精品解析：湖南汨罗市正则学校2025-2026学年七年级数学下学期期中测试卷

2025—2026学年七年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是 （ ） A. 3.14159 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，立方根，掌握相关知识是解决问题的关键．无理数是无限不循环小数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．3.14159是有限小数，属于有理数； B．是整数，属于有理数； C．属于无理数； D．是分数，属于有理数． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项与同底数幂的运算，积的乘方，掌握好相关知识是关键． 根据整式的加法和乘法运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A：，但右边为，故A错误； B：，但右边为，故B错误； C：，但右边为，故C错误； D：，右边为，故D正确． 故选：D． 3. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断选项，找出不一定成立的结论即可． 【详解】解：A．∵， ∴一定成立，不符合题意； B．∵，， ∴一定成立，不符合题意； C．∵，， ∴一定成立，不符合题意； D．当，时，满足， 但，，此时， ∴不一定成立，符合题意． 4. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式：，根据平方差公式逐项分析即可． 【详解】解：A、，故能够用平方差公式计算； B、不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算； C、，故能够用平方差公式计算； D、，故能够用平方差公式计算； 故选：B． 5. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先计算求出，再代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项，熟知法则是解题的关键． 6. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：C． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 无限小数一定是无理数 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 的平方根是 D. 64的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数、平方根、立方根的定义，逐一判断选项即可得到正确答案． 【详解】解：选项A：无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数，该项错误． 选项B：举反例，和都是无理数，，是有理数，该项错误． 选项C：，，即的平方根是，该项正确． 选项D：，64的立方根是4，不是，该项错误． 8. 在、、0、2、4中，能使不等式成立的x的值有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到x的取值范围，再统计给定数组中满足条件的数的个数即可． 【详解】解：， ， ， 在中，满足的数为，共4个． 9. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解： ， ∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是13，∴C类卡片不够用，还缺3张．故选：D． 10. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：根据题意得 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 的取值范围是， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，根据即可求解． 【详解】解：已知 ，， 由同底数幂的乘法法则，得 ， 故答案为： 6． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方进行计算即可． 【详解】解：． 13. “的3倍与6的和是非负数”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倍为，与的和为，非负数是指大于或等于的数， 故用不等式表示为. 14. 定义新运算“”：，则____________________． 【答案】4 【解析】 【详解】∵， ∴． 15. 在计算结果中，不含项，则a值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式运算法则“将前面一个多项式中的每一项，分别乘以后面一个多项式的每一项”将整式化简，再根据结果不含，得出含的系数为0，即可解答． 【详解】解： ∵计算结果不含项， ∴， 解得：． 故答案为： ． 16. 对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，，如果，则满足条件的所有整数x的和为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，正确理解定义，转化为不等式或不等式组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 关于x的所有整数为， ∴． 故答案为． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18—21题每题8分，第22题10分，第23—24每题12分，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减即可求解； （2）先利用平方差公式变形，再进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，非负整数解有：0，1 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来，再找出解集中的非负整数解即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集是 在数轴上表示如图所示： 非负整数解有：0，1． 19. 先化简，再求值其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】依据平方差公式、完全平方和公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项并代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方和公式以及单项式乘多项；解题的关键是熟练掌握相关公式正确计算． 20. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义求出，的值，根据实数的估算方法求出的值； （2）根据（1）中结果，求出代数式的值，再根据平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是， ， 解得， 的立方根是， ，即 解得， ， ，即， ， 的整数部分； 【小问2详解】 解：，，， ， 的平方根为． 21. （1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【答案】（1）①8， ②2， （2）32 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）①按照新规定计算即可； ②按照新规定列出方程即可求解； （2）把原式转化为，再把已知代入计算即可求解． 【详解】解：（1）①由题意得； ②由题意得，即， ∴， 解得； （2）∵， ∴． 22. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 【答案】（1）A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元 （2）要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意即可． （1）设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元，由题意得即可求解； （2）设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克，由题意得．即可求解； 【小问1详解】 解：设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元， 由题意得解得 答：A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元． 【小问2详解】 解：设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克， 由题意得． 解得， 答：要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克． 23. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明2，8，这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 【答案】（1）见解析，最小算术平方根是4，最大算术平方根是 （2）1或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念．熟练掌握算术平方根的概念以及理解“和谐组合”、“最小算术平方根”与“最大算术平方根”的定义是解题的关键． （1）根据和谐组合”的定义，计算三个数两两乘积的算术平方根进行判断即可； （2）计算并验证三个数两两乘积的算术平方根是否为整数，再确定最小和最大算术平方根． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴2，8，这三个数是“和谐组合”， ∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是； 【小问2详解】 解：分三种情况：①当时，得：（舍去）， ②当时，，得：，经检验符合题意， ③当时，．得：，经检验符合题意． 综上所述，a的值为1或． 24. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积： 或 ． 【应用】 （2）根据图②所得的关系式，当，，求的值． （3）若满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1）； （2） （3） （4）60平方米 【解析】 【分析】（1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”，据此即可得出答案； （2）由（1）的结论得，将代入计算即可得出答案； （3）设，则，进而得，由（1）的结论得，由此即可得出答案； （4）设，则种花区域的面积平方米，米，由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）． 【小问1详解】 解：∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的边长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，每个长方形的面积为， ∴阴影部分两个正方形的面积之和或大正方形的面积两个长方形的面积； 【小问2详解】 解：由（1）的结论得：， 又， ； 【小问3详解】 解：设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ； 【小问4详解】 解：设， 于点E，米， （平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是 （ ） A. 3.14159 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 6. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 无限小数一定是无理数 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 的平方根是 D. 64的立方根是 8. 在、、0、2、4中，能使不等式成立的x的值有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 10. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则___________． 12. 计算：________． 13. “的3倍与6的和是非负数”用不等式表示为________． 14. 定义新运算“”：，则____________________． 15. 在计算结果中，不含项，则a值为_________． 16. 对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，，如果，则满足条件的所有整数x的和为 ________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18—21题每题8分，第22题10分，第23—24每题12分，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解． 19. 先化简，再求值其中． 20. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. （1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 22. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 23. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明2，8，这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 24. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积： 或 ． 【应用】 （2）根据图②所得的关系式，当，，求的值． （3）若满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $