专题06 机械能守恒及其应用（8大题型）（期末专项训练）高一物理下学期人教版

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律的系统性应用，覆盖从守恒判断到复杂场景（连接体、弹簧、图像）的递进式训练，强化能量观念与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |守恒判断|4题|系统选取与守恒条件分析|从单物体到多体系统，构建守恒条件判断框架| |初步应用|4题|参考平面选取与机械能计算|巩固机械能定义，衔接后续复杂应用| |曲线运动|4题|平抛、圆周运动中的机械能转化|结合曲线运动模型，深化能量与运动关系| |非质点类|4题|链条、铁链的重心变化与机械能|拓展质点模型，培养非质点系统分析能力| |杆连接体|4题|杆约束下的速度关联与能量分配|强化连接体模型建构，训练多体能量守恒| |绳连接体|4题|轻绳连接体的运动与能量转化|对比杆模型，突出绳的瞬时约束特性| |弹簧类|4题|弹性势能与机械能综合应用|整合弹簧弹力特点，提升能量转化分析能力| |图像问题|4题|E-x等图像的机械能信息提取|培养科学推理能力，实现数形结合|

专题06 机械能守恒及其应用 题型01：判断系统机械能是否守恒 1 题型02：机械能守恒定律的初步应用 3 题型03：机械能守恒定律在曲线运动中的应用 5 题型04：非质点类物体的机械能守恒 9 题型05：机械能守恒定律在杆连接体中的应用 12 题型06：机械能守恒定律在绳连接体中的应用 16 题型07：机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 20 题型08：机械能守恒定律在图像问题中的应用 24 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01：判断系统机械能是否守恒 1．（24-25高一下·云南丽江·期末）如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球向右拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切摩擦，小球向左摆到最低点过程中（　　） A．小车和小球组成的系统机械能不守恒 B．小车的机械能守恒 C．小球的机械能减少 D．小球的机械能不变 【答案】C 【详解】A．小球向左摆到最低点过程中，小车和小球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故A错误； BCD．系统机械能守恒，小球拉力做正功，小球的部分机械能转化为小车的机械能，所以小球机械能减小，小车机械能增大，故C正确，BD错误。 故选C。 2．（25-26高一下·全国·期末）（多选）如图所示，A球用线悬挂且通过弹簧与B球相连，两球质量相等，当两球都静止时，将悬线烧断。下列说法正确的是（　　） A．线断瞬间，A球的加速度大于B球的加速度 B．线断后最初一段时间里，重力势能转化为动能和弹性势能 C．在下落过程中，两小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒 D．线断后最初一段时间里，动能的增加大于重力势能的减少 【答案】ACD 【详解】A．悬线烧断前弹簧处于伸长状态，弹簧对A球的作用力向下，对B球的作用力向上。当悬线烧断瞬间，弹簧的伸长来不及改变，对A球作用力仍然向下，故A球的加速度大于B球的加速度，故A正确； BD．悬线烧断后最初的一段时间里，弹簧缩短到原长以前，重力势能和弹性势能均减少，系统的动能增加，即重力势能和弹性势能转化为动能，故B错误，D正确； C．在下落过程中，只有重力和系统内弹力做功，故两小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，故C正确。 故选ACD。 3．如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 【答案】D 【详解】A．甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，均是增加的，故A错误； B．乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误； C．丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误； D．丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一上·北京海淀·期末）（多选）蹦床是少年儿童喜欢的一种体育活动。蹦床的中心由弹性网面组成，若少年儿童从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则少年儿童（　　） A．机械能一直减小 B．刚接触网面时，动能最大 C．重力做功等于克服空气阻力做功 D．重力势能的减小量大于弹性势能的增大量 【答案】AD 【详解】A．在整个运动过程中，空气阻力一直对少年儿童做负功，在少年儿童与蹦床接触后，弹力也对其做负功，故其机械能一直减小，A正确； B．少年儿童和弹性网接触的过程中先加速然后减速，合力为0时动能最大，开始动能并非最大，B错误； CD．根据功能关系可知，重力做功等于克服空气阻力和弹簧弹力做功的代数和，则重力势能的减少量大于弹性势能的增加量，重力做功大于克服空气阻力做功，C错误，D正确。 故选AD。 题型02：机械能守恒定律的初步应用 5．（25-26高一上·北京海淀·期末）如图所示，质量为m的小球从距桌面h1高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，忽略空气阻力影响，则小球（　　） A．在A点时的重力势能为 B．在A点时的机械能为 C．经过桌面时的动能为 D．在B点时的机械能为 【答案】D 【详解】A．在A点时的重力势能为，故A错误； B．在A点时的机械能为，故B错误； CD．根据机械能守恒定律可知，小球经过桌面时的动能为，故C错误，D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图，在地面上以初速度抛出质量为的物体，抛出后物体落在比地面低的海平面上，重力加速度为，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则（　　） A．物体在海平面上的重力势能为 B．重力对物体做的功为 C．物体在海平面上的动能为 D．物体在海平面上的机械能为 【答案】D 【详解】A．以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为，所以物体在海平面上时的重力势能为，故A错误； B．重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为，故B错误； C．由动能定理得 则物体在海平面上的动能为 故C错误； D．根据机械能守恒知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，即机械能，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一下·甘肃白银·期末）伽利略理想斜面实验的简图如图所示，小球从斜面A上的虚线高度处由静止释放，恰好能到达斜面B上同一虚线高度处。则运动过程中（　　） A．小球的动能保持不变 B．小球的重力势能保持不变 C．小球的机械能保持不变 D．小球的加速度保持不变 【答案】C 【详解】小球做曲线运动，下降时重力势能转化为动能，上升时动能转化为重力势能，运动过程中机械能保持不变，加速度改变，故ABD错误，C正确。 故选C。 8．（24-25高一下·陕西商洛·期末）在某次足球比赛时，一个运动员在对方禁区点将足球以速度斜向上踢出，足球从球门左上角点进入球门，示意图如图所示。已知点与点的高度差为，足球的质量为，不计空气阻力，足球可视为质点，重力加速度为。以点所在水平面为重力势能零参考面，则足球在空中运动过程中具有的机械能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】足球在空中运动过程中机械能守恒，以点所在水平面为重力势能零参考面，足球在空中运动过程中具有的机械能为 故选D。 题型03：机械能守恒定律在曲线运动中的应用 9．（25-26高一上·浙江杭州·期末）（多选）如图所示，OA是与以O点为抛出点、初速度为2.5m/s的平抛运动轨迹完全相同的光滑轨道，P为轨道上的一点，与O点的竖直距离为1.25m。现让一光滑小球从O点由静止沿轨道滑下，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．从O到P的运动时间为0.5s B．小球在P点的竖直分速度为5m/s C．小球在P点的水平分速度为 D．小球在P点的速度为5m/s 【答案】CD 【详解】A．从O到P，若小球做平抛运动，则 解得 由于小球沿轨道运动过程中竖直方向加速度小于g，故小球从O到P的运动时间大于0.5s，故A错误； B．从O到P，若小球做平抛运动，则 解得 由于小球沿轨道运动过程中竖直方向加速度小于g，小球在P点的竖直分速度小于5m/s，故B错误； CD．若小球做平抛运动，则 小球由静止沿轨道下滑，有 联立可得 即小球在P点的速度为5m/s，水平方向分速度大小为， 所以，故CD正确。 故选CD。 10．（23-24高一下·新疆喀什·期末）（多选）小芳同学与秋千板的总质量为m（可将其整体视为质点），她在荡秋千时，A和B分别为其运动过程中的最低点和最高点，如图所示，两根秋千绳长均为L，小芳运动到A位置时的速度大小为v。重力加速度为g，忽略空气阻力和秋千绳的重力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的高度差为 B．在A位置时，小芳和秋千板的重力势能一定为零 C．从B位置运动到A位置的过程中，机械能守恒 D．从B位置运动到A位置的过程中，重力势能减少了 【答案】ACD 【详解】A．小芳从最高点运动到最低点的过程有 所以，故A正确； B．由于参考平面不确定，所以在A位置时，小芳和秋千板的重力势能可能为零，也可能不为零，故B错误； C．从B位置运动到A位置的过程中，只有重力做功，则机械能守恒，故C正确； D．从B位置运动到A位置的过程中，机械能守恒，即重力势能减少量等于动能的增加量，所以重力势能减少，故D正确。 故选ACD。 11．（24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面的夹角θ未知，BC段圆心为O，最高点为C，A、C两点的高度差等于圆弧轨道的直径2R。质量为m的小球（视为质点）从A点以某初速度冲上轨道，恰能沿轨道运动到C点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力保持不变 B．小球从A到C的过程中，重力势能增加了mgR C．小球在A点的初速度大小为 D．小球在A点的初速度大小为 【答案】C 【详解】A．设小球从B到C的过程中，重力与轨道半径的夹角α。根据牛顿第二定律得 小球对轨道的压力为 解得 小球从B到C的过程中，和v都减小，增大，A错误； B．小球从A到C的过程中，重力势能增加了2mgR，B错误； CD．小球到达C点时速度等于0，根据机械能守恒定律得 解得，C正确，D错误。 故选C。 12．（24-25高一下·福建泉州·阶段检测）如图，一内壁光滑的细管弯成半径的半圆形轨道，将其竖直放置并将点与一水平轨道相连。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，至墙壁的距离为弹簧的自然长度。将一个质量的小滑块放在弹簧的右侧，向左推滑块，压缩弹簧使弹簧右端至处，然后将滑块由静止释放，滑块进入半圆轨道继续滑行（不计滑块与轨道的碰撞）。已知滑块运动到处刚刚进入半圆轨道时对轨道的压力，水平轨道长度，滑块与轨道的动摩擦因数，取重力加速度，求： (1)滑块运动到处时的速度大小； (2)弹簧压缩到处时的弹性势能； (3)滑块运动到轨道最高处点时对轨道的弹力大小。 【答案】(1)5m/s (2)11.2J (3)10N 【详解】（1）滑块运动到B处时，由牛顿第二定律可得 代入相关已知数据解得 （2）对滑块，根据动能定理可得 解得 （3）小滑块从B到C过程，由机械能守恒定律可得 解得 由于 所以小滑块在C处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，滑块运动到轨道最高处C点时对轨道的压力大小 题型04：非质点类物体的机械能守恒 13．（24-25高一下·山东泰安·期末）（多选）如图所示，有一条柔软的质量为m长为L的均匀链条，开始时使链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，并处于静止。若不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 B．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 C．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 【答案】AC 【详解】AB．若要把链条全部拉回桌面上，只要克服垂于桌面外的部分的重力做功即可，至少要克服重力做的功，A正确，B错误； CD．若自由释放链条，只有重力做功整个链条的机械能守恒，取桌面为参考平面，则有 解得，C正确，D错误。 故选AC。 14．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为 然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为 设链条运动至底端的速度为v，有 解得 故选B。 15．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，长度为的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设链条的质量为m，重力势能的减小量为 由机械能守恒定律可得 解得 故选A。 16．如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参考平面，取g＝10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度m C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为6m/s 【答案】C 【详解】A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误； B．根据几何关系可知，铁链长度为 L＝＝2m 铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在∠AOB的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h0，根据机械能守恒定律有 mgh0－mgh0sin30°＝ 代入数据解得 h0＝1.8m 故B错误； C．铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降 Δh＝h0＋＝2.8m 故C正确； D．铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒定律有 解得 故D错误。 故选C。 题型05：机械能守恒定律在杆连接体中的应用 17．（24-25高一下·广西南宁·期末）（多选）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距L，B放在地面上。A、B通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，A、B可视为质点，重力加速度大小为g，A落地后不反弹。则（　　） A．A一直加速，B也一直加速 B．在A落地之前轻杆对B一直做正功 C．A刚到达地面时的速度大小为 D．当A的机械能最小时，水平面对B的支持力大小为mg 【答案】CD 【详解】A．当A刚落地时，B的速度为零，可知B先加速后减速，故A错误； B．滑块B 初速度为零，末速度也为零，可知轻杆对B先做正功后做负功，故B错误； C．当滑块A运动到最低点时滑块B速度为零，设A刚到达地面时的速度大小为v，A、B构成的系统机械能守恒有 解得 故C正确； D．A、B构成的系统机械能守恒，当A 的机械能最小时，B的机械能最大，即速度最大，此时B的加速度为零，杆对A和B的弹力为零，地面对B的支持力大小等于B的重力，故D正确。 故选CD。 18．（24-25高一下·江西宜春·期末）（多选）如图所示，固定光滑斜面的倾角为，与光滑水平面在点连接。质量均为的两个小球、用长为的轻杆相连，外力作用在小球上，使得小球靠在斜面上，小球位于水平面上的点。撤去外力后两球由静止开始运动。重力加速度大小为，取，。对于从两球开始运动到轻杆与水平面的夹角为的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能增加量大于小球的动能增加量 B．小球的动能增加量为 C．小球的机械能减少量等于b球的动能增加量 D．轻杆对小球做的功小于 【答案】BC 【详解】A．轻杆与水平面的夹角为37°时，小球a的速度大小与小球b的速度大小的关系为 即 因此该过程中小球a的动能增加量等于小球b的动能增加量，故A错误； BD．对小球a、b构成的系统有 解得 则a小球的动能增加量为 由动能定理可知，轻杆对小球b做的功为，故B正确，D错误； C．小球a的机械能减少量等于小球b的机械能增加量，小球b的重力势能不变，因此小球a的机械能减少量等于小球b的动能增加量，故C正确。 故选BC。 19．（24-25高一下·河南漯河·期末）（多选）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆无限接近但不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个可视为质点的小球a、b质量均为，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接。将a球从图示位置由静止释放（轻杆与杆夹角为45°），不计一切摩擦，已知重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于 B．a球由静止下落0.5m时，b球速度大小为0 C．b球的最大速度为 D．a球的最大速度为 【答案】BC 【详解】A．初始时刻a、b的速度均为零，a球除重力外还有杆的支持力，其加速度小于g；当b球先向右加速再向右减速到零时，a球到达所在面，在竖直方向只受重力作用，加速度等于g；综上两种情况可知b球的速度为零时，a球的加速度大小不一定等于，故A错误； B．a球由静止下落0.5m时，刚好到达所在面，此时b球到达最右端，轻杆未断或弯曲，则b球的速度一定为零，故B正确； C．当a球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时b达到两杆的交点处，a的速度为零，b的速度最大设为，由机械能守恒得，解得，故C正确； D．a球运动到两杆的交点处，b的速度为零，设此时a的速度为，由机械能守恒得，解得，此时a球的加速度大小为g，且方向竖直向下，与速度方向相同，球会继续向下加速运动，速度会进一步增大，即a球的最大速度一定大于，故D错误。 故选BC。 20．（24-25高一下·福建莆田·期末）（多选）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（　　） A．时刻轻杆与水平方向夹角为 B．时刻甲球的加速度等于 C．时刻甲球的速率为 D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 【答案】BD 【详解】A．设轻杆与水平方向的夹角为θ，甲、乙两球的速度分别为v1和v2，将v1和v2分别沿杆和垂直杆方向分解，则有v1sinθ=v2cosθ 由图可知t1时刻有v1=v2 解得θ=45°，故A错误； B．由受力分析可得，杆对乙球的作用先是推力，后是拉力，t2时刻乙球速率最大，即此时杆恰好对乙球无作用力，则此时杆对甲也无作用力，甲只受到竖直方向的重力作用，此时甲球的加速度等于g，故B正确； C．t3时刻乙球速度为0，则此时甲球落地，从无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，则有 解得t3时刻甲球的速率，故C错误； D．0~t3过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积即为该过程中甲、乙两球的位移，甲球的位移 乙球的位移 则面积之比为，故D正确。 故选BD。 题型06：机械能守恒定律在绳连接体中的应用 21．（多选）如图所示，足够长粗糙斜面倾角为，固定在水平面上，物块通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块相连，的质量为。开始时，、均静止且刚好不受斜面摩擦力作用。现对施加竖直向下的恒力，使、做加速运动。则在下降高度过程中（　　） A．的加速度等于 B．的重力势能增加 C．绳的拉力对做的功等于机械能的增加 D．对做的功与摩擦力对做的功之和等于、动能的增加 【答案】BD 【详解】A．a、b两物块均静止，根据平衡条件有 解得 施加恒力F后，分别对物块a、b应用牛顿第二定律，对物块a有 对物块b有 联立解得，故A错误； B．物块a重力势能的增量为，故B正确； C．根据能量守恒定律，轻绳的拉力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量和克服摩擦力做功产生的内能之和，所以轻绳的拉力对物块a做的功大于物块a增加的机械能，故C错误； D．对物块a、b及轻绳组成的系统应用动能定理有 可得 可知F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加，故D正确。 故选BD。 22．（25-26高一上·山西忻州·期末）（多选）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，左右两侧的倾角分别为37°、53°，可视为质点的物体A、B用轻绳拴接后跨过固定的定滑轮放在斜面体上，两物体能静止在斜面体上的同一高度处，定滑轮两侧的轻绳分别与两侧的斜面体平行，物体B到斜面体底端的距离为。将两物体的位置对调后，将两物体从原来的位置静止释放，经过一段时间其中的一个物体运动到斜面体的底端另一个物体始终没有与滑轮相碰。已知物体A的质量为，重力加速度，，忽略一切摩擦及空气阻力。则下列说法正确的是（   ） A．物体B的质量为0.6kg B．对调后，物体运动到斜面体底端前轻绳的拉力为2.4N C．对调后，先运动到斜面体底端的物体到底端的瞬间速度为2m/s D．对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒 【答案】BD 【详解】A．对调前，A、B处于静止状态，对A、B受力分析，根据平衡条件可得， 解得，故A错误； B．对调后，因为 故A沿斜面向下运动，B沿斜面向上运动，根据牛顿第二定律，对A有 对B有 联立解得，，故B正确； C．对调后，A先运动到底端，下滑的距离为，根据速度位移公式有 解得，故C错误； D．因为斜面光滑，轻绳和滑轮无摩擦，只有重力做功，所以对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选BD。 23．（25-26高三上·广东河源·期中）（多选）如图甲所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个球和球，球的质量是球的3倍。用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为。现从静止释放球，在球落地前的过程中，、两球的重力势能随时间的变化关系如图乙所示，球始终没有与定滑轮相碰，、始终在竖直方向上运动，两球均可视为质点，不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，空气阻力不计，取地面为零重力势能面，重力加速度，则（　　）    A．球的机械能守恒 B．在球落地前、球重力势能之和不断减小 C．时、球离地面的高度差为0.15m D．球上升最高点距地面的高度为0.45m 【答案】BCD 【详解】A．球下落过程，由于绳子拉力对球做负功，球的机械能减少，故A错误； B．在球落地前，球下落高度等于球上升高度，且球的质量是球的3倍，则、球重力势能之和不断减小，故B正确； C．设球的质量为，球的质量为，对两球组成的整体受力分析，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 则，球上升的高度 由图乙可知，时两球重力势能相等，则有 解得，则时、球离地面的高度差为，故C正确； D．从释放到球落地瞬间，对球，根据运动学公式可得 球落地后，球继续向上运动的高度为 则球上升最高点距地面的高度为，故D正确。 故选BCD。 24．（25-26高二上·浙江·开学考试）（多选）如图甲所示，一倾角的粗糙斜面顶端安装一轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿斜面方向连接质量为的物块1，另一端悬挂质量为的物块2。现使物块1在斜面上静止释放，以释放点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立轴。物块1的机械能与的关系如图乙所示。已知物块落地后不反弹，粗糙斜面的动摩擦因数，取。下列说法正确的是（　　） A．至阶段，合外力对做的功等于其机械能的变化量 B．物块1的质量为 C．物块2的质量为 D．至阶段，物块1的加速度为 【答案】BD 【详解】A．根据动能定理，至阶段，合外力对做的功等于其动能的变化量，故A错误； B．由图乙可知，至阶段，轻绳对物块1的拉力为0，摩擦力对物块1做负功使其机械能减小，则 解得，故B正确； CD．至阶段，设轻绳拉力为T，对物块1有 解得 对物块1受力分析有 对物块2受力分析有 解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 题型07：机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 25．（25-26高一上·贵州遵义·期末）（多选）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物块，把弹簧压缩一段距离后（为弹簧原长时的位置），在的右边再紧贴着放另一相同的物块。然后撤去外力。A、B均可视为质点。则此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，A、B组成的系统回到点时动能最大 B．若地面光滑，弹簧减小的弹性势能等于增大的动能 C．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点 D．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧 【答案】AC 【详解】A．若地面光滑，A、B组成的系统在弹簧弹力作用下加速，当弹簧恢复原长（O点）后，弹簧开始拉伸，系统开始减速。因此，系统动能最大的位置是O点，故A正确； B．若地面光滑，根据能量守恒，弹簧减小的弹性势能等于 A、B两物块增加的动能之和，故B错误； CD．设A、B质量均为m，动摩擦因数为μ，AB分离时AB间弹力为0且AB加速度相同，规定向右为正方向，则分离时B的加速度（方向向左） 对A有 联立解得 可知分离时的位置一定在O点，故C正确，D错误。 故选AC。 26．（25-26高二上·云南大理·期末）如图所示，两个可视为质点的滑块P和Q质量分别为和，P、Q通过光滑铰链用长为的轻杆连接，P套在固定的光滑竖直杆上，Q在光滑水平地面上。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆上O点。将P由静止释放，此时轻杆与竖直方向夹角；P下降到最低点时变为。已知，，重力加速度为，则在P下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度方向一直向下 B．P和Q组成的系统机械能守恒 C．弹簧弹性势能最大值为 D．P速度最大时，Q受到地面的支持力大小为 【答案】C 【详解】A．P从静止开始向下运动至最低点，运动的过程应该是先加速后减速，所以加速度方向先向下后向上，故A错误； B．对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q做功，所以P、Q组成的系统的机械能不守恒，故B错误； C．当P运动到最低点时，速度为0，P与Q通过弹簧连接，Q的速度也为0。此时弹性势能最大，根据系统机械能守恒可得，故C正确； D．P下降过程中动能达到最大前，P的加速度方向向下，对P与Q整体在竖直方向上可列式 当P达到最大动能时有 可解得，故D错误。 故选C。 27．（多选）如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为，重力加速度为g，，。则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 B．物块接触弹簧后，速度先减小后增大 C．弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgL D．物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL 【答案】AD 【详解】AD．物块在a点由静止释放，压缩弹簧至c点，被反弹后返回b点时速度刚好为零，对整个过程应用动能定理得 解得 则整个过程因摩擦产生的热量为，故AD正确； B．物块接触弹簧后，向下运动时，开始由于 物块继续向下加速，继续变大，当时，物块将向下减速，则物块向下运动时先加速后减速，向上运动时，由于在c点和b点的速度都为零，则物块先加速后减速，故B错误； C．设弹簧的最大弹性势能为Epm，物块由a点到c点的过程中，根据能量守恒定律得 解得，故C错误。 故选AD。 28．（24-25高一下·宁夏银川·期末）（多选）如图所示，质量为3.5kg的物体B，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与套在光滑直杆顶端，质量为1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长，且与水平面的夹角，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力。已知，图中直线与杆垂直。现将小球A由静止释放直至运动到D的过程中，（重力加速度，，，轻绳不可伸长，滑轮、视为质点），则（　　） A．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B．小球A经过C点时，绳对A的瞬时功率等于绳对B的瞬时功率 C．物体B运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0 D．小球A运动到D点时的速度为3m/s 【答案】BC 【详解】A．小球在运动过程中，弹簧弹力做功，弹簧弹性势能发生变化，可知，小球A、物体B与弹簧构成的系统机械能守恒，但小球A与物体B组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．小球A经过C点时，绳与小球A的速度方向垂直，绳的弹力方向与A的速度方向垂直，根据牵连速度分解规律可知，物体B的速度为0，根据P=Tvcosα 可知，小球A经过C点时，绳对A的瞬时功率等于绳对B的瞬时功率，均等于0，故B正确； C．初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力，对B进行分析有 解得弹簧的拉伸量 根据几何关系可知，当小球A经过C点时，物体B运动到最低点，此时有B下降的高度 由于 表明此时弹簧处于压缩状态，且压缩量与开始的拉伸量相等，则弹性势能相等，即弹簧弹性势能的变化量为0，故C正确； D．由于杆长， 根据几何关系可知 即小球A运动到D点，B的高度不变，弹簧的弹性势能不变，根据机械能守恒定律有 其中 解得，故D错误。 故选BC。 题型08：机械能守恒定律在图像问题中的应用 29．（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段检测）（多选）如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力F，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量为 B．滑块所受摩擦力的大小为10N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 【答案】BD 【详解】BC．由功能关系，滑块机械能的变化量等于除重力以外的力做功，拉力作用内有 拉力撤去后内有 解得拉力，，故B正确，C错误； AD．拉力作用内，由动能定理有 拉力撤去后2m内，由动能定理有 联立解得，，故A错误，D正确。 故选BD。 30．（24-25高二下·甘肃白银·期末）（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 【答案】BD 【详解】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能 当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为，这时重力势能 所以 故A错误； B．根据 解得时，物体的速率 故B正确； C．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，按照比例可知上升时，机械能损失了，因此当时，物体的动能 故C错误； D．由图可知当时， 当时， 所以从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少50J，故D正确。 故选BD。 31．（2025·广西·模拟预测）传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．根据功能关系可知E-x图像的斜率表示摩擦力大小，图中图像发生转折，可知摩擦力大小发生变化，故A错误； B．由于摩擦力发生变化，则变化的位置一定在货物与传送带共速时的位置，且共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力，即共速后货物与传送带相对静止，因加速阶段滑动摩擦力做功为5J，即 设传送带的速度为v，则货物与传送带间相对滑动产生的热量为，B错误； C．加速阶段货物对传送带做功 匀速阶段货物对传送带做功为 可知货物对传送带做的功为，C错误； D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为产生的热能与货物机械能的增量之和，即，D正确。 故选D。 32．（25-26高三上·湖北·期中）如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】A．运动中只受重力和拉力，由于除重力之外的其他力做功，等于物体的机械能的变化，0~0.8m内物体的机械能一直在增加，说明拉力一直做正功，物体一直在上升。故A错误; B．物体到达0.8m处，由图可知物体的机械能增加，重力势能增加了，所以动能 又 可得 ，B正确； C．0.8m~1.0m过程中，机械能不变，拉力不做功。物体做竖直上抛运动，上升的高度，正好到达1.0m处时，所以0.8m~1.0m过程中，物体只有上升，没有下降，C错误； D．1.0m~2.0m过程中，物体机械能均匀减小，拉力的大小，此过程中，物体向下匀加速直线运动。D错误。 故选B。 $专题06 机械能守恒及其应用 题型01：判断系统机械能是否守恒 1 题型02：机械能守恒定律的初步应用 2 题型03：机械能守恒定律在曲线运动中的应用 4 题型04：非质点类物体的机械能守恒 6 题型05：机械能守恒定律在杆连接体中的应用 7 题型06：机械能守恒定律在绳连接体中的应用 9 题型07：机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 11 题型08：机械能守恒定律在图像问题中的应用 13 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01：判断系统机械能是否守恒 1．（24-25高一下·云南丽江·期末）如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球向右拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切摩擦，小球向左摆到最低点过程中（　　） A．小车和小球组成的系统机械能不守恒 B．小车的机械能守恒 C．小球的机械能减少 D．小球的机械能不变 2．（25-26高一下·全国·期末）（多选）如图所示，A球用线悬挂且通过弹簧与B球相连，两球质量相等，当两球都静止时，将悬线烧断。下列说法正确的是（　　） A．线断瞬间，A球的加速度大于B球的加速度 B．线断后最初一段时间里，重力势能转化为动能和弹性势能 C．在下落过程中，两小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒 D．线断后最初一段时间里，动能的增加大于重力势能的减少 3．如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 4．（25-26高一上·北京海淀·期末）（多选）蹦床是少年儿童喜欢的一种体育活动。蹦床的中心由弹性网面组成，若少年儿童从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则少年儿童（　　） A．机械能一直减小 B．刚接触网面时，动能最大 C．重力做功等于克服空气阻力做功 D．重力势能的减小量大于弹性势能的增大量 题型02：机械能守恒定律的初步应用 5．（25-26高一上·北京海淀·期末）如图所示，质量为m的小球从距桌面h1高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，忽略空气阻力影响，则小球（　　） A．在A点时的重力势能为 B．在A点时的机械能为 C．经过桌面时的动能为 D．在B点时的机械能为 6．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图，在地面上以初速度抛出质量为的物体，抛出后物体落在比地面低的海平面上，重力加速度为，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则（　　） A．物体在海平面上的重力势能为 B．重力对物体做的功为 C．物体在海平面上的动能为 D．物体在海平面上的机械能为 7．（24-25高一下·甘肃白银·期末）伽利略理想斜面实验的简图如图所示，小球从斜面A上的虚线高度处由静止释放，恰好能到达斜面B上同一虚线高度处。则运动过程中（　　） A．小球的动能保持不变 B．小球的重力势能保持不变 C．小球的机械能保持不变 D．小球的加速度保持不变 8．（24-25高一下·陕西商洛·期末）在某次足球比赛时，一个运动员在对方禁区点将足球以速度斜向上踢出，足球从球门左上角点进入球门，示意图如图所示。已知点与点的高度差为，足球的质量为，不计空气阻力，足球可视为质点，重力加速度为。以点所在水平面为重力势能零参考面，则足球在空中运动过程中具有的机械能为（　　） A． B． C． D． 题型03：机械能守恒定律在曲线运动中的应用 9．（25-26高一上·浙江杭州·期末）（多选）如图所示，OA是与以O点为抛出点、初速度为2.5m/s的平抛运动轨迹完全相同的光滑轨道，P为轨道上的一点，与O点的竖直距离为1.25m。现让一光滑小球从O点由静止沿轨道滑下，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．从O到P的运动时间为0.5s B．小球在P点的竖直分速度为5m/s C．小球在P点的水平分速度为 D．小球在P点的速度为5m/s 10．（23-24高一下·新疆喀什·期末）（多选）小芳同学与秋千板的总质量为m（可将其整体视为质点），她在荡秋千时，A和B分别为其运动过程中的最低点和最高点，如图所示，两根秋千绳长均为L，小芳运动到A位置时的速度大小为v。重力加速度为g，忽略空气阻力和秋千绳的重力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的高度差为 B．在A位置时，小芳和秋千板的重力势能一定为零 C．从B位置运动到A位置的过程中，机械能守恒 D．从B位置运动到A位置的过程中，重力势能减少了 11．（24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面的夹角θ未知，BC段圆心为O，最高点为C，A、C两点的高度差等于圆弧轨道的直径2R。质量为m的小球（视为质点）从A点以某初速度冲上轨道，恰能沿轨道运动到C点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力保持不变 B．小球从A到C的过程中，重力势能增加了mgR C．小球在A点的初速度大小为 D．小球在A点的初速度大小为 12．（24-25高一下·福建泉州·阶段检测）如图，一内壁光滑的细管弯成半径的半圆形轨道，将其竖直放置并将点与一水平轨道相连。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，至墙壁的距离为弹簧的自然长度。将一个质量的小滑块放在弹簧的右侧，向左推滑块，压缩弹簧使弹簧右端至处，然后将滑块由静止释放，滑块进入半圆轨道继续滑行（不计滑块与轨道的碰撞）。已知滑块运动到处刚刚进入半圆轨道时对轨道的压力，水平轨道长度，滑块与轨道的动摩擦因数，取重力加速度，求： (1)滑块运动到处时的速度大小； (2)弹簧压缩到处时的弹性势能； (3)滑块运动到轨道最高处点时对轨道的弹力大小。 题型04：非质点类物体的机械能守恒 13．（24-25高一下·山东泰安·期末）（多选）如图所示，有一条柔软的质量为m长为L的均匀链条，开始时使链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，并处于静止。若不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 B．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 C．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 14．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（　　） A． B． C． D． 15．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，长度为的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参考平面，取g＝10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度m C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为6m/s 题型05：机械能守恒定律在杆连接体中的应用 17．（24-25高一下·广西南宁·期末）（多选）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距L，B放在地面上。A、B通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，A、B可视为质点，重力加速度大小为g，A落地后不反弹。则（　　） A．A一直加速，B也一直加速 B．在A落地之前轻杆对B一直做正功 C．A刚到达地面时的速度大小为 D．当A的机械能最小时，水平面对B的支持力大小为mg 18．（24-25高一下·江西宜春·期末）（多选）如图所示，固定光滑斜面的倾角为，与光滑水平面在点连接。质量均为的两个小球、用长为的轻杆相连，外力作用在小球上，使得小球靠在斜面上，小球位于水平面上的点。撤去外力后两球由静止开始运动。重力加速度大小为，取，。对于从两球开始运动到轻杆与水平面的夹角为的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能增加量大于小球的动能增加量 B．小球的动能增加量为 C．小球的机械能减少量等于b球的动能增加量 D．轻杆对小球做的功小于 19．（24-25高一下·河南漯河·期末）（多选）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆无限接近但不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个可视为质点的小球a、b质量均为，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接。将a球从图示位置由静止释放（轻杆与杆夹角为45°），不计一切摩擦，已知重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于 B．a球由静止下落0.5m时，b球速度大小为0 C．b球的最大速度为 D．a球的最大速度为 20．（24-25高一下·福建莆田·期末）（多选）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（　　） A．时刻轻杆与水平方向夹角为 B．时刻甲球的加速度等于 C．时刻甲球的速率为 D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 题型06：机械能守恒定律在绳连接体中的应用 21．（多选）如图所示，足够长粗糙斜面倾角为，固定在水平面上，物块通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块相连，的质量为。开始时，、均静止且刚好不受斜面摩擦力作用。现对施加竖直向下的恒力，使、做加速运动。则在下降高度过程中（　　） A．的加速度等于 B．的重力势能增加 C．绳的拉力对做的功等于机械能的增加 D．对做的功与摩擦力对做的功之和等于、动能的增加 22．（25-26高一上·山西忻州·期末）（多选）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，左右两侧的倾角分别为37°、53°，可视为质点的物体A、B用轻绳拴接后跨过固定的定滑轮放在斜面体上，两物体能静止在斜面体上的同一高度处，定滑轮两侧的轻绳分别与两侧的斜面体平行，物体B到斜面体底端的距离为。将两物体的位置对调后，将两物体从原来的位置静止释放，经过一段时间其中的一个物体运动到斜面体的底端另一个物体始终没有与滑轮相碰。已知物体A的质量为，重力加速度，，忽略一切摩擦及空气阻力。则下列说法正确的是（   ） A．物体B的质量为0.6kg B．对调后，物体运动到斜面体底端前轻绳的拉力为2.4N C．对调后，先运动到斜面体底端的物体到底端的瞬间速度为2m/s D．对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒 23．（25-26高三上·广东河源·期中）（多选）如图甲所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个球和球，球的质量是球的3倍。用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为。现从静止释放球，在球落地前的过程中，、两球的重力势能随时间的变化关系如图乙所示，球始终没有与定滑轮相碰，、始终在竖直方向上运动，两球均可视为质点，不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，空气阻力不计，取地面为零重力势能面，重力加速度，则（　　）    A．球的机械能守恒 B．在球落地前、球重力势能之和不断减小 C．时、球离地面的高度差为0.15m D．球上升最高点距地面的高度为0.45m 24．（25-26高二上·浙江·开学考试）（多选）如图甲所示，一倾角的粗糙斜面顶端安装一轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿斜面方向连接质量为的物块1，另一端悬挂质量为的物块2。现使物块1在斜面上静止释放，以释放点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立轴。物块1的机械能与的关系如图乙所示。已知物块落地后不反弹，粗糙斜面的动摩擦因数，取。下列说法正确的是（　　） A．至阶段，合外力对做的功等于其机械能的变化量 B．物块1的质量为 C．物块2的质量为 D．至阶段，物块1的加速度为 题型07：机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 25．（25-26高一上·贵州遵义·期末）（多选）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物块，把弹簧压缩一段距离后（为弹簧原长时的位置），在的右边再紧贴着放另一相同的物块。然后撤去外力。A、B均可视为质点。则此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，A、B组成的系统回到点时动能最大 B．若地面光滑，弹簧减小的弹性势能等于增大的动能 C．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点 D．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧 26．（25-26高二上·云南大理·期末）如图所示，两个可视为质点的滑块P和Q质量分别为和，P、Q通过光滑铰链用长为的轻杆连接，P套在固定的光滑竖直杆上，Q在光滑水平地面上。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆上O点。将P由静止释放，此时轻杆与竖直方向夹角；P下降到最低点时变为。已知，，重力加速度为，则在P下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度方向一直向下 B．P和Q组成的系统机械能守恒 C．弹簧弹性势能最大值为 D．P速度最大时，Q受到地面的支持力大小为 27．（多选）如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为，重力加速度为g，，。则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 B．物块接触弹簧后，速度先减小后增大 C．弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgL D．物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL 28．（24-25高一下·宁夏银川·期末）（多选）如图所示，质量为3.5kg的物体B，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与套在光滑直杆顶端，质量为1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长，且与水平面的夹角，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力。已知，图中直线与杆垂直。现将小球A由静止释放直至运动到D的过程中，（重力加速度，，，轻绳不可伸长，滑轮、视为质点），则（　　） A．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B．小球A经过C点时，绳对A的瞬时功率等于绳对B的瞬时功率 C．物体B运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0 D．小球A运动到D点时的速度为3m/s 题型08：机械能守恒定律在图像问题中的应用 29．（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段检测）（多选）如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力F，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量为 B．滑块所受摩擦力的大小为10N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 30．（24-25高二下·甘肃白银·期末）（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 31．（2025·广西·模拟预测）传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 32．（25-26高三上·湖北·期中）如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 $