2026年河北省唐山市滦州市滦县滦州镇坨子头中学二模数学试题

**基本信息** 立足二模备考，融合科技（地球与太阳距离）、文化（墨子小孔成像、三分损益法）及生活情境（跷跷板杠杆），突出数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|数轴、三视图、科学记数法、概率、方程、几何图形|第3题科学记数法关联科技，第5题小孔成像渗透文化| |填空题|4/12|平行四边形、等腰三角形、圆的性质|第16题圆的对称与切线综合考查推理| |解答题|8/72|运算程序、几何证明、统计分析、动态几何、函数应用|第22题跷跷板杠杆建立函数模型，第24题旋转动态问题发展空间观念|

2026年河北省唐山市滦州市滦州镇坨子头中学二模数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.如图，数轴上点A表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 2.如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法将数据149600000表示为，则n的值为(    ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4.如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.约在两千五百年前，如图，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”；如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是3cm，则蜡烛火焰的高度是(    ) A. 2cm B. C. 4cm D. 6.某烘焙店对蛋挞进行了A，B，C三个方案的改进，如图是10位顾客对每种方案的整体口感评分的折线图，随机抽取一位顾客，在这三个方案中最喜爱方案C的概率是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在四边形ABCD中，，从①，②，③这三个条件中任意选取一个，能使四边形ABCD是平行四边形的概率为(    ) A. B. C. D. 8.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.已知方程，下列说法正确的是(    ) ①该方程没有实数根； ②是该方程的一个根； ③该方程的两个实数根的积为 A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D. ②③ 10.如图，为等腰直角三角形，，点D在BC上，为直角三角形，，，若将绕点B逆时针旋转得到，则点(    ) A. 在的内部 B. 在的外部 C. 在的边上 D. 以上均有可能 11.如图，边长为8的正六边形ABCDEF中，一束激光从AB的中点P出发，照射到边EF上的点Q处，经镜面反射后恰好经过顶点C，则EQ的长为(    ) A. B. C. D. 12.我国古代“律历合一”，黄钟为十二律之首，对应冬至，是古琴定音根基.三分损益法最早见于《管子地员篇》为推演十二律的核心方法，规则如下：三分损一：将律管长度三等分后去一份，余长为原长的，称“下生”，得纯五度高音；三分益一：将律管长度三等分后增一份，新长为原长的，称“上生”，得纯四度低音；以黄钟为基准律，其管长9寸，设基准律长，按按“损一益一”交替推演：第1次得林钟，第2次得太簇，第3次得南吕，第4次得姑洗，…第7次得大吕按上述规则推演，下列结论不正确的是(    ) A. 太簇对应的律长8寸 B. C. 大吕律长在3寸与4寸之间 D. 的律长大于6寸 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若正比例函数的图象不经过第一象限，则整数k的值可以是            写出一个即可 14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，M为AB边的中点.若，则BC的长为        . 15.若等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为             结果要求化简 16.如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，且，M为直径AB上一点，点N与点M关于AC对称，于点M，交NC的延长线于点已知，当NP与半圆O相切时，AM的长为        . 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）光尚事业签代： 17.（本小题满分7分） 根据如图所示的运算程序，回答下列问题. 若输入，计算输出的y值； 若输出的，求输入的最大整数x的值. 18.（本小题满分8分） 在数学课上，老师出了一道题目，并展示了嘉嘉的解题过程. 化简： 原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 嘉嘉的解题步骤中所有错误步骤是：______； 请写出正确的解答过程，并从2，，1这三个数中选取一个合适的数代入化简结果中求值. 19.（本小题满分8分） 如图1，油纸伞有着逾千年的历史，被列入国家非物质文化遗产名录.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且到点A的距离满足 求证：； 如图3，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，且伞圈D到点A的距离，伞面宽，若点B恰好是AM的中点，求伞骨BD的长. 20.（本小题满分8分）2 人工智能作为引领未来的战略性技术，正深刻影响着社会发展.为紧跟时代步伐，某校举办了“灵动数据”信息技术知识竞赛.赛后，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩满分100分作为样本进行统计分析，根据测试成绩分成四组：，B：，C：，D：，并绘制了如下不完整的统计图. 根据以上信息解决下列问题： 本次共抽取了______名学生的竞赛成绩，请补全频数分布直方图； 本次调查的学生竞赛成绩的中位数落在______组内填A、B、C或； 若竞赛成绩在80分及以上可获得“灵动技术小达人”称号，请估计全校2000名学生中获得该称号的人数； 学校决定从A组同学中随机选择两名同学参加进一步技术培训，若A组同学中有2男3女，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一男一女的概率. 21.（本小题满分9分） 如图1，在平行四边形纸片ABCD中，点E为BC边上一点不与点B，C重合，连接AE，作点B关于AE的对称点，连接， 当点恰好落在AD边上时， ①尺规作图：请在图2中画出点和点E的位置； ②直接写出四边形的形状； 当点E恰好是BC边的中点时，连接，如图3，若，，求线段的长. 22.（本小题满分9分） 情境如图，在跷跷板自重忽略不计的左端有一个固定质量为千克的靠背，质量为m千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为l米，选定支点右侧a米处为零刻度线.质量为M千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板两端离地保持平衡. 设大人与零刻度线的距离为y米，根据物理学的杠杆原理可得： 已知，，零刻度线与末刻度线的距离定为1米. 操作①当跷跷板左端不坐小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则l与a的关系式为：______； ②当跷跷板左端坐上质量为20千克的小孩，大人从零刻度线移动至末刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则l与a的关系式为：______； 由可得：______，______； 探究根据“操作”的结果， ①要使跷跷板两端离地保持平衡，写出y关于m的函数关系式；不必写m的取值范围 ②从零刻度线开始，跷跷板左端的质量每增加5千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板两端离地保持平衡，直接写出相邻刻度线之间的距离. 23.（本小题满分11分） 已知点，点，其中一束光从点沿直线l：发出，形成的光线l与线段AB交于点Q，若点Q为整数点横、纵坐标都为整数的点，则光线l穿过线段AB得到图1，否则光线l在点Q处被反射得到射线光线l的反射符合反射定律，进而得到图 若点， ①求射线l的表达式不必写自变量的取值范围 ②射线QM是否经过？请说明理由. 若，且AB上的整数点被点Q分为个数之比为2：7的两部分，求k的取值范围. 若光线l穿过线段AB，且k为正整数，点Q为AB的中点，直接写出此时满足条件的整数a的个数. 24.（本小题满分12分）如图1至图3，在矩形ABCD中，，点G在DC上，且，连接GA和GB，将绕点G逆时针旋转，点A，B的对应点分别为点，，所在直线与AB相交于点M，所在直线与射线BC相交于点N，以GM，GN为边构造平行四边形GMHN，当射线与GB重合时，停止旋转. 求AG的长； 如图2，当点N落在线段BC上时，探究AM，BN的数量关系，并说明理由； 当点C落在平行四边形GMHN的边上时，求弧的长； 如图3，当点N落在线段BC的延长线上时，连接BH，CH，GH，若的周长最小，直接写出此时的值. 参考数据： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $数学答案 一、 选择题 1 2 3 4 6 7 8 9 10 A B A B A D 二、填空题 13.-1(答案不唯一) 14.815. 10w2+2V3 三、解答题 -2.5-5 17. 18.0)第一步和第二步2,4 ∠BAC 19.(1)伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 .∠BAD=∠CAD 在△A8D和△ACD 和1 中， (AB=AC ∠BAD=∠CAD (AD =AD ·△ABD△ACD(SAS) 2 ·BD=CD 6.5cm (2) 竞赛成绩频数分布直方图 人数（频数） 25 20 20 20.(1)50; 15 (2)C 10 10 5 0 A B C D 成绩分 第1页，共1页 s U = 2.9m (YOCI (S) 21.(1)①如图2，点B'和点E即为所求； 。 B D 图2 ②四边形ABEB'是菱形； (2)4 22.1)①5a,②3a月 5 )m 0.25 ，② 米 23.(1) y=-x-4 ,②不经过，理由： 称， 点P0- 关于直线 (- 2的对称点 设射线QM的表达式为'=mx+n 将5-（一可 代入， (-4=-5m+n /m=16 得 2m+n,解得n=12, 射线QM的表达式 y=x+12 当3 y=×(-3列+12=号≠2 ， 、5 根据光的反射定律，可知直线1与直线QM关于直线对 5-刊在射线QM上· 第1页，共1页 射线QM不经过点一3刃 -7<k<- sk< (2) 或 (3)满足条件的整数a的个数为2，分别是11和 24.(1)V AM=BN (2) ,理由如下： :GC=5-1=4BC=2 ∠DCB=90 ,且 在直角三角形BCG中，由勾股定理得：BG=VGC :=0 ·aG-G死=2∠DCB=∠D=90 .△ADG△GCB ∴∠DGA=∠CBG :.DGA+∠CGB=∠CBG+∠CGB=90° ·∠AGB=90 :.∠GAM+∠GBM=∠GBM+∠CBG=90 ∴∠GAM=∠CBG AGM=∠BGN. 由旋转的性质，可得 :△AMG△BNG :.AM=BN 第1页， BC3-16+4-2V5 共1页 3525π (3)20或5 tanLGHB (4) 的值为3。理由如下： 如图3，由2知6B=2√厅AG=V5∠AGB=90 知 当点N落在线段BC上时， △AMG△BNG 同理可得当点N落在线段BC的延长线上时， △AMG△BNG K⊥AB K=2∠GKM=90BK=4 过点G作 于点K,如图3，则 N D G H 图3 G=1 BK 2 GK GM 1 六BR=MH五 :∠GKM=∠GMH=90 △GKB△GMH GK=GM ·LKGB=∠MGH GB=Ga ÷∠KGB-∠MGB=∠MGH-∠MGB∠KGM=∠BGH ，即 .△GKM△GBH 第1页，共1页 ∴∠GBH=∠GKM=90 点H在过点B且垂直于GB的直线上运动. 延长GB至点6′，使得6B=6B=2,连接SH, BH G' 垂直平分 :.GH=G'H .△GCH 的周长=GC+CH+GH=GC+CH+G'H i当CH+6' 最小时，△6CH 的周长最小， 当C,队，6三点其线时，CH+6H最小，如图3， 过点C作C71G 于点T, 在4CG 中，由面积法得4×2=2√5C7 4W5 :cT=5 ·BT=2 5 G'T=G'B+BT= 12W5 5 :HB⊥GB BH//CT …器-器- 8H=C7=25 在RtAG8H tanLGHB GB =2V5=3. BH 2万 中， 第1页，共1页