精品解析：山西省太原市外国语学校2025-2026学年第二学期阶段学情自测八年级数学(北师版)

八年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若等腰三角形的周长为18，腰长为5，则该三角形的底边长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 2. 欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美．下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 5. 如图，将沿方向平移得到，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 如图，在中，平分交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧的交点，分别交，于点，，连接，．若，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A. B. C. D. 9. 某农户投入元种植千克蔬菜，在生长过程中有的蔬菜因病虫害受损无法售卖．若要使总收益比成本至少高，则每千克蔬菜的售价至少为多少元？设每千克蔬菜的售价为元，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角三角形中，，平分交于点D，点E是边上任意一点，连接，过点D作的垂线交于点F，下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 12. 用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设________________． 13. 图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则的度数为__________°． 14. 如图，在的正方形网格中，线段的两个端点A，B均为格点，将线段绕某点旋转一定角度得到线段，点A，B的对应点分别为，，则旋转角度为__________°． 15. 如图，在中，，平分交于点D，过点A作的垂线，与，的延长线分别交于点M，N．若，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列计算： （1）解不等式：． （2）解不等式组：并写出它的所有整数解． 17. 如图，在中，，点E是边上一点，连接，将沿折叠得到，点D的对应点为B，且点B在的延长线上，连接并延长交于点C．若，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标分别为，，． （1）如图1，若和关于点M成中心对称，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则对称中心点M的坐标为__________． （2）请在图2中作绕点O按逆时针方向旋转得到的，点A，B，C的对应点分别为，，． （3）在（2）的条件下，将先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，，请在图2中画出，并直接写出点的坐标． 19. 山西孝义皮影戏是国家级非物质文化遗产，其造型古朴、雕刻精湛，深受大众喜欢．某非遗体验馆计划定制一批皮影文创，用于研学活动和非遗文化推广．已知定制2个传统人物皮影和1个动物皮影共需200元，定制3个传统人物皮影和2个动物皮影共需320元． （1）求一个传统人物皮影和一个动物皮影的价格分别是多少元． （2）该体验馆计划定制两种皮影共70个，为丰富研学活动的展示内容，馆方希望在总费用不超过5100元的前提下，尽可能多定制传统人物皮影，求最多可定制多少个传统人物皮影． 20. 如图，在中，点是上一点，连接．已知，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，，求的长． 21. 阅读与思考 下面是小颖同学的一篇数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 智慧三角形 【概念理解】过三角形的一个顶点和对边上一点的线段，若能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，则这条线段叫作该三角形的智慧线，这个三角形叫作智慧三角形． 例如：如图1，，，则是的智慧线，是智慧三角形． 【问题解决】问题1：如图2，在中，是的智慧线，，．若，，则__________． 问题2：如图3，在中，，过点B作，与边交于点D．若平分，，求证：是的智慧线． 证明：，， ． ． ． 平分， ．．．．．． 任务： （1）问题1中的__________． （2）请补全问题2中的证明过程． （3）如图4，在中，，，请作出的智慧线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 22. 项目式学习 项目主题 绿植养护营养土购买方案选择 项目背景 学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土．优质的营养土能有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障．综合实践活动小组以“探究绿植养护营养土购买方案”为主题开展项目学习． 研究步骤 a．收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息． b．整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式． c．通过数据分析，确定最优采购方案． 信息收集 1．“绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折． 2．“植享”店营养土的售价如下表： 购买量/袋 售价/（元/袋） 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 设学校后勤部门购买x袋营养土（，且为正整数），在“绿园”店购买营养土的费用为元，在“植享”店购买营养土的费用为元． （1）请分别写出，与x之间的函数关系式． （2）通过计算说明选择哪家店购买更划算． 23. 综合与探究 问题情境 将和等边三角形按照如图1方式摆放，，，现将绕点B按顺时针方向旋转，点D，C的对应点分别为E，F． 数学思考 （1）如图1，当点E在边上时，连接，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，在旋转的过程中，连接，，判断与的位置关系，并说明理由． 深入探究 （3）在旋转的过程中，若，当与边平行时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若等腰三角形的周长为18，腰长为5，则该三角形的底边长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形两腰相等的性质和周长定义计算底边长，再结合三角形三边关系验证即可得到结果． 【详解】解：∵等腰三角形两腰相等，周长为三边长度之和，已知周长为18，腰长为5， ∴底边长， 验证三边关系： ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边，能构成三角形， ∴该三角形的底边长为8． 2. 欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美．下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，逐一分析各个图形是否符合题意即可． 【详解】A项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是中心对称图形，故D正确． 3. 已知，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件结合不等式性质对各选项逐一判断即可． 【详解】∵，， A项：不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，可得，故A错误； B项：不等式两边同时加c，不等号方向不变，可得，故B错误； C项：不等式两边同时乘负数c，不等号方向改变，可得，故C正确； D项：不等式两边同时减c，不等号方向不变，可得，故D错误． 4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】先根据逆命题的定义写出各选项原命题的逆命题，再判断逆命题的真假，即可得到答案． 【详解】解：A选项：原命题：若，则， 逆命题为：若，则， 当，时，成立，但， 该逆命题是假命题， 故A选项不符合题意； B选项：原命题：面积相等的两个三角形全等， 逆命题为：全等的两个三角形面积相等， 全等三角形能完全重合， 全等三角形的面积一定相等， 该逆命题是真命题， 故B选项符合题意； C选项：原命题：对顶角相等， 逆命题为：相等的角是对顶角， 两直线平行时内错角相等，但内错角不是对顶角， 该逆命题是假命题， 故C选项不符合题意； D选项：原命题：若，则， 逆命题为：若，则， 当，时，成立，但， 该逆命题是假命题， 故D选项不符合题意． 5. 如图，将沿方向平移得到，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可得，结合已知条件求出的长度，进而求得的长度． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，在中，平分交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧的交点，分别交，于点，，连接，．若，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，设交于点，由作图过程知垂直平分，得，，，根据角平分线的定义及直角三角形两锐角互余推出，继而得到，可得答案． 【详解】解：如图，设交于点， 由作图过程知：垂直平分， ∴，，， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即四边形的周长为． 7. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式的解集，对应直线的图象在直线下方时的取值范围，结合两直线交点的横坐标判断即可． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点，由图可得时，直线的图象在直线下方， ∴的解集为． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用旋转的性质，先证为等边三角形，再用含角的直角三角形性质求的长度，最后通过作辅助线构造含角的直角三角形，直接用边长关系求点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，，． ∴是等边三角形， ∴． ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴． ∵，， ∴． ∴， 由勾股定理得：． ∴点的坐标为． 9. 某农户投入元种植千克蔬菜，在生长过程中有的蔬菜因病虫害受损无法售卖．若要使总收益比成本至少高，则每千克蔬菜的售价至少为多少元？设每千克蔬菜的售价为元，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意知这批蔬菜可卖元，根据“总收益比成本至少高”即可列出不等式． 【详解】解：设每千克蔬菜的售价为元， 依题意，得：． 10. 如图，在等腰直角三角形中，，平分交于点D，点E是边上任意一点，连接，过点D作的垂线交于点F，下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质逐一分析各个选项并选出正确选项即可． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故A正确； ∵是等腰直角三角形， ∴，故B错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 而， ∴，故C错误； ∵与的关系没有明确说明， ∴无法判断与的关系， ∴不一定等于，故D错误． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可知，左边端点是空心圆，右边端点是实心点，所以不等式的解集是． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集是． 12. 用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设________________． 【答案】三角形的三个内角中至少有两个钝角 【解析】 【分析】根据“至多有一个”的反面“至少有两个”假设即可； 【详解】解：由题意应假设：三角形的三个内角中至少有两个钝角， 故答案为：三角形的三个内角中至少有两个钝角； 【点睛】本题考查了反证法：假设命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立；确定结论的反面是解题关键． 13. 图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则的度数为__________°． 【答案】45 【解析】 【分析】正八边形的外角和为，根据多边形的外角和进行计算即可． 【详解】正八边形的一个外角为． 14. 如图，在的正方形网格中，线段的两个端点A，B均为格点，将线段绕某点旋转一定角度得到线段，点A，B的对应点分别为，，则旋转角度为__________°． 【答案】90 【解析】 【分析】根据旋转的性质确定旋转中心为点O，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，，由网格作，的垂直平分线，交于点O， ∴点O为旋转中心， ∴，即旋转角为． 15. 如图，在中，，平分交于点D，过点A作的垂线，与，的延长线分别交于点M，N．若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件先证明，得出的长度和，再由勾股定理得出的长度，设，则，利用勾股定理列出方程求解x的值，得出的长度，最终利用勾股定理求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即，， ∵，， 在中，， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， 在中，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列计算： （1）解不等式：． （2）解不等式组：并写出它的所有整数解． 【答案】（1） （2），整数解为，0，1，2，3 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出公共部分，进而得出整数解． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 【小问2详解】 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以该不等式组的解集为． 它的所有整数解为，0，1，2，3． 17. 如图，在中，，点E是边上一点，连接，将沿折叠得到，点D的对应点为B，且点B在的延长线上，连接并延长交于点C．若，求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】根据折叠的性质和线段的和差关系得到，证明，得到，从而证得结论． 【详解】证明：由折叠的性质，得，， ， ，即， 在和中， ， ∴， ， ， ，即． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标分别为，，． （1）如图1，若和关于点M成中心对称，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则对称中心点M的坐标为__________． （2）请在图2中作绕点O按逆时针方向旋转得到的，点A，B，C的对应点分别为，，． （3）在（2）的条件下，将先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，，请在图2中画出，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）作图见详解 （3）作图见详解， 【解析】 【分析】（1）连接，，，交点即为对称中心M； （2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O逆时针旋转后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可； （3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可，从而求得点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，连接，，，得到对称中心M的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，即为所作． 【小问3详解】 解：如图，即为所作．点的坐标为． 19. 山西孝义皮影戏是国家级非物质文化遗产，其造型古朴、雕刻精湛，深受大众喜欢．某非遗体验馆计划定制一批皮影文创，用于研学活动和非遗文化推广．已知定制2个传统人物皮影和1个动物皮影共需200元，定制3个传统人物皮影和2个动物皮影共需320元． （1）求一个传统人物皮影和一个动物皮影的价格分别是多少元． （2）该体验馆计划定制两种皮影共70个，为丰富研学活动的展示内容，馆方希望在总费用不超过5100元的前提下，尽可能多定制传统人物皮影，求最多可定制多少个传统人物皮影． 【答案】（1）一个传统人物皮影的价格为80元，一个动物皮影的价格为40元 （2）57个 【解析】 【分析】（1）设一个传统人物皮影的价格为x元，一个动物皮影的价格，根据题意找出等量关系列出方程组并求解即可； （2）设定制m个传统人物皮影，则定制个动物皮影，根据不等关系列出不等式求解最大整数解． 【小问1详解】 解：设一个传统人物皮影的价格为x元，一个动物皮影的价格为y元， 由题意得，， 解得， ∴一个传统人物皮影的价格为80元，一个动物皮影的价格为40元． 【小问2详解】 解：设定制m个传统人物皮影，则定制个动物皮影， 由题意得，， 解得：， ∵m取最大值，且为正整数， ， ∴最多可定制57个传统人物皮影． 20. 如图，在中，点是上一点，连接．已知，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，结合可得，即可证明是等腰三角形； （2）在中，由勾股定理得，设，则，．在中，由勾股定理得，解得，求出，从而可求出的长． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 解：在中，，， 由勾股定理得，． 设，则，． 在中，由勾股定理得，，即． 解得． ． ，， ． ． 21. 阅读与思考 下面是小颖同学的一篇数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 智慧三角形 【概念理解】过三角形的一个顶点和对边上一点的线段，若能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，则这条线段叫作该三角形的智慧线，这个三角形叫作智慧三角形． 例如：如图1，，，则是的智慧线，是智慧三角形． 【问题解决】问题1：如图2，在中，是的智慧线，，．若，，则__________． 问题2：如图3，在中，，过点B作，与边交于点D．若平分，，求证：是的智慧线． 证明：，， ． ． ． 平分， ．．．．．． 任务： （1）问题1中的__________． （2）请补全问题2中的证明过程． （3）如图4，在中，，，请作出的智慧线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 【答案】（1）2 （2）证明见详解 （3）作图见详解 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和解直角三角形的性质即可得解； （2）利用角平分线的定理，三角形的外角性质结合已知条件即可证得结论； （3）先以点A为圆心，任意长度为半径画弧，交于点F，交于点G，再分别以点F，G为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点H，连接并延长，交于点E，此时为的角平分线，也为的智慧线． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 在中，，， ∴． 【小问2详解】 证明：，， ， ， ， 平分， ，即， ， ， ， ， ， 是直角三角形，是等腰三角形， 是的智慧线． 【小问3详解】 解：如图，即为所作： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是直角三角形，是等腰三角形， ∴是的智慧线． 22. 项目式学习 项目主题 绿植养护营养土购买方案选择 项目背景 学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土．优质的营养土能有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障．综合实践活动小组以“探究绿植养护营养土购买方案”为主题开展项目学习． 研究步骤 a．收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息． b．整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式． c．通过数据分析，确定最优采购方案． 信息收集 1．“绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折． 2．“植享”店营养土的售价如下表： 购买量/袋 售价/（元/袋） 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 设学校后勤部门购买x袋营养土（，且为正整数），在“绿园”店购买营养土的费用为元，在“植享”店购买营养土的费用为元． （1）请分别写出，与x之间的函数关系式． （2）通过计算说明选择哪家店购买更划算． 【答案】（1）， （2）当购买营养土的袋数为6袋时，在两家店购买营养土的费用一样．当购买营养土的袋数超过6袋时，在“植享”店购买更划算．当购买营养土的袋数大于3袋小于6袋时，在“绿园”店购买更划算 【解析】 【分析】（1）根据题意分别找出与x，与x的等量关系，从而求得与x，与x之间的函数关系式； （2）由求得x的临界值，从而分情况进行讨论得出结果． 【小问1详解】 解：由题意得： 在“绿园”店购买的费用与x的关系式为：， 在“植享”店购买的费用与x的关系式为：． 【小问2详解】 解：当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， ， ， 当购买营养土的袋数为6袋时，在两家店购买营养土的费用一样， 当购买营养土的袋数超过6袋时，在“植享”店购买更划算， 当购买营养土的袋数大于3袋小于6袋时，在“绿园”店购买更划算． 23. 综合与探究 问题情境 将和等边三角形按照如图1方式摆放，，，现将绕点B按顺时针方向旋转，点D，C的对应点分别为E，F． 数学思考 （1）如图1，当点E在边上时，连接，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，在旋转的过程中，连接，，判断与的位置关系，并说明理由． 深入探究 （3）在旋转的过程中，若，当与边平行时，请直接写出的值． 【答案】（1）是等边三角形，理由见详解 （2），理由见详解 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形两锐角互余和旋转的性质可证得是等边三角形，再由旋转的性质得到，，从而证得结论； （2）利用旋转的性质，三角形内角和定理及等边对等角的性质即可证得结论； （3）先根据等边三角形的性质和解的直角三角形可求得的三边长，再利用旋转的性质分情况讨论：①在的下方时；②在的上方时，利用解的直角三角形和勾股定理即可求得每种情况下的结果． 【小问1详解】 解：是等边三角形， 理由：在中，，， ∴， 由旋转的性质，得， ∴是等边三角形， ∴， 再由旋转的性质，得，， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 解：， 理由：如图，设与交于点O， 由旋转的性质，得，，， ∴，即， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，即． 【小问3详解】 解：∵，是等边三角形， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴，解得（负值舍去）， ∴， ∵绕点B按顺时针方向旋转，点D，C的对应点分别为E，F， 当与边平行时，此时分以下情况讨论： ①当在的下方时，如图，延长交于点G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴； ②当在的上方时，如图，设与交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 在中，， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $