第1章 第5节 一元二次函数、方程和不等式(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（湘教版）

**基本信息** 聚焦一元二次函数、方程和不等式的系统性突破，以题载法构建“解法-迁移-综合”逻辑链，强化数学思维与表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|1-3题|绝对值分类、分式转化、韦达定理应用|从方程根到不等式解集的概念生成| |参数讨论|5-6题、13题|参数符号分类、解集整数分析|参数对不等式解法的影响推导| |综合应用|8-10题、14题|分离参数、函数值域与不等式结合|函数性质与不等式的应用拓展| |创新拓展|4题、15题|类比迁移、新定义转化|跨情境问题的数学语言表达|

课时测评5　一元二次函数、方程和不等式 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (1-10，每小题5分，共50分) 1.不等式|x|(1-2x)>0的解集为 (　　) A．(-∞，0)∪ B． C． D． 答案：A 解析：由题意得x≠0，当x>0时，原不等式即为x(1-2x)>0，所以0<x<；当x<0时，原不等式即为-x(1-2x)>0，所以x<0.综上，原不等式的解集为(-∞，0)∪.故选A． 2．(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(　　) A．{x|－2≤x≤1} B．{x|x≤－2} C．{x|－2≤x<1} D．{x|x>1} 答案：C 解析：由≥2，得≥0，得≤0，可得得－2≤x<1.故选C. 3.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2}，则不等式2x2+bx+a<0的解集为 (　　) A． B． C．{x|-2<x<1} D．{x|x<-2或x>1} 答案：A 解析：因为不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2}，所以ax2+bx+2=0的两根为-1，2，且a<0，即-1+2=-×2=，解得a=-1，b=1，则不等式可化为2x2+x-1<0，解得-1<x<，则不等式2x2+bx+a<0的解集为.故选A． 4.对于问题“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1，2)，解关于x的不等式ax2-bx+c>0”，给出如下一种解法.解：由ax2+bx+c>0的解集为(-1，2)，得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2，1)，即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2，1).参考上述解法，若关于x的不等式+<0的解集为∪，则关于x的不等式+<0的解集为 (　　) A．(-2，1)∪(1，3) B．(-3，-1)∪(1，2) C．(-3，-2)∪(-1，1) D．(-2，-1)∪(1，2) 答案：B 解析：若关于x的不等式+<0的解集为∪，则关于x的不等式+<0可看成是前者不等式中的x用代替得到的，所以∈∪，则x∈(-3，-1)∪(1，2).故选B． 5.(多选)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤3或x≥4}，则下列结论中，正确的有(　　) A．a>0 B．不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4} C．不等式cx2-bx+a<0的解集为 D．a+b+c>0 答案：AD 解析：由不等式的解集为{x|x≤3或x≥4}可知a>0且所以对于A，由上可知，故A正确；对于B，bx+c=-7ax+12a>0，又a>0，所以x<，故B错误；对于C，cx2-bx+a =12ax2 + 7ax+a<0，又a>0，即12x2+7x+1<0，解得-<x<-，故C错误；对于D，a+b+c=a-7a+12a=6a>0，故D正确.故选AD． 6.(多选)关于x的不等式(ax-1)(x+2a-1)>0的解集中恰有3个整数，则a的值可以为 (　　) A．- B．1 C．-1 D．-2 答案：AC 解析：由题意知a<0，则排除B；对于A，当a=-时，>0，即(x+2)(x-2)<0，解得-2<x<2，解集中恰有3个整数，符合题意；对于C，当a=-1时，(-x-1)(x-3)>0，即(x+1)(x-3)<0，解得-1<x<3，解集中恰有3个整数，符合题意；对于D，当a=-2时，(-2x-1)(x-5)>0，即(2x+1)(x-5)<0，解得-<x<5，解集中有5个整数，不符合题意.故选AC． 7.不等式>x的解集是　　　　　　　.  答案：(-∞，-1)∪(1，5) 解析：不等式>x化为以下两个不等式组或解即解得x<-1，解即解得1<x<5，所以原不等式的解集是(-∞，-1)∪(1，5). 8.若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈[1，3]恒成立，则a的最小值为　　　　.  答案：-4 解析：因为当x∈[1，3]时，x2+ax+4≥0恒成立，所以a≥-恒成立，又当x∈[1，3]时，x+≥2=4，当且仅当x=2时取等号，所以-≤-4，所以a≥-4，故a的最小值为-4. 9.若a<0，则关于x的不等式组的解集为　　　　.  答案：(a，-a) 解析：因为a<0，所以由ax-a2=a(x-a)<0，得x>a.由x2-ax-2a2=(x-2a)(x+a)<0，得2a<x<-a.所以原不等式组的解集为(a，-a). 10.( 2026·湖南常德模拟)已知函数f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)的值域为[0，+∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m+6)，则实数c的值为　　　　.  答案：9 解析：因为函数f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)的值域为[0，+∞)，所以f(x)=x2+ax+b=0只有一个根，即Δ=a2-4b=0，则b=，不等式f(x)<c的解集为(m，m+6)，即x2+ax+<c的解集为(m，m+6)，则x2+ax+-c=0的两个根为m，m+6，所以|m+6-m|===6，解得c=9. 11.(12分)已知集合：①A=；②A={x|x2-2x-3<0}；③A={x||x-1|<2}，集合B={x|x2-(2m+1)x+m2+m<0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题： (1)定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，当m=0时，求A-B；(5分) (2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围.(7分) 解：(1)选①： 由>1，可得>0，即(x-3)(x+1)<0， 解得-1<x<3， 故A=(-1，3)，由m=0，可得x2-x<0， 即x(x-1)<0，解得0<x<1， 故B=(0，1)，则A-B=(-1，0]∪[1，3). 选②： x2-2x-3<0，解得-1<x<3， 故A=(-1，3)， 由m=0，可得x2-x<0，即x(x-1)<0， 解得0<x<1，故B=(0，1)， 则A-B=(-1，0]∪[1，3). 选③： |x-1|<2，-2<x-1<2，解得-1<x<3， 故A=(-1，3)， 由m=0，可得x2-x<0，即x(x-1)<0， 解得0<x<1， 故B=(0，1)， 则A-B=(-1，0]∪[1，3). (2)由(1)可知，条件①②③求出的集合A相同，即A=(-1，3). 由x2-(2m+1)x+m2+m<0， 即(x-m)[x-(m+1)]<0， 解得B=(m，m+1)， 因为p是q成立的必要不充分条件，所以B⫋A， 所以或 解得-1≤m≤2，故实数m的取值范围为[-1，2]. 12.(6分)已知函数f是定义在R上的偶函数，且在上单调递增.若关于x的不等式f≤4的解集为∪，则不等式f>2x2的解集为 (　　) A．(-∞，-2)∪(2，+∞) B．(-2，2) C．(-∞，-4)∪(4，+∞) D．(-4，4) 答案：B 解析：因为函数f是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，所以f在上单调递减，又f≤4的解集为(-∞，-2]∪，可得f>4的解集为， 所以当x≥2，或x≤-2时，y=f(x)的图象在y=4图象的下方，当-2<x<2时，y=f(x)的图象在y=4图象的上方，又因为当x≥2，或x≤-2时，y=2x2的图象在y=4图象的上方，当-2<x<2时，y=2x2的图象在y=4图象的下方，所以当x≥2，或x≤-2时，y=f(x)的图象在y=2x2图象的下方，当-2<x<2时，y=f(x)的图象在y=2x2图象的上方，则不等式f>2x2的解集为.故选B． 13.(16分)已知函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2. (1)若不等式f(x)≥-2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(6分) (2)若a<0，解关于x的不等式f(x)<a-1.(10分) 解：(1)∀x∈R，f(x)≥-2恒成立等价于∀x∈R，ax2+(1-a)x+a≥0， 当a=0时，x≥0，对一切实数x不恒成立，则a≠0， 此时必有 即解得a≥， 所以实数a的取值范围是. (2)依题意，因为a<0，则f(x)<a-1⇔ax2+(1-a)x-1<0⇔>0， 当a=-1时，-=1，解得x≠1； 当-1<a<0时，->1，解得x<1或x>-； 当a<-1时，0<-<1，解得x<-或x>1. 所以，当a=-1时，原不等式的解集为{x|x≠1}； 当-1<a<0时，原不等式的解集为； 当a<-1时，原不等式的解集为. (每小题8分，共16分) 14.(知识融合)已知0<θ<，若cos2θ+2msin θ-2m-2<0恒成立，则实数m应满足的条件是　　　　.  答案：[－，＋∞) 解析：因为cos2θ+2msin θ-2m-2<0，所以1-sin2θ+2msin θ-2m-2=-sin2θ+2msin θ-2m-1<0.设x=sin θ(0<x<1)，f(x)=-x2+2mx-2m-1.由题意可知，0<x<1时，f(x)<0恒成立.当对称轴x=m≤0时，f(x)在x∈(0，1)上单调递减，则f(x)<f(0)=-2m-1≤0，即-≤m≤0；当对称轴0<x=m<1时，f(x)≤f(m)=-m2+2m2-2m-1=m2-2m-1<0，解得1-<m<1+，即0<m<1；当对称轴x=m≥1时，f(x)在x∈(0，1)上单调递增，则f(x)<f(1)=-1+2m-2m-1=-2<0，即m≥1.综上所述实数m应满足的条件是[－，＋∞). 15.(新定义)(多选)设<x>表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式<x>2+<x>-12≤0的解可以为 (　　) A． B．3 C．-4.5 D．-5 答案：BC 解析：因为不等式<x>2+<x>-12≤0，所以(<x>-3)(<x>+4)≤0，即-4≤<x>≤3，又因为<x>表示不小于实数x的最小整数，<>=4，<3>=3，<-4.5>=-4，<-5>=-5，所以不等式<x>2+<x>-12≤0的解可以为3，-4.5.故选BC． 学生用书⬇第17页 学科网（北京）股份有限公司 $