河北省保定地区2025-2026学年九年级上学期期末质量检测数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是( 极氪 小鹏 理想 蔚来 2.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是-5，常数 项是-1的方程是( A.2x2+1=5x B.2x2-1=5x C.2x2+5x=1 D.2x2-5x=-1 3.方程x(x-2)=0的解是( A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=2 4.如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明△ABC与△ADE相似( B A.∠B=∠ADE B.∠C=∠AED C.AC_AB D.AC_BC AEAD ·AE-DE 5.如图，已知AB是⊙0的直径，C、D是BE上的三等分点，∠A0E=60°，则∠C0E是() E A B A.40° B.60° C.80° D.120° 九年级数学试题第1页（共6页） 6.在一个不透明的布袋中装有8个白球和若千个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同， 若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是了，则黑球的个数为( ) A.16 B.18 C.24 D.4 7.一元二次方程x2·3x-m2=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定有没有实数根 8.若点（-3，y1),(1,y2),(2,y3)都在二次函数y=x2的图象上，则( A.y3 >y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>Y2 D.y3>y1>y2 9.一个圆柱体容器内装人一些水，截面如图所示，若⊙0的直径为52cm,水面宽AB= 48cm,则水的最大深度为( )cm. A B 48 A.22 B.21 C.16 D.10 10.如图，关于x的函数y=k(K≠0)和y=k:-k,它们在同一坐标系内的图象大致 是( 九年级数学试题第2页（共6页） 11.某公司去年的产值200万元，现计划扩大生产，使今明两年的产值都比前一年增长一 个相同的百分数，使得这三年的总产值达到1400万元，设这个百分数为x,则可列方 程为( A.200(1+x)2=1400 B.200+200(1+x)+200(1+x)2=1400 C.200(1+2x)=1400 D.200(1+x)3=1400 12.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=2,∠BAC=36°.以点C为圆心，BC为半径作弧交 AC于点D,再分别以B,D为圆心，以大于2BD长为半径作弧，两弧相交于点P,作射 线CP交AB于点E,则BE长为() E B A.5-1 2 B.5+1 2 C.1+√5 D.5-1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若x1,x2是一元二次方程2x2-7x+5=0的两根，则x1+x2的值是 14.一个正六边形的半径等于2cm,则这个正六边形的周长等于 cm. 15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3,C是AB上一点，连接0C,D是0C上 一点，且OD=DC,连接BD.若BD⊥OC,则AC的长为 B 九年级数学试题第3页（共6页） 16,如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=之-1上运动，当⊙P与轴相切 时，圆心P的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分)解下列方程： (1)x2+4x-1=0; (2)(x-1)(x+3)=5(x-1). 18.(本小题满分6分)如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=30°，将△ABC绕点B顺 时针旋转得到△DBE,当点A的对应点D落在BC上时，求∠CED的度数。 D 19.(本小题满分8分)如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔 栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m,花圃的面积为45m2,墙的最大 可用长度为10m,求边AB的长. B 九年级数学试题第4页（共6页） 20.（本小题满分8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生 进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计 图，请你依图解答下列问题： 人数 18 18 % D 12 b% e%C A30% D (1)分别求出a,b,c的值； (2)求出扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数； (3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学 生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率. 21.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知A(2,3),B(m,-2)两点在反 比例函数y=k的图象上 (1)求k与m的值； (2)连接B0,并延长交反比例函数y=:的图象于点C.若一次函数的图象经过A,C 两点，求这个一次函数的解析式. 九年级数学试题第5页（共6页） 22.（本小题满分10分)已知：如图，BE,CF分别是△ABC的边AC,AB上的高，BE与CF 相交于点D. B (1)求证：△ABE∽△ACF; (2)如果，∠A=60°，求的值 SAABC 23.(本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径，CD平分∠ACB交于 ⊙O点D,交AB于点F,过点D作⊙O的切线DE交CA的延长线于点E. (1)求证：AB∥DE; (2)连接AD,如果AB=10,CD=8,求DF的长. 24.（本小题满分12分)如图1，抛物线y=a(x-2)2+23交x轴于0，A(4,0)两点，顶 点为B. (1)求出点B的坐标； (2)求出该抛物线的表达式； (3)点C为OB的中点， ①过点C作CH⊥OA,垂足为H,交抛物线于点 E.求线段CE的长 图2 ②点D为线段OA上一动点(O点除外)，在OC右侧作平行四边形OCFD.如图2，当 点F落在抛物线上时，求点D的坐标. 九年级数学试题第6页（共6页）九年级数学参考答案 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1-6:BBDDCA;7-12:ACCBBD; 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13、7:14、12:15、 3:16、(6.2)或(-V6,2. 2 三、解答题： 17.解：(1)x+4x-1=0, ,a=1,b=4,c=-1, ∴.△=4-4×1×(-1)=20>0， .2分 则x=-b士B-4ae=-4±2V5 =-2W5, 2a 2 即x=-2+√，x=-2-V5;…..4分 (2)(x-1)(x+3)=5(x-1), 解：(x-1)(x+3)-5(x-1)=0, (x-1)(x-2)=0, .2分 则x-1=0或x-2=0, 即X1=1,X=2. ….4分 18.解：由旋转得，∠DBE=∠ABC=40°，BE=BC,∠ACB=∠DEB=30°.2分 .∠BCE=∠BEC=1(180°-∠CBE)=70°， 4分 ∴.∠CED=∠BEC-∠DEB=70°-30°=40°·6分 19.解：设边AB边的长为xm, 由题意得：x(24-3x)=45, 3分 整理得：x2-8x+15=0, 4分 解得：x1=3,X2=5, .6分 当x1=3时，24-3x=15>10,不符合题意，舍去 7分 答：边AB的长为5m. 8分 20.解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人， a-40x50-2,b18×10-45.e=8×10-20 8 ......2分 40 (2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，·.4分 (3)画树状图，如图所示： 开始 ….6分 乙丙丁 甲丙 甲乙丙 共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，·.7分 故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=二= 1261 ………….8分 k 21.(1)解：A(2,3),B(,-2)两点在反比例函数y=二的图象上， 6 .k=2×3=6,.y=- 3分 将点B(m,-2)代入得：-2=6 ,解得：m=-3: .5分 m (2)B(-3,-2),.C(3,2), 6分 [3=2k+b 设直线AC所在直线的解析式为y=kx+b,代入得： 2=3k+b’8分 k=-1 解得： ，y=-x+5. .10分 b=5 22.(1)证明：.BE,CF分别是△ABC的高， ∴.∠AEB=∠AFC=90°. 2分 .∠A=∠A, ∴.△ABE∽△ACF: 4分 (2)解：在Rt△ABE中，∠A=60°，.∠ABE=30°， 4R-4n .5分 △1BEn△MCF,4C=AE ABAE·6分 .∠A=∠A, .△AEF∽△ABC, 8分 :S4匹 AE 1 10分 S△ABC AB 23.（1)证明：连接OD,如图. E ,AB为OO的直径，∴.∠ACB=90°， …2分 .CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD=45°， .∠AOD=2∠ACD=90°， 3分 DE为⊙O的切线，.∠ODE=90°， ∴.∠AOD+∠ODE=180°， 4分 .AB∥DE; 5分 (2)解：连接BD, AB为⊙O的直径，∴.∠ADB=90°， ∠BAD=∠BCD=45,AB=10,AD=52.6分 .∠BCD=∠DCA=∠BAD,∠ADF=∠CDA △ADFn△CDA,DE-4D ·ADCD 8分 :AD=5V2,CD=8,Dr=25 10分 4 24解：(1)抛物线y=a(x-2)}+2V5 ·顶点为B的坐标为(2,2V⑤). ..3分 (2)由题意得：y=a(x-2)}+25, 将点A的坐标代入上式得：0=a×(4-2)}'+2√5， 解得：a=- 3 …4分 2 抛物线=ar-)矿+k的表达式为y= 2(x-2)2+25 即为y=一 5+25x: ….6分 (3)①油(1)知，y=-5 (x-2}'+25, 由C为0B的中点，得点C1,V3), ….7分 当x=1时，y=- -8-awi- 2 点E的坐标为 35 .8分 则cE=35 ….9分 2 ②由(2)知， C15), 当y=5时，y=-5x-2+2W5=5. 则x=2+√2（不合题意的值已舍去）， 即点F(2+V2,V3): .10分 ,四边形OCFD是平行四边形， .OC∥DF, ∴根据点C平移的规律可得到D1+√2,0） ....12分