专题03 万有引力与航天（12大题型）（期末专项训练）高一物理下学期人教版

专题03 万有引力与航天 题型01：开普勒行星运动定律 1 题型02：万有应力的大小计算 2 题型03：空壳及地表下的万有引力 3 题型04：万有引力与重力的关系 5 题型05：其他星球表面的重力加速度 6 题型06：中心天体质量和密度的计算 8 题型07：第一宇宙速度的计算 9 题型08：同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 10 题型09：卫星的变轨问题 11 题型10：卫星的相遇问题 13 题型11：双星模型 15 题型12：拉格朗日点 16 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01：开普勒行星运动定律 1．（25-26高一上·江苏常州·期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．表达式，代表行星与太阳之间的最近距离 C．表达式，与中心天体有关 D．表达式，代表行星运动的公转周期 2．（25-26高一上·江苏·期末）如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，ab、cd分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　） A．从d点运动到c点的时间为38年 B．从a点运动到b点的过程中速率增大 C．在a点的加速度大于b点的加速度 D．在a点的速度小于b点的速度 3．（24-25高一下·吉林长春·期末）分别与地球公转轨道外切和内切的小行星甲和小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，公转周期为T，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于其在近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与小行星乙的运行周期之比 D．小行星甲从远日点到近日点的时间为 4．（24-25高一下·河南南阳·期末）开普勒第三定律指出：太阳的所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，开普勒第三定律告诉我们：。关于比值k，下列说法正确的是（　　） A．地球和火星的k相同 B．地球和月球的k相同 C．地球和太阳的k相同 D．地球的k的大小与地球质量成正比 题型02：万有应力的大小计算 5．（24-25高一下·山东泰安·期末）如图所示，两个相同的质量均为M的小球分别位于一圆环、半圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由同样的完整圆环截去一和一半所得，环的粗细忽略不计，若图中圆环对小球的万有引力大小为F，则半圆环对小球的万有引力大小为（　　） A．2F B． C．F D． 6．（24-25高一下·河北保定·期末）（多选）如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 7．（24-25高一下·天津河北·期末）已知嫦娥六号质量为m，某段时间沿环月轨道做匀速圆周运动，某时刻距离月球表面的高度为h。若将月球视为质量分布均匀的球体，质量为M，半径为R。引力常量为G，则此时嫦娥六号受到月球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·广西南宁·期末）2025年4月27日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将天链二号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星的质量为，卫星在圆轨道上运行时所受地球的万有引力大小为，地球的质量为，地球的半径为，引力常量为，则卫星运行时距地球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 题型03：空壳及地表下的万有引力 9．（25-26高一上·湖北武汉·期末）假设地球是一个半径为、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7 000 m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图错误的是（    ） A． B． C． D． 12．上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则F大小等于（　　） A． B． C． D． 题型04：万有引力与重力的关系 13．（2025·河北保定·三模）某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的（　　） A．10倍 B．30倍 C．100倍 D．300倍 14．（24-25高二下·云南·阶段检测）2025年1月7日，长征三号乙火箭成功将“太空加油站”——实践25号卫星送入太空（如图），解决了一个困扰航天工程师多年的问题：卫星燃料补给问题。若卫星质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则卫星所在轨道处的重力加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 15．（24-25高一下·贵州铜仁·期末）（多选）我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 16．（24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿方向向上 B．物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 题型05：其他星球表面的重力加速度 17．（25-26高一上·江苏无锡·期末）我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R，引力常量G，忽略月球的自转且。求： (1)月球表面的重力加速度。 (2)月球的质量M。 18．如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 19．（25-26高一上·湖南长沙·期末）我国航天技术发展迅速，设想数年后，宇航员登陆某星球表面，以便完善该星球的档案资料，查阅以往资料可知：该星球质量为地球质量的，半径为地球半径的，已知地球表面重力加速度为（忽略星球自转）。 (1)求该星球表面重力加速度大小； (2)现在该星球表面做平抛运动实验，落点在一抛物线上，抛物线方程为，其中A、B两点坐标分别为和，现从A、B两点分别先后水平抛出1和2两个小球，两球刚好在抛物线上相遇，其中1球抛出的初速度，忽略一切阻力，求： ①A、B相遇点的坐标； ②2球抛出时初速度大小以及1、2两球抛出的时间差。 20．（25-26高一上·北京海淀·期末）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1) “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度的大小g； (4)火星上的第一宇宙速度是多少？ 题型06：中心天体质量和密度的计算 21．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）（多选）截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为T。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．根据已知条件，可估算地球的质量为 D．根据已知条件，可估算地球的密度为 22．（24-25高一下·山西阳泉·期末）宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做圆锥摆运动，小球以周期T匀速转动时，细线与竖直方向夹角为。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)细线上拉力的大小； (2)该星球表面重力加速度的大小； (3)该星球的密度。 23．（24-25高一下·贵州黔西南·期末）2023年中国建成全球首个量子通信网络，其中“济南一号”为量子微纳卫星，实现了超远距离星地之间的量子保密通信，使中国航天走在世界前列，“济南一号”的运行周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转，地球的体积公式为，求： (1)地球的平均密度； (2)“济南一号”的轨道半径r与地球半径R的比值。 24．（23-24高一下·新疆喀什·期末）我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能，这些卫星中有一部分是地球同步卫星。已知地球同步卫星的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。忽略地球自转的影响。求： (1)地球质量M及密度； (2)地球的第一宇宙速度v； (3)地球同步卫星的运行轨道距离地球表面的高度h。 题型07：第一宇宙速度的计算 25．（24-25高一下·天津·期末）华为Mate60搭载我国自主研发的麒麟9000s芯片，该手机最大的亮点就是可以连接天通一号01星实现卫星通信。天通一号01星是地球同步卫星，另外已知我国的“天宫”号空间站运行周期约为90分钟，“天宫”号空间站和天通一号01星的运动均可看作绕地球做匀速圆周运动，“天宫”号空间站和天通一号01星均可视为质点，忽略地球自转对重力大小的影响，则下列说法正确的是（　　） A．天通一号01星运行的周期小于“天宫”号空间站运行的周期 B．天通一号01星运行过程中可以经过天津上空 C．“天宫”号空间站运行的线速度小于地球的第一宇宙速度 D．天通一号01星运行时的机械能一定大于“天宫”号空间站运行时的机械能 26．（24-25高一下·天津西青·期末）《天问》是战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神。我国探测飞船“天问一号”发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶。如图所示，  “天问一号”经过变轨成功进入近火星圆轨道，其中轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火星圆轨道，轨道1和轨道2相切于A 点，轨道3和轨道2相切于B点。已知“天问一号”在轨道3上匀速圆周运动的周期为T1，火星的半径为R，轨道1的半径为r，引力常量为G。求： (1)火星第一宇宙速度的大小； (2)火星的平均密度ρ； (3)“天问一号”在轨道2上运动的周期T2。 27．（23-24高一下·山西大同·期末）木星是太阳系八大行星中体积最大、自转最快，距离太阳第五远的行星已知木星的质量约为地球的倍，木星的直径约为地球直径的倍，地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，木星绕太阳公转的轨道半径约为地球公转轨道半径的倍请估算： (1)木星表面与地球表面的重力加速度大小之比 (2)木星与地球的公转周期之比 (3)木星与地球的第一宇宙速度大小之比； 28．（24-25高一下·江西抚州·期末）中国嫦娥六号是人类首个从月球背面实施采样返回地球的探测器。嫦娥六号探测器由轨道器、返回器、着陆器、上升器组成。轨道器和返回器组合体留在环月轨道飞行，着陆器和上升器组合体经过反推、减速、悬停、避障等阶段最终降落在月球背面艾特肯盆地。在距离月球表面高度为时，着陆器和上升器组合体在大推力发动机的作用下处于悬停状态，已知悬停时发动机提供的推力为，着陆器和上升器组合体的质量为，月球半径为，万有引力常量为（只考虑探测器受到月球的引力作用，且忽略月球的自转）。 (1)求月球的质量； (2)求月球的第一宇宙速度v。 题型08：同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 29．（2025·江苏宿迁·一模）如图所示，我国的静止卫星M、量子卫星N均在赤道平面内绕地球做圆周运动，P是地球赤道上一点。则（　　） A．P点的周期比N的大 B．P点的速度等于第一宇宙速度 C．M的向心加速度比N的大 D．M所受的万有引力比N大 30．（24-25高一下·吉林·期末）（多选）如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球静止卫星。下列关于做匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　） A．角速度的大小关系为 B．线速度的大小关系为 C．周期关系为 D．向心加速度的大小关系为 31．（24-25高一下·甘肃武威·期末）如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，c的轨道半径为r。a、b、c做匀速圆周运动的角速度分别为ωa、ωb、ωc，a、c的向心加速度大小分别为aa、ac，b、c的线速度大小分别为vb、vc，下列说法中正确的是（　　） A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．b、c的线速度大小之比为 C．a、b、c的角速度关系为 D．b、c相邻两次相距最近的时间大于b的周期 32．（24-25高一下·陕西汉中·期末）北京时间2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将中星9C发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。现有、四颗地球卫星，卫星还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星在地面附近近地轨道上正常运行；是地球同步卫星，是高空通信卫星（与中星9C类型相同），各卫星排列位置如图，重力加速度为，则有（    ） A．的向心加速度大小大于重力加速度大小 B．在相同时间内转过的弧长最长 C．在6h内转过的圆心角是 D．的运行周期有可能是20h 题型09：卫星的变轨问题 33．（25-26高一下·四川眉山·阶段检测）（多选）嫦娥七号计划2025年发射，将前往月球南极寻找水冰存在的证据。如图所示，若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在B点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ。轨道Ⅱ可视为与月面相切于C点。已知轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是（　　） A．嫦娥七号的发射速度大于 B．嫦娥七号在A、B两点变轨时均需要减速 C．嫦娥七号在轨道Ⅰ上的周期与在轨道Ⅱ的周期之比为 D．嫦娥七号在轨道Ⅰ经过B点的加速度小于在轨道Ⅱ经过B点的加速度 34．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。假设卫星在各轨道运行时质量不变，关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在各个轨道上的运行速度一定都小于7.9km/s B．卫星在轨道Ⅲ上Q点的运行速度小于在轨道Ⅱ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，运行时间一定小于12h D．卫星在轨道Ⅲ上Q点的运行加速度大于在轨道Ⅱ上Q点的运行加速度 35．（23-24高一上·北京海淀·期末）（多选）发射地球同步静止轨道卫星的基本过程，简化后如下：先将卫星发射至近地圆轨道I（轨道半径可视为等于地球半径），然后在轨道I上P点处短暂点火，使其进入椭圆转移轨道II，之后在轨道II上Q点处再次短暂点火，将卫星送入同步静止轨道III，卫星在I、II轨道相切于P点，II、III轨道相切于Q点，已知万有引力常量为G，地球半径为R，其自转周期为T，同步静止轨道III的轨道半径为r、对于卫星分别在I、II、III轨道上正常运行（非点火的时段）时的运动，根据题目所给的信息及所学的知识，可以推理得出（　　） A．卫星在轨道I上正常运行时经过P点的速率大于在轨道II上正常运行时经过P点的速率 B．卫星在轨道II上正常运行时经过P点的速率比在轨道II上正常运行时经过Q点的速率更大 C．卫星在轨道II上正常运行时的周期为 D．卫星在轨道II上正常运行时经过Q点的加速度等于在轨道III上正常运行时经过Q点的加速度 36．（23-24高一下·新疆喀什·期末）2024年5月3日嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场发射升空，开启了全球瞩目的月背出差之旅，并于6月4日完成人类首次月球背面采样，在月背挖出一个“中”字。如图所示，假设嫦娥登月探测器在环月轨道1上的远地点P点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由近地点Q点进入圆轨道3，已知轨道1的半径为3r，轨道3的半径为r，登月探测器在轨道3的运行周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．探测器在地面上的发射速度为7.9km/s B．探测器在轨道1上运行经过P点时的加速度小于在轨道2上运行经过P点时的加速度 C．探测器在轨道2上运行的周期为 D．探测器从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火加速 题型10：卫星的相遇问题 37．（25-26高一下·山东滨州·期中）如图所示，A、B为两个轨道共面的地球的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B之间距离最远所经历的最短时间为（　　） A． B． C． D． 38．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 39．（25-26高一上·江西景德镇·期末）如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 40．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，地球的半径为R，表面的重力加速度为g。两卫星1、2分别在圆轨道Ⅰ、Ⅱ上沿顺时针做匀速圆周运动。1为近地卫星，2距地球表面的距离为3R。某时刻1、2相距最远，1、2再一次相距最远经历的时间为（　　） A． B． C． D． 题型11：双星模型 41．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，某一独立星系中，三颗质量均为m的卫星等间隔分布在同一轨道上绕行星运动，运动的轨道半径为r，已知行星质量，半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．行星对每颗卫星的引力大小均为 B．每颗卫星的线速度相同 C．每颗卫星运动的角速度大小均为 D．每颗卫星的加速度大小均为 42．（2025·福建·模拟预测）如图所示，A、B两个恒星绕A、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A、B两恒星的质量之比为，则A、B两恒星的动能之比为（    ） A． B． C． D． 43．（24-25高一下·北京海淀·期末）（多选）双星系统由两个天体组成，相对于其他天体，位置非常靠近，以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动。图1是某双星系统示意图，该系统由两颗互相绕行且质量分布均匀的恒星组成。图2为该双星系统的简化图，为圆心。两恒星、的球心分别为、，已知，，。下列说法正确的是（　　） A．和做匀速圆周运动的半径之比为 B．和受到的向心力之比为 C．和质量之比为 D．和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值为 44．（24-25高一下·重庆·阶段检测）中国科幻电影《流浪地球》讲述了宇宙航行的故事，假设人们在逃离过程中发现一种三星组成的孤立系统。三星的质量相等、半径均为，稳定分布在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为，三星绕点做周期为的匀速圆周运动，已知万有引力常量为，忽略星体的自转。求： (1)每个星球的质量； (2)每个星球的第一宇宙速度。 题型12：拉格朗日点 45．（24-25高一下·河北雄安·期末）我国“嫦娥四号探月工程”实现了人类飞行器第一次在月球背面着陆，为此发射了为探月任务执行通信中继服务的“鹊桥”卫星。如图所示，“鹊桥”卫星在位置L时，受到地球和月球共同的引力作用，不需要消耗燃料就可以与月球一起绕地球运动，且与月球保持相对静止。“鹊桥”卫星、月球绕地球运动的加速度分别为a鹊、a月，线速度分别为v鹊、v月，周期分别为T鹊、T月，轨道半径分别为r鹊、r月，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 46．（24-25高一下·山东德州·期末）（多选）我国是世界上首个飞往月球背面采集土壤并返回地球的国家，鹊桥卫星是探月活动中的“传话筒”，能够保证探测器和地面指挥系统的实时联系。图中的L点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。鹊桥一号围绕L点做圆周运动，同时与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。已知地球质量为M，月球质量为m，地球球心与月球球心距离为d，万有引力常量为G，不考虑其它天体对该系统的影响，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥一号卫星在地球上发射的速度大于地球的第二宇宙速度 B．鹊桥一号卫星是地球和月球对其引力的合力提供其围绕L点做圆周运动的向心力 C．月球绕地球做匀速圆周运动周期 D．L点距月球球心的距离x满足关系式 47．（24-25高一下·山西太原·期末）（多选）科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置L1、L2、L3、L4、L5，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点时，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点时，其随地月系统运行的周期均相同 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将减小 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向地球靠近 48．（23-24高一下·北京顺义·期末）如图所示，为地球的球心、为月球的球心，图中的P点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置关系不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。地球上的人总是只能看到月球的正面，嫦娥四号将要达到的却是月球背面的M点，为了保持和地球的联系，我国成功发射鹊桥一号中继通信卫星，将鹊桥一号的运动近似看作以P点为圆心、垂直于地月连线的圆轨道上的圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥一号中继卫星绕P点做圆周运动的向心力仅由地球对它的万有引力提供 B．发射嫦娥四号时，发射速度要超过第二宇宙速度，让其摆脱地球引力的束缚 C．鹊桥一号中继星绕P点做圆周运动的周期一定等于其绕地球的公转周期 D．图中的P点（拉格朗日点）的位置与地球和月球的质量有关 $专题03 万有引力与航天 题型01：开普勒行星运动定律 1 题型02：万有应力的大小计算 4 题型03：空壳及地表下的万有引力 6 题型04：万有引力与重力的关系 9 题型05：其他星球表面的重力加速度 11 题型06：中心天体质量和密度的计算 15 题型07：第一宇宙速度的计算 17 题型08：同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 20 题型09：卫星的变轨问题 24 题型10：卫星的相遇问题 27 题型11：双星模型 31 题型12：拉格朗日点 34 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01：开普勒行星运动定律 1．（25-26高一上·江苏常州·期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．表达式，代表行星与太阳之间的最近距离 C．表达式，与中心天体有关 D．表达式，代表行星运动的公转周期 【答案】B 【详解】A．开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确； B．在开普勒第三定律表达式中，代表行星运行轨道的半长轴，而非行星与太阳之间的最近距离，故B错误； C．在开普勒第三定律表达式中，是与中心天体质量相关的常数，故C正确； D．在开普勒第三定律表达式中，代表行星运动的公转周期，故D正确。 题目要求选择不正确的，故选B。 2．（25-26高一上·江苏·期末）如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，ab、cd分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　） A．从d点运动到c点的时间为38年 B．从a点运动到b点的过程中速率增大 C．在a点的加速度大于b点的加速度 D．在a点的速度小于b点的速度 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近则速率越大，则从d点运动到c点的时间小于半周期，即小于38年，A错误； B．从a点运动到b点的过程引力做负功，则速率减小，B错误； C．在a点受万有引力大于在b点的万有引力，由牛顿第二定律可知，在a点的加速度大于b点的加速度，C正确； D．根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近则速率越大，在a点的速度大于b点的速度，D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·吉林长春·期末）分别与地球公转轨道外切和内切的小行星甲和小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，公转周期为T，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于其在近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与小行星乙的运行周期之比 D．小行星甲从远日点到近日点的时间为 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误； B．根据，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之，故C错误； D．根据开普勒第三定律，小行星从远日点到近日点的时间为周期的一半，即，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·河南南阳·期末）开普勒第三定律指出：太阳的所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，开普勒第三定律告诉我们：。关于比值k，下列说法正确的是（　　） A．地球和火星的k相同 B．地球和月球的k相同 C．地球和太阳的k相同 D．地球的k的大小与地球质量成正比 【答案】A 【详解】A．由于太阳的所有行星均绕太阳运动，即中心天体相同，可知，开普勒第三定律是针对同一中心天体的不同轨道上的运动成立。地球和火星均围绕中心天体太阳运动，可知，地球和火星的k相同，故A正确； B．地球绕行的中心天体为太阳，月球绕行的中心天体为地球，两者绕行的中心天体不相同，结合上述可知，地球和月球的k不相同，故B错误； C．地球绕行的中心天体为太阳，太阳绕行的中心天体为银河系中心，两者绕行的中心天体不相同，结合上述可知，地球和太阳的k不相同，故C错误； D．将行星的运动简化为圆周运动，则有 解得 可知，其中仅与中心天体的质量有关，与绕行天体的质量无关，即地球的k的大小与中心天体太阳的质量成正比，与地球质量无关，故D错误。 故选A。 题型02：万有应力的大小计算 5．（24-25高一下·山东泰安·期末）如图所示，两个相同的质量均为M的小球分别位于一圆环、半圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由同样的完整圆环截去一和一半所得，环的粗细忽略不计，若图中圆环对小球的万有引力大小为F，则半圆环对小球的万有引力大小为（　　） A．2F B． C．F D． 【答案】B 【详解】将图中的圆环分成3个圆环，则由对称性可知，圆环对小球的万有引力等于其中的一个圆环对小球的引力，则每个圆环对小球的引力均为F；则图中半圆环对球的引力为 故选B。 6．（24-25高一下·河北保定·期末）（多选）如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 【答案】AC 【详解】AB．设挖去部分小球的质量为，则由 得 解得 假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球O₃的引力大小为，则 填补的小球对小球O₃的引力大小为 所以剩余部分对小球O₃的引力大小为，故A正确，B错误； CD．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则填充部分的质量为 所以新填补的小球对小球O₃的引力大小为 则新球体对小球O₃的引力大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 7．（24-25高一下·天津河北·期末）已知嫦娥六号质量为m，某段时间沿环月轨道做匀速圆周运动，某时刻距离月球表面的高度为h。若将月球视为质量分布均匀的球体，质量为M，半径为R。引力常量为G，则此时嫦娥六号受到月球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据万有引力定律，引力大小为，其中为物体到月球中心的距离。嫦娥六号距离月球表面的高度为，因此到月球中心的距离为。受到月球引力为。 故选C。 8．（24-25高一下·广西南宁·期末）2025年4月27日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将天链二号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星的质量为，卫星在圆轨道上运行时所受地球的万有引力大小为，地球的质量为，地球的半径为，引力常量为，则卫星运行时距地球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由万有引力定律公式可得轨道半径 因此卫星高度为 故选D。 题型03：空壳及地表下的万有引力 9．（25-26高一上·湖北武汉·期末）假设地球是一个半径为、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】地球表面由万有引力公式得 地球体积 地球密度 半径的球体体积为 半径的球体质量 隧道内，万有引力提供向心力，有 联立推导出 故选C。 10．近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7 000 m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球密度为 ，“蛟龙号”下潜深度为 ，位于地球内部，根据质量分布均匀的球壳对壳内质点万有引力为零的性质，其所在处的重力加速度仅由半径为 的球体产生。 该球体质量为 重力加速度为 卫星轨道距离地面高度为 ，故距离地心为 ，卫星所在处的重力加速度由整个地球（质量为 ）产生 卫星所在处重力加速度与“蛟龙号”所在处重力加速度的大小之比为 故选 C。 11．（多选）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】设地球的密度为ρ，当x≥R时，物体所受的重力为 当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为（R-x）的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，物体所受的重力为 对比可知，A选项的图正确，不符合题意。 故选BCD。 12．上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则F大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将地球分为半径为（R－d）的球和厚度为d球壳两部分，球壳对小球的引力为零 则F等于半径为（R－d）的球对小球的引力，有 设半径为（R－d）球的质量为，由密度公式得 所以 解得，F的大小为 B正确，ACD错误。 故选B。 题型04：万有引力与重力的关系 13．（2025·河北保定·三模）某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的（　　） A．10倍 B．30倍 C．100倍 D．300倍 【答案】D 【详解】设中心天体质量M，由万有引力等于重力有 得 由题意可知，该星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则 即该星球质量约为地球质量的300倍。 故选D。 14．（24-25高二下·云南·阶段检测）2025年1月7日，长征三号乙火箭成功将“太空加油站”——实践25号卫星送入太空（如图），解决了一个困扰航天工程师多年的问题：卫星燃料补给问题。若卫星质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则卫星所在轨道处的重力加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】卫星所在轨道处有 解得 故选B。 15．（24-25高一下·贵州铜仁·期末）（多选）我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 【答案】CD 【详解】BC．在极点处，有 可得月球质量为，故B错误，C正确； AD．在赤道处，有 联立解得月球自转周期为，故A错误，D正确。 故选CD。 16．（24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿方向向上 B．物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 【答案】B 【详解】ACD．物体m随地球自转而做匀速圆周运动需要向心力，其大小为 由万有引力的一个分力提供，而另一个分力为重力，而物体所受支持力与重力等大反向，并不是沿方向向上，物体m的受力情况如图所示 其中和、为等效替代关系。故，，故ACD错误； B．由图可知，物体所受的万有引力和支持力的合力提供向心力，故B正确。 故选B。 题型05：其他星球表面的重力加速度 17．（25-26高一上·江苏无锡·期末）我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R，引力常量G，忽略月球的自转且。求： (1)月球表面的重力加速度。 (2)月球的质量M。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在月球表面做平抛运动， 解得月球表面的重力加速度 （2）忽略月球的自转，则 解得月球的质量 18．如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据小球做平抛运动的规律可得x＝v0t， 且 解得g＝ （2）根据 解得 解得密度 （3）根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得 解得 19．（25-26高一上·湖南长沙·期末）我国航天技术发展迅速，设想数年后，宇航员登陆某星球表面，以便完善该星球的档案资料，查阅以往资料可知：该星球质量为地球质量的，半径为地球半径的，已知地球表面重力加速度为（忽略星球自转）。 (1)求该星球表面重力加速度大小； (2)现在该星球表面做平抛运动实验，落点在一抛物线上，抛物线方程为，其中A、B两点坐标分别为和，现从A、B两点分别先后水平抛出1和2两个小球，两球刚好在抛物线上相遇，其中1球抛出的初速度，忽略一切阻力，求： ①A、B相遇点的坐标； ②2球抛出时初速度大小以及1、2两球抛出的时间差。 【答案】(1) (2)①；②， 【详解】（1）忽略星球自转，在星球的表面，万有引力与重力大小相等，在地球上有 同理在该星球上有 代入已知数据可得 （2）1球做平抛运动，设与抛物线相交的落点坐标为，A点坐标，B点坐标 水平方向上有 竖直方向上有 同时坐标满足 联立解得，， 所以两球相遇的坐标为 同理，对于2球，水平方向上也有 竖直方向上 解得， 故抛出时间之差 20．（25-26高一上·北京海淀·期末）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1) “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度的大小g； (4)火星上的第一宇宙速度是多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小 （2）设火星质量为，“天问一号”质量为，“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，火星对“天问一号”的万有引力提供了“天问一号”做圆周运动的向心力，则 解得火星的质量 （3）设火星表面有一个质量为的物体，不考虑火星的自转，其重力等于万有引力，则 又 解得 （4）设质量为的物体贴近火星表面飞行，设火星上的第一宇宙速度大小为，则 又 解得 题型06：中心天体质量和密度的计算 21．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）（多选）截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为T。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．根据已知条件，可估算地球的质量为 D．根据已知条件，可估算地球的密度为 【答案】AC 【详解】AB．设地球的质量为，根据牛顿第二定律可得 可得卫星的加速度大小为 则卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为，故A正确，B错误； CD．设有一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径等于题干卫星椭圆轨道的半长轴，即 根据开普勒第三定律可知，圆轨道卫星的周期也为，由万有引力提供向心力得 联立解得地球的质量为 设地球的半径为，由 解得地球的密度为，故C正确，D错误。 故选AC。 22．（24-25高一下·山西阳泉·期末）宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做圆锥摆运动，小球以周期T匀速转动时，细线与竖直方向夹角为。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)细线上拉力的大小； (2)该星球表面重力加速度的大小； (3)该星球的密度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小球做圆周运动 半径 解得细线上拉力 （2）竖直方向 解得星球表面重力加速度 （3）设星球的质量为，则， 联立解得星球的密度 23．（24-25高一下·贵州黔西南·期末）2023年中国建成全球首个量子通信网络，其中“济南一号”为量子微纳卫星，实现了超远距离星地之间的量子保密通信，使中国航天走在世界前列，“济南一号”的运行周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转，地球的体积公式为，求： (1)地球的平均密度； (2)“济南一号”的轨道半径r与地球半径R的比值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在地球表面有 解得地球质量为 又 解得地球的平均密度为 （2）“济南一号”绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 联立可得“济南一号”的轨道半径r与地球半径R的比值为 24．（23-24高一下·新疆喀什·期末）我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能，这些卫星中有一部分是地球同步卫星。已知地球同步卫星的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。忽略地球自转的影响。求： (1)地球质量M及密度； (2)地球的第一宇宙速度v； (3)地球同步卫星的运行轨道距离地球表面的高度h。 【答案】(1)，(2) (3) 【详解】（1）在地球表面有 可得地球质量为 又 可得地球密度为 （2）地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，则有 可得 （3）地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得 题型07：第一宇宙速度的计算 25．（24-25高一下·天津·期末）华为Mate60搭载我国自主研发的麒麟9000s芯片，该手机最大的亮点就是可以连接天通一号01星实现卫星通信。天通一号01星是地球同步卫星，另外已知我国的“天宫”号空间站运行周期约为90分钟，“天宫”号空间站和天通一号01星的运动均可看作绕地球做匀速圆周运动，“天宫”号空间站和天通一号01星均可视为质点，忽略地球自转对重力大小的影响，则下列说法正确的是（　　） A．天通一号01星运行的周期小于“天宫”号空间站运行的周期 B．天通一号01星运行过程中可以经过天津上空 C．“天宫”号空间站运行的线速度小于地球的第一宇宙速度 D．天通一号01星运行时的机械能一定大于“天宫”号空间站运行时的机械能 【答案】C 【详解】A．天通一号01星是地球同步卫星，运行周期为24小时，而“天宫”号空间站周期为90分钟，故天通一号01星的周期更大，A错误； B．地球同步卫星轨道位于赤道平面，无法经过天津上空，B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 轨道半径越大，线速度越小。第一宇宙速度对应近地轨道（半径最小），而“天宫”号轨道半径大于地球半径，故其线速度小于第一宇宙速度，C正确； D．机械能包含动能和引力势能，但题目未给出两者质量关系，无法比较机械能大小，D错误。 故选C。 26．（24-25高一下·天津西青·期末）《天问》是战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神。我国探测飞船“天问一号”发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶。如图所示，  “天问一号”经过变轨成功进入近火星圆轨道，其中轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火星圆轨道，轨道1和轨道2相切于A 点，轨道3和轨道2相切于B点。已知“天问一号”在轨道3上匀速圆周运动的周期为T1，火星的半径为R，轨道1的半径为r，引力常量为G。求： (1)火星第一宇宙速度的大小； (2)火星的平均密度ρ； (3)“天问一号”在轨道2上运动的周期T2。 【答案】(1)(2) (3) 【详解】（1）火星的半径为R，因轨道3为近火轨道，所以轨道3的半径为R，则火星第一宇宙速度的大小 （2）设火星的质量为M，“天问一号”的质量为m，在轨道3由万有引力提供向心力，有 又因为火星的质量 联立解得火星的平均密度 （3）设轨道2上的周期为，轨道2的椭圆轨道半长轴 根据开普勒第三定律得 解得“天问一号”在轨道2上运动的周期 27．（23-24高一下·山西大同·期末）木星是太阳系八大行星中体积最大、自转最快，距离太阳第五远的行星已知木星的质量约为地球的倍，木星的直径约为地球直径的倍，地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，木星绕太阳公转的轨道半径约为地球公转轨道半径的倍请估算： (1)木星表面与地球表面的重力加速度大小之比 (2)木星与地球的公转周期之比 (3)木星与地球的第一宇宙速度大小之比； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）星球表面处万有引力等于重力有 所以木星与地球表面的重力加速度大小之比为 （2）研究木星和地球绕太阳公转，根据开普勒第三定律有 所以木星与地球公转周期之比为 （3）星球表面的第一宇宙速度为 所以木星与地球的第一宇宙速度大小之比为 28．（24-25高一下·江西抚州·期末）中国嫦娥六号是人类首个从月球背面实施采样返回地球的探测器。嫦娥六号探测器由轨道器、返回器、着陆器、上升器组成。轨道器和返回器组合体留在环月轨道飞行，着陆器和上升器组合体经过反推、减速、悬停、避障等阶段最终降落在月球背面艾特肯盆地。在距离月球表面高度为时，着陆器和上升器组合体在大推力发动机的作用下处于悬停状态，已知悬停时发动机提供的推力为，着陆器和上升器组合体的质量为，月球半径为，万有引力常量为（只考虑探测器受到月球的引力作用，且忽略月球的自转）。 (1)求月球的质量； (2)求月球的第一宇宙速度v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对着陆器和上升器组合体，由万有引力定律得 解得 （2）第一宇宙速度是卫星环绕中心天体表面的环绕速度，则有 联立解得 题型08：同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 29．（2025·江苏宿迁·一模）如图所示，我国的静止卫星M、量子卫星N均在赤道平面内绕地球做圆周运动，P是地球赤道上一点。则（　　） A．P点的周期比N的大 B．P点的速度等于第一宇宙速度 C．M的向心加速度比N的大 D．M所受的万有引力比N大 【答案】A 【详解】A．P是地球赤道上一点，其随地球自转的周期等于同步卫星的公转周期，M是静止卫星，也就是同步卫星，M的轨道半径比N的轨道半径大，由开普勒第三定律 则M点的周期比N的大,即P点的周期比N的大，故A正确； B．第一宇宙速度运行卫星的周期约85min，P是地球赤道上一点，其随地球自转的周期为24h，故 P点的速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．由，得M的向心加速度比N的小，故C错误； D．因不知道静止卫星M、量子卫星N的质量大小关系，故无法比较M、N所受的万有引力大小，故D错误。 故选A。 30．（24-25高一下·吉林·期末）（多选）如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球静止卫星。下列关于做匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　） A．角速度的大小关系为 B．线速度的大小关系为 C．周期关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】AD 【详解】ABC．对、，根据万有引力提供向心力有 解得，，， 因为的轨道半径大于，则，，， 对，角速度相等，即，根据知，；根据知，的半径大，则；根据知，的半径大，则，所以角速度的大小关系为，线速度大小关系为，周期的关系为，故A正确，BC错误； D．向心加速度的大小关系为，故正确。 故选AD。 31．（24-25高一下·甘肃武威·期末）如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，c的轨道半径为r。a、b、c做匀速圆周运动的角速度分别为ωa、ωb、ωc，a、c的向心加速度大小分别为aa、ac，b、c的线速度大小分别为vb、vc，下列说法中正确的是（　　） A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．b、c的线速度大小之比为 C．a、b、c的角速度关系为 D．b、c相邻两次相距最近的时间大于b的周期 【答案】D 【详解】A．静止卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度，即 根据向心加速度和角速度的关系a=ω2r 可知，故A 错误； B．对b由万有引力定律提供向心力，有 对c 由万有引力定律提供向心力，有 联立解得，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，有 解得 可知 即它们的角速度大小关系为，故C错误； D．b、c相邻两次相距最近的过程中，b比c多转动一周，有 解得，故D正确。 故选D。 32．（24-25高一下·陕西汉中·期末）北京时间2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将中星9C发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。现有、四颗地球卫星，卫星还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星在地面附近近地轨道上正常运行；是地球同步卫星，是高空通信卫星（与中星9C类型相同），各卫星排列位置如图，重力加速度为，则有（    ） A．的向心加速度大小大于重力加速度大小 B．在相同时间内转过的弧长最长 C．在6h内转过的圆心角是 D．的运行周期有可能是20h 【答案】B 【详解】A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知与的角速度相同，根据知，的向心加速度大于的向心加速度，由万有引力产生向心加速度 解得 由此式可知，的向心加速度近似等于，且卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则的向心加速度小于的向心加速度，则的向心加速度小于重力加速度，故A错误； B．根据 可得 可知中的线速度最大，比较根据，可知的线速度大于，四个卫星中线速度最大，可知在相同时间内转过的弧长最长，故B正确； C．因的周期为，则在内转过的圆心角是，故C错误； D．由开普勒第三定律得 可知卫星的半径越大，周期越大，所以的运动周期大于的周期24h，故D错误。 故选B。 题型09：卫星的变轨问题 33．（25-26高一下·四川眉山·阶段检测）（多选）嫦娥七号计划2025年发射，将前往月球南极寻找水冰存在的证据。如图所示，若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在B点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ。轨道Ⅱ可视为与月面相切于C点。已知轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是（　　） A．嫦娥七号的发射速度大于 B．嫦娥七号在A、B两点变轨时均需要减速 C．嫦娥七号在轨道Ⅰ上的周期与在轨道Ⅱ的周期之比为 D．嫦娥七号在轨道Ⅰ经过B点的加速度小于在轨道Ⅱ经过B点的加速度 【答案】BC 【详解】A．11.2km/s是第二宇宙速度，是脱离地球引力的最小发射速度。嫦娥七号绕月球运动，仍未脱离地球引力范围，因此发射速度小于11.2km/s，故A错误； B．在A点：从地月转移轨道进入绕月圆轨道Ⅰ，需要减速，使月球对探测器的万有引力等于向心力，才能被月球捕获进入绕月圆形轨道Ⅰ；在B点：从圆轨道Ⅰ变轨到更低的内侧椭圆轨道Ⅱ，探测器需要做近心运动，需要减速使万有引力大于所需向心力，才能进入椭圆轨道。因此两次变轨均需要减速，故B正确； C．设月球半径为，则圆轨道Ⅰ的半径 椭圆轨道Ⅱ近地点距月心，远地点距月心，因此椭圆的半长轴 根据开普勒第三定律 代入得 整理得，故C正确； D．加速度由万有引力决定，由万有引力 得，同一位置到月心的距离相同，因此探测器在两个轨道经过B点的加速度大小相等，故D错误。 故选BC。 34．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。假设卫星在各轨道运行时质量不变，关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在各个轨道上的运行速度一定都小于7.9km/s B．卫星在轨道Ⅲ上Q点的运行速度小于在轨道Ⅱ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，运行时间一定小于12h D．卫星在轨道Ⅲ上Q点的运行加速度大于在轨道Ⅱ上Q点的运行加速度 【答案】C 【详解】A．卫星在近地轨道上的速度为7.9km/s，由近地轨道上的P点加速才能进入椭圆轨道，可知卫星在轨道Ⅱ上P点的速度大于7.9km/s，即各个轨道上的运行速度不一定都小于7.9km/s，A错误； B．卫星在轨道Ⅱ上Q点加速才能进入轨道Ⅲ，可知卫星在轨道Ⅲ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅱ上Q点的运行速度，B错误； C．卫星在轨道Ⅲ上的运行周期为24h，根据开普勒第三定律，在轨道Ⅱ上的半长轴小于在轨道Ⅲ的运动半径，可知在轨道Ⅱ上的周期小于在轨道Ⅲ的运动周期，则卫星从P点运动到Q点的过程中，运行时间一定小于12h，C正确； D．根据可知，卫星在轨道Ⅲ上Q点的运行加速度等于在轨道Ⅱ上Q点的运行加速度，D错误。 故选C。 35．（23-24高一上·北京海淀·期末）（多选）发射地球同步静止轨道卫星的基本过程，简化后如下：先将卫星发射至近地圆轨道I（轨道半径可视为等于地球半径），然后在轨道I上P点处短暂点火，使其进入椭圆转移轨道II，之后在轨道II上Q点处再次短暂点火，将卫星送入同步静止轨道III，卫星在I、II轨道相切于P点，II、III轨道相切于Q点，已知万有引力常量为G，地球半径为R，其自转周期为T，同步静止轨道III的轨道半径为r、对于卫星分别在I、II、III轨道上正常运行（非点火的时段）时的运动，根据题目所给的信息及所学的知识，可以推理得出（　　） A．卫星在轨道I上正常运行时经过P点的速率大于在轨道II上正常运行时经过P点的速率 B．卫星在轨道II上正常运行时经过P点的速率比在轨道II上正常运行时经过Q点的速率更大 C．卫星在轨道II上正常运行时的周期为 D．卫星在轨道II上正常运行时经过Q点的加速度等于在轨道III上正常运行时经过Q点的加速度 【答案】BD 【详解】A．卫星从轨道I进入轨道II做离心运动，需要发动机点火加速，故卫星在轨道II上经过P点时的速率大于它在轨道I上经过P点时的速率，故A错误； B．卫星在轨道II上运行时，根据开普勒第二定律，可知卫星从P点到Q点速率减小，则卫星在轨道II上正常运行时经过P点的速率与在轨道II上正常运行时经过Q点的速率更大，故B正确； C．由题知，同步卫星的周期等于地球自转周期，轨道半径为；卫星在轨道II上的半长轴为，设对应的周期为，根据开普勒第三定律有 解得，故C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 可知在同一点离地球的高度不变，即轨道半径不变，加速度的方向也相同，即指向地心，故卫星在轨道II上正常运行时经过Q点的加速度等于在轨道III上正常运行时经过Q点的加速度，故D正确。 故选BD。 36．（23-24高一下·新疆喀什·期末）2024年5月3日嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场发射升空，开启了全球瞩目的月背出差之旅，并于6月4日完成人类首次月球背面采样，在月背挖出一个“中”字。如图所示，假设嫦娥登月探测器在环月轨道1上的远地点P点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由近地点Q点进入圆轨道3，已知轨道1的半径为3r，轨道3的半径为r，登月探测器在轨道3的运行周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．探测器在地面上的发射速度为7.9km/s B．探测器在轨道1上运行经过P点时的加速度小于在轨道2上运行经过P点时的加速度 C．探测器在轨道2上运行的周期为 D．探测器从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火加速 【答案】C 【详解】A．探测器在地面上的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可得 可知探测器在轨道1上运行经过P点时的加速度等于在轨道2上运行经过P点时的加速度，故B错误； C．探测器在轨道2上运行时的轨道半长轴为 探测器在轨道2和轨道3上运行时，根据开普勒第三定律可得 解得，故C正确； D．卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速，则探测器从轨道2上的Q点进入圆轨道3时，需要点火减速，故D错误。 故选C。 题型10：卫星的相遇问题 37．（25-26高一下·山东滨州·期中）如图所示，A、B为两个轨道共面的地球的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B之间距离最远所经历的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由开普勒第三定律得 设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈， 由A是地球同步卫星知 联立解得 故选C。 38．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律可得 火星与地球的公转轨道半径之比约为，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，故A错误； B．物体在星球表面时，万有引力表现为物体受到的重力，满足 解得星球表面重力加速度 根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故B错误； C．当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故C错误； D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 已知地球的公转周期为1年，则可知火星的公转周期约为1.8年，设经过时间出现下一次“火星冲日”，则有 解得 所以下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后，故D正确。 故选D。 39．（25-26高一上·江西景德镇·期末）如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一常数，由于卫星P的绕行半径和卫星Q运行轨道的半长轴均为10R，因此二者的周期相等，故A错误； B．卫星Q在椭圆轨道上运动时，近地点H的速度最大，远地点附近速度最小。从H到K的过程中，卫星Q的速度逐渐减小，因此这段路程的平均速度大于从K到远地点的平均速度，所以从H到K的时间小于，故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）是对同一颗行星而言的，即同一行星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等。卫星P和Q是两颗不同的卫星，它们的轨道和速度都不同，因此在相同时间内，它们与行星连线扫过的面积不相等，故C正确； D．虽然卫星P和Q的轨道共面且周期相同，但它们的初始位置不一定相同，因此不一定会在交点处相遇，故D错误。 故选C。 40．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，地球的半径为R，表面的重力加速度为g。两卫星1、2分别在圆轨道Ⅰ、Ⅱ上沿顺时针做匀速圆周运动。1为近地卫星，2距地球表面的距离为3R。某时刻1、2相距最远，1、2再一次相距最远经历的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道Ⅰ运行时， 解得 根据开普勒第三定律 解得 1、2再一次相距最远时 解得经历的时间为 故选C。 题型11：双星模型 41．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，某一独立星系中，三颗质量均为m的卫星等间隔分布在同一轨道上绕行星运动，运动的轨道半径为r，已知行星质量，半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．行星对每颗卫星的引力大小均为 B．每颗卫星的线速度相同 C．每颗卫星运动的角速度大小均为 D．每颗卫星的加速度大小均为 【答案】D 【详解】A．根据万有引力定律可知行星对每颗卫星的引力大小均为，故A错误； B．如图所示 两颗卫星之间的距离，所以两颗卫星之间的引力大小为 对于卫星有，得，线速度大小相同，方向不同，故B错误； C．由上述可知 解得，故C错误； D．由上述可知 解得，故D正确。 故选D。 42．（2025·福建·模拟预测）如图所示，A、B两个恒星绕A、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A、B两恒星的质量之比为，则A、B两恒星的动能之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】双星运动中角速度相同，则由可知， 即 因此有。 故选C。 43．（24-25高一下·北京海淀·期末）（多选）双星系统由两个天体组成，相对于其他天体，位置非常靠近，以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动。图1是某双星系统示意图，该系统由两颗互相绕行且质量分布均匀的恒星组成。图2为该双星系统的简化图，为圆心。两恒星、的球心分别为、，已知，，。下列说法正确的是（　　） A．和做匀速圆周运动的半径之比为 B．和受到的向心力之比为 C．和质量之比为 D．和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值为 【答案】ACD 【详解】A．设恒星的轨道半径为，恒星的轨道半径为，则有， 解得， 故和做匀速圆周运动的半径之比为，A正确； B．恒星和以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知，恒星和受到的向心力之比为，故B错误； C．设恒星的质量为，恒星的质量为 恒星绕做匀速圆周运动，则有 恒星绕做匀速圆周运动，则有 两式相除得恒星和的质量之比为，故C正确； D．根据公式 可知恒星和绕旋转的线速度之和 恒星和绕旋转的线速度之差 故恒星和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值，故D正确； 故选ACD。 44．（24-25高一下·重庆·阶段检测）中国科幻电影《流浪地球》讲述了宇宙航行的故事，假设人们在逃离过程中发现一种三星组成的孤立系统。三星的质量相等、半径均为，稳定分布在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为，三星绕点做周期为的匀速圆周运动，已知万有引力常量为，忽略星体的自转。求： (1)每个星球的质量； (2)每个星球的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）三星均围绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，由几何关系，得半径为 设星球质量为，有 解得 （2）第一宇宙速度为最大的环绕速度，有 解得： 题型12：拉格朗日点 45．（24-25高一下·河北雄安·期末）我国“嫦娥四号探月工程”实现了人类飞行器第一次在月球背面着陆，为此发射了为探月任务执行通信中继服务的“鹊桥”卫星。如图所示，“鹊桥”卫星在位置L时，受到地球和月球共同的引力作用，不需要消耗燃料就可以与月球一起绕地球运动，且与月球保持相对静止。“鹊桥”卫星、月球绕地球运动的加速度分别为a鹊、a月，线速度分别为v鹊、v月，周期分别为T鹊、T月，轨道半径分别为r鹊、r月，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．因为“鹊桥”卫星与月球一起绕地球运动且与月球保持相对静止，所以，A错误； B．根据 轨道半径越大，向心加速度越大，所以，B错误； C．根据 轨道半径越大，速度越大，所以，C正确； D．根据开普勒第三定律得 ，D错误。 故选C。 46．（24-25高一下·山东德州·期末）（多选）我国是世界上首个飞往月球背面采集土壤并返回地球的国家，鹊桥卫星是探月活动中的“传话筒”，能够保证探测器和地面指挥系统的实时联系。图中的L点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。鹊桥一号围绕L点做圆周运动，同时与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。已知地球质量为M，月球质量为m，地球球心与月球球心距离为d，万有引力常量为G，不考虑其它天体对该系统的影响，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥一号卫星在地球上发射的速度大于地球的第二宇宙速度 B．鹊桥一号卫星是地球和月球对其引力的合力提供其围绕L点做圆周运动的向心力 C．月球绕地球做匀速圆周运动周期 D．L点距月球球心的距离x满足关系式 【答案】CD 【详解】A．鹊桥一号卫星没有脱离地球束缚，可知，鹊桥一号卫星在地球上发射的速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故A错误； B．鹊桥一号卫星围绕L点做圆周运动，由地球和月球对其引力的合力指向L点的分力提供其围绕L点做圆周运动的向心力，故B错误； C．地球球心与月球球心距离为d，则有 解得，故C正确； D．L点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动，则有 其中 解得，故D正确。 故选CD。 47．（24-25高一下·山西太原·期末）（多选）科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置L1、L2、L3、L4、L5，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点时，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点时，其随地月系统运行的周期均相同 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将减小 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向地球靠近 【答案】BD 【详解】A．在拉格朗日点的航天器所受合力方向指向地月系统的质心，而非地球球心，故A错误； B．拉格朗日点的航天器需与月球保持同步绕地球转动，因此运行周期与月球相同。所有拉格朗日点周期均相同，故B正确； C．设地球绕O点做圆周运动半径为r地，月球绕O点做圆周运动半径为r月，则 对地球有 对月球有 联立解得， 可知若总质量不变，地月距离增大，即（r月+r地）增大，则周期T会增大，故C错误； D．由上述C选项分析可知，天体绕O点做圆周运动的半径r与天体质量成反比，故若地月系统中仅地球质量变大，则r地变小，即O点位置将向地球靠近，故D正确。 故选BD。 48．（23-24高一下·北京顺义·期末）如图所示，为地球的球心、为月球的球心，图中的P点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置关系不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。地球上的人总是只能看到月球的正面，嫦娥四号将要达到的却是月球背面的M点，为了保持和地球的联系，我国成功发射鹊桥一号中继通信卫星，将鹊桥一号的运动近似看作以P点为圆心、垂直于地月连线的圆轨道上的圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥一号中继卫星绕P点做圆周运动的向心力仅由地球对它的万有引力提供 B．发射嫦娥四号时，发射速度要超过第二宇宙速度，让其摆脱地球引力的束缚 C．鹊桥一号中继星绕P点做圆周运动的周期一定等于其绕地球的公转周期 D．图中的P点（拉格朗日点）的位置与地球和月球的质量有关 【答案】D 【详解】AD．鹊桥一号中继卫星绕P点做圆周运动的向心力由地球和月球共同引力的矢量和提供，则P点（拉格朗日点）的位置与地球和月球的质量有关，故A错误，D正确； B．嫦娥四号并没摆脱地球引力的束缚，因此发射速度不会超过第二宇宙速度，故B错误； C．鹊桥一号中继星一方面绕地做匀速圆周运动，另一方面绕P点做匀速圆周运动，因此以地心为参考系，它是两个匀速圆周运动的合运动，则鹊桥一号中继星绕P点做圆周运动的周期不一定等于其绕地球的公转周期，故C错误。 故选D。 $