第3章 第18讲 导数与函数的单调性(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（人教A版）

课时分层测评21　导数与函数的单调性

(时间：60分钟　满分：85分)

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(1—8题，每小题5分，共40分)

1.函数f＝的单调递增区间是(　　)

A. B.，

C.， D.

答案：A

解析：函数f＝的定义域是R，f'＝.由f'＞0可得2x－x2＞0，即x2－2x＜0，解得0＜x＜2，因此函数f.故选A.

2.若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4的单调递减区间是[－1，4]，则a＝(　　)

A.－1 B.1

C.－4 D.4

答案：C

解析：易知f'(x)＝x2－3x＋a，根据题意知f'(x)≤0的解集为[－1，4]，则－1与4是方程x2－3x＋a＝0的两个根，故a＝(－1)×4＝－4.故选C.

3.已知f'(x)是函数y＝f(x)的导函数，且y＝f'(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

答案：D

解析：根据导函数的图象可得，当x∈(－∞，0)时，f'(x)＜0，则f(x)单调递减；当x∈(0，2)时，f'(x)＞0，则f(x)单调递增；当x∈(2，＋∞)时，f'(x)＜0，则f(x)单调递减，所以只有D选项符合.故选D.

4.已知函数f(x)＝ln x，且a＝f，b＝f，c＝f，则(　　)

A.a＞b＞c B.c＞a＞b

C.a＞c＞b D.c＞b＞a

答案：B

解析：由f(x)＝ln x，得f'(x)＝ln x＋，当x∈(0，1)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减.因为c＝f，0＜＜＜＜1，所以f＞f＞f，故c＞a＞b.故选B.

5.(多选)已知函数f的导函数f'的大致图象如图所示.下列结论正确的是(　　)

A.f在上单调递增

B.f在上单调递增

C.f既有极大值，也有极小值

D.曲线y＝f在x＝1处的切线斜率为3

答案：BCD

解析：由图可知，当x∈∪时，f'＜0；当x∈时，f'＞0.故f，上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确；又函数f在x＝－1处取得极小值，在x＝3处取得极大值，故C正确；因为f'＝3，所以曲线y＝f在x＝1处的切线斜率为3，故D正确.故选BCD.

6.(多选)若函数f(x)＝x2－9ln x在区间[m－1，m＋1]上单调，则实数m的值可以是(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

答案：BD

解析：f'(x)＝x－＝(x＞0)，令f'(x)＞0，得x＞3，令f'(x)＜0，得0＜x＜3，所以函数f(x)的单调递增区间是(3，＋∞)，单调递减区间是(0，3).因为函数f(x)在区间[m－1，m＋1]上单调，所以或m－1≥3，解得1＜m≤2或m≥4.故选BD.

7.已知函数f(x)＝则f(x)的单调递减区间是　　　　　.

答案：(－∞，1)(填(－∞，1]也可以)

解析：当x＜0时，f(x)＝－x－2，则f(x)在(－∞，0)上单调递减.当x≥0时，f(x)＝(x－2)ex，则f'(x)＝ex＋(x－2)ex＝(x－1)ex，当0≤x＜1时，f'(x)＜0，f(x)在[0，1)上单调递减.又(0－2)e0＝－0－2，所以f(x)的单调递减区间是(－∞，1)(或(－∞，1]).

8.若函数h(x)＝ln x－ax2－2x在(，2)上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是　　　　.

答案：