2026年6月福建省泉州市石狮市 初中毕业班适应性练习卷 数学试题

2026年石狮市初中毕业班适应性练习卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡的相应位置填涂） 1．C； 2．D； 3．B； 4．C； 5．B； 6．B； 7．A； 8．C； 9．B； 10．A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．； 12．； 13．； 14．； 15．； 16．． 三、解答题（本大题共小题，共86分） 17．解： 由①，得．……………………………………………………3分 由②，得．……………………………………………………6分 所以不等式组的解集是．……………………………………………8分 18．证明：∵四边形是菱形， ．……………………2分 ， ． 即，……………………4分 ，，…………6分 ， ．…………………8分 19．解：方程两边同乘以，得 ，………………………………3分 ， 解得，……………………………………………………6分 经检验，是原方程的增根，……………………7分 所以原方程无解．………………………………………………8分 20．解： （1）小林古风创意展示成绩为： （分），……2分 小林总成绩为： （分）．……………………………4分 （2）小林会入选，理由如下： 由表格可知：总成绩在有名同学，…………………………………………6分 小林同学的总成绩为，所以小林在前名，…………………………………………7分 因为要选拔名同学参赛，所以小林会被选上．…………………………………………8分 21．解： （1）如图，点就是所要求作的点．…………3分 （2）， ． ， ， 即， ，……………………………………5分 ， ，………………………………6分 ． ， ． 后续解法一： ， ， ， ，………………7分 ， 是等边三角形．…………………………………………8分 后续解法二： ． 为的切线， ． ， ，………………………………………7分 ， ， 是等边三角形．……………………………8分 22．解：（1）由图形旋转的特征可得： ，，………………1分 ．…………………2分 ， ．……………3分 四边形是矩形， ， ．……4分 （2）过点作于点， ． ， ， …………5分 ． 四边形是矩形， ，， ． 又， ，…………6分 ， ． …………7分 由图形旋转的特征可得： ，， ，． 又， ， ．…………8分 ， ， ， ． …………9分 四边形是矩形， ， ．…………10分 23． （1）解：， ，…………2分 该二次函数图象的顶点坐标为．…………3分 （2）证明：当时，． …………4分 ，是函数图象上的点，且， ， ， ，…………5分 ．…………6分 ， ∴当时，的最小值为， 即≥．…………7分 （3）证明：∵， ∴该二次函数图象的对称轴为直线， ∵点在对称轴的左侧， ，即．…………8分 ．…………9分 ， ， ．…………10分 24．解： （1）由已知条件可知该抛物线过点，顶点坐标为，…………1分 ∴设该抛物线的表达式为（），…………2分 将代入，得，解得， ∴绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式为， 即．…………3分 （2）由条件可知，小明同学进入跳绳位置的横坐标为，…………4分 当时，，…………5分 ，…………6分 ∴小明能顺利通过．…………7分 （3）绳子能顺利甩过所有队员的头顶，具体队列方案如下： 这位同学相邻两人的间距都为米，且身高的同学排在抛物线对称轴的位置，身高和两位同学排在身高同学的前后，身高和两位同学排在两端（除最高同学外的四位同学的位置不唯一），如：可按，，，，的顺序排成一列．…………8分 ∵将代入得， ∴绳子能顺利甩过身高同学的头顶．…………9分 ∵将代入得， ∴绳子能顺利甩过身高和两位同学的头顶，…………………10分 ∵将代入得， ∴绳子能顺利甩过和两位同学的头顶，…………………………11分 ∴按这种队列方案能使绳子顺利甩过所有队员的头顶．……………………12分 25． （1）①证明：如图． ∵四边形是正方形， ， ． ， ．…………………1分 ， ．…………………………2分 ∵点，关于直线对称， ， ．…………………………3分 （1）②解：如图． ∵四边形是正方形， ，． 又由（1）知， ， ．…………………………………………4分 设，，则，， ， ， ，即，………………………………………5分 ，整理，得．………………………………6分 解得（，舍去），……………………………………7分 ．………………………………8分 （2）证明： 证法1：如图，分别延长，交于点． ，关于对称， ． 四边形是正方形， ，， ，， ， ．……………9分 ， ．……………10分 ， ，， ，，……………12分 ．……………13分 ， ．……………14分 证法2： 如图，延长，交的延长线于点，延长，交的延长线于点． ， ，， ．……………9分 点，关于直线对称， ， ．……………10分 ， ，， ，……………11分 ，……………12分 ， ， ．……………13分 ， ． 又， ， ．……………14分 证法3：如图，延长，交的延长线于点，过点E作，交于点L． ， ． 点，关于直线对称， ． 又， ， ．……………9分 ，， ，，，……………10分 ，，，………………11分 ，……………12分 ， ， ．……………13分 ， ． 又， ， ．……………14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年石狮市初中毕业班适应性练习卷 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．） 1．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2．“主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒．将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小明可以选择的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 5．若正边形的一个外角等于，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．某校在月日“国际数学节”活动中，数学组举行了“点大比拼”、“玩转数独”和“七巧板创意”三个挑战活动．如果小红随机选择参加其中的两个活动，则她恰好都选到活动“玩转数独”和“七巧板创意”的概率是（ ） A． B． C． D． 7．技术员小明要检验如图所示的零件是否为平行四边形，则下列检查方法错误的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，，为中的两条弦，且，连接，，，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 9．某校为数学社团在同一商家采购数独九宫格盘，第一次用元买了若干套，第二次用元购买同款数独九宫格盘，……，求第一次购买了多少套？同学们根据题意，设第一次购买了套，列得方程，则题目省略部分的文字为（ ） A．每套比上次降价元，多买了套 B．每套比上次降价元，少买了套 C．每套比上次涨价元，少买了套 D．每套比上次涨价元，多买了套 10．已知二次函数（，，是常数，）的图象过点，，，则下列判断正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：________． 12．在建设健康学校活动中，某校对在校学生在一周内的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图．若该校有名学生，则一周中运动不少于小时的学生约有____人． 13．如图，在一个长为的大矩形中，放入形状、大小完全相同的个小矩形，根据图中信息可得小矩形的面积为________． 14．如图，在中，已知，，，尺规作图痕迹如图所示，再以点为圆心，长为半径作弧，交于点，则图中阴影部分的面积为________． 15．如图，已知直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是________． 16．在物理学中，“对于同种材料的均匀导体，其电阻（单位：）与长度（单位：）成正比，与它的横截面积（单位：）成反比，即（为电阻率，是一个定值，表示材料的导电性能）”．研究发现：当电阻丝被均匀拉伸到原来的倍长时，其横截面积变为原来的．若某种电阻丝的横截面积不变，且当时，；现将长为的该电阻丝均匀拉伸到原来的倍长，则此时电阻丝的电阻为________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分）解不等式组： 18．（8分）如图，在菱形中，点，分别是上的一点，且，与相交于点，求证：． 19．（8分）解方程：． 20．（8分）为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．现有名学生报名，每位同学均需参加国学常识、经典诵读、古风创意展示三项测试，每项均由位评委打分（满分100分），取平均分作为单项成绩；再把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算总评成绩．下面是名学生总评成绩如下表所示： 成绩（分） 频数（人） 已知小林参加了该次选拔活动，且国学常识成绩为82分，经典诵读成绩为76分，在古风创意展示测试中，八位评委打分：，，，，，，，． （1）试计算小林的总评成绩；来自公众号勤学教室 （2）学校按总评成绩择优选拔名宣讲使者，你认为小林会入选吗？请说明理由． 21．（8分）如图，在中，，是边上一点，以点为圆心，的长为半径的圆交于点，且过点作的切线交于点． （1）尺规作图：试确定点的位置；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求证：是等边三角形． 22．（10分）如图，将矩形（）绕点逆时针旋转得到矩形，且点的对应点恰好落在边上，连接，，与交于点．过点作交于点． （1）求的大小（用含的代数式表示）； （2）试猜想线段，的数量关系，并证明你的猜想． 23．（10分）已知二次函数．若点，都是该二次函数图象上的点． （1）求该二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）； （2）若，，求证：； （3）若，，且点在对称轴的左侧，求证：． 24．（12分）综合与实践 为了落实阳光体育运动，学校计划开展跳绳比赛，某数学项目组决定协助跳绳比赛筹备组对多人跳绳的站队方式进行了相关研究． 数学模型 如图是甲，乙两人甩绳子的示意图，当绳子甩到最高处时，其形状可近似地看作一条抛物线（如图所示）． 实践操作 第一步：选两名身高基本相同的男同学为持绳手，量得两人拿绳子的手离地面的高度都为米，并且两人相距米； 第二步：当绳子甩到最高点时，最高点距地面的垂直距离为米； 第三步：现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 问题解决 （1）求绳子甩到最高处时所对应的抛物线的函数表达式； （2）当绳子甩到最高处时，试通过计算说明身高米的小明，从乙的左侧距离乙米处进入跳绳游戏，能否顺利通过？ （3）现有位同学身高如下（单位：米）：，，，，，并按如图将这位同学与两位摇绳人并排一列方式同时起跳，为了确保安全，要求相邻两人的间距至少为米．当这位同学同时落地时，绳子能否顺利甩过所有队员的头顶？若能，请写出一种队列方案；若不能，请说明理由． 25．（14分）已知正方形中，点为边上一点，点，关于直线对称，连接并延长交的延长线于点，连接并延长交于点． （1）如图，若． ①求证：； ②求的值； （2）如图，连接交于点，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $