第2章 第7讲 函数的单调性与最值(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（人教A版）

课时分层测评8　函数的单调性与最值

(时间：60分钟　满分：85分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—8题，每小题5分，共40分)

1.下列函数中，在区间(0，1)上单调递增的是(　　)

A.y＝－x2＋1 B.y＝

C.y＝ D.y＝3－x

答案：B

解析：y＝－x2＋1在区间(0，1)上单调递减，故A不符合题意；y＝是[0，＋∞)上的增函数，所以在区间(0，1)上单调递增，故B符合题意；y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以在区间(0，1)上单调递减，故C不符合题意；y＝3－x在区间(0，1)上单调递减，故D不符合题意.故选B.

2.函数f(x)＝在(　　)

A.(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数

B.(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数

C.(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数

D.(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数

答案：C

解析：函数f(x)的定义域是{x｜x≠1}.f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数.故选C.

3.已知函数f(x)＝，则f(x)在区间[2，6]上的最大值为(　　)

A. B.3

C.4 D.5

答案：C

解析：因为f(x)＝＝2＋在[2，6]上单调递减，所以f(x)max＝f(2)＝4.故选C.

4.已知函数f(x)＝＋2x，若f(2a2－5a＋4)＜f(a2＋a＋4)，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，)∪(2，＋∞) B.(0，］∪[2，6)

C.[2，6) D.(0，6)

答案：B

解析：由题意可知，函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增.因为f(2a2－5a＋4)＜f(a2＋a＋4)，所以2≤2a2－5a＋4＜a2＋a＋4，解得2≤a＜6或0＜a≤.故选B.

5.(多选)下列说法中，正确的是(　　)

A.若对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，＞0，则y＝f(x)在I上单调递增

B.函数y＝x2在R上是增函数

C.函数y＝－在定义域上是增函数

D.函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)

答案：AD

解析：对于A，若对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，＞0，则有f(x1)＜f(x2)，由函数单调性的定义可知y＝f(x)在I上单调递增，故A正确；对于B，由二次函数的性质可知，y＝x2在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故B错误；对于C，由反比例函数单调性可知，y＝－在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增，故C错误；对于D，由反比例函数单调性可知，y＝的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，故D正确.故选AD.

6.(多选)函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x1，x2(x1≠x2)，满足x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，下列结论正确的是(　　)

A.函数f(x)是减函数

B.f(－5)＜f(0)＜f(1)

C.f(0)＝0

D.不等式f(2x－1)＜f(3－x)的解集为

答案：BD

解析：由x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，得(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，因此f(x)是增函数，故A错误；由－5＜0＜1，得f(－5)＜f(0)＜f(1)，故B正确；不一定有f(0)＝0，如f(x)＝2x在R上为增函数，f(0)＝1，故C错误；由f(2x－1)＜f(3－x)，得2x－1＜3－x，解得x＜，故D正确.故选BD.

【教师备选】　(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)＞0，g(x)＞0，f(x)是减函数，g(x)是增函数，则下列说法正确的有(　　)

A.g(x)＋f(x)是增函数

B.f(x)－g(x)是减函数

C.f(x)g(x)是增函数

D.是减函数

答案：BD

解析：对于A，若g(x)＝2x，f(x)＝()x，则g(1)＋f(1)＝，g(－1)＋f(－1)＝，故g(x)＋f(x)不一定为增函数，故A错误；而f(x)·g(x)＝1不是增函数，故C错误；对于B，因为g(x)是增函数，所以－g(x)为减函数.又f(x)是减函数，所以f(x)－g(x)＝f(x)＋(－g(x))为减函数，故B正确；对于D，因为g(x)是增函数，且g(x)＞0，所以＞0且是减函数.又f(x)＞0，且f(x)为减函数，所以＝f(x)×为减函数，故D正确.故选BD.

7.(双空题)函数y＝－x2＋2｜x｜＋1的单调递增区间是　　　　　　　　，单调递减区间是　　　　　　　　.

答案：(－∞，－1]和[0，1]　(－1，0)和(1，＋∞)