第3章 第19讲 导数与函数的极值、最值(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（人教A版）

课时分层测评22　导数与函数的极值、最值

(时间：60分钟　满分：90分)

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(1—8题，每小题5分，共40分)

1.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数y＝(1－x)f'(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

答案：D

解析：由题图可知，当x＜－2时，f'(x)＞0；当－2＜x＜1时，f'(x)＜0；当1＜x＜2时，f'(x)＜0；当x＞2时，f'(x)＞0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值.故选D.

2.函数f(x)＝x3＋x2－3x－1的极小值点为(　　)

A.1 B.

C.－3 D.(－3，8)

答案：A

解析：f'(x)＝x2＋2x－3，由x2＋2x－3＝0，得x＝－3或x＝1，所以函数f(x)＝x3＋x2－3x－1在(－∞，－3)上单调递增，在(－3，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝1处有极小值，极小值点为1.故选A.

3.已知函数f(x)＝－xex，那么f(x)的极大值为(　　)

A. B.－

C.－e D.e

答案：A

解析：因为函数f(x)＝－xex，所以f'(x)＝－(x＋1)ex.令f'(x)＝0，得x＝－1，当x＜－1时，f'(x)＞0；当x＞－1时，f'(x)＜0，所以f(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递减，所以f(x)极大值＝f(－1)＝.故选A.

4.函数f(x)＝xcos x－sin x在区间[－π，0]上的最大值为(　　)

A.1 B.π

C. D.

答案：B

解析：根据题意得f'(x)＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x，当x∈[－π，0]时，sin x≤0，f'(x)≤0，所以f(x)在[－π，0]上单调递减，故函数f(x)在区间[－π，0]上的最大值为f(－π)＝π.故选B.

5.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.f(x)＝x＋(x∈R)的最小值为e

B.f(x)＝(x＞0)的最小值为e

C.f(x)＝x－ln x(x＞0)的最小值为e

D.f(x)＝x(x＞0)的最小值为e

答案：BD

解析：对于A，f(x)＝x＋(x∈R)，f'(x)＝1－＝，函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)的最小值为f(0)＝1，故A错误；对于B，f(x)＝(x＞0)，f'(x)＝，函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)的最小值为f(1)＝e，故B正确；对于C，f(x)＝x－ln x(x＞0)，f'(x)＝1－＝

，函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)的最小值为f(1)＝1，故C错误；对于D，f(x)＝x(x＞0)，f'(x)＝＋x·(－)＝，函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)的最小值为f(1)＝e，故D正确.故选BD.

6.(多选)对于函数f(x)＝x3－3x，下列结论中正确的是(　　)

A.f(x)是奇函数

B.f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增

C.f(x)在x＝－1处取得极大值2

D.f(x)的值域是[－2，2]

答案：ABC

解析：对于A，因为对∀x∈R，f(－x)＝－x3＋3x＝－f(x)，故A正确；对于B，f'(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f'(x)＞0可得x＜－1或x＞1，令f'(x)＜0可得－1＜x＜1，所以函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1，1)上单调递减，故B正确；对于C，由f'(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，结合选项B可知，x＝－1是函数f(x)的极大值点，此时函数f(x)的极大值为f(－1)＝－1＋3＝2，故C正确；对于D，由B选项可知，函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1，1)上单调递减，作出f(x)的大致图象如图所示，所以f(x)无最大值，无最小值，故D错误.故选ABC.

7.当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋取得最大值－2，则f'(2)＝　　　　.

答案：－