第2章 第15讲 函数的零点与方程的解(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（人教A版）

课时分层测评18　函数的零点与方程的解

(时间：60分钟　满分：80分)

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(每小题5分，共50分)

1.函数y＝(x－2)(2x＋1)的零点是(　　)

A.2 B.(2，0)

C.－2 D.2或－1

答案：A

解析：令y＝(x－2)(2x＋1)＝0，因为2x＋1＞1＞0，所以x－2＝0，即x＝2.故选A.

2.已知函数f(x)＝23－x－x＋1，在下列区间中，包含f(x)零点的是(　　)

A.(0，1) B.(1，2)

C.(2，3) D.(3，4)

答案：C

解析：由函数y＝23－x＝23·2－x＝8·为减函数，y＝－x＋1也为减函数，所以函数f(x)＝23－x－x＋1为连续递减函数.因为f(2)＝2－2＋1＝1＞0，f(3)＝1－3＋1＝－1＜0，所以f(2)f(3)＜0，由零点存在定理可得函数f(x)＝23－x－x＋1的零点所在区间为(2，3).故选C.

3.用二分法求方程2x＋x－8＝0在[1，5]上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为(　　)

A.[1，2]或[2，3]都可以 B.[2，3]

C.[1，2] D.不能确定

答案：B

解析：设f(x)＝2x＋x－8，则f(1)＝2＋1－8＝－5＜0，f(5)＝25＋5－8＝29＞0，第一次取x1＝＝3，有f(3)＝23＋3－8＝3＞0，故第二次取x2＝＝2，有f(2)＝22＋2－8＝－2＜0，故此时可确定近似解所在区间为[2，3].故选B.

4.函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

解析：函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数即函数f(x)＝ex与g(x)＝－x2－2x＋1的图象的交点个数，在同一直角坐标系中，分别作出f(x)＝ex与g(x)＝－x2－2x＋1的图象，如图所示.由图可知，两图象有2个交点，故原函数有2个零点，故选C.

5.(2025·湖南长沙二模)若函数f(x)＝＋m－1至少有一个零点，则实数m的取值范围是(　　)

A.m＜1 B.m≥1

C.0≤m＜1 D.0≤m≤1

答案：C

解析：函数f(x)＝＋m－1有零点，则方程(＋m－1＝0有实根，即(＝1－m有实根，因此函数y＝(的图象与直线y＝1－m有交点， 而函数y＝(是R上的偶函数，在[0，＋∞)上单调递减，函数y＝(的值域为(0，1].在同一坐标系内作出函数y＝(的图象与直线y＝1－m，如图.观察图象知，当且仅当0＜1－m≤1，即0≤m＜1时，函数y＝(的图象与直线y＝1－m有交点，所以实数m的取值范围是[0，1).故选C.

6.(2025·浙江杭州一模)设f＝ex＋ln x，满足fff＜0.若函数f存在零点x0，则(　　)

A.x0＜a B.x0＞a

C.x0＜c D.x0＞c

答案：B

解析：函数f＝ex＋ln x的定义域是{x｜x＞0}，且y＝ex，y＝ln x均为单调递增函数，故函数f＝ex＋ln x是增函数.由于0＜a＜b＜c，故f＜f＜f，满足fff＜0，说明f，f，f中有1个负数f或3个均为负数，由于f存在零点x0，故x0＞a.故选B.

7.(多选)下列函数在区间(－1，3)内存在唯一零点的是(　　)

A.f(x)＝x2－2x－8 B.f(x)＝－2

C.f(x)＝2x－1－1 D.f(x)＝1－ln(x＋2)

答案：BCD

解析：对于A，因为x2－2x－8＝0的解为x＝－2，x＝4，所以f(x)在区间(－1，3)内没有零点，故A错误；对于B，因为f(x)＝－2在[－1，＋∞)上为增函数，且f(－1)＝－2＜0，f(3)＝8－2＝6＞0，即f(－1)f(3)＜0，所以f(x)在区间(－1，3)内存在唯一零点，故B正确；对于C，因为f(x)＝2x－1－1在R上为增函数，且f(－1)＝－＜0，f(3)＝3＞0，即f(－1)f(3)＜0，所以f(x)在区间(－1，3)内存在唯一零点，故C正确；对于D，因为f(x)＝1－ln(x＋2)在(－2，＋∞)上为减函数，且f(－1)＝1＞0，f(3)＝1－ln 5＜0，即f(－1)f(3)＜0，所以f(x)在区间(－1，3)内存在唯一零点，故D正确.故选BCD.

8.(多选)已知x1，x2分别是函数f(x)＝2x－和g(x)＝log2x－的零点，则(　　)

A.－x2＝0 B.log2x1＋log2x2＝0