专题01 电磁感应（期末复习专项训练）高二物理下学期沪科版

**基本信息** 以电磁感应现象判断、定量计算、图像分析、电路模型到力学综合为逻辑主线，覆盖5类核心题型，注重科学思维中的模型建构与物理观念的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电磁感应现象及楞次定律|5题|磁场变化与感应电流方向判断，结合实际应用|从现象认知到规律应用，奠定电磁感应基础| |法拉第电磁感应定律|5题|动生/感生电动势计算，含圆盘发电机模型|定量描述电磁感应，衔接规律与计算| |图像问题|5题|磁通量、电动势等随时间变化图像分析|数形结合，深化对变化率的理解| |电路结合问题|10题|单杆、双杆、线框模型在磁场中的运动与电路分析|整合电磁感应与电路规律，培养模型应用能力| |力学综合问题|5题|动力学、能量、动量观点与电磁感应结合计算|多维度综合，提升科学推理与问题解决能力|

专题01 电磁感应（专项训练） 题型1电磁感应现象及楞次定律 题型2法拉第电磁感应定律（动生电动势、感生电动势） 题型3 法拉第电磁感应定律的图像问题 题型4电磁感应与电路的结合问题（单杆、双杆、线框模型） 题型5力学三大观点与电磁感应问题结合综合问题 题型1. 电磁感应现象及楞次定律 1．如图所示，竖直放置的长直导线中通有向下的恒定电流，在导线左侧附近由静止释放一金属圆环，在导线右侧附近以水平速度抛出另一金属圆环。已知通电直导线产生的磁场中某点处的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比，圆环未发生转动，不计空气阻力和圆环彼此间的磁场影响。下列说法正确的是（　　） A．只有右侧圆环中会产生感应电流 B．两圆环均会产生感应电流 C．左侧圆环下落过程中加速度逐渐减小 D．右侧圆环下落过程中机械能守恒 【答案】A 【详解】AB．右侧圆环水平向右抛出，离通电直导线越远，磁感应强度越小，右侧圆环中的磁通量变小，可判断出右侧圆环会产生感应电流，左侧圆环由静止开始下落，磁通量不变，不会产生感应电流，故B错误、A正确； C．左侧圆环做自由落体运动，加速度大小保持不变，故C错误； D．右侧圆环中有感应电流，会产生焦耳热，机械能减小，即机械能不守恒，故D错误。 故选A。 2．市场上某款“自发电”门铃开关的原理如图所示。在按下门铃按钮过程中，夹着永磁铁的铁块向下移动，改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场发生改变，门铃响。松开门铃按钮后，弹簧可使之复位（与连接的外电路未画出）。由此可以判断（　　） A．按住按钮不动，门铃会一直响 B．按钮复位的过程中，门铃会一直响 C．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直减小 D．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直增加 【答案】B 【详解】A．感应电流产生的条件是穿过闭合线圈的磁通量发生变化，只有磁通量变化时，才会产生感应电流使门铃发声。按住按钮不动时，永磁铁位置不变，穿过线圈的磁通量不再变化，没有感应电流，门铃不会一直响，故A错误； B．按钮复位过程中，磁通量一直在变化，一直有感应电流，门铃会一直响，故B正确； CD．复位过程中，永磁铁从下方（丙）回到初始上方位置（乙），穿过线圈的磁通量先向左减小，后向右增大，故CD错误。 故选B。 3．如图，水平面上有一固定的U形金属框架，竖直向下的匀强磁场穿过框架，要使框架上的金属杆ab产生由a到b的电流，则下列说法中正确的（     ）。 A．向里的磁场增加 B．向外的磁场减小 C．ab杆向右移动 D．ab杆向左移动 【答案】D 【详解】A．若向里的磁场增加，根据楞次定律“增反减同”可知，金属杆上感应电流的方向为由到，故A错误； B．若向外的磁场减小，根据楞次定律“增反减同”可知，金属杆上感应电流的方向为由到，故B错误； C．若ab杆向右移动，根据右手定则可知，金属杆上感应电流的方向为由到，故C错误； D．若ab杆向左移动根据右手定则可知，金属杆上感应电流的方向为由a到b，故D正确。 故选D。 4．某同学受电吉他启发，设计了一个如图所示的电音装置，装置内部安装有线圈，弹性金属线通有恒定电流（图中箭头所示），弹奏时金属线在线圈所处的平面振动时，线圈中会产生感应电流、经信号放大器放大后由扬声器发出音乐，下列说法正确的是（     ） A．金属线向右振动的过程中，线圈有扩张的趋势 B．琴弦振动时，线圈中电流方向始终不变 C．取走线圈，其他条件不变，停止弹奏时金属线会更快的停下来 D．金属线向右振动的过程中，弹性金属线所受安培力向左 【答案】D 【详解】AD．金属线向右振动的过程中，穿过线圈的磁通量增大，线圈有缩小的趋势，线圈中感应电流为逆时针（从上往下看），在金属线位置产生垂直纸面向里的磁场，金属线中电流方向向上，所受安培力向左，故A错误，D正确； B．金属线向左振动的过程中，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律可知线圈中的感应电流为顺时针方向，金属线向右振动的过程中，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知线圈中的感应电流为逆时针方向，故B错误； C．琴弦振动时，线圈中的感应电流阻碍琴弦的振动，故取走线圈，其他条件不变，琴弦会振动更久，故C错误。 故选D。 5．下列关于电磁现象的说法中，正确的是（　　） A．图甲中，转动蹄形磁铁时，原来静止的铝框会受到电磁力的作用而反方向转动 B．图乙中，金属线圈对条形磁铁的振动没有影响 C．图丙中，两个相同的小磁体由静止穿过等长的铝管和塑料管，在铝管中运动时间长 D．图丁中，线圈通入高频交流电时，冶炼炉中形成涡流产生大量热量使金属熔化 【答案】C 【详解】A．当摇动手柄使得蹄形磁铁转动时，根据电磁驱动原理可知，铝框会同方向转动，故A错误； B．振动的条形磁铁在金属线圈中产生感应电流，感应电流对磁铁的相对运动有阻碍作用，使条形磁铁快速停下来，利用了电磁阻尼规律，故B错误； C．穿过塑料管的小磁体，只受重力作用，做的是自由落体运动。穿过铝管的小磁体，由于磁体在铝管中运动的过程中，铝管产生感应电流，则小磁体受到重力和向上的电磁阻力作用，小磁体在铝管中运动的加速度小于重力加速度，所以小磁体在塑料管中的运动时间小于在铝管中的运动时间，故C正确； D．真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，由于电磁感应会在金属内部产生很大的涡流使金属产生大量热量使炉内金属熔化，从而冶炼金属，故D错误。 故选C。 题型2. 法拉第电磁感应定律（动生电动势、感生电动势） 6．某飞机在北极上空沿水平方向飞行，机翼切割地磁场的磁感线会产生电动势，可简化为如下模型：长度为12.7m的金属棒，垂直于磁感应强度为4.9×10-5T的匀强磁场，以垂直金属棒和磁场方向的速度运动，速度大小为246m/s。下列说法正确的是（　　） A．该机两翼端的电势差约为0.27V，飞行员左侧机翼端电势较高 B．该机两翼端的电势差约为0.27V，飞行员右侧机翼端电势较高 C．该机两翼端的电势差约为0.15V，飞行员左侧机翼端电势较高 D．该机两翼端的电势差约为0.15V，飞行员右侧机翼端电势较高 【答案】C 【详解】北极上空地磁场方向竖直向下，根据右手定则可知，电动势方向指向飞行员左侧，可知左侧机翼端电势更高；该机两翼端的电势差满足 故选C。 7．穿过闭合回路的磁通量图像分别如图①~④，关于回路中感应电动势正确的是（     ） A．图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图②中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图③中回路在时间内产生的感应电动势等于在时间内产生的感应电动势 D．图④中回路产生的感应电动势先变小后变大 【答案】D 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小与磁通量的变化率成正比，图像切线斜率绝对值等于磁通量的变化率，则有 图①中磁通量不变，则，所以不产生感应电动势，故A错误； B．图②中图像的斜率k不变，则产生的感应电动势不变，故B错误； C．图③中回路在时间内的图像斜率大于在时间内的图像斜率，所以在时间内产生的感应电动势大于在时间内产生的感应电动势，故C错误； D．图④中图像斜率绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，故D正确。 故选D。 8．如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图，铜质圆盘安装在水平铜轴上，与电阻组成回路，现在顺时针（从左往右看）转动圆盘，则（　　） A．只有圆盘加速转动时，回路中才有感应电流 B．转动过程中的整个圆盘的磁通量不变，回路中没有电流 C．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从经电阻到 D．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从经电阻到 【答案】D 【详解】A．当圆盘匀速转动时导体持续切割磁感线，产生恒定电动势，回路中有感应电流，则不只有圆盘加速转动时，回路中才有感应电流，故A错误； B．整个圆盘磁通量虽不变，但本题中导体在磁场中运动，切割磁感线，产生动生电动势，故B错误； CD．由图，磁场方向水平向右，圆盘顺时针转动，点线速度方向垂直纸面指向纸内，利用右手定则，结合电源内部，电流方向从负极到正极可以判定，边缘点电势高于中心点，即为正极，故电流方向为，故C错误，D正确。 故选D。 9．如图所示是法拉第圆盘发电机原理图，金属圆盘绕中心轴匀速转动，圆盘半径为，整个装置处在方向垂直于圆盘平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为，圆盘中心和圆盘边缘处各有一个电刷与圆盘良好接触，外接一阻值为的定值电阻，金属圆盘、导线、电刷电阻忽略不计、圆盘顺时针转动的角速度为，则下列说法正确的是（　　） A．点电势低于外边缘的电势 B．电阻上产生的热功率 C．作用在圆盘圆心角区域（很小，可视为导体棒）上的安培力大小与的关系式为 D．若将此圆盘中心挖去半径为的同心圆，圆盘内边缘仍与电刷接触，其他条件不变，则感应电动势变为 【答案】D 【详解】A．由右手定则可知感应电流由边缘D向C流动，因为圆盘为电源部分，所以C点电势高于D点，故A错误； B．圆盘上产生的感应电动势 电阻R上产生的热功率为，故B错误； C．圆盘可视作多个扇形区域并联，对应的扇形区域可视为导体棒，设为个，每个导体棒上的电流为 其中，总电流为 导体棒的个数 安培力大小为 联立，解得，故C错误； D．金属圆盘产生的感应电动势 同理可求得挖去半径为的同心圆产生的电动势 故此圆盘挖去同心圆后，产生的电动势，故D正确。 故选D。 10．如图所示，质量为m，电阻为R，直径为d的圆形金属线框置于粗糙绝缘的水平桌面上，线框的左半部分处于一个垂直桌面向下的正方形匀强磁场区域，磁场区域边长也为d，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，其中B0、t0均为已知量，圆形线框一直处于静止状态。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．0~t0时间内线框中的感应电流方向为顺时针 B．2t0时刻线框所受安培力大小为 C．0.5t0与2t0时刻，线框受到的摩擦力大小相等，方向相反 D．0~t0和t0~3t0时间内，导体框中产生的焦耳热之比为4:1 【答案】B 【详解】A．时间内，磁感应强度垂直桌面向下增大，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场垂直桌面向上，由右手螺旋定则可知，感应电流为逆时针，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律可知，内线框产生的感应电动势 感应电流 ​时刻，安培力，故B正确； C． 内线框产生的感应电动势 电流​ 安培力大小 ​ 安培力方向向右，摩擦力向左； ​时刻安培力大小 安培力方向向左，摩擦力向右，所以，0.5t0与2t0时刻，线框受到的摩擦力大小不相等，方向相反，故C错误； D．和内导体框内的电流之比 产生的焦耳热之比 ，故D错误。 故选B。 题型3. 法拉第电磁感应定律的图像问题 11．（多选）如图，粗细均匀的等腰直角三角形线框由同种导线制成，斜边长为。线框以速度平行于纸面匀速穿过宽度为、垂直于纸面向里的匀强磁场，速度方向与平行且垂直磁场边界。以点到达磁场左边界为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向。能正确反映回路感应电流、间电势差、线框受到的安培力随时间变化的图像的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．由楞次定律可得，线框进入磁场过程中，穿过线框垂直于纸面向里的磁通量增加，感应电流沿逆时针方向，线框出磁场过程中，穿过线框垂直于纸面向里的磁通量减少，感应电流沿顺时针方向。线框进入磁场过程中切割磁感线的有效长度先增大后减小，感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小，线框出磁场过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小。因此整个过程中，电流大小和方向均发生改变，故A错误，B正确； C．线框进入磁场，电流方向从A到B，电压大小先增大后减小；线框出磁场过程，电流方向从B到A，，电压大小也是先增大后减小，故C正确； D．顶点在进入磁场之前，线框有效切割长度 感应电动势 线框受到的安培力 的图像为开口向上的抛物线，同理顶点进入磁场之后到线框离开磁场过程中，的图像也为曲线，故D错误。 故选BC。 12．（多选）如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场。一个粗细均匀的正方形导线框abcd（其电阻为R）以足够大的初速度从左边界沿x轴正方向进入磁场。时，bc边与虚线重合，设线框的位移为x，速度为v，电流为I，受到的安培力为F，ad边两端的电势差为，通过导线横截面的电荷量为q。在导线框运动的过程中，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．设线框的初速度为，边长为，磁感应强度为，线框进入磁场过程，根据， 解得 根据动量定理有 解得 可知线框进入磁场的过程，随均匀减小，随均匀减小，线框完全进入磁场后突变为0，故A错误； C．根据 可知，线框进入磁场的过程随均匀减小，线框完全进入磁场后匀速运动，突变为0，故C正确； B．根据， 可知图像的斜率先逐渐减小，再突变为0，故B错误； D．线框进入磁场的过程中 可知是一条倾斜向下的直线；完全进入磁场后线框做匀速直线运动，速度保持不变，则，故D正确。 故选CD。 13．（多选）如图所示，边长为L、粗细均匀的正方形闭合导线框以水平速度v0穿过宽度为d（d>L）的匀强磁场区域（ab、cd边和磁场竖直边界平行），磁场的磁感应强度大小为B，线框总阻值为R，线框平面与磁场方向垂直。从ab边到达磁场左侧边界开始计时，则线框中的感应电流I、线框上d、c两点间的电势差Udc、线框所受安培力F、穿过线框的磁通量随时间t变化的图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．进入磁场过程感应电流为 由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，全部进入磁场后，感应电流为零，而离开磁场的过程感应电流大小与进磁场时相等，但电流方向为顺时针，故A正确； B．线框进入磁场过程中 全部进入磁场后 离开磁场过程 故B正确； C．进入磁场过程线框所受安培力大小为 由左手定则可知，进入磁场过程线框所受安培力方向向左，全部进入磁场后，线框不受安培力，离开磁场过程中，安培力大小方向均与进入磁场过程相同，故C错误； D．线框进入磁场过程磁通量为 当线框全部进入磁场后，磁通量达到最大，且保持不变，线框离开磁场过程，磁通量均匀减小，故D正确。 故选ABD。 14．（多选）如图所示，在空间中存在一范围足够大的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，MN为磁场区域的上边界，磁场上方有一个正方形导线框abcd，ab边与MN平行，线框平面处于竖直面内。已知线框质量为m，边长为L，总电阻为R，重力加速度为g，线框从图示位置由静止开始下落，则在ab边进入磁场的过程中，关于线框的运动，以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】若线框刚进入磁场时，安培力等于重力，则线框匀速进磁场，加速度为零，即 ，， 解得 若线框刚进入磁场时，安培力大于重力，线框做加速度减小的减速运动，当线框速度减小到上述速度时仍未全部进入磁场，线框后面将做匀速运动；若线框刚进入磁场时，安培力小于重力，线框做加速度减小的加速运动，当线框速度达到上述速度时仍未全部进入磁场，线框后面将做匀速运动。 故选BCD。 15．（多选）如图所示，正方形金属线框静止在水平面上，其右侧有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，计时开始，在垂直于磁场边界的水平外力作用下，线框以恒定加速度进入磁场区域，时刻线框全部进入磁场。其中电流、外力随时间变化的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设线框的边长为L，电阻为R，线框的加速度大小为a，则t（0≤t≤t1）时刻线框的速度大小为 产生的感应电动势大小为 线框中电流大小为 所以I随t成正比例关系，I-t图像为过原点的倾斜直线，故A错误，B正确； CD．根据前面分析可知，t（0≤t≤t1）时刻线框所受安培力大小为 设线框质量为m，对线框根据牛顿第二定律有 解得 所以F-t图像为纵截距大于零的倾斜直线，故C错误，D正确。 故选BD。 题型4. 电磁感应与电路的结合问题（单杆、双杆、线框模型） 16．（多选）如图所示，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面，水平虚线FF'下方有宽度均为2d、磁场方向垂直斜面且交替变化的10个相邻匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B。一长为2d、宽度为d的匀质矩形线框刚进入磁场区域1时的速度为v0，并恰好能完全穿出磁场区域，已知线框质量为m，与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，重力加速度为g，运动过程中线框长边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（     ） A．线框的总电阻为 B．线框进入磁场区域2瞬间的速度大小为 C．线框在磁场区域8、9内匀速运动的时间之比为5∶9 D．线框穿过磁场区域5、6过程产生的焦耳热之比为11∶9 【答案】BC 【详解】A．已知，故 重力沿斜面的分力与摩擦力平衡，线框运动过程中合力只有安培力，根据电流定义式有 进入1磁场区域和离开10磁场区域有 从1磁场区域进入2磁场区域时有 整个运动过程中，根据动量定理有 即 联立解得，故A错误； B．线框进入磁场区域2瞬间的速度，即线框在磁场区域1的末速度，根据动量定理有 解得，故B正确； C．由上述分析可知，线框进入1磁场区域和离开10磁场区域过程中，速度减少 进入其余区域减少 线框在8、9磁场区域中匀速的速度为， 匀速运动的位移为d，线框在磁场区域8、9内匀速运动的时间之比为，故C正确； D．焦耳热等于动能变化，穿过第5个过程前速度 穿出后的速度为 穿过第6个过程前速度 穿出后的速度为 根据能量守恒定律有， 解得线框穿过磁场区域5、6过程产生的焦耳热之比，故D错误； 故选BC。 17．（多选）如图甲所示，、、、为两匀强磁场的四个边界，它们互相平行且相邻两个边界的距离均为，磁场方向均垂直竖直平面向里，磁感应强度大小均为。一矩形单匝金属线框，短边宽度，长边长度，质量为，电阻。金属线框竖直放置，线框下面的短边与重合，从静止释放并开始计时，金属线框下落过程始终保持线框平面竖直且短边与磁场边界平行，金属线框的速度大小与时间的关系如图乙所示。已知的时间间隔为，取重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．在时间内，通过线框的电荷量为0.32 C B．线框匀速运动的速度大小为5 m/s C．线框匀速运动的时间为0.16 s D．时间内，线框产生的热量为0.75 J 【答案】BD 【详解】A．在时间内，线框的a边进入磁场的过程，则通过线框的电荷量为，A错误； B．线框匀速运动时 其中 解得速度大小为v=5m/s，B正确； C．线框的上边经过最下面磁场时线框匀速运动，则匀速运动的时间为，C错误； D．时间内，线框产生的热量为，D正确。 故选BD。 18．（多选）如图所示，日字形金属框长、宽，放置在光滑绝缘水平面上，左端为阻值为的定值电阻，中间位置换成阻值为的金属棒（焊接固定），右端位置换成阻值为金属棒（焊接固定），其他电阻不计，整个装置总质量为。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为。已知金属框以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（     ） A．从开始到棒进入磁场前瞬间，通过棒的总电荷量为 B．从棒进入磁场到停止，通过定值电阻的总电荷量为 C．棒刚进入磁场时的速度为 D．在磁场中运动过程中定值电阻产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】CF为电源，内阻，外电路为左端定值电阻和PQ棒并联，外阻 ，总电阻 A．总电荷量​ 两个并联支路电阻相等，流过PQ的电荷量为总电荷量的一半，A错误； B．PQ、CF为电源，外电路为左端定值电阻，总电阻 总电荷量（流过PQ的总电荷量）​ 外电路 和 并联，电流与电阻成反比 因此通过（定值电阻）的电荷量 ，B错误； C．对两个过程分别列动量定理： 过程1： 过程2： 代入 ​ 因此​，C错误； D．过程1动能减少量等于总焦耳热 总电阻中，CF内阻，外并联总电阻，热量与电阻成正比 外并联总热量 外并联两个电阻热量平分，因此定值电阻的焦耳热​，D正确。 故选 BD。 19．（多选）如图为磁悬浮列车利用电磁阻尼减速进站的简化图。两条平行光滑绝缘导轨水平放置，间距为，导轨间有若干垂直于轨道平面、方向交替分布的匀强磁场，磁感应强度均为，每个磁场宽度均为，忽略磁场边缘效应。质量为、边长为的正方形金属框以某一速度沿导轨进入磁场，当边在磁场中运动位移为时其速度减为零。已知金属框的电阻为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．边刚进入磁场时电流方向 B．线圈在磁场运动过程中电流方向不变 C．线圈进入磁场时的初速度大小为 D．线圈在磁场中运动过程生热为 【答案】AC 【详解】A．bc边刚进入方向向里的磁场，向右运动，磁通量向里增加，根据楞次定律，感应电流的磁场向外，由右手螺旋定则可知电流为逆时针方向，即为，故A正确； B．磁场方向交替分布，运动过程中穿过线框的磁通量变化方向不断改变，感应电流方向也随之改变，故B错误； C．对线框运动过程应用动量定理，安培力的冲量等于动量变化，且 位移，只有bc切割，安培力大小 冲量大小 位移，bc和ad分别在方向相反的两个磁场中，总电动势叠加，安培力大小 冲量大小 总动量变化大小 得初速度，故C正确； D．根据能量守恒，线框动能全部转化为焦耳热，故D错误。 故选AC。 20．（多选）如图，采用电磁刹车技术的列车质量为，其下方固定有边长为、匝数为、总电阻为的正方形闭合线框。垂直于钢轨间隔分布的匀强磁场，磁感应强度为，每个磁场区域的宽度及相邻两磁场区域的间距均为。当边以初速度进入磁场区域时，列车开始刹车，经停下。已知钢轨宽度为，刹车过程，列车所受钢轨及空气阻力的合力恒为，则列车从开始刹车到停止（　　） A．线框中的感应电流始终沿方向 B．线框产生的焦耳热为 C．所经历的时间为 D．所经历的时间为 【答案】BD 【详解】A．线框进入磁场时，向外的磁通量增加，感应磁场向里，感应电流方向沿adcba；线框离开磁场时，向外的磁通量减少，感应磁场向外，感应电流方向沿abcda，电流方向会发生变化，故A错误； B．列车从开始刹车到停止，克服阻力做功为，克服安培力做功等于生成的焦耳热，根据功能关系可得 ，整理得，故B正确； CD．设线框完全进入左侧第一个磁场时速度为v1，根据动量定理得 又 得 同理，线框离开磁场的过程，有 依此类推，当列车经29L停下，有 所以列车从开始刹车到停止，所经历的时间为，故C错误，D正确。 故选BD 。 21．如图所示，两根足够长的光滑平行导轨放置在水平面上，间距L=1m。MN、PQ段绝缘，MP、NQ均垂直于导轨，其他位置为电阻不计的金属导轨。导轨两端分别连接一个阻值R=0.02Ω的电阻和C=1F的未充电的电容器，整个装置处于B=1T的垂直导轨平面竖直向上的匀强磁场中。导体棒ab静止放置在MP、NQ之间某一位置，导体棒cd静止放置在MP左侧，与MP距离为x0=9m。ab、cd棒质量分别为m1=2kg、m2=1kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒电阻不计，两棒与导轨始终垂直且接触良好。某时刻，cd棒在一个大小F=4N、方向沿导轨水平向右的力作用下由静止开始运动，当cd棒到达MP瞬间撤去F，之后两棒发生弹性碰撞，则（     ） A．cd从开始运动至到达MP时所用时间为 B．两棒碰撞后瞬间，cd的速度大小为2m/s C．ab从开始运动到速度为0的过程中，通过R的电荷量为8C D．ab从开始运动到速度为0的过程中，R上产生的焦耳热为16J 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知cd从开始运动产生感应电动势E=U=BLv 给电容器充电的电流 对cd棒根据牛顿第二定律有 联立可得 代入数据a=2m/s2，所以cd做匀加速直线运动； 由可得t=3s；故A错误； B．由于MN、PQ段绝缘，故接着cd棒做匀速直线运动与ab棒发生弹性碰撞； cd棒到达MP速度 碰撞过程能量和动量都守恒，即， 代入数据联立解得，，即cd速度大小为2m/s，故B正确； C．根据前面分析可知ab棒进入金属导轨区域，切割磁感线，受安培力减速直到为0。回路电阻 对ab棒，根据动量定理有，代入数据可得q=8C，故C正确； D．对ab棒根据能量守恒有 则R上产生的焦耳热为，故D错误。 故选BC。 22．如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨、固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示。一根质量，阻值的金属棒以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值的原来静置在导轨上的金属棒发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（　　） A．金属棒第一次穿过磁场时做加速度减小的减速直线运动 B．金属棒第一次穿过磁场时回路中有顺时针方向的感应电流 C．金属棒最终停在距磁场右边界处 D．金属棒第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒上产生的焦耳热为 【答案】AC 【详解】A．金属棒第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒做加速度减小的减速直线运动，故A正确； B．根据右手定则可知，金属棒第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B错误； D．金属棒在穿过磁场的过程中，回路的感应电动势为 感应电流为 受到的安培力大小为 规定向右为正方向，对金属棒，根据动量定理得 等式两边微元求和，整理得 代入数据解得金属棒第一次离开磁场时速度 金属棒第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒机械能的减少量，即 由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒上产生的焦耳热，故D错误； C．规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒得 两金属棒发生弹性碰撞，由机械能守恒得 代入数据，解得， 设金属棒最终停在距磁场右边界处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，由动量定理有 等式两边微元求和，整理得 解得，故C正确。 故选AC。 23．如图所示，在绝缘水平面上固定有两根相隔一定距离且相互平行的足够长的金属导轨，两完全相同的金属棒ab、cd用绝缘细线相连后垂直放置在导轨上，导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，当对金属棒cd施加一恒定的水平拉力F后，两金属棒刚好能向右匀速运动。不计导轨电阻，现剪断细线，则下列关于剪断细线后两金属棒运动情况的说法中，正确的是（    ） A．金属棒cd最终匀速运动 B．金属棒ab上的感应电流方向为由b到a C．两金属棒之间的距离最终不再变化 D．两金属棒的速度之差最终不再变化 【答案】AD 【详解】A．两棒匀速运动时，回路感应电动势为0，感应电流、安培力均为0。 设单个金属棒受到的滑动摩擦力为，对整体受力分析 剪断细线后，失去向右的细线拉力，合力向左，开始做减速运动； 受到向右的拉力，合力，开始做加速运动 最终，回路面积增大，产生感应电动势 安培力大小，对安培力向右，对安培力向左。 对两棒列牛顿第二定律 代入 可得 当时，，两棒加速度均减为0 最终都做匀速直线运动，因此最终匀速，故A正确； B．根据楞次定律，向下的磁通量增大，感应电流磁场向上，由右手螺旋定则，回路感应电流为逆时针方向，中电流方向为，B错误。 C．最终，两棒速度差恒定，距离，随时间持续增大，C错误。 D．最终两棒加速度都为0，速度不再变化，因此速度差恒定，不再变化，D正确。 故选 AD。 24．如图所示，单匝线圈处于均匀减小的磁场中，磁通量变化率为k，线圈电阻为2R，线圈通过开关导线与两根足够长的平行光滑水平金属轨道相连，轨道宽为L，图中虚线右侧存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度为B，轨道上静止放置有两根相同的金属棒MN和PQ，它们的质量均为m、电阻均为R，其中MN在磁场外，PQ在磁场内且距离磁场虚线边界，两部分磁场不会相互影响。不计连接线圈的导线和水平轨道的电阻，则（     ） A．开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向 B．开关闭合瞬间，PQ棒的加速度为 C．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时PQ棒上产生的热量 D．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时两金属棒的间距 【答案】ACD 【详解】A．由楞次定律可知，开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向M→N，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律，单匝线圈产生的感应电动势 闭合开关后，根据闭合电路欧姆定律， 联立解得 所以流过金属棒PQ的电流 对PQ，根据牛顿第二定律 联立解得 方向向右，故B错误； C．两金属棒组成的系统动量守恒，有 联立解得 两导体棒损失的动能转化为内能，则 所以，故C正确； D．对PQ，在安培力作用下加速，由动量定理， 所以 根据闭合电路欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律 联立解得 所以最终两棒间距，故D正确。 故选ACD。 25．如图所示，足够长的光滑水平导轨左侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨右侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。在导轨左、右两侧分别静置两根导体棒a、b，导体棒a、b的质量分别为、，接入电路的有效电阻分别为、，水平导轨的电阻不计。时，给导体棒a以水平向右的初速度，时，导体棒a开始做匀速直线运动，此过程中两导体棒与导轨始终接触良好，则时间内，下列说法正确的是（　　） A．通过导体棒a某一截面的电荷量为 B．通过导体棒a某一截面的电荷量为 C．导体棒b上产生的焦耳热为 D．导体棒b上产生的焦耳热为 【答案】AD 【详解】AB．当导体棒a匀速运动时，a受到的安培力为0，回路电流为0，回路总感应电动势为0，导体棒a的感应电动势 导体棒b的感应电动势 由右手定则可知，匀速运动时导体棒a、b的感应电动势等大反向，满足 解得 由动量定理可知，安培力冲量等于导体棒a的动量变化，满足 化简得 安培力冲量等于导体棒b的动量变化，满足 化简得 联立 解得，，，故A正确，B错误； CD．根据能量守恒定律可知，回路产生的总焦耳热等于系统动能的减少量，即 代入、 解得 串联电路中焦耳热与电阻成正比，总电阻 因此导体棒b上产生的焦耳热为，故C错误，D正确。 故选AD。 题型5. 力学三大观点与电磁感应问题结合综合问题 26．利用电磁阻尼可以快速批量回收固定翼无人机，其简化原理如图所示，足够长平行光滑金属导轨、被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为，右端连接阻值为的定值电阻。导轨处存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。无人机尾部装有长度也为的金属杆，电阻也为（无人机其他部分视为绝缘），无人机的总质量为，无人机长度为，均以初速度从同一位置进入磁场，速度减为0时被锁定，下一架降落时上一架已经被锁定。无人机尾部的金属杆运动时始终与轨道垂直，不计空气阻力和导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 (1)求第1架无人机在磁场中滑行的距离； (2)为保证无人机不发生碰撞，此装置最多能停几架； (3)在（2）问的整个过程中，求第1架无人机尾部的金属杆和最后一架无人机尾部的金属杆产生的热量之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动中任意时刻有，， 由动量定理 代入求和得 解得第1架无人机在磁场中滑行的距离为 （2）由（1）可得第n架无人机在磁场中滑行的距离为 其中 要保证无人机不会碰撞，则 代入数据得 n取最大值 （3）每一架降落的过程，整个回路产生的热量 又 在第n架降落的过程中，第一根导体棒产生的热量 所以在全过程中， 对， 所以 27．磁悬浮列车（如图甲所示）是现代高科技轨道交通工具，它通过电磁力实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向，目前我国磁悬浮试验样车的速度可达600km/h。磁悬浮列车的其中一种驱动模式可简化为图乙所示。总质量为的列车底部固定有边长为的正方形线圈，匝数为，总电阻为地面上的水平长直导轨之间分布有磁感应强度大小均为、方向相反、边长均为的正方形组合磁场。当磁场以速度向右匀速直线运动时，可以为列车提供无接触的牵引和驱动使列车前进。处于悬浮运行状态时列车受到的阻力恒为。 (1)列车刚启动时线圈中的感应电流的大小； (2)列车能达到的最大速率； (3)已知从列车启动至达最大速度用时为，由于驱动列车而消耗的总电能为，则该过程中线圈产生的焦耳热为多少？不考虑磁场运动过程中的电磁辐射能量耗散。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）列车刚启动时速度为0，磁场以向右运动，相对线圈的速度为 线圈的两个边分别在方向相反的磁场中切割磁感线，总感应电动势为两个边的电动势之和 由欧姆定律，感应电流大小 （2）当列车速度为时，磁场相对列车的速度差为，总感应电动势为 感应电流 总安培力 最大速度时牵引力等于阻力 即 解得 （3）对列车由动量定理，合冲量等于动量变化 代入得 代入，解得过程位移 由能量守恒 线圈产生的焦耳热为 28．长方形绝缘斜面MNQP倾角，斜面上有宽为、垂直斜面向上的矩形匀强磁场区域EFHG，其上、下边界均与NQ、PM平行。两个完全相同、边长为、质量为、电阻为的正方形线圈甲和乙在斜面上并排放置，线圈的下边均与QN平行，甲的下边与磁场上边界EF的距离为L。现同时无初速释放甲、乙线圈，已知甲的下边进入磁场时，甲恰好做匀速直线运动；当甲的下边刚要出磁场时，乙恰好追上甲并与之发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后甲的上边通过磁场的时间为。不计一切摩擦，g取10m/s2。求： (1)磁场的磁感应强度B的大小； (2)初始位置，乙线圈的下边与甲线圈的上边之间的距离x； (3)碰撞后瞬间甲线圈的加速度大小； (4)甲线圈通过磁场区域全过程产生的焦耳热。 【答案】(1)2.5T (2)0.1m (3)2.5m/s2 (4)5.375J 【详解】（1）线圈甲释放到下端刚进入磁场过程，由机械能守恒得 进入磁场切割磁感线，电动势 欧姆定律   受到的安培力   恰好匀速运动，受力平衡，有 联立解得 （2）甲乙进入磁场前均有 甲进入磁场前后分别有 ， 乙进入磁场前位移有 联立解得 （3）两者质量相等，碰撞为弹性碰撞，甲乙交换速度；故碰后甲的速度为 此时电动势 由欧姆定律得 受到的安培力 牛顿第二定律，有 联立解得 （4）甲线圈上边通过磁场过程，设甲线圈离开磁场时的速度为，由动量定理可得 欧姆定律 法拉第电磁感应定律 甲线圈产生的热量 29．如图所示，光滑的绝缘斜面倾角为，水平虚线以上斜面区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为、质量为、电阻值为的单匝正方形线框abcd放在虚线下侧的斜面上，其中cd边与虚线平行，现对线框施加沿斜面向上的恒力使其由静止开始运动，经过一段时间线框刚好以匀速开始进入磁场，直到ab边与虚线重合，重力加速度，整个过程线框没有发生转动。求： (1)线框出发瞬间cd边到虚线的间距； (2)线框从开始运动到ab边与虚线重合的时间以及该过程流过线框某一横截面的电荷量； (3)线框从开始运动到ab边与虚线重合的过程中产生的热量Q。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）线框进入磁场的过程中做匀速运动，则线框受平衡力的作用，有 cd边进入磁场切割磁感线，产生的电动势： 形成的感应电流 受到的安培力 代入数据解得 线框进入磁场前，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得： 线框进入磁场前的加速度 线框出发瞬间cd边到虚线的距离为 代入数据解得 （2）线框从运动到刚好进入磁场的时间为 线框进场的时间为 线框从运动到ab边与虚线重合的时间为 线框进场的过程，由法拉第电磁感应定律得 线框进入磁场的过程，磁通量的变化量为 由闭合电路欧姆定律得，又 整理得 代入数据解得 （3）由动能关系可知 解得 30．某科学兴趣小组设计了一个“拉力和电磁推进小车”的模型，其原理图如图所示。在绝缘水平面上固定两根间距为L、电阻不计的足够长平行金属导轨，其左端通过开关S与干电池相连。两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。在闭合S的同时，对金属棒施加一个大小为为重力加速度大小）、方向平行导轨水平向右的恒定拉力，闭合S后，金属棒由静止开始运动，经时间t速度达到最大。干电池的电动势为、内阻为r，金属棒始终与导轨接触良好。求： (1)闭合S瞬间，金属棒的加速度大小a； (2)金属棒的最大速度； (3)在这段时间t内，通过金属棒某一横截面的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合开关瞬间，金属棒速度为0，动生电动势为0，电路总电阻为电源内阻加金属棒电阻，总电阻 由闭合电路欧姆定律可得，电路电流 得 金属棒受到的安培力，方向水平向右。 由牛顿第二定律可得 解得 （2）速度最大时加速度为0，合力为0。此时金属棒的动生电动势为 电路电流 平衡条件 可得 将代入，整理得 联立解得 （3）对金属棒由动量定理可得 其中安培力的冲量 拉力和摩擦力为恒力 代入得 整理得 20 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 电磁感应（专项训练） 题型1电磁感应现象及楞次定律 题型2法拉第电磁感应定律（动生电动势、感生电动势） 题型3 法拉第电磁感应定律的图像问题 题型4电磁感应与电路的结合问题（单杆、双杆、线框模型） 题型5力学三大观点与电磁感应问题结合综合问题 题型1. 电磁感应现象及楞次定律 1．如图所示，竖直放置的长直导线中通有向下的恒定电流，在导线左侧附近由静止释放一金属圆环，在导线右侧附近以水平速度抛出另一金属圆环。已知通电直导线产生的磁场中某点处的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比，圆环未发生转动，不计空气阻力和圆环彼此间的磁场影响。下列说法正确的是（　　） A．只有右侧圆环中会产生感应电流 B．两圆环均会产生感应电流 C．左侧圆环下落过程中加速度逐渐减小 D．右侧圆环下落过程中机械能守恒 2．市场上某款“自发电”门铃开关的原理如图所示。在按下门铃按钮过程中，夹着永磁铁的铁块向下移动，改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场发生改变，门铃响。松开门铃按钮后，弹簧可使之复位（与连接的外电路未画出）。由此可以判断（　　） A．按住按钮不动，门铃会一直响 B．按钮复位的过程中，门铃会一直响 C．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直减小 D．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直增加 3．如图，水平面上有一固定的U形金属框架，竖直向下的匀强磁场穿过框架，要使框架上的金属杆ab产生由a到b的电流，则下列说法中正确的（     ）。 A．向里的磁场增加 B．向外的磁场减小 C．ab杆向右移动 D．ab杆向左移动 4．某同学受电吉他启发，设计了一个如图所示的电音装置，装置内部安装有线圈，弹性金属线通有恒定电流（图中箭头所示），弹奏时金属线在线圈所处的平面振动时，线圈中会产生感应电流、经信号放大器放大后由扬声器发出音乐，下列说法正确的是（     ） A．金属线向右振动的过程中，线圈有扩张的趋势 B．琴弦振动时，线圈中电流方向始终不变 C．取走线圈，其他条件不变，停止弹奏时金属线会更快的停下来 D．金属线向右振动的过程中，弹性金属线所受安培力向左 5．下列关于电磁现象的说法中，正确的是（　　） A．图甲中，转动蹄形磁铁时，原来静止的铝框会受到电磁力的作用而反方向转动 B．图乙中，金属线圈对条形磁铁的振动没有影响 C．图丙中，两个相同的小磁体由静止穿过等长的铝管和塑料管，在铝管中运动时间长 D．图丁中，线圈通入高频交流电时，冶炼炉中形成涡流产生大量热量使金属熔化 题型2. 法拉第电磁感应定律（动生电动势、感生电动势） 6．某飞机在北极上空沿水平方向飞行，机翼切割地磁场的磁感线会产生电动势，可简化为如下模型：长度为12.7m的金属棒，垂直于磁感应强度为4.9×10-5T的匀强磁场，以垂直金属棒和磁场方向的速度运动，速度大小为246m/s。下列说法正确的是（　　） A．该机两翼端的电势差约为0.27V，飞行员左侧机翼端电势较高 B．该机两翼端的电势差约为0.27V，飞行员右侧机翼端电势较高 C．该机两翼端的电势差约为0.15V，飞行员左侧机翼端电势较高 D．该机两翼端的电势差约为0.15V，飞行员右侧机翼端电势较高 7．穿过闭合回路的磁通量图像分别如图①~④，关于回路中感应电动势正确的是（     ） A．图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图②中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图③中回路在时间内产生的感应电动势等于在时间内产生的感应电动势 D．图④中回路产生的感应电动势先变小后变大 8．如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图，铜质圆盘安装在水平铜轴上，与电阻组成回路，现在顺时针（从左往右看）转动圆盘，则（　　） A．只有圆盘加速转动时，回路中才有感应电流 B．转动过程中的整个圆盘的磁通量不变，回路中没有电流 C．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从经电阻到 D．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从经电阻到 9．如图所示是法拉第圆盘发电机原理图，金属圆盘绕中心轴匀速转动，圆盘半径为，整个装置处在方向垂直于圆盘平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为，圆盘中心和圆盘边缘处各有一个电刷与圆盘良好接触，外接一阻值为的定值电阻，金属圆盘、导线、电刷电阻忽略不计、圆盘顺时针转动的角速度为，则下列说法正确的是（　　） A．点电势低于外边缘的电势 B．电阻上产生的热功率 C．作用在圆盘圆心角区域（很小，可视为导体棒）上的安培力大小与的关系式为 D．若将此圆盘中心挖去半径为的同心圆，圆盘内边缘仍与电刷接触，其他条件不变，则感应电动势变为 10．如图所示，质量为m，电阻为R，直径为d的圆形金属线框置于粗糙绝缘的水平桌面上，线框的左半部分处于一个垂直桌面向下的正方形匀强磁场区域，磁场区域边长也为d，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，其中B0、t0均为已知量，圆形线框一直处于静止状态。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．0~t0时间内线框中的感应电流方向为顺时针 B．2t0时刻线框所受安培力大小为 C．0.5t0与2t0时刻，线框受到的摩擦力大小相等，方向相反 D．0~t0和t0~3t0时间内，导体框中产生的焦耳热之比为4:1 题型3. 法拉第电磁感应定律的图像问题 11．（多选）如图，粗细均匀的等腰直角三角形线框由同种导线制成，斜边长为。线框以速度平行于纸面匀速穿过宽度为、垂直于纸面向里的匀强磁场，速度方向与平行且垂直磁场边界。以点到达磁场左边界为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向。能正确反映回路感应电流、间电势差、线框受到的安培力随时间变化的图像的是（    ） A． B． C． D． 12．（多选）如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场。一个粗细均匀的正方形导线框abcd（其电阻为R）以足够大的初速度从左边界沿x轴正方向进入磁场。时，bc边与虚线重合，设线框的位移为x，速度为v，电流为I，受到的安培力为F，ad边两端的电势差为，通过导线横截面的电荷量为q。在导线框运动的过程中，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（多选）如图所示，边长为L、粗细均匀的正方形闭合导线框以水平速度v0穿过宽度为d（d>L）的匀强磁场区域（ab、cd边和磁场竖直边界平行），磁场的磁感应强度大小为B，线框总阻值为R，线框平面与磁场方向垂直。从ab边到达磁场左侧边界开始计时，则线框中的感应电流I、线框上d、c两点间的电势差Udc、线框所受安培力F、穿过线框的磁通量随时间t变化的图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（多选）如图所示，在空间中存在一范围足够大的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，MN为磁场区域的上边界，磁场上方有一个正方形导线框abcd，ab边与MN平行，线框平面处于竖直面内。已知线框质量为m，边长为L，总电阻为R，重力加速度为g，线框从图示位置由静止开始下落，则在ab边进入磁场的过程中，关于线框的运动，以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（多选）如图所示，正方形金属线框静止在水平面上，其右侧有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，计时开始，在垂直于磁场边界的水平外力作用下，线框以恒定加速度进入磁场区域，时刻线框全部进入磁场。其中电流、外力随时间变化的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 题型4. 电磁感应与电路的结合问题（单杆、双杆、线框模型） 16．（多选）如图所示，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面，水平虚线FF'下方有宽度均为2d、磁场方向垂直斜面且交替变化的10个相邻匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B。一长为2d、宽度为d的匀质矩形线框刚进入磁场区域1时的速度为v0，并恰好能完全穿出磁场区域，已知线框质量为m，与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，重力加速度为g，运动过程中线框长边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（     ） A．线框的总电阻为 B．线框进入磁场区域2瞬间的速度大小为 C．线框在磁场区域8、9内匀速运动的时间之比为5∶9 D．线框穿过磁场区域5、6过程产生的焦耳热之比为11∶9 17．（多选）如图甲所示，、、、为两匀强磁场的四个边界，它们互相平行且相邻两个边界的距离均为，磁场方向均垂直竖直平面向里，磁感应强度大小均为。一矩形单匝金属线框，短边宽度，长边长度，质量为，电阻。金属线框竖直放置，线框下面的短边与重合，从静止释放并开始计时，金属线框下落过程始终保持线框平面竖直且短边与磁场边界平行，金属线框的速度大小与时间的关系如图乙所示。已知的时间间隔为，取重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．在时间内，通过线框的电荷量为0.32 C B．线框匀速运动的速度大小为5 m/s C．线框匀速运动的时间为0.16 s D．时间内，线框产生的热量为0.75 J 18．（多选）如图所示，日字形金属框长、宽，放置在光滑绝缘水平面上，左端为阻值为的定值电阻，中间位置换成阻值为的金属棒（焊接固定），右端位置换成阻值为金属棒（焊接固定），其他电阻不计，整个装置总质量为。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为。已知金属框以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（     ） A．从开始到棒进入磁场前瞬间，通过棒的总电荷量为 B．从棒进入磁场到停止，通过定值电阻的总电荷量为 C．棒刚进入磁场时的速度为 D．在磁场中运动过程中定值电阻产生的焦耳热为 19．（多选）如图为磁悬浮列车利用电磁阻尼减速进站的简化图。两条平行光滑绝缘导轨水平放置，间距为，导轨间有若干垂直于轨道平面、方向交替分布的匀强磁场，磁感应强度均为，每个磁场宽度均为，忽略磁场边缘效应。质量为、边长为的正方形金属框以某一速度沿导轨进入磁场，当边在磁场中运动位移为时其速度减为零。已知金属框的电阻为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．边刚进入磁场时电流方向 B．线圈在磁场运动过程中电流方向不变 C．线圈进入磁场时的初速度大小为 D．线圈在磁场中运动过程生热为 20．（多选）如图，采用电磁刹车技术的列车质量为，其下方固定有边长为、匝数为、总电阻为的正方形闭合线框。垂直于钢轨间隔分布的匀强磁场，磁感应强度为，每个磁场区域的宽度及相邻两磁场区域的间距均为。当边以初速度进入磁场区域时，列车开始刹车，经停下。已知钢轨宽度为，刹车过程，列车所受钢轨及空气阻力的合力恒为，则列车从开始刹车到停止（　　） A．线框中的感应电流始终沿方向 B．线框产生的焦耳热为 C．所经历的时间为 D．所经历的时间为 21．如图所示，两根足够长的光滑平行导轨放置在水平面上，间距L=1m。MN、PQ段绝缘，MP、NQ均垂直于导轨，其他位置为电阻不计的金属导轨。导轨两端分别连接一个阻值R=0.02Ω的电阻和C=1F的未充电的电容器，整个装置处于B=1T的垂直导轨平面竖直向上的匀强磁场中。导体棒ab静止放置在MP、NQ之间某一位置，导体棒cd静止放置在MP左侧，与MP距离为x0=9m。ab、cd棒质量分别为m1=2kg、m2=1kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒电阻不计，两棒与导轨始终垂直且接触良好。某时刻，cd棒在一个大小F=4N、方向沿导轨水平向右的力作用下由静止开始运动，当cd棒到达MP瞬间撤去F，之后两棒发生弹性碰撞，则（     ） A．cd从开始运动至到达MP时所用时间为 B．两棒碰撞后瞬间，cd的速度大小为2m/s C．ab从开始运动到速度为0的过程中，通过R的电荷量为8C D．ab从开始运动到速度为0的过程中，R上产生的焦耳热为16J 22．如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨、固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示。一根质量，阻值的金属棒以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值的原来静置在导轨上的金属棒发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（　　） A．金属棒第一次穿过磁场时做加速度减小的减速直线运动 B．金属棒第一次穿过磁场时回路中有顺时针方向的感应电流 C．金属棒最终停在距磁场右边界处 D．金属棒第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒上产生的焦耳热为 23．如图所示，在绝缘水平面上固定有两根相隔一定距离且相互平行的足够长的金属导轨，两完全相同的金属棒ab、cd用绝缘细线相连后垂直放置在导轨上，导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，当对金属棒cd施加一恒定的水平拉力F后，两金属棒刚好能向右匀速运动。不计导轨电阻，现剪断细线，则下列关于剪断细线后两金属棒运动情况的说法中，正确的是（    ） A．金属棒cd最终匀速运动 B．金属棒ab上的感应电流方向为由b到a C．两金属棒之间的距离最终不再变化 D．两金属棒的速度之差最终不再变化 24．如图所示，单匝线圈处于均匀减小的磁场中，磁通量变化率为k，线圈电阻为2R，线圈通过开关导线与两根足够长的平行光滑水平金属轨道相连，轨道宽为L，图中虚线右侧存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度为B，轨道上静止放置有两根相同的金属棒MN和PQ，它们的质量均为m、电阻均为R，其中MN在磁场外，PQ在磁场内且距离磁场虚线边界，两部分磁场不会相互影响。不计连接线圈的导线和水平轨道的电阻，则（     ） A．开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向 B．开关闭合瞬间，PQ棒的加速度为 C．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时PQ棒上产生的热量 D．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时两金属棒的间距 25．如图所示，足够长的光滑水平导轨左侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨右侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。在导轨左、右两侧分别静置两根导体棒a、b，导体棒a、b的质量分别为、，接入电路的有效电阻分别为、，水平导轨的电阻不计。时，给导体棒a以水平向右的初速度，时，导体棒a开始做匀速直线运动，此过程中两导体棒与导轨始终接触良好，则时间内，下列说法正确的是（　　） A．通过导体棒a某一截面的电荷量为 B．通过导体棒a某一截面的电荷量为 C．导体棒b上产生的焦耳热为 D．导体棒b上产生的焦耳热为 题型5. 力学三大观点与电磁感应问题结合综合问题 26．利用电磁阻尼可以快速批量回收固定翼无人机，其简化原理如图所示，足够长平行光滑金属导轨、被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为，右端连接阻值为的定值电阻。导轨处存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。无人机尾部装有长度也为的金属杆，电阻也为（无人机其他部分视为绝缘），无人机的总质量为，无人机长度为，均以初速度从同一位置进入磁场，速度减为0时被锁定，下一架降落时上一架已经被锁定。无人机尾部的金属杆运动时始终与轨道垂直，不计空气阻力和导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 (1)求第1架无人机在磁场中滑行的距离； (2)为保证无人机不发生碰撞，此装置最多能停几架； (3)在（2）问的整个过程中，求第1架无人机尾部的金属杆和最后一架无人机尾部的金属杆产生的热量之比。 27．磁悬浮列车（如图甲所示）是现代高科技轨道交通工具，它通过电磁力实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向，目前我国磁悬浮试验样车的速度可达600km/h。磁悬浮列车的其中一种驱动模式可简化为图乙所示。总质量为的列车底部固定有边长为的正方形线圈，匝数为，总电阻为地面上的水平长直导轨之间分布有磁感应强度大小均为、方向相反、边长均为的正方形组合磁场。当磁场以速度向右匀速直线运动时，可以为列车提供无接触的牵引和驱动使列车前进。处于悬浮运行状态时列车受到的阻力恒为。 (1)列车刚启动时线圈中的感应电流的大小； (2)列车能达到的最大速率； (3)已知从列车启动至达最大速度用时为，由于驱动列车而消耗的总电能为，则该过程中线圈产生的焦耳热为多少？不考虑磁场运动过程中的电磁辐射能量耗散。 28．长方形绝缘斜面MNQP倾角，斜面上有宽为、垂直斜面向上的矩形匀强磁场区域EFHG，其上、下边界均与NQ、PM平行。两个完全相同、边长为、质量为、电阻为的正方形线圈甲和乙在斜面上并排放置，线圈的下边均与QN平行，甲的下边与磁场上边界EF的距离为L。现同时无初速释放甲、乙线圈，已知甲的下边进入磁场时，甲恰好做匀速直线运动；当甲的下边刚要出磁场时，乙恰好追上甲并与之发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后甲的上边通过磁场的时间为。不计一切摩擦，g取10m/s2。求： (1)磁场的磁感应强度B的大小； (2)初始位置，乙线圈的下边与甲线圈的上边之间的距离x； (3)碰撞后瞬间甲线圈的加速度大小； (4)甲线圈通过磁场区域全过程产生的焦耳热。 29．如图所示，光滑的绝缘斜面倾角为，水平虚线以上斜面区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为、质量为、电阻值为的单匝正方形线框abcd放在虚线下侧的斜面上，其中cd边与虚线平行，现对线框施加沿斜面向上的恒力使其由静止开始运动，经过一段时间线框刚好以匀速开始进入磁场，直到ab边与虚线重合，重力加速度，整个过程线框没有发生转动。求： (1)线框出发瞬间cd边到虚线的间距； (2)线框从开始运动到ab边与虚线重合的时间以及该过程流过线框某一横截面的电荷量； (3)线框从开始运动到ab边与虚线重合的过程中产生的热量Q。 30．某科学兴趣小组设计了一个“拉力和电磁推进小车”的模型，其原理图如图所示。在绝缘水平面上固定两根间距为L、电阻不计的足够长平行金属导轨，其左端通过开关S与干电池相连。两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。在闭合S的同时，对金属棒施加一个大小为为重力加速度大小）、方向平行导轨水平向右的恒定拉力，闭合S后，金属棒由静止开始运动，经时间t速度达到最大。干电池的电动势为、内阻为r，金属棒始终与导轨接触良好。求： (1)闭合S瞬间，金属棒的加速度大小a； (2)金属棒的最大速度； (3)在这段时间t内，通过金属棒某一横截面的电荷量q。 8 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 电磁感应（专项训练） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C C D D D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 BC CD ABD BCD BD BC BD BD AC BD 题号 21 22 23 24 25 答案 BC AC AD ACD AD 26．(1) (2) (3) 【详解】（1）运动中任意时刻有，， 由动量定理 代入求和得 解得第1架无人机在磁场中滑行的距离为 （2）由（1）可得第n架无人机在磁场中滑行的距离为 其中 要保证无人机不会碰撞，则 代入数据得 n取最大值 （3）每一架降落的过程，整个回路产生的热量 又 在第n架降落的过程中，第一根导体棒产生的热量 所以在全过程中， 对， 所以 27．(1) (2) (3) 【详解】（1）列车刚启动时速度为0，磁场以向右运动，相对线圈的速度为 线圈的两个边分别在方向相反的磁场中切割磁感线，总感应电动势为两个边的电动势之和 由欧姆定律，感应电流大小 （2）当列车速度为时，磁场相对列车的速度差为，总感应电动势为 感应电流 总安培力 最大速度时牵引力等于阻力 即 解得 （3）对列车由动量定理，合冲量等于动量变化 代入得 代入，解得过程位移 由能量守恒 线圈产生的焦耳热为 28．(1)2.5T (2)0.1m (3)2.5m/s2 (4)5.375J 【详解】（1）线圈甲释放到下端刚进入磁场过程，由机械能守恒得 进入磁场切割磁感线，电动势 欧姆定律   受到的安培力   恰好匀速运动，受力平衡，有 联立解得 （2）甲乙进入磁场前均有 甲进入磁场前后分别有 ， 乙进入磁场前位移有 联立解得 （3）两者质量相等，碰撞为弹性碰撞，甲乙交换速度；故碰后甲的速度为 此时电动势 由欧姆定律得 受到的安培力 牛顿第二定律，有 联立解得 （4）甲线圈上边通过磁场过程，设甲线圈离开磁场时的速度为，由动量定理可得 欧姆定律 法拉第电磁感应定律 甲线圈产生的热量 29．(1) (2)， (3) 【详解】（1）线框进入磁场的过程中做匀速运动，则线框受平衡力的作用，有 cd边进入磁场切割磁感线，产生的电动势： 形成的感应电流 受到的安培力 代入数据解得 线框进入磁场前，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得： 线框进入磁场前的加速度 线框出发瞬间cd边到虚线的距离为 代入数据解得 （2）线框从运动到刚好进入磁场的时间为 线框进场的时间为 线框从运动到ab边与虚线重合的时间为 线框进场的过程，由法拉第电磁感应定律得 线框进入磁场的过程，磁通量的变化量为 由闭合电路欧姆定律得，又 整理得 代入数据解得 （3）由动能关系可知 解得 30．(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合开关瞬间，金属棒速度为0，动生电动势为0，电路总电阻为电源内阻加金属棒电阻，总电阻 由闭合电路欧姆定律可得，电路电流 得 金属棒受到的安培力，方向水平向右。 由牛顿第二定律可得 解得 （2）速度最大时加速度为0，合力为0。此时金属棒的动生电动势为 电路电流 平衡条件 可得 将代入，整理得 联立解得 （3）对金属棒由动量定理可得 其中安培力的冲量 拉力和摩擦力为恒力 代入得 整理得 学科网（北京）股份有限公司 $