第2章 第13讲 对数函数(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（人教A版）

课时分层测评15　对数函数

(时间：60分钟　满分：85分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—8题，每小题5分，共40分)

1.函数f(x)＝＋lg(5－3x)的定义域是(　　)

A. B.

C. D.

答案：C

解析：函数f(x)＝＋lg(5－3x)的定义域满足即x∈［1，).故选C.

2.已知函数f(x)＝｜log2x｜，设a＝f()，b＝f()，c＝f(5)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.a＜b＜c B.b＜a＜c

C.c＜b＜a D.b＜c＜a

答案：B

解析：当x＞1时，函数f(x)＝｜log2x｜＝log2x在(1，＋∞)上单调递增，而a＝f()＝log24＝2，b＝f()＝log23∈(1，2)，c＝f(5)＝log25＞2，所以b＜a＜c.故选B.

3.设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)

A.[－1，2] B.[0，2]

C.[1，＋∞) D.[0，＋∞)

答案：D

解析：当x≤1时，由21－x≤2得1－x≤1，所以0≤x≤1；当x＞1时，由1－log2x≤2得x≥，所以x＞1.综上，x的取值范围是[0，＋∞).故选D.

4.函数y＝loga在区间上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

答案：D

解析：函数y＝loga，故a＞0，且y＝9－ax为减函数，若0＜a＜1，则y＝logax为减函数，则函数y＝loga为增函数，故舍去；若a＞1，则y＝logax为增函数.因为函数y＝loga上是减函数，故9－3a≥0，a≤3.故实数a的取值范围是.故选D.

5.(多选)函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)

A.a＞1 B.0＜c＜1

C.0＜a＜1 D.c＞1

答案：BC

解析：由图象可知0＜a＜1.令y＝0得loga(x＋c)＝0，x＋c＝1，x＝1－c.由图象知0＜1－c＜1，所以0＜c＜1.故选BC.

6.(多选)已知函数f(x)＝ln ，下列说法正确的是(　　)

A.f(x)为奇函数

B.f(x)为偶函数

C.f(x)在上单调递减

D.f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)

答案：ACD

解析：f(x)＝ln ，令＞0，解得x＞或x＜－，所以f(x)的定义域是∪.又f(－x)＝ln ＝ln ＝＝－ln ＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确，B错误；又f(x)＝ln ＝ln(1＋)，令t＝1＋，t＞0且t≠1，所以y＝ln t.又t＝1＋上单调递减，且y＝ln t为增函数，所以f(x)在上单调递减，故C正确；因为t＞0，且t≠1，所以y＝ln t的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故D正确.故选ACD.

7.(开放题)(2025·山东潍坊一模)写出一个同时具有下列性质①②的函数f＝　　　　.

①f＝f＋f；②f在上是增函数.

答案：log2x(答案不唯一，形如f＝logax都可以)

解析：对于函数f＝log2x，该函数的定义域为，且该函数在上为增函数，满足②；对任意的x1、x2∈，f＝log2＝log2x1＋log2x2＝f＋f，满足①.故答案为：log2x(答案不唯一，形如f＝logax都可以).

8.(类题同解)(1)(易错题)已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间［，］上恒有f(x)＞0，则实数a的取值范围是　　　　　　.

(2)若方程4x＝logax在上有解，则实数a的取值范围是　　　　.

答案：(1)(，1)　(2)

解析：(1)由题意得＜a＜1.所以实数a的取值范围是(，1).

(2)若方程4x＝logax在上有解，则函数y＝4x和函数y＝logax的图象在上有交点，由图象知解得0＜a≤.所以实数a的取值范围是(0，］.