第1章 第2讲 常用逻辑用语(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（人教A版）

课时分层测评2　常用逻辑用语

(时间：60分钟　满分：80分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(每小题5分，共50分)

1.命题“∀x∈R，x＋≥0”的否定是(　　)

A.∃x∈R，x＋≥0 B.∃x∉R，x＋＜0

C.∀x∈R，x＋＜0 D.∃x∈R，x＋＜0

答案：D

解析：由全称量词命题的否定可知，命题∀x∈R，x＋≥0的否定是∃x∈R，x＋＜0.故选D.

2.(2025·山东青岛一模)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝⌀”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：C

解析：由B⊆∁UC，得B∩C＝⌀，而A⊆C，则A∩B＝⌀，故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝⌀”的充分条件；由A∩B＝⌀，存在一个集合C＝A，使得A⊆C，B⊆∁UC，如图，所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝⌀”的必要条件.故选C.

3.(2025·河北唐山一模)已知命题p：∀x∈R，x2＞0；命题q：∃x＞0，ln x＜0.则(　　)

A.p和q都是真命题

B.p是假命题，q是真命题

C.p是真命题，q是假命题

D.p和q都是假命题

答案：B

解析：对于命题p：∀x∈R，x2＞0，因为当x＝0时，x2＝0，故命题p是假命题；对于命题q：∃x＞0，ln x＜0，当x＝时，ln ＝－1＜0，故命题q是真命题.故选B.

4.(2025·河南九师联盟二模)如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“＝＋”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：A

解析：xy＜0时，不妨设x＜0，y＞0，x－y＜0，则＝－＝－x＋y＝＋.而当＝＋时，可能y＝0，此时＝，而xy＝0.综上所述“xy＜0”是“＝＋”的充分不必要条件.故选A.

5.若x∈R，下列选项中，使“x2＜1”成立的一个必要不充分条件为(　　)

A.－1＜x＜1 B.－2＜x＜1

C.0＜x＜2 D.－1＜x＜0

答案：B

解析：不等式x2＜1等价于－1＜x＜1，使“x2＜1”成立的一个必要不充分条件，对应的集合为A，则(－1，1)是A的真子集，由此对照各项，可知只有B项符合题意.故选B.

6.(2025·四川成都模拟)已知命题“∀x∈[1，4]，ex－ － m≥0”为真命题，则实数m的取值范围是(　　)

A.(－∞，e－2] B.(－∞，e4－］

C.[e－2，＋∞) D.［e4－，＋∞)

答案：A

解析：因为命题“∀x∈[1，4]，ex－ －m≥0”为真命题，所以∀x∈[1，4]，m≤ex－ .令f(x)＝ex－ ，x∈[1，4]，y＝ex与y＝－在[1，4]上均为增函数，故f(x)为增函数，当x＝1时，f(x)有最小值e－2，即m≤e－2.故选A.

【教师备选】　(2026·河南南阳模拟)已知a∈R，若“∃x∈R，a＝2x＋1”为假命题，则实数a的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

答案：C

解析：命题“∃x∈R，a＝2x＋1”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，其否定为：∀x∈R，a≠2x＋1，而函数y＝2x＋1的值域为，由“∃x∈R，a＝2x＋1”为假命题，得“∀x∈R，a≠2x＋1”为真命题，则a≤1.故选C.

7.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.“菱形是正方形”是全称量词命题

B.“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2＜0”

C.命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除”

D.“A＝B”是“sin A＝sin B”的必要不充分条件

答案：AB

解析：对于A，“菱形是正方形”即“所有的菱形都是正方形”是全称量词命题，故A正确；对于B，由全称量词命题的否定知其否定是“∃x，y∈R，x2＋y2＜0”，故B正确；对于C，命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数都能被3整除”，故C错误；对于D，因为A＝B时，sin A＝sin B成立，而sin A＝sin B时，A＝B