第2章 第11讲 指数与对数的运算(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（人教A版）

课时分层测评13　指数与对数的运算

(时间：60分钟　满分：85分)

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(1—8题，每小题5分，共40分)

1.(2025·河南新乡二模)＝(　　)

A.16 B.8

C.32 D.16

答案：A

解析：由＝＝＝24＝16.故选A.

2.已知a＝log23，b＝log25，则log415＝(　　)

A.2a＋2b B.a＋b

C.ab D.a＋b

答案：D

解析：log415＝log215＝(log23＋log25)＝a＋b.故选D.

3.计算2log32－log3＋(－1)0＋log38－＝(　　)

A.－7 B.－6

C.－3 D.0

答案：B

解析：原式＝log34－log3＋log38＋1－＝log3(4××8)＋1－＝log39＋1－9＝－6.故选B.

4.(2025·山东威海一模)生物丰富度指数d＝是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数，生物丰富度指数d越大，水质越好.

如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由d1变为d2，若＝，则＝(　　)

A.log32 B.

C.log23 D.

答案：D

解析：由题意得d2＝，d1＝，由＝，可得N1＝，所以＝·＝＝＝＝.故选D.

5.(多选)下列计算正确的是(　　)

A.(－60－(＝－1

B.(＋ln(ln e)＝7

C.log23×log34＝log67

D.lg 25＋lg 8－lg 200＋lg 2＝0

答案：ABD

解析：对于A，原式＝－1－＝－1，故A正确；对于B，原式＝(＋ln(ln e)＝7＋ln 1＝7，故B正确；对于C，原式＝×＝×＝2，故C错误；对于D，原式＝lg 52＋lg 23－lg 200＋lg 2＝2(lg 5＋lg 2)－lg ＝2－2＝0，故D正确.故选ABD.

6.(多选)下列运算中，正确的是(　　)

A.－＝－2

B.若a＋＝14，则＋＝4

C.若log73＝a，log74＝b，则log742＝1＋＋

D.若4a＝6b＝9c，则＋＝

答案：AB

解析：对于A，－＝－＝－＝－2，故A正确；对于B，因为a＋＝14，所以＋＝＝＝4，故B正确；对于C，因为log73＝a，log74＝b，所以log742＝log77＋log73＋log72＝1＋log73＋log74＝1＋a＋，故C不正确；对于D，当a＝b＝c＝0时，4a＝6b＝9c成立，但＋＝无意义，故D不正确.故选AB.

7.已知a＞0，化简＝　　　　.

答案：

解析：＝＝＝.

8.已知a＞b＞1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＋2b＝　　　　.

答案：8

解析：由logab＋logba＝，且logab·logba＝1，所以logab，logba是方程x2－x＋1＝0的两根，解得logba＝2或logba＝.又a＞b＞1，所以logba＝2，即a＝b2.又ab＝ba，从而＝ba，则a＝2b，且a＝b2，则b＝2，a＝4，所以a＋2b＝8.

9.(10分)(1)已知＋＝3，计算：；

(2)已知a＝＋－，b＝log39＋log3，求lg a2－b2 027＋2 026的值；

(3)(＋eln 3＋lo－log34·log23.

解：(1)因为＋＝3，所以＝9，即x＋x－1＋2＝9，

所以x＋x－1＝7，所以(x＋x－1)2＝49，即x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47，