专题04 功、功率和机车的启动（14大题型）（期末专项训练）高一物理下学期人教版

**基本信息** 以“功-功率-机车启动”为逻辑主线，系统整合恒力/变力做功计算、功率分析及机车启动模型，通过14类题型构建“概念理解-方法突破-综合应用”的三阶训练体系，突出科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功的计算|题型1-5（重力、弹力、摩擦力等）|定义法、状态分析法|从恒力做功（W=Flcosθ）到不同性质力做功特点，建立力-位移-功的关联| |变力做功|题型6-10（等值法、功率法等）|等值代换、平均力、图像面积、微元累积|针对变力场景，提供5种转化方法，体现科学思维中的转化与推理| |功率及应用|题型11-14（功率计算、机车启动等）|P=Fv动态分析、额定功率控制|从瞬时功率到机车两种启动模型，衔接能量观念与实际问题解决|

专题04 功、功率和机车的启动 题型01：功的理解和计算 1 题型02：重力做功 4 题型03：弹力（非弹簧）做功 7 题型04：弹簧弹力做功 9 题型05：摩擦力做功 14 题型06：等值法求变力做功 17 题型07：功率法求便利做功 20 题型08：平均力法求变力做功 23 题型09：图像法求变力做功 25 题型10：微元法求变力做功 28 题型11：功率及其计算 31 题型12：恒定功率启动 33 题型13：恒定功率启动 36 题型14：起重机牵引物体类问题 40 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01：功的理解和计算 1．（24-25高一下·福建泉州·阶段检测）（多选）如图所示，水平路面上有一辆小汽车，车厢中人正用力向前推车厢，人与车相对静止一起向前做匀减速运动。下列说法正确的是（　　） A．人对车做正功 B．人对车做的功为零 C．车对人做的功为零 D．人对车做的功的绝对值等于车对人做的功的绝对值 【答案】AD 【详解】ABC．车和人匀减速向左运动，对人分析可知，人受到的合外力向右，由于人向左运动，故车对人做负功；对车分析可知，人对车的作用力向左，则人对车的作用力与运动方向相同，人对车做正功，故A正确，BC错误； D．人对车的作用力与车对人的作用力等大反向，且人和车的位移相等，可知人对车做的功的绝对值等于车对人做的功的绝对值，故D正确。 故选AD。 2．（24-25高一下·河北雄安·期末）（多选）一长为L的轻质细绳一端固定于O点、另一端系一质量为m的小球，将小球拉至细绳与竖直方向的夹角为α的A点由静止释放，小球经最低点B运动到与A点等高的C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从A点到B点的过程中，重力做正功，绳子的拉力做负功 B．在B点时，重力的功率为0 C．达到B点时，小球的动量大小为 D．小球能从A点运动到C点，像是“记得”自己的起始高度，是因为它的动量守恒 【答案】BC 【详解】A．从A点到B点的过程中，重力做正功，由于绳子的拉力与小球的速度方向总垂直，所以拉力对球不做功，故A错误； B．在B点时，重力与速度方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，故B正确； C．从A点到B点的过程中，根据机械能守恒定律得 可得动量，故C正确； D．小球能从A点运动到C点，动量方向不断变化，动量不守恒；能回到等高点是因为机械能守恒，故D错误。 故选BC。 3．（24-25高一下·北京丰台·期末）如图所示，物体在力F的作用下沿水平面运动一段位移l。设这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的。下列说法正确的是（　　） A．甲图中，力F对物体做负功 B．乙图中，力F对物体做功为-Flcos30° C．乙图和丙图中，力F对物体做功相同 D．甲图和乙图中，力F对物体做功相同 【答案】B 【详解】A．甲图中，力的方向与物体的位移方向成锐角，力F对物体做正功，A错误； BC．乙图中，力F对物体做功为 丙图中，力F对物体做功为 乙图和丙图中，力F对物体做功不相同，B正确，C错误；     D．甲图力F对物体做功为 乙图中，力F对物体做功为 甲图和乙图中，力F对物体做功不相同，D错误。 故选B。 4．（24-25高一下·山东威海·期末）（多选）如图甲所示，质量为0.2kg的物体静止在倾角为30°的固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t=0时刻开始，物体受到沿斜面向上的拉力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，重力加速度g=10m/s2。在0~4s内，下列说法正确的是（　　） A．物体的机械能增加了10J B．物体的机械能减少了15J C．F做功为12.5J D．F做功为25J 【答案】AD 【详解】AB．在0~2s内，物体的加速度为，解得 2s末物体的速度为 2s末物体的位移为 在2~4s内，物体的加速度为，解得 4s末物体的速度为 物体做匀减速运动的位移为 在0~4s内，物体的位移为 物体机械能增加量为，A正确，B错误； CD．F做功为，C错误，D正确。 故选AD。 题型02：重力做功 5．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）用滑道从高处向低处运送货物，如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度g取。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为800J B．阻力做的功为 C．经过Q点时对轨道的压力大小为380N D．经过Q点时重力的功率为1200W 【答案】AC 【详解】A．重力做功只与下落高度差有关，故A正确； B．根据动能定理 整理得阻力做功，故B错误； C．在点，支持力与重力的合力提供向心力 代入得 根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小等于支持力，故C正确； D．点切线水平，货物在点速度沿水平方向，重力竖直向下，瞬时功率，竖直分速度，因此重力功率为，故D错误。 故选AC。 6．（25-26高一上·山东济南·期末）冬季北方有很多人喜欢玩冰滑梯。两个坡度不同、高度相同的冰滑梯可简化成如图所示的两个固定光滑斜面为斜面底端且位于同一水平面上，斜面的倾角。小明从点先后沿由静止下滑到底端，该过程中下列判断正确的是（　　） A．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时多 B．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时少 C．滑至点时重力的功率大于滑至点时重力的功率 D．滑至点时重力的功率小于滑至点时重力的功率 【答案】C 【详解】AB．设点到所在平面的高度差为，小明的重力为，小明沿面下滑时重力做功和沿面下滑时重力做功均为，故AB错误； CD．设的长度分别为、，由牛顿第二定律，小明沿由静止下滑到底端时加速度大小分别为、 得， 小明沿由静止下滑到底端时的速度大小分别为、 , 得 小明滑至点时重力的功率 小明滑至点时重力的功率 由于， 所以 得 故C正确，D错误。 故选C。 7．（25-26高一上·北京海淀·期末）质量m=1kg的物体，由离地面足够高的位置开始以v0=10m/s的速度做平抛运动，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动1s内重力做的功为10J B．运动1s末重力的瞬时功率为W C．运动1s内重力的平均功率为100W D．运动2s末重力的瞬时功率为200W 【答案】D 【详解】A．运动1s内，竖直位移为 则重力做功为，故A错误； B．运动1s末，竖直分速度为 所以瞬时功率，故B错误； C．运动1s内，重力做功的平均功率为，故C错误； D．运动2s末，竖直分速度为 则瞬时功率，故D正确。 故选D。 8．（24-25高一下·安徽宣城·期末）重力为300N的小朋友从高为2m的倾斜滑梯的顶端由静止自由下滑。已知小朋友在下滑过程中受到的摩擦阻力恒为50N，倾斜滑梯的倾角为30°。小朋友下滑到滑梯底端的过程中，空气阻力忽略不计，重力加速度的大小g取，下列说法正确的是（　　） A．重力对小朋友做功为300J B．小朋友克服摩擦阻力做功为100J C．小朋友的动能增加量为400J D．小朋友的机械能增加了200J 【答案】C 【详解】A．重力做功为，故A错误； B．滑梯斜面长度 克服摩擦做功为，故B错误； C．根据动能定理有，故C正确； D．机械能变化等于非保守力（摩擦力）做功，即 可知机械能减少200J，故D错误。 故选C。 题型03：弹力（非弹簧）做功 9．（24-25高一下·四川南充·期末）如图所示，物块B和斜面体A相对静止地在水平外力作用下沿粗糙的水平地面向右做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．A、B间一对弹力做功代数和大于零 B．A、B间一对摩擦力做功代数和小于零 C．做功等于AB系统动能的增加量 D．物块B的机械能不守恒 【答案】D 【详解】AB．A与B相对静止，则二者相对地面的位移相同，二者间一对弹力和一对摩擦力均是相互作用力，等大反向，则一对弹力和一对摩擦力做功代数和均等于零，故AB错误； C．粗糙水平地面对AB系统做负功，由动能定理可知，其与做的功的代数和才能等于AB系统动能的增加量，故C错误； D．因物块B向右做匀加速直线运动，重力势能不变，动能增加，则其机械能不守恒，故D正确。 故选D。 10．（24-25高一下·福建莆田·期中）木板AB的长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与木板的动摩擦因数为。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体始终保持与木板相对静止，重力加速度为g，则在这个过程中（　　） A．摩擦力对小物体做功为 B．重力对小物体做功为 C．弹力对小物体做功为0 D．木板对小物体做功为 【答案】D 【详解】A．摩擦力的方向始终与物体的运动方向垂直，故摩擦力不做功，故A错误； B．重力对小物体做功为，故B错误； C．物块在转动的过程中重力和木板对物块的弹力做功，根据动能定理有 解得，故C错误； D．摩擦力不做功，故木板AB对小物体做的功即为弹力做的功，故木板AB对小物体做功为，故D正确。 故选D。 11．（多选）如图所示，升降机内斜面的倾角 θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以 5 m/s2的加速度从静止开始匀加速上升4 s的过程中。g取10 m/s2，则（　　）    A．斜面对物体的支持力做功900 J B．斜面对物体的摩擦力做功－300 J C．物体克服重力做功－800 J D．合外力对物体做功400 J 【答案】AD 【详解】A．物体置于升降机内随升降机一起匀加速运动过程中，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 Ffcos θ－FNsin θ＝0，Ffsin θ＋FNcos θ－G＝ma 代入数据得 Ff＝15 N，FN＝15N 又 x＝at2＝40 m 斜面对物体的支持力所做的功 WN＝FNxcos θ＝900J 故A正确； B．斜面对物体的摩擦力所做的功 Wf＝Ffxsin θ＝300J 故B错误； C．物体重力做的功 WG＝－mgx＝－800J 则物体克服重力做功800J，故C错误； D．合外力对物体做的功 W合＝WN＋Wf＋WG＝400 J 故D正确。 故选AD。    12．如图所示，一恒力通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】绳上的拉力大小等于F，定滑轮受到两侧绳的拉力作用，其做的总功等于拉力F对物体所做的功，即 故选C。 题型04：弹簧弹力做功 13．（2023·贵州黔东南·模拟预测）如图，一侧有竖直挡板的足够长的实验台固定在地面上，台面水平且光滑。质量均为的甲、乙两小球用一根劲度系数为的轻质弹簧拴接在一起，小球乙与竖直挡板接触（不固定），用力推压小球甲使弹簧压缩，弹簧压缩量为时锁定小球甲。现解除对小球甲的锁定，同时给小球甲施加一个水平向左的外力F，使小球甲由静止开始向左以的加速度做匀加速直线运动，当小球乙刚要离开竖直挡板时撤掉外力F。有关甲、乙两小球的运动情况的判断，下列说法正确的是（　　）    A．外力F的最大值为 B．弹簧锁定时弹性势能为 C．小球乙刚离开挡板瞬间小球甲的速度大小为 D．外力F对小球甲做的功为 【答案】C 【详解】A．解除对小球甲的锁定，给小球甲施加外力的过程，根据牛顿第二定律有 当时外力F最大，为 故A错误； B．弹簧锁定时，弹力做功为 根据功能关系，弹性势能为 故B错误； C．根据动力学公式 解得 故C正确； D．解除对小球甲的锁定，给小球甲施加外力的过程，由动能定理得 解得 故D错误。 故选C。 14．如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧，将弹簧一端固定，另一端施以水平拉力弹簧缓慢伸长。弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对弹簧一端施以水平拉力，弹簧缓慢伸长到形变量x过程中，拉力等于弹簧弹力，与弹簧的伸长量成正比 外力做功 可知 对弹簧一端施以水平拉力，弹簧缓慢伸长到形变量2x过程中，外力做的功变为原来的4倍，即 故ABC错，D正确。 故选D。 15．（多选）如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹簧弹力大小相等．在小球由A到B的过程中 A．加速度等于重力加速度的位置有两处 B．弹簧弹力的功率为0的位置只有一处 C．弹簧弹力对小球做功等于零 D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离 【答案】AC 【详解】A、在运动过程中A点为压缩状态，B点为伸长状态，则由A到B有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g．则两处加速度为g．故A正确； B、A处速度为零，弹力功率为零；下滑过程当弹簧弹力与杆垂直时，弹力功率为零；当弹簧为原长时弹力为零，弹力功率为零，故弹力功率为0共有3处，故B错误； C、由于A、B两点弹簧弹力大小相等，因此弹簧的变化量相等，即弹簧的弹性势能不变，弹力对小球不做功，所以弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹力所做的负功，即从A到B的过程中，弹簧弹力对小球做总功为零，故C正确； D、因做负功时弹力增大，而则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹力所做的负功，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D错误． 故选AC． 16．（23-24高一下·江苏徐州·期中）如图所示，质量的滑块静置于水平地面上。一根劲度系数的轻质弹簧右端固定，左端到滑块的距离。现对滑块施加一个水平向右、大小恒为10N的力，使滑块从静止开始向右滑行，滑块将弹簧压缩到最短后，再被弹簧反向弹回。已知地面与滑块之间的动摩因数，。 （1）求滑块速度最大时弹簧的形变量； （2）求弹簧的最大弹性势能； （3）调整滑块初始位置，使在范围内变化，写出滑块第一次被弹簧弹回向左运动的最大距离与的关系式。 【答案】（1）5cm；（2）2J；（3）见解析 【详解】（1）当滑块的加速度为零时，滑块的速度有最大值 对滑块： 解得 （2）根据弹簧弹力与形变量关系得，在滑块向右运动的过程中，弹簧弹力对滑块做的功 在滑块向右运动的过程中，设弹簧最大形变量为，对滑块，由动能定理得： 解得 在滑块向右运动的过程中，对滑块和弹簧，由能量守恒定律得： 解得 （3）在滑块向右运动的过程中，从开始运动到速度减为0的过程中，设弹簧形变量为，对滑块，由动能定理得： 解得        ① 设滑块第一次被反弹向左运动到弹簧原长时速度恰好为0，在此过程中弹簧的最大形变量为，对滑块，由动能定理得： 解得 带入①式得 当 时，滑块第一次被反弹向左运动到速度减为零的位置是在弹簧原长位置的右侧，在滑块第一次被反弹向左运动到速度减为零的过程中，由动能定理得： 解得 把①式带入得 当 时，滑块第一次被反弹向左运动到速度减为零的位置是在弹簧原长位置的左侧，在滑块第一次被反弹向左运动到速度减为零的过程中，由动能定理得： 解得 把①式带入得 综上所述：当时， 当时， 题型05：摩擦力做功 17．（多选）如图所示，一个长为、质量为的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（可视为质点）以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为，木板相对地面的位移为，重力加速度为。则在此过程中（    ） A．摩擦力对物块做的功为 B．摩擦力对木板做的功为 C．木板动能的增量为 D．由于摩擦而产生的热量为 【答案】AB 【详解】AB．根据功的定义，其中指物体的位移，而指力与位移之间的夹角，可知 摩擦力对物块做的功 摩擦力对木板做的功，A、B正确； C．根据动能定理可知木板动能的增量，C错误； D．由于摩擦而产生的热量．，D错误。 故选AB。 18．（25-26高一上·山西忻州·期末）如图所示，质量均为的物体甲、乙放在水平面上，在物体甲上施加一与水平方向成斜向上的恒力，使物体甲以恒定的速度向右做匀速直线运动；在物体乙上施加一与水平方向成斜向下的恒力，使物体乙以恒定的速度向右做匀速直线运动。已知物体甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为、，重力加速度，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．物体甲、乙对水平面的压力之比为 C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为10J D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功32J 【答案】A 【详解】A．由平衡条件，对物体甲 解得 对物体乙 解得 可得 ，A正确； B．物体甲、乙对水平面的压力之比为，B错误； C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为，C错误； D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功，D错误。 故选A。 19．（24-25高一下·天津·期末）（多选）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是（　　） A．小物块到达小车最右端时具有的动能为（F－Ff）（L＋x） B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff（L＋x） D．系统产生的内能为Fx 【答案】ABC 【详解】A．小物块滑到小车的最右端时，物块的位移为L+x，对物块进行分析，根据动能定理有，故A正确； B．小物块到达小车最右端时，对小车进行分析，根据动能定理有，故B正确； C．小物块的位移为L+x，小物块克服摩擦力所做的功为，故C正确； D．小物块相对于小车的相对位移为L，则系统产生的内能为，故D错误。 故选ABC。 20．（24-25高一下·山东济南·期末）如图所示，倾角的传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带的长度。质量的小物块，由传送带底端点无初速释放，加速运动后匀速运动到达传送带顶端点。取，。求 (1)小物块与传送带之间的动摩擦因数； (2)小物块从点到点的过程中，物块与传送带之间因摩擦而产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小物块加速阶段 对小物块由牛顿第二定律 联立解得， （2）小物块加速时间 物块与传送带之间因摩擦而产生的热量 解得 题型06：等值法求变力做功 21．如图所示，边长为、重力为的均匀正方形薄金属片，悬挂在处的水平光滑轴上，若施力使其边沿竖直方向，则此力至少做功（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若规定点所在水平面为零势能参考平面，图示位置的均匀正方形薄金属片的重心位置与零势能参考平面的高度差，当边沿竖直方向时的重心位置与零势能参考平面的高度差，薄金属片的重心升高 重力势能增加量 所以外力做功至少应为；故C正确，ABD错误。 故选C。 22．如图所示，某人用定滑轮提升质量为的重物，人拉着绳从滑轮正下方高的处缓慢走到处，此时绳与竖直方向成角，重力加速度为，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦。则此过程中人对重物所做的功是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】全过程人拉着绳缓慢运动，认为重物的动能不变，人对重物所做的功等于重物重力势能的增加，根据几何关系知重物上升的高度 则 A正确，BCD错误。 故选A。 23．（多选）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 【答案】AB 【详解】A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为 故A正确； B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为 故B正确； C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为 故C错误； D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是 而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。 故选AB。 24．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 【答案】50 J 【详解】由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。 由几何关系知,绳的端点的位移为 l=-=h=0.5 m 在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为 W=Fl=100×0.5 J=50 J 故绳的拉力对物体所做的功为50 J。 题型07：功率法求便利做功 25．（多选）中国高铁是中国走向世界的一张亮丽名片。如图所示，一列质量为m的高速列车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度。设列车行驶过程所受到的阻力f保持不变，则在时间t内（　　） A．该列车做匀加速直线运动 B．该列车牵引力做的功为Pt C．克服阻力做的功为 D．合力做的功为 【答案】BD 【详解】A．复兴号以恒定功率运动，根据 知随着速度的增加，牵引力逐渐减小，合力减小，加速度减小，故复兴号动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，A错误； B．此过程牵引力的功率不变，由W=Pt知牵引力的功可以表示为 W牵=Pt B正确； C．此过程阻力大小不变，但列车不是匀速运动，位移不等于，所以克服阻力做功不等于，C错误； D．由动能定理可知此过程合力做的功为 D正确。 故选BD。 26．（多选）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0~6s内物体位移大小为36m B．0~6s内拉力做的功为70J C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不相等 D．滑动摩擦力大小为N 【答案】BD 【详解】A．由速度与时间图像围成的面积等于物体的位移，则0～6s内物体的位移大小 故A错误； B．由功率与时间图像围成的面积等于力做的功，则在0～6s内拉力做的功为 故B正确； C．在0～6s 内与0～2s 内动能变化相同，则根据动能定理可知，合外力在0～6s内做的功与0～2s 内做的功相等，故C错误； D．在2～6s内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，摩擦力f=F，由 则有 故D正确。 故选BD。 27．如图所示,一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物,已知货箱的质量为,货物的质量为,货车以速度向左做匀速直线运动,重力加速度为.则在将货物提升到图示的位置时,下列给出的结论正确的是 A．货箱向上运动的速度大于 B．货物处于失重状态 C．图示位置时绳子拉力的功率大于 D．缆绳对货箱做的功等于货箱机械能的增加量 【答案】C 【详解】A.把车的速度分解，如图所示 由于绳子是不可伸长的，货箱和货物整体向上的运动速度和货车沿着绳子方向的速度分量相等即，所以货箱向上运动的速度小于，故A错误． B.由于不断减小，由可知不断增大，货物加速上升的，处于超重状态，故B错误． C. 因为货物加速上升的，所以细绳对货箱的拉力大于货箱和货物的总重力，即，所以拉力的功率为，即绳子拉力的功率大于，故C正确． D. 由能量守恒可知，缆绳对货箱做的功等于货箱和货物机械能的增加量，故D错误． 本题正确答案选C． 28．放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，其速度—时间图像和拉力的功率—时间图像分别如图（a）、（b）所示，则1s末物体加速度的大小为__________，0～6s时间内拉力所做的功为__________J。 【答案】 3 70 【详解】[1]速度—时间图像的斜率表示加速度，所以1s末物体加速度的大小为      [2]功率—时间图像，图线与时间轴围成的面积表示做功，所以0～6s时间内拉力所做的功为 题型08：平均力法求变力做功 29．（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，质量为m的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为h。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为h处，忽略水面高度变化，重力加速度为g。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对木块做功为 B．浮力对木块做功为 C．拉力对木块做功为 D．拉力与重力对木块做功之和为0 【答案】C 【详解】A．在木块上移的过程中，重力对木块做功为，故A错误； B．由平衡条件可知，开始时浮力与木块重力等大，在木块上移的过程中，浮力线性减小，则浮力对木块做功，故B错误； C．根据动能定理有 联立解得拉力对木块做功为，故C正确； D．根据C选项分析，可知拉力与重力对木块做功之和为，故D错误。 故选C。 30．（24-25高一下·宁夏银川·期末）某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】阻力随深度线性变化，利用平均力法可得平均力 则 故选C。 31．如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】开始时弹簧的压缩量 此时 当A物块恰好离开地面时弹簧伸长量为 此时 则F做功 故选D。 32．如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的匀质物块以初速度v0向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s后停下来。已知滑道上的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ且s>L，则物块在整个过程中克服摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分两个阶段计算物块克服摩擦力所做功：物块在完全滑上台面前，摩擦力随滑上的距离从0均匀增大，最大值为；物块滑上平台后摩擦力恒定，则有整个过程中克服摩擦力做的功 故C正确ABD错误。 故选C。 题型09：图像法求变力做功 33．（24-25高一下·贵州毕节·期末）如图甲，质量为1kg的物体静止在光滑水平面上，受到水平向右的力F作用后开始运动。力F随物体运动的位移x变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．前5m内物体做匀加速运动 B．前5m内力F对物体所做的功为50J C．位移为5m时物体的速度为m/s D．位移为5m时力F的功率为100W 【答案】C 【详解】A．前5m内，力F大小在增大，地面光滑，根据牛顿第二定律，物体做加速运动，故A错误； B．力F随物体运动的位移x变化的图像与坐标轴围成的面积表示该力对物体做的功，故前5m内力F对物体所做的功为25J，故B错误； C．根据动能定理，位移为5m时物体的速度为m/s，故C正确； D．位移为5m时力F的功率为，故D错误。 故选C。 34．（24-25高一下·山东菏泽·期末）某游乐场有一种多锤敲钉子的娱乐活动，一位游客6锤刚好把一颗钉子垂直锤进木板，假设每次锤击做功相同，且钉子所受木板阻力与深度成正比。求钉子第1次与第5次进入木板的深度之比（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，阻力与深度d成正比，f-x图像如图所示 F-x图像与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：每次所围面积相同，根据几何关系可知 则 其中， 故 则钉子前5次进入木板的深度之比为 故钉子第1次与第5次进入木板的深度之比 故选D。 35．（24-25高一上·福建福州·期末）如图甲所示，物体在水平推力作用下沿水平粗糙地面沿直线开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，则（　　） A．运动过程中推力做的功一定为200J B．运动过程物体加速度一定都在变化 C．物体运动的位移一定为4m D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小 【答案】A 【详解】AD．F﹣x图像中，图线与坐标轴围成的面积表示该力做功，则由图乙可知，运动过程中推力做的功为 故A正确；D错误； BC．运动过程，有F作用时，物体竖直方向受力平衡，水平方向受向右推力F、向左滑动摩擦力f，由牛顿第二定律可得F﹣f=ma 因为物体对地面正压力不变，则f不变，由图知，F一直减小，则该过程物体加速度一直变化；运动过程，设有F作用的过程，物体克服滑动摩擦力做功为，则由动能定理可得200J﹣=Ek﹣0 若=200J，则x=4m时，物体动能为零，物体运动的位移大小为4m；若＜200J，则x=4m时，物体动能大于零，物体继续向右运动，该过程物体竖直方向受力平衡，水平方向受向左滑动摩擦力f，由牛顿第二定律可得f=ma 则物体继续向右做匀减速直线运动，该过程物体加速度不变化，则此种情况，物体运动的位移大于4m，故BC错误。 故选A。 36．质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由力做功公式可知W=Fx，则F-x图象中，图象与坐标轴围成的面积表示力F所做的功，由图象可知，C图象中围成的面积最大，所以C中合外力做功最多，故C正确，ABD错误。 故选C。 题型10：微元法求变力做功 37．（24-25高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 【答案】C 【详解】根据做功的基本公式，力的大小不变，方向在改变，但力的方向一直与速度方向相同，由微元法可知 故选C。 38．（24-25高一下·四川乐山·期末）某个力F始终作用于转盘边缘的A点上。已知力F的大小保持不变，方向在任何时刻均保持与作用点的切线一致，转盘半径为r。则在转盘逆时针转动一周的过程中，力F所做的总功为（　　） A．0 B．2πrF C．πrF D．2rF 【答案】B 【详解】转盘转一周通过的轨迹长度为x=2πr 力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W=Fx求解F做的功。力F所做的功W=Fx=F×2πr=2πrF 故选B。 39．（23-24高一下·四川成都·期末）狗拉雪橇是中国北方冰雪旅游的重要项目之一。如图所示，雪地犬水平拉着质量为80kg的雪橇（包括人和内部物品）在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与雪面间的动摩擦因数为0.05，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．雪橇受到狗的拉力为40N B．雪橇做匀速圆周运动的向心力为40N C．狗拉雪橇的拉力功率为120W D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 【答案】C 【详解】AB．由于雪橇做匀速圆周运动，合力提供向心力，则 解得 ，， 故AB错误； C．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向之间夹角的正切值为 可得 所以狗拉雪橇的拉力功率为 故C正确； D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 故D错误。 故选C。 40．（23-24高一下·安徽亳州·期末）早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率，则下列说法正确的是（　　） A．磨杆末端的向心加速度大小为 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴转动一周拉力所做的功为零 D．驴转动一周拉力的平均功率为480W 【答案】D 【详解】A．磨杆末端的向心加速度大小为 故A错误； B．磨杆末端的线速度大小为 故B错误； CD．驴转动一周拉力所做的功为 驴转动一周拉力的平均功率为 故C错误，D正确。 故选D。 题型11：功率及其计算 41．（24-25高一下·福建厦门·阶段检测）（多选）一质量为的物体静止在水平桌面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动后撤去外力，其图像如图所示，下列说法错误的是（　　） A．在内，合外力做的功为 B．在内，合外力做的功为 C．在内，摩擦力做的功为 D．在时，摩擦力做的功率为 【答案】BD 【详解】AB．根据动能定理，合外力做功等于动能变化 故A不符合题意，B符合题意； C．由图可知，2~6s后撤去外力，物体仅受摩擦力做匀减速运动，加速度大小 由牛顿第二定律，摩擦力大小 图的面积表示总位移，总位移 摩擦力全程做负功 故C不符合题意； D．时，速度，摩擦力功率大小 故D符合题意。 故选BD。 42．（25-26高一上·贵州安顺·期末）小华用大小为的水平推力，在内使重的购物车在水平地面上前进了，则小华推车过程中平均功率是（　　） A． B．5W C． D． 【答案】C 【详解】小华推车所做的功 小华推车过程中平均功率 故选C。 43．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图所示，摆球质量为，悬线长度为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力的瞬时功率在不断增大 B．悬线的拉力做功不为 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 【答案】D 【详解】A．在最初的位置，因为小球的速度为零，则重力做功的功率为零；在摆动过程中，重力与小球的速度成锐角，功率不为零；在最低点时，小球的速度与重力垂直，则重力做功的功率为零，由此可知，重力做功的功率先增大后减小，故A错误； B．悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为，故B错误； CD．空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为，故C错误，D正确。 故选D。 44．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）（多选）如图所示，一托盘托着一个质量为m=0.4kg的物体（可看作质点）一起在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R=0.2m的匀速圆周运动，线速度大小为v=2m/s，取重力加速度。A、C分别是轨迹圆的最低点和最高点。下列说法正确的是（　　） A．物体从A点经B点运动到C点的过程，机械能逐渐增加 B．物体位于C点时，处于超重状态 C．物体位于C点时，所受重力的瞬时功率不为0 D．物体位于A点时，所受支持力的大小为12N 【答案】AD 【详解】A．托盘托着一个质量为m=0.4kg的物体，物体从A点经B点运动到C点的过程，托盘对物体做正功，物体的机械能逐渐增加，故A正确； B．物体位于C点时，加速度方向向下，则处于失重状态，故B错误； C．物体位于C点时，重力方向与速度方向垂直，则重力的瞬时功率为0，故C错误； D．物体位于A点时，根据牛顿第二定律有 解得N=12N，故D正确。 故选AD。 题型12：恒定功率启动 45．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为，且保持不变，则（　　） A．列车达到的最大速度大小为 B．列车在时间t内可能做匀加速直线运动 C．在时间t内列车牵引力做功大于 D．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间也等于t 【答案】C 【详解】A．当列车达到最大速度时，牵引力与阻力相等，所以有 解得列车达到的最大速度大小为，故A错误； B．列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，由于功率不变，而速度增大，所以牵引力减小，则根据牛顿第二定律可知，列车的加速度减小，所以列车在时间t内做加速度减小的变加速直线运动，不可能做匀加速直线运动，故B错误； C．对列车加速过程列动能定理方程有 解得在时间t内列车牵引力做的功为，故C正确； D．列车以恒定牵引力启动时先做匀加速直线运动，根据功率与速度的关系可知，列车速度增大，功率增大，达到额定功率后开始做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度，并且此过程与以额定功率启动的最后阶段运动情况完全相同，而开始时的加速度比以额定功率启动的加速度小，所以经历的时间较长，列车达到最大速度经历的时间一定大于t，故D错误。 故选C。 46．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）（多选）某科技公司研发的新型混合动力机车，其动力系统可在“纯电动模式”和“发动机辅助模式”间智能切换。已知机车行驶中所受阻力恒定，在平直公路上启动过程中，纯电动模式保持额定功率不变，发动机辅助模式额定功率。若启动过程中机车从静止开始先以纯电动模式行驶，时刻恰好达到该模式下的最大速度，随后立即切换为发动机辅助模式继续加速。则下列描述机车运动图像可能正确的是（图中是机车的牵引力）（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．由题意可知，当以额定功率启动时，有 v逐渐增加，逐渐减小，做加速度减小的加速运动，时达到纯电动模式下的最大速度，有， 切换模式后，功率突然增大，牵引力瞬间增大后继续做加速度减小的加速运动。 故A正确，B错误； CD．纯电动模式下有， 切换模式后稳定时有， 且在图像中，斜率表示额定功率的大小，两段均为过原点的直线。 故C正确，D错误。 故选AC。 47．（24-25高一下·重庆·期末）如图为火遍全国的重庆李子坝轻轨穿楼图。假设本列车质量为m，在某时刻初速度为v0，以额定功率 P 在平直轨道上加速，经时间t达到最大速度 vm，且列车行驶过程所受到的阻力f保持不变。列车在时间t内（　　） A．做匀加速直线运动 B．牵引力逐渐增大 C．列车的额定功率 D．牵引力做功 【答案】C 【详解】AB．列车以恒定功率运行，根据 可知列车的速度不断增大，则牵引力不断减小；根据牛顿第二定律有 可知加速度不断减小，故列车做加速度不断减小的加速运动；当加速度为零时，牵引力最小，等于阻力，并保持不变，此时速度达到最大速度vm，故AB错误； C．当加速度为零时，牵引力最小，等于阻力，并保持不变，此时速度达到最大速度vm，则列车的额定功率为，故C正确； D．设在时间t内克服摩擦力做功为，根据动能定理有 解得牵引力做功为，故D错误。 故选C。 48．（23-24高一下·广西梧州·期末）新能源汽车越来越受市民的喜爱，已被广泛应用于客运领域，目前正被研发应用于货运领域。 在一次研发试验中，汽车发动机的额定牵引功率，汽车的质量，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.1倍，g取。汽车保持额定功率在水平路面上从静止启动并开始计时，在时汽车已经做匀速运动，求： (1)汽车匀速运动时的速度大小； (2)在0~20s时间内汽车牵引力做的功； (3)在0~20s时间内汽车通过的路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车匀速运动时 由， 联立得 （2）在0~20s时间内汽车牵引力做的功 （3）对汽车在0~20s时间内的运动由动能定理得 代入数据得 题型13：恒定功率启动 49．（2025·江西·一模）（多选）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（    ） A．所受恒定阻力大小为1.5×105N B．机车运动的额定功率为6×106W C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为6×105kg 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，机车在BC段以恒定功率行驶，当速度达到最大值后，机车将匀速行驶，则机车所受的恒定阻力大小等于此时机车受到的牵引力的大小，所以机车所受恒定阻力的大小为，故A正确； B．由图乙可知，机车行驶的最大速度为，所以机车运动的额定功率为，故B错误； C．由图乙可知，机车在AB段做匀加速直线运动，其匀加速运动时的牵引力为，则机车匀加速结束时的速度大小为 由甲图可知，机车匀加速运动时的加速度大小为，所以机车匀加速运动的时间为，故C错误； D．对机车匀加速运动过程，根据牛顿第二定律有 解得机车的质量为，故D正确。 故选AD。 50．（25-26高一上·浙江杭州·期末）电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s时的瞬时功率 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．该赛车的最大速度是288km/h D．当速度时，其加速度为 【答案】C 【详解】A．赛车在2s内的加速度 则牵引力 2s时牵引力的瞬时功率，A错误； B．2s后功率不变，则根据P=Fv可知，随速度的增加，牵引力减小，则赛车在加速过程中牵引力不是保持不变，B错误； C．当牵引力等于阻力时加速度为零，此时赛车的速度最大，则该赛车的最大速度是，C正确； D．当速度时，其加速度为，D错误。 故选C。 51．（24-25高一下·安徽·阶段检测）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动。其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g=10m/s2，则： (1)汽车在前5s内的牵引力为多少？ (2)汽车速度为25m/s时的加速度为多少？ (3)假设汽车达到最大速度所用时间为10s，则10s内汽车牵引力所做功总和为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在前5s内做匀加速直线运动，则 其中，代入数据解得 由牛顿第二定律可知 代入数据解得 （2）汽车的额定功率为 汽车速度为25m/s时，根据牛顿第二定律有 所以加速度的大小为 （3）根据题意可得0~10s内牵引力做功为 其中， 解得 52．（24-25高一下·四川泸州·期末）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v−t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为，求： (1)汽车能够达到的最大速度v2是多大； (2)汽车速度为20m/s时的加速度大小为多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当牵引力为最小，即与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即 根据 代入数据解得 （2）由题知，当匀加速阶段刚结束时汽车的功率刚好达到额定功率 根据牛顿第二定律有 解得 根据 代入数据解得匀加速阶段的末速度 因 所以当汽车速度为时汽车的功率已经达到额定功率 根据 解得 根据牛顿第二定律有 解得 题型14：起重机牵引物体类问题 53．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）利用手动辘轳在深井中取水是中国古人劳动智慧的体现，某物理兴趣小组给辘轳安装了电动机驱动，模型如图乙所示，在一次取水过程中电动机以恒定输出功率200W将装有水的水桶由静止开始竖直向上提升，提升过程水桶速度随时间变化如图丙所示，忽略辘轳和绳的质量以及所有摩擦阻力，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．水和水桶的总质量为10kg B．5s内水桶上升高度为10m C．0~5s内水桶平均速度为1m/s D．0~1s内水桶加速度保持不变 【答案】A 【详解】A．根据图丙可知4~5s做匀速直线运动，则有 此时速度为2m/s，根据 解得m=10kg，故A正确； B．5s内，对水桶进行分析，根据动能定理有 解得h=9.8m，故B错误； C．将图丙中图像的始末端连接起来，该连线表明做匀加速直线运动，其平均速度 v−t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，可知，图丙水桶实际运动的位移大于上述匀加速直线运动的位移，由于平均速度等于总位移与总时间之比，则0~5s内水桶平均速度大于1m/s，故C错误； D．v−t图像的斜率表示加速度，根据图丙可知，0~1s内水桶加速度减小，故D错误。 故选A。 54．（24-25高一下·浙江·期中）全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图所示，之后内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物体匀加速阶段的位移为 B．该起重机的额定功率为 C．物体最终匀速的速度为 D．和时间内牵引力做的功之比为 【答案】C 【详解】A．由图可知，在时间内，加速度恒定，物体从静止开始做匀加速直线运动，则匀加速阶段的位移为，故A错误； B．在时间内，物体做匀加速直线运动，则在时刻的速度为 根据牛顿第二定律有 解得 此时达到额定功率，则有，故B错误； C．当牵引力等于重力时，速度达到最大，即为最终匀速的速度，根据 解得，故C正确； D．在时间内牵引力做功为 时间内牵引力做功为 故和时间内牵引力做的功之比为，故D错误。 故选C。 55．（2024·内蒙古包头·三模）用起重机将质量为200kg的重物由静止沿竖直方向吊起，重物先匀加速上升，起重机输出功率达到额定功率4.4kW后保持不变，整个过程中起重机输出功率P随时间t的变化如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，重物的速率为1.1m/s B．t=1s时，重物的重力势能增加了1000J C．t=2s时，重物受到竖直向上的拉力大小为2000N D．t=3s时，重物的加速度大小为1m/s² 【答案】B 【详解】A．重物先由静止做匀加速直线运动，则有 根据牛顿第二定律有 解得 根据功率 联立得 对图像其斜率为 代入，可得 解得，（舍去） 时重物的速率为 故A错误； B．内的位移 重力势能的增加量为 故B正确； C．达到额定功率后保持不变，时仍有的加速度，根据牛顿第二定律有 解得 故C错误； D．时，功率保持不变，根据 可知随着速度增大，在减小；根据牛顿第二定律有 可知加速度在减小，所以时加速度小于，故D错误。 故选B。 56．（22-23高一下·河南濮阳·阶段检测）在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要物体，静止在空中的直升机，其电动机通过吊绳（质量不计）将物体从地面竖直吊到机舱里。已知物体的质量为m=150kg，绳的拉力不能超过F=3000N，电动机的最大输出功率为P=30kW。为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，再经过t=2s物体到达机舱时恰好达到最大速度，重力加速度g=10m/s2。求： （1）物体刚到达机舱时的速度大小； （2）匀加速阶段上升的高度； （3）电动机以最大功率工作时物体上升的位移。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）第一阶段以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大。则此时有 ， 联立解得 即物体刚到达机舱时的速度为。 （2）物体匀加速上升的加速度大小为 匀加速阶段的末速度为 匀加速上升的时间为 匀加速上升的高度 （3）对以最大功率运行的整个阶段，由动能定理有 解得 $专题04 功、功率和机车的启动 题型01：功的理解和计算 1 题型02：重力做功 2 题型03：弹力（非弹簧）做功 4 题型04：弹簧弹力做功 5 题型05：摩擦力做功 6 题型06：等值法求变力做功 8 题型07：功率法求便利做功 9 题型08：平均力法求变力做功 10 题型09：图像法求变力做功 12 题型10：微元法求变力做功 13 题型11：功率及其计算 14 题型12：恒定功率启动 15 题型13：恒定功率启动 17 题型14：起重机牵引物体类问题 18 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01：功的理解和计算 1．（24-25高一下·福建泉州·阶段检测）（多选）如图所示，水平路面上有一辆小汽车，车厢中人正用力向前推车厢，人与车相对静止一起向前做匀减速运动。下列说法正确的是（　　） A．人对车做正功 B．人对车做的功为零 C．车对人做的功为零 D．人对车做的功的绝对值等于车对人做的功的绝对值 2．（24-25高一下·河北雄安·期末）（多选）一长为L的轻质细绳一端固定于O点、另一端系一质量为m的小球，将小球拉至细绳与竖直方向的夹角为α的A点由静止释放，小球经最低点B运动到与A点等高的C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从A点到B点的过程中，重力做正功，绳子的拉力做负功 B．在B点时，重力的功率为0 C．达到B点时，小球的动量大小为 D．小球能从A点运动到C点，像是“记得”自己的起始高度，是因为它的动量守恒 3．（24-25高一下·北京丰台·期末）如图所示，物体在力F的作用下沿水平面运动一段位移l。设这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的。下列说法正确的是（　　） A．甲图中，力F对物体做负功 B．乙图中，力F对物体做功为-Flcos30° C．乙图和丙图中，力F对物体做功相同 D．甲图和乙图中，力F对物体做功相同 4．（24-25高一下·山东威海·期末）（多选）如图甲所示，质量为0.2kg的物体静止在倾角为30°的固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t=0时刻开始，物体受到沿斜面向上的拉力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，重力加速度g=10m/s2。在0~4s内，下列说法正确的是（　　） A．物体的机械能增加了10J B．物体的机械能减少了15J C．F做功为12.5J D．F做功为25J 题型02：重力做功 5．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）用滑道从高处向低处运送货物，如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度g取。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为800J B．阻力做的功为 C．经过Q点时对轨道的压力大小为380N D．经过Q点时重力的功率为1200W 6．（25-26高一上·山东济南·期末）冬季北方有很多人喜欢玩冰滑梯。两个坡度不同、高度相同的冰滑梯可简化成如图所示的两个固定光滑斜面为斜面底端且位于同一水平面上，斜面的倾角。小明从点先后沿由静止下滑到底端，该过程中下列判断正确的是（　　） A．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时多 B．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时少 C．滑至点时重力的功率大于滑至点时重力的功率 D．滑至点时重力的功率小于滑至点时重力的功率 7．（25-26高一上·北京海淀·期末）质量m=1kg的物体，由离地面足够高的位置开始以v0=10m/s的速度做平抛运动，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动1s内重力做的功为10J B．运动1s末重力的瞬时功率为W C．运动1s内重力的平均功率为100W D．运动2s末重力的瞬时功率为200W 8．（24-25高一下·安徽宣城·期末）重力为300N的小朋友从高为2m的倾斜滑梯的顶端由静止自由下滑。已知小朋友在下滑过程中受到的摩擦阻力恒为50N，倾斜滑梯的倾角为30°。小朋友下滑到滑梯底端的过程中，空气阻力忽略不计，重力加速度的大小g取，下列说法正确的是（　　） A．重力对小朋友做功为300J B．小朋友克服摩擦阻力做功为100J C．小朋友的动能增加量为400J D．小朋友的机械能增加了200J 题型03：弹力（非弹簧）做功 9．（24-25高一下·四川南充·期末）如图所示，物块B和斜面体A相对静止地在水平外力作用下沿粗糙的水平地面向右做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．A、B间一对弹力做功代数和大于零 B．A、B间一对摩擦力做功代数和小于零 C．做功等于AB系统动能的增加量 D．物块B的机械能不守恒 10．（24-25高一下·福建莆田·期中）木板AB的长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与木板的动摩擦因数为。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体始终保持与木板相对静止，重力加速度为g，则在这个过程中（　　） A．摩擦力对小物体做功为 B．重力对小物体做功为 C．弹力对小物体做功为0 D．木板对小物体做功为 11．（多选）如图所示，升降机内斜面的倾角 θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以 5 m/s2的加速度从静止开始匀加速上升4 s的过程中。g取10 m/s2，则（　　）    A．斜面对物体的支持力做功900 J B．斜面对物体的摩擦力做功－300 J C．物体克服重力做功－800 J D．合外力对物体做功400 J 12．如图所示，一恒力通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（　　） A． B． C． D． 题型04：弹簧弹力做功 13．（2023·贵州黔东南·模拟预测）如图，一侧有竖直挡板的足够长的实验台固定在地面上，台面水平且光滑。质量均为的甲、乙两小球用一根劲度系数为的轻质弹簧拴接在一起，小球乙与竖直挡板接触（不固定），用力推压小球甲使弹簧压缩，弹簧压缩量为时锁定小球甲。现解除对小球甲的锁定，同时给小球甲施加一个水平向左的外力F，使小球甲由静止开始向左以的加速度做匀加速直线运动，当小球乙刚要离开竖直挡板时撤掉外力F。有关甲、乙两小球的运动情况的判断，下列说法正确的是（　　）    A．外力F的最大值为 B．弹簧锁定时弹性势能为 C．小球乙刚离开挡板瞬间小球甲的速度大小为 D．外力F对小球甲做的功为 14．如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧，将弹簧一端固定，另一端施以水平拉力弹簧缓慢伸长。弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A． B． C． D． 15．（多选）如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹簧弹力大小相等．在小球由A到B的过程中 A．加速度等于重力加速度的位置有两处 B．弹簧弹力的功率为0的位置只有一处 C．弹簧弹力对小球做功等于零 D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离 16．（23-24高一下·江苏徐州·期中）如图所示，质量的滑块静置于水平地面上。一根劲度系数的轻质弹簧右端固定，左端到滑块的距离。现对滑块施加一个水平向右、大小恒为10N的力，使滑块从静止开始向右滑行，滑块将弹簧压缩到最短后，再被弹簧反向弹回。已知地面与滑块之间的动摩因数，。 （1）求滑块速度最大时弹簧的形变量； （2）求弹簧的最大弹性势能； （3）调整滑块初始位置，使在范围内变化，写出滑块第一次被弹簧弹回向左运动的最大距离与的关系式。 题型05：摩擦力做功 17．（多选）如图所示，一个长为、质量为的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（可视为质点）以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为，木板相对地面的位移为，重力加速度为。则在此过程中（    ） A．摩擦力对物块做的功为 B．摩擦力对木板做的功为 C．木板动能的增量为 D．由于摩擦而产生的热量为 18．（25-26高一上·山西忻州·期末）如图所示，质量均为的物体甲、乙放在水平面上，在物体甲上施加一与水平方向成斜向上的恒力，使物体甲以恒定的速度向右做匀速直线运动；在物体乙上施加一与水平方向成斜向下的恒力，使物体乙以恒定的速度向右做匀速直线运动。已知物体甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为、，重力加速度，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．物体甲、乙对水平面的压力之比为 C．1s的时间内物体甲克服摩擦力做功为10J D．1s的时间内摩擦力对物体乙做功32J 19．（24-25高一下·天津·期末）（多选）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是（　　） A．小物块到达小车最右端时具有的动能为（F－Ff）（L＋x） B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff（L＋x） D．系统产生的内能为Fx 20．（24-25高一下·山东济南·期末）如图所示，倾角的传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带的长度。质量的小物块，由传送带底端点无初速释放，加速运动后匀速运动到达传送带顶端点。取，。求 (1)小物块与传送带之间的动摩擦因数； (2)小物块从点到点的过程中，物块与传送带之间因摩擦而产生的热量。 题型06：等值法求变力做功 21．如图所示，边长为、重力为的均匀正方形薄金属片，悬挂在处的水平光滑轴上，若施力使其边沿竖直方向，则此力至少做功（　　） A． B． C． D． 22．如图所示，某人用定滑轮提升质量为的重物，人拉着绳从滑轮正下方高的处缓慢走到处，此时绳与竖直方向成角，重力加速度为，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦。则此过程中人对重物所做的功是（    ） A． B． C． D． 23．（多选）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 24．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 题型07：功率法求便利做功 25．（多选）中国高铁是中国走向世界的一张亮丽名片。如图所示，一列质量为m的高速列车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度。设列车行驶过程所受到的阻力f保持不变，则在时间t内（　　） A．该列车做匀加速直线运动 B．该列车牵引力做的功为Pt C．克服阻力做的功为 D．合力做的功为 26．（多选）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0~6s内物体位移大小为36m B．0~6s内拉力做的功为70J C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不相等 D．滑动摩擦力大小为N 27．如图所示,一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物,已知货箱的质量为,货物的质量为,货车以速度向左做匀速直线运动,重力加速度为.则在将货物提升到图示的位置时,下列给出的结论正确的是 A．货箱向上运动的速度大于 B．货物处于失重状态 C．图示位置时绳子拉力的功率大于 D．缆绳对货箱做的功等于货箱机械能的增加量 28．放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，其速度—时间图像和拉力的功率—时间图像分别如图（a）、（b）所示，则1s末物体加速度的大小为__________，0～6s时间内拉力所做的功为__________J。 题型08：平均力法求变力做功 29．（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，质量为m的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为h。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为h处，忽略水面高度变化，重力加速度为g。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对木块做功为 B．浮力对木块做功为 C．拉力对木块做功为 D．拉力与重力对木块做功之和为0 30．（24-25高一下·宁夏银川·期末）某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 31．如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做功为（　　） A． B． C． D． 32．如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的匀质物块以初速度v0向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s后停下来。已知滑道上的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ且s>L，则物块在整个过程中克服摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 题型09：图像法求变力做功 33．（24-25高一下·贵州毕节·期末）如图甲，质量为1kg的物体静止在光滑水平面上，受到水平向右的力F作用后开始运动。力F随物体运动的位移x变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．前5m内物体做匀加速运动 B．前5m内力F对物体所做的功为50J C．位移为5m时物体的速度为m/s D．位移为5m时力F的功率为100W 34．（24-25高一下·山东菏泽·期末）某游乐场有一种多锤敲钉子的娱乐活动，一位游客6锤刚好把一颗钉子垂直锤进木板，假设每次锤击做功相同，且钉子所受木板阻力与深度成正比。求钉子第1次与第5次进入木板的深度之比（　　） A． B． C． D． 35．（24-25高一上·福建福州·期末）如图甲所示，物体在水平推力作用下沿水平粗糙地面沿直线开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，则（　　） A．运动过程中推力做的功一定为200J B．运动过程物体加速度一定都在变化 C．物体运动的位移一定为4m D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小 36．质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是（　　） A． B． C． D． 题型10：微元法求变力做功 37．（24-25高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（    ） A．0 B．FR C． D． 38．（24-25高一下·四川乐山·期末）某个力F始终作用于转盘边缘的A点上。已知力F的大小保持不变，方向在任何时刻均保持与作用点的切线一致，转盘半径为r。则在转盘逆时针转动一周的过程中，力F所做的总功为（　　） A．0 B．2πrF C．πrF D．2rF 39．（23-24高一下·四川成都·期末）狗拉雪橇是中国北方冰雪旅游的重要项目之一。如图所示，雪地犬水平拉着质量为80kg的雪橇（包括人和内部物品）在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与雪面间的动摩擦因数为0.05，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．雪橇受到狗的拉力为40N B．雪橇做匀速圆周运动的向心力为40N C．狗拉雪橇的拉力功率为120W D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 40．（23-24高一下·安徽亳州·期末）早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率，则下列说法正确的是（　　） A．磨杆末端的向心加速度大小为 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴转动一周拉力所做的功为零 D．驴转动一周拉力的平均功率为480W 题型11：功率及其计算 41．（24-25高一下·福建厦门·阶段检测）（多选）一质量为的物体静止在水平桌面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动后撤去外力，其图像如图所示，下列说法错误的是（　　） A．在内，合外力做的功为 B．在内，合外力做的功为 C．在内，摩擦力做的功为 D．在时，摩擦力做的功率为 42．（25-26高一上·贵州安顺·期末）小华用大小为的水平推力，在内使重的购物车在水平地面上前进了，则小华推车过程中平均功率是（　　） A． B．5W C． D． 43．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图所示，摆球质量为，悬线长度为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力的瞬时功率在不断增大 B．悬线的拉力做功不为 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 44．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）（多选）如图所示，一托盘托着一个质量为m=0.4kg的物体（可看作质点）一起在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R=0.2m的匀速圆周运动，线速度大小为v=2m/s，取重力加速度。A、C分别是轨迹圆的最低点和最高点。下列说法正确的是（　　） A．物体从A点经B点运动到C点的过程，机械能逐渐增加 B．物体位于C点时，处于超重状态 C．物体位于C点时，所受重力的瞬时功率不为0 D．物体位于A点时，所受支持力的大小为12N 题型12：恒定功率启动 45．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为，且保持不变，则（　　） A．列车达到的最大速度大小为 B．列车在时间t内可能做匀加速直线运动 C．在时间t内列车牵引力做功大于 D．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间也等于t 46．（25-26高三上·河北邢台·阶段检测）（多选）某科技公司研发的新型混合动力机车，其动力系统可在“纯电动模式”和“发动机辅助模式”间智能切换。已知机车行驶中所受阻力恒定，在平直公路上启动过程中，纯电动模式保持额定功率不变，发动机辅助模式额定功率。若启动过程中机车从静止开始先以纯电动模式行驶，时刻恰好达到该模式下的最大速度，随后立即切换为发动机辅助模式继续加速。则下列描述机车运动图像可能正确的是（图中是机车的牵引力）（　　） A． B． C． D． 47．（24-25高一下·重庆·期末）如图为火遍全国的重庆李子坝轻轨穿楼图。假设本列车质量为m，在某时刻初速度为v0，以额定功率 P 在平直轨道上加速，经时间t达到最大速度 vm，且列车行驶过程所受到的阻力f保持不变。列车在时间t内（　　） A．做匀加速直线运动 B．牵引力逐渐增大 C．列车的额定功率 D．牵引力做功 48．（23-24高一下·广西梧州·期末）新能源汽车越来越受市民的喜爱，已被广泛应用于客运领域，目前正被研发应用于货运领域。 在一次研发试验中，汽车发动机的额定牵引功率，汽车的质量，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.1倍，g取。汽车保持额定功率在水平路面上从静止启动并开始计时，在时汽车已经做匀速运动，求： (1)汽车匀速运动时的速度大小； (2)在0~20s时间内汽车牵引力做的功； (3)在0~20s时间内汽车通过的路程。 题型13：恒定功率启动 49．（2025·江西·一模）（多选）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（    ） A．所受恒定阻力大小为1.5×105N B．机车运动的额定功率为6×106W C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为6×105kg 50．（25-26高一上·浙江杭州·期末）电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s时的瞬时功率 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．该赛车的最大速度是288km/h D．当速度时，其加速度为 51．（24-25高一下·安徽·阶段检测）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动。其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g=10m/s2，则： (1)汽车在前5s内的牵引力为多少？ (2)汽车速度为25m/s时的加速度为多少？ (3)假设汽车达到最大速度所用时间为10s，则10s内汽车牵引力所做功总和为多少？ 52．（24-25高一下·四川泸州·期末）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v−t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为，求： (1)汽车能够达到的最大速度v2是多大； (2)汽车速度为20m/s时的加速度大小为多少。 题型14：起重机牵引物体类问题 53．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）利用手动辘轳在深井中取水是中国古人劳动智慧的体现，某物理兴趣小组给辘轳安装了电动机驱动，模型如图乙所示，在一次取水过程中电动机以恒定输出功率200W将装有水的水桶由静止开始竖直向上提升，提升过程水桶速度随时间变化如图丙所示，忽略辘轳和绳的质量以及所有摩擦阻力，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．水和水桶的总质量为10kg B．5s内水桶上升高度为10m C．0~5s内水桶平均速度为1m/s D．0~1s内水桶加速度保持不变 54．（24-25高一下·浙江·期中）全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图所示，之后内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物体匀加速阶段的位移为 B．该起重机的额定功率为 C．物体最终匀速的速度为 D．和时间内牵引力做的功之比为 55．（2024·内蒙古包头·三模）用起重机将质量为200kg的重物由静止沿竖直方向吊起，重物先匀加速上升，起重机输出功率达到额定功率4.4kW后保持不变，整个过程中起重机输出功率P随时间t的变化如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，重物的速率为1.1m/s B．t=1s时，重物的重力势能增加了1000J C．t=2s时，重物受到竖直向上的拉力大小为2000N D．t=3s时，重物的加速度大小为1m/s² 56．（22-23高一下·河南濮阳·阶段检测）在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要物体，静止在空中的直升机，其电动机通过吊绳（质量不计）将物体从地面竖直吊到机舱里。已知物体的质量为m=150kg，绳的拉力不能超过F=3000N，电动机的最大输出功率为P=30kW。为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，再经过t=2s物体到达机舱时恰好达到最大速度，重力加速度g=10m/s2。求： （1）物体刚到达机舱时的速度大小； （2）匀加速阶段上升的高度； （3）电动机以最大功率工作时物体上升的位移。    $