专项训练6 新题型-【暑假大串联】2025-2026学年八年级下册数学暑假作业教材衔接（人教版·新教材）

第二部分 融汇跃升 专项训练六 新题型 1.按下列程序计算，把答案写在表格内： m→平方十n→÷nn答案 (1)填写表格： 1 输入n 2 -2 -3 输出答案 (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简， 2.老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27，王华接着又写了 两个具有同样规律的算式：112-52=8×12,152-72=8×22… (1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3)证明这个规律的正确性. 3.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式（不要求 写出自变量x的取值范围)； (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度， 回 暑假大串联 八年级数学R 4.“保护环境，人人有责”，为了更好地治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A,B两型污水处 理设备，共10台，其信息如下表： 单价（万元/台） 每台处理污水量（吨/月） A型 12 240 B型 10 200 (1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x, y与x的函数解析式； (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请 你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金？ 5.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如下操作： 3个球 请根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水桶中水面升高 cm; (2)求放入小球后水桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数解析式（不要 求写出自变量的取值范围)： (3)水桶中至少放入几个小球时有水溢出？ 國 第二部分 融汇跃升 6.为了声援扬州“世纪申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成 绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀.这次竞赛中，甲、乙两组 学生成绩分布的条形统计图如图所示 学生/人数 ▣甲组 ■乙组 方3 910成绩分 (1)补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 组 6.7 3.41 90% 20% 乙组 7.5 1.69 80% 10% (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小 明是 组的学生；（填“甲”或“乙”） (3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学 不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩更好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点 的理由. @又，'∠EOB=∠FOD,OE=OF, ∴.△BOE2△DOF(ASA); (2)解：四边形ABCD是矩形，理由如下： ,△BOE≌△DOF,.OB=OD. 又OA=OC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. BD.OA-TAC.:.BD-AC, 0A= .□ABCD是矩形， 5.解：(1)由题意知，这一天销售酸奶的利润y(元) 与售出的瓶数x(瓶)之间的函数解析式为：y= 5x-60.当5.x-60≥0时，x≥12. ∴.当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本； (2)在这10天当中，利润为25元的有1天，30元 的有2天，35元的有2天，40元的有5天 .这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为 (25+30×2+35×2+40×5)÷10=35.5(元)； (3)小明的说法有道理. ,在这10天当中，每天购进20瓶获利共计355 元.而每天购进19瓶酸奶销售的利润y(元)与售 出的瓶数x(瓶)之间的函数解析式：y=5x-57, 在10天当中，利润为28元的有1天，33元的有 2天，38元的有7天 总获利为28+33×2+38×7=360>355. 小明的说法有道理。 6.(1)成立；(2)解：成立，四边形ABCD是正方 形，∴.∠ADF=∠DCE=90°，AD=CD.又 'EC=DF,∴.△ADF≌△DCE.∴.∠E= ∠F,AF=DE.又：∠E+∠CDE=90°，∴.∠F +∠CDE=90°..∠FGD=90°.∴.AF⊥DE; (3)正方形，证明：，AM=ME,AQ=DQ, .MQ/ED,MQ=2ED.同理NP/ED,NP- 合ED.MQLNP.四边形MNPQ是平行四 边形.又，ME=MA,NE=NF,.MN∥AF, MN=号AF.又：AF=ED,MQ=MN.平 行四边形MNPQ是菱形.：'AF⊥ED,MQ∥ ED,∴.AF⊥MQ.又.'MN∥AF,.MN⊥MQ, ∴.∠QMN=90°..菱形MNPQ是正方形. 12 专项训练六新题型 1.(1)11(2)代数式：(n2十n)÷n-n化简结 果为1. 2.解：(1)132-52=8×18,112-32=8×14（答案不 唯一)；(2)规律：任意两个奇数的平方差等于8的 倍数；(3)设m,n为整数，两个奇数可表示为2m +1和2n十1，则(2m+1)2-(2n+1)2= 4(m一n)(m十n十1)，当m,n同是奇数或偶数 时，m-n一定为偶数，所以4(m-n)一定是8的 倍数.当m,n一奇一偶时，则m十n十1一定为偶 数，所以4(m十n十1)一定是8的倍数.所以，任 意两奇数的平方差是8的倍数. 3.(1)y与x之间的函数解析式为y=1.5.x十4.5； (2)桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是 22.5cm. 4.解：(1)W=12x+10(10-x)=100+2.x,y= 240x+200(10-x)=2000+40x; 1100+2x106, (2) 解得1≤x≤3，所以有三 2000+40.x≥2040， 种方案：①A型1台，B型9台；②A型2台，B 型8台；③A型3台，B型7台.最少需要102 万元. 5.解：(1)2； (2)设y=kx+b,把(0,30)，(3,36)代入得 b=30, k=2即y=2x+30: 解得 3k+b=36, b=30, (3)由2.x+30>49,得x>9.5,即至少放入10个 小球时有水溢出. 6.解：(1)从条形统计图上看，甲组的成绩分别为3， 6,6,6,6,6,7,8,9,10,因此甲组中位数为6，乙组 的成绩分别为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9，平均分为 0X(5x2+6+7X2+8X4+9)=7,1(分)，放 填表如下： 组别平均分中位数 方差 合格率优秀率 甲组 6.7 6 3.41 90% 20% 乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10% (2)观察上表可知，甲组的中位数是6，乙组的中 位数是7.5，小明得7分，超过甲组的中位数，低 7.x=3或x=-√78.4或-29.710.10 于乙组的中位数，所以应该是甲组的学生； 11.解：(1)AB=x,.BC=36-2x,y=x(36 (3)从统计图和表格中可以看出：乙组的平均分 2x),036-2x≤18，∴.9≤x<18.y与x 中位数都高于甲组，方差小于甲组，且集中在中 之间的函数解析式为y=一2x2十36.x(9≤x< 上游，所以乙组成绩好于甲组 18);(2)由题意：-2x2+36.x=160,解得x1 第三部分探究先飞 10,x2=8,:x2=8时，36-2×8=20>18，不符 合题意，舍去，∴x的值为10；(3)y=-2x2十 第二十五章一元二次方程 36x=-2(x-9)2十162，.x=9时，y有最大 值162m2,设购买了乙种绿色植物a棵，购买了 25.1一元二次方程 丙种绿色植物b棵，由题意：14(400一a-b)十 16a+28b=8600,.a+7b=1500,∴.b的最大值 1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.0 为214，此时a=2.需要种植的面积=0.4×(400 8.29.-1 214-2)+1×2+0.4×214=161.2(m2)<162m2, 25.2降次—解一元二次方程 .丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物 可以全部栽种到这块空地上 1.C2.D3.A4.C5.A 6.x1=1,x2=37.48.149.3 第二十六章二次函数 10.(1)x2-5x+6=0,.(x-2)(x-3)=0,.x 2=0或x-3=0,.x1=2,x2=3;(2)4x2- 26.1二次函数 4√2x十1=0，，a=4,b=-4√2，c=1,∴.b2 1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.0 c=(-42)-4X4X1=16,x=4E± 2×4 8.y=4x+260.x十40009.S=r210. e±1，x=2十x=21 11.解：函数y=(m十1)xm+1是关于x的二次函 22 2· 数，m2+1=2,m十1≠0，解得m=1,.m的 11.解：(1)方程有两个实数根x1,x2,∴.△≥0，即 值为1. [-2a-1y-4a2≥0a≤7：2+r 26.2二次函数的图象和性质 2a-1,x1x2=a2,由xi+x2-x1x2=6得， 1.D2.C3.D4.C5.C6.17.2 (x1十x2)2-3x1x2=6,.(2a-1)2-3a2=6, 8.解：y=x2-2b.x十c=(x-b)2-b2十c,.顶点 解得a1=1,a2=5,:a<,a 坐标为(b,c一b2),:1>0,即抛物线开口向上， 12.解：(1)根据题意得：△=(2m)2-4(m2+m)> .最小值为c-b2,.当b一1≤x≤b十2时，该函 0,解得：m<0.m的取值范围是m<0;(2)根 数的最小值为c-b2,b-(b-1)<b十2-b, 据题意得：x1十x2=-2m,x1x2=m2十m,,x .当x=b+2时，函数取得最大值，为y=(b十 +x=12,.(x1十x2)2-2x1x2=12, 2)2-2b(b+2)十c=-b2+4十c,由题意可得： ∴.(-2m)2-2(m2十m)=12,.解得：m1= -b2+4十c-(c-b2)=-2k,解得：k=-2. -2,m2=3(不合题意，舍去)，∴.m的值是-2. 26.3二次函数与一元二次方程 25.3实际问题与一元二次方程 1.C2.D3.C4.B5.C6.③ 1.D2.B3.D4.B5.C6.C 7.x1=2,x2=48.x<0或x>3 13