2026年河北邯郸市武安市初中学业水平模拟监测数学试卷（二模）

机密★启用前 2026年初中学业水平模拟监测 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，直线，相交于点，若与互补，则直线，的位置关系是（ ） A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平分 D．重合 2．下列各数中，相反数比本身小的是（ ） A． B．0 C．-4 D． 3．若是整数，则下列选项的值一定为偶数的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地的路程分别为和．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若，且，下列关于代数式的说法正确的是（ ） A．是无理数 B．精确到0.01为1.34 C．有两个平方根 D．在数轴上不存在一个点与之对应 6．对于如下命题证明： 求证：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形． 已知：如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 以下是排乱的证明过程： ①，． ②四边形是平行四边形． ③连接，，． ④，，． 证明步骤正确的顺序是（ ） A．③→④→①→② B．③→①→④→② C．③→①→②→④ D．②→③→①→④ 7．将摩天轮抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图所示，则摩天轮的半径为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，点为上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在对角线上，则（ ） A．6 B． C．5 D． 9．已知，是关于的一元二次方程的两个根，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D．无实数根 10．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的阅读课外书的情况（次数），并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图．设抽取的学生中，一周内读课外书3次的学生数有人，下列说法正确的是（ ） A．这组数据的平均数是3 B．这组数据的平均数与无关 C．当时，这组数据的众数为10 D．当时，这组数据的中位数为2 11．如图，使量角器的0刻度线与轴重合，量角器的直径的中点为，原点位于量角器边缘．双曲线经过量角器边缘上的另一点，点对应刻度为，则（ ） A．12 B． C．27 D． 12．如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边上（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，…依次操作下去．若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正边形，则的值为（ ） A．3 B．4 C．4或8 D．3或4或8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知是二元一次方程的一个解，则的值为________． 14．若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的________段． 15．如图，在中，点和分别是边，上一点，连接，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是_______________________． 16．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为：，，，点是线段上的动点（可与端点重合），连接，过点作，交轴于点．则点纵坐标的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 对于有理数，，规定． （1）计算的值； （2）已知，求的值． 18．（本小题满分8分） 已知整式，，，，如下表所示． 整式 整式 整式 整式 （1）将整式进行因式分解； （2）若，求整式的值； （3）当，时，用科学计数法表示的值． 19．（本小题满分8分） 如下是一个数学游戏： 将图1的圆周分成相等的8段，棋子从点处开始沿逆时针方向移动．掷一枚如图2的均匀正四面体骰子（四个面上分别写有1，2，3，4），游戏规则如图3． （1）掷第一次骰子，求棋子移动4步的概率及棋子移动6步的概率； （2）求掷二次骰子后，棋子回到点处的概率． 20．（本小题满分8分） 如图1是某社区运动场安装的一架双人漫步机，立柱，静止时，踏板支柱与重合，，点到地面的距离，小丽踩在上面进行运动时的侧面示意图如图2，踏板连杆绕着点旋转到处，且． （1）求图2中点到地面的距离（过程中的计算结果均精确到）； （2）某人踩漫步机运动，当绕来回摆动时，若点到的最大水平距离为，扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数． （参考数据：取0.67，取0.74，取0.90，取0.8，取0.6，取1.33．） 21．（本小题满分9分） 如图，直线与直线平行，与轴交于点，直线：与直线交于点，并经过点，与轴交于点． （1）直接写出直线的函数表达式，求直线的函数表达式； （2）直线与轴、直线、直线分别交于点，，，设直线，，轴围成的三角形内部（包括边界）为， ①当点在线段上（不与点，重合）时，若，求的值； ②直接写出点关于直线的对称点落在内（包括边界）时的取值范围． 22．（本小题满分9分） 【问题背景】如图1，在矩形中，，，经过矩形中心点的直线与，分别交于点，，点，是线段，上的点，，设，连接，，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）直接写出满足什么条件，四边形为菱形． 【操作探究】尺规作图：在图2中作出正方形，并求的值； （尺规作图需保留作图痕迹，不写作法） 【拓展探究】如图3，若四边形为矩形，求的最小值． 23．（本小题满分11分） 如图，抛物线：与轴交于点，，顶点为，抛物线：经过点，，与轴交于点，其中． （1）当点，时， ①直接写出抛物线的函数表达式，并求抛物线的函数表达式； ②对于，求当时，的值． （2）请你判断是否总成立，说明理由； （3）过点作轴的平行线，交抛物线于点（不与点重合），当时， ①求当时的长度； ②将横坐标与纵坐标都是整数的点称为“好点”，当时，由线段，抛物线，与轴围成的封闭图形（含边界）中有8个好点，直接写出的取值范围． 24．（本小题满分12分） 如图，点，点在数轴上表示的数分别为-4和4，点为原点，在数轴的上方作，，．点，同时从点出发在数轴上背向而行，速度均为1个单位长度/秒，当点与点重合时，立即以原速返回，点继续沿数轴正方向移动，当点与点重合时，点，同时停止运动．以为直径构造半圆，设点，的运动时间为秒． （1）直接写出的度数及当秒时点在数轴上表示的数； （2）直接写出的最大值，求当点，重合时，落在半圆外部的图形的面积； （3）若半圆与直线相切时，求点在数轴上所表示的数； （4）求边落在半圆内部（包括边界）的弦长不变的时长． （参考数据：取） 学科网（北京）股份有限公司 $数学试卷参考答案 一、选择题 BDDAC ABCCD DD 二、填空题 13.1 14.② 15.阝=2y-0（关系正确即可) 16.-5 ≤t≤5 4 三、解答题 17.(本小题满分7分) 解：(1)(-3)*5=（-3-52+(-3×5=(-8)2-15=64-15=49. (2)x*2=3,.(x-2)2+2x=3,5分 x2-4x+4+2x=3,x2-2+1=0, (x-1)2=0,x=x2=1.7分 18.(本小题满分8分) 解：(1)x2+2xy+y2=(x+y)2. 2分 (2)AB=8,(x2+2xy+y2)(x+y)=(x+y)3=8, 4分 .x+y=2.5分 (3)D=B.C=（x+y)(x-y)=x2-y2,6分 当x=5×106,y=3×10时， D=x2-y2=(5×10)2-(3x10）2=25×102-9×102=16×102, =1.6×103 8分 19.(本小题满分8分) (1)掷一次骰子共有如下情况：1+2+3=6,1+2+4=7,2+3+4 棋子移动4步的概率为0： 2分 1 移动6步的概率为 4分 4 (2)随机投掷两次骰子并求和，列表如下： 3分 7分 =9,1+3+4=8, 掷第一次 6 7 8 9 6 12 13 14 15 掷第二次 7 13 14 15 16 8 14 15 16 17 15 16 17 18 共16种等可能的结果， 6分（不必须列表形式，能说明问题即可） 其中刚好回到点O处为和是16的情况，共有3次等可能结果，故其概率为：P=3 8分 6 20.(本小题满分8分) A C M--- N G-- m7m点地面/ B (1)解：如图，过点M作MN⊥AB,垂足为N,过点M作MH⊥I,垂足为H,过点D作 DG⊥MH,垂足为G, .四边形NDG,DBHG是矩形， 2分 在Rt△MNC中，∠MCB=42°， cos42°=CW CM 0.74=Cw ,CN≈0.93m,3分 1.25 ∴.MG=DN=CD-CN=1.25-0.93=0.32m, .HG=DB=0.2 m, 4分 ∴.MH=MG+GH=0.32+0.2=0.52m. .求点M到地面的距离为0.52m.5分 (备注：该题目可能由于列式方式造成四舍五入结果差异) 2)在Rt△MNC中，：sin∠MCN=MN,,L=0.8,∠MCB=53°. =CM’1.25 .CM绕着点C旋转扇形面积最大时，圆心角的度数为53×2=106°.8分 21.(本小题满分9分) 略 22.(本小题满分9分) 略 23.(本小题满分11分) (1)解：①抛物线L的解析式为y=-6x2+6,1分 抛物线L与x轴交于Q1,0),且对称轴为y轴，.P-1,0), 当c=6时，抛物线G的解析式为y=2+bx+6, .m=3,.M3,0), .将P(-1,0),M3,0)代入y=2+bx+c得， 「k-b+6=0，「k=-2 。,解得 9k+3b+6=0 b=41 ∴.y=-2x2+4x+6. 3分 ②当y=2时，-2x2+4x+6=2, 解方程得x=1+V3,x,=1-√3.4分 （2)a=km总成立，理由如下； 5分 .抛物线L：y=ax2+c与x轴交于P(-1,0), .a+c=0,解得c=-a,∴.点A0,-a, .抛物线G:y=2+bx+c与x轴交于P(-1,0),Mm,0),.m为正数， k-b+c=0① .设y=k(x+1x-m km2+mb+c=0② 将点A0,-a代入得，-a=k(0+1(0-m),.-a=-mk, .∴.a=am. 7分 (3)解：①.抛物线G与x轴交于P(-1,0),M2,0), :抛物线G的对称轴为直线x=一2 -1+21 点A的横坐标为0， 点N的横坐标为2×-0=1， 、2 .∴.AN=1-0=1. 9分 @架2马 11分 24.(本小题满分12分) 略