第1章 第1节 集 合(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（湘教版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过基础辨析、含参问题及创新情境题，系统覆盖集合关系、运算及应用，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4（如第1、4题）|子集关系、补集元素个数|从集合表示到关系判断，构建概念体系| |集合运算|5（如第2、3、8、9、10题）|并集子集个数、Venn图阴影区域|交并补运算与集合表示结合，强化运算逻辑| |含参问题|3（如第5、7、12题）|参数范围求解、子集条件转化|从具体集合到含参抽象集合，提升推理能力| |创新应用|4（如第14、15、16题）|新定义差集、实际情境Venn图|结合新情境与实际问题，发展应用意识|

课时测评1　集合 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (每小题5分，共60分) 1.( 2026·安徽合肥模拟)已知集合A=，B=，则(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∪B=N 答案：B 解析：因为A=，B==，当z∈N时，2z为非负的偶数，所以B⊆A，则A∪B=A⫋N，故B正确，A、C、D错误.故选B． 2.( 2026·安徽皖南模拟)已知集合A=，B={y|y=x2，x∈A}，则集合A∪B的非空真子集的个数为 (　　) A．14 B．15 C．30 D．62 答案：D 解析：解不等式≤0得-1<x≤3，由x∈Z，得集合A={0，1，2，3}，则集合B={0，1，4，9}，所以集合A∪B={0，1，2，3，4，9}，集合A∪B中有6个元素，所以集合A∪B的非空真子集的个数为26-2=62.故选D． 3.( 2026·山东烟台模拟)已知集合U=R，集合A=，B=，则图中阴影部分表示的集合为 (　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：解不等式x2+2x-3<0，得-3<x<1，即A=(-3，1)，由B=[0，2]，得∁UB=(-∞，0)∪(2，+∞)，所以图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)=(-3，0).故选A． 4．(2025·全国一卷)已知集合U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为(　　) A．0 B．3 C．5 D．8 答案：C 解析：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5}，故∁UA＝{2，4，6，7，8}，故∁UA中有5个元素．故选C. 5．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x<a2}，且(∁RA)∩B＝B，则实数a的取值范围为(　　) A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1) D．(－∞，0] 答案：A 解析：因为A＝{x|x>a}，所以∁RA＝{x|x≤a}，又(∁RA)∩B＝B，所以B⊆∁RA，又B＝{x|x<a2}，所以a2≤a，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0，1].故选A. 6．(2026·山东青岛模拟)已知全集U＝R，集合A，B满足A⊆(A∩B)，则下列关系一定正确的是(　　) A．A＝B B．B⊆A C．A∩(∁UB)＝∅ D．(∁UA)∩B＝∅ 答案：C 解析：因为集合A，B满足A⊆(A∩B)，故可得A⊆B，对于A，当A为B的真子集时，不成立；对于B，当A为B的真子集时，也不成立；对于C，A∩(∁UB)＝∅，恒成立；对于D，当A为B的真子集时，不成立．故选C. 7.(多选)已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是 (　　) A．(6，10] B．(-2，2) C． D．(5，8] 答案：ABC 解析：当B=⌀时，m+1>2m-1，即m<2，此时∁UB=R，符合题意；当B≠⌀时，m+1≤2m-1，即m≥2，由B={x|m+1≤x≤2m-1}，得∁UB={x|x<m+1或x>2m-1}.因为A⊆∁UB，所以m+1>7或2m-1<-2，可得m>6或m<-.因为m≥2，所以m>6.综上，实数m的取值范围为{m|m<2或m>6}.故选ABC． 8.(多选)如图所示，阴影部分表示的集合是 (　　) A．(∁UB)∩A B．(∁UA)∩B C．∁U(A∩B) D．A∩∁U(A∩B) 答案：AD 解析：由题图及集合的运算，知阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A或A∩∁U(A∩B).故选AD． 9.(多选)若集合M={x|-3<x<1}，N={x|x≤3}，则集合{x|x≤-3或x≥1}=(　　) A．M∩N B．∁RM C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N) 答案：BC 解析：由题意得M∩N={x|-3<x<1}，M∪N={x|x≤3}，∁RM={x|x≤-3或x≥1}，所以∁R(M∩N)={x|x≤-3或x≥1}，∁R(M∪N)={x|x>3}.故选BC． 10. (多空题)已知集合A={x|(x-1)(x-3)<0}，B={x|2<x<4}，则A∩B=　　　　，A∪B=　　　　，(∁RA)∪B=　　  答案：(2，3)　(1，4)　(-∞，1]∪(2，+∞) 解析：由已知得A={x|1<x<3}，故A∩B={x|2<x<3}，A∪B={x|1<x<4}，(∁RA)∪B={x|x≤1或x>2}. 11.已知集合A=，B=，若B⊆∁，则a的取值范围是 　　　　　　. 答案： [1，＋∞) 解析：由≤0，得－2≤x<2，所以A＝，则∁RA＝，或，由log2x≥a，得x≥2a，又B⊆(∁R A)，所以2a≥2，解得a≥1.即a的取值范围为[1，＋∞)． 12.已知集合A={1，a}，B={x|log2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为　　　　　　.  答案：(-∞，0]∪[2，+∞) 解析：由题意得，B={x|log2x<1}={x|0<x<2}，因为A∩B有2个子集，所以A∩B中的元素个数为1；因为1∈(A∩B)，所以a∉(A∩B)，即a∉B，所以a≤0或a≥2，即实数a的取值范围为(-∞，0]∪[2，+∞). (每小题8分，共16分) 13.(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)=⌀，则下列结论中正确的是(　　) A．M∩(∁RN)=⌀ B．M∪(∁RN)=R C．(∁RM)∪(∁RN)=∁RM D．(∁RM)∩(∁RN)=∁RM 答案：BD 解析：因为N∩(∁RM)=⌀，所以N⊆M.若N是M的真子集，则M∩(∁RN)≠⌀，故A错误；由N⊆M，得M∪(∁RN)=R，故B正确；由N⊆M，得∁RN⊇∁RM，故C错误，D正确.故选BD． 14.(新情境)某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人.第一天参加但第二天没参加活动的有　　　　人，这三天参加活动的最少有　　　　人.  答案：160　290 解析：根据题意画出Venn图，如图所示， a表示只参加第一天的人， b表示只参加第二天的人， c表示只参加第三天的人， d表示只参加第一天与第二天的人， e表示只参加第一天与第三天的人， f表示只参加第二天与第三天的人， g表示三天都参加的人，所以要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d+g=30，f+g=40，所以a+e=160，即第一天参加但第二天没参加的有160人，所以gmax=30，d=0，f=10，a+d+g+e=190，b=130-(d+g)-f=90，所以c+e=140，所以emax=140，所以c=0，a=20， 则这三天参加活动的最少有a+b+c+…+g=20+90+0+0+140+10+30=290(人). (每小题12分，共24分) 15.(新定义)(多选)我们知道，如果集合A⊆S，那么A的补集为∁SA={x|x∈S且x∉A}.类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A和B的差集，记作A-B.例如：A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则有A-B={1，2，3}，B-A={6，7，8}.下列选项正确的是(　　) A．已知A={4，5，6，7，9}，B={3，5，6，8，9}，则B-A={3，7，8} B．如果A-B=⌀，那么A⊆B C．已知全集U，集合A，集合B的关系如图所示，则B-A=A∩(∁UB) D．已知A={x|x<-1或x>3}，B={x|-2≤x<4}，则A-B={x|x<-2或x≥4} 答案：BD 解析：对于A，由B-A={x|x∈B且x∉A}，知B-A={3，8}，A错误；对于B，由A-B={x|x∈A且x∉B}，A-B=⌀，知A⊆B，B正确；对于C，由韦恩图知B-A如图中阴影部分所示，则B-A=B∩(∁UA)，C错误；对于D，∁UB={x|x<-2或x≥4}，则A-B=A∩(∁UB)={x|x<-2或x≥4}，D正确.故选BD． 16.(新角度)设集合A=，B=，其中a1，a2，a3，a4，a5是五个不同的正整数，且a1<a2<a3<a4<a5，已知A∩B=，a1+a4=10，A∪B中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：　　　　　　　　　.  答案： 解析：由题意，得=a1，所以a1=1，a4=9.由于B中有9，因此A中有3，此时集合A，B有共同元素1和9，若a3=3，则a2=2，于是1+2+3+9+a5+4+81+=246；此时a5+=146且a5>9，无正整数解；若a2=3，集合A，B有共同元素1和9，则1+3+a3+9+a5++81+=246，所以a3++a5+=152，且3<a3<9<a5，而12+122=156>152，所以10≤a5≤11，当a5=10时，a3=6；当a5=11时，a3=4；因此满足条件的A共有2个，分别为. 学科网（北京）股份有限公司 $