第1章 第5讲 第2课时 一元二次方程、不等式(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（人教A版）

课时分层测评6　一元二次方程、不等式

(时间：60分钟　满分：90分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—8题，每小题5分，共40分)

1.已知A＝，B＝，则A∩B＝(　　)

A. B.

C. D.

答案：C

解析：由－4x2＋16x－12≥0，即≤0，解得1≤x≤3，所以A＝＝.又B＝，所以A∩B＝＝.故选C.

2.已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x｜－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为(　　)

A. B.

C.{x｜－2＜x＜1} D.{x｜x＜－2，或x＞1}

答案：A

解析：因为不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x｜－1＜x＜2}，所以ax2＋bx＋2＝0的两根为－1，2，且a＜0，－1＋2＝－，×2＝，解得a＝－1，b＝1，则所求不等式可化为2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为.故选A.

3.已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3＞0”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A.{a｜－1＜a＜2} B.{a｜a≥1}

C.{a｜a＜－1} D.{a｜－1≤a＜2}

答案：D

解析：当a＝－1时，3＞0成立；当a≠－1时，需满解得－1＜a＜2.综上所述，实数a的取值范围是{a｜－1≤a＜2}.故选D.

4.对任意x∈[1，2]，不等式ax2－2x＋3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，) B.(－∞，)

C.(，＋∞) D.(－∞，)

答案：D

解析：分离参数得a＜，要使对任意x∈[1，2]，不等式ax2－2x＋3a＜0恒成立，只需a＜.又因为＝，令f(x)＝x＋，由对勾函数性质可知，f(x)在[1，)上单调递减，在[，2]上单调递增，又f(1)＝4，f(2)＝，所以f(x)max＝4，所以＝，所以a＜.故选D.

【教师备选】　若关于x的不等式3x2－(a＋2)x－3＞0在区间［，2］内有解，则a的取值范围是(　　)

A.(－10，) B.(－∞，－10)

C.(－∞，－2) D.(－∞，)

答案：D

解析：因为x∈［，2］，所以由不等式3x2－(a＋2)x－3＞0得a＋2＜＝3x－.不等式3x2－(a＋2)x－3＞0在区间［，2］内有解，只需a＋2＜. 因为y＝3x－在x∈［，2］上单调递增，所以y的最大值为ymax＝3×2－＝，可得a＋2＜，解得a＜.故选D.

5.(多选)已知a∈R，关于x的不等式(ax－2)(x＋2)＞0的解集可能是(　　)

A. B.{x｜x＞－2}

C. D.

答案：ACD

解析：当a＝0时，(ax－2)(x＋2)＝－2(x＋2)＞0，解得x＜－2；当a＞0时，(ax－2)(x＋2)＝a·(x＋2)＞0，解得x＞或x＜－2，故A正确；当a＜0时，(ax－2)(x＋2)＝a·(x＋2)＞0，若＝－2，则a＝－1，则解集为空集；若＜－2，则－1＜a＜0，则不等式的解集为，故D正确；若＞－2，解得a＜－1，则不等式的解集为，故C正确.故选ACD.

6.(多选)关于x的不等式(ax－1)(x＋2a－1)＞0的解集中恰有3个整数，则a的值可以为(　　)

A.－ B.1

C.－1 D.－2

答案：AC

解析：由题意知a＜0，则排除B；对于A，当a＝－时，＞0，即(x＋2)(x－2)＜0，解得－2＜x＜2，解集中恰有3个整数，符合题意；对于C，当a＝－1时，(－x－1)(x－3)＞0，即(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，解集中恰有3个整数，符合题意；对于D，当a＝－2时，(－2x－1)(x－5)＞0，即(2x＋1)(x－5)＜0，解得－＜x＜5，解集中有5个整数，不符合题意.故选AC.

7.不等式＞x的解集为　　　　　.

答案：(－∞，－1)∪(1，5)