专题07 动量守恒定律及其应用（17大题型）（期末专项训练）高一物理下学期人教版

**基本信息** 聚焦动量定理与守恒定律，构建“概念-定理-应用-模型”递进逻辑，覆盖冲量计算、碰撞、反冲等高考核心题型，注重科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量定理应用|5题型（变力冲量、F-t图像等）|结合图像与实际场景（蹦极、流体）|从冲量定义到动量定理，关联运动图像与能量转化| |动量守恒基础|5题型（碰撞、爆炸、反冲）|涵盖弹性/非弹性碰撞、人船模型|守恒条件判断→公式应用→机械能关系分析| |复杂系统模型|5题型（子弹打木块、板块等）|多物体相互作用与能量损失|从单体到系统，整合摩擦力、弹簧弹力等综合应用| |多体多过程|2题型（多次碰撞）|涉及连续碰撞与临界状态|守恒定律在多过程中的迁移，强化科学推理能力|

专题07 动量守恒定律及其应用 题型01：求变力的冲量 1 题型02：利用F-t图像求冲量 2 题型03：利用动量定理求蹦极类问题 4 题型04：动量定理与v-t图形的结合问题 5 题型05：利用动量定理解决流体类问题 7 题型06：动量守恒定律的初步应用 8 题型07：弹性碰撞 9 题型08：非弹性碰撞 11 题型09：爆炸问题 13 题型10：反冲问题 14 题型11：子弹打木块模型 15 题型12：板块问题 17 题型13：滑块斜面模型 18 题型14：滑块弹簧模型 20 题型15：人船模型及其变式 21 题型16：两物体多次碰撞问题 23 题型17：多物体多次碰撞问题 25 题型01：求变力的冲量 1．（24-25高一下·吉林·期末）（多选）如图所示，细线一端固定在点，另一端拴一小球。将小球从细线水平且伸直的位置由静止释放，在小球运动到最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球重力的功率逐渐增大 B．细线拉力的功率始终为0 C．所受合力的冲量水平向左 D．细线上拉力冲量水平向左 2．（23-24高一下·四川泸州·期末）（多选）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一个小球，现在使轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、B点为最低点，下列说法中正确的是（　　） A．小球经过A点时，对杆的作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，对杆的作用力一定竖直向下 C．从A点到B点的过程，小球合外力做功为零 D．从A点到B点的过程，小球合外力的冲量为零 3．（2024·河北沧州·二模）用轻质弹簧连接的质量均为m的A、B两物体，静止在光滑的水平地面上，弹簧处于原长，A的左端靠在竖直墙壁上，现让B突然获得一个水平向左的速度v0，规定水平向左为正方向，下列说法正确的是（    ） A．从弹簧开始压缩到第一次压缩量最大时，墙壁对A的冲量为 B．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A、B组成的系统动量守恒 C．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B做的功为 D．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B的冲量为 4．如图甲所示，质量为0.4kg的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．时物块离出发点最远 B．时物块速度与时相等 C．内物块速度先增大后减小 D．内摩擦力的冲量大小为 题型02：利用F-t图像求冲量 5．（24-25高一下·广东汕尾·期末）为了研究跳跃者的运动情况，研究者在弹性蹦极绳上端加装了力传感器。从跳跃者跃下平台开始计时，力传感器显示力随时间的变化情况如图所示。忽略蹦极绳的质量和空气阻力，跳跃者近似沿竖直方向运动。在时间内，跳跃者所受（    ） A．重力的冲量为0 B．蹦极绳弹力的冲量为0 C．合外力冲量为0 D．合外力做功为0 6．（24-25高一下·四川广安·期末）一质量为m=1kg的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻起，受到的水平外力F如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．0~1s内，物体动量变化量的大小为5kg・m/s B．0~2s内，外力对物体做的功为12.5J C．t=1s时和t=3s时物体的动量大小相同 D．t=4s时物体回到出发点 7．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图甲所示，质量m=2kg的物体静止在水平地面上，从t=0时开始受到一水平向左的推力F作用，推力F的大小随时间t变化的关系如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体在0-10s内的动量变化量为（    ） A．36kg·m/s B．84kg·m/s C．100kg·m/s D．200kg·m/s 8．（24-25高一下·四川雅安·期末）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下由静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　） A．t= 1s时物块的速率为1.5m/s B．t=2s时物块的动量大小为3kg·m/s C．t=3s时物块的速率为8m/s D．t=4s时物块的动量大小为4kg·m/s 题型03：利用动量定理求蹦极类问题 9．（23-24高一下·河北雄安·期末）质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向被反弹到距离水平网面5.0m高处，已知运动员与网接触的时间为0.8s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下说法正确的是（　　） A．运动员与网接触的这段时间内动量的变化量大小为120kg⋅m/s B．网对运动员的平均作用力大小为1950N C．网对运动员做的功为1080J D．整个过程中运动员机械能的变化量为4920J 10．（2023·北京西城·二模）研究蹦极运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量他在不同时刻下落的高度及速度。运动员身系弹性绳，从蹦极台无初速度下落，根据某次传感器测到的数据，得到如图所示的速度—位移图像。忽略空气阻力，根据图像可知（　　） A．弹性绳的原长为15m B．0~15m下落过程中，运动员重力势能的减少量大于动能的增加量 C．15~27m下落过程中，运动员受合力先减小后增大 D．0~27m下落过程中，运动员重力冲量大于弹性绳弹力冲量 11．（24-25高一下·广西南宁·期末）如图所示，一名正在高空作业的工人质量为系一条长为的安全带，若工人不慎跌落，先做自由落体运动，安全带伸直后，工人受到安全带的缓冲作用，缓冲时间为，下落到最低点。g取10m/s2。求： (1)从工人开始跌落到最低的过程，重力的冲量大小： (2)缓冲过程中安全带所受的平均作用力的大小。 12．（23-24高一下·四川内江·期末）质量为60kg的蹦极运动跳跃者，从高台上自由掉下，下落一段时间后，由于弹性安全绳的保护作用而减速，最后悬挂在空中。已知弹性安全绳从绷直到第一次拉伸至最长的缓冲时间为1.2s，安全绳原长为5m，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）当安全绳刚绷直时，跳跃者的速度； （2）跳跃者在第一次下落过程中，对绳的平均弹力。 题型04：动量定理与v-t图形的结合问题 13．（24-25高一下·四川绵阳·期末）水平推力、分别作用于水平地面上等质量的甲、乙两物体，一段时间后撤去推力，两物体继续运动一段距离后停止，甲、乙两物体的图像分别如图中、所示，图中。在整个运动过程（　　） A．做的功与做的功相等 B．两物体摩擦力做的功不相等 C．的冲量与的冲量大小相等 D．两物体摩擦力的冲量大小相等 14．（多选）在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中平行于，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比。则在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．物体a、b受到的摩擦力大小相等 B．两水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体的做功之比为 D．两水平推力的大小之比为 15．如图所示为某物体沿一直线做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（　　） A．和，合外力做功不相同、合外力的冲量相同 B．和，合外力做功不相同、合外力的冲量相同 C．和，合外力做功相同、合外力的冲量也相同 D．和，合外力做功相同、合外力的冲量不相同 16．（22-23高二上·江苏南京·开学考试）质量相等的高铁列车与普通列车分别受到恒定动力、的作用从静止开始做匀加速运动，在和时刻的速度分别达到和时，撤去和，此后两列车继续做匀减速运动直至停止，两列车运动速度随时间变化的图线如图所示，设两次摩擦力的冲量分别为、，摩擦力做的功分别为、，和的冲量分别为和，和做的功分别为、。下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 题型05：利用动量定理解决流体类问题 17．（24-25高一下·辽宁·期末）如图，总质量为m的嫦娥六号探测器，竖直向下喷出密度为ρ、横截面积为S的气体，悬停在月表上空。若月球表面的重力加速度大小为g，近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，则探测器喷出气体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，生活中我们常用高压水枪清洗汽车，水枪出水口直径为D，水流以速度v从枪口喷出近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有向四周溅散开，溅起时的速度为，且垂直于车身向外。其余的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间极短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为，则（　　） A．水枪的功率约为 B．水枪的功率约为 C．水流对车身的平均冲击力约为 D．水流对车身的平均冲击力约为 19．（24-25高一下·四川成都·期末）某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的圆柱形水流垂直射到竖直钢板上，水的速度大小由v减为0，已知水的密度为ρ。则钢板受到水的平均冲击力大小为（　　） A． B． C．πρv2d2 D．πρvd2 20．（24-25高一下·河北保定·期末）如图所示，石家庄市植物园的湖面上有一王莲叶片，形如圆盘浮在水面，直径为d。一次大雨，雨滴以速度 v竖直落在叶片上，反弹后的速度竖直向上，大小为原来的一半。设雨滴均匀分布，空中雨水的平均密度为ρ；叶片可视为水平面，忽略雨滴多次溅落的影响，则雨滴在叶片上被反弹的过程中受到的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 题型06：动量守恒定律的初步应用 21．（24-25高一下·辽宁·期末）假设滑冰场地是光滑冰面，质量为50kg的小明手持一个质量为2kg的篮球，以的速度水平滑行。突然小明将篮球水平向前抛出，抛出后小明的速度变为。若抛出过程中消耗的体内化学能中约转化为小明和篮球的机械能增量，则此次抛球过程中小明消耗的化学能约为（    ） A．15J B．18.75J C．22.5J D．30J 22．（23-24高一下·天津南开·期末）如图所示，2022年北京冬奥会某次冰壶比赛中，甲冰壶以速度与静止的乙冰壶发生正碰，碰撞后瞬间乙冰壶的速度变为，已知两冰壶完全相同，质量均为，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 B．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度为零 C．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度方向与方向相反 D．碰撞过程中两冰壶的动量变化相同 23．（24-25高一下·河南南阳·期末）质量为和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移一时间图像如图所示。已知则（　　） A． B． C．“正碰”就是弹性碰撞 D．这两个物体的碰撞是非弹性碰撞 24．（24-25高一下·四川内江·期末）2022年冬季奥运会在北京举行，而冰壶是比赛的项目之一。我国冰壶运动员在某一次训练时，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v－t图线如图乙中实线所示，已知两冰壶质量相等，由图像可得（　　） A．碰撞后瞬间，红壶的速度为1m/s B．碰后蓝壶经过5s停止运动 C．红、蓝两壶从碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比为2∶3 D．两壶在碰撞过程中损失的机械能与两壶从碰后到停止损失的总机械能的比值为3∶5 题型07：弹性碰撞 25．（24-25高一下·辽宁大连·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上有两个带电小物块A、B，质量分别为m、3m。最初两物体相距很远，相互间库仑力可以忽略，系统电势能定义为0。某时刻给A一个向右的速度，经过足够长时间后，A、B再次相距很远且过程中没有发生碰撞。则对此过程描述正确的是（    ） A．A、B系统的机械能守恒 B．A、B系统的动量不守恒 C．A、B相距最近时，A、B系统的电势能最小 D．最终A、B的运动方向相反 26．（24-25高一下·广西南宁·期末）如图所示，A球的质量，B球的质量两球的半径相等。A球以速度v0向静止在光滑水平面上的 B球运动，并与B球发生正碰。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后A球的速度方向一定与v0方向相反 B．碰撞后B球的速度可能为0.3v0 C．碰撞后B球的速度不可能为0.6v0 D．若碰撞后B球的速度为则A球的速度方向与v0方向相反 27．（24-25高一下·吉林·期末）如图所示，质量的物块a以2m/s的速度撞击静止的质量的物块b（碰撞过程机械能无损失），物块b与水平面AB的摩擦系数μ=0.1。碰后，物块b恰好运动到B点停止。BC段为半径R=3m的光滑的圆形轨道，该圆形轨道与水平面AB平滑连接。（物块a和b都当成质点）。求： (1)物块a与物块b碰撞后，物块b的速度大小； (2)物块b与B点间距离的大小； (3)物块在B点由于一个微小的扰动（可以理解为初速度为零）开始向右滑动，恰好在P点（图中未画出）离开光滑圆形轨道，求P点离地面的高度H。 28．（24-25高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图所示，水平固定的传送带长为，在传送带的右端D点连接一个半径的光滑圆弧轨道并固定在竖直面内，轨道端点F与圆心O的连线与水平方向夹角，端点D为圆弧轨道的最低点。在与传送带等高的光滑水平面上有两个小物块A、B，某时刻物块A被一发射装置以的速度水平射出，恰好与物块B发生弹性碰撞，碰后B立即滑上顺时针匀速转动的水平传送带。物块A、B均视为质点，质量分别为、，已知物块A、B与传送带间的动摩擦因数均为，，，，忽略空气阻力。 (1)求物块B刚滑上传送带时的速度vC。 (2)若传送带速度，求物块B第一次滑上传送带运动的过程中系统因摩擦产生的热量Q。 (3)为保证小物块B第一次离开传送带后继续冲上圆弧轨道DEF，并沿DEF轨道运动的期间不脱轨，则传送带的速度应满足什么条件？ 题型08：非弹性碰撞 29．（24-25高一下·湖北武汉·期末）A、B两球沿一直线运动并发生正碰。如图所示，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是2kg，则（　　） A．A、B两球碰撞为弹性碰撞 B．A球质量有可能小于B球质量 C．A、B两球碰撞前的总动量为 D．碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10J 30．如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内（　　） A．若M＞m，物体A对地向左的最大位移是 B．若M＜m，小车B对地向右的最大位移是 C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0 D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 31．（24-25高一下·四川成都·期末）如图是打桩机工作时的模型图，打桩机重锤A的质量为m，长度为3h的混凝土钢筋桩B的质量为M，其中M=8m。每一次打桩时，打桩机抬高重锤A，比桩B顶部高出h，然后从静止释放，与桩发生时间极短的完全非弹性碰撞后，两者一起向下运动。已知初始状态桩B插入地面的深度忽略不计，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则 (1)求重锤A与桩B每次因碰撞而损失的机械能△E； (2)若桩B运动时受到的地面阻力恒为f=10mg，求使桩B刚好全部进入地下需要打桩的次数N1； (3)若桩B运动时受到的地面阻力f与深度x成正比（即f=kx，其中，求使桩B刚好全部进入地下需要打桩的次数N2。 32．（24-25高一下·天津南开·期末）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，一劲度系数很大的轻弹簧（图中未画出）下端固定在滑杆上，弹簧与滑块不拴接，初始时它们处于静止状态。将滑块向下压缩弹簧，使弹簧压缩一小段距离（可忽略不计）后自动锁住弹簧，此时弹簧的弹性势能。某时刻解除弹簧的锁定，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能，使滑块从A处向上滑动。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞（时间极短），带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.1kg，A、B间的距离=1m，滑杆与滑块间的滑动摩擦力=0.4N，滑杆离开桌面后向上运动的最大高度h=0.8m，不计空气阻力，。求： (1)滑块与滑杆碰撞后瞬间速度v的大小； (2)滑杆的质量M； (3)滑块与滑杆发生碰撞的过程，滑块与滑杆系统损失的机械能△E。 题型09：爆炸问题 33．（24-25高一下·广东汕尾·期末）一质量为m的烟花竖直向上升到空中，当速度减为零时炸裂成甲、乙两部分（损失的炸药质量不计），炸裂瞬间甲、乙的速度大小之比为1:3，则甲的质量为（　　） A． B． C． D． 34．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）（多选）可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，A、B与水平地面间动摩擦因数均为，两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总动能。若A、B两物体分离后在水平面上滑行的最大位移比为，物体A的质量，重力加速度取，爆炸后炸药残留不计，则（    ） A．物块B的质量为 B．从分离到A停止运动经过的时间是 C．从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是 D．从分离到B停止运动，A、B两物体与地面产生的热量比为 35．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，则爆炸过程释放的化学能为（　　） A． B． C． D． 36．（24-25高一下·河北廊坊·期末）如图所示，倾角为30°的斜面与水平地面平滑连接，竖直平面内的光滑半圆面与水平地面在P点相切，半圆的圆心为O，半径为R=1.4m，Q点为半圆面的最高点。质量的滑块A从斜面上某点由静止释放，释放时离水平面的高度h=1.6m，滑块在斜面底端无能量损失地进入光滑水平面，与静止的质量的滑块B（左侧粘有质量可忽略的炸药）碰撞，碰撞瞬间滑块B左侧的炸药爆炸，此后滑块A刚好静止在水平面上，滑块B从P点滑上半圆轨道。已知A、B两个滑块可视为质点，滑块A与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，忽略空气阻力，设炸药爆炸过程中释放的化学能全部转化为A、B两个滑块的动能。 (1)求炸药爆炸过程中释放的化学能； (2)求滑块B经过P点时对半圆轨道的压力大小； (3)滑块B能否通过半圆轨道最高点Q，若能通过最高点，求在最高点时滑块B对半圆轨道的压力大小；若不能通过最高点，求出滑块B脱离半圆轨道时离地面的高度。 题型10：反冲问题 37．（24-25高二上·浙江杭州·期末）火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于空气的浮力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 38．（24-25高一下·四川泸州·期末）水火箭是利用反冲原理制作的趣味玩具，瓶内有高压气体和一定量的水。总质量为M的水火箭，由静止沿竖直方向发射，在极短的时间内将内部质量为m的水相对地面以速度v0向下喷出，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．瓶内高压气体对箭体做负功 B．喷水后瞬间，箭体的速度大小为 C．箭体上升的最大高度为 D．整个过程中，箭体与水组成的系统机械能守恒 39．（24-25高一下·河北保定·期末）（多选）2025年4月24日17时17分，长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，将神舟二十号载人飞船成功送入预定轨道。长征二号F运载火箭飞行时，设在极短时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，下列说法正确的是（　　） A．火箭加速的原因：燃气推动周围空气，空气的反作用力推动火箭 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量大小为Δmu C．喷出燃气时，火箭受到的推力为 D．u越大， 越大，火箭增加的速度Δv就越大 40．（24-25高一下·河南南阳·期末）一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是m，这个士兵用狙击步枪水平射出一发质量为m0的子弹，子弹在枪管中运动的时间为，离开枪口时相对步枪的速度是u。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。（　　） A．射击后皮划艇的速度大小为 B．射击后皮划艇的速度大小为 C．射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为 D．射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为 题型11：子弹打木块模型 41．（24-25高一下·吉林·期末）（多选）如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为km的子弹以水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（　　） A．子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为 B．子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为 C．物块B的动量最大值为 D．弹簧具有的最大弹性势能为 42．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，用不可伸长的、长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸以速度水平向右射入木块后未射出木块，射入木块后二者共同上摆动的最大高度为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，则（    ） A．弹丸打入木块后瞬间，二者的速度为 B．弹丸打入木块后瞬间，细绳拉力的大小 C．弹丸与木块共同上摆的最大高度h为 D．弹丸打入木块的过程中系统损失的机械能为 43．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，滑块A静止在光滑水平面上，被水平飞来的子弹击中但没有穿出，已知滑块A的质量m=0.99kg，子弹的质量为m0=10g，速度为300m/s，试求： (1)子弹击中滑块A后共同运动的速度？ (2)子弹和滑块构成的系统机械能损失了多少焦耳？ 44．（24-25高一下·吉林四平·期末）如图所示，质量为m的子弹以水平初速度射入放在光滑水平面上质量为2m的物块。一质量为6m的四分之一光滑圆弧轨道的最低点与水平面平滑相接（圆弧轨道不固定），子弹进入物块后没有射出，此后物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，物块可视为质点，重力加速度为g，求： (1)子弹射入物块后物块（含子弹）的速度大小； (2)圆弧轨道的半径； (3)圆弧轨道获得的最大速度； (4)物块滑下圆弧轨道时对圆弧轨道的压力大小。 题型12：板块问题 45．（24-25高一下·福建泉州·期末）如图，长直木板B静置于光滑水平面上，小物块A以大小为v的水平初速度从左端滑上B，恰好未从B的右端滑出。已知A、B的质量均为m，A、B间的动摩擦因数为μ，板的长度为L，重力加速度大小为g，则该过程中系统因摩擦产生的热量为（　　） A． B． C． D． 46．（24-25高一下·山西运城·期末）如图所示，长木板A静止在光滑水平面上，某时刻一可视为质点的小物块B从A的左端以初速度滑上长木板，恰好运动到A的右端时两者相对静止。已知A的质量为1kg，B的质量为2kg，AB间动摩擦因数为0.2，设该过程中，长木板A的动能增加量为，小物块B的动能减少量为，A、B间摩擦产生的热量为，取10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．物块B克服阻力做的功与木板A获得的动能相等 B．阻力对物块B做的功与物块B减少的动能相等 C．若，，则木板A至少长为 D．若，则 47．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）如题图所示，一质量为的光滑小球A静止在足够长的水平面上，质量均为的木板B和物块C静止于A右侧，B左端与A相距。某时刻给A一水平向右的初速度，此后A与B发生弹性碰撞（不计碰撞时间），A返回至初始位置时，B、C恰好同时停止运动。已知B、C间动摩擦因数是B与地面间动摩擦因数的2倍，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，C始终在B上，A、C均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)A、B碰撞后A的速度大小； (2)A、B碰撞后至B、C停止运动的过程中，整个系统因摩擦产生的总热量； (3)B与地面间的动摩擦因数。 48．（25-26高二上·广西柳州·期中）如图所示，一质量的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量可视为质点的小木块A，现A和B以大小为的共同初速度向左运动。一与长木板等高，前端有胶，质量为，长度的短木板C，以的向右初速度水平撞击长木板并粘为一体，撞击时间极短，A始终没有滑离B、C，A和B、C间的动摩擦因数均为0.5，g取。求： (1)C与B撞击后的速度大小； (2)从C与B撞击到A、B、C具有共同速度所需的时间； (3)长木板B至少要多长。 题型13：滑块斜面模型 49．（24-25高二上·山东菏泽·阶段检测）如图所示，有一质量为的小球，以速度滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为，则在小球运动过程中（　　） A．小球和滑块组成的系统动量守恒 B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为 C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为 D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为 50．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，将内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，半圆槽左侧靠着竖直墙，右侧靠着物块。让一光滑小球从半圆槽口点处由静止开始下滑，半圆槽的最低点为，半圆槽的另一槽口为，下列说法正确的是（　　） A．小球能运动到点 B．小球从点运动到点的过程中，竖直墙对半圆槽的冲量为0 C．小球从点运动到点的过程中，小球的机械能守恒 D．小球从点向点运动的过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒 51．如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。若测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，画出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦。求： (1)小球运动过程中离平台的最大高度为多少？ (2)小球在Q点速度方向与竖直方向夹角的正切值为多少？ (3)小球落地时与小车左端的水平距离为多少？ 52．（24-25高二下·山西吕梁·期中）如图所示，质量为的工件A左部分带有半径为的光滑圆弧，圆弧最低点与平直部分相切，A静止在光滑水平面上，A的左侧紧靠质量为的物体B，质量为的小物块C由A的圆弧顶端静止释放，C没有滑离A，C与A平直部分间动摩擦因数，重力加速度g取，求：    (1)B加速运动的位移大小； (2)C滑到圆弧最低点时的速度大小； (3)A平直部分至少多长。 题型14：滑块弹簧模型 53．（24-25高一下·北京·期末）如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻， 规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的a-t图像如图所示，已知t0时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，下列判断不正确的是（　　） A．物体Q的质量为2m B．2t0时刻Q物体的速度大小为 C．t0时刻弹簧的弹性势能为 D．时间内弹簧对P物体做功为 54．（24-25高一下·四川宜宾·期末）（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两物体A、B，它们的质量分别为4m和3m。在物体B上固定一个原长L的轻弹簧并处于静止状态。物体A以速度沿水平方向向右运动，从物体A与弹簧发生作用开始，经过时间弹簧压缩到最短，物体B在时间移动距离。则下列说法正确的是（　　） A．当弹簧压缩到最短时，B的速度最大 B．弹簧获得的弹性势能最大值为 C．弹簧恢复原长时，弹簧对物体B所做的功为 D．经过时间弹簧压缩到最短的长度为 55．（24-25高一下·北京·期末）如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点。质量分别为2m和m的两个小滑块a、b（可视为质点）静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，重力加速度为g。 (1)求a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能。 (2)求小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力。 (3)求小滑块b能上升到离水平面的最大高度。 56．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，半径，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在处与ab相切，在直轨道ab上放着质量分别为的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量，足够长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断。已知A与小车之间的动摩擦因数，要满足B在竖直光滑轨道上运动时恰好经过最高点，取，求： (1)AB离开弹簧瞬间的速率； (2)细绳剪断之前弹簧的弹性势能； (3)A在小车上滑动过程中相对小车的位移。 题型15：人船模型及其变式 57．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（  ） A． B． C． D． 58．（24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，一质量为M、长为L的安全救援小船静止在水面上，质量为m的救生员站在船尾。不计水的阻力，救生员从船尾向左走到船头的过程中船的运动情况为（    ） A．静止不动 B．向右运动L C．向右运动 D．向右运动 59．（24-25高一下·湖北武汉·期末）（多选）如图甲，固定的光滑水平横杆上套有质量为m的小环B，其右侧有一固定挡块。一根长为L的轻绳，一端与B相连，另一端与质量为的小球A相连。初始状态轻绳水平且伸直，B靠在挡块处。由静止释放A，在运动过程中A，B水平方向速度v的大小与时间t的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻之后，A、B组成的系统动量守恒 B．时刻A、B速度相同，大小为 C．阶段，A的水平位移一定大于 D．图乙中阴影部分的面积为 60．（24-25高一下·辽宁·期末）在一档综艺节目中，有一项娱乐比赛项目，其规则如下：在光滑水平地面上有一个长为L=1.5m、质量为M=40kg的木板。距木板左侧某处固定了一个销钉，紧挨着销钉的右侧放置了一个质量为m=60kg的金属块（金属块和销钉不会干扰参赛者在木板上的运动）。木板紧靠在平台的右侧（木板与平台等高），距离木板右侧较远处有一竖直墙壁。质量为kg的参赛者由木板右端由静止出发，走到木板最左侧处停止，随后与水平面成角的初速度跳离木板落在平台上，如果金属块最终没有从木板上滑落，即为比赛胜利。已知金属块与木板间的动摩擦因数，参赛者、金属块和销钉均可视为质点，木板与墙壁碰撞视为弹性碰撞，重力加速度g取10m/s²。 (1)求参赛者在起跳前距离平台的水平距离； (2)求参赛者至少以多大的速度从木板上跳出，才能安全落在平台上，以及角的大小； (3)在参赛者以做最小功的方式跳出并安全落在平台后，最终金属块未掉落，求金属块与木板间的相对位移。 题型16：两物体多次碰撞问题 61．（24-25高一下·四川宜宾·期末）某科学小组在室外用实验探究碰撞的“和谐之美”。其中的一种模型如图所示，一倾角的固定斜面足够长，质量的滑块B静止在斜面上，B与斜面间的动摩擦因数。在与B距离L＝0.03m处，将另一质量的光滑小球A由静止释放，A与B发生多次弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，A、B均可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，不计空气阻力。求： (1)第一次碰撞前瞬间，A的速度大小； (2)第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔； (3)第一次与第五次碰撞位置间的距离。 62．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，在光滑水平地面上有一质量kg的凹形槽A，其上表面长m、两侧挡板厚度不计，A的左端放置有一质量kg、可视为质点的滑块B与A以m/s的相同初速度一起向右运动，经过一段时间后与静止在地面上、质量kg的滑块C发生碰撞。碰后滑块C滑上逆时针转动且上表面与水平地面相切的传送带后，恰好未能从传送带右端离开，之后C无其他碰撞。若所有的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B间的动摩擦因数，滑块C与传送带间动摩擦因数，传送带速度m/s保持不变，重力加速度取m/s2，求： (1)A、C碰撞后的瞬间速度、； (2)传送带对C的支持力的冲量大小； (3)滑块B与A两侧挡板发生碰撞的总次数及相对静止时B距A凹槽内右端的距离。 63．（24-25高一下·重庆南岸·期末）如图甲，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方O'处固定一细钉。将细绳向左侧拉至水平位置，由静止释放小球，当细绳摆至竖直位置时，被细钉挡住，此后小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。如图乙，O点下方的光滑水平面上放一凹槽，凹槽质量为，凹槽左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右侧靠近挡板处放置一质量也为M的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数μ=0.5。物块与凹槽一起以速度向左运动，将细绳向左侧拉至水平位置给小球一个向下的初速度。当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球被弹回，此后小球摆到O'右侧后无法做完整的圆周运动，而是在某位置脱离圆轨道做抛体运动。已知小球与凹槽不发生二次碰撞，所有的碰撞均为弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)O'点到O点的距离； (2)小球脱离轨道时细绳与水平方向的夹角； (3)小球和凹槽在轨道最低点相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离以及凹槽的位移。 64．（24-25高一下·重庆·期末）如图甲所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。取竖直向下为正方向，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； (2)若小球与圆盘在管内只发生一次碰撞，则圆盘初始位置与管的上端口距离至少为多大； (3)在（1）问前提下，若圆管足够长，从第一次碰撞开始计时，请在图乙中作出小球与圆盘运动的v-t图像。（用题干给出的已知量表示） 题型17：多物体多次碰撞问题 65．（24-25高一下·吉林·期末）图示，左侧水平高台上放置一质量的木块，一质量的子弹以的速度射向木块并留在其中，随后木块滑向右侧光滑水平面上足够长的长木板上，长木板上表面粗糙且与高台齐平，长木板右侧足够远处排列2个质量均为的铁块，已知长木板质量，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度，求： (1)子弹打入木块过程中系统损失的机械能； (2)木块第一次与长木板共速过程中，受到长木板的摩擦力的冲量大小； (3)木块最终的速度大小。 66．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，n个相同的木块（均可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为L，第n个木块到桌边的距离也是L，木块与桌面间的动摩擦因数可调。t=0时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，若每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，碰撞过程时间极短可忽略。 (1)若动摩擦因数为μ，经一系列碰撞后，第n个木块恰好滑到桌边而没有掉下，求在整个过程中因碰撞而损失的总动能（可能用到的公式：1+2 +3+……+； (2)求第i次碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比； (3)若n=4，L=0.10 m，v0=3.0m/s，重力加速度，为使第4个木块被碰后不从桌面滑下，求的取值范围。 67．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，竖直放置的足够长直管中，每隔距离放置一质量为的圆盘，现将一质量也为的木块从第一个圆盘上方处由静止释放。已知每个圆盘与长直管间的滑动摩擦力均和圆盘自身重力大小相等，所有碰撞均为完全非弹性碰撞，且碰撞时间极短，忽略圆盘厚度，重力加速度大小为，求： (1)木块与第一个圆盘碰撞后瞬间的速度大小； (2)第100次碰撞后瞬间木块的速度大小； (3)从开始运动到第100次碰撞后瞬间，木块与所碰圆盘组成的系统损失的机械能。 68．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）在一倾角为的绝缘斜面足够长上，静置着大量完全相同且不带电的绝缘小物块，每个小物块的质量均为，小物块的编号如图所示。在号小物块的上方，还有一个质量为的绝缘小物块，其带电量为。已知所有小物块与斜面间的动摩擦因数，相邻两物块的间距均为。现施加一沿斜面向下的匀强电场，则带电物块将向下运动并使各物块依次发生碰撞。忽略碰撞过程中的电荷转移，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（已知，） (1)带电小物块与号小物块发生碰撞前瞬间的速度大小； (2)假设各物块之间的碰撞是弹性碰撞，则号小物块第一次与带电小物块发生碰撞后的速度大小； (3)假设各物块之间的碰撞是完全非弹性碰撞，则整个过程中带电小物块的速度最大值。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 动量守恒定律及其应用 题型01：求变力的冲量 1 题型02：利用F-t图像求冲量 5 题型03：利用动量定理求蹦极类问题 7 题型04：动量定理与v-t图形的结合问题 10 题型05：利用动量定理解决流体类问题 14 题型06：动量守恒定律的初步应用 17 题型07：弹性碰撞 20 题型08：非弹性碰撞 23 题型09：爆炸问题 28 题型10：反冲问题 31 题型11：子弹打木块模型 34 题型12：板块问题 38 题型13：滑块斜面模型 41 题型14：滑块弹簧模型 45 题型15：人船模型及其变式 50 题型16：两物体多次碰撞问题 53 题型17：多物体多次碰撞问题 61 题型01：求变力的冲量 1．（24-25高一下·吉林·期末）（多选）如图所示，细线一端固定在点，另一端拴一小球。将小球从细线水平且伸直的位置由静止释放，在小球运动到最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球重力的功率逐渐增大 B．细线拉力的功率始终为0 C．所受合力的冲量水平向左 D．细线上拉力冲量水平向左 【答案】BC 【详解】A．释放时，小球速度为0，此时重力的功率为0，在最低点，速度与重力方向垂直，小球在最低点重力的功率也为0，可知，小球运动到最低点的过程中，重力的功率先增大后减小，故A错误； B．细线的拉力方向始终与速度方向垂直，可知，细线拉力的功率始终为0，故B正确； C．根据动量定理有 可知，小球运动到最低点的过程中，小球所受合力的冲量水平向左，故C正确； D．结合上述，小球所受合力的冲量水平向左，重力的冲量方向竖直向下，根据矢量合成可知，细线上拉力冲量方向斜向左上方，故D错误。 故选BC。 2．（23-24高一下·四川泸州·期末）（多选）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一个小球，现在使轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、B点为最低点，下列说法中正确的是（　　） A．小球经过A点时，对杆的作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，对杆的作用力一定竖直向下 C．从A点到B点的过程，小球合外力做功为零 D．从A点到B点的过程，小球合外力的冲量为零 【答案】BC 【详解】A．小球经过A点时，合外力提供向心力，则当小球速度较小时 则所受杆的作用力竖直向上；当小球速度较大时 则所受杆的作用力竖直向下；当小球速度满足 则杆对小球无作用力，故A错误； B．小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则 杆对小球的作用力竖直向上，则小球对杆的作用力竖直向下，故B正确； C．根据动能定理可知，合外力做功等于动能的改变，而小球做匀速圆周运动，故动能变化量为0，则合外力做功为0，故C正确； D．从A点到B点的过程，小球合外力提供向心力，根据 可知合外力的冲量不为0，故D错误。 故选BC。 3．（2024·河北沧州·二模）用轻质弹簧连接的质量均为m的A、B两物体，静止在光滑的水平地面上，弹簧处于原长，A的左端靠在竖直墙壁上，现让B突然获得一个水平向左的速度v0，规定水平向左为正方向，下列说法正确的是（    ） A．从弹簧开始压缩到第一次压缩量最大时，墙壁对A的冲量为 B．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A、B组成的系统动量守恒 C．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B做的功为 D．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B的冲量为 【答案】A 【详解】A．从弹簧开始压缩到压缩量最大时，系统动量的变化量为 墙壁对A的冲量就是系统所受合外力的冲量，由动量定理可得 故A正确； B．弹簧从压缩量最大到恢复到原长的过程中，墙壁对A有向右的弹力，即系统受到向右的弹力，外力之和不等于0，系统的动量不守恒。故B错误； C．从B获得速度到A刚要离开墙壁，B的速度由v0变成，动能的变化量为0，由动能定理可得弹簧对B做的功为0。故C错误； D．从B获得速度到A刚要离开墙壁，B的速度由v0变成，动量的变化为 弹簧对B的冲量为 故D错误 故选A。 4．如图甲所示，质量为0.4kg的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．时物块离出发点最远 B．时物块速度与时相等 C．内物块速度先增大后减小 D．内摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．当物块受到摩擦力与重力相等时，有 解得 可知内物块向下做加速运动，内物块向下做减速运动，末物块的速度为零，内物块静止，内物块向下做加速运动，故时物块离出发点最远，故A错误； B．由上述分析可知，时物块的速度为零，时物块的速度不为零，故B错误； C．由上述分析可知，内物块速度先增大后减小，再增大，故C错误； D．内、内物体受到的摩擦力为 内摩擦力的冲量为 内摩擦力的冲量为 内摩擦力的冲量为 内摩擦力的冲量大小为 故D正确。 故选D。 题型02：利用F-t图像求冲量 5．（24-25高一下·广东汕尾·期末）为了研究跳跃者的运动情况，研究者在弹性蹦极绳上端加装了力传感器。从跳跃者跃下平台开始计时，力传感器显示力随时间的变化情况如图所示。忽略蹦极绳的质量和空气阻力，跳跃者近似沿竖直方向运动。在时间内，跳跃者所受（    ） A．重力的冲量为0 B．蹦极绳弹力的冲量为0 C．合外力冲量为0 D．合外力做功为0 【答案】D 【详解】A．重力是恒力，在时间内，时间不为0，重力冲量，A错误； B．弹力是变力，其冲量为图像与时间轴围成的面积，显然面积不为0，B错误； C.跳跃者在和时刻速度大小相等，方向相反，根据动量定理可知合外力冲量不为零，C错误； D．因力传感器图像对称，的过程中，跳跃者初末动能相等（速度大小相等），故 合外力做功，D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·四川广安·期末）一质量为m=1kg的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻起，受到的水平外力F如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．0~1s内，物体动量变化量的大小为5kg・m/s B．0~2s内，外力对物体做的功为12.5J C．t=1s时和t=3s时物体的动量大小相同 D．t=4s时物体回到出发点 【答案】B 【详解】A．图像面积表示冲量，0~1s内的冲量 由动量定理，物体动量变化量的大小为，A错误； B．0~2s内的冲量 由动量定理，得末动量 动能 外力做功等于动能变化量为 ，B正确； C．1~2s和2~3s冲量大小相等、方向相同，所以t=1s时和t=3s时物体的动量大小不同，C错误； D．物体一直做单向直线运动，且始终向正方向运动，t=4s时不会回到出发点，D错误。 故选B。 7．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图甲所示，质量m=2kg的物体静止在水平地面上，从t=0时开始受到一水平向左的推力F作用，推力F的大小随时间t变化的关系如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体在0-10s内的动量变化量为（    ） A．36kg·m/s B．84kg·m/s C．100kg·m/s D．200kg·m/s 【答案】A 【详解】最大静摩擦力为 则当力F=8N时物块开始向左运动，此时对应的时刻为t=4s，则在4-10s内力F的冲量为 根据动量定理 故选A。 8．（24-25高一下·四川雅安·期末）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下由静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　） A．t= 1s时物块的速率为1.5m/s B．t=2s时物块的动量大小为3kg·m/s C．t=3s时物块的速率为8m/s D．t=4s时物块的动量大小为4kg·m/s 【答案】A 【详解】F~t图像的面积表示力的冲量； A．在第1s内由动量定理有 代入数据可得，选项A正确； B．前2s内由动量定理有 代入数据可得，选项B错误； C．内，由动量定理可得 代入数据可得，选项C错误； D．在，由动量定理可得 代入数据可得，选项D错误。 故选A。 题型03：利用动量定理求蹦极类问题 9．（23-24高一下·河北雄安·期末）质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向被反弹到距离水平网面5.0m高处，已知运动员与网接触的时间为0.8s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下说法正确的是（　　） A．运动员与网接触的这段时间内动量的变化量大小为120kg⋅m/s B．网对运动员的平均作用力大小为1950N C．网对运动员做的功为1080J D．整个过程中运动员机械能的变化量为4920J 【答案】B 【详解】A．运动员自由下落刚接触网面的速度为 方向向下。 离开网面的速度为 方向向上。 故动量的变化量大小为，故A错误； B．根据动量定理，合外力冲量等于动量变化得 解得，故B正确； C．由网对运动员作用力的对称性知，网对运动员做功为零，故C错误； D．整个过程中机械能变化为，故D错误。 故选B。 10．（2023·北京西城·二模）研究蹦极运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量他在不同时刻下落的高度及速度。运动员身系弹性绳，从蹦极台无初速度下落，根据某次传感器测到的数据，得到如图所示的速度—位移图像。忽略空气阻力，根据图像可知（　　） A．弹性绳的原长为15m B．0~15m下落过程中，运动员重力势能的减少量大于动能的增加量 C．15~27m下落过程中，运动员受合力先减小后增大 D．0~27m下落过程中，运动员重力冲量大于弹性绳弹力冲量 【答案】B 【详解】A．由图像可知位移大小为15m时，速度大小为最大值，可知该位移处有弹性绳的弹力与运动员的重力等大，所以弹性绳处于伸长状态，即弹性绳的原长小于15m，故A错误； B．运动员下落过程中先做加速度为g的加速运动，至弹性绳恰好拉直后运动员继续做加速度减小的加速运动，直至速度达到最大，此时位移大小为15m，所以0~15m下落过程中，运动员重力势能的减少量等于动能的增加量加上弹性绳弹性势能的增加量，故B正确； C．15m时，弹性绳的弹力与运动员的重力等大合力为零，之后运动员继续向下运动，弹性绳伸长量继续变大，弹性绳弹力大于重力，合力向上且变大。故C错误； D．0~27m下落过程中由动量定理可得 可知运动员重力冲量大小等于弹性绳弹力冲量大小，故D错误。 故选B。 11．（24-25高一下·广西南宁·期末）如图所示，一名正在高空作业的工人质量为系一条长为的安全带，若工人不慎跌落，先做自由落体运动，安全带伸直后，工人受到安全带的缓冲作用，缓冲时间为，下落到最低点。g取10m/s2。求： (1)从工人开始跌落到最低的过程，重力的冲量大小： (2)缓冲过程中安全带所受的平均作用力的大小。 【答案】(1)1200 N·s (2)1200 N 【详解】（1）根据题意，工人由静止自由下落L的过程中，有 解得 则工人从开始跌落到最低点重力的冲量大小为 （2）设安全带的平均作用力大小为F，取向下为正方向，在整个下落过程中，对工人，根据动量定理有 解得 12．（23-24高一下·四川内江·期末）质量为60kg的蹦极运动跳跃者，从高台上自由掉下，下落一段时间后，由于弹性安全绳的保护作用而减速，最后悬挂在空中。已知弹性安全绳从绷直到第一次拉伸至最长的缓冲时间为1.2s，安全绳原长为5m，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）当安全绳刚绷直时，跳跃者的速度； （2）跳跃者在第一次下落过程中，对绳的平均弹力。 【答案】（1）；（2）1100N，方向竖直向下 【详解】（1）跳跃者下落时做自由落体运动，下落到安全绳刚伸直时有 解得跳跃者的速度为 （2）以跳跃者为研究对象，在安全绳从原长伸长到最长的过程中，其受到重力mg和安全绳弹力F，取竖直向下为正方向，由动量定理得 解得平均弹力 由牛顿第三定律，绳受到的平均弹力大小为1100N，方向竖直向下。 题型04：动量定理与v-t图形的结合问题 13．（24-25高一下·四川绵阳·期末）水平推力、分别作用于水平地面上等质量的甲、乙两物体，一段时间后撤去推力，两物体继续运动一段距离后停止，甲、乙两物体的图像分别如图中、所示，图中。在整个运动过程（　　） A．做的功与做的功相等 B．两物体摩擦力做的功不相等 C．的冲量与的冲量大小相等 D．两物体摩擦力的冲量大小相等 【答案】B 【详解】AB．由于，可知撤去外力后，两物体减速时的加速度相同，根据牛顿第二定律可知，由于两物体的质量相等，故两物体受到的摩擦力相等，结合图像可知，甲物体的位移小于乙物体的位移，故摩擦力对甲物体做的功小于对乙物体所做的功；根据动能定理可知，故做的功小于做的功，故A错误，B正确； CD．由题可知，摩擦力对乙物体的作用时间大于对甲物体的作用时间，结合上述分析可知，两物体受到的摩擦力大小相等，根据可知，甲物体摩擦力的冲量小于乙物体摩擦力的冲量；结合动量定理可知 故的冲量大小小于的冲量大小，故CD错误。 故选B。 14．（多选）在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中平行于，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比。则在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．物体a、b受到的摩擦力大小相等 B．两水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体的做功之比为 D．两水平推力的大小之比为 【答案】ABC 【详解】AD．由题图知，平行于，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物 体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知 解得 根据图像可知 ， 解得 故A正确，D错误； B．根据动量定理有 ， 解得 故B正确； C．根据动能定理可得 ， ， 解得 故C正确。 故选ABC。 15．如图所示为某物体沿一直线做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（　　） A．和，合外力做功不相同、合外力的冲量相同 B．和，合外力做功不相同、合外力的冲量相同 C．和，合外力做功相同、合外力的冲量也相同 D．和，合外力做功相同、合外力的冲量不相同 【答案】B 【详解】A．设最大速度大小为，则内动能的变化量为，动量变化量为，内动能变化量为，动量变化量为，根据动能定理可知这两段时间内合力做功不相同，根据动量定理知合力的冲量不相同，故A错误； B．内动能变化量为 动量变化量为，结合上述和相比，合外力做功不相同、合外力的冲量相同，故B正确； C．内动能变化量为 动量变化量为 结合上述和相比，合外力做功不相同、合外力的冲量相同，故C错误； D．结合上述可知和内动能变化量均为0，动量变化量均为0，根据动能定理和动量定理得知合力的功和冲量都相同，故D错误。 故选B。 16．（22-23高二上·江苏南京·开学考试）质量相等的高铁列车与普通列车分别受到恒定动力、的作用从静止开始做匀加速运动，在和时刻的速度分别达到和时，撤去和，此后两列车继续做匀减速运动直至停止，两列车运动速度随时间变化的图线如图所示，设两次摩擦力的冲量分别为、，摩擦力做的功分别为、，和的冲量分别为和，和做的功分别为、。下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据图像，撤去动力后列车的加速度相同，根据牛顿第二定律，两列车受到的摩擦力相等，两列车全程的时间之比 根据 所以 故A正确； B．因图线与t轴围成的面积表示位移，故两列车全程的位移之比 所以 故B错误； C．对列车全过程利用动量定理，由 故 故C错误； D．对列车全过程利用动能定理 故 故D错误。 故选A。 题型05：利用动量定理解决流体类问题 17．（24-25高一下·辽宁·期末）如图，总质量为m的嫦娥六号探测器，竖直向下喷出密度为ρ、横截面积为S的气体，悬停在月表上空。若月球表面的重力加速度大小为g，近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，则探测器喷出气体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设 Δt时间内喷出气体的质量为Δm， 根据动量定理得 根据平衡条件得 解得 故选A。 18．如图所示，生活中我们常用高压水枪清洗汽车，水枪出水口直径为D，水流以速度v从枪口喷出近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有向四周溅散开，溅起时的速度为，且垂直于车身向外。其余的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间极短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为，则（　　） A．水枪的功率约为 B．水枪的功率约为 C．水流对车身的平均冲击力约为 D．水流对车身的平均冲击力约为 【答案】C 【详解】AB．时间∆t内喷出水的质量 水枪的功率，选项AB错误； CD．以水枪射出的水流方向为正方向，根据动量定理 解得，选项C正确，D错误。 故选C。 19．（24-25高一下·四川成都·期末）某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的圆柱形水流垂直射到竖直钢板上，水的速度大小由v减为0，已知水的密度为ρ。则钢板受到水的平均冲击力大小为（　　） A． B． C．πρv2d2 D．πρvd2 【答案】A 【详解】对水流柱，根据动量定理得 又因为 解得 由牛顿第三定律得 故选A。 20．（24-25高一下·河北保定·期末）如图所示，石家庄市植物园的湖面上有一王莲叶片，形如圆盘浮在水面，直径为d。一次大雨，雨滴以速度 v竖直落在叶片上，反弹后的速度竖直向上，大小为原来的一半。设雨滴均匀分布，空中雨水的平均密度为ρ；叶片可视为水平面，忽略雨滴多次溅落的影响，则雨滴在叶片上被反弹的过程中受到的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】时间内，打在叶片上的雨滴质量为 以竖直向上为正方向，由动量定理，有 联立解得，平均作用力。 故选B。 题型06：动量守恒定律的初步应用 21．（24-25高一下·辽宁·期末）假设滑冰场地是光滑冰面，质量为50kg的小明手持一个质量为2kg的篮球，以的速度水平滑行。突然小明将篮球水平向前抛出，抛出后小明的速度变为。若抛出过程中消耗的体内化学能中约转化为小明和篮球的机械能增量，则此次抛球过程中小明消耗的化学能约为（    ） A．15J B．18.75J C．22.5J D．30J 【答案】D 【详解】小明和篮球看成一个系统满足动量守恒，有 代入数据解得 抛出前总动能为 抛出后总动能为 机械能增量为 化学能转化为机械能的效率为80%，因此消耗的化学能为 约为30J。 故选D。 22．（23-24高一下·天津南开·期末）如图所示，2022年北京冬奥会某次冰壶比赛中，甲冰壶以速度与静止的乙冰壶发生正碰，碰撞后瞬间乙冰壶的速度变为，已知两冰壶完全相同，质量均为，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 B．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度为零 C．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度方向与方向相反 D．碰撞过程中两冰壶的动量变化相同 【答案】A 【详解】ABC．向右为正，由动量守恒定律可知 解得碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 速度方向与方向相同，选项A正确，BC错误； D．碰撞过程中两冰壶的动量变化等大反向，选项D错误。 故选A。 23．（24-25高一下·河南南阳·期末）质量为和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移一时间图像如图所示。已知则（　　） A． B． C．“正碰”就是弹性碰撞 D．这两个物体的碰撞是非弹性碰撞 【答案】A 【详解】AB．由图可知，碰前两物体的速度分别为， 碰后两物体的速度分别为， 根据动量守恒定律有 代入数据并解得，故A正确，B错误； C．“正碰”可能是弹性碰撞，也可能是非弹性碰撞，故C错误； D．碰撞前后系统的动能为， 故 即这两个物体的碰撞是弹性碰撞，故D错误。 故选A。 24．（24-25高一下·四川内江·期末）2022年冬季奥运会在北京举行，而冰壶是比赛的项目之一。我国冰壶运动员在某一次训练时，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v－t图线如图乙中实线所示，已知两冰壶质量相等，由图像可得（　　） A．碰撞后瞬间，红壶的速度为1m/s B．碰后蓝壶经过5s停止运动 C．红、蓝两壶从碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比为2∶3 D．两壶在碰撞过程中损失的机械能与两壶从碰后到停止损失的总机械能的比值为3∶5 【答案】D 【详解】A．由图乙所示图像可知，碰撞前红壶的速度v0＝2m/s 碰撞后瞬间蓝壶的速度v2＝1.5m/s 两冰壶质量相等，设冰壶质量m，两冰壶碰撞过程系统动量守恒，设碰撞后红壶的速度为v1，以碰撞前红壶的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2 代入数据解得v1＝0.5m/s，故A错误； B．由图乙所示图像可知，碰撞前红壶的加速度大小 图乙所示图像中的 则碰撞后蓝壶停止运动需要的时间，故B错误； C．由动量定理得，对红、蓝壶， 则红、蓝两壶从碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比，故C错误； D．两壶碰撞过程损失的机械能 两壶从碰后到停止损失的总机械能 代入数据解得，故D正确。 故选D。 题型07：弹性碰撞 25．（24-25高一下·辽宁大连·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上有两个带电小物块A、B，质量分别为m、3m。最初两物体相距很远，相互间库仑力可以忽略，系统电势能定义为0。某时刻给A一个向右的速度，经过足够长时间后，A、B再次相距很远且过程中没有发生碰撞。则对此过程描述正确的是（    ） A．A、B系统的机械能守恒 B．A、B系统的动量不守恒 C．A、B相距最近时，A、B系统的电势能最小 D．最终A、B的运动方向相反 【答案】D 【详解】AC．在此过程中，AB两物体间距先减小后增加，两物体系统的电势能先增加后减小（A、B相距最近时，A、B系统的电势能最大），则A、B系统的机械能先减小后增加，选项AC错误； B．A、B系统受合外力为零，则系统的动量守恒，选项B错误； D．从开始相距最远到最终再次相距最远过程，由动量守恒， 解得， 即最终A、B的运动方向相反，选项D正确。 故选D。 26．（24-25高一下·广西南宁·期末）如图所示，A球的质量，B球的质量两球的半径相等。A球以速度v0向静止在光滑水平面上的 B球运动，并与B球发生正碰。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后A球的速度方向一定与v0方向相反 B．碰撞后B球的速度可能为0.3v0 C．碰撞后B球的速度不可能为0.6v0 D．若碰撞后B球的速度为则A球的速度方向与v0方向相反 【答案】D 【详解】A． A球质量虽然小于B球质量，但由于两球碰撞类型未知，所以A 球不一定反弹，故A错误： B．若碰撞后B 的速度为，则有 解得 则碰撞后A 球速度大于B球速度，故碰撞后B的速度不可能为， 故B 错误； C．若碰撞后B 球的速度为，则有 解得 计算动能可得 满足碰撞后总动能不增加。 所以碰撞后B的速度可能为，故C错误； D．若碰后B球的速度为，有 解得 计算动能可得 满足碰撞总动能不增加，所以A球反向运动。故D正确。 故选D。 27．（24-25高一下·吉林·期末）如图所示，质量的物块a以2m/s的速度撞击静止的质量的物块b（碰撞过程机械能无损失），物块b与水平面AB的摩擦系数μ=0.1。碰后，物块b恰好运动到B点停止。BC段为半径R=3m的光滑的圆形轨道，该圆形轨道与水平面AB平滑连接。（物块a和b都当成质点）。求： (1)物块a与物块b碰撞后，物块b的速度大小； (2)物块b与B点间距离的大小； (3)物块在B点由于一个微小的扰动（可以理解为初速度为零）开始向右滑动，恰好在P点（图中未画出）离开光滑圆形轨道，求P点离地面的高度H。 【答案】(1)1m/s (2)0.5m (3)2m 【详解】（1）物块a与物块b发生完全弹性碰撞，设碰后的速度分别为、，有 ，联立解得， 即碰后物块a的速度大小为，方向水平向左；物块b的速度狭小为，方向水平向右。 （2）碰后物块b做匀减速直线运动到B点停止，有，解得 （3）设物块在P点离开的速度大小为，P点与圆心的连线与竖直方向的夹角为，离开时，有 解得 可得P点离地面的高度。 28．（24-25高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图所示，水平固定的传送带长为，在传送带的右端D点连接一个半径的光滑圆弧轨道并固定在竖直面内，轨道端点F与圆心O的连线与水平方向夹角，端点D为圆弧轨道的最低点。在与传送带等高的光滑水平面上有两个小物块A、B，某时刻物块A被一发射装置以的速度水平射出，恰好与物块B发生弹性碰撞，碰后B立即滑上顺时针匀速转动的水平传送带。物块A、B均视为质点，质量分别为、，已知物块A、B与传送带间的动摩擦因数均为，，，，忽略空气阻力。 (1)求物块B刚滑上传送带时的速度vC。 (2)若传送带速度，求物块B第一次滑上传送带运动的过程中系统因摩擦产生的热量Q。 (3)为保证小物块B第一次离开传送带后继续冲上圆弧轨道DEF，并沿DEF轨道运动的期间不脱轨，则传送带的速度应满足什么条件？ 【答案】(1)，方向向右 (2) (3)或 【详解】（1）A与物块B发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 解得碰撞后，方向向右。 （2）对物块B，根据牛顿第二定律 解得加速度为 设物块减速到传送带的速度的位移为，时间为，则 解得 即物块能减速到传送带的速度，此后做匀速直线运动。减速的时间 传送带的位移为 相对位移为 因摩擦产生的热量 解得 （3）沿DEF轨道运动期间不脱轨，第一种情况是刚好能到达E点。因为 物块B在到达D点之前已与传送带共速，则有 解得 这种情况下传送带的速度 第二种情况是刚好能到达F点。在F点，根据向心力公式 解得 D点到F点，根据机械能守恒 解得 由于 可知这种情况下传送带的速度为 综上，传送带的速度为或 题型08：非弹性碰撞 29．（24-25高一下·湖北武汉·期末）A、B两球沿一直线运动并发生正碰。如图所示，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是2kg，则（　　） A．A、B两球碰撞为弹性碰撞 B．A球质量有可能小于B球质量 C．A、B两球碰撞前的总动量为 D．碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10J 【答案】D 【详解】BC．碰撞前A、B两球的速度分别为， 碰撞后A、B的速度均为 根据动量守恒定律 代入数据解得 A、B两球碰撞前的总动量为，故BC错误； AD．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为 可知碰撞过程有能量损失，不是弹性碰撞，故A错误，D正确。 故选D。 30．如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内（　　） A．若M＞m，物体A对地向左的最大位移是 B．若M＜m，小车B对地向右的最大位移是 C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0 D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 【答案】D 【详解】AB．规定向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 若，A所受的摩擦力 对A，根据动能定理得 则得物体A对地向左的最大位移 若，对B，由动能定理得 则得小车B对地向右的最大位移 故AB错误； C．根据动量定理知，摩擦力对平板车的冲量等于平板车动量的变化量，即 故C错误； D．根据动量定理得 又，解得 故D正确。 故选D。 31．（24-25高一下·四川成都·期末）如图是打桩机工作时的模型图，打桩机重锤A的质量为m，长度为3h的混凝土钢筋桩B的质量为M，其中M=8m。每一次打桩时，打桩机抬高重锤A，比桩B顶部高出h，然后从静止释放，与桩发生时间极短的完全非弹性碰撞后，两者一起向下运动。已知初始状态桩B插入地面的深度忽略不计，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则 (1)求重锤A与桩B每次因碰撞而损失的机械能△E； (2)若桩B运动时受到的地面阻力恒为f=10mg，求使桩B刚好全部进入地下需要打桩的次数N1； (3)若桩B运动时受到的地面阻力f与深度x成正比（即f=kx，其中，求使桩B刚好全部进入地下需要打桩的次数N2。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设重锤A即将与桩B相碰前速度为v0，其下落过程机械能守恒，则 两者相碰的过程中动量守恒，则有 由能量关系有，综上解得 （2）设每次打桩过程中，桩B打入地下的深度为x0 其向下运动的过程中，由动能定理 又 ，综上解得 （3）设第i次打桩过程中，桩B打入地下的深度为xi，克服地面阻力做功Wi，其向下运动的过程中，由动能定理 对所有打桩的上述过程的表达式求和，则 由于阻力与深度呈线性关系，则，综上解得 注意： 第 （2）问，采用动力学方法如下 设每次打桩过程中，桩B打入地下的深度为x0，其向下运动的过程中，加速度为a，竖直向下为正方向，则 由运动学基本公式， ，综上解得 32．（24-25高一下·天津南开·期末）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，一劲度系数很大的轻弹簧（图中未画出）下端固定在滑杆上，弹簧与滑块不拴接，初始时它们处于静止状态。将滑块向下压缩弹簧，使弹簧压缩一小段距离（可忽略不计）后自动锁住弹簧，此时弹簧的弹性势能。某时刻解除弹簧的锁定，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能，使滑块从A处向上滑动。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞（时间极短），带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.1kg，A、B间的距离=1m，滑杆与滑块间的滑动摩擦力=0.4N，滑杆离开桌面后向上运动的最大高度h=0.8m，不计空气阻力，。求： (1)滑块与滑杆碰撞后瞬间速度v的大小； (2)滑杆的质量M； (3)滑块与滑杆发生碰撞的过程，滑块与滑杆系统损失的机械能△E。 【答案】(1)4m/s (2)0.05kg (3)0.6J 【详解】（1）滑块带动滑杆竖直向上运动，则 解得 （2）滑块与滑杆碰撞过程，根据动量守恒定律可得 滑块上滑过程有 弹簧弹开滑块的过程有 联立解得 （3）滑块与滑杆碰撞过程，根据能量守恒定律可得 解得 题型09：爆炸问题 33．（24-25高一下·广东汕尾·期末）一质量为m的烟花竖直向上升到空中，当速度减为零时炸裂成甲、乙两部分（损失的炸药质量不计），炸裂瞬间甲、乙的速度大小之比为1:3，则甲的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】烟花爆炸瞬间内力远大于外力，系统动量守恒。爆炸前烟花速度为零，总动量为零。爆炸后甲、乙两部分动量矢量和仍为零。设甲的质量为m1，速度为v，乙的质量为m2，速度为-3v，由动量守恒可得 所以 总质量不变，则 联立解得甲的质量为 故选D。 34．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）（多选）可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，A、B与水平地面间动摩擦因数均为，两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总动能。若A、B两物体分离后在水平面上滑行的最大位移比为，物体A的质量，重力加速度取，爆炸后炸药残留不计，则（    ） A．物块B的质量为 B．从分离到A停止运动经过的时间是 C．从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是 D．从分离到B停止运动，A、B两物体与地面产生的热量比为 【答案】BD 【详解】A．设爆炸后两物体获得的速度分别为、，由牛顿第二定律对A物体有 对B物体有 得两物体的加速度大小均为 由 对A物体有 对B物体有 依题意有 得 对A、B组成的系统，爆炸瞬间动量守恒，以A物体运动方向为正，由动量守恒定律有 解得，A错误； B．依题意，由能量守恒定律有 解得， 对A物体由 有 解得，B正确； C．对B物体由 有 得 故物体A停止时，物体B已经停止，根据前面数据解得， 则从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是25m，C错误； D．从分离到B停止运动，A、B分别运动了 对A物体，由 得 由 对物体A有 对物体B有 解得，D正确。 故选BD。 35．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，则爆炸过程释放的化学能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取向右为正，根据动量守恒 解得甲的速度为 由能量守恒定律，爆炸过程释放的化学能为 故选D。 36．（24-25高一下·河北廊坊·期末）如图所示，倾角为30°的斜面与水平地面平滑连接，竖直平面内的光滑半圆面与水平地面在P点相切，半圆的圆心为O，半径为R=1.4m，Q点为半圆面的最高点。质量的滑块A从斜面上某点由静止释放，释放时离水平面的高度h=1.6m，滑块在斜面底端无能量损失地进入光滑水平面，与静止的质量的滑块B（左侧粘有质量可忽略的炸药）碰撞，碰撞瞬间滑块B左侧的炸药爆炸，此后滑块A刚好静止在水平面上，滑块B从P点滑上半圆轨道。已知A、B两个滑块可视为质点，滑块A与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，忽略空气阻力，设炸药爆炸过程中释放的化学能全部转化为A、B两个滑块的动能。 (1)求炸药爆炸过程中释放的化学能； (2)求滑块B经过P点时对半圆轨道的压力大小； (3)滑块B能否通过半圆轨道最高点Q，若能通过最高点，求在最高点时滑块B对半圆轨道的压力大小；若不能通过最高点，求出滑块B脱离半圆轨道时离地面的高度。 【答案】(1)E = 2.1J (2)F压= 9N (3)不能，H =2.1m 【详解】（1）对滑块A沿斜面向下运动过程分析，由动能定理有 解得 滑块A和滑块B碰撞过程由动量守恒有 解得 由能量守恒有 解得E=2.1J （2）滑块B经过P点时，对滑块B受力分析，并结合牛顿第二定律有 由牛顿第三定律有 F压= FN F压=9N （3）设滑块B通过最高点，滑块B从P点滑到Q点的过程中由动能定理有 解得 所以滑块不能通过Q点 设滑块B脱离半圆轨道时与竖直方向的夹角为α，滑块B在半圆轨道上滑行过程由动能定理有 在该位置滑块B与半圆轨道接触没有相互作用，对滑块B受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 此时滑块B离水平面的高度 题型10：反冲问题 37．（24-25高二上·浙江杭州·期末）火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于空气的浮力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 【答案】C 【详解】A．火箭的推力来源于喷出的高温高压气体（燃料燃烧时产生）对火箭的反作用力，故A错误； B．在燃气喷出后的瞬间，万户及其所携设备组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，设火箭的速度大小为，规定火箭运动方向为正方向，由动量守恒定律得 解得火箭的速度大小为 ，故B错误； C．喷出燃气后万户及所携设备做竖直上抛运动，上升的最大高度 ，故C正确； D．在火箭喷气过程中，燃料燃烧产生的高温高压气体（向后喷出）对万户及所携设备做正功，所以万户及所携设备机械能不守恒，故D错误。 故选C 。 38．（24-25高一下·四川泸州·期末）水火箭是利用反冲原理制作的趣味玩具，瓶内有高压气体和一定量的水。总质量为M的水火箭，由静止沿竖直方向发射，在极短的时间内将内部质量为m的水相对地面以速度v0向下喷出，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．瓶内高压气体对箭体做负功 B．喷水后瞬间，箭体的速度大小为 C．箭体上升的最大高度为 D．整个过程中，箭体与水组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．高压气体推动水向下运动的同时，对箭体的力方向向上，箭体向上运动，位移与力同向，所以气体对箭体做正功，故A错误； B．喷水过程水和箭体组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有 解得箭体的速度为，故B错误； C．喷水后箭体做竖直上抛运动，由B选项可知其上抛的初速度为，所以竖直上抛的最大高度为，故C正确； D．喷水时气体做功，系统机械能增加，故箭体与水组成的系统机械能不守恒，故D错误。 故选C。 39．（24-25高一下·河北保定·期末）（多选）2025年4月24日17时17分，长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，将神舟二十号载人飞船成功送入预定轨道。长征二号F运载火箭飞行时，设在极短时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，下列说法正确的是（　　） A．火箭加速的原因：燃气推动周围空气，空气的反作用力推动火箭 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量大小为Δmu C．喷出燃气时，火箭受到的推力为 D．u越大， 越大，火箭增加的速度Δv就越大 【答案】BD 【详解】A．火箭加速的原因：火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭，故A错误； B．喷出燃气前后，火箭和燃气动量守恒，火箭的动量改变量大小等于喷射燃气的动量改变量大小，故B正确； C．根据动量定理 火箭受到的推力为，故C错误； D．火箭和燃气动量守恒，可知 解得 可知u越大， 越大，火箭增加的速度Δv就越大，故D正确。 故选BD。 40．（24-25高一下·河南南阳·期末）一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是m，这个士兵用狙击步枪水平射出一发质量为m0的子弹，子弹在枪管中运动的时间为，离开枪口时相对步枪的速度是u。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。（　　） A．射击后皮划艇的速度大小为 B．射击后皮划艇的速度大小为 C．射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为 D．射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为 【答案】C 【详解】AB．设射击后皮划艇的速度大小为，子弹的速度大小为，射击过程中，系统动量守恒，以子弹的速度为正方向，则有 又有 联立解得，，故AB错误； CD．射击时，以子弹为对象，根据动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可知，射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 题型11：子弹打木块模型 41．（24-25高一下·吉林·期末）（多选）如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为km的子弹以水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（　　） A．子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为 B．子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为 C．物块B的动量最大值为 D．弹簧具有的最大弹性势能为 【答案】AD 【详解】A．子弹射入物块A的过程中，对子弹与物块A整体动量守恒，则有 代入数据解得 所以子弹动量的变化量 代入解得，故A正确； B．物块A的动能增加量为 代入数据解得，故B错误； C．当弹簧恢复原长时，B 的速度最大（之后弹簧拉伸会使 B 减速）。 挤压到恢复原长弹簧过程中系统（子弹 + A+B）动量守恒 + 机械能守恒（弹性势能为 0）， 解得 B 的最大速度： 物块B动量的最大值为，故C错误； D．当子弹和物块A、B速度相同时，此时物块B的动量最大，则有子弹与物块A、B、弹簧组成的系统动量守恒，则有 代入数据解得 当子弹和物块A、B速度相同时，弹簧具有的最大弹性势能为 代入数据解得，故D正确。 故选AD。 42．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，用不可伸长的、长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸以速度水平向右射入木块后未射出木块，射入木块后二者共同上摆动的最大高度为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，则（    ） A．弹丸打入木块后瞬间，二者的速度为 B．弹丸打入木块后瞬间，细绳拉力的大小 C．弹丸与木块共同上摆的最大高度h为 D．弹丸打入木块的过程中系统损失的机械能为 【答案】C 【详解】AC．第一颗弹丸打入木块后瞬间，根据动量守恒可得 解得弹丸打入木块后瞬间，二者的速度为 弹丸与木块共同上摆过程，根据动能定理可得 解得弹丸与木块共同上摆的最大高度为 故A错误，C正确； B．弹丸打入木块后瞬间，根据牛顿第二定律可得 解得细绳拉力的大小为，故B错误； D．弹丸打入木块的过程中系统损失的机械能为，故D错误。 故选C。 43．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，滑块A静止在光滑水平面上，被水平飞来的子弹击中但没有穿出，已知滑块A的质量m=0.99kg，子弹的质量为m0=10g，速度为300m/s，试求： (1)子弹击中滑块A后共同运动的速度？ (2)子弹和滑块构成的系统机械能损失了多少焦耳？ 【答案】(1)3m/s (2)445.5J 【详解】（1）以滑块和子弹为系统，根据动量守恒 解得v=3m/s （2）子弹和滑块构成的系统损失的机械能为 44．（24-25高一下·吉林四平·期末）如图所示，质量为m的子弹以水平初速度射入放在光滑水平面上质量为2m的物块。一质量为6m的四分之一光滑圆弧轨道的最低点与水平面平滑相接（圆弧轨道不固定），子弹进入物块后没有射出，此后物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，物块可视为质点，重力加速度为g，求： (1)子弹射入物块后物块（含子弹）的速度大小； (2)圆弧轨道的半径； (3)圆弧轨道获得的最大速度； (4)物块滑下圆弧轨道时对圆弧轨道的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）子弹射入物块过程系统动量守恒，设共同的速度为，以向左为正方向，由动量守恒定律得，解得 （2）子弹和物块达到共速后，到达轨道最高点的过程中，物块（含子弹）、圆弧轨道系统动量守恒、机械能守恒，设轨道的半径为R。 在水平方向动量守恒，有 系统机械能守恒，有 解得 （3）当物块再次滑下轨道时，轨道获得的速度最大。由水平方向动量守恒有 由机械能守恒有 解得物块速度，负号表示方向水平向右 轨道速度 故轨道的最大速度为。 （4）物块滑下圆弧轨道时相对圆弧轨道做圆周运动，有 解得 由牛顿第三定律得 题型12：板块问题 45．（24-25高一下·福建泉州·期末）如图，长直木板B静置于光滑水平面上，小物块A以大小为v的水平初速度从左端滑上B，恰好未从B的右端滑出。已知A、B的质量均为m，A、B间的动摩擦因数为μ，板的长度为L，重力加速度大小为g，则该过程中系统因摩擦产生的热量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABC．由能量关系可知，该过程中系统因摩擦产生的热量等于摩擦力与相对路程的乘积，即为Q=μmgL，故C正确，AB错误； D．由系统动量守恒可知 则系统生热，故D错误。 故选C。 46．（24-25高一下·山西运城·期末）如图所示，长木板A静止在光滑水平面上，某时刻一可视为质点的小物块B从A的左端以初速度滑上长木板，恰好运动到A的右端时两者相对静止。已知A的质量为1kg，B的质量为2kg，AB间动摩擦因数为0.2，设该过程中，长木板A的动能增加量为，小物块B的动能减少量为，A、B间摩擦产生的热量为，取10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．物块B克服阻力做的功与木板A获得的动能相等 B．阻力对物块B做的功与物块B减少的动能相等 C．若，，则木板A至少长为 D．若，则 【答案】C 【详解】A．由动能定理可知，物体B克服阻力做的功与B的动能减少量相等，故A错误； B．阻力对物体B做负功，与减少的动能正负号不同，故B错误； C．有能量守恒定律，系统的动能减少量等于产生的热量，即 摩擦生热为 可求得 故C正确； D．地面光滑，AB组成的系统动量守恒，有 减小的动能转化为热量 可求得 故D错误。 故选C。 47．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）如题图所示，一质量为的光滑小球A静止在足够长的水平面上，质量均为的木板B和物块C静止于A右侧，B左端与A相距。某时刻给A一水平向右的初速度，此后A与B发生弹性碰撞（不计碰撞时间），A返回至初始位置时，B、C恰好同时停止运动。已知B、C间动摩擦因数是B与地面间动摩擦因数的2倍，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，C始终在B上，A、C均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)A、B碰撞后A的速度大小； (2)A、B碰撞后至B、C停止运动的过程中，整个系统因摩擦产生的总热量； (3)B与地面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B碰撞满足动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得 （2）全过程由能量关系，有 解得 （3）碰后相对滑动时间为t1，碰后对C，根据动量定理，有 对B，根据动量定理，有 共速后，对BC整体，根据动量定理，有 又有 联立解得 48．（25-26高二上·广西柳州·期中）如图所示，一质量的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量可视为质点的小木块A，现A和B以大小为的共同初速度向左运动。一与长木板等高，前端有胶，质量为，长度的短木板C，以的向右初速度水平撞击长木板并粘为一体，撞击时间极短，A始终没有滑离B、C，A和B、C间的动摩擦因数均为0.5，g取。求： (1)C与B撞击后的速度大小； (2)从C与B撞击到A、B、C具有共同速度所需的时间； (3)长木板B至少要多长。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取向右为正方向，由于C和B碰撞时间极短，对C、B系统由动量守恒定律 ，解得 （2）从C和B碰撞到A、B、C共速，对A、B、C系统由动量守恒定律 解得 对A由动量定理有 解得 （或者另一解法） 对A由牛顿第二定律有 解得 解得 （3）对C和B碰撞后的A、B、C系统由能量守恒定律有 解得A与B、C面之间由于摩擦产生的热量为 由功能关系有 解得 由于 解得 所以木板B至少长。 题型13：滑块斜面模型 49．（24-25高二上·山东菏泽·阶段检测）如图所示，有一质量为的小球，以速度滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为，则在小球运动过程中（　　） A．小球和滑块组成的系统动量守恒 B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为 C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为 D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为 【答案】C 【详解】A．在小球运动过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，系统竖直方向动量不守恒，小球和滑块组成的系统动量不守恒，故A错误； B．小球在圆弧轨道上升到最高点时小球与滑块速度相同，系统在水平方向上动量守恒。规定的方向为正方向，水平方向根据动量守恒定律可得 解得，故B错误； C．取水平面为零势能面，根据机械能守恒定律得： 解得：，故C正确； D．小球离开圆弧轨道时，规定的方向为正方向，水平方向根据动量守恒定律可得 根据机械能守恒定律，则有 联立以上两式可得：， 小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为，方向向左，故D错误。 故选C。 50．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，将内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，半圆槽左侧靠着竖直墙，右侧靠着物块。让一光滑小球从半圆槽口点处由静止开始下滑，半圆槽的最低点为，半圆槽的另一槽口为，下列说法正确的是（　　） A．小球能运动到点 B．小球从点运动到点的过程中，竖直墙对半圆槽的冲量为0 C．小球从点运动到点的过程中，小球的机械能守恒 D．小球从点向点运动的过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒 【答案】C 【详解】A．小球运动过程中，小球的一部分机械能转化为了半圆槽和物块的动能，根据能量守恒可知，小球不可能到达与释放点等高的C点，故A错误； B．小球从点运动到点的过程中，小球对半圆槽有弹力作用，故半圆槽对竖直墙壁有弹力作用，根据牛顿第三定律可知，竖直墙壁对半圆槽也有弹力作用，故竖直墙对半圆槽的冲量不为0，故B错误； C．小球从点运动到点的过程中，半圆槽和物块不动，只有重力对小球做功，故小球的机械能守恒，故C正确； D．小球从B到C，小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向合力为0，但系统在竖直方向合力不为零，故系统动量不守恒，故D错误。 故选C。 51．如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。若测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，画出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦。求： (1)小球运动过程中离平台的最大高度为多少？ (2)小球在Q点速度方向与竖直方向夹角的正切值为多少？ (3)小球落地时与小车左端的水平距离为多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由题意可知，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒 由图乙可知，当时， 当时， 则有 解得 设小球在Q点的速度为vQ，小球在Q点时，在水平方向与小车共速，由动量守恒定律可得 解得 小球由P点运动到最高点时，由机械能守恒定律可得 联立解得 （2）小球由P点运动到Q点时，由机械能守恒定律可得 联立解得 则小球此时的竖直分速度为 小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为 （3）根据题意可知，小球从P点离开小车，设离开小车时，小球的速度为v3，小车的速度为v4，由动量守恒定律和能量守恒定律有 解得， 小球从P点离开小车后经时间 落地时小球与小车左端的水平距离为 52．（24-25高二下·山西吕梁·期中）如图所示，质量为的工件A左部分带有半径为的光滑圆弧，圆弧最低点与平直部分相切，A静止在光滑水平面上，A的左侧紧靠质量为的物体B，质量为的小物块C由A的圆弧顶端静止释放，C没有滑离A，C与A平直部分间动摩擦因数，重力加速度g取，求：    (1)B加速运动的位移大小； (2)C滑到圆弧最低点时的速度大小； (3)A平直部分至少多长。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）C沿A下滑时，C对A的弹力向左下方，A向左加速，A推动B加速，AB速度和位移大小相同，设AB位移为，速度为，C到圆弧底端时的位移为，速度为，由ABC系统水平方向动量守恒有 则有 由于AB向左加速，C向右下加速运动，有 解得B加速运动的位移为 （2）C滑到圆弧底端时，设AB的速度为，C的速度为，取向右为正方向，由ABC系统水平方向动量守恒有 由系统机械能守恒有 联立解得， （3）C滑到圆弧底端时，由于C对A的摩擦力使A向左减速，A、B分离，C没有滑离A，最终AC共速，速度为，由AC系统水平方向动量守恒有 解得 设A平直部分至少长度为，由AC系统能量守恒为 解得A平直部分至少长度 题型14：滑块弹簧模型 53．（24-25高一下·北京·期末）如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻， 规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的a-t图像如图所示，已知t0时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，下列判断不正确的是（　　） A．物体Q的质量为2m B．2t0时刻Q物体的速度大小为 C．t0时刻弹簧的弹性势能为 D．时间内弹簧对P物体做功为 【答案】D 【详解】A．由题意可知时间内Q、P所受弹力大小始终相等，方向相反，Q所受弹力向左，P所受弹力向右。t0时刻弹力最大，由牛顿第二定律得 和 解得，故A正确； B．根据图像与横坐标轴围成的面积表示速度变化量得 所以2t0时刻Q物体的速度大小为S，故B正确； C．t0时刻弹力最大，两者速度相等，设此速度大小为，由图像的对称性可知 设P的初速度大小为，P、Q及弹簧组成的系统动量守恒，由此可得 则 因P、Q及弹簧组成的系统机械能守恒，由此可得，故C正确； D．设2t0时刻P的速度大小为，同理由动量守恒得 解得 则t0和2t0两时刻P物体的速度大小相等，所以这段时间内物体P的动能的变化量为零。由动能定理可知这段时间内弹簧对P物体做的功为零。故D错误。 本题选不正确的，故选D。 54．（24-25高一下·四川宜宾·期末）（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两物体A、B，它们的质量分别为4m和3m。在物体B上固定一个原长L的轻弹簧并处于静止状态。物体A以速度沿水平方向向右运动，从物体A与弹簧发生作用开始，经过时间弹簧压缩到最短，物体B在时间移动距离。则下列说法正确的是（　　） A．当弹簧压缩到最短时，B的速度最大 B．弹簧获得的弹性势能最大值为 C．弹簧恢复原长时，弹簧对物体B所做的功为 D．经过时间弹簧压缩到最短的长度为 【答案】BD 【详解】A．当弹簧压缩到最短时，弹簧对B的弹力方向与速度方向相同，则B仍要继续加速，则此时B的速度不是最大，A错误； B．弹簧被压缩到最短时弹性势能最大，此时AB共速，则由动量守恒可知 弹簧获得的弹性势能最大值为，B正确； C．弹簧恢复原长时，此时由动量守恒和能量关系可知， 解得 可得弹簧对物体B所做的功为，C错误； D．由动量守恒可知 则经过时间弹簧压缩到最短时，则 其中， 联立可得弹簧的最短长度为，D正确。 故选BD。 55．（24-25高一下·北京·期末）如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点。质量分别为2m和m的两个小滑块a、b（可视为质点）静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，重力加速度为g。 (1)求a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能。 (2)求小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力。 (3)求小滑块b能上升到离水平面的最大高度。 【答案】(1) (2)，方向向下 (3) 【详解】（1）a和b共速时，弹簧的弹性势能最大，此时根据动量守恒 根据能量守恒定律有 解得 （2）设a和b在分离时的速度分别为、，根据动量守恒和能量守恒， 解得， 在B点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力为，方向向下。 （3）若小滑块b能通过最高点，则在该点 解得 则从B点到点，根据机械能守恒 解得 因为，所以小滑块b到达不了点，设在某位置时脱离轨道做斜抛运动，如图所示 在该点 根据能量关系 联立解得 小滑块b能上升到离水平面的最大高度 解得 56．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，半径，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在处与ab相切，在直轨道ab上放着质量分别为的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量，足够长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断。已知A与小车之间的动摩擦因数，要满足B在竖直光滑轨道上运动时恰好经过最高点，取，求： (1)AB离开弹簧瞬间的速率； (2)细绳剪断之前弹簧的弹性势能； (3)A在小车上滑动过程中相对小车的位移。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设弹簧的弹性势能完全释放时A物块在光滑水平轨道处的速度为，B物块在光滑水平轨道处的速度为，同时B物块在最高点处速度为。B物块恰好到达圆弧轨道最高点d，根据牛顿第二定律得 B物块由b运动到d的过程中，根据动能定理 解得 对A、B组成的系统，根据动量守恒定律，得 解得 （2）根据能量守恒，弹簧的弹性势能 解得 （3）对A物块与小车组成的系统由动量守恒可得 根据能量守恒得 又因为 解得 题型15：人船模型及其变式 57．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的运动方向为正方向，则， 根据动量守恒定律得Mv-mv′=0 解得船的质量M= 故选B。 58．（24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，一质量为M、长为L的安全救援小船静止在水面上，质量为m的救生员站在船尾。不计水的阻力，救生员从船尾向左走到船头的过程中船的运动情况为（    ） A．静止不动 B．向右运动L C．向右运动 D．向右运动 【答案】D 【详解】由于不计水的阻力，人和船构成的系统动量守恒，题意可知系统总动量为0，故救生员向左运动，则船向右运动，规定向左为正方向，则有 因为 联立解得 故选D。 59．（24-25高一下·湖北武汉·期末）（多选）如图甲，固定的光滑水平横杆上套有质量为m的小环B，其右侧有一固定挡块。一根长为L的轻绳，一端与B相连，另一端与质量为的小球A相连。初始状态轻绳水平且伸直，B靠在挡块处。由静止释放A，在运动过程中A，B水平方向速度v的大小与时间t的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻之后，A、B组成的系统动量守恒 B．时刻A、B速度相同，大小为 C．阶段，A的水平位移一定大于 D．图乙中阴影部分的面积为 【答案】BC 【详解】A．图乙可知，时刻后，B开始运动起来了，说明此时B已经离开挡板向左运动，B与挡板间没有了作用力，由于杆光滑，故AB构成的系统水平方向不受外力，即AB组成的系统水平动量守恒，但AB整体在竖直方向上合力不为0，则竖直方向动量不守恒，因此时刻之后，组成的系统动量不守恒，故A错误； B．根据题意可知，时刻A的水平最大为，对A，由动能定理可得 时刻后，由AB系统水平方向动量守恒则有 联立解得，故B正确； CD．图乙中阴影部分的面积为表示的AB水平方向位移差，从t1~t2阶段，设AB共速时A的下落高度为，由能量守恒 解得 故从阶段，图乙中阴影部分的面积为 A水平移动的位移，故C正确，D错误。 故选BC。 60．（24-25高一下·辽宁·期末）在一档综艺节目中，有一项娱乐比赛项目，其规则如下：在光滑水平地面上有一个长为L=1.5m、质量为M=40kg的木板。距木板左侧某处固定了一个销钉，紧挨着销钉的右侧放置了一个质量为m=60kg的金属块（金属块和销钉不会干扰参赛者在木板上的运动）。木板紧靠在平台的右侧（木板与平台等高），距离木板右侧较远处有一竖直墙壁。质量为kg的参赛者由木板右端由静止出发，走到木板最左侧处停止，随后与水平面成角的初速度跳离木板落在平台上，如果金属块最终没有从木板上滑落，即为比赛胜利。已知金属块与木板间的动摩擦因数，参赛者、金属块和销钉均可视为质点，木板与墙壁碰撞视为弹性碰撞，重力加速度g取10m/s²。 (1)求参赛者在起跳前距离平台的水平距离； (2)求参赛者至少以多大的速度从木板上跳出，才能安全落在平台上，以及角的大小； (3)在参赛者以做最小功的方式跳出并安全落在平台后，最终金属块未掉落，求金属块与木板间的相对位移。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）参赛者在木板上运动过程动量守恒，有 将等式两边同时乘以较小的时间间隔，设参赛者的位移为，板的位移为，故 其中 解得 故参赛者起跳前距离平台的距离为 （2）参赛者起跳的速度为，根据斜抛运动规律可知水平方向有 竖直方向有 解得 当时，最小，解得 （3）人跳出时系统水平方向动量守恒有 根据能量守恒可得，参赛者做的功为 联立解得 当时，有最小值，解得, 最终金属块和木板相对静止且停在水平面上，动能转化为热量有 解得‍ 题型16：两物体多次碰撞问题 61．（24-25高一下·四川宜宾·期末）某科学小组在室外用实验探究碰撞的“和谐之美”。其中的一种模型如图所示，一倾角的固定斜面足够长，质量的滑块B静止在斜面上，B与斜面间的动摩擦因数。在与B距离L＝0.03m处，将另一质量的光滑小球A由静止释放，A与B发生多次弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，A、B均可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，不计空气阻力。求： (1)第一次碰撞前瞬间，A的速度大小； (2)第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔； (3)第一次与第五次碰撞位置间的距离。 【答案】(1)0.6m/s (2)0.2s (3)0.6m 【详解】（1）小球从静止释放到第一次碰前瞬间，由动能定理有：，得m/s （2）第一次碰撞，由动量守恒定律与机械能守恒定律有， 可得： 碰后B作匀速运动，A做匀加速运动，到刚要发生第二次碰撞时位移相同，则， 可得t＝0.2s （3）刚要发生第二次碰撞前瞬间，小球与滑块的速度分别， 第二次碰撞瞬间过程，同样由动量、能量守恒定律有， 可得 同理可得，碰后到刚要发生第三次碰撞时，小球与滑块的位移仍相同，得s 再次利用上述方法可得：相邻两次碰撞的时间间隔相等s 第n次碰后B的速度为：m/s 故第一次与第五次碰撞位置间距m 62．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，在光滑水平地面上有一质量kg的凹形槽A，其上表面长m、两侧挡板厚度不计，A的左端放置有一质量kg、可视为质点的滑块B与A以m/s的相同初速度一起向右运动，经过一段时间后与静止在地面上、质量kg的滑块C发生碰撞。碰后滑块C滑上逆时针转动且上表面与水平地面相切的传送带后，恰好未能从传送带右端离开，之后C无其他碰撞。若所有的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B间的动摩擦因数，滑块C与传送带间动摩擦因数，传送带速度m/s保持不变，重力加速度取m/s2，求： (1)A、C碰撞后的瞬间速度、； (2)传送带对C的支持力的冲量大小； (3)滑块B与A两侧挡板发生碰撞的总次数及相对静止时B距A凹槽内右端的距离。 【答案】(1)，方向向左，，方向向右 (2) (3)5，5m 【详解】（1）A、C发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒， 解得， 即A的速度大小为5m/s，方向向左，C的速度大小为5m/s，方向向右； （2）传送带对C的支持力为 滑块C恰好未能从传送带右端离开，即刚好在右端减速到0，根据 解得时间 支持力的冲量大小，解得 （3）对A和B，根据动量守恒定律 解得 根据能量关系，解得 凹形槽A上表面长m 即B与A两侧挡板发生碰撞的总次数，且相对静止时B距A凹槽内右端的距离 63．（24-25高一下·重庆南岸·期末）如图甲，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方O'处固定一细钉。将细绳向左侧拉至水平位置，由静止释放小球，当细绳摆至竖直位置时，被细钉挡住，此后小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。如图乙，O点下方的光滑水平面上放一凹槽，凹槽质量为，凹槽左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右侧靠近挡板处放置一质量也为M的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数μ=0.5。物块与凹槽一起以速度向左运动，将细绳向左侧拉至水平位置给小球一个向下的初速度。当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球被弹回，此后小球摆到O'右侧后无法做完整的圆周运动，而是在某位置脱离圆轨道做抛体运动。已知小球与凹槽不发生二次碰撞，所有的碰撞均为弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)O'点到O点的距离； (2)小球脱离轨道时细绳与水平方向的夹角； (3)小球和凹槽在轨道最低点相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离以及凹槽的位移。 【答案】(1) (2)30° (3)， 【详解】（1）从小球静止释放到到达小圆轨道最高点过程中，由动能定理，则有 小球恰能通过最高点，则有，解得 所以O'到O点的距离 （2）给小球一个初速度，从开始运动到小球运动到O点正下方过程中由动能定理，则有 解得 小球与凹槽碰撞过程中由动量守恒和机械能守恒，取向右为正方向，则有， 解得， 设小球脱离轨道时细绳与水平方向夹角为，可得 小球从最低点至脱离位置过程中由动能定理，则有 联立两式解得 解得夹角为30° （3）物块与凹槽在相对运动过程中，由动量守恒，则有 解得 由能量守恒，则有 解得 所以共速时小物块到右侧挡板之间的距离为 对凹槽由牛顿第二定律有 对物块由牛顿第二定律有 解得 由于两者质量相等，碰撞时由动量守恒和机械能守恒可知两者速度互换，可得凹槽的v—t图像 由图像可得 规定水平向右位移为正，所以凹槽位移 根据图像有 化简有 结合上述解得 64．（24-25高一下·重庆·期末）如图甲所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。取竖直向下为正方向，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； (2)若小球与圆盘在管内只发生一次碰撞，则圆盘初始位置与管的上端口距离至少为多大； (3)在（1）问前提下，若圆管足够长，从第一次碰撞开始计时，请在图乙中作出小球与圆盘运动的v-t图像。（用题干给出的已知量表示） 【答案】(1)小球速度大小，圆盘速度大小 (2) (3)，，图像见解析 【详解】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降l，根据机械能守恒定律    解得 过程2：小球以的速度与静止圆盘发生弹性碰撞，碰后小球和圆盘的速度分别为v1和v1'。 根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有    解得， 小球速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下； （2）要使小球与圆盘在管内发生一次碰撞，临界条件是：在下端口刚好发生第二次碰撞。 设圆盘距O点距离为h，第一次碰后再经t时间，运动至下端口。 由（1）问知，碰前速度 弹性碰撞，动量能量都守恒。 碰后小球和圆盘的速度大小均为 又由且   解得 即圆盘距离管上端口距离至少为； （3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有 即   解得 此时小球的速度 圆盘的速度仍为v1'，这段时间内圆盘下降的位移 之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒 根据能量守恒 联立解得 同理可得当位移相等时    解得 圆盘向下运动 第三次发生碰撞，碰前小球的速度 由动量守恒 机械能守恒 解得碰后小球速度为 圆盘速度    第四次碰撞时 即   解得 在这段时间内，圆盘向下移动 由数学归纳法，之后相邻碰撞的时间间隔均为 每次碰后圆盘下移的位移比前一次增加2l，作出图像如图： 题型17：多物体多次碰撞问题 65．（24-25高一下·吉林·期末）图示，左侧水平高台上放置一质量的木块，一质量的子弹以的速度射向木块并留在其中，随后木块滑向右侧光滑水平面上足够长的长木板上，长木板上表面粗糙且与高台齐平，长木板右侧足够远处排列2个质量均为的铁块，已知长木板质量，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度，求： (1)子弹打入木块过程中系统损失的机械能； (2)木块第一次与长木板共速过程中，受到长木板的摩擦力的冲量大小； (3)木块最终的速度大小。 【答案】(1)5888J (2) (3) 【详解】（1）子弹打入木块，根据动量守恒定律 可知 根据能量守恒可知，此过程中损失的动能 解得 （2）木块（含子弹）滑上长木板，第一次与长木板共速过程中，系统动量守恒，解得 由动量定理得摩擦力的冲量，解得 （3）长木板与1号铁块发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒有， 可知， 接着1号铁块与2号铁块发生弹性碰撞，由于质量相等，发生速度交换，2号铁块获得的速度滑走，1号铁块静止，则反弹后向左运动一段时间后再次与木块共速，继续碰撞铁块1，由以上分析有 可知 长木板与1号铁块再次发生弹性碰撞，可解得， 1号铁块获得的速度滑走，对木板和木块，根据动量守恒 解得木板与木块最终速度 66．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，n个相同的木块（均可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为L，第n个木块到桌边的距离也是L，木块与桌面间的动摩擦因数可调。t=0时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，若每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，碰撞过程时间极短可忽略。 (1)若动摩擦因数为μ，经一系列碰撞后，第n个木块恰好滑到桌边而没有掉下，求在整个过程中因碰撞而损失的总动能（可能用到的公式：1+2 +3+……+； (2)求第i次碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比； (3)若n=4，L=0.10 m，v0=3.0m/s，重力加速度，为使第4个木块被碰后不从桌面滑下，求的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，全过程因摩擦生热为 由能量守恒定律可知，碰撞而损失的总动能为 （2）设第i次碰撞前木块的速度为vi，碰撞后速度为，则有     碰撞中损失的动能与碰撞前动能Eki之比为 解得 （3）根据题意可知，初动能 第1次碰撞前 利用（2）问结论，第1次碰撞后 同理：第2次碰撞前     第2次碰撞后     第3次碰撞前 第3次碰撞后 据题意有 且     代入数据，联立求解得 67．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，竖直放置的足够长直管中，每隔距离放置一质量为的圆盘，现将一质量也为的木块从第一个圆盘上方处由静止释放。已知每个圆盘与长直管间的滑动摩擦力均和圆盘自身重力大小相等，所有碰撞均为完全非弹性碰撞，且碰撞时间极短，忽略圆盘厚度，重力加速度大小为，求： (1)木块与第一个圆盘碰撞后瞬间的速度大小； (2)第100次碰撞后瞬间木块的速度大小； (3)从开始运动到第100次碰撞后瞬间，木块与所碰圆盘组成的系统损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设木块与第一个圆盘碰前的速度为，根据动能定理有 解得 因为木块与圆盘的碰撞均为完全非弹性碰撞，且碰撞时间极短，故碰撞过程满足动量守恒。设木块与第一个圆盘碰撞后瞬间的速度大小为，对木块和圆盘组成的系统列动量守恒定律方程有 解得 （2）设第二次与圆盘碰撞前木块的速度为，从木块与第一个圆盘碰撞后到第二次与圆盘碰撞前对木块和圆盘组成的整体列动能定理方程有 由题意可知 代入上式解得 设第二次与圆盘碰撞后木块的速度为，同理由动量守恒定律有 代入数据解得 设第三次与圆盘碰撞前木块的速度为，从木块与第二个圆盘碰撞后到第三次与圆盘碰撞前对木块和两个圆盘组成的整体列动能定理方程有 解得 设第三次与圆盘碰撞后木块的速度为，同理由动量守恒定律有 代入数据解得 …… 通过递推可得第次碰撞后瞬间木块的速度大小为 所以第100次碰撞后瞬间木块的速度大小为 （3）从开始运动到第100次碰撞后瞬间，木块与所碰圆盘组成的系统损失的机械能等于系统减少的重力势能与增加的动能之差，即 代入数据解得 68．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）在一倾角为的绝缘斜面足够长上，静置着大量完全相同且不带电的绝缘小物块，每个小物块的质量均为，小物块的编号如图所示。在号小物块的上方，还有一个质量为的绝缘小物块，其带电量为。已知所有小物块与斜面间的动摩擦因数，相邻两物块的间距均为。现施加一沿斜面向下的匀强电场，则带电物块将向下运动并使各物块依次发生碰撞。忽略碰撞过程中的电荷转移，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（已知，） (1)带电小物块与号小物块发生碰撞前瞬间的速度大小； (2)假设各物块之间的碰撞是弹性碰撞，则号小物块第一次与带电小物块发生碰撞后的速度大小； (3)假设各物块之间的碰撞是完全非弹性碰撞，则整个过程中带电小物块的速度最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）受力平衡，根据平衡条件 则有 可知小物块重力沿斜面向下的分力恰好等于最大静摩擦力，对进行分析，电场力为其合外力，根据动能定理有 解得 （2）各物块之间的碰撞是弹性碰撞，号小物块第一次与带电小物块发生碰撞过程，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 （3）用表示大物块与第个小物块碰撞前的速度，用表示大物块与第个小物块碰撞后的速度，根据动能定理和动量守恒定律，与物块碰撞，根据能量守恒和动量守恒有， 与物块碰撞，根据能量守恒和动量守恒有， 与物块碰撞，根据能量守恒和动量守恒有， 与物块碰撞，根据能量守恒和动量守恒有 ， 结合上述得到 求最大值，配方得 当即时，最大，此时最大值为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $