2026年广西壮族自治区来宾市武宣县二模数学试题

**基本信息** 融合窗棂图案、七巧板等传统文化素材与摸球游戏、葡萄销售等生活情境，通过对称图形判断、函数最值计算、概率分析等题，考查抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|对称图形、幂运算、坐标、多边形内角和|以足球表面多边形考内角和，结合传统文化情境| |填空题|4/12|新定义运算、规律探究、旋转最值|正方形与等腰直角三角形面积规律，渗透数学抽象| |解答题|7/72|方程与不等式、解直角三角形、函数利润、反比例函数综合|葡萄销售问题考方程与不等式应用，观景台仰角考解直角三角形，体现数学思维与语言|

2026年广西壮族自治区来宾市武宣县二模数学卷参考答案 题号 2 3 4 6 2 8 9 10 答案 D B B 题号 11 12 答案 B 13.72 解：根据幂的运算法则： 5m*2=5m.52=(5）5}2, 已知5m=2,5”=3, 代入上式：53m+2m=23×32=8×9=72, 14.10 x+23 解： =6, 2x+2 (x+2)(x+2)-2×3=6, x2+4x+4-6=6, .x2+4x=8, .x2+4x+2=8+2=10 1.专01235 解：：正方形ABCD的边长为2， .正方形ABCD的面积S,=4, 由题意知：三角形DCE是等腰直角三角形，且DE=CE,DC=2, .DE+CE'-DC52D 同可行8-及8-。 根据规律可知： 4日 16.6+6√5/65+6 答案第1页，共2页 解：：AB=12,点M是AB边的中点， :BM AM=6, 如图，过点N'作EF‖AB,交AD、BC于点E、F,过点M作MG⊥EF于点G, A N ED M --M B :四边形ABCD为矩形， AB‖CD,LABC=∠A=90°， .AB‖EFI‖CD, ∴LAEG=LMGE=LBMG=∠MGF=90°， .∠ABC=∠A=∠AEG=∠MGE=∠BMG=∠MGF=90°， .四边形AMGE和BMGF都是矩形， .LAMG=90°， 由旋转的性质得∠NMN'=90°，MN=MN', .∠AMN=90°-∠NMG=∠GMN', △AMN≌△GMN'(AAS), .MG =AM =6, .点N'在平行于AB,且与AB的距离为6的直线上运动，作点M关于直线EF的对称点M' ,连接MB交直线EF于点N',此时△MBN'周长取得最小值，最小值为BM+BM', .BM=6,MM'=6+6=12, BM+BM'=6+V62+122=6+6V5. 17.(1)2 (2)-2a0+a8 (3)9 (4)-16x6 答案第1页，共2页 )解：3-+- =1+2+(-1 =2; (2)解：(-a23-2a+a =-a5.2a4+a8 =-2a0+a8; (3)解：20252-2028×2022 =20252-2025+3×2025-3 =20252-20252-32） =20252-20252+32 =9; (4)解：(-2x2°+x2--3x =-8x6+x6-9x6 =-16x6. 18.(1)甲进价76元/箱，乙进价60元/箱. (2)最多获利1520元. (1)解：设每箱乙种葡萄进价x元，则每箱甲种葡萄进价(x+16)元. 5x+16)+2x=500, 解得x=60 .x+16=60+16=76, 答：甲进价76元/箱，乙进价60元/箱. (2)解：设购进甲种葡萄m箱，则购进乙种葡萄(50-m)箱.总利润为W元， 76m+60(50-m≤3160 解得m≤10， 甲单箱利润：108-76=32元， 乙单箱利润：90-60=30元， 答案第1页，共2页 总利润W=32m+30(50-m）=2m+1500, :W=2m+1500中2>0，W随m增大而增大，m≤10， .当m=10时，W最大=2×10+1500=1520， 答：最多获利1520元. 19.(1)∠A0E=100 (2)20 (1)解：由平移的性质可得∠DEC=∠B,∠ACB=∠F, :∠B=56°，∠F=44°， .∠DEC=56°，∠ACB=44°， LA0E=∠0EC+L0CE=56°+44°=100°； (2)解：由平移的性质可得AD=CF,AC=DF, 四边形ABFD的周长 AB+BC+CF DF+AD=AB+BC+AD+AC+AD=(AB+BC+AC+2AD :ABC的周长为16，AD=2, .AB+AC+BC=16, 四边形ABFD的周长=16+2×2=20 20.(1)证明过程见解析； (2)证明过程见解析 （1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD BC,AD BC, ∠DAE=LCBF, .DE=DA=CF, .∠DAE=∠DEA,CB=CF, LCBF=LDEA,∠CBF=∠F, .∠DEA=∠F, .DE CF, 又：DE=CF, .四边形EFCD是平行四边形， (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 答案第1页，共2页 :AB=CD :四边形EFCD是平行四边形， .LCDE=∠F,DE=CF, 又：∠F=LCBF=LABG, .∠CDE=∠ABG, 在△ABG和△CDE中， ∠AGB=∠CED ∠ABG=∠CDE, AB=CD .△ABG≌△CDE(AAS), :BG=DE, 又：DE=CF,CB=CF, :BG=BC 点B为CG的中点， :GE⊥EC, .∠CEG=90°， :BE-1GC. 2 E 21.(1)4D= 0.8:BD=h; (2)16m. (1)解：在Rt△CDB中，∠CBD=45°，∠CDB=90°， 所以△CDB是等腰直角三角形，因此BD=CD=hm, 在Rt△CDA中，∠CAD=39°，∠CDA=90°， 根据正切函数的定义tan∠CAD=CD 4D,即tan39°= AD’ 答案第1页，共2页 .AD=h h ≈ m, tan39°0.8 综上：AD=h .8:BD=h; ②》解：由厦意可知A0-BD=4m,将D=。8D=A代入得： h-h=4 通分得到：h-08h=4, 0.8 化简得：0.2h=3.2, 解得h=16, 答：观景台CD的高度约为l6m. 22.(1)y=-2x+7010≤x≤14) (2)农产品销售单价定为每千克14元时，才能使日销售利润达到最大，最大利润为378元 (1)解：设日销售数量y关于销售单价x的函数关系式为y=c+b 代入点(10,50)，(14,42) [10k+b=50 则 14k+b=42 [k=-2 解得b=70 :日销售数量y关于销售单价x的函数关系式为y=-2x+7010≤x≤14)； (2)解：设日销售利润为w元，则单件利润为x-5)元， ①当8≤x≤10时，y=50 .w=50(x-5=50x-250 50>0 .w随着x的增大而增大， 当x=10时，wmax=50×10-250=250(元)： ②当10≤x≤14时，w=(-2x+70)(x-5)=-2(x-20)+450 :-2<0,对称轴为直线x=20 .当10≤x≤14时，w随着x的增大而增大， .当x=14时，wmax=(-2×14+70)×(14-5)=378 答案第1页，共2页 而378>250 :农产品销售单价定为每千克14元时，才能使日销售利润达到最大，最大利润为378元. 23.(1)a=3,k=6 (20 5 (3)8 (1)解：“反比例函数y=(x>0)的图象经过点41,2a和点B5-a,3, .1×2a=5-a×3. .a=3. 点A1,6. 把点A1,6)代入y=(x>0)得6= 1, .k=6. (2):点C为反比例函数y=-4的图象上第二象限的点， 设Cm,-4 .过C作CM⊥x轴于M,过A作AN⊥x轴于N. M ON .∠0MC=∠AN0=∠A0C=90°. .∠C0M+∠0CM=∠C0M+∠A0N=90°. .∴.∠OCM=∠AON. .aC0M∽a0AN. CM OM OC ON AN OA 4 ·m=m 16 m=-2√6（正值舍去）. 答案第1页，共2页 0C-6 OA 3' :∠A0C=90° 设C0=√6t,0A=31,则 AC=0c2+0i=v6d+32=5. sin∠OAC= 0C6t√10 AC 15t 5 (3)解：过点F(2√2,2√2)作x轴的垂线，垂足为点P, M E N F 0P=2V2,FP=2√2， 0 P 图3 :OP FP, 又：∠0PF=90°， ∴△OPF是等腰直角三角形， :∠P0F=45°. 过点E(-4√2,4√2)作x轴的垂线，垂足为点0， 00=4V2,E0=4V2, ∴.00=E0, 又：∠0QE=90°， ∴△OQE是等腰直角三角形， LQ0E=45°. ∴.∠E0F=∠Q0E+∠P0F=45°+45°=90°， OE⊥OF. 由勾股定理得 0E=V(-4V2)2+(4V2)2=8, 答案第1页，共2页 0F=V(2√2)2+(2√2)2=4. :OE⊥OF,以OF、OE为两个互相垂直方向，设平面内一点沿着OF方向对应的线段长 为4，沿着OE方向对应的线段长为， 则点E可看作(0,8)，点F可看作(4,0). 设直线EF对应的关系式为v=ku+b, 把(0,8)，(4,0)代入得 〔b=8 4k+b=0' 「k=-2 解得b=8 :直线EF对应的关系式为v=-2u+8. :反比例函数y-6的图象关于象限角平分线对称，绕原点逆时针旋转45°后，图象上点满足 的乘积定值几何性质不变，因此曲线上任意一点在互相垂直的OF、O￡方向上对应的线段长 度乘积仍为6. :可得关系式v=6. 联立 v=-2u+8 w=6 将v=-2u+8代入uv=6中， 得u(-2u+8)=6, 整理得u2-4u+3=0, 解得4，=1,42=3. 当u=1时，y=6,当u=3时，v=2. OE⊥OF, ∴.沿OE方向的线段长度就是点到直线OF的垂直距离，即点M、N到直线OF的距离分别 为6和2， S.OMN =S.OFM -S.OFN =1.0F.6-10F2 2 2 答案第1页，共2页 =。×4×6-二×4×2 =8 答案第1页，共2页 2026年广西壮族自治区来宾市武宣县二模数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．假设，那么等于（    ） A． B．1 C． D． 4．若方程是关于x、y的二元一次方程，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．一块梯形木板，，，，，，按如图方式设计一个矩形桌面（点在边上）．当桌面面积最大时，为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在中，D，E分别是，的中点，点F在上，且，若，，则的长为（   ） A．2 B．1 C．3 D．2.5 9．如图，与相切于点A，是的直径．点C在上，连接恰好经过点O．若，，则的长为（     ） A．3 B．6 C．9 D．12 10．小张和小李做摸球游戏，他们把5个标有数字1、2、3、4、5的小球（除数字外其余都相同），装入一个不透明的袋子里，摇匀后小李从中随机依次摸出了个3小球（每次都不放回），依次记为一个三位数的百位、十位、个位．若得到的三位数是奇数，小张胜；否则，小李胜．那么这个游戏（   ） A．公平 B．不公平，对小李有利 C．不公平，对小张有利 D．无法判断公平性 11．将直线绕原点旋转得到直线，再将直线向下平移5个单位长度得到直线，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．已知：，，则的值为________． 14．规定，例如：．已知：，则_________． 15．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为__________． 16．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为________． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（10分）孟津葡萄是河南省的特产，其果肉味甜汁多，富含多种维生素．某水果超市购进甲、乙两种孟津葡萄．已知购买甲种葡萄箱与购买乙种葡萄箱的费用为元，且每箱甲种葡萄的进价比每箱乙种葡萄的进价贵元． (1)求每箱甲种葡萄的进价与每箱乙种葡萄的进价． (2)该水果超市计划购进甲、乙两种葡萄共箱，总费用不超过元．每箱甲种葡萄的售价为元，每箱乙种葡萄的售价为元，不考虑损耗且全部售完，问该超市最多获利多少元？ 19．（10分）如图，将沿边向右平移得到，与相交于点O． (1)若,，求的度数． (2)连接，若的周长为，，求四边形的周长． 20．（10分）如图，在平行四边形中，是边上的一点，点，点分别在，延长线上，，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，求证：． 21．（10分）如图，某公园修建了观景台，测量小组先在点处使用侧倾器，测得观景台顶端的仰角为，再往观景台方向前进至点处，测得观景台顶端的仰角为．已知点，，在同一条水平直线上，测倾器的高度忽略不计． (1)设观景台高度，用含的代数式分别表示，； (2)求观景台的高度（结果精确到；参考数据：，，）． 22．（12分）随着国家乡村振兴战略的实施，一村民在政府帮助下因地制宜种植某种农产品，获得了较为可观的经济收入．经过几年的种植销售，该村民发现此农产品在上市季节，日销售数量（）与销售单价（元）满足如图所示的函数关系，并且当销售单价超过元时，此农产品下市不再销售． (1)当时，求日销售数量关于销售单价的函数关系式； (2)已知此农产品种植成本为每千克元，请你帮该村民计算，此农产品销售单价定为每千克多少元时，才能使日销售利润达到最大？并求出最大利润． 23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，）在第一象限的图像经过点、． (1)求a、k的值； (2)如图2，C为反比例函数在第二象限图像上的一点，连接、、，若，求的值； (3)如图3，将反比例函数在第一象限的图像，绕坐标原点O逆时针旋转后得到的图形记作曲线l，过、的直线，与曲线l相交于点M、N，求的面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $