专题05 杠杆、斜面及机械效率的计算（16大题型）（期末专项训练）八年级物理下学期新教材人教版

专题05 杠杆、斜面及机械效率的计算 题型01：力和力臂的作图 1 题型02：运用杠杆平衡原理进行简单的计算 2 题型03：杠杆的动态平衡问题 3 题型04：杠杆的分类 5 题型05：杠杆的最省力问题 6 题型06：探究杠杆的平衡实验 7 题型07：杠杆的应用 9 题型08：斜面模型及其相关计算 11 题型09：轮轴模型及其相关计算 12 题型10：杠杆机械效率的计算 13 题型11：斜面模型机械效率的计算 15 题型12：杠杆与压强的结合问题 16 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01：力和力臂的作图 1．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）如图所示，要想用一个最小的力推着圆柱体油桶越过台阶，请在图中画出此力的示意图。 2．（25-26八年级上·山东滨州·期末）如图所示，画出杠杆所受阻力以及动力的力臂。 3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）如图所示，是活塞式抽水机示意图，请画出动力和阻力的力臂。 4．（24-25八年级下·辽宁辽阳·期末）我国劳动人民很早就在农业、军事等方面应用了杠杆。如图甲是用于稻谷去皮的脚踏碓，图乙是其简化图。请在图乙中画出舂米时，脚作用在A点的最小力和力臂。 题型02：运用杠杆平衡原理进行简单的计算 5．（24-25八年级下·山东济宁·期末）一根长1米、重24N的均匀窄木板放在水平地面上，将木板从位置处截下，截下部分叠加在剩下的那段上面，如图所示，这时，在它的最左端恰好抬起木板，需要的力为（    ） A．8N B．10N C．12N D．16N 6．（24-25八年级上·江西吉安·期末）一位挑山工用一根长1.8m的轻质扁担挑起货物，如图为扁担示意图，A端挂的物体，OA长为1m，OB长为0.5m，挑起重物时扁担水平平衡，则B端货物为______。如果只增加右端货物总质量，扁担仍然要水平平衡，则应将A端货物向______端移动。（选填“左”或“右”） 7．（24-25八年级下·山东济宁·期末）小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为_____g；已知O点右侧的总长度为65cm，则这把杆秤的最大测量值为_____g，若还有一个500g的秤砣，则杆秤的最大测量值为_____g。 8．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图所示，有一根质地均匀的长铁棒静置于水平桌面边缘，O为其重心，铁棒长为20cm，，重力，为了不使这根铁棒的B端下沉，则动力F至少应为______N，此时，该杠杆为______杠杆。为使铁棒保持该水平平衡状态，在不改变F作用点和方向的前提下，动力F不能超过______N。 题型03：杠杆的动态平衡问题 9．（24-25八年级下·重庆·期末）如图所示，O为轻质杠杆OB的支点，挂在A点的物体重60N，OA︰OB=1︰3，图甲中，在竖直向上的拉力F作用下，杠杆OB在水平位置保持平衡。下列说法正确的是（    ） A．图甲中拉力F大小为30N B．图甲中A点向右移动，则F的值变大 C．图甲中，仅增加物重，拉力F的变化量与物重的变化量之比为3：1 D．图乙中物体悬挂位置不变且拉力F竖直向上，将杆杆匀速提升至虚线位置的过程中，拉力F大小变小 10．（24-25八年级下·山东济南·期末）如图所示，杠杆OA的B点挂有一重物，其A端通过绳子与圆弧形轨道PQ上的圆环M相连，且A点与圆弧形轨道的圆心重合。在将圆环M从P点缓慢滑至Q点的过程中，杆OA始终在水平位置保持静止，此过程中绳子对A端拉力的大小将（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 11．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）为响应垃圾分类号召，许多小区设置了如图甲所示的“拉绳式”垃圾桶。其原理如图乙所示，一根带有轻质吊环的细绳通过棚顶的两个滑轮后，与垃圾桶盖相连。向下拉动吊环，使桶盖从水平位置A处缓慢转动到B处。若桶盖在B处时，细绳与桶盖恰好垂直，不计绳重与摩擦，则桶盖从A处转到B处的过程中，拉动吊环的力（　　） A．一直变大 B．一直变小 C．保持不变 D．先变大后变小 12．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）如图甲所示，是采用多塔钢索斜拉结构的大桥。为探究主塔为什么建那么高，某同学制作了斜拉索大桥模型，如图乙所示。用质量均匀分布的木条OA模拟桥面，立柱GH模拟桥塔，OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连。若保持OA水平，则（　　） A．只将细线在GH上的端点向上移动，绳子中的拉力将变小 B．只将细线在GH上的端点向下移动，绳子中的拉力将变小 C．只将细线在OA上的端点向右移动，绳子中的拉力将变小 D．只将细线在OA上的端点向右移动，绳子中的拉力将保持不变 题型04：杠杆的分类 13．（24-25八年级下·甘肃庆阳·期末）如图所示，这是我国古代劳动人民舂米（舂米就是把稻谷去壳，做成白米）时的场景，舂米装置可视为杠杆，下列工具正常使用时与舂米装置属于同类杠杆的是（　　） A．钢丝钳 B．托盘天平 C．开瓶器 D．筷子 14．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）赛龙舟是端午节的一项重要民俗活动，比赛时队员们一起用力向后划桨，船桨在使用时可视作杠杆，下列工具在使用时与其杠杆类型相同的是（　　） A．订书机 B．瓶起子 C．筷子 D．门把手 15．（2025·山东济南·一模）我国对物理的研究源远流长，公元前388年《墨经》记载的杠杆原理中，将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”。下列杠杆属于“本短标长”的是（　　） A．筷子 B．核桃钳 C．托盘天平 D．雨刮器 16．（24-25八年级下·河南郑州·期末）如图甲是脚踏式翻盖垃圾桶，图乙是其结构简化图。在F处向下踩动脚踏板，连杆BD便向上顶起桶盖。由图可知，以E为支点的杠杆属于___________杠杆（选填“省力”或“费力”），以___________（填字母序号）为支点的杠杆属于___________杠杆。（选填“省力”或“费力”）    题型05：杠杆的最省力问题 17．（24-25八年级下·河北保定·期末）如图1所示，在杠杆AO的点挂一物体M，在点施加一斜向上的拉力，杠杆在水平位置保持静止，为支点。已知，，，忽略杠杆和绳子的重力及转轴间的摩擦。则物体M的重力为______N．撤去，仍使杠杆保持水平静止，在点施加一个最小的力______N。 18．如图所示，ABC为质量均匀的等边直杆，总质量为2m，C端由铰链与墙相连，当AB处于竖直、BC处于水平静止状态时，施加在A端的作用力至少为__________，最小力的方向为__________。 19．（24-25八年级下·上海长宁·期末）如图所示，轻质杠杆，为支点，长厘米，长厘米，端所挂物体重为牛。求：在点使杠杆水平平衡的最小拉力的大小和方向。 20．工人师傅需要将一直径为60cm、重1500N的圆柱形油桶推上12cm高的台阶（如图所示）。假设油桶重心与横截面圆心重合，解答下列问题： （1）通过画图分析计算，工人需要的最小推力是多少N？ （2）使用什么简单机械推油桶，还可以更省力。简述使用方法。    题型06：探究杠杆的平衡实验 21．【实验名称】探究杠杆的平衡条件及其应用。 【实验器材】6个规格相同的钩码，1个弹簧测力计，杠杆（每小格距离相等）及支架，若干细线，1个质量未知的石块（体积约为）。 【设计实验与进行实验】 (1)欣欣同学将杠杆挂在支架上，用力转动一端后，发现杠杆转动很慢，于是她在杠杆的支点处滴了两滴植物油，这是通过______________________来减小摩擦力。随后，她在一端稍用力转动，杠杆便能轻易转动起来。这样转了三次，发现每次杠杆静止后都是左端低、右端高，则杠杆此时处于___________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。 (2)接着，她应将杠杆左端的平衡螺母向___________端调节，直至杠杆静止时能处于水平位置。这样做的好处是_______________________。 【分析与论证】 (3)已知每个相同规格的钩码的质量为50g，现将一个质量未知的石块挂在杠杆右端第4格处（如下图所示），为了让杠杆处于水平平衡状态，欣欣同学在左端的第2格处挂了3个相同规格的钩码。由此可判断，该石块的质量约为___________g，密度约为___________。（g取10N/kg） (4)下列四个因素中，不会带来实验误差的是___________。 A．悬挂钩码的细线重力偏大 B．单个钩码的重力不完全相等 C．支架自身的重力足够大 D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大 22．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）小明在电视上看到物理老师在动物园内，用弹簧测力计测出了一头大象的重力，如图甲所示。从照片可以看到，测量时用到了吊车、铁笼和一根很长的槽钢AB。 (1)请根据活动现场照片，在图乙方框内画出进行弹簧测力计读数时，槽钢悬挂在吊车绳索的大致位置（即支点O），并作出动力臂l1。_______ (2)为了测出大象的重力，除了弹簧测力计外，还需要的测量工具是_______。 (3)结合第（1）题图中所标符号补写以下实验步骤： 步骤一：先将铁笼系于槽钢上，调节______，使槽钢在水平位置平衡； 步骤二：将大象引入铁笼，用弹簧测力计沿_______方向拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡，读出弹簧测力计的示数记为F； 步骤三：_______。 (4)利用上述测出物理量，写出大象重力G的表达式： G=_________。 (5)小明认为槽钢越轻测得的结果越准确，你同意他的观点吗？_______。 23．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中。 (1)挂钩码前杠杆静止的位置如图甲，此时应将平衡螺母向________调节，使杠杆在水平位置平衡； (2)杠杆调好后，某同学在图乙所示的位置挂了3个钩码，在A点挂_______个相同的钩码，就能使杠杆恰好在水平位置平衡； (3)取下A点下方所挂钩码，改用弹簧测力计向下拉，如图丙，当弹簧测力计由竖直向下拉改为斜拉时，要使杠杆再次在水平位置平衡，弹簧测力计的示数将变________。 24．（23-24八年级下·云南丽江·期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中。 (1)把质量分布均匀的杠杆中点作为支点，其目的是消除杠杆_____对实验的影响。如图甲所示，此时应将杠杆的平衡螺母向_____（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置上平衡，其目的是便于测量_____。 (2)小明在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆平衡。测得的实验数据如下表。请将表格横线处的内容补充完整：_____。分析实验数据得出杠杆的平衡条件是_____（用字母表示）。 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 1.0 10 2.0 5 2 1.5 5 0.5 15 3 2.0 _____ 1.5 20 (3)如图乙所示，若在杠杆左右两侧钩码下各增加一个相同的钩码，杠杆将_____（选填“左端下沉”“右端下沉”或“仍保持水平位置平衡”）。 (4)如图丙所示，杆秤是我国古老的称量工具，现今人们仍然在使用。根据杠杆的平衡条件可知：①杆秤的刻度是_____（选填“均匀”或“不均匀”）的；②若杆秤的秤砣磨损了，测得物体的质量将_____（选填“偏大”或“偏小”）。 题型07：杠杆的应用 25．（24-25八年级下·山东泰安·期末）如图甲所示，苏通长江公铁大桥是连接苏州和南通的通道，是世界上最长的公铁两用斜拉桥。该大桥的设计采用的是斜拉索式，如果将大桥的结构进行简化，如图乙所示。工程师将桥塔的高度设计得高一些，目的是________（选填“增大”或“减小”）钢索对桥面所施加拉力的力臂，从而提高大桥的承载能力。 26．（24-25八年级下·河南驻马店·期末）如图所示是某兴趣小组制作的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.06m、0.3m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为__________kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会__________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 27．（24-25八年级下·山东滨州·期末）桔槔（jié gāo）是我国古代的一种汲水工具，如图甲所示，直杆的中间由竖木支撑或悬吊起来，一端用绳子与水桶相连，另一端绑上或悬上一块较重的石头。当要汲水时，人用力向下拉绳子，使水桶下降到水面以下并让水流入水桶，当水桶装满水后，人向上拉动绳子，就可让绑石头一端的位置下降，同时将水桶提升。 (1)桔槔本质上是一种______（填简单机械名称），因为另一端配有重物，所以人们提起水桶时所用的力______（选填“大于”、“小于”或“等于”）水桶所受的重力； (2)水桶在露出水面之前上升的过程中，受到的浮力______（选填“增大”、“减小”或“不变”）； (3)使用更大的水桶一次取更多的水时，为了更省力，在不改变末端重物的位置的情况下，末端重物的质量应______（选填“增大”、“减小”或“不变”）； (4)有同学说桔槔另一端绑上的大石头越重越好，这种说法是______的（选填“正确”或“错误”），理由是根据杠杆的平衡条件，当人要汲水时，______； (5)图乙是桔槔的模型，若BO=1m，AO=2m，空水桶重为20N，石头重为100N，则古人汲水时所用的竖直向下的最小力为______N。 28．如图为一活塞式抽水机的示意图，它是利用_________把水抽上来的，此状态下活塞是向_________（填“上”或“下”）运动的，如果把ABC看成一根杠杆，支点是_________点。 题型08：斜面模型及其相关计算 29．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）工人师傅搭建了如图所示的斜面，用沿斜面向上600N的拉力F，把一个重为1200N的重物从斜面底端搬到2m高的车上，用时30s。已知斜面长为5m，此过程中，搭建斜面的目的是为了______（选填“省力”或“省功”），工人对重物所做的有用功为______J，工人拉力做功的功率为______W。 30．（24-25八年级下·山东泰安·期末）如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A（不计空气阻力），已知AB＞AC，施加的力分别为F1、F2，则F1______F2（选填“＞”“＝”或“＜”）。 31．（24-25八年级下·广东河源·期末）如图所示为某跨江大桥，其中引桥桥长，引桥相当于__________（选填“杠杆”“斜面”或“轮轴”），主桥面比引桥起点高一辆重的小汽车以的速度沿引桥行驶至主桥，该过程小汽车运动时间为__________，克服重力做功为__________。 32．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）如图所示，用沿平行于斜面向上的的拉力，将重为的木箱从斜面底端以的速度匀速拉动到斜面顶端，耗时，已知物体上升的高度为，则拉力的做功是___________，物体与斜面间的摩擦力是___________N。（不计空气阻力） 题型09：轮轴模型及其相关计算 33．（24-25八年级下·广东湛江·期末）如图甲是我国周代初期发明的一种取水工具“辘轳”。辘轳在使用时相当于______（选填“杠杆”“滑轮”或“轮轴”），它的摇柄属于简单机械中的______（选填“省力”或“费力”）机械；若想让提升物体时更省力可以适当增加______（选填“A”或“B”）的长度。 34．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）生活中常常用到简单机械，比如骑自行车上坡时往往要走“S”形路线，因为爬上坡顶的过程，不管路线如何，升高的高度相同，但走的“S”形路线越长相当于斜面越长，斜面越长则越______（选填“省力”或“费力”）。如图所示，手柄______（选填“粗”或“细”）一些的螺丝刀用起来更省力。 35．（23-24八年级下·广东阳江·期中）明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——辘轳，沿用至今。图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成，可视为不等臂杠杆，为方便提水，它是按照____________（选填“省力”或“费力”）杠杆来设计的。用辘轳提水的某时刻示意图如图乙所示，它的支点是____________（选填“A”“B”或“C”）点。设大轮与小轮的半径比为3∶1，水桶受到的总重力为90N，若要使辘轳静止在图乙所示位置，则作用在C点最小的力应为____________N。（不计井绳的粗细和自重） 36．（24-25八年级下·山东临沂·期末）《齐民要术》中记载：“井深用辘轳，井浅用桔槔。”桔槔是人类最早发明的简单汲水工具（如图甲所示），但桔槔只能在浅水中汲水，无法满足深井汲水的需求，极大限制了农业发展。辘轳的出现，弥补了桔槔的功能缺陷，既省力，又便于深井汲水，满足了人们农业生产和日常生活方面对水资源的进一步需求（如图乙所示）。辘轳是典型的轮轴，其结构如图丙所示，半径较大的是轮，半径较小的是轴，轮轴是能够连续转动的杠杆，支点就在转轴线上。R为轮半径，r为轴半径，F1为作用在轮上的力，F2为作用在轴上的力，当轮轴匀速转动时，有F1R=F2r，且R>r，所以F1<F2，因而辘轳能够省力，同时可以根据井深确定绳子的长度。 (1)使用桔槔汲水，人提着水桶匀速上升的过程中，石头的机械能________（选填“增大”“减小”或“不变”）；辘轳是一个________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆； (2)使用桔槔汲水或辘轳汲水，水桶离开水面时人所需用的力比水桶浸没在水中时________（选填“大”或“小”）；与桔槔相比，辘轳的优势是___________（写出一条即可）； (3)使用辘轳时，若想更加省力，可以进行改进，请你列举出一条________________； (4)请你再列举出一个生活中轮轴的实例：_____________。 题型10：杠杆机械效率的计算 37．（24-25八年级下·山东济宁·期末）用如图所示粗细均匀的木棒提升物体，不计整个机械的摩擦，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，当测力计竖直移动的距离为0.3m时，可将重为1.5N的物块竖直提升0.4m，则该杠杆的机械效率为__________，木棒的重力为__________N。 38．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期末）如图甲是利用桔槔在井中汲水的情景，图乙是桔槔的杠杆模型。O为支点。A端系水桶（含水和桶），B端固定配重石。已知，，配重的重力为，水桶的重力为，人对水桶施加的竖直向上拉力，当提升水桶上升，配重下降了的过程中，杠杆的机械效率为__________；若人不施加拉力，则要使杠杆在水平位置静止，配重到支点的力臂为__________m。 39．（24-25九年级上·安徽六安·阶段检测）如图所示，OA是一个质量分布均匀的杠杆，O是支点，B是OA的中点，在B点悬挂一个重为的重物。用方向竖直向上，大小恒为25N的拉力F将杠杆从图中甲位置匀速提升到乙位置，重物上升的高度为0.3m，A点上升高度为0.6m。求： (1)拉力F做的有用功是多少？ (2)该过程杠杆的机械效率是多少？ (3)若不计绳重和摩擦，杠杆自身的重力是多少？ 40．（23-24八年级下·重庆江津·期末）研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具（如图甲），他查阅资料后知道，这种农具叫“舂”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的 B 处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为30N， 每踩一次碓头上升的高度为60cm， AO长1.5m， OB长0.3m， 求： （1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用多大的力才可以将碓头抬起？ （2）每踩一次对碓头做的功是多少？ （3） 若1min将B踩下30次，舂的机械效率为60%，则人做功的功率是多大？ 题型11：斜面模型机械效率的计算 41．如图所示，沿斜面把质量为12kg的一个物体匀速拉到最高处，沿斜面向上的拉力是F=100N，斜面长2m、高1m，则其机械效率是__________%，物体所受摩擦力是___________N。（g=10N/kg） 42．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，把重为的物体沿斜面从斜面底端匀速推到斜面顶端，物体沿斜面运动的距离为，物体上升的高度为，沿斜面的推力为。则斜面的机械效率是______，物体与斜面之间的滑动摩擦力是_______ 43．（25-26九年级上·广东东莞·期中）如图所示，斜面长s=8m，高h=4m，用沿斜面方向的拉力F，将一个重为150N的物体由斜面底端A匀速拉到顶端B。运动过程中物体克服摩擦力做了200J额外功。所做的有用功______J；拉力做的总功为______J；斜面的机械效率______。 44．（24-25九年级上·江苏南京·期末）如图甲是某居民楼前的无障碍通道（物理学中称之为斜面），小红对此进行了探究，如图乙所示，用弹簧测力计沿斜面匀速拉动小车从A点运动到B点，AB间距离为1m，小车重力为2.0N，拉力为0.3N，小车上升高度为0.09m。则将小车从A点拉到B点的过程中，拉力所做的功为______J，机械效率为______%，摩擦力为______N。 题型12：杠杆与压强的结合问题 45．（24-25八年级下·北京房山·期末）如图甲所示为我国古代劳动人民在建筑工地上运送大木料的情境，其简化装置如图乙所示，O为轻质杠杆AB的转轴，，木块用轻质细绳系在A端，工人在B端施加竖直向下的拉力F，此时杠杆水平平衡。已知木块的重力为1200N，工人重力为700N，双脚面积为，不计转轴处的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．木块恰好离开地面时，工人的拉力为300N B．木块恰好离开地面时，工人对地面的压力为1100N C．工人的拉力为300N时，木块对地面的压力为900N D．工人的拉力为300N时，人对地面的压强为10000Pa 46．（24-25八年级下·湖南湘西·期末）小明设计了如图所示的力学模型。质量不计的轻杆AC可绕支点O无摩擦转动，B处固定一轻质硬杆连接一重为500N的物体，。当小明站在A点时，物体对地面的压强刚好为0，则小明的质量为_________kg。已知物体底面积为，当小明站在B处时，物体对地面的压强为_________Pa。 47．（24-25八年级下·安徽马鞍山·期中）如图是小宁同学利用健身器材进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA长1m，OB长0.6m，在杆的A端用绳子悬挂质量为15kg的配重，他在B端施加竖直向下的拉力时，杆AB在水平位置平衡。已知小宁重为450N，g取10N/kg，不计杆重与绳重。求此时： (1)配重的重力； (2)拉力； (3)小宁同学对地面的作用力。 48．（24-25八年级下·重庆·期末）如图甲，A、B均为质量分布均匀的柱形物体放在水平地面上，它们的底面积分别是、，物体A对水平地面的压强为3000Pa，物体B的重力为40N。如图乙所示，有一轻质杠杆CD可绕O点自由旋转，已知OC∶OD＝1∶3。用细线将物体A悬挂在杠杆的C点，用轻杆将物体B悬挂在杠杆的D点。此时物体B与地面接触，且杠杆在水平位置保持平衡，求： (1)甲图中A对地面的压力； (2)乙图中B对地面的压强； (3)若A的高度，如图丙所示，现沿水平方向将A的底部切去Δh，并将切去的部分竖直放置在D点正上方，杠杆依然处于水平平衡，此时B对地面的压强为，若，则切去高度Δh为多大。 $专题05 杠杆、斜面及机械效率的计算 题型01：力和力臂的作图 1 题型02：运用杠杆平衡原理进行简单的计算 4 题型03：杠杆的动态平衡问题 6 题型04：杠杆的分类 9 题型05：杠杆的最省力问题 11 题型06：探究杠杆的平衡实验 14 题型07：杠杆的应用 19 题型08：斜面模型及其相关计算 22 题型09：轮轴模型及其相关计算 24 题型10：杠杆机械效率的计算 27 题型11：斜面模型机械效率的计算 30 题型12：杠杆与压强的结合问题 32 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01：力和力臂的作图 1．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）如图所示，要想用一个最小的力推着圆柱体油桶越过台阶，请在图中画出此力的示意图。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件可知，动力最小，动力臂应最大，即圆的直径，圆心与支点O连接，与圆的另一交点为力的作用点，方向垂直此直径斜向上。 2．（25-26八年级上·山东滨州·期末）如图所示，画出杠杆所受阻力以及动力的力臂。 【答案】 【详解】力臂是支点到力的作用线的距离，过支点O做动力的作用线的垂线段，标上力臂，即为动力的力臂；物体对杠杆的拉力为阻力，大小等于物体的重力，方向竖直向下，过阻力的作用点做竖直向下的有向线段，标上力的符号F2，即为杠杆所受阻力，如图所示： 3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）如图所示，是活塞式抽水机示意图，请画出动力和阻力的力臂。 【答案】 【详解】由图可知支点为O点，过支点O作动力F1作用线的垂线，垂足到O点的线段即为l1，过支点O作阻力F2作用线的垂线，垂足到O点的线段即为l2，如图所示： 4．（24-25八年级下·辽宁辽阳·期末）我国劳动人民很早就在农业、军事等方面应用了杠杆。如图甲是用于稻谷去皮的脚踏碓，图乙是其简化图。请在图乙中画出舂米时，脚作用在A点的最小力和力臂。 【答案】 【详解】要使作用在A点的力最小，需让力臂最长，最长力臂为支点O到A点的距离，连接支点与点，线段即为最长力臂。过点作的垂线，根据舂米时杠杆的转动方向，力的方向应垂直于向下，此力即为最小力，如图所示： 题型02：运用杠杆平衡原理进行简单的计算 5．（24-25八年级下·山东济宁·期末）一根长1米、重24N的均匀窄木板放在水平地面上，将木板从位置处截下，截下部分叠加在剩下的那段上面，如图所示，这时，在它的最左端恰好抬起木板，需要的力为（    ） A．8N B．10N C．12N D．16N 【答案】B 【详解】一根长1米、重24N的均匀窄木板放在水平地面上，将木板从位置处截下，截下部分的重力为 剩下部分木板的重力为 在它的最左端恰好抬起木板，此时图中木板右端为支点，则动力F的力臂为 剩下部分对应的阻力臂为 截下部分对应的阻力臂为 由杠杆平衡条件可得， 即 解得 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 6．（24-25八年级上·江西吉安·期末）一位挑山工用一根长1.8m的轻质扁担挑起货物，如图为扁担示意图，A端挂的物体，OA长为1m，OB长为0.5m，挑起重物时扁担水平平衡，则B端货物为______。如果只增加右端货物总质量，扁担仍然要水平平衡，则应将A端货物向______端移动。（选填“左”或“右”） 【答案】 400N 左 【详解】[1]如图，支点为O，肩到扁担左端的距离为，肩到右端距离为，扁担平衡，由杠杆的平衡条件可得 B端货物为 [2]如果只增加右端货物总质量，即增大G2的值，增大，扁担仍然要水平平衡，G1的大小不变，应增大OA，则应将A端货物向左端移动。 7．（24-25八年级下·山东济宁·期末）小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为_____g；已知O点右侧的总长度为65cm，则这把杆秤的最大测量值为_____g，若还有一个500g的秤砣，则杆秤的最大测量值为_____g。 【答案】 600 1300 3250 【详解】[1]以O点为支点，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，根据杠杆平衡条件有 代入数据有 解得重物质量为。 [2]O点右侧的总长度为65cm，则 代入数据有 解得这把杆秤的最大测量值为。 [3]还有一个500g的秤砣，O点右侧的总长度为65cm，则 代入数据有 解得这把杆秤的最大测量值为。 8．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图所示，有一根质地均匀的长铁棒静置于水平桌面边缘，O为其重心，铁棒长为20cm，，重力，为了不使这根铁棒的B端下沉，则动力F至少应为______N，此时，该杠杆为______杠杆。为使铁棒保持该水平平衡状态，在不改变F作用点和方向的前提下，动力F不能超过______N。 【答案】 100 省力 150 【解析】【小题1】[1][2]设长铁棒的总长为L；为了不使这根铁棒的B端下沉，此时杠杆的支点是A， 根据杠杆的平衡条件可知，，所以 故该杠杆为省力杠杆。 [3]微微抬起这根铁棒的B端，此时杠杆的支点是C，根据杠杆的平衡条件可知，，则 题型03：杠杆的动态平衡问题 9．（24-25八年级下·重庆·期末）如图所示，O为轻质杠杆OB的支点，挂在A点的物体重60N，OA︰OB=1︰3，图甲中，在竖直向上的拉力F作用下，杠杆OB在水平位置保持平衡。下列说法正确的是（    ） A．图甲中拉力F大小为30N B．图甲中A点向右移动，则F的值变大 C．图甲中，仅增加物重，拉力F的变化量与物重的变化量之比为3：1 D．图乙中物体悬挂位置不变且拉力F竖直向上，将杆杆匀速提升至虚线位置的过程中，拉力F大小变小 【答案】B 【详解】A．图甲中，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，有 已知 ，，则 解得，故A错误； B．根据杠杆平衡公式得，当物重G和动力臂OB不变时，若A点向右移动，则阻力臂OA变大，所以拉力F的值会变大，故B正确； C．根据杠杆平衡条件，初始时 增加物重后 则 则拉力F的变化量与物重的变化量之比为，故C错误； D．图乙中，将杠杆从水平位置匀速提升至虚线位置的过程中，设杠杆与水平方向的夹角为θ。由于拉力F和物重G始终竖直，此时动力臂为OB⋅cosθ，阻力臂为OA⋅cosθ。根据杠杆平衡条件 即 因为G、OA、OB均为定值，所以拉力F的大小在提升过程中保持不变，故D错误。 故选B。 10．（24-25八年级下·山东济南·期末）如图所示，杠杆OA的B点挂有一重物，其A端通过绳子与圆弧形轨道PQ上的圆环M相连，且A点与圆弧形轨道的圆心重合。在将圆环M从P点缓慢滑至Q点的过程中，杆OA始终在水平位置保持静止，此过程中绳子对A端拉力的大小将（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】杠杆A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，当滑环M从P点逐渐滑到Q点的过程中，杠杆始终处于水平位置。物体的重力不变，则阻力不变，阻力臂也不变；当MA垂直于OA时，拉力的力臂最大，则滑环M从P点逐渐滑到Q点的过程中，拉力的力臂先变大后变小。由杠杆平衡条件可知，绳子对A端的拉力先变小后变大，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 11．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）为响应垃圾分类号召，许多小区设置了如图甲所示的“拉绳式”垃圾桶。其原理如图乙所示，一根带有轻质吊环的细绳通过棚顶的两个滑轮后，与垃圾桶盖相连。向下拉动吊环，使桶盖从水平位置A处缓慢转动到B处。若桶盖在B处时，细绳与桶盖恰好垂直，不计绳重与摩擦，则桶盖从A处转到B处的过程中，拉动吊环的力（　　） A．一直变大 B．一直变小 C．保持不变 D．先变大后变小 【答案】B 【详解】由图乙可知，不计绳重与摩擦，桶盖从A处转到B处的过程中，如图所示： 阻力臂减小，阻力不变，动力臂增大，由杠杆平衡条件Glll=F1l2 可知动力F1变小，定滑轮不省力，所以拉动吊环的力变小，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 12．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）如图甲所示，是采用多塔钢索斜拉结构的大桥。为探究主塔为什么建那么高，某同学制作了斜拉索大桥模型，如图乙所示。用质量均匀分布的木条OA模拟桥面，立柱GH模拟桥塔，OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连。若保持OA水平，则（　　） A．只将细线在GH上的端点向上移动，绳子中的拉力将变小 B．只将细线在GH上的端点向下移动，绳子中的拉力将变小 C．只将细线在OA上的端点向右移动，绳子中的拉力将变小 D．只将细线在OA上的端点向右移动，绳子中的拉力将保持不变 【答案】A 【详解】AB．只将细线在GH上的端点向上移动，阻力和阻力臂不变，动力臂变长，则绳子中的拉力将变小；只将细线在GH上的端点向下移动，阻力和阻力臂不变，动力臂变短，绳子中的拉力将变大，故A符合题意，B不符合题意； CD．只将细线在OA上的端点向右移动，阻力和阻力臂不变，动力臂变短，绳子中的拉力将变大。故CD不符合题意。 故选A。 题型04：杠杆的分类 13．（24-25八年级下·甘肃庆阳·期末）如图所示，这是我国古代劳动人民舂米（舂米就是把稻谷去壳，做成白米）时的场景，舂米装置可视为杠杆，下列工具正常使用时与舂米装置属于同类杠杆的是（　　） A．钢丝钳 B．托盘天平 C．开瓶器 D．筷子 【答案】D 【详解】由图可知，舂米装置可以绕支点转动，属于简单机械中的杠杆，由于装置的阻力臂大于动力臂，所以为费力杠杆。 A．钢丝钳使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，与舂米杠杆类型不同，故A不符合题意； B．托盘天平使用时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，与舂米杠杆类型不同，故B不符合题意； C．开瓶器使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，与舂米杠杆类型不同，故C不符合题意； D．筷子正常使用时，支点在手握的一端，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，与舂米杠杆类型相同，故D符合题意。 故选D。 14．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）赛龙舟是端午节的一项重要民俗活动，比赛时队员们一起用力向后划桨，船桨在使用时可视作杠杆，下列工具在使用时与其杠杆类型相同的是（　　） A．订书机 B．瓶起子 C．筷子 D．门把手 【答案】C 【详解】船桨使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 AB．订书机、瓶起子使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。故AB不符合题意； C．筷子使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。故C符合题意； D．门把手相当于一个轮轴，使用时轮半径大于轴半径，能省力，故D不符合题意。 故选C。 15．（2025·山东济南·一模）我国对物理的研究源远流长，公元前388年《墨经》记载的杠杆原理中，将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”。下列杠杆属于“本短标长”的是（　　） A．筷子 B．核桃钳 C．托盘天平 D．雨刮器 【答案】B 【详解】“本短标长”指阻力臂短，动力臂长，根据杠杆平衡条件可知，属于省力杠杆： AD．筷子、雨刮器阻力臂长，动力臂短，是费力杠杆，故AD不符合题意； B．核桃钳阻力臂短，动力臂长，是省力杠杆，故B符合题意； C．托盘天平，阻力臂等于动力臂，是等臂杠杆，故C不符合题意； 故选B。 16．（24-25八年级下·河南郑州·期末）如图甲是脚踏式翻盖垃圾桶，图乙是其结构简化图。在F处向下踩动脚踏板，连杆BD便向上顶起桶盖。由图可知，以E为支点的杠杆属于___________杠杆（选填“省力”或“费力”），以___________（填字母序号）为支点的杠杆属于___________杠杆。（选填“省力”或“费力”）    【答案】 省力 C 费力 【详解】对于脚踏杆而言，支点E，向下踩的动力作用在F点，连杆向下的阻力作用在D点，因动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。 连杆向上顶起桶盖时，桶盖整体绕着固定轴转动，图中表示该固定转轴的点即为支点C。 对于桶盖杠杆，以C为支点时，动力作用在B点，动力臂CB明显小于桶盖重力对应的阻力臂，因此属于费力杠杆。 题型05：杠杆的最省力问题 17．（24-25八年级下·河北保定·期末）如图1所示，在杠杆AO的点挂一物体M，在点施加一斜向上的拉力，杠杆在水平位置保持静止，为支点。已知，，，忽略杠杆和绳子的重力及转轴间的摩擦。则物体M的重力为______N．撤去，仍使杠杆保持水平静止，在点施加一个最小的力______N。 【答案】 20 15 【详解】[1]力臂是支点到力的作用线的距离，F的力臂如图所示，OA的长度为， F与杆的夹角为30°，可知∠DAO也为30°，根据30°直角三角形的直角边与斜边的关系，OD的长度为； 根据杠杆平衡条件，即。 [2]要在A点施加的力最小，必须使力臂最大，即OA为力臂，因此力的方向是垂直OA向上，根据杠杆平衡条件， 即。 18．如图所示，ABC为质量均匀的等边直杆，总质量为2m，C端由铰链与墙相连，当AB处于竖直、BC处于水平静止状态时，施加在A端的作用力至少为__________，最小力的方向为__________。 【答案】 与CA垂直斜向左上方 【详解】[1][2]如图所示： 图中，连接CA，即为最长动力臂，当动力F的方向与CA垂直时，最省力，即为最小力。设AB=BC=L，以C点支点，根据杠杆平衡条件得 解得 19．（24-25八年级下·上海长宁·期末）如图所示，轻质杠杆，为支点，长厘米，长厘米，端所挂物体重为牛。求：在点使杠杆水平平衡的最小拉力的大小和方向。 【答案】，方向垂直于杠杆向上 【详解】根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小。在A点施力时，最大的动力臂就是支点O到A点的距离，此时拉力方向垂直于杠杆时力臂最大，力最小；结合杠杆转动趋势，B端受物体拉力向下，使杠杆顺时针转动，因此A点拉力需要阻碍顺时针转动，方向为竖直向上。 已知，，因此 阻力大小等于物体重力，阻力臂 动力臂 由杠杆平衡条件知 代入数据，最小拉力 20．工人师傅需要将一直径为60cm、重1500N的圆柱形油桶推上12cm高的台阶（如图所示）。假设油桶重心与横截面圆心重合，解答下列问题： （1）通过画图分析计算，工人需要的最小推力是多少N？ （2）使用什么简单机械推油桶，还可以更省力。简述使用方法。    【答案】（1）  ，600N；（2）见解析 【详解】解：（1）支点为O，阻力为G，阻力臂为，过支点O，画直径OA，过A做OA的垂线，沿该方向用力最小（最省力），如图所示：    因为直径，所以 所以 因为 因此最小的力 （2）斜面是一种简单机械，可用于克服垂直提升重物之困难，省力但是费距离，因此使用斜面推油桶，可以更省力。使用方法为：将木板斜搭，与水平面成一定角度的倾斜，沿斜面将油桶滚上台阶。 答：（1）见解答图，工人需要的最小推力是600N； （2）使用斜面推油桶，还可以更省力。使用方法：将木板斜搭，与水平面成一定角度的倾斜，沿斜面将油桶滚上台阶。 题型06：探究杠杆的平衡实验 21．【实验名称】探究杠杆的平衡条件及其应用。 【实验器材】6个规格相同的钩码，1个弹簧测力计，杠杆（每小格距离相等）及支架，若干细线，1个质量未知的石块（体积约为）。 【设计实验与进行实验】 (1)欣欣同学将杠杆挂在支架上，用力转动一端后，发现杠杆转动很慢，于是她在杠杆的支点处滴了两滴植物油，这是通过______________________来减小摩擦力。随后，她在一端稍用力转动，杠杆便能轻易转动起来。这样转了三次，发现每次杠杆静止后都是左端低、右端高，则杠杆此时处于___________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。 (2)接着，她应将杠杆左端的平衡螺母向___________端调节，直至杠杆静止时能处于水平位置。这样做的好处是_______________________。 【分析与论证】 (3)已知每个相同规格的钩码的质量为50g，现将一个质量未知的石块挂在杠杆右端第4格处（如下图所示），为了让杠杆处于水平平衡状态，欣欣同学在左端的第2格处挂了3个相同规格的钩码。由此可判断，该石块的质量约为___________g，密度约为___________。（g取10N/kg） (4)下列四个因素中，不会带来实验误差的是___________。 A．悬挂钩码的细线重力偏大 B．单个钩码的重力不完全相等 C．支架自身的重力足够大 D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大 【答案】(1) 使接触面彼此分离 平衡 (2) 右 便于测量力臂 (3) 75 (4)C 【详解】（1）[1][2]在支点处滴植物油，使接触面分离，从而减小摩擦力；杠杆静止时，不管处于什么位置，都处于平衡状态，所以左端低、右端高时杠杆处于平衡状态。 （2）[1][2]杠杆左端低、右端高，说明左端偏重，应将左端的平衡螺母向右端调节，使杠杆在水平位置平衡。杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以直接从杠杆上的刻度读出，便于测量力臂。 （3）[1][2]设每小格长度为L，每个钩码重力为G。左端3个钩码的力与力臂的乘积为，右端石块的力与力臂的乘积为。根据杠杆平衡条件，可得。因为每个钩码质量为50g，所以石块质量。石块体积，密度。 （4）A.细线重力偏大，会对杠杆产生额外的力和力臂，带来误差，故A不符合题意； B.钩码重力不完全相等，会影响力的大小，带来误差，故B不符合题意； C.支架自身重力足够大，但支架的重力作用在支点上，力臂为0，对杠杆平衡无影响，不会带来误差，故C符合题意； D.摩擦偏大，会影响杠杆的转动和平衡，带来误差，故D不符合题意； 故选C。 22．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）小明在电视上看到物理老师在动物园内，用弹簧测力计测出了一头大象的重力，如图甲所示。从照片可以看到，测量时用到了吊车、铁笼和一根很长的槽钢AB。 (1)请根据活动现场照片，在图乙方框内画出进行弹簧测力计读数时，槽钢悬挂在吊车绳索的大致位置（即支点O），并作出动力臂l1。_______ (2)为了测出大象的重力，除了弹簧测力计外，还需要的测量工具是_______。 (3)结合第（1）题图中所标符号补写以下实验步骤： 步骤一：先将铁笼系于槽钢上，调节______，使槽钢在水平位置平衡； 步骤二：将大象引入铁笼，用弹簧测力计沿_______方向拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡，读出弹簧测力计的示数记为F； 步骤三：_______。 (4)利用上述测出物理量，写出大象重力G的表达式： G=_________。 (5)小明认为槽钢越轻测得的结果越准确，你同意他的观点吗？_______。 【答案】(1) (2)刻度尺 (3) 悬挂点O的位置 竖直向下 见解析 (4) (5)不同意 【详解】（1）用弹簧测力计测出了一头大象的重力，利用了杠杆的平衡条件，因而标出杠杆的五要素，支点O到动力作用线的距离为动力臂l1。如图所示： （2）为了测出大象的重力，除了弹簧测力计测量拉力外，还需要的测量工具是刻度尺，以便测量两侧力臂大小。 （3）[1][2][3]步骤一：先将铁笼系于槽钢上，调节悬挂点O的位置，使槽钢在水平位置平衡； 步骤二：将大象引入铁笼，用弹簧测力计沿竖直向下的方向拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡，读出弹簧测力计的示数记为F； 步骤三：用刻度尺测量支点O到两侧绳索悬挂点A、B的距离l1、l2。 （4）根据杠杆的平衡条件。大象重力G的表达式 （5）认为槽钢越轻测得的结果越准确，此说法是错误的，因为测量前已经调节槽钢和铁笼在水平位置平衡，消除了杠杆自重对平衡的影响，槽钢和笼子的重力对测量的结果没有影响。 23．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中。 (1)挂钩码前杠杆静止的位置如图甲，此时应将平衡螺母向________调节，使杠杆在水平位置平衡； (2)杠杆调好后，某同学在图乙所示的位置挂了3个钩码，在A点挂_______个相同的钩码，就能使杠杆恰好在水平位置平衡； (3)取下A点下方所挂钩码，改用弹簧测力计向下拉，如图丙，当弹簧测力计由竖直向下拉改为斜拉时，要使杠杆再次在水平位置平衡，弹簧测力计的示数将变________。 【答案】(1)右 (2)2 (3)大 【详解】（1）图甲中，杠杆右端偏高，说明杠杆的重心在左侧，则应将平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡。 （2）设一个钩码的重力为G，杠杆一格的距离是L，根据杠杆平衡条件可得 解得 因此需要在A点挂2个相同的钩码。 （3）当弹簧测力计由竖直向下拉改为斜拉时，杠杆左端力与力臂的乘积不变，杠杆右端力臂变小，根据杠杆平衡条件可知，右端力会变大，即弹簧测力计的示数将变大。 24．（23-24八年级下·云南丽江·期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中。 (1)把质量分布均匀的杠杆中点作为支点，其目的是消除杠杆_____对实验的影响。如图甲所示，此时应将杠杆的平衡螺母向_____（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置上平衡，其目的是便于测量_____。 (2)小明在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆平衡。测得的实验数据如下表。请将表格横线处的内容补充完整：_____。分析实验数据得出杠杆的平衡条件是_____（用字母表示）。 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 1.0 10 2.0 5 2 1.5 5 0.5 15 3 2.0 _____ 1.5 20 (3)如图乙所示，若在杠杆左右两侧钩码下各增加一个相同的钩码，杠杆将_____（选填“左端下沉”“右端下沉”或“仍保持水平位置平衡”）。 (4)如图丙所示，杆秤是我国古老的称量工具，现今人们仍然在使用。根据杠杆的平衡条件可知：①杆秤的刻度是_____（选填“均匀”或“不均匀”）的；②若杆秤的秤砣磨损了，测得物体的质量将_____（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 自重 右 力臂 (2) 15 (3)左端下沉 (4) 均匀 偏大 【详解】（1）[1]把质量分布均匀的杠杆的中点O作为支点，杠杆重心在支点处，可消除杠杆自身重力对实验的影响。 [2][3]如图甲所示，杠杆静止时，左侧偏低，应将杠杆的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡，此时力臂在杠杆上，便于测量力臂。 （2）[1]由表中第3次数据可知，，，，由杠杆平衡条件得到动力臂 [2]由第1次数据可知 由第2次数据可知 由第3次数据可知 得出杠杆的杠杆平衡条件是。 （3）设一个钩码的重力为G，杠杆上一个大格代表l，若在杠杆左右两侧钩码下各增加一个相同的钩码，则左侧力与力臂的乘积为 右侧力与力臂的乘积为 因为 所以杠杆左端下沉。 （4）①[1]由杠杆平衡条件得到动力臂，F2是物体重力、l2是秤钩到提纽的距离为定值，F1是秤砣重力为定值，所以l1与F2成正比，杆秤的刻度是均匀的。 ②[2]若杆秤的秤砣磨损了，其重力变小，根据杠杆平衡条件，在物体重力和阻力臂不变的情况下，秤砣重力变小，动力臂就要变长，所以测得物体的质量将偏大。 题型07：杠杆的应用 25．（24-25八年级下·山东泰安·期末）如图甲所示，苏通长江公铁大桥是连接苏州和南通的通道，是世界上最长的公铁两用斜拉桥。该大桥的设计采用的是斜拉索式，如果将大桥的结构进行简化，如图乙所示。工程师将桥塔的高度设计得高一些，目的是________（选填“增大”或“减小”）钢索对桥面所施加拉力的力臂，从而提高大桥的承载能力。 【答案】增大 【详解】如图所示，桥塔的高度越高，拉索与桥面的夹角越大，支点到拉索拉力作用线的垂直距离越长，即拉索拉力的力臂越大。由杠杆平衡原理知，在拉索的最大拉力和阻力臂一定的情况下，增大拉力的力臂，可以增大桥面能承受的最大荷载，即提高大桥的承载能力。 26．（24-25八年级下·河南驻马店·期末）如图所示是某兴趣小组制作的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.06m、0.3m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为__________kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会__________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】 0.5 偏大 【详解】[1]如图所示： 由杠杆平衡条件得到 被测物体的质量为 [2]若秤砣有缺损，m2减小，而G1×OA不变，所以OB要变大，杆秤所示的质量值要偏大。 27．（24-25八年级下·山东滨州·期末）桔槔（jié gāo）是我国古代的一种汲水工具，如图甲所示，直杆的中间由竖木支撑或悬吊起来，一端用绳子与水桶相连，另一端绑上或悬上一块较重的石头。当要汲水时，人用力向下拉绳子，使水桶下降到水面以下并让水流入水桶，当水桶装满水后，人向上拉动绳子，就可让绑石头一端的位置下降，同时将水桶提升。 (1)桔槔本质上是一种______（填简单机械名称），因为另一端配有重物，所以人们提起水桶时所用的力______（选填“大于”、“小于”或“等于”）水桶所受的重力； (2)水桶在露出水面之前上升的过程中，受到的浮力______（选填“增大”、“减小”或“不变”）； (3)使用更大的水桶一次取更多的水时，为了更省力，在不改变末端重物的位置的情况下，末端重物的质量应______（选填“增大”、“减小”或“不变”）； (4)有同学说桔槔另一端绑上的大石头越重越好，这种说法是______的（选填“正确”或“错误”），理由是根据杠杆的平衡条件，当人要汲水时，______； (5)图乙是桔槔的模型，若BO=1m，AO=2m，空水桶重为20N，石头重为100N，则古人汲水时所用的竖直向下的最小力为______N。 【答案】(1) 杠杆 小于 (2)不变 (3)增大 (4) 错误 桔槔另一端的大石头越重，人向下的拉力越大 (5)30 【详解】（1）[1]由图可知，桔槔这种提水工具能绕固定点转动，所以它是杠杆。 [2]不用配重时，人们提起水桶时所用的力等于水桶所受的重力，由于其另一端配有重物，根据杠杆原理，人们提起水桶时所用的力小于水桶所受的重力。 （2）水桶在露出水面之前上升的过程中，液体密度和排开水的体积都不变，由阿基米德原理可知，水桶受到的浮力不变。 （3）用桔槔向上取水时，根据杠杆平衡条件则有，所以为了更省力，即减小人施加的力，在不改变末端重物的位置的情况下，末端重物的重力应增大，即末端重物的质量应增大。 （4）[1][2]当要汲水时，人用力向下拉绳子，使水桶下降，此时根据杠杆平衡条件则有，所以若大石头越重，汲水时，人向下的拉力需要越大，所以这个说法是错误的。 （5）古人汲水时，人用力向下拉绳子，使水桶下降，此时根据杠杆平衡条件则有，代入数据则有，解得古人汲水时所用的竖直向下的最小力。 28．如图为一活塞式抽水机的示意图，它是利用_________把水抽上来的，此状态下活塞是向_________（填“上”或“下”）运动的，如果把ABC看成一根杠杆，支点是_________点。 【答案】 大气压 上 O 【详解】[1]活塞式抽水机，是利用活塞的移动来排出空气，造成内外气压差而使水在气压作用下上升抽出。 [2][3]把ABC看成一根杠杆，可以绕着O点自由转动，则O点为支点，动力和阻力在支点的异侧，动力向下运动，活塞向上运动。 题型08：斜面模型及其相关计算 29．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）工人师傅搭建了如图所示的斜面，用沿斜面向上600N的拉力F，把一个重为1200N的重物从斜面底端搬到2m高的车上，用时30s。已知斜面长为5m，此过程中，搭建斜面的目的是为了______（选填“省力”或“省功”），工人对重物所做的有用功为______J，工人拉力做功的功率为______W。 【答案】 省力 2400 100 【详解】[1]斜面可以省力，任何机械都不能省功，甚至还要做额外功。 [2]工人对重物所做的有用功为 [3]工人拉力做功为 则工人拉力做功的功率为 30．（24-25八年级下·山东泰安·期末）如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A（不计空气阻力），已知AB＞AC，施加的力分别为F1、F2，则F1______F2（选填“＞”“＝”或“＜”）。 【答案】＜ 【详解】当斜面高度相同时，斜面越长越省力，由图可知，斜面AB、AC高度相同，AB＞AC即斜面AB较长，所以物体沿AB运动时拉力较小，即F1＜F2。 31．（24-25八年级下·广东河源·期末）如图所示为某跨江大桥，其中引桥桥长，引桥相当于__________（选填“杠杆”“斜面”或“轮轴”），主桥面比引桥起点高一辆重的小汽车以的速度沿引桥行驶至主桥，该过程小汽车运动时间为__________，克服重力做功为__________。 【答案】 斜面 40 【详解】[1]斜面是一个与水平面成一定夹角的倾斜平面，使用斜面可以省力；由图知引桥是斜面，它是一种简单机械，可省力。 [2]汽车行驶时间 [3]克服重力做功为 32．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）如图所示，用沿平行于斜面向上的的拉力，将重为的木箱从斜面底端以的速度匀速拉动到斜面顶端，耗时，已知物体上升的高度为，则拉力的做功是___________，物体与斜面间的摩擦力是___________N。（不计空气阻力） 【答案】 1500 50 【详解】[1]木箱沿斜面移动的距离 拉力的做功是 [2]利用斜面做的有用功 则额外功为 由于需要克服摩擦力，所以产生额外功，则物体与斜面间的摩擦力是 题型09：轮轴模型及其相关计算 33．（24-25八年级下·广东湛江·期末）如图甲是我国周代初期发明的一种取水工具“辘轳”。辘轳在使用时相当于______（选填“杠杆”“滑轮”或“轮轴”），它的摇柄属于简单机械中的______（选填“省力”或“费力”）机械；若想让提升物体时更省力可以适当增加______（选填“A”或“B”）的长度。 【答案】 轮轴 省力 B 【详解】[1]轮轴由具有共同转动轴的大轮和小轮组成，通常把大轮叫轮，小轮叫轴，所以辘轳是轮轴的一种。 [2]辘轳其实是一个变形的杠杆，支点在轴心处，动力作用在轮上，阻力作用在轴上，所以其动力臂远大于阻力臂，故辘轳是省力机械。 [3]若增加B的长度，就增加了动力臂，动力臂越长就越省力，因此增加B的长度，提物体时会更省力。 34．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）生活中常常用到简单机械，比如骑自行车上坡时往往要走“S”形路线，因为爬上坡顶的过程，不管路线如何，升高的高度相同，但走的“S”形路线越长相当于斜面越长，斜面越长则越______（选填“省力”或“费力”）。如图所示，手柄______（选填“粗”或“细”）一些的螺丝刀用起来更省力。 【答案】 省力 粗 【详解】[1]在斜面高度一定时，斜面越长越省力，骑自行车上坡时往往要走“S”形路线，增大了斜面的长度，更省力。 [2]螺丝刀实质上是一个轮轴，前面金属杆是轴，手柄是轮，手柄越粗，轮半径越大，越省力。 35．（23-24八年级下·广东阳江·期中）明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——辘轳，沿用至今。图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成，可视为不等臂杠杆，为方便提水，它是按照____________（选填“省力”或“费力”）杠杆来设计的。用辘轳提水的某时刻示意图如图乙所示，它的支点是____________（选填“A”“B”或“C”）点。设大轮与小轮的半径比为3∶1，水桶受到的总重力为90N，若要使辘轳静止在图乙所示位置，则作用在C点最小的力应为____________N。（不计井绳的粗细和自重） 【答案】 省力 B 30 【详解】[1]在提水时，手的作用力为动力，作用在大轮上，水的作用力为阻力，作用在小轮上，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 [2]图乙中，两个轮都绕着B点转动，B点为支点。 [3]由题意知，动力臂与阻力臂的比为3:1，水桶的总重力为阻力，据杠杆的平衡条件有 解得，作用在C点的最小力F=30N。 36．（24-25八年级下·山东临沂·期末）《齐民要术》中记载：“井深用辘轳，井浅用桔槔。”桔槔是人类最早发明的简单汲水工具（如图甲所示），但桔槔只能在浅水中汲水，无法满足深井汲水的需求，极大限制了农业发展。辘轳的出现，弥补了桔槔的功能缺陷，既省力，又便于深井汲水，满足了人们农业生产和日常生活方面对水资源的进一步需求（如图乙所示）。辘轳是典型的轮轴，其结构如图丙所示，半径较大的是轮，半径较小的是轴，轮轴是能够连续转动的杠杆，支点就在转轴线上。R为轮半径，r为轴半径，F1为作用在轮上的力，F2为作用在轴上的力，当轮轴匀速转动时，有F1R=F2r，且R>r，所以F1<F2，因而辘轳能够省力，同时可以根据井深确定绳子的长度。 (1)使用桔槔汲水，人提着水桶匀速上升的过程中，石头的机械能________（选填“增大”“减小”或“不变”）；辘轳是一个________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆； (2)使用桔槔汲水或辘轳汲水，水桶离开水面时人所需用的力比水桶浸没在水中时________（选填“大”或“小”）；与桔槔相比，辘轳的优势是___________（写出一条即可）； (3)使用辘轳时，若想更加省力，可以进行改进，请你列举出一条________________； (4)请你再列举出一个生活中轮轴的实例：_____________。 【答案】(1) 减小 省力 (2) 大 便于深井汲水 (3)使轮的半径更大些/使轴的半径更小些 (4)汽车方向盘 【详解】（1）[1]由图可知，使用桔槔汲水，人提着水桶匀速上升的过程中，石头的质量不变，速度不变，动能不变，高度越来越低，重力势能越来越小，机械能是动能和势能的总和，所以机械能减小。 [2]由题意和图丙可知，辘轳在使用过程中，动力为F1，R为轮半径，r为轴半径，F1为作用在轮上的力，F2为作用在轴上的力，当轮轴匀速转动时，有F1R=F2r，且R>r，所以F1<F2，因而辘轳能够省力，为省力杠杆。 （2）[1]水桶离开水面时，水桶受到的浮力消失，人需要克服水桶的重力更大，所以人所需用的力比水桶浸没在水中时大。 [2]由材料信息得，桔槔只能在浅水中汲水，无法满足深井汲水的需求；辘轳既省力，又便于深井汲水，满足了人们农业生产和日常生活方面对水资源的进一步需求。 （3）由F1R=F2r得，要更加省力，即减小F1，在F2和r不变的情况下，可以增大轮半径或者在F2和R不变的情况下，减小轴半径。 （4）在生活中轮轴的使用实例有：方向盘、门把手、水龙头、螺丝刀等等。 题型10：杠杆机械效率的计算 37．（24-25八年级下·山东济宁·期末）用如图所示粗细均匀的木棒提升物体，不计整个机械的摩擦，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，当测力计竖直移动的距离为0.3m时，可将重为1.5N的物块竖直提升0.4m，则该杠杆的机械效率为__________，木棒的重力为__________N。 【答案】 80% 0.75 【详解】[1]图示中，弹簧测力计的分度值为0.1N，示数为2.5N。提升物块所做的总功 提升物块所做的有用功 杠杆的机械效率 [2]不计整个机械的摩擦，则克服木棒重力所做的额外功W额=W总-W有=0.75J-0.6J=0.15J 木棒粗细均匀，其重心在木棒的中间，物块竖直提升0.4m，木棒的重心提升的高度 木棒的重力 38．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期末）如图甲是利用桔槔在井中汲水的情景，图乙是桔槔的杠杆模型。O为支点。A端系水桶（含水和桶），B端固定配重石。已知，，配重的重力为，水桶的重力为，人对水桶施加的竖直向上拉力，当提升水桶上升，配重下降了的过程中，杠杆的机械效率为__________；若人不施加拉力，则要使杠杆在水平位置静止，配重到支点的力臂为__________m。 【答案】 80% 2.4 【详解】[1]以A点为研究对象，A点受到向下的力FA=G桶-F拉=160N-40N=120N A点上升的距离h=0.6m，因此有用功为W有=FAh=120N×0.6m=72J B点受到向下的力FB=G配=120N B点下降的距离s=0.75m，则总功为W总=FBs=120N×0.75m=90J 则杠杆的机械效率为 [2]当人不施加拉力时，A点受到向下的力FA'=G桶=160N 设配重到支点的力臂为OB'，根据杠杆平衡的条件可得FA'×OA=G配×OB' 即160N×1.8m=120N×OB' 解得OB'=2.4m 39．（24-25九年级上·安徽六安·阶段检测）如图所示，OA是一个质量分布均匀的杠杆，O是支点，B是OA的中点，在B点悬挂一个重为的重物。用方向竖直向上，大小恒为25N的拉力F将杠杆从图中甲位置匀速提升到乙位置，重物上升的高度为0.3m，A点上升高度为0.6m。求： (1)拉力F做的有用功是多少？ (2)该过程杠杆的机械效率是多少？ (3)若不计绳重和摩擦，杠杆自身的重力是多少？ 【答案】(1)12J (2)80% (3)10N 【详解】（1）力F做的有用功 （2）由三角形相似可知力F移动的距离 总功 杠杆的机械效率 （3）若不计绳重和摩擦，克服杠杆自身的重力做的功是额外功，额外功 杠杆重心上升的高度与重物上升高度相同，杠杆自身的重力 40．（23-24八年级下·重庆江津·期末）研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具（如图甲），他查阅资料后知道，这种农具叫“舂”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的 B 处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为30N， 每踩一次碓头上升的高度为60cm， AO长1.5m， OB长0.3m， 求： （1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用多大的力才可以将碓头抬起？ （2）每踩一次对碓头做的功是多少？ （3） 若1min将B踩下30次，舂的机械效率为60%，则人做功的功率是多大？ 【答案】 （1）150N；（2）18J；（3）15W 【详解】解：（1）设脚对B点的力为F，碓头的重力为G，OA为阻力臂l1​，OB为动力臂l2​，根据杠杆平衡条件 有 所以，脚至少用150N的力才可以将碓头抬起。 （2）每踩一次对碓头做的功为 （3）设人每踩一次做的总功为W总​，机械效率为η，则总功 若1min将B踩下30次，则人做的总功为 人做功的功率为 答：（1）脚至少用150N的力才可以将碓头抬起； （2）每踩一次对碓头做的功是18J； （3）人做功的功率是15W。 题型11：斜面模型机械效率的计算 41．如图所示，沿斜面把质量为12kg的一个物体匀速拉到最高处，沿斜面向上的拉力是F=100N，斜面长2m、高1m，则其机械效率是__________%，物体所受摩擦力是___________N。（g=10N/kg） 【答案】 60 40 【详解】拉力做的总功为 拉力做的有用功为 斜面的机械效率为 拉力做的额外功为 物体所受摩擦力是 42．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，把重为的物体沿斜面从斜面底端匀速推到斜面顶端，物体沿斜面运动的距离为，物体上升的高度为，沿斜面的推力为。则斜面的机械效率是______，物体与斜面之间的滑动摩擦力是_______ 【答案】 160N 【详解】[1]将物体由斜面底端匀速推到斜面顶端的过程中，有用功为 总功为 则斜面的机械效率是 [2]这个过程中，克服摩擦力而做的额外功为 则物体与斜面之间的滑动摩擦力是 43．（25-26九年级上·广东东莞·期中）如图所示，斜面长s=8m，高h=4m，用沿斜面方向的拉力F，将一个重为150N的物体由斜面底端A匀速拉到顶端B。运动过程中物体克服摩擦力做了200J额外功。所做的有用功______J；拉力做的总功为______J；斜面的机械效率______。 【答案】 600 800 75% 【详解】[1]运动过程中所做的有用功 [2]因为运动过程中物体克服摩擦力做了200J额外功，所以拉力做的总功为 [3]斜面的机械效率 44．（24-25九年级上·江苏南京·期末）如图甲是某居民楼前的无障碍通道（物理学中称之为斜面），小红对此进行了探究，如图乙所示，用弹簧测力计沿斜面匀速拉动小车从A点运动到B点，AB间距离为1m，小车重力为2.0N，拉力为0.3N，小车上升高度为0.09m。则将小车从A点拉到B点的过程中，拉力所做的功为______J，机械效率为______%，摩擦力为______N。 【答案】 0.3 60 0.12 【详解】[1]拉力做的功W总＝Fs＝0.3N×1m＝0.3J [2]克服小车重力做的有用功W有＝Gh＝2.0N×0.09m＝0.18J 斜面的机械效率 [3]克服小车受到的摩擦力所做的额外功W额＝W总﹣W有＝0.3J﹣0.18J＝0.12J 小车受到的摩擦力 题型12：杠杆与压强的结合问题 45．（24-25八年级下·北京房山·期末）如图甲所示为我国古代劳动人民在建筑工地上运送大木料的情境，其简化装置如图乙所示，O为轻质杠杆AB的转轴，，木块用轻质细绳系在A端，工人在B端施加竖直向下的拉力F，此时杠杆水平平衡。已知木块的重力为1200N，工人重力为700N，双脚面积为，不计转轴处的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．木块恰好离开地面时，工人的拉力为300N B．木块恰好离开地面时，工人对地面的压力为1100N C．工人的拉力为300N时，木块对地面的压力为900N D．工人的拉力为300N时，人对地面的压强为10000Pa 【答案】D 【详解】AB．O为轻质杠杆AB的转轴，，木块恰好离开地面时，根据杠杆平衡条件得到 解得拉力 地面对工人的支持力 由力的作用相互性可知，此时工人对地面的压力 故AB错误； CD．工人的拉力为300N时，根据杠杆平衡条件有 解得；地面对木块的支持力 由力的作用相互性可知，木块对地面的压力为 工人对地面的压力为 人对地面的压强为 故D正确，C错误。 故选D。 46．（24-25八年级下·湖南湘西·期末）小明设计了如图所示的力学模型。质量不计的轻杆AC可绕支点O无摩擦转动，B处固定一轻质硬杆连接一重为500N的物体，。当小明站在A点时，物体对地面的压强刚好为0，则小明的质量为_________kg。已知物体底面积为，当小明站在B处时，物体对地面的压强为_________Pa。 【答案】 50 5000 【详解】[1][2]当小明站在A点时，小明对杠杆的压力等于自身重力，根据杠杆的平衡条件可得 因，故 由可知小明的质量为 当小明站在B位置时，物体对地面的压强 47．（24-25八年级下·安徽马鞍山·期中）如图是小宁同学利用健身器材进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA长1m，OB长0.6m，在杆的A端用绳子悬挂质量为15kg的配重，他在B端施加竖直向下的拉力时，杆AB在水平位置平衡。已知小宁重为450N，g取10N/kg，不计杆重与绳重。求此时： (1)配重的重力； (2)拉力； (3)小宁同学对地面的作用力。 【答案】(1)150N (2)250N (3)200N 【详解】（1）配重的重力 （2）横杆AB可视为一个杠杆，O为支点。阻力等于配重的重力则 阻力臂 动力为施加在B端的拉力。动力臂 根据杠杆平衡条件可得 则 （3）对小宁同学进行受力分析，他受到三个力的作用：①自身所受的重力，方向竖直向下；②杠杆对他的向上的拉力，根据力的作用是相互的，则有 ③地面对他的支持力，方向竖直向上。由于小宁处于静止状态，所以受力平衡，即向上的力等于向下的力，则 则地面对小宁的支持力 小宁同学对地面的作用力（压力）与地面对他的支持力是一对相互作用力，大小相等。所以小宁同学对地面的作用力为 48．（24-25八年级下·重庆·期末）如图甲，A、B均为质量分布均匀的柱形物体放在水平地面上，它们的底面积分别是、，物体A对水平地面的压强为3000Pa，物体B的重力为40N。如图乙所示，有一轻质杠杆CD可绕O点自由旋转，已知OC∶OD＝1∶3。用细线将物体A悬挂在杠杆的C点，用轻杆将物体B悬挂在杠杆的D点。此时物体B与地面接触，且杠杆在水平位置保持平衡，求： (1)甲图中A对地面的压力； (2)乙图中B对地面的压强； (3)若A的高度，如图丙所示，现沿水平方向将A的底部切去Δh，并将切去的部分竖直放置在D点正上方，杠杆依然处于水平平衡，此时B对地面的压强为，若，则切去高度Δh为多大。 【答案】(1) 60N (2) 2000Pa (3) 0.04m 【详解】（1）已知物体A对水平地面的压强pA=3000Pa，A的底面积 根据压强公式可得，A对地面的压力为 （2）物体A放在水平地面上，其对地面的压力等于自身的重力，所以物体A的重力为60N。在图乙中，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件可得 已知OC:OD＝1:3 则 解得杠杆对B的拉力FD=20N，物体B受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和地面的支持力，处于平衡状态，则 地面对B的支持力 根据力的相互作用，物体B对地面的压力 B的底面积 B对地面的压强 （3）由于物体A是质量分布均匀的柱形物体，其重力与高度成正比。A的重力GA = 60N，高度 切去高度为Δh的部分，其重力 剩余部分的重力 由，可知，B对地面的压强变大了，说明轻杆对B有竖直向下的压力。则在图丙中，轻杆对杠杆CD有竖直向上的力为T，根据杠杆平衡条件 解得。此时，B对地面的压力 B对地面的压强 根据题意 即 解得。 $