过程中机械能先减小后增加，故C错误； D．电子从M到P电势能增加，从P到N电势能减小，故电子运动到P点时电势能最大，故D正确。 故选BD。 51．（24-25高一下·山东临沂·期末）图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从点到点的运动轨迹，则下列说法正确的是（    ） A．该试探电荷带正电 B．点的电场强度比点的电场强度小 C．试探电荷在点的加速度比在点的加速度大 D．该试探电荷从点到点的过程中速度先增大后减少 【答案】A 【详解】A．电荷仅受电场力，则电场力方向沿电场线指向轨迹内侧，则电场力方向与电场方向相同，可知该试探电荷带正电，故A正确； B．电场线分布的密集程度间接表示电场强弱，根据图示可知，点的电场强度比点的电场强度大，故B错误； C．结合上述，试探电荷在点的电场强度比点的电场强度大，即点的电场力比点的电场力大，则试探电荷在点的加速度比在点的加速度小，故C错误； D．结合上述，该试探电荷从点到点的过程中电场力做正功，速度一直增大，故D错误。 故选A。 52．（24-25高一下·天津和平·期末）负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则（　　） A．粒子P带负电 B．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小关系是 C．点电荷电场中a、b、c三点的电势高低关系是 D．粒子P在a、b、c三点时的电势能大小关系是 【答案】D 【详解】A．根据轨迹弯曲方向判断出粒子P与Q之间存在引力，它与固定的负点电荷是异种电荷，故P粒子带正电荷，故A错误； B．由几何关系可知Q到a、b、c三点的距离关系为 根据库仑定律，可知粒子P在a、b、c三点所受电场力大小关系是 粒子P在a、b、c三点时的加速度大小关系是，故B错误； C．根据点电荷的电场线的特点，Q与a、c距离相等，a、c两点的电势相等，都小于b点的电势，即有，故C错误； D．带正电粒子P在a、b、c三点时的电势能大小关系是，故D正确。 故选D。 题型14：E-x图形 53．（24-25高一下·河南洛阳·期末）某电场沿轴方向上的电场强度随的变化关系如图所示，且和 和间的图像与轴所围的面积相同。现将一带电粒子在位置静止释放，仅在电场力的作用下依次经过和两点，对该过程描述正确的是（　　） A．该粒子一定带负电 B．点电势一定低于点电势 C．粒子在点的加速度一定大于点的加速度 D．粒子从点到点过程中电场力做的功小于从点到点过程中电场力做的功 【答案】C 【详解】A．由题意，粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，与场强方向相同，所以粒子带正电，故A错误； B．根据沿着电场线的方向，电势逐渐降低，可得点电势高于点电势，故B错误； C．粒子仅受电场力，由题图知 根据，可知粒子在点的加速度一定大于点的加速度，故C正确； D．和 和间的图像与轴所围的面积相同，根据图像围成的面积表示电势差，可知 根据，可知粒子从点到点过程中电场力做的功等于从点到点过程中电场力做的功，故D错误。 故选C。 54．（24-25高一下·江苏南京·期末）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、 是间隔相等的四点，x1到x4范围内的E-x图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为m的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 D．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场方向电势降低，可知处电势最高，且从处到处电势逐渐降低，所以x2和x4处电势不相等，故AB错误； C．根据 可知，E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则、两点之间的电势差可以用S表示，根据动能定理可得正电荷由静止释放仅在电场力作用下运动到时的动能，故C正确； D．正点电荷由静止释放仅在电场力作用下运动到的过程中电场力始终做正功，所以电势能一直减小，故D错误。 故选C。 55．（24-25高一下·江西吉安·期末）（多选）如图甲所示，轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿轴正方向为正，轴上区域的电场强度分布如图乙所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【答案】BC 【详解】A．根据图乙可知，处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，故A错误； B．由于处的电场强度为0，则有 可得A、B两点电荷电荷量大小之比为，故B正确； C．由于处的电场强度为0，的场强沿轴负方向，的场强沿轴正方向，可知A带正电，B带负电；则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0；A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，轴上仅有位置一处电场强度为零，故C正确； D．根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，所受电场力方向始终沿轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿轴正方向做加速运动，不可能回到处，故D错误。 故选BC。 56．（25-26高二上·湖南衡阳·期末）某电场沿x轴方向上的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。一比荷大小为6的带电粒子从处沿x轴正方向开始运动，粒子在仅受电场力作用的情况下刚好能运动到处。下列说法正确的是（　　） A．电场中坐标原点与处的电势差为800V B．粒子可能带负电 C．粒子的初速度大小为60 D．粒子经过处的速度大小为80 【答案】C 【详解】A．图像中图线与轴所围面积表示电势差，因此电场中坐标原点与处的电势差 故A错误； B．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此处的速度不可能为零，因此粒子一定带正电，故B错误； C．由图可知与的电势差，对粒子有 解得，故C正确； D．电场中处与处的电势差，对粒子有 解得，故D错误。 故选C。 题型15：Ep-x图像 57．（24-25高一下·河南商丘·期末）一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定原点O和在x轴负半轴上点电荷（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为x2，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有同种电荷 B． x1处的电场强度为零 C．从x1到x2的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从x1到x2的过程中带电粒子的速度一直减小 【答案】D 【详解】A．根据电势能的定义式 结合图像可知x1处的电势等于零，所以和带有异种电荷，故A错误； B．根据电势能与电势的关系 场强与电势的关系 可得 由数学知识可知图像切线的斜率等于 图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，则x1处的电场力不为0，由 可知，x1处的电场强度不为0，故B错误； C．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，可知从x1到x2粒子受到的电场力逐渐减小，其加速度也逐渐减小，故C错误； D．只在电场力作用下粒子的动能与电势能之和不变，可知从x1到x2粒子的动能一直减小，其速度一直减小，故D正确。 故选D。 58．（24-25高一下·贵州黔西南·期末）（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段图像是关于直线对称的曲线，段图像是直线，下列说法正确的是（　　） A．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 B．处电场方向发生了反向突变，且电场强度等于零 C．段的电场强度大小、方向均不变 D．在处电势的关系为 【答案】BC 【详解】AC．由图可知图像斜率表示电场力，则段图像的斜率先减小后增大，则粒子所受的电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律可知粒子的加速度先减小后增大，故粒子在段做非匀变速运动；段图像的斜率保持不变，则粒子所受的电场力保持不变，故场强大小和方向保持不变，粒子的加速度保持不变，故粒子在段做匀变速直线运动，故A错误，C正确； B．段带负电粒子的电势能减小，则电势增大，段带负电粒子的电势能增大，则电势减小，故处电场方向发生了反向突变，由于处的斜率为零，则该处电场力为零，电场强度为零，故B正确； D．根据图像可知 根据，已知粒子带负电，故，故D错误。 故选BC。 59．（24-25高一下·江苏南京·期末）质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O-x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2-x3段是直线。下列说法正确的是（　  ） A．x1处电场强度最小，但不为零 B．该质子在x1处的动能为6eV C．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2=φ0>φ3 D．该质子最终停在x3处 【答案】B 【详解】A．在图像的斜率绝对值等于电场力的大小，可知在处电场力为零，电场强度为零，故A错误； B．由图可知，质子从O到的过程中，电势能减少，电场力做正功，电场力所做的功等于电势能的减少量，即 根据动能定理可得 代入数据解得，故B正确； C．由图可知，质子在O、、、的电势能关系为 因此质子在O、、、的电势关系为，故C错误； D．由题可知，质子在电场中的总能量为 根据能量守恒可知，由于质子在的电势能为7eV，此时质子的动能为零，但由于质子受到的电场力不为零，质子不会停在处，只是在该点的速度为零，故D错误。 故选B。 60．（24-25高二上·山西·阶段检测）（多选）如图所示为一带正电粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动时，其电势能随位移x变化的关系图像，已知电场方向沿x轴，段为对称曲线，段为直线，下列说法正确的是（　　） A．处电场强度最大 B．段电场强度不变 C．之间，处的电势最高 D．与处的电势差大于与处的电势差 【答案】BC 【详解】A．根据电场力做功与电势能的关系有 可知，图像的绝对值表示粒子所受电场力的大小，由图像可知，处斜率为零，即粒子所受电场力为零，则电场强度为零，故A错误； B．结合上述可知，与间图像斜率一定，则粒子所受电场力一定，即电场强度不变，故B正确； C．间，电势能增大，电场力做负功，粒子带正电，电场线向左，间，电势能减小，电场力做正功，粒子带正电，电场线向右，由于沿电场线方向电势降低，可知，处电势最高，故C正确； D．根据 由图像可知 则有 故D错误。 故选BC。 题型16：φ-x图像 61．（25-26高二上·安徽·阶段检测）（多选）某静电场在轴正半轴的电势随变化的图像如图所示，、、、为轴上四个点。一正电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从点开始沿轴正方向运动到点，则该电荷（　　） A．在点电势能最小 B．在点受静电力沿轴正方向 C．所受静电力始终做负功 D．在点时速度最大 【答案】BD 【详解】AD．根据题意，由公式可知，正电荷在高电势位置的电势能大，由图可知，点的电势最大，则在点电势能最大，同理可知，点的电势最小，则在点时电势能最小，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则图像，斜率大小表示场强大小，则点电场强度为0，加速度为0，电荷的动能最大，即速度最大，A错误，D正确； BC．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧正电荷受沿轴负方向的电场力，点左侧正电荷受沿轴正方向的电场力，可知，在点受静电力沿轴正方向，从点开始沿轴正方向运动到点，电场力先做正功再做负功，C错误，B正确。 故选BD。 62．（24-25高一下·辽宁·期末）x轴上位于x=-d处固定一正点电荷qA，坐标原点O处固定另一个点电荷qB，x轴上电势φ随位置x的变化关系如图所示，其中在x>0的范围内x=d处的电势最高，B、C两点是图像与横轴的交点，规定无穷远处电势为零，引入的点电荷不改变空间电场且研究引入电荷的运动范围仅在与qA或qB碰撞之前。下列说法正确的是（　　） A．另一个点电荷qB的电性一定为正 B．qA电荷量绝对值是qB电荷量绝对值的4倍 C．在C点由静止释放一个负点电荷，电荷将做往复运动 D．在qA右侧附近由静止释放一个正点电荷，电荷将先加速后减速 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，x轴上的电势有正有负，故qA为正电荷，qB为负电荷，故A错误； B．根据题意可知φ-x图像的斜率表示电场强度，则在x=d的位置，电场强度为零，根据点电荷电场强度的叠加原理有 解得，故B正确； C．在C点由静止释放一个负点电荷，由于此处电势能和动能均为零，故电荷先加速后减速，无穷远处电势能为零，动能同样为零，不会做往复运动，故C错误； D．在qA右侧附近由静止释放一个正电荷，由于A到B电势不断降低，所以场强方向沿x轴正方向，则正电荷所受电场力方向沿x轴正方向，则正点电荷在碰到qB之前一直加速，故D错误。 故选B。 63．（24-25高一下·云南保山·期末）如图所示，x轴上有两点电荷和，A、B为连线上的两点，P点靠近一些，两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示，取无穷远处电势为零，则从图中可以看出（　　） A．和为不等量同种电荷 B．A、B两点电场强度方向相反 C．A到B电场强度大小一直减小 D．和之间不存在电场强度为0的点 【答案】D 【详解】A．由图像可知，附近电势为正，附近电势为负，两电荷为异号电荷，故A错误。 B．图像斜率的绝对值表示场强大小，斜率正负反映场强方向。从到斜率始终为负，场强方向始终沿x轴正方向，A、B两点场强方向相同，故B错误。 C．从图像中可知A到B过程中斜率绝对值先减小后增加，即场强大小先减小后增加，故C错误。 D．、为异号电荷，电场线由正电荷指向负电荷，其间不存在电场强度为0的点（同号电荷之间才可能存在场强为0的点），故D正确。 故选D。 64．（24-25高一下·山东德州·期末）某平行于轴的静电场，其电势随的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动，能够到达。下列叙述正确的是（　　） A．带电粒子从向右运动到运动的过程中先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动 B．带电粒子的最小初速度为 C．带电粒子从到的过程中，在时的速度最大，若，则最大速度为 D．带电粒子从到的过程中，动能先减小再增大 【答案】C 【详解】A．因沿电场线电势降低，可知从向右运动到的过程中电场线沿x轴正向，则电场力一直沿x轴正向，则粒子做匀加速直线运动，选项A错误； B．带电粒子若恰能到达x1位置初速度最小，则由动能定理 解得最小初速度为，选项B错误； C．带电粒子从到的过程中，在时的电势能最小，则动能最大，即速度最大，若，则由动能定理 解得最大速度为，选项C正确； D．带电粒子从到的过程中，电场力先做负功（0~x1），再做正功（x1~x3），再做负功（x3~x4），可知动能先减小再增大，再减小，选项D错误。 故选C。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $