第2章 课时测评9 动态平衡 平衡中的临界、极值问题(word练习)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

**基本信息** 聚焦动态平衡与临界极值问题，以受力分析为核心，整合整体隔离法、矢量三角形等方法，构建“模型-方法-应用”逻辑链，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动态平衡问题|4题（蚂蚁爬半球等）|整体/隔离法、矢量三角形、几何关系分析|从平衡条件出发，通过受力分析结合角度变化推导支持力、摩擦力变化规律| |临界、极值问题|6题（斜面拉力极值等）|三角函数求极值、临界条件判断、相似三角形法|基于平衡方程，利用数学工具分析力的极值条件及临界状态下的力变化|

课时测评9　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10，每题5分，共50分) 题组1　动态平衡问题 1.(2025·陕西渭南三模)如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为O。一只小蚂蚁缓慢从图中Q点沿圆弧爬向半球面最高点P，运动过程中大理石半球始终保持静止。已知OQ与OP的夹角为θ＝45°，在此过程中，下列说法正确的是(　　) A.大理石半球对小蚂蚁的作用力变大 B.大理石半球对小蚂蚁的支持力变小 C.地面对大理石半球的摩擦力始终为零 D.地面对大理石半球的支持力变小 答案：C 解析：对小蚂蚁受力分析如图所示，可知大理石半球对小蚂蚁的作用力始终与蚂蚁的重力等大、反向，始终不变，故A错误；蚂蚁受到的摩擦力为Ff＝mgsin θ，蚂蚁受到的支持力为FN＝mgcos θ，小蚂蚁缓慢从Q点沿圆弧爬向P点的过程中θ逐渐变小，则小蚂蚁受到的支持力变大，摩擦力变小，故B错误；选取大理石半球与小蚂蚁组成的整体为研究对象，可知二者只受到重力与地面的支持力，所以大理石半球受到地面的支持力大小始终等于二者重力的合力，保持不变，大理石半球与地面之间没有摩擦力的作用，故C正确，D错误。 2.某人通过如图所示的装置将吊篮中的物品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端拴在轻杆上，另一端绕过定滑轮(不计一切摩擦)。下列说法正确的是(　　) A.此人手上所受的拉力F始终不变 B.此人手上所受的拉力F先减小，后增大 C.轻杆所受压力一直增大 D.轻杆所受压力大小始终不变 答案：D 解析：对结点受力分析如图所示，由几何关系可知＝＝，由题意可知，mg、h和L杆不变，L绳变小，则F变小，FN不变，D正确。 3.(2026·辽宁本溪二模)如图所示，半圆柱体Q放置在粗糙水平面上，与Q完全相同的光滑半圆柱体P放置在光滑的竖直墙壁与Q之间，两个半圆柱体均处于平衡状态。若将Q向左移动一小段距离，两个半圆柱体仍处于平衡状态，则(　　) A.P与墙壁之间的弹力增大 B.P与墙壁之间的弹力不变 C.P与Q之间的弹力减小 D.Q与水平面间的弹力增大 答案：C 解析：P受重力G、墙壁的弹力FN及Q的弹力F，受力分析如图所示。两半圆柱体间的弹力一定垂直于接触点的切线，即力的作用线过两个圆心，三个力形成一个封闭的矢量三角形。若将Q向左移动一小段距离，则弹力F的方向发生了变化，而FN的方向不变，G的大小、方向均不变，显然如果将Q向左移动一小段距离，P与墙壁之间的弹力FN减小，P与Q之间的弹力F也减小。对整体分析，竖直方向Q与水平面间的弹力等于P、Q的重力之和，不变。故选C。 4.(2026·黑龙江哈尔滨九中二模)生活中，我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所示，将质量为m的货物平放在手推车底板上，此时底板水平。如图乙所示，现缓慢压下把手，直至底板与水平面间的夹角为60°。不计货物与支架及底板间的摩擦，缓慢压下把手的过程中，下列说法正确的是(　　) A.货物所受的合力一直增大 B.手推车对货物的作用力变小 C.底板对货物的支持力一直减小 D.当底板与水平面间的夹角为60°时，底板对货物的支持力为支架对货物的支持力的3倍 答案：C 解析：缓慢压下把手，货物所受的合力一直不变，始终为零，故A错误；手推车对货物的作用力与货物的重力等大反向，则手推车对货物的作用力方向竖直向上，且大小不变，故B错误；压下把手的过程中，两个弹力的夹角始终是90°，货物的受力情况如图1所示，由图1可知，底板对货物的支持力FN2一直减小，支架对货物的支持力FN1一直增大，故C正确；当底板与水平面间的夹角为60°时，对货物受力分析，两个弹力的合力与重力等大反向，受力分析如图2所示，两个弹力FN1与FN2垂直，由平衡条件可得支架对货物的支持力FN1＝mgsin 60°＝mg，底板对货物的支持力FN2＝mgcos 60°＝mg，底板对货物的支持力为支架对货物的支持力的，故D错误。 题组2　平衡中的临界、极值问题 5.(2026·河北模拟预测)如图所示，力F拉着质量为m的物体沿倾角为30°的斜面向上匀速运动。物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　) A.若F水平向右，则F＝mg B.若F沿斜面向上，则F＝mg C.F的最小值为mg D.力F与斜面成30°角斜向上时，F最小 答案：D 解析：若F水平向右，对物体，由平衡条件有mgsin 30°＋μ＝Fcos 30°，代入数据解得F＝mg，故A错误；若F沿斜面向上，对物体，由平衡条件有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°＝mg，故B错误；设力F与斜面成θ角斜向上时，F有最小值，由平衡条件有mgsin 30°＋μ＝Fcos θ，整理得F＝＝＝，可知θ＝30°时，F有最小值，且最小值Fmin＝mg，故C错误，D正确。 6.(2026·河北模拟)中国天眼FAST是一个500米口径球面射电望远镜，在为世界的天文观测贡献着自己的力量。某公司为该望远镜设计了一款专用的履带式机器人，负责镜面的维护工作。该机器人工作时的示意图如图所示，为半径为R的圆弧面，B为圆弧面的最低点，机器人最高可以缓慢运动到D点进行维护工作，D点到B点的高度为h。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。机器人从B点运动到D点的过程，下列说法中正确的是(　　) A.圆弧面对机器人的作用力不变 B.机器人对圆弧面的压力逐渐增大 C.机器人对圆弧面的摩擦力逐渐减小 D.该机器人履带与圆弧面间动摩擦因数为 答案：A 解析：机器人缓慢从B运动到D，可认为始终处于平衡状态，在运动过程中的任意位置，对机器人进行受力分析，如图甲所示，可得F支＝mgsin α，Ff＝mgcos α，圆弧面对机器人的作用力为支持力和摩擦力的合力，因机器人受力平衡，故支持力和摩擦力的合力大小始终与机器人重力大小相等，方向竖直向上，A正确；F支＝mgsin α，机器人从B到D的过程中，α逐渐减小，F支逐渐减小，由牛顿第三定律可知，机器人对圆弧面的压力逐渐减小，B错误；Ff＝mgcos α，机器人从B到D的过程中，α逐渐减小，Ff逐渐增大，机器人对圆弧面的摩擦力逐渐增大，C错误；机器人最高可以到D点，则在D点时，机器人受到的摩擦力达到最大值，如图乙所示，FD支＝mgsin β，FDf＝mgcos β，由FDf＝μFD支，tan β＝得μ＝，D错误。 7.(2025·贵州毕节三模)如图所示，竖直杆M、N固定于地面，轻绳a一端固定于N杆上的F点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳b一端穿过小环后固定于M杆上的E点，另一端与小物块连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，a、b绳上的拉力分别记为Fa和Fb，则(　　) A.仅将E点缓慢上移少许，Fa增大 B.仅将E点缓慢下移少许，Fb增大 C.仅将M杆缓慢左移少许，Fb减小 D.仅将M杆缓慢左移少许，Fa减小 答案：D 解析：设绳子a、b与水平方向的夹角分别为α、β，物块质量为m，因为b绳跨过小圆环与物块相连，所以Fb＝mg，仅将E点缓慢向上移动少许，两个Fb之间的夹角变大，所以两个力的合力减小，因为Fa与两个Fb的合力大小相等，方向相反，所以Fa减小，Fb不变，A错误；仅将E点缓慢向下移动少许，两个Fb之间的夹角变小，所以两个力的合力变大，因为Fa与两个Fb的合力大小相等，方向相反，所以Fa变大，Fb不变，B错误；仅将M杆向左移动少许，β减小，即两个Fb之间的夹角变大，所以两个力的合力变小，因为Fa与两个Fb的合力大小相等，方向相反，所以Fa减小，Fb不变，C错误，D正确。 8.(2026·陕西西安一模)如图甲是工人在高层安装空调时吊运室外机的场景，简化图如图乙所示。一名工人在高处控制绳子P，另一名工人站在水平地面上拉住另一根绳子Q。在吊运的过程中，地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳，室外机缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角近似不变，绳子质量忽略不计，则下列说法正确的是(　　) A.绳子P上的拉力不断变大 B.绳子Q上的拉力先变小后变大 C.地面对工人的支持力不断变大 D.绳子P、Q对室外机的拉力的合力不断变大 答案：A 解析：室外机分别受P、Q的拉力F1、F2和自身重力mg而平衡，室外机受力如图1，将这三个力构成矢量三角形，如图2，可知地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳过程中，F1、F2均增大，故A正确，B错误；由于β不变，绳子Q拉力增大，故Q的拉力在竖直方向分力增大，对地面工人，由平衡条件易得地面对工人的支持力不断变小，故C错误；由于室外机受到P、Q拉力F1、F2和自身重力mg而平衡，由平衡条件可知绳子P、Q对室外机的拉力的合力与室外机重力始终等大反向，所以绳子P、Q对室外机的拉力的合力不变，故D错误。 9.(2026·江苏南通海安中学开学考试)斜面体置于粗糙水平面上，斜面上的物块B通过细绳跨过轻质定滑轮与小球A相连。从图示位置释放静止小球，A下降过程中B始终处于静止状态。则A下降过程中(　　) A.物块对斜面体的压力始终不变 B.物块对斜面体的摩擦力先减小后增大 C.斜面体对地面的压力始终不变 D.斜面体对地面的摩擦力先增大后减小 答案：D 解析：A下降过程中，绳上拉力逐渐增大，则绳上拉力垂直于斜面分力逐渐增大，则由平衡条件可知，斜面体对物块的支持力减小，由牛顿第三定律可知，物块对斜面体的压力逐渐减小，故A错误；初始时斜面体对物块B的摩擦力大小等于B的重力沿斜面向下的分力，方向沿斜面向上，A下降过程中，绳上拉力逐渐增大，由于不知道绳上拉力沿斜面方向的分力大小与B的重力沿斜面向下的分力大小关系，所以无法判断物块受到斜面体的摩擦力如何变化，则根据牛顿第三定律可知，无法判断物块对斜面体的摩擦力如何变化，故B错误；A下降过程，A、B、斜面体组成的系统在竖直方向有变化的加速度，则该系统竖直方向的合力发生变化，地面对斜面体的支持力发生变化，由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力发生变化，故C错误；对该系统由平衡条件可知，初始时地面对斜面体摩擦力为零，A下降过程，该系统存在水平向右的加速度，且加速度先增大后减小，则斜面体受到的摩擦力先增大后减小，根据牛顿第三定律可知，斜面体对地面的摩擦力先增大后减小，故D正确。 10.(2026·湖北武汉二中模拟)如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角α＝30°，OQ与水平方向夹角β＝60°，下列说法正确的是(　　) A.轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B.轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的2倍 C.若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D.若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 答案：C 解析：设重物的重力为mg，轻杆的弹力为FT1，轻绳的弹力为FT2，选择Q点为研究对象，由于OQ为可旋转轻杆，则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q，Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P，Q点受力分析如图甲，由几何关系可得θ＝γ＝30°，则FT2＝mg，A错误；FT1＝2mgcos 30°＝mg，B错误；过O点作PO的垂线交PQ于S，选择Q点为研究对象，作矢量三角形如图乙所示，由几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形OQS相似，且满足＝＝，轻绳P端缓慢向右移动过程中，SO减小，SQ增大，则FT2增大，C正确，D错误。 学生用书⬇第34页 学科网（北京）股份有限公司 $