专题09 电场力的性质（16大题型）（期末专项训练）高一物理下学期人教版

**基本信息** 聚焦电场力性质，以16类题型系统覆盖库仑力、场强计算及电场线应用，构建从力的合成到场的描述的递进逻辑，培养相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |库仑力合成|2题型|点电荷/非点电荷受力分析|从基本规律到非理想模型拓展| |平衡问题|2题型|共线/非共线带电体平衡|力的平衡条件与库仑定律结合| |运动问题|2题型|直线/曲线运动分析|牛顿运动定律与电场力综合| |场强计算|5题型|点电荷/球体/割补/叠加/微元法|从定义式到特殊方法（割补、微元）递进| |电场线分布|5题型|正负点电荷/等量/不等量电荷电场线|从单一电荷到复杂电荷系统的场描述|

专题09 电场力的性质 题型01：多个点电荷间库伦力的合成 1 题型02：非点电荷间库伦力的合成 5 题型03：共线自由电荷的平衡问题 7 题型04：非共线带电体的平衡问题 10 题型05：静电力作用下的直线运动 13 题型06：静电力作用下的曲线运动 15 题型07：点电荷与均匀球体周围的场强 19 题型08：割补法求电场强度 21 题型09：匀强电场的场强 25 题型10：电场强度的叠加 28 题型11：微元法求电场 31 题型12：正负点电荷的电场线的分布 33 题型13：根据电场线的疏密比较电场的强弱 36 题型14：等量同种电荷周围的电场线的分布 39 题型15：等量异种电荷周围电场线的分布 43 题型16：不等量电荷周围电场线的分布 45 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01：多个点电荷间库伦力的合成 1．（24-25高一下·河北邯郸·期末）（多选）如图所示，中，，将两个电荷量绝对值为，的点电荷分别固定在、两点，电荷量为的试探电荷在点受到的静电力方向垂直于向下，已知，，则下列说法正确的是（　　） A．、一定带异种电荷 B．、一定带同种电荷 C． D． 【答案】BD 【详解】AB．题意知电荷量为的试探电荷在点受到的静电力方向垂直于向下，可知、一定带同种正电荷，故A错误，B正确； CD．由于试探电荷在点受到的静电力方向垂直于向下，根据平行四边形定则，可知 因为 联立解得 故C错误，D正确。 故选BD。 2．（24-25高一下·河南郑州·期末）如图，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为。小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　） A．带同种电荷， B．带异种电荷， C．带同种电荷， D．带异种电荷， 【答案】B 【详解】由小球所受库仑力的合力的方向平行于的连线，知带异种电荷。 对的库仑力大小为 对的库仑力大小为 若合力向左，如图所示，根据相似三角形得 联立得 同理，若合力向右，结果仍成立。 故选。 3．（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑吸引力，由库仑定律均为 两力的夹角成120°，则两个力的合力大小为 故选D。 4．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）如图，三角形ABC为等边三角形，边长，将三个点电荷分别固定在A、B、C点，，，，已知静电力常量。求： （1）对的库仑力大小； （2）受到的库仑力。 【答案】（1）0.9N；（2），方向垂直AB指向C 【详解】（1）根据库仑定律，B受A的库仑力为 带入数据得 （2）根据库仑定律，A对C的库仑力为      带入数据得 方向由A指向C；B对C的库仑力与A对C的库仑力大小相等，方向由B指向C。所以C受A、B的合力为 得 方向垂直AB指向C。 题型02：非点电荷间库伦力的合成 5．（23-24高一下·河北邯郸·期末）真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为 B．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 C．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 D．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于 【答案】C 【详解】AB．根据同种电荷相互排斥可知若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两球上电荷间的平均距离大于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足 故AB错误； CD．根据异种电荷相互排斥可知若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，由于异种电荷相互吸引，所带电量集中在两球的内侧，两球上电荷间的平均距离小于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足 故C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两带电金属球等效的点电荷间距离大于3r，故由库仑定律可知，库仑力一定小于距离是3r时的库仑力，即 故选D。 7．如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于P点与O点的距离r没有远大于金属带电球壳的半径R，导致金属带电球壳的电荷分布不均匀，靠近P点一侧电荷分布较多，所以有 故AB错误； CD．将点电荷A移到带电球壳B的球心时，根据对称性，球壳上各部分对该点电荷的库仑力的矢量和为零，故C错误、D正确。 故选D。 8．（多选）半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L（L=3r），它们所带电荷量的绝对值均为q，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是（   ） A．带同种电荷时， B．不论带何种电荷， C．带异种电荷时， D．以上各项均不正确 【答案】AC 【详解】A．由于两球心间距离L=3r，不满足远大于r的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带同种电荷，由于同种电荷相互排斥，则两球等效中心间的距离大于3r，此时库仑力，A正确； C．若两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球等效中心间的距离小于3r，此时库仑力，C正确. BD．由以上分析可知，BD错误. 题型03：共线自由电荷的平衡问题 9．（24-25高一下·江西·期末）一绝缘轻质弹簧的两端连接有电荷量均为q的A、B两个带电小球（视为点电荷），如图所示，两小球放置在光滑绝缘的水平面上，静止时，它们之间的距离为弹簧原长的倍。若改变两小球的电荷量（两小球的电荷量始终相同），两小球再次处于静止状态时，它们之间的距离为弹簧原长的倍，弹簧始终在弹性限度内，则其中一个小球的电荷量约为（　　） A． B． C． D．2q 【答案】B 【详解】当两小球的电荷量均为q时，有 其中k为静电力常量，L为弹簧的原长，为弹簧的劲度系数，当两小球的电荷量均为时，有 解得 故选B。 10．（24-25高一下·湖南长沙·期末）如图所示，带正电的小球P与光滑的小定滑轮О固定在同一竖直面上，用绕过滑轮О的绝缘轻质细线拉住带电小球Q，Q静止时两球恰好位于同一水平面，且PQ⊥OP。现用力拉细线上端使Q缓慢上移，直至P、Q连线与水平方向的夹角为60°，此过程中P、Q两球的带电荷量保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．P、Q间的库仑力逐渐减小 B．库仑力对Q一直做正功 C．Q的电势能一直增大 D．细线拉力对Q做的功等于Q重力势能的增加量 【答案】D 【详解】ABC．缓慢移动Q的过程中，Q处于动态平衡状态，对Q进行受力分析，如图所示 可知Q所受力的矢量三角形与三角形OPQ相似，可得 由数学知识可得，Q上移过程中r保持不变，可知两球间的库仑力大小保持不变，Q受到的库仑力不做功，电势能不变，故ABC错误； D．根据功能关系可知，细线拉力对Q做的功等于其重力势能的增加量，故D正确。 故选D。 11．（2025·重庆·模拟预测）（多选）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　） A．带电小球A、B间的库仑力减小 B．带电小球A、B间的库仑力增大 C．地面对C的支持力变小 D．地面对C的支持力不变 【答案】AD 【详解】AB．如图所示 将小球A所受到的重力mg、拉力T、库仑力F平移成矢量三角形，它与三角形相似，有 由于不变，故比值不变，由于不变，T不变，减小，F减小，故A正确，B错误； CD．对物块C，由于绳子拉力不变，地面对C的支持力不变，故C错误，D正确。 故选AD。 12．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（   ） A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处 C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处 【答案】C 【详解】依题意，要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，且带负电，设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，由于C处于平衡状态，所以 解得 故选C。 题型04：非共线带电体的平衡问题 13．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上，其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（　　）。 A．A、B间库仑力大小 B．A、B间库仑力大小 C．细线拉力大小 D．细线拉力大小 【答案】AD 【详解】A．由余弦定理有 因此A、B间库仑力大小，故A正确； BCD．A的受力如图所示 几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例有 解得绳子拉力，，故BC错误，D正确。 故选AD。 14．（24-25高一下·贵州黔西南·期中）如图所示，一带电小球N用绝缘柄固定不动，再将一个质量为m，电荷量为qM的带正电小球M用一根不可伸长的轻质绝缘丝线悬挂起来，悬点O在小球N的正上方高度H处，当丝线与竖直方向夹角为θ=30°时，小球M静止，此时M、N两球连线与丝线OM垂直。重力加速度大小为g，静电力常量为k，两球均可视为点电荷，下列说法正确的是（    ） A．小球N带负电 B．小球M受到的库仑力的大小为0.2mg C．小球M所在处的电场强度的大小为 D．小球N的电荷量 【答案】C 【详解】A．M球带正电，由题意可知，M、N间存在库仑斥力，故N球也带正电，A错误； B．对M球由平衡条件可得，受到的库仑力大小为，B错误； C．由场强定义可得，小球M所在处的电场强度的大小为，C正确； D．由库仑定律可知，M、N两球间的库仑力可表示为 联立解得，D错误。 故选C。 15．（24-25高二下·安徽阜阳·开学考试）如图所示，固定的光滑绝缘杆与水平方向的夹角为30°，a、b、c为杆上的三个点，且ab=bc。电荷量为+Q的点电荷固定在d点，a点与d点的连线水平，且。将带有小孔质量为m的带电小球穿过杆放置于b点，小球恰能静止不动。已知重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球对杆的压力大小为 C．将小球从c点由静止释放的瞬间，加速度大小为2g D．将小球移到a点时，库仑力大小为 【答案】B 【详解】A．静止在b点时，根据平衡条件可知，小球必定受到d点电荷对它的引力，故小球带负电，故A错误； B．小球在b点受力分析如图所示 设，由平衡条件结合题中几何关系可知，库仑力大小为 小球受到的支持力大小为 可知小球对杆的压力大小为，故B正确； C．小球在c点时，受到库仑力竖直向下，大小 故静止释放的瞬间，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为，故C错误； D．根据题意可知，小球在a点时受到的库仑力大小为，故D错误。 故选B。 16．（24-25高二下·贵州黔南·期末）有A、B两个质量相同且分别带等量异种电荷的小球，通过两根细线1、2连接悬挂于O点。空间中有水平向右的匀强电场，当两个小球稳定后，所处的位置可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由整体法可知，A、B所受电场力平衡，所以细绳1的拉力与A、B的总重力等大、反向，故细绳1的拉力的方向为竖直向上。分析小球B，小球B所受电场力方向向左，故小球B向左偏，C正确。 故选C。 题型05：静电力作用下的直线运动 17．（24-25高一下·海南海口·期末）如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以乙小球为研究对象进行受力分析可知，乙小球只受到甲小球的库仑力作用做匀加速直线运动，设其加速度为，对乙小球列牛顿第二定律方程有 解得 因为在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动，选甲、乙整体为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立解得 故选A。 18．（23-24高一下·广西桂林·期末）（多选）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 【答案】BD 【详解】AB．三球一起向右匀加速直线运动，可知A、B球受到的库仑力水平向右，则C球带负电，故A错误，B正确； D．对A球，根据牛顿第二定律 对B球，根据牛顿第二定律 解得 ， 故D正确； C．以三个小球为整体，根据牛顿第二定律 故C错误。 故选BD。 19．（24-25高一下·山西·期末）如图所示，小球甲、乙均可视为点电荷，两球均带正电，带电荷量分别为和，甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的点；乙球在水平面上的点由静止释放，瞬间的加速度大小为；、两点的距离为。释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为（为静电力常量）、方向指向甲球的恒力作用，不计空气阻力。求： (1)乙球刚释放时受到甲球的库仑力大小和乙球的质量； (2)乙球速度最大时两球之间的距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）乙球刚释放时受到的库仑力 根据牛顿第二定律得 又，可解得乙球的质量 （2）当乙球所受的甲的静电斥力和大小相等时，乙球的速度最大 可解得乙球的速度最大时两球之间的距离 20．（24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，带负电小球的质量，带正电小球的质量，小球所带电荷量，两小球均锁定在光滑的绝缘水平面上。现有水平向右、大小的恒力作用于小球，解除锁定，可使小球、一起向右做匀加速直线运动。小球、间的初始距离，小球、均可视为点电荷，静电力常量，求： (1)小球的加速度大小； (2)小球所带电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律有，解得 （2）两小球间的库仑力，对小球，由牛顿第二定律有 解得 题型06：静电力作用下的曲线运动 21．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图所示，在长为l的轻线（不可伸长）下端拴一个质量为m的带电小球。使小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心O处也固定一带电小球，两球均可视为质点，重力加速度为g。当轻线跟竖直方向的夹角为θ时，则（　　） A．小球做匀速圆周运动的向心力指向O′ B．小球做匀速圆周运动的向心力大小为mgtanθ C．小球做匀速圆周运动过程中机械能守恒 D．两球一定带同种电荷 【答案】C 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，向心力指向点O，故A错误； B．竖直方向合力为零，则有 水平方向上的合力提供向心力，则，故B错误； C．小球受到的拉力和库仑力都不做功，所以机械能守恒，故C正确； D．两小球是吸引或排斥都可以让小球做匀速圆周运动，不一定是同种电荷，故D错误。 故选C。 22．如图所示，竖直平面内固定一光滑圆形绝缘轨道，A、B分别为轨道上的最高点和最低点，圆心O处固定一负点电荷，带正电的小球沿轨道外做完整的圆周运动，则（　　）    A．球在A点时受到的弹力方向指向圆心 B．球在B点时受到的弹力大于库仑力 C．球从A运动到B过程动能不变 D．球从A运动到B过程机械能守恒 【答案】D 【详解】A．根据弹力的方向特点可知球在A点时受到的弹力方向背离圆心。故A错误； B．球在B点时，由牛顿第二定律可得 易知受到的弹力小于库仑力。故B错误； C．球从A运动到B过程，库仑力不做功，重力做正功，由动能定理可知动能增加。故C错误； D．球从A运动到B过程只有重力做功，机械能守恒。故D正确。 故选D。 23．如图，带电量为C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度，一个质量为带电量C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为。（静电力常量）求： （1）小球A、B之间的库仑力F的大小； （2）桌面对小球B的支持力FN的大小； （3）小球运动的线速度v的大小。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由几何关系知，A、B小球间的距离 A、B球连线与竖直方向的夹角为，则有 得 由库仑定律得 （2）在竖直方向，小球B的合力为0，即 代入数据可得 （3）库仑力的水平方向分力提供向心力 代入数据可得 24．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带正电小球位于同一光滑绝缘水平面内，且绕同一点O做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于距O点正上方处，且在一竖直向上的外力作用下处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为，重力加速度为g，静电力常量为k。 （1）请判断小球d的电性，并说明理由； （2）求小球d所受竖直向上的外力F的大小； （3）求小球a做匀速圆周运动的速度v的大小和周期T。 【答案】（1）负电；（2）；（3） ； 【详解】（1）a、b、c三小球所带电荷量相同，均带正电，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，所以d球一定带负电； （2）设 db连线与竖直方向的夹角为α，则 对d球，外力F竖直上，由平衡条件得 （3）对a球，根据牛顿第二定律和向心力得 解得 题型07：点电荷与均匀球体周围的场强 25．（25-26高二上·云南玉溪·期末）如图甲所示，某同学在做静电实验时，使一个球形电极均匀带上电荷，该金属球形成的电场中有、两点，如图乙所示，其中点的电场方向指向球心，、两点到球心的距离相等，关于该金属球产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小小于点的电场强度大小 B．点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C．点的电场强度和点的电场强度相同 D．该金属球带负电 【答案】D 【详解】ABC．、两点到球心的距离相等，可知、两点电场强度大小相等、但方向不同，故ABC错误； D．因点场强指向金属球，故金属球带负电，故D正确。 故选D。 26．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）（多选）如图所示，在O点固定放置一正点电荷，a、b两点位于以O点为圆心的同一圆周上，O、b、c、d四点位于同一直线上。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度不同 B．a、b两点的电场强度相同 C．一负点电荷从b点静止释放，仅在静电力作用下速度 D．一负点电荷从b点静止释放，仅在静电力作用下加速度 【答案】AD 【详解】AB．根据点电荷场强公式可知，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A正确，B错误； C．一负点电荷从b点静止释放，由于场源点电荷带正电，所以负点电荷受到库仑引力作用，从b点向O点做加速运动，则有，故C错误； D．根据库仑定律和牛顿第二定律可得 则有，故D正确。 故选AD。 27．（24-25高一下·内蒙古·期末）真空中孤立、固定的带负电点电荷的电场线如图所示，虚线是以点电荷为圆心且与电场线垂直的圆，是虚线圆上的两点，一质量为的试探电荷（不计重力）以一定的速度从点沿实线运动到点。已知两电荷所带电荷量乘积的绝对值为，点到带负电点电荷的距离为，静电力常量为。下列说法正确的是（    ） A．试探电荷带负电 B．带负电点电荷在点的电场强度大小为 C．试探电荷从点到点做匀变速曲线运动 D．试探电荷在点的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．由试探电荷的运动轨迹可知，试探电荷所受库仑力方向指向带负电点电荷，为吸引力，试探电荷应带正电，故A错误； B．带负电点电荷在点的电场强度大小应为 由于带负电点电荷的电荷量无法求解，其在点的电场强度大小也无法求解，故B错误； C．试探电荷从点运动到点的过程中所受库仑力始终指向带负电点电荷，所受合力方向一直变化，因此试探电荷从点运动到点做的不是匀变速曲线运动，故C错误； D．试探电荷在点所受的库仑力为 试探电荷在点的加速度为 故D正确。 故选D。 28．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）如图所示，绝缘带电圆环，圆心为，半径为，带电荷量为，电荷量均匀分布，P、M、N三点在过圆环中心且与圆环共面的一条轴线上，。在点固定放置一点电荷，电荷量大小为，则处电场强度恰好为零。静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．处点电荷带负电 B．圆环在处场强大小为 C．点处的场强大小为 D．点处的场强方向水平向左 【答案】BC 【详解】A．因为M处电场强度恰好为零，且带电圆环带正电，所以P处点电荷带正电，故A错误； BCD．设点电荷Q在M点产生的场强大小为E，由对称性可知带电圆环在M点产生的场强大小也为E，方向相反，由于M点的场强为零，可得 所以带电圆环、Q在N点产生的场强为 N点处的场强方向水平向右，故BC正确，D错误。 故选BC。 题型08：割补法求电场强度 29．（23-24高一下·湖南长沙·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相等，均为 由于半球面AB在M点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为 根据对称性可知，半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点的场强大小为 故选A。 30．（23-24高一下·浙江杭州·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为 左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则 故选D。 31．均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总的电荷量为，球面半径为，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，M、N、P为CD上的点，且，。当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0。则M点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】假设半球面右侧有一相同的半球面组成一个完整的均匀带电球壳，球壳所带电荷量为，设半球面在点的场强大小为，半球面在点的场强大小为，则有 当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0，则有 联立解得 ， 根据对称性可知半球面在点的场强大小为 则P点固定一电荷量为的点电荷时，M点的场强大小为 故选D。 32．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【答案】C 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选C。 题型09：匀强电场的场强 33．（23-24高一下·湖南娄底·期末）如图所示，水平直线上有三点，，空间存在着竖直方向上的匀强电场（图中未画出）。若将一个电荷量为的点电荷放在A点，则点的场强大小为；若将这个电荷量为的点电荷放在点，则点的场强大小变为，则匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电荷量为的点电荷放在A点时，设它在点产生的场强大小为， 设 则根据库仑定律 由题意可知 的点电荷放在点时，由于 根据库仑定律，则它在点产生的场强大小为，则 由题意可知 联立可得 故选C。 34．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．质点a、b所带电荷总量为 B．质点a、b带等量异种电荷 C．无法确定匀强电场的具体指向 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．三个质点均处于静止状态，合力为零，质点c带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点a、b所带电荷总量一定为，A错误； B．点电荷c的a的电场力与对b的电场力在平行于ab方向上的分量大小相等方向相反，即 得 即a、b带等量同种电荷，B错误； C．质点a、b对c的电场力的合力向左，可以判定匀强电场对c的电场力向右。又因为质点c所带电荷量为，判定匀强电场向右，电场方向垂直于ab， C错误； D．以质点a为研究对象，设质点a带电荷量为q，则在垂直于ab方向上有 得 D正确。 故选D。 35．如图所示，绝缘细线一端固定于点，另一端连接一带电荷量为q，质量为m的带正电小球，该装置处于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向成角，求： （1）细线的拉力； （2）匀强电场的电场强度E。 【答案】（1）；（2），方向水平向右。 【详解】（1）小球受力如图所示 小球处于平衡状态，竖直方向有 解得细线的拉力为 （2）水平方向受力平衡，则有 解得 故电场强度大小为，方向水平向右。 36．如图所示,长为L=0.5m、倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中,一带电荷量为+q,质量为m的小球(可视为质点),以初速度v0=2m/s恰能沿斜面匀速上滑,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求： (1)水平匀强电场的电场强度的大小？ (2)若水平匀强电场电场强度减半,小球运动到B点时速度为多少？ 【答案】（1）（2）1m/s 【详解】（1）带电小球从A点到B点，动能不变，由动能定理知重力做功与电场力做功之和为零，即得 qELcosθ-mgLsinθ=0， 得． （2）电场强度未减半时，满足mgsinθ=qEcosθ；若电场强度减半，小球在斜面方向的合力为：F=mgsinθ-qEcosθ=mgsinθ=ma 所以小球的加速度为：a=gsinθ=3m/s2；方向向下. 根据速度位移公式，有：v2-v02 =2aL， 代入数据解得v=1m/s 【点睛】本题是带电体在电场中运动问题，要转换思维，就把电场力当作一般的力，将这类问题当作力学问题去处理，可增强信心. 题型10：电场强度的叠加 37．如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（    ） A．M、N两点电场强度相同 B．M、N两点电势相同 C．负电荷在M点电势能比在O点时大 D．负电荷在N点电势能比在O点时大 【答案】B 【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，M、N两点的场强大小相同，但是方向不同，故A错误。 B．因在A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等，在C点的负电荷在M、N两点的电势也相等，则M、N两点电势相等，故B正确。 CD．因负电荷从M到O，因A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，故CD错误。 故选B。 38．如图所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、−q，则该三角形中心O点处的场强为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．，方向由C指向O D．，方向由O指向C 【答案】B 【详解】三个点电荷在O点的场强大小均为 A处的电荷在O点的场强方向沿AO方向，B处的电荷在O点的场强方向沿BO方向，C处的电荷在O点的场强方向沿OC方向，则合场强为，方向由O指向C。 故选B。 39．（24-25高一下·河南·阶段检测）（多选）如图，边长为L 的正方形ABCD 位于水平面内，O点为正方形的中心，P在O点正上方 处，M为PC 连线的中点。在顶点 A、C两处分别固定电荷量为+Q和+2Q的点电荷，则（　　） A．P点电场强度的方向竖直向上 B．B点和D 点的电场强度大小相等 C．从A点沿AC连线到C点，电场强度的大小一直增大 D．将带正电的试探电荷从 M 点沿MP 连线移动到 P 点的过程中，电场力做正功 【答案】BD 【详解】A．由于点电荷的电荷量不相等，在其垂直平分线上的 P 点电场强度不是竖直向上，故A错误； B．由点电荷电场的对称性，B点和D点的电场强度大小相等，方向不同，故B正确； C．设在AC 连线上某点与A点距离为r，电场强度 从A点沿AC连线到C点，随着r逐渐增加，电场强度先逐渐减小，当时，减小到0，之后再反向增大，故C错误； D．将带正电的试探电荷从M 点沿MP 连线移动到P 点的过程中，电场力的方向始终与位移方向成锐角，所以电场力做正功，故D正确。 故选BD。 40．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的A、B两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个点电荷在点产生的电场强度的方向如图所示 由题可知， 由于夹角为，由平行四边形定则可知点电场强度大小为 故选A。 题型11：微元法求电场 41．（25-26高二上·福建福州·阶段检测）（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向下 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 【答案】BD 【详解】A．将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，故A错误； BCD．其大小 由二力平衡可得在P点 解得P点场强为 故BD正确，C错误。 故选BD。 42．（2026·河北石家庄·一模）如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 【答案】B 【详解】在球壳表面点处放入等电荷密度、等面积的带正电荷的曲面，和相同的带负电的曲面，则A处总电量为零，根据均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零可知，球壳内的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，B处带正电，A处带负电，因为A处负电荷在O点产生场强更大，所以场强方向由指向，大小 故选B。 43．（多选）如图所示，半径为R的硬橡胶圆环上带有均匀分布的负电荷，总电荷量为Q，若在圆环上切去一小段l(l远小于R)，则圆心O处的电场(　　) A．方向从O指向AB B．方向从AB指向O C．场强大小为 D．场强大小为 【答案】BD 【分析】若是一完整的橡胶圆环，则圆心0点的电场强度为零，则切去一小段l后在圆心O点的场强与AB段产生的场强大小相等，方向相反，根据进行求解． 【详解】AB段的电量，则AB段在O点产生的电场强度，，方向由O指向AB，所以剩余部分在O点产生的场强大小等于，方向由O指向AB．故BD正确，AC错误；故选BD． 【点睛】解决本题的关键掌握点电荷的场强公式，以及知道AB段与剩余部分在O点产生的场强大小相等，方向相反． 44．如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为的电荷，另一电荷量为的点电荷放在球心处，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如可？（已知静电力常量为k） 【答案】；由球心指向小圆孔中心 【详解】由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷对球心处点电荷的库仑力相互平衡，当在球壳上挖去半径为r的小圆孔后，因为是绝缘球壳，其余部分的电荷分布不改变，所以其他直径两端的电荷对球心处点电荷的作用力仍相互平衡，剩下的就是与小圆孔相对的半径也为r的一小块圆面上的电荷对它的作用力。又，所以这一带电小圆面可看成点电荷，库仑定律适用。小块圆面上的电荷量为：， 根据库仑定律，它对球心处的点电荷的库仑力大小：， 其方向由球心指向小圆孔中心。 题型12：正负点电荷的电场线的分布 45．如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是正点电荷产生的 B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 D．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 【答案】C 【详解】A．正点电荷产生的电场，其电场线是从正点电荷出发，呈辐射状的直线。而图中的电场线是曲线，所以该电场不可能是正点电荷产生的，故A错误； B．电场线的特点是：在电场中，电场线不相交、不闭合。因为如果电场线相交，那么在交点处电场强度就会有两个方向，这与电场中某点的电场强度只有一个方向相矛盾，故B错误； C．根据粒子的运动轨迹，粒子所受电场力的方向指向轨迹的凹侧。因为粒子带负电，所以电场强度方向与电场力方向相反。假设粒子从A运动到D，电场力方向与速度方向的夹角大于，电场力做负功，粒子的动能减小，速度减小；假设粒子从D运动到A，电场力方向与速度方向的夹角小于，电场力做正功，粒子的动能增大，速度增大。所以粒子在A点的速度一定大于在D点的速度，故C正确； D．电场线是曲线，粒子在C点由静止释放，由于电场力方向沿电场线的切线方向，而粒子的速度方向会不断变化，所以粒子不可能一直沿电场线运动，故D错误。 故选C。 46．（24-25高一下·宁夏银川·期末）（多选）如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．这个电场可能是正点电荷形成的 B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线 C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小 D．电荷从B点运动到C点，电势降低，电势能可能增大 【答案】CD 【详解】A．正点电荷的电场线是从正点电荷出发的直线，故A错误； B．电场线是为了更形象地描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，故B错误； C．由图知B点处电场线比A点处电场线密集，故B点场强比A点大，所以点电荷q在A处所受的静电力小于在B处所受的静电力，故C正确； D．沿电场线方向电势降低，故电荷从B点运动到C点，电势降低，根据 若电荷带负电，可知电势能增大，故D正确。 故选CD。 47．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷图中未画出，A为x轴上一点。放在A点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（　　） A．A点电场方向沿x轴正方向 B．点电荷Q一定为正电荷 C．点电荷Q在A点右侧 D．A点的电场强度大小为 【答案】D 【详解】ABC．由图乙，负检验电荷放在A点，所受电场力方向沿x正方向，说明A点电场方向沿x轴负方向，点电荷Q为可能是负电荷，且放在A的左侧；也可能是正电荷，放在A的右侧，故ABC错误； D．由图乙）图线斜率表示场强，可以知道A点场强大小为 故D正确。 故选D。 48．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场；同时电场对场中其他电荷产生力的作用。观察者相对于电荷静止时所观察到的场称为静电场。某电场区域的电场线如图，某带负电的试探电荷运动过程中经过a、b两点，a、b是其中一条电场线上的两点，若该试探电荷仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷在a、b两点受到的电场力大小关系是 B．该试探电荷在a、b两点的加速度关系 C．该试探电荷在a、b两点的速度关系是 D．该电场可能是一个正点电荷产生的电场 【答案】D 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知， 由 可知该试探电荷在a、b两点受到的电场力大小关系是 故A错误； B．根据牛顿第二定律 可知该试探电荷在a、b两点的加速度关系 故B错误； C．该试探电荷的运动轨迹未知，所以在a、b两点的速度关系不确定。故C错误； D．根据电场线的分布可知该电场可能是一个正点电荷产生的电场。故D正确。 故选D。 题型13：根据电场线的疏密比较电场的强弱 49．（24-25高一下·四川泸州·期末）A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其加速度变大且速度增大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，微粒的速度增大，加速度增大，即微粒所受电场力变大，电场强度变大，电场线变密，速度方向与加速度方向相同，由于微粒带负电，电场力的方向与电场强度方向相反，即A到B速度向右，加速度向右，场强向左，电场线变密。 故选D。 50．（25-26高三上·云南楚雄·期末）在现代农业病虫害绿色防控领域，“空间电场”技术被用于在温室等封闭环境中建立人工电场，其核心装置如图所示：高压直流电源与悬挂于作物上方的电极相连，静止在土壤表面的带负电的病原孢子在电场力作用下向悬挂电极移动，被高能带电粒子碳化灭活，从而达到防控病害的效果。图中a、b、c、d为电场中的四点，忽略电场边缘效应，下列说法正确的是（　　） A．在a、b、c、d四点中，a点的电场强度最大 B．病原孢子只能沿某根电场线运动 C．病原孢子向悬挂电极移动的过程中，电势能减小 D．病原孢子向悬挂电极移动的过程中，速度增大，加速度减小 【答案】C 【详解】A．由电场线越密的地方电场强度越大，可知在a、b、c、d四点中，a点的电场强度不是最大，故A错误； B．电场沿电场线切线方向，则电场力方向可能改变，病原孢子不一定沿电场线运动，故B错误； C．根据题意可知病原孢子向悬挂电极移动的过程中，电场力做正功，病原孢子的电势能减小，动能增大，故C正确； D．病原孢子越靠近电极，受到的电场力越大，加速度越大，故D错误。 故选C。 51．（24-25高一下·吉林长春·期末）（多选）我国长江内生活着一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图所示的是这种鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度小于B点电场强度 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．若图中CA是某离子的运动轨迹，则A点速率大于C点速率 D．图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹 【答案】BCD 【详解】A．根据电场线的疏密程度代表场强大小可知，A点电场强度大于B点电场强度，故A错误； B．负离子在A点所受的电场力向左，由牛顿第二定律，其加速度方向向左，故B正确； C．若图中CA是某离子的运动轨迹，假设离子从C运动到A，则该离子受到的电场力和速度方向夹角为锐角，电场力做正功，则A点速率大于C点速率，故C正确； D．根据曲线运动的合外力必须指向曲线的凹侧，可知图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹，故D正确。 故选BCD。 52．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．正电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功 D．正电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 【答案】B 【详解】A．根据沿电场线电势降低，由图可知，故A错误； B．由电势能可知负电荷在点的电势能大于在点的电势能，故B正确； C．正电荷在点的电势能小于在点的电势能，由功能关系可知负电荷由点运动到点的过程中电场力做负功，电势能增加，故C错误； D．电场线越密，电场强度越大，可知 则正电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力，故D错误； 故选B。 题型14：等量同种电荷周围的电场线的分布 53．（24-25高一下·湖南郴州·期末）如题图，空间中A点和B点存在两等量同种正点电荷，O点是两点电荷连线的中点，现以O点为圆心，在两点电荷连线中垂面内作一个圆，圆上有M、N、P三点，其中O、Q分别是线段MN和OP的中点。用φ表示各点的电势，则下列关系中一定正确的是（　　） A．P点的场强方向平行于AB B．P点处的电场强度一定大于Q点处的电场强度 C．φM＝φN＜φP D．O点的场强为零 【答案】D 【详解】A．根据等量同种电荷的电场分布可知，P点的场强方向垂直于AB，选项A错误； B．根据等量同种电荷的电场分布可知，从O点向垂直AB向外方向的场强先增加后减小，则无法确定P点处的电场强度与Q点处的电场强度大小关系，选项B错误； C．因MNP三点到两个等量点电荷间的距离相等，可知三点电势相等，即φM＝φN=φP，选项C错误； D．根据等量同种电荷的电场分布可知，O点的场强为零，选项D正确。 故选D。 54．（24-25高一下·山东东营·期末）如图所示，ABCD为正四面体的四个顶点，棱长为l，M、N点分别为AB、CD的中点。在A、B两点固定两个点电荷，电量均为+q，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．C点电场强度大小为 B．N点电场强度大小为 C．M、N两点的电势相等 D．将带正电的试探电荷由M点沿直线移动到C点，其电场力一直增大 【答案】A 【详解】A． A、B两点到C点的距离相等，则A、B两处的电荷在C点产生的场强大小相等，则A、B电荷在C点产生的电场强度均为 根据电场的叠加可知C点电场强度大小为 故A正确； B．根据几何关系可得 而A、B两点到N点的距离相等，则A、B两处的电荷在N点产生的场强大小相等，根据点电荷的场强公式可得A、B两处的点电荷任意一个在N点产生的场强大小为 则可得N点处的合场强 根据几何关系 根据几何关系，有 联立解得 故B错误； C．根据等量同种电荷周围电势的分布情况可知M点电势高于N点的电势，故C错误； D．根据对称性，两个+q点电荷的电场强度在x方向的分量相互抵消，在y方向的分量相加，如下图所示 所以合电场强度在y轴方向的分量为 根据数学知识可知当时，电场强度有最大值 由题图可知 可知场强最大的位置在CM之间某点，可知将带正电的试探电荷由M点沿直线移动到C点，其电场力先增大后减小，故D错误。 故选A。 55．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。已知两点电荷带电量均为，两电荷间距离为，是两电荷连线的中点，、是两电荷连线中垂线上的两点，，、和、均是两电荷连线上相对对称的点，，下列说法正确的是（　　） A．、两点处没有电场线，则场强均为零 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．点和点电场强度相同 D．点电场强度大小大于点电场强度大小 【答案】BD 【详解】A．根据等量同种电荷电场分布特点可知B、C两点的场强不为零，故A错误； B．根据对称性可知，A、D两处的电场线疏密程度相同，则A、D两处的电场强度相等，由甲图可看出A、D两处的电场的方向相反，故B正确； C．根据对称性可知，G、F两处的电场线疏密程度相同，则G、F两处的电场强度相等，由甲图可看出G、F两处的电场的方向相反，故C错误； D．两电荷在G处产生的场强均为 根据电场的叠加法则可知 两电荷在A处产生的合场强均为 所以A点电场强度大小大于G点电场强度大小，故D正确。 故选BD。 56．（23-24高一下·河北衡水·期末）（多选）如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为＋Q，与其连线中点O的距离均为h，质量为m、电荷量为－q的试探电荷以O为圆心垂直两固定的点电荷的连线做匀速圆周运动，圆周上的两点A、B与O在同一直线上，A、B两点各自和两个正点电荷连线与AB连线的夹角均为θ＝30°，已知静电力常量为k，重力忽略不计，则（    ） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 B．若将θ增大，试探电荷仍能以O为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力可能变小 C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 D．若在A点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B点 【答案】BC 【详解】A．以试探电荷为研究对象，其做匀速圆周运动，两正点电荷对其静电力的合力提供向心力，做匀速圆周运动所需的向心力大小为 A项错误； B．θ越大，越靠近O点，由等量同种点电荷产生的电场可知，电场强度可能变小，所以将θ增大向心力有可能变小，B项正确； C．由 可得负点电荷做匀速圆周运动的角速度 C项正确； D．AO之间的电场强度方向向左，电场力向右，接着由O到B，电场力反向，故先加速后减速运动，到B点速度为零，D项错误。 故选BC。 题型15：等量异种电荷周围电场线的分布 57．（25-26高二上·云南大理·期末）反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生类似于等量异种点电荷形成的电场，其电场线分布如图所示，、、为电场中的三个点，下列说法正确的是（　　） A．鱼的头部带负电，尾部带正电 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．点的电势高于点的电势 D．把一个带负电的试探电荷从点移动到点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．由图可知，鱼的头部带正电，尾部带负电，故A错误。 B．电场线的疏密反映场强的大小，由图可知点的电场强度大于点的电场强度，故B错误。 CD．设无穷远处电势为零，等量异种电荷连线中垂线的电势为零，靠近正电荷一侧的点电势大于零，靠近负电荷一侧的点电势小于零，所以点电势高于点电势，点电势也高于点电势，所以把一个带负电的试探电荷从点移动到点，电场力做正功，故C正确，D错误。 故选C。 58．（24-25高一下·陕西渭南·期末）（多选）如图所示，等量异种点电荷、固定在光滑绝缘水平面上，一个带电小球（可视为点电荷）在两点电荷连线上从靠近负点电荷的P点由静止释放，小球沿着两点电荷的连线向正点电荷运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球向右运动的加速度先变大后变小 C．小球向右运动的速度先变大后变小 D．小球向右运动的速度不断增大 【答案】AD 【详解】A．小球由静止向B球运动，受到B球的吸引力和A球的斥力，说明小球带负电，A正确； B．等量异种点电荷的连线上，中点的场强最小，故小球沿着两点电荷的连线向正点电荷运动的过程中加速度先变小后变大，B错误； C．等量异种点电荷的连线上，场强方向从正电荷指向负电荷，前面分析知小球带负电，故小球受到的电场力方向始终向右，与小球的运动方向相同，则小球向右运动的速度不断增大，C错误； D．由前面分析知D正确。 故选AD。 59．（24-25高一下·山东滨州·期末）在x轴上的A、B两点分别固定一个点电荷，x轴上各点的电场强度E随位置x变化的关系图像如图。图线关于E轴对称，A、B两点和C、D两点均关于O点对称，x轴的正方向为电场强度E的正方向。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点固定的是等量同种点电荷 B．由A点到B点，电场强度先增大后减小 C．由A点到B点，电势逐渐升高 D．电势差 【答案】C 【详解】A．由图像的对称性和场强的正负及大小的变化情况可判断B处固定的是正点电荷，A处固定的是负点电荷，为等量异种电荷。故A错； B．由图像可知由A点到B点，电场强度先减小后增大。故B错； CD．AB之间场强方向均沿x轴负向，因沿电场线方向电势逐渐降落，所以由A点到B点，电势逐渐升高，且，，则。故C正确，D错误。 故选C。 60．（多选）如图所示，真空中有一长方形ABCD，电量为和的点电荷分别位于A点和C点，下列说法正确的是（　　） A．B、 D两点场强相同 B．由A到C场强大小先减小后增大，方向不变 C．一个电子在D点受到的电场力大于在B点受到的电场力 D．一个电子在D点的加速度大小等于在B点的加速度大小 【答案】ABD 【详解】ACD．根据对称性及矢量的叠加原理可知，B、 D两点场强相同，根据可知，电子在D点受到的电场力等于在B点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知两点的加速度大小相等，故AD正确，C错误； B．根据异种电荷电场的分布特点可知，由A到C场强大小先减小后增大，方向由A到C不变，故B正确； 故选ABD。 题型16：不等量电荷周围电场线的分布 61．（24-25高一下·江西景德镇·期末）（多选）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），一带正电的离子（不计重力）沿运动，下列说法正确的是（    ） A．带正电，带负电 B．的电荷量大于的电荷量 C．离子从到的运动过程中，点的电势能最大 D．离子从到的运动过程中，速度先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．由图可知点电荷和带异种电荷，点电荷对该离子的库仑力为吸引力，故点电荷带负电，点电荷带正电荷，故A错误； B．在点电荷和之间，点电荷附近的电场线比附近的电场线密集，故的电荷量大于的电荷量，故B正确； CD．离子从到的运动过程中，电场力先做正功后做负功，速度先增大后减小，电势能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选BD。 62．（24-25高一下·云南昭通·期末）（多选）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．两个点电荷为左正右负，且右边电荷所带电荷量多 C．带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】AC 【详解】A．根据粒子的轨迹一定夹在速度和电场力之间，可判断带电粒子受电场力方向与电场线相反，故该粒子带负电，故A正确； B．由电场线的指向和电场线的密集程度可判断，左边电荷带正电，且所带电荷量多，故B错误； C．由于b点靠近正电荷所以b点电势更高，负电粒子在电势高的地方所具有的电势能小，所以带电粒子在b点的电势能小，故C正确； D．b处的电场线更加密集，电场强度较大，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误。 故选AC。 63．（24-25高一下·河南郑州·期末）（多选）如图所示，A、B两个点电荷固定在某空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，、为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带异种电荷 B．点电场强度比点电场强度大 C．带电粒子在点加速度比在点加速度小 D．带电粒子在点的加速度方向沿点实线的切线方向偏右 【答案】AC 【详解】A．图中电场线起源于A，终止于B，由电场线分布的特征可知A、B带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A正确； B．电场线分布的密集程度表示电场的强弱，所以点的电场强度比点的电场强度大，故B错误； C．根据 可知粒子在点加速度比在点加速度小，故C正确； D．带电粒子所受合外力的方向指向曲线弯曲的内侧，可知其在点的加速度方向与该处场强方向相反；故带电粒子在点的加速度方向沿点实线的切线方向偏左，故D错误。 故选AC。 64．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）（多选）如图为两个不等量异种点电荷+2q和-q形成电场的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A．M点的电势高于N点电势 B．P、Q两点的电场强度相同 C．O点处的电场强度为 D．带负电的试探电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能 【答案】AD 【详解】A．根据等势线与电场线垂直可以分别作出过M点与过P点的等势线，由于沿电场线电势降低，可知， M点的电势高于N点电势，故A正确； B．根据对称性可知，P、Q两点的电场强度大小相等，方向不相同，故B错误； C．根据电场叠加原理可知，O点处的电场强度为 故C错误； D．结合上述可知 则有 即带负电的试探电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能，故D正确。 故选AD。 $专题09 电场力的性质 题型01：多个点电荷间库伦力的合成 1 题型02：非点电荷间库伦力的合成 3 题型03：共线自由电荷的平衡问题 4 题型04：非共线带电体的平衡问题 5 题型05：静电力作用下的直线运动 7 题型06：静电力作用下的曲线运动 8 题型07：点电荷与均匀球体周围的场强 9 题型08：割补法求电场强度 11 题型09：匀强电场的场强 12 题型10：电场强度的叠加 13 题型11：微元法求电场 15 题型12：正负点电荷的电场线的分布 16 题型13：根据电场线的疏密比较电场的强弱 17 题型14：等量同种电荷周围的电场线的分布 19 题型15：等量异种电荷周围电场线的分布 20 题型16：不等量电荷周围电场线的分布 22 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01：多个点电荷间库伦力的合成 1．（24-25高一下·河北邯郸·期末）（多选）如图所示，中，，将两个电荷量绝对值为，的点电荷分别固定在、两点，电荷量为的试探电荷在点受到的静电力方向垂直于向下，已知，，则下列说法正确的是（　　） A．、一定带异种电荷 B．、一定带同种电荷 C． D． 2．（24-25高一下·河南郑州·期末）如图，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为。小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　） A．带同种电荷， B．带异种电荷， C．带同种电荷， D．带异种电荷， 3．（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）如图，三角形ABC为等边三角形，边长，将三个点电荷分别固定在A、B、C点，，，，已知静电力常量。求： （1）对的库仑力大小； （2）受到的库仑力。 题型02：非点电荷间库伦力的合成 5．（23-24高一下·河北邯郸·期末）真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为 B．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 C．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 D．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于 6．如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 8．（多选）半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L（L=3r），它们所带电荷量的绝对值均为q，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是（   ） A．带同种电荷时， B．不论带何种电荷， C．带异种电荷时， D．以上各项均不正确 题型03：共线自由电荷的平衡问题 9．（24-25高一下·江西·期末）一绝缘轻质弹簧的两端连接有电荷量均为q的A、B两个带电小球（视为点电荷），如图所示，两小球放置在光滑绝缘的水平面上，静止时，它们之间的距离为弹簧原长的倍。若改变两小球的电荷量（两小球的电荷量始终相同），两小球再次处于静止状态时，它们之间的距离为弹簧原长的倍，弹簧始终在弹性限度内，则其中一个小球的电荷量约为（　　） A． B． C． D．2q 10．（24-25高一下·湖南长沙·期末）如图所示，带正电的小球P与光滑的小定滑轮О固定在同一竖直面上，用绕过滑轮О的绝缘轻质细线拉住带电小球Q，Q静止时两球恰好位于同一水平面，且PQ⊥OP。现用力拉细线上端使Q缓慢上移，直至P、Q连线与水平方向的夹角为60°，此过程中P、Q两球的带电荷量保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．P、Q间的库仑力逐渐减小 B．库仑力对Q一直做正功 C．Q的电势能一直增大 D．细线拉力对Q做的功等于Q重力势能的增加量 11．（2025·重庆·模拟预测）（多选）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　） A．带电小球A、B间的库仑力减小 B．带电小球A、B间的库仑力增大 C．地面对C的支持力变小 D．地面对C的支持力不变 12．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（   ） A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处 C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处 题型04：非共线带电体的平衡问题 13．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上，其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（　　）。 A．A、B间库仑力大小 B．A、B间库仑力大小 C．细线拉力大小 D．细线拉力大小 14．（24-25高一下·贵州黔西南·期中）如图所示，一带电小球N用绝缘柄固定不动，再将一个质量为m，电荷量为qM的带正电小球M用一根不可伸长的轻质绝缘丝线悬挂起来，悬点O在小球N的正上方高度H处，当丝线与竖直方向夹角为θ=30°时，小球M静止，此时M、N两球连线与丝线OM垂直。重力加速度大小为g，静电力常量为k，两球均可视为点电荷，下列说法正确的是（    ） A．小球N带负电 B．小球M受到的库仑力的大小为0.2mg C．小球M所在处的电场强度的大小为 D．小球N的电荷量 15．（24-25高二下·安徽阜阳·开学考试）如图所示，固定的光滑绝缘杆与水平方向的夹角为30°，a、b、c为杆上的三个点，且ab=bc。电荷量为+Q的点电荷固定在d点，a点与d点的连线水平，且。将带有小孔质量为m的带电小球穿过杆放置于b点，小球恰能静止不动。已知重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球对杆的压力大小为 C．将小球从c点由静止释放的瞬间，加速度大小为2g D．将小球移到a点时，库仑力大小为 16．（24-25高二下·贵州黔南·期末）有A、B两个质量相同且分别带等量异种电荷的小球，通过两根细线1、2连接悬挂于O点。空间中有水平向右的匀强电场，当两个小球稳定后，所处的位置可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 题型05：静电力作用下的直线运动 17．（24-25高一下·海南海口·期末）如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高一下·广西桂林·期末）（多选）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 19．（24-25高一下·山西·期末）如图所示，小球甲、乙均可视为点电荷，两球均带正电，带电荷量分别为和，甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的点；乙球在水平面上的点由静止释放，瞬间的加速度大小为；、两点的距离为。释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为（为静电力常量）、方向指向甲球的恒力作用，不计空气阻力。求： (1)乙球刚释放时受到甲球的库仑力大小和乙球的质量； (2)乙球速度最大时两球之间的距离。 20．（24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，带负电小球的质量，带正电小球的质量，小球所带电荷量，两小球均锁定在光滑的绝缘水平面上。现有水平向右、大小的恒力作用于小球，解除锁定，可使小球、一起向右做匀加速直线运动。小球、间的初始距离，小球、均可视为点电荷，静电力常量，求： (1)小球的加速度大小； (2)小球所带电荷量。 题型06：静电力作用下的曲线运动 21．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图所示，在长为l的轻线（不可伸长）下端拴一个质量为m的带电小球。使小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心O处也固定一带电小球，两球均可视为质点，重力加速度为g。当轻线跟竖直方向的夹角为θ时，则（　　） A．小球做匀速圆周运动的向心力指向O′ B．小球做匀速圆周运动的向心力大小为mgtanθ C．小球做匀速圆周运动过程中机械能守恒 D．两球一定带同种电荷 22．如图所示，竖直平面内固定一光滑圆形绝缘轨道，A、B分别为轨道上的最高点和最低点，圆心O处固定一负点电荷，带正电的小球沿轨道外做完整的圆周运动，则（　　）    A．球在A点时受到的弹力方向指向圆心 B．球在B点时受到的弹力大于库仑力 C．球从A运动到B过程动能不变 D．球从A运动到B过程机械能守恒 23．如图，带电量为C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度，一个质量为带电量C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为。（静电力常量）求： （1）小球A、B之间的库仑力F的大小； （2）桌面对小球B的支持力FN的大小； （3）小球运动的线速度v的大小。    24．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带正电小球位于同一光滑绝缘水平面内，且绕同一点O做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于距O点正上方处，且在一竖直向上的外力作用下处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为，重力加速度为g，静电力常量为k。 （1）请判断小球d的电性，并说明理由； （2）求小球d所受竖直向上的外力F的大小； （3）求小球a做匀速圆周运动的速度v的大小和周期T。 题型07：点电荷与均匀球体周围的场强 25．（25-26高二上·云南玉溪·期末）如图甲所示，某同学在做静电实验时，使一个球形电极均匀带上电荷，该金属球形成的电场中有、两点，如图乙所示，其中点的电场方向指向球心，、两点到球心的距离相等，关于该金属球产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小小于点的电场强度大小 B．点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C．点的电场强度和点的电场强度相同 D．该金属球带负电 26．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）（多选）如图所示，在O点固定放置一正点电荷，a、b两点位于以O点为圆心的同一圆周上，O、b、c、d四点位于同一直线上。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度不同 B．a、b两点的电场强度相同 C．一负点电荷从b点静止释放，仅在静电力作用下速度 D．一负点电荷从b点静止释放，仅在静电力作用下加速度 27．（24-25高一下·内蒙古·期末）真空中孤立、固定的带负电点电荷的电场线如图所示，虚线是以点电荷为圆心且与电场线垂直的圆，是虚线圆上的两点，一质量为的试探电荷（不计重力）以一定的速度从点沿实线运动到点。已知两电荷所带电荷量乘积的绝对值为，点到带负电点电荷的距离为，静电力常量为。下列说法正确的是（    ） A．试探电荷带负电 B．带负电点电荷在点的电场强度大小为 C．试探电荷从点到点做匀变速曲线运动 D．试探电荷在点的加速度大小为 28．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）如图所示，绝缘带电圆环，圆心为，半径为，带电荷量为，电荷量均匀分布，P、M、N三点在过圆环中心且与圆环共面的一条轴线上，。在点固定放置一点电荷，电荷量大小为，则处电场强度恰好为零。静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．处点电荷带负电 B．圆环在处场强大小为 C．点处的场强大小为 D．点处的场强方向水平向左 题型08：割补法求电场强度 29．（23-24高一下·湖南长沙·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 30．（23-24高一下·浙江杭州·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 31．均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总的电荷量为，球面半径为，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，M、N、P为CD上的点，且，。当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0。则M点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 32．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 题型09：匀强电场的场强 33．（23-24高一下·湖南娄底·期末）如图所示，水平直线上有三点，，空间存在着竖直方向上的匀强电场（图中未画出）。若将一个电荷量为的点电荷放在A点，则点的场强大小为；若将这个电荷量为的点电荷放在点，则点的场强大小变为，则匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 34．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．质点a、b所带电荷总量为 B．质点a、b带等量异种电荷 C．无法确定匀强电场的具体指向 D．匀强电场的电场强度大小为 35．如图所示，绝缘细线一端固定于点，另一端连接一带电荷量为q，质量为m的带正电小球，该装置处于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向成角，求： （1）细线的拉力； （2）匀强电场的电场强度E。 36．如图所示,长为L=0.5m、倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中,一带电荷量为+q,质量为m的小球(可视为质点),以初速度v0=2m/s恰能沿斜面匀速上滑,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求： (1)水平匀强电场的电场强度的大小？ (2)若水平匀强电场电场强度减半,小球运动到B点时速度为多少？ 题型10：电场强度的叠加 37．如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（    ） A．M、N两点电场强度相同 B．M、N两点电势相同 C．负电荷在M点电势能比在O点时大 D．负电荷在N点电势能比在O点时大 38．如图所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、−q，则该三角形中心O点处的场强为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．，方向由C指向O D．，方向由O指向C 39．（24-25高一下·河南·阶段检测）（多选）如图，边长为L 的正方形ABCD 位于水平面内，O点为正方形的中心，P在O点正上方 处，M为PC 连线的中点。在顶点 A、C两处分别固定电荷量为+Q和+2Q的点电荷，则（　　） A．P点电场强度的方向竖直向上 B．B点和D 点的电场强度大小相等 C．从A点沿AC连线到C点，电场强度的大小一直增大 D．将带正电的试探电荷从 M 点沿MP 连线移动到 P 点的过程中，电场力做正功 40．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的A、B两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 题型11：微元法求电场 41．（25-26高二上·福建福州·阶段检测）（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向下 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 42．（2026·河北石家庄·一模）如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 43．（多选）如图所示，半径为R的硬橡胶圆环上带有均匀分布的负电荷，总电荷量为Q，若在圆环上切去一小段l(l远小于R)，则圆心O处的电场(　　) A．方向从O指向AB B．方向从AB指向O C．场强大小为 D．场强大小为 44．如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为的电荷，另一电荷量为的点电荷放在球心处，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如可？（已知静电力常量为k） 题型12：正负点电荷的电场线的分布 45．如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是正点电荷产生的 B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 D．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 46．（24-25高一下·宁夏银川·期末）（多选）如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．这个电场可能是正点电荷形成的 B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线 C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小 D．电荷从B点运动到C点，电势降低，电势能可能增大 47．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷图中未画出，A为x轴上一点。放在A点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（　　） A．A点电场方向沿x轴正方向 B．点电荷Q一定为正电荷 C．点电荷Q在A点右侧 D．A点的电场强度大小为 48．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场；同时电场对场中其他电荷产生力的作用。观察者相对于电荷静止时所观察到的场称为静电场。某电场区域的电场线如图，某带负电的试探电荷运动过程中经过a、b两点，a、b是其中一条电场线上的两点，若该试探电荷仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷在a、b两点受到的电场力大小关系是 B．该试探电荷在a、b两点的加速度关系 C．该试探电荷在a、b两点的速度关系是 D．该电场可能是一个正点电荷产生的电场 题型13：根据电场线的疏密比较电场的强弱 49．（24-25高一下·四川泸州·期末）A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其加速度变大且速度增大的是（　　） A． B． C． D． 50．（25-26高三上·云南楚雄·期末）在现代农业病虫害绿色防控领域，“空间电场”技术被用于在温室等封闭环境中建立人工电场，其核心装置如图所示：高压直流电源与悬挂于作物上方的电极相连，静止在土壤表面的带负电的病原孢子在电场力作用下向悬挂电极移动，被高能带电粒子碳化灭活，从而达到防控病害的效果。图中a、b、c、d为电场中的四点，忽略电场边缘效应，下列说法正确的是（　　） A．在a、b、c、d四点中，a点的电场强度最大 B．病原孢子只能沿某根电场线运动 C．病原孢子向悬挂电极移动的过程中，电势能减小 D．病原孢子向悬挂电极移动的过程中，速度增大，加速度减小 51．（24-25高一下·吉林长春·期末）（多选）我国长江内生活着一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图所示的是这种鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度小于B点电场强度 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．若图中CA是某离子的运动轨迹，则A点速率大于C点速率 D．图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹 52．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 C．正电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功 D．正电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 题型14：等量同种电荷周围的电场线的分布 53．（24-25高一下·湖南郴州·期末）如题图，空间中A点和B点存在两等量同种正点电荷，O点是两点电荷连线的中点，现以O点为圆心，在两点电荷连线中垂面内作一个圆，圆上有M、N、P三点，其中O、Q分别是线段MN和OP的中点。用φ表示各点的电势，则下列关系中一定正确的是（　　） A．P点的场强方向平行于AB B．P点处的电场强度一定大于Q点处的电场强度 C．φM＝φN＜φP D．O点的场强为零 54．（24-25高一下·山东东营·期末）如图所示，ABCD为正四面体的四个顶点，棱长为l，M、N点分别为AB、CD的中点。在A、B两点固定两个点电荷，电量均为+q，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．C点电场强度大小为 B．N点电场强度大小为 C．M、N两点的电势相等 D．将带正电的试探电荷由M点沿直线移动到C点，其电场力一直增大 55．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。已知两点电荷带电量均为，两电荷间距离为，是两电荷连线的中点，、是两电荷连线中垂线上的两点，，、和、均是两电荷连线上相对对称的点，，下列说法正确的是（　　） A．、两点处没有电场线，则场强均为零 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．点和点电场强度相同 D．点电场强度大小大于点电场强度大小 56．（23-24高一下·河北衡水·期末）（多选）如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为＋Q，与其连线中点O的距离均为h，质量为m、电荷量为－q的试探电荷以O为圆心垂直两固定的点电荷的连线做匀速圆周运动，圆周上的两点A、B与O在同一直线上，A、B两点各自和两个正点电荷连线与AB连线的夹角均为θ＝30°，已知静电力常量为k，重力忽略不计，则（    ） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 B．若将θ增大，试探电荷仍能以O为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力可能变小 C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 D．若在A点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B点 题型15：等量异种电荷周围电场线的分布 57．（25-26高二上·云南大理·期末）反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生类似于等量异种点电荷形成的电场，其电场线分布如图所示，、、为电场中的三个点，下列说法正确的是（　　） A．鱼的头部带负电，尾部带正电 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．点的电势高于点的电势 D．把一个带负电的试探电荷从点移动到点，电场力做负功 58．（24-25高一下·陕西渭南·期末）（多选）如图所示，等量异种点电荷、固定在光滑绝缘水平面上，一个带电小球（可视为点电荷）在两点电荷连线上从靠近负点电荷的P点由静止释放，小球沿着两点电荷的连线向正点电荷运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球向右运动的加速度先变大后变小 C．小球向右运动的速度先变大后变小 D．小球向右运动的速度不断增大 59．（24-25高一下·山东滨州·期末）在x轴上的A、B两点分别固定一个点电荷，x轴上各点的电场强度E随位置x变化的关系图像如图。图线关于E轴对称，A、B两点和C、D两点均关于O点对称，x轴的正方向为电场强度E的正方向。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点固定的是等量同种点电荷 B．由A点到B点，电场强度先增大后减小 C．由A点到B点，电势逐渐升高 D．电势差 60．（多选）如图所示，真空中有一长方形ABCD，电量为和的点电荷分别位于A点和C点，下列说法正确的是（　　） A．B、 D两点场强相同 B．由A到C场强大小先减小后增大，方向不变 C．一个电子在D点受到的电场力大于在B点受到的电场力 D．一个电子在D点的加速度大小等于在B点的加速度大小 题型16：不等量电荷周围电场线的分布 61．（24-25高一下·江西景德镇·期末）（多选）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），一带正电的离子（不计重力）沿运动，下列说法正确的是（    ） A．带正电，带负电 B．的电荷量大于的电荷量 C．离子从到的运动过程中，点的电势能最大 D．离子从到的运动过程中，速度先增大后减小 62．（24-25高一下·云南昭通·期末）（多选）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．两个点电荷为左正右负，且右边电荷所带电荷量多 C．带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 63．（24-25高一下·河南郑州·期末）（多选）如图所示，A、B两个点电荷固定在某空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，、为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带异种电荷 B．点电场强度比点电场强度大 C．带电粒子在点加速度比在点加速度小 D．带电粒子在点的加速度方向沿点实线的切线方向偏右 64．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）（多选）如图为两个不等量异种点电荷+2q和-q形成电场的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A．M点的电势高于N点电势 B．P、Q两点的电场强度相同 C．O点处的电场强度为 D．带负电的试探电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能 $