北京市大兴区第一中学2025-2026学年高三高考适应性测试数学试题

2025-2026学年高考适应性测试 2026.6 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列，，，则的最大值为（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 4．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，点为坐标原点，的面积为（ ） A． B．2 C． D．4 6．已知数列为等比数列，则“数列为单调递增数列”是“对任意有恒成立”的（ ） A充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．奶茶温度衰减满足函数关系，其中（单位：℃）为（单位：分钟）时的温度，（单位：℃）为室温，，为常数，．已知某奶茶店的室温为20℃，奶茶制作完成时温度为100℃，10分钟后温度为80℃，该奶茶适宜饮用温度为50℃，则制作完成后适宜饮用的时间约为（ ） （参考数据：，．结果保留整数） A．25分钟 B．30分钟 C．35分钟 D．40分钟 8．在中，，，点满足，且，则（ ） A． B． C． D．1 9．若圆：上存在两点，，直线：上存在点，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．对于函数，，设．对于点集，若存在，使得任取，总有，则称为“最低点”．对于函数和，以下说法中正确的是（ ） A．若和都有最小值，则有最低点 B．若有最低点，则和都有最小值 C．若或有最小值，则有最低点 D．若有最低点，则或有最小值 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知，则__________． 12．已知双曲线的渐近线方程为，则__________． 13．已知函数（），如图所示，直线与曲线交于，两点，若，在区间上单调递减，则__________；的一个取值为__________． 14．中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体上下底面平行，且均为扇环形．现有一个如图所示的曲池，其中，，，是柱体的高，底面扇环所对的圆心角为，的长度为的长度的2倍，，，则该曲池的体积为__________；表面积为__________． 15．已知数列满足（），则下列说法正确的是__________． ①若且，则单调递减； ②若存在无数多个使得，则或； ③当时，存在使； ④当时，． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题13分） 在中，， （Ⅰ）求的值． （Ⅱ）从以下三个条件中选一个作为已知，使得满足条件的存在，求的面积． 条件①：边上的高为7；条件②：；条件③：边上的中线长5． 17．（本小题14分） 如图，在四边形中，，，，是中点，连接，将沿折起使点至点处，得四棱锥，且，点为中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（本小题14分） 为了调查居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会从小区与小区各随机抽取300名社区居民（分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名）参与问卷测试，按测试结果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下： 分组 小区频数 小区频数 18-40岁人群 60 30 41-70岁人群 80 90 其他人群 30 50 假设用频率估计概率，所有居民的问卷测试结果互不影响． （Ⅰ）从小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率； （Ⅱ）从、小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）设事件为“从小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，设事件为“从小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，试比较事件发生的概率与事件发生的概率的大小，并说明理由． 19．（本小题15分） 已知椭圆：（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，，过点和（）的直线与椭圆的另一个交点为，与分别表示与的面积．若，求的值． 20．（本小题15分） 已知函数，． （Ⅰ）若曲线与直线相切，求切点的坐标和实数的值； （Ⅱ）若对任意实数，都存在实数，使得，求的取值范围； （Ⅲ）对给定的（），任意（），直线与曲线，的交点分别为，，求的最小值． 21．（本小题15分） 设递增数列中的每一项都是正整数，其前项和为．对于正整数，若存在正整数，使得，则称覆盖了，记的“覆盖阶数”为．定义的“覆盖滞后度”为．规定． （Ⅰ）若，，，，求和的值； （Ⅱ）若数列是首项为1，公差为2的等差数列，判断是否存在正整数，使得？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）设前项的“覆盖滞后度”，，…，的最大值为，求证：对任意的，存在，使得． 学科网（北京）股份有限公司 $