专题05 动能定理及其应用（7大题型）（期末专项训练）高一物理下学期人教版

**基本信息** 以动能定理为核心，通过7类典型题型系统覆盖基础应用、实际问题及实验探究，构建“概念-应用-验证”的知识逻辑链，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动能定理初步应用|4题|恒力做功与动能变化关系|从基本公式出发，建立功与能的关联，培养物理观念| |机车启动问题|4题|功率、牵引力与动能定理结合|体现实际运动模型，强化科学思维中的模型建构| |变力做功求解|4题|曲线运动、非线性力场景|展示动能定理处理变力的优势，提升科学推理能力| |多过程问题|4题|分段/整体法应用|训练复杂过程拆解，深化能量转化与守恒逻辑| |传送带问题|4题|摩擦力做功与相对运动|结合实际情境，培养综合分析能力| |验证动能定理实验|4题|光电门、数据处理|落实科学探究要素，强化实验设计与论证| |测量动摩擦因数实验|4题|间接测量与图像法|体现科学态度与责任，联系实际测量需求|

专题05 动能定理及其应用 题型01：动能定理的初步应用 1 题型02：应用动能定理处理机车的启动问题 3 题型03：应用动能定理求解变力做功 8 题型04：应用动能定理解决多过程问题 11 题型05：应用动能定理处理传送带问题 16 题型06：用光电门验证动能定理 21 题型07：利用动能定理测量动摩擦因数 27 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01：动能定理的初步应用 1．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球A到C由动能定理有 解得 故选A。 2．（25-26高三上·云南普洱·期末）如图所示，滑块从倾角为的固定斜面底端沿斜面上滑，当滑块回到底端时，速度大小是初速度大小的一半，则滑块与斜面间的动摩擦因数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设滑块沿斜面上滑的最大距离为，则对滑块沿斜面上滑过程进行受力分析，列动能定理方程有 同理对滑块沿斜面下滑过程进行受力分析，列动能定理方程有 联立解得滑块与斜面间的动摩擦因数为 故选D。 3．（24-25高一上·福建厦门·开学考试）（多选）如图所示，水平地面上有一质量为1kg的物块，某时刻物块在水平力F=7.5N的作用下由静止开始运动，运动10m后撤去水平力，物体再滑行20m后停下，物块运动过程受到的滑动摩擦力大小不变，则从物体开始运动到最终停止的过程中（　　） A．水平力对物体做的总功为零 B．水平力对物体做的总功为75J C．最大速度大小为10m/s D．最大速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．根据W=Fx可知，水平力对物体做的总功为W=7.5N×10m=75J，A错误，B正确； CD．整个过程中由动能定理 解得f=2.5N 从开始运动到撤去外力由动能定理 解得最大速度大小为v=10m/s，C正确，D错误。 故选BC。 4．游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，一种弹射式过山车，其部分过程可抽象成如图所示模型：光滑水平轨道AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点平滑相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间导轨对它的支持力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C。已知重力加速度g。求： (1)物块在B点时的速度大小； (2)物块从B至C克服阻力做的功； (3)物块离开C点后落回水平面时的动能。 【答案】(1) (2)0.5mgR (3)2.5mgR 【详解】（1）设物块在B点时的速度大小为，物块在B点，根据牛顿第二定律有 由题意可知它经过B点进入导轨瞬间导轨对它的支持力 联立解得 （2）设物块从B至C克服阻力做的功为，由于物块恰能到达最高点C，则在C点有 解得 从A到B，由动能定理有 联立解得 （3）设物块离开C点后落回水平面时的动能为，根据动能定理有 联立解得 题型02：应用动能定理处理机车的启动问题 5．（25-26高一上·浙江宁波·期末）登月是中华民族的浪漫梦想，某次科研活动“月球车”在水平地面上由静止开始运动，运动的全过程的v-t图像如图所示，已知0~t1段为过原点的倾斜直线；t1~10s内“月球车”牵引力的功率保持与t1时刻相同不变，且功率P=900W；7~10s段为平行于横轴的直线；在10s末关闭动力，让“月球车”自由滑行，整个过程中“月球车”受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．月球车的质量为100kg B．月球车受到的阻力为150N C．月球车在0~t1段位移为2.5m D．月球车在t1~7s内运动的路程为24.75m 【答案】B 【详解】AB．在10s末撤去牵引力后，“月球车”只在阻力f作用下做匀减速运动，由图像可知，加速度大小 由牛顿第二定律得，其阻力f=ma 7～10s内“月球车”匀速运动，设牵引力为F，则F=f 则P=Fv2=fv2， 解得f=150N，，故A错误，B正确； C．设，根据P=Fv1 可得牵引力为 根据牛顿第二定律有 可得 根据 可得 根据速度时间图像的面积表示位移，可得月球车在0~t1段位移为，故C错误； D．设，，根据动能定理有 其中 解得，故D错误。 故选B。 6．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）一辆质量为的小汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引力F随时间t变化关系图线如图所示，4s时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，12s后做匀速运动。小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则（　　） A．小汽车前4s内位移为80m B．小汽车最大速度为50m/s C．小汽车最大功率为4×105W D．4~12s内小汽车的内位移为85m 【答案】BD 【详解】A．小汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力 小汽车前4s内，根据牛顿第二定律 其中 解得 小汽车前4s内位移 故A错误； BC．4s末小汽车的速度 小汽车最大功率 小汽车最大速度为，故B正确，C错误； D．4~12s内根据动能定理 解得4~12s内小汽车的内位移，故D正确。 故选BD。 7．（24-25高一下·四川绵阳·期末）（多选）一辆汽车在平直公路上由静止启动，汽车输出功率P与汽车速度v的关系图像如图所示，当汽车速度达到后，汽车的功率保持恒定，汽车能达到的最大速度为，若运动过程中汽车所受阻力恒为f，汽车的质量为m，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速运动，后做匀速运动 B．汽车速度为时，加速度大小为 C．汽车从静止到速度通过的位移为 D．若汽车速度达到所用时间为t，则经过的位移为 【答案】BD 【详解】A．汽车先做匀加速运动，后做加速度减小的变加速运动，最后匀速，A错误； B．最大速度时， 汽车速度为时，牵引力 加速度大小为 B正确； C．汽车从静止到速度，由动能定理 解得 C错误； D．汽车速度达到时，牵引力，由 可得 汽车先做匀加速直线运动，后做变加速直线运动，最终匀速。设匀加速阶段末速度为，此阶段牵引力为，由 且 则 匀加速阶段，根据牛顿第二定律 可得 匀加速阶段时间 位移 变加速阶段，时间 根据动能定理 将代入，化简可得 总位移 D正确。 故选BD。 8．（24-25高一下·辽宁·期末）2025年5月，我国新能源汽车销量突破90万辆，再创新高。在加速性能测试中，某款质量为m的新能源汽车从平直路面上由静止启动后做匀加速运动，速度大小为v时该车达到额定功率P，保持该功率继续行驶位移后，达到最大速度，若该车行驶时受到的阻力恒定，求： (1)该车行驶时受到的阻力的大小； (2)该车做匀加速直线运动的位移x的大小； (3)该车保持额定功率继续行驶位移所经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车速度最大时，汽车匀速行驶，则有 根据题意则有 （2）汽车匀加速运动时，速度达到时汽车的牵引力 根据牛顿第二定律可得 其中 解得汽车匀加速运动时的加速度 根据匀变速直线运动规律可得，该车做匀加速直线运动的位移 （3）根据动能定理可得 结合上述结论 解得 题型03：应用动能定理求解变力做功 9．（24-25高一下·云南楚雄·期末）一小球从如图所示的弧形轨道上的A点，由静止开始滑下。由于轨道不光滑，它仅能滑到B点。由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是（　　） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．h1、h2大小关系不确定 【答案】C 【详解】从A到B过程，根据动能定理可得 从B到C过程，根据动能定理可得 由于小球克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，所需要的向心力减小，则轨道对小球的支持力减小，小球所受的滑动摩擦力相应减小，而滑动摩擦力做功与路程有关，可见从A到B小球克服摩擦力做功一定大于从B到C克服摩擦力做功，则有。 故选C。 10．（24-25高一下·河南驻马店·期末）（多选）如图甲所示，一质量为m=1kg物体（可视为质点）在拉力F作用下从静止沿倾角 的固定光滑斜面向上运动，以起始点为坐标原点，以沿斜面向上为正方向建立一维坐标系，其加速度a与位置坐标x的关系如图乙所示，g取 10m/s²，则以下说法正确的是（　　） A．x =2m时物体克服重力做功的功率为10W B．x=2m时物体克服重力做功的功率为20W C．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为12J D．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为14J 【答案】AC 【详解】AB．根据 可知在乙图中图像与横轴围成的面积表示，则当时有 解得 则竖直方向的分速度为 故x =2m时物体克服重力做功的功率为 ，故A正确，B错误； CD．根据动能定理有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 11．（24-25高一下·湖北武汉·期末）（多选）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到水平拉力的作用，A、B间的摩擦力和B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．前2s内，B所受合外力的冲量大小 B．前6s内，A、B系统所受的合外力冲量大小 C．前6s内，外力做功 D．末，A的速度大小 【答案】BD 【详解】A．当0<F<4N时，根据图像可知，还未到达B与地面间的最大静摩擦力，此时A、B保持静止，B所受合外力的冲量大小I=0，故A错误； B．前6s内，A、B系统所受的合外力为（N） 冲量，故B正确； C．拉力F=12N时，对AB整体，由牛顿第二定律可得 对A有 联立解得，mB=1kg 前6s内，根据动量定理可得 解得 v=4m/s 所以前6s内，根据动能定理可知合力做功为 因为还有摩擦力做负功，所以外力F做功要大于32J，故C错误； D．由C可知，在t=6s末，A的速度大小为vA=4m/s，故D正确。 故选BD。 12．（24-25高一下·甘肃白银·期末）玩具摩托车（视为质点）从点由静止开始运动，先沿平直轨道DA运动，该过程中牵引力做的功，然后调整功率沿竖直半圆轨道ACB做圆周运动，如图所示。已知半圆轨道的半径两点间的距离为15m，玩具摩托车的总质量，玩具摩托车与水平轨道间的摩擦力大小为其所受重力的，在ACB轨道上克服摩擦力做的功，玩具摩托车恰能通过竖直半圆轨道的最高点，取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求玩具摩托车通过最高点时的速度大小； (2)求玩具摩托车通过半圆轨道点时半圆轨道对摩托车的弹力大小和摩托车通过ACB轨道时发动机做的功； (3)玩具摩托车通过最高点后关闭油门，求落地点到点的距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）在轨道最高点，根据牛顿第二定律有 解得。 （2）从点到点，根据动能定理有 解得 在点，根据牛顿第二定律有 解得 在半圆轨道上，根据动能定理有 解得。 （3）摩托车从点水平抛出后，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得 题型04：应用动能定理解决多过程问题 13．（25-26高三上·云南楚雄·期末）如图所示，光滑水平地面与竖直面内的光滑半圆形轨道在点相切，半圆形轨道的半径为，圆心为，、间的距离为。原长为、劲度系数为的轻质弹簧一端固定于点，另一端连接一质量为的物块。将物块在点释放的同时，给物块施加一个水平向右的恒力，物块依次经过、、三点，物块到达点前瞬间撤去恒力，物块经过点前瞬间在靠近物块的一端剪断弹簧，重力加速度大小为。已知物块在点时的速度大小为，不考虑物块落地后反弹，则下列说法正确的是（　　） A．恒力大小为 B．物块在C点时受到半圆形轨道的弹力大小为 C．物块在D点的速度大小为 D．物块在水平地面上的落点到B点的距离为 【答案】D 【详解】A．由题意可得物块在A点时弹簧的伸长量为，物块在B点和C点时弹簧的压缩量均为，即在三个位置时弹簧弹性势能相等，则物块从A点运动到B点的过程中弹簧弹力做功为零，由动能定理有 其中 解得，A错误； B．物块从点运动到点的过程中弹簧弹力做功为零，由动能定理有 物块在点时，根据向心力公式有 解得，B错误； C．物块从C点运动到D点的过程中，由机械能守恒定律有 解得，C错误； D．物块离开D点后做平抛运动，有， 解得，D正确。 故选D。 14．（25-26高三上·河南驻马店·期末）（多选）如图甲所示，质量的物块在恒定拉力F的作用下由静止开始沿水平地面做直线运动，其位置坐标与速度的平方的关系图像如图乙所示。已知拉力，方向与水平方向的夹角为37°，经10s撤去拉力。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，重力加速度大小，下列分析正确的是（　　） A．撤去拉力前，物块运动的加速度大小为 B．物块与水平地面间的动摩擦因数为0.125 C．撤去拉力时，物块的动能为12.5J D．物块最终停在处 【答案】BC 【详解】A．物块由静止开始运动，由，可得 结合题图乙可知，，，A错误； B．由牛顿运动定律有 解得，B正确； C．由，可知撤去拉力时物块的动能，C正确； D．撤去拉力时，物块所在位置 撤去拉力后，由动能定理有 解得， 即物块最终停在处，D错误。 故选BC。 15．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，和是两段光滑圆弧形轨道，段的圆心为O点，圆心角为，半径与水平轨道垂直，水平轨道段粗糙且长，一运动员从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道，经轨道后冲上轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为，B、E两点与水平面的竖直高度分别为h和H，且，，。 (1)求运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间； (2)求轨道段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如果能，请求出回到B点时的速度大小；如果不能，则最后停在何处？ 【答案】(1)； (2)；，方向竖直向下 (3)不能，停在距离D点左侧处 【详解】（1）由题意根据几何关系可知 代入初速度解得 在B点竖直方向的速度 从A点到B点竖直方向自由落体，则有 解得 （2）由B点到E点，由动能定理可得 代入数据可得 由B点到C点，由动能定理可得 在C点由牛顿第二定律知 由几何知识可得 联立解得 根据牛顿第三定律可得滑板对轨道的压力，方向竖直向下 （3）运动员能到达左侧的最大高度为，从B点到第一次返回左侧最高处，根据动能定理有 解得 所以第一次返回时，运动员不能回到B点，设运动员从B点运动到停止，在段的总路程为s，由动能定理可得 代入数据解得 因为，所以运动员最后停在距离D点左侧处 16．（25-26高一上·浙江台州·期末）如图甲，倾角为的斜面OA中段BC为阻尼区域，一轻质弹簧下端固定在斜面底端A点，上端位于C点。以O为坐标原点，沿斜面向下建立Ox轴，质量的滑块从O点沿斜面静止下滑，滑块与OC段的动摩擦因数为，在阻尼区域BC所受附加阻力与速度成正比，比例系数为。滑块从O到C的过程中，其机械能E随x变化的关系如图乙。已知CA段光滑，弹簧始终处于弹性限度内，劲度系数，弹性势能表达式（为形变量），，。 (1)滑块从O到B的过程中，机械能的减少量等于________（选填“合力做功”或“克服摩擦力做功”）； (2)求动摩擦因数和滑块运动到B处时的动能； (3)求比例系数和滑块运动到C处时的机械能； (4)求弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1)克服摩擦力做功 (2)，4J (3)，22J (4)16J 【详解】（1）滑块从O到B的过程中，机械能的减少量等于克服摩擦力做功。 （2）滑块从O到B的过程中，根据能量守恒定律有 解得 根据动能定理有 解得 （3）滑块在段运动时机械能随线性变化，所以附加阻力为恒力，因此滑块做匀速运动，则有， 解得 滑块在段做匀速运动，因此机械能的减少量等于重力势能的减少量，则 解得 （4）根据能量守恒定律有 其中 解得 根据题意有 解得 题型05：应用动能定理处理传送带问题 17．（25-26高一上·浙江宁波·期末）（多选）如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0至3s段为抛物线，3s至4.5s段为直线，下列正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向转动 B．传送带速度大小为4m/s C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s D．整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小约为0.34W 【答案】AC 【详解】AB．根据图像的斜率表示速度，可知前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动；内小物块向右匀速运动，说明小物块与传送带保持相对静止，所以传送带沿顺时针方向转动，传送带速度大小为，故A正确，B错误； C．由图像可知，前2s物体向左匀减速运动，在时，速度减为0，则有 可得物块刚滑上传送带时的速度大小为，故C正确； D．在0~4.5s内，对物块根据动能定理得 解得摩擦力对物块所做的功为 则整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小为，故D错误。 故选AC。 18．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，光滑水平导轨AB左端有一压缩的轻弹簧，轻弹簧左端固定，右端前放一个质量为的物块（可视为质点），物块与轻弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带BC的长为，沿顺时针方向以恒定速率运动。长为水平轨道CD与传送带的右端刚好平齐接触，CD右端与半径为竖直光滑圆周轨道相连。物块可以从D点进入该轨道，沿轨道内侧运动，运动一周后从G点滑出该轨道进入GH水平轨道。已知物块与传送带间的动摩擦因数，与水平轨道CD、GH的动摩擦因数，取。求： (1)若释放弹簧，物块滑上传送带时刚好能做匀速运动，弹簧储存的弹性势能； (2)若释放弹簧，物块滑上传送带时的速度为，物块通过传送带的过程中产生的热能Q； (3)若释放弹簧，物块向右运动进入圆轨道后恰好不脱离圆轨道，物块最终停在距离D点多远的位置。 【答案】(1) (2)32J (3)200m或6m 【详解】（1）物块滑上传送带时刚好能做匀速运动，则物块在B点的速度 根据机械能守恒定律有 （2）若物块滑上传送带时的速度为，则物块滑上传送带受到摩擦力作用，由牛顿第二定律 设物块经时间与传送带共速，由运动学公式有 此过程的位移 解得， 之后物块向右做匀速直线运动，物块匀加速直线运动过程，传送带的位移 则物块通过传送带的过程中产生的热能 （3）物块恰好不脱离圆轨道有两种情况，第一种情景物块能做完整的圆周运动，在点有 物块由到的过程由动能定理有 在水平轨道上由动能定理得 联立解得 第二种情景物块到达点的速度刚好为零，即有 物块由到的过程由动能定理有 解得 物块滑上传送带后减速过程有 解得减速的位移， 即物块没滑出传送带，物块随后向右加速到与传送带共速后做匀速直线运动，随后物块在传送带与圆轨道之间做往返运动，滑上传送带和滑离传送带的速率不变，动能全部用来在段克服摩擦力做功，由动能定理得 解得 由于 则物块停下的位置距点间距为 19．（24-25高一下·青海西宁·期末）光滑圆弧轨道固定于地面上，半径，所对圆心角为53°，其末端与逆时针转动的水平传送带相切于B点，如图所示，传送带长为l，速度恒为，一质量为1kg的滑块从最高点A由静止开始滑下并滑上水平传送带，在传送带上运动一段时间后返回B点，滑块与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度g取． (1)求滑块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小； (2)求传送带长度l的最小值； (3)从滑块滑上传送带到返回B点的过程中，滑块与传送带之间因摩擦产生的热量； (4)从滑块滑上传送带到返回B点的过程中，相比电动机带动传动带空转，滑块滑上传送带后，电动机多消耗的电能。 【答案】(1)18N (2)4m (3)18J (4)12J 【详解】（1）由A到B，由动能定理得 解得 在B点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，滑块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小为18N。 （2）滑块先向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 当速度减为0时，位移为 随后滑块向左做匀加速直线运动，故传送带长度l至少为4m。 （3）滑块先向右做匀减速直线运动，直到速度为零，则运动的时间为 此过程中传送带的位移为 故滑块相对传送带的位移为 随后滑块反向做匀加速直线运动，从对称性角度考虑，因，故滑块返回左端时的速度为 返回过程滑块加速运动的时间为 此过程滑块的位移为 此过程传送带的位移为 故滑块相对传送带的位移为 故摩擦产生热量为 （4）整个过程只有摩擦力做功，则由动能定理可知，摩擦力对物块做功为 解得 由功能关系可知，滑块动能的减少量与电动机多消耗的能量之和等于因摩擦产生的热量，则电动机多消耗的能量为 20．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，在同一竖直面内光滑曲面与长的轨道平滑连接，是质量可视为质点的滑块，从曲面上高处无初速度下滑。滑块与间的滑动摩擦因数之间是传动方向及长度未知的传送带，传动速度大小，滑块与传送带之间的滑动摩擦因数是半径的半圆形光滑轨道，为最高点，位于的正上方。取重力加速度在同一水平线上，忽略空气阻力。求： (1)滑块运动到和的速度大小、； (2)过点时滑块对轨道的压力大小为多少时，滑块恰好能通过半圆轨道的最高点； (3)传送带长度满足什么条件时，滑块能进入轨道且在之间运动过程中不脱离轨道。 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【详解】（1）滑块从曲面上下滑到A点，根据动能定理 代入数据得 从A到B，根据动能定理 代入数据得 （2）滑块恰好能通过D点，在D点有 解得 从C到D，根据动能定理 解得 在C点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，滑块对轨道压力 （3）滑块不脱离轨道有两种临界情况： 情况一：恰好通过D点 滑块过D点临界条件： 解得 从C到D，根据动能定理 解得 滑块在传送带上加速，传送带顺时针转，传送带速度 加速度 由 得 情况二：不超过半圆轨道圆心等高处 滑块到达圆心等高处临界： 解得 滑块在传送带上减速，传送带逆时针时，加速度 由 得 滑块恰好运动到C处， 解得 为保证滑块能进入CD轨道， 综上，传送带长度（传送带顺时针）或（传送带逆时针）时，滑块能进入CD轨道且不脱离轨道。 题型06：用光电门验证动能定理 21．（25-26高一下·山东德州·期中）用如图所示的实验装置来验证动能定理。在一端带滑轮的长木板上固定一个光电门，光电门在滑轮附近，与光电门相连的数字毫秒计（未画出）可以显示出小车上的遮光片经过光电门的时间。在远离滑轮的另一端附近固定一标杆A，小车初始位置如图丙所示。小车可用跨过滑轮的细线与重物相连，力传感器可显示细线拉力F的大小。已知遮光片的宽度为d，正确平衡摩擦力后进行实验。 (1)实验中，下列说法正确的（　　） A．平衡摩擦力时需要将重物和力传感器通过细绳挂在小车上 B．实验前应调节滑轮高度使细线和长木板平行 C．实验时小车质量不需要远大于重物和力传感器的总质量 D．释放小车前，小车应尽量靠近光电门 (2)测出标杆A与光电门的距离L，小车及遮光片的总质量m。连接上重物，使小车从图丙所示位置由静止开始运动，并记下遮光片通过光电门的时间∆t及力传感器显示的力的大小F，更换不同重物后重复实验，记录下多组数据。小车经过光电门时的速度为________。 (3)根据记录的数据做出图像为过原点的倾斜直线，斜率为k。以小车（含遮光片）为研究对象，若动能定理成立，则图像的斜率k=________。（用m、L、d表示） 【答案】(1)BC (2) (3) 【详解】（1）A．平衡摩擦力时不需要将重物和力传感器通过细绳挂在小车上，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，A错误； B．实验前应调节滑轮高度使细线和长木板平行，这样才能认为细绳的拉力等于小车的合外力，B正确； C．实验时因为有力传感器测量小车受的拉力，则小车质量不需要远大于重物和力传感器的总质量，C正确； D．释放小车前，小车应尽量远离光电门，D错误。 故选BC。 （2）小车经过光电门时的速度为 （3）由动能定理 即 则图像的斜率 22．（24-25高一下·河北邯郸·期末）某同学利用如图甲所示的实验装置来探究做功与物体动能变化的关系，已知当地重力加速度为g。 (1)用游标卡尺测得遮光条（如图乙所示）的宽度，将全部钩码装载在小车上，调节导轨倾斜程度，使小车能够沿轨道_____； (2)先从小车上取出一个钩码，挂到绳子下端，记录绳下端钩码的质量m，将小车从挡板处由静止释放，由数字计时器读出遮光时间Δt，再从小车上取出第二个钩码，挂到第一个钩码下端，重复上述步骤，直至小车里钩码都挂到绳子下端，测得多组数据。该同学决定不计算速度，仅作出图像，则符合真实情况的是_____； (3)如果该同学将全部钩码挂在绳下端，仅从绳端依次取走钩码，但不转移到小车上，重做该实验，则作出的图像（图丙）符合该情况的是_____。 【答案】(1)匀速下滑 (2)B (3)C 【详解】（1）让斜面有一定的倾角，当物体匀速下滑时，重力沿斜面的分量能与摩擦阻力平衡，故此处应填：匀速下滑。 （2）利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，设释放位置到光电门的距离为x，每一个钩码的质量为m0（m=nm0），第一次实验时，研究钩码和小车的整体，则小车通过光电门的瞬时速度，动能变化量 合外力 合外力做功 根据动能定理可知 解得，变形为 其中M+nm0为定值，则图像为过原点的倾斜直线。 故选B。 （3）第二次实验时，研究钩码和小车的整体，则小车通过光电门时整体的动能变化量 合外力做功为 根据动能定理可知，变形为 m不断增大时，n不断增大，则图像的斜率不断减小。 故选C。 23．（23-24高一下·河南·阶段检测）某实验小组利用倾斜导轨验证动能定理，实验装置如图1所示。水平桌面上固定一倾斜导轨，导轨上A处放一带长方形遮光片的滑块，其左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与托盘相连，遮光片的宽度为d，遮光片和滑块的总质量为M；导轨上B处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间。A处到光电门B处的距离为，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B处时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。 实验步骤： (1)在托盘中添加一定质量的砝码，使滑块恰好（　　）运动，记录托盘和砝码的总质量，消除斜面摩擦力对实验的影响。 A．匀速向上 B．匀速向下 (2)将滑块移至相同的初始位置，在托盘中再添加质量为m的砝码，由静止释放滑块，记录滑块经过光电门]的时间t。重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时滑块和砝码托盘组成的系统动能增加量可表示为______，合外力对系统所做的总功可表示为______，在误差允许的范围内，若，则动能定理得以验证。 (3)多次改变m，记录多次的时间t，根据实验数据作出的图像如图2所示，图中b已知，则重力加速度______（用图像已知量及测量量符号表示）。 【答案】(1)A (2) (3) 【详解】（1）根据题意分析知，在托盘中添加一定质量的砝码，使滑块恰好匀速向上运动，消除斜面摩擦力对实验的影响。 故选A。 （2）（2）[1][2]滑块通过光电门的速度大小 故滑块从A处到达B处时滑块和砝码托盘组成的系统动能增加量可表示为 合外力对系统所做的总功可表示为 （3）[1]若动能定理得以验证，则根据动能定理 则 根据图像，代入点（），则有 解得 24．某同学利用如图甲所示的气垫导轨装置“探究动能定理”。在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮、轻质动滑轮与弹簧测力计相连。实验时测出遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。    （1）完成下列实验步骤中的填空： ①用刻度尺测量遮光条的宽度d，两个光电门之间的距离L如图乙所示，则L=________cm；    ②按图甲所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直； ③实验时要调整气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块，如果_______________________，则表示气垫导轨已调整至水平状态； ④挂上钩码后，接通气源，再放开滑块，记录弹簧测力计的示数F，遮光条通过光电门1的时间为，遮光条通过光电门2的时间为，求出滑块动能的变化量； ⑤改变钩码的质量，重复步骤“④”，求在不同合力作用下滑块的动能变化量。 （2）对于上述实验，下列说法正确的是_____________。 A．弹簧测力计的读数为 B．弹簧测力计的读数等于滑块所受合外力 C．实验过程中钩码处于失重状态 D．钩码的总质量m需满足远小于滑块的质量M （3）也可以通过多组实验数据，做出的图像，若图像斜率k=____________，说明在误差允许的范围内动能定理成立。 【答案】 23.00 滑块经过两个光电门的时间相等 BC/CB 【详解】（1）[1]刻度尺精确度为0.1cm，还需估读一位，为23.00cm； [2]轻推滑块，如果滑块经过两个光电门的时间相等，则表示气垫导轨已调整至水平状态。 （2）[3]A．分析发现，钩码向下加速运动，处于失重状态，根据牛顿第二定律有 所以有 故A错误； BD．由于钩码挂在动滑轮上，所以细绳两端张力大小相等，因此弹簧测力计上的示数即为滑块受到的合外力，所以不需要满足钩码的总质量m远小于滑块的质量M，故B正确，D错误； C．实验过程中，钩码向下加速度运动，加速度向下，因此可知钩码处于失重状态，故C正确。 故选BC。 （3）[4]若满足动能定理，根据动能定理可得 变式得 则可知斜率为 题型07：利用动能定理测量动摩擦因数 25．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示的装置可以完成多个力学实验。第1小组利用该装置“研究匀变速直线运动”，第2小组利用该装置“验证牛顿第二定律”，第3小组将长木板放平，并把小车换成木块，“测定长木板与木块间的动摩擦因数”。 (1)关于第1、2两小组的实验，说法正确的是________。 A．第1小组实验时，需要平衡摩擦力 B．第2小组实验时，需要平衡摩擦力 C．第1小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 D．第2小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 (2)第2小组从某位置静止释放小车，测出遮光片的宽度和它通过光电门的挡光时间，小车释放位置到光电门的距离，测得小车和遮光片的质量，弹簧测力计的示数，则与应满足的关系式为________。 (3)第3小组测出木块静止时遮光片的右端距光电门左端的位移，由遮光片的宽度和挡光时间求出木块的速度，并算出，然后在坐标纸上作出的图像（如图丙），重力加速度为，根据图像可求得动摩擦因数________；小车和遮光片质量________（选用、、、表示）。 (4)在（3）中，第3小组实验测量位移时未考虑遮光片的宽度，则动摩擦因数的测量值________真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】(1)B (2) (3) (4)大于 【详解】（1）A．用此装置研究匀变速直线运动时，摩擦力并不影响小车做匀变速直线运动，故不需要平衡摩擦力，故A错误； B．第2小组实验时，要使得绳子拉力为小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，故B正确； C．第1小组实验时，只需要让小车做匀变速直线运动即可，不要求钩码的质量远小于小车质量，故C错误； D．第2小组实验时，可以根据弹簧测力计直接读出力的大小，不要求钩码的质量远小于小车质量，故D错误。 故选B。 （2）小车通过光电门的速度 加速度 根据 得 （3）[1][2]木块通过光电门的速度 根据动能定理 得 由图像知， 联立可得， （4）根据可知实验小组在实验中测量位移s时未考虑遮光片的宽度d，s偏小，则动摩擦因数的测量值大于真实值。 26．某同学利用如图所示的装置来测量物块与木板CD间的动摩擦因数。轨道ABC的BC段为圆形轨道，C点为轨道的最低点，此处安装的压力传感能测出物块经过C点时对轨道的压力。木板CD水平放置且与BC平滑连接。将物块从轨道的某点释放后，读出物块经过C点时传感器的示数为F，测量物块停止运动后离C点的距离为X。 （1）此实验________（填“需要”或“不需要”）满足ABC轨道光滑。 （2）除F和X外，还需要测量的物理量有_______； A．物块释放时的高度h B．物块的质量m C．圆形轨道的半径R （3）为减小实验误差，某同学想到了多次从不同高度释放物块并利用图像法处理数据的实验方法，得到了如图所示的F-X图像。如果图线的斜率为k、与纵轴的截距为b，圆形轨道的半径R，请写出动摩擦因数的表达式＝________（用k、b、R表示）。若R＝0.10m，则＝________。（计算结果保留两位有效数字） 【答案】 不需要 BC 0.15 【详解】（1）[1]通过C点传感器的示数F，根据圆周运动的知识，可求出C点速度的大小，故不需要ABC轨道光滑； （2）[2]根据圆周运动的知识，在C点，有 则有 从C点到停止运动，有 联立解得 故还需测量的物理量有物块的质量m和圆形轨道的半径R，故选BC。 （3）[3][4]由（2）分析可得 则有 ， 解得 代入数据得 27．小王利用如图甲所示的装置探究弹簧的弹性势能。在粗糙水平桌面上固定好轻质弹簧和光电门，将光电门与数字计时器（图甲中未画出）连接。实验开始时，弹簧在光电门的左侧，且处于原长状态。小滑块与弹簧不拴接，不计空气阻力。 （1）用外力将滑块向左缓慢推至滑块上的遮光条（宽度为d）距离光电门为x处，撤去外力，数字计时器记录的遮光条通过光电门的时间为t。滑块通过光电门时的速度大小为_________。 （2）多次改变滑块的质量m，重复（1）中操作，得出多组m与t的值，以为横坐标、为纵坐标作出的图像如图乙所示（图中的a、b均为已知量），则撤去外力瞬间弹簧的弹性势能_________；已知当地的重力加速度大小为g，则滑块与桌面间的动摩擦因数_________。 【答案】 【详解】（1）[1]由于通过光电门的时间极短，可以将通过光电门的平均速度看作瞬时速度，为 （2）[2][3]根据动能定理得 代入速度得 整理得 则结合图像得 图像的斜率 解得 28．某兴趣小组要测量木块与较粗糙木板之间的动摩擦因数，他们先将粗糙木板水平固定，再用另一较光滑的板做成斜面，倾斜板与水平板间由一小段光滑曲面连接，保证木块在两板间通过时速度大小不变． 使木块从相对水平木板高h处由静止滑下，并在水平板上滑行一段距离x后停止运动，改变h大小，进行多次实验，若忽略木块与倾斜板间的摩擦，以x为横坐标、h为纵坐标，从理论上得到的图象应为______； 如果考虑木块与倾斜板之间的摩擦，在改变h时，他们采取的办法是：每次改变倾斜板的倾角，让木块每次由静止开始下滑的位置在同一条竖直线上，且测出该竖直线与两板连接处的水平距离为l，如图甲所示将每次实验得到的h、x相关数据绘制出的图象如图乙所示，图线的延长线与两坐标轴的交点坐标分别为和，则木块与倾斜板间的动摩擦因数______，木块与水平板间的动摩擦因数______以上两空用a、b和l中的某些物理量表示 【答案】 过坐标原点的倾斜向上直线（或正比例函数） 【详解】（1）[1]对全程运用动能定理，有 得到 故图象是过坐标原点的直线（或正比例函数） （2）[2][3]对全程运用动能定理，有 （为斜面的坡角） 由几何关系得到 得到 图线的延长线与两坐标轴的交点坐标分别为和，故 （斜率） （截距） 解得 $专题05 动能定理及其应用 题型01：动能定理的初步应用 1 题型02：应用动能定理处理机车的启动问题 2 题型03：应用动能定理求解变力做功 4 题型04：应用动能定理解决多过程问题 5 题型05：应用动能定理处理传送带问题 7 题型06：用光电门验证动能定理 9 题型07：利用动能定理测量动摩擦因数 12 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01：动能定理的初步应用 1．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·云南普洱·期末）如图所示，滑块从倾角为的固定斜面底端沿斜面上滑，当滑块回到底端时，速度大小是初速度大小的一半，则滑块与斜面间的动摩擦因数是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·福建厦门·开学考试）（多选）如图所示，水平地面上有一质量为1kg的物块，某时刻物块在水平力F=7.5N的作用下由静止开始运动，运动10m后撤去水平力，物体再滑行20m后停下，物块运动过程受到的滑动摩擦力大小不变，则从物体开始运动到最终停止的过程中（　　） A．水平力对物体做的总功为零 B．水平力对物体做的总功为75J C．最大速度大小为10m/s D．最大速度大小为 4．游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，一种弹射式过山车，其部分过程可抽象成如图所示模型：光滑水平轨道AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点平滑相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间导轨对它的支持力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C。已知重力加速度g。求： (1)物块在B点时的速度大小； (2)物块从B至C克服阻力做的功； (3)物块离开C点后落回水平面时的动能。 题型02：应用动能定理处理机车的启动问题 5．（25-26高一上·浙江宁波·期末）登月是中华民族的浪漫梦想，某次科研活动“月球车”在水平地面上由静止开始运动，运动的全过程的v-t图像如图所示，已知0~t1段为过原点的倾斜直线；t1~10s内“月球车”牵引力的功率保持与t1时刻相同不变，且功率P=900W；7~10s段为平行于横轴的直线；在10s末关闭动力，让“月球车”自由滑行，整个过程中“月球车”受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．月球车的质量为100kg B．月球车受到的阻力为150N C．月球车在0~t1段位移为2.5m D．月球车在t1~7s内运动的路程为24.75m 6．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）一辆质量为的小汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引力F随时间t变化关系图线如图所示，4s时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，12s后做匀速运动。小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则（　　） A．小汽车前4s内位移为80m B．小汽车最大速度为50m/s C．小汽车最大功率为4×105W D．4~12s内小汽车的内位移为85m 7．（24-25高一下·四川绵阳·期末）（多选）一辆汽车在平直公路上由静止启动，汽车输出功率P与汽车速度v的关系图像如图所示，当汽车速度达到后，汽车的功率保持恒定，汽车能达到的最大速度为，若运动过程中汽车所受阻力恒为f，汽车的质量为m，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速运动，后做匀速运动 B．汽车速度为时，加速度大小为 C．汽车从静止到速度通过的位移为 D．若汽车速度达到所用时间为t，则经过的位移为 8．（24-25高一下·辽宁·期末）2025年5月，我国新能源汽车销量突破90万辆，再创新高。在加速性能测试中，某款质量为m的新能源汽车从平直路面上由静止启动后做匀加速运动，速度大小为v时该车达到额定功率P，保持该功率继续行驶位移后，达到最大速度，若该车行驶时受到的阻力恒定，求： (1)该车行驶时受到的阻力的大小； (2)该车做匀加速直线运动的位移x的大小； (3)该车保持额定功率继续行驶位移所经历的时间。 题型03：应用动能定理求解变力做功 9．（24-25高一下·云南楚雄·期末）一小球从如图所示的弧形轨道上的A点，由静止开始滑下。由于轨道不光滑，它仅能滑到B点。由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是（　　） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．h1、h2大小关系不确定 10．（24-25高一下·河南驻马店·期末）（多选）如图甲所示，一质量为m=1kg物体（可视为质点）在拉力F作用下从静止沿倾角 的固定光滑斜面向上运动，以起始点为坐标原点，以沿斜面向上为正方向建立一维坐标系，其加速度a与位置坐标x的关系如图乙所示，g取 10m/s²，则以下说法正确的是（　　） A．x =2m时物体克服重力做功的功率为10W B．x=2m时物体克服重力做功的功率为20W C．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为12J D．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为14J 11．（24-25高一下·湖北武汉·期末）（多选）如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到水平拉力的作用，A、B间的摩擦力和B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．前2s内，B所受合外力的冲量大小 B．前6s内，A、B系统所受的合外力冲量大小 C．前6s内，外力做功 D．末，A的速度大小 12．（24-25高一下·甘肃白银·期末）玩具摩托车（视为质点）从点由静止开始运动，先沿平直轨道DA运动，该过程中牵引力做的功，然后调整功率沿竖直半圆轨道ACB做圆周运动，如图所示。已知半圆轨道的半径两点间的距离为15m，玩具摩托车的总质量，玩具摩托车与水平轨道间的摩擦力大小为其所受重力的，在ACB轨道上克服摩擦力做的功，玩具摩托车恰能通过竖直半圆轨道的最高点，取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求玩具摩托车通过最高点时的速度大小； (2)求玩具摩托车通过半圆轨道点时半圆轨道对摩托车的弹力大小和摩托车通过ACB轨道时发动机做的功； (3)玩具摩托车通过最高点后关闭油门，求落地点到点的距离。 题型04：应用动能定理解决多过程问题 13．（25-26高三上·云南楚雄·期末）如图所示，光滑水平地面与竖直面内的光滑半圆形轨道在点相切，半圆形轨道的半径为，圆心为，、间的距离为。原长为、劲度系数为的轻质弹簧一端固定于点，另一端连接一质量为的物块。将物块在点释放的同时，给物块施加一个水平向右的恒力，物块依次经过、、三点，物块到达点前瞬间撤去恒力，物块经过点前瞬间在靠近物块的一端剪断弹簧，重力加速度大小为。已知物块在点时的速度大小为，不考虑物块落地后反弹，则下列说法正确的是（　　） A．恒力大小为 B．物块在C点时受到半圆形轨道的弹力大小为 C．物块在D点的速度大小为 D．物块在水平地面上的落点到B点的距离为 14．（25-26高三上·河南驻马店·期末）（多选）如图甲所示，质量的物块在恒定拉力F的作用下由静止开始沿水平地面做直线运动，其位置坐标与速度的平方的关系图像如图乙所示。已知拉力，方向与水平方向的夹角为37°，经10s撤去拉力。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，重力加速度大小，下列分析正确的是（　　） A．撤去拉力前，物块运动的加速度大小为 B．物块与水平地面间的动摩擦因数为0.125 C．撤去拉力时，物块的动能为12.5J D．物块最终停在处 15．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，和是两段光滑圆弧形轨道，段的圆心为O点，圆心角为，半径与水平轨道垂直，水平轨道段粗糙且长，一运动员从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道，经轨道后冲上轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为，B、E两点与水平面的竖直高度分别为h和H，且，，。 (1)求运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间； (2)求轨道段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如果能，请求出回到B点时的速度大小；如果不能，则最后停在何处？ 16．（25-26高一上·浙江台州·期末）如图甲，倾角为的斜面OA中段BC为阻尼区域，一轻质弹簧下端固定在斜面底端A点，上端位于C点。以O为坐标原点，沿斜面向下建立Ox轴，质量的滑块从O点沿斜面静止下滑，滑块与OC段的动摩擦因数为，在阻尼区域BC所受附加阻力与速度成正比，比例系数为。滑块从O到C的过程中，其机械能E随x变化的关系如图乙。已知CA段光滑，弹簧始终处于弹性限度内，劲度系数，弹性势能表达式（为形变量），，。 (1)滑块从O到B的过程中，机械能的减少量等于________（选填“合力做功”或“克服摩擦力做功”）； (2)求动摩擦因数和滑块运动到B处时的动能； (3)求比例系数和滑块运动到C处时的机械能； (4)求弹簧的最大弹性势能。 题型05：应用动能定理处理传送带问题 17．（25-26高一上·浙江宁波·期末）（多选）如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0至3s段为抛物线，3s至4.5s段为直线，下列正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向转动 B．传送带速度大小为4m/s C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s D．整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小约为0.34W 18．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，光滑水平导轨AB左端有一压缩的轻弹簧，轻弹簧左端固定，右端前放一个质量为的物块（可视为质点），物块与轻弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带BC的长为，沿顺时针方向以恒定速率运动。长为水平轨道CD与传送带的右端刚好平齐接触，CD右端与半径为竖直光滑圆周轨道相连。物块可以从D点进入该轨道，沿轨道内侧运动，运动一周后从G点滑出该轨道进入GH水平轨道。已知物块与传送带间的动摩擦因数，与水平轨道CD、GH的动摩擦因数，取。求： (1)若释放弹簧，物块滑上传送带时刚好能做匀速运动，弹簧储存的弹性势能； (2)若释放弹簧，物块滑上传送带时的速度为，物块通过传送带的过程中产生的热能Q； (3)若释放弹簧，物块向右运动进入圆轨道后恰好不脱离圆轨道，物块最终停在距离D点多远的位置。 19．（24-25高一下·青海西宁·期末）光滑圆弧轨道固定于地面上，半径，所对圆心角为53°，其末端与逆时针转动的水平传送带相切于B点，如图所示，传送带长为l，速度恒为，一质量为1kg的滑块从最高点A由静止开始滑下并滑上水平传送带，在传送带上运动一段时间后返回B点，滑块与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度g取． (1)求滑块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小； (2)求传送带长度l的最小值； (3)从滑块滑上传送带到返回B点的过程中，滑块与传送带之间因摩擦产生的热量； (4)从滑块滑上传送带到返回B点的过程中，相比电动机带动传动带空转，滑块滑上传送带后，电动机多消耗的电能。 20．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，在同一竖直面内光滑曲面与长的轨道平滑连接，是质量可视为质点的滑块，从曲面上高处无初速度下滑。滑块与间的滑动摩擦因数之间是传动方向及长度未知的传送带，传动速度大小，滑块与传送带之间的滑动摩擦因数是半径的半圆形光滑轨道，为最高点，位于的正上方。取重力加速度在同一水平线上，忽略空气阻力。求： (1)滑块运动到和的速度大小、； (2)过点时滑块对轨道的压力大小为多少时，滑块恰好能通过半圆轨道的最高点； (3)传送带长度满足什么条件时，滑块能进入轨道且在之间运动过程中不脱离轨道。 题型06：用光电门验证动能定理 21．（25-26高一下·山东德州·期中）用如图所示的实验装置来验证动能定理。在一端带滑轮的长木板上固定一个光电门，光电门在滑轮附近，与光电门相连的数字毫秒计（未画出）可以显示出小车上的遮光片经过光电门的时间。在远离滑轮的另一端附近固定一标杆A，小车初始位置如图丙所示。小车可用跨过滑轮的细线与重物相连，力传感器可显示细线拉力F的大小。已知遮光片的宽度为d，正确平衡摩擦力后进行实验。 (1)实验中，下列说法正确的（　　） A．平衡摩擦力时需要将重物和力传感器通过细绳挂在小车上 B．实验前应调节滑轮高度使细线和长木板平行 C．实验时小车质量不需要远大于重物和力传感器的总质量 D．释放小车前，小车应尽量靠近光电门 (2)测出标杆A与光电门的距离L，小车及遮光片的总质量m。连接上重物，使小车从图丙所示位置由静止开始运动，并记下遮光片通过光电门的时间∆t及力传感器显示的力的大小F，更换不同重物后重复实验，记录下多组数据。小车经过光电门时的速度为________。 (3)根据记录的数据做出图像为过原点的倾斜直线，斜率为k。以小车（含遮光片）为研究对象，若动能定理成立，则图像的斜率k=________。（用m、L、d表示） 22．（24-25高一下·河北邯郸·期末）某同学利用如图甲所示的实验装置来探究做功与物体动能变化的关系，已知当地重力加速度为g。 (1)用游标卡尺测得遮光条（如图乙所示）的宽度，将全部钩码装载在小车上，调节导轨倾斜程度，使小车能够沿轨道_____； (2)先从小车上取出一个钩码，挂到绳子下端，记录绳下端钩码的质量m，将小车从挡板处由静止释放，由数字计时器读出遮光时间Δt，再从小车上取出第二个钩码，挂到第一个钩码下端，重复上述步骤，直至小车里钩码都挂到绳子下端，测得多组数据。该同学决定不计算速度，仅作出图像，则符合真实情况的是_____； (3)如果该同学将全部钩码挂在绳下端，仅从绳端依次取走钩码，但不转移到小车上，重做该实验，则作出的图像（图丙）符合该情况的是_____。 23．（23-24高一下·河南·阶段检测）某实验小组利用倾斜导轨验证动能定理，实验装置如图1所示。水平桌面上固定一倾斜导轨，导轨上A处放一带长方形遮光片的滑块，其左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与托盘相连，遮光片的宽度为d，遮光片和滑块的总质量为M；导轨上B处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间。A处到光电门B处的距离为，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B处时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。 实验步骤： (1)在托盘中添加一定质量的砝码，使滑块恰好（　　）运动，记录托盘和砝码的总质量，消除斜面摩擦力对实验的影响。 A．匀速向上 B．匀速向下 (2)将滑块移至相同的初始位置，在托盘中再添加质量为m的砝码，由静止释放滑块，记录滑块经过光电门]的时间t。重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时滑块和砝码托盘组成的系统动能增加量可表示为______，合外力对系统所做的总功可表示为______，在误差允许的范围内，若，则动能定理得以验证。 (3)多次改变m，记录多次的时间t，根据实验数据作出的图像如图2所示，图中b已知，则重力加速度______（用图像已知量及测量量符号表示）。 24．某同学利用如图甲所示的气垫导轨装置“探究动能定理”。在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮、轻质动滑轮与弹簧测力计相连。实验时测出遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。    （1）完成下列实验步骤中的填空： ①用刻度尺测量遮光条的宽度d，两个光电门之间的距离L如图乙所示，则L=________cm；    ②按图甲所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直； ③实验时要调整气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块，如果_______________________，则表示气垫导轨已调整至水平状态； ④挂上钩码后，接通气源，再放开滑块，记录弹簧测力计的示数F，遮光条通过光电门1的时间为，遮光条通过光电门2的时间为，求出滑块动能的变化量； ⑤改变钩码的质量，重复步骤“④”，求在不同合力作用下滑块的动能变化量。 （2）对于上述实验，下列说法正确的是_____________。 A．弹簧测力计的读数为 B．弹簧测力计的读数等于滑块所受合外力 C．实验过程中钩码处于失重状态 D．钩码的总质量m需满足远小于滑块的质量M （3）也可以通过多组实验数据，做出的图像，若图像斜率k=____________，说明在误差允许的范围内动能定理成立。 题型07：利用动能定理测量动摩擦因数 25．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示的装置可以完成多个力学实验。第1小组利用该装置“研究匀变速直线运动”，第2小组利用该装置“验证牛顿第二定律”，第3小组将长木板放平，并把小车换成木块，“测定长木板与木块间的动摩擦因数”。 (1)关于第1、2两小组的实验，说法正确的是________。 A．第1小组实验时，需要平衡摩擦力 B．第2小组实验时，需要平衡摩擦力 C．第1小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 D．第2小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 (2)第2小组从某位置静止释放小车，测出遮光片的宽度和它通过光电门的挡光时间，小车释放位置到光电门的距离，测得小车和遮光片的质量，弹簧测力计的示数，则与应满足的关系式为________。 (3)第3小组测出木块静止时遮光片的右端距光电门左端的位移，由遮光片的宽度和挡光时间求出木块的速度，并算出，然后在坐标纸上作出的图像（如图丙），重力加速度为，根据图像可求得动摩擦因数________；小车和遮光片质量________（选用、、、表示）。 (4)在（3）中，第3小组实验测量位移时未考虑遮光片的宽度，则动摩擦因数的测量值________真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”） 26．某同学利用如图所示的装置来测量物块与木板CD间的动摩擦因数。轨道ABC的BC段为圆形轨道，C点为轨道的最低点，此处安装的压力传感能测出物块经过C点时对轨道的压力。木板CD水平放置且与BC平滑连接。将物块从轨道的某点释放后，读出物块经过C点时传感器的示数为F，测量物块停止运动后离C点的距离为X。 （1）此实验________（填“需要”或“不需要”）满足ABC轨道光滑。 （2）除F和X外，还需要测量的物理量有_______； A．物块释放时的高度h B．物块的质量m C．圆形轨道的半径R （3）为减小实验误差，某同学想到了多次从不同高度释放物块并利用图像法处理数据的实验方法，得到了如图所示的F-X图像。如果图线的斜率为k、与纵轴的截距为b，圆形轨道的半径R，请写出动摩擦因数的表达式＝________（用k、b、R表示）。若R＝0.10m，则＝________。（计算结果保留两位有效数字） 27．小王利用如图甲所示的装置探究弹簧的弹性势能。在粗糙水平桌面上固定好轻质弹簧和光电门，将光电门与数字计时器（图甲中未画出）连接。实验开始时，弹簧在光电门的左侧，且处于原长状态。小滑块与弹簧不拴接，不计空气阻力。 （1）用外力将滑块向左缓慢推至滑块上的遮光条（宽度为d）距离光电门为x处，撤去外力，数字计时器记录的遮光条通过光电门的时间为t。滑块通过光电门时的速度大小为_________。 （2）多次改变滑块的质量m，重复（1）中操作，得出多组m与t的值，以为横坐标、为纵坐标作出的图像如图乙所示（图中的a、b均为已知量），则撤去外力瞬间弹簧的弹性势能_________；已知当地的重力加速度大小为g，则滑块与桌面间的动摩擦因数_________。 28．某兴趣小组要测量木块与较粗糙木板之间的动摩擦因数，他们先将粗糙木板水平固定，再用另一较光滑的板做成斜面，倾斜板与水平板间由一小段光滑曲面连接，保证木块在两板间通过时速度大小不变． 使木块从相对水平木板高h处由静止滑下，并在水平板上滑行一段距离x后停止运动，改变h大小，进行多次实验，若忽略木块与倾斜板间的摩擦，以x为横坐标、h为纵坐标，从理论上得到的图象应为______； 如果考虑木块与倾斜板之间的摩擦，在改变h时，他们采取的办法是：每次改变倾斜板的倾角，让木块每次由静止开始下滑的位置在同一条竖直线上，且测出该竖直线与两板连接处的水平距离为l，如图甲所示将每次实验得到的h、x相关数据绘制出的图象如图乙所示，图线的延长线与两坐标轴的交点坐标分别为和，则木块与倾斜板间的动摩擦因数______，木块与水平板间的动摩擦因数______以上两空用a、b和l中的某些物理量表示 $