第11章 专题提升十三 “动态圆”“磁发散”与“磁聚焦”模型(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

该高中物理讲义聚焦磁场中“动态圆”（平移圆、放缩圆、旋转圆）及“磁发散”“磁聚焦”高考核心模型，按模型条件、特点、用法分层梳理知识逻辑，通过考点解析、方法归纳、真题演练环节，帮助学生构建带电粒子在有界磁场运动的解题框架。 资料以动态分析策略突破抽象难点，如平移圆模型通过轨迹圆平移探索临界条件，培养科学思维与模型建构能力。真题（2025安徽卷等）与分层练习结合，确保复习针对性，助力学生高效掌握临界极值问题解法，为教师把控复习节奏提供实用教学资源。

专题提升十三　 “动态圆”“磁发散”与“磁聚焦”模型 【学习目标】　1.会用“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”三类“动态圆”模型处理带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题及有关临界极值问题。 2.理解“磁聚焦”与“磁发散”模型的特点及应用。 提升点一　磁场中的三类“动态圆”模型 “平移圆”模型 条件及规律 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径r＝，如图所示 特点 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，而且圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 用法 将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题 (多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场， 学生用书⬇第207页 若入射速度大小为，不计粒子重力，则(　　) A.粒子在磁场中的运动半径为 B.粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C.粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为 D.能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 答案：CD 解析：带电粒子在磁场中的运动半径r＝＝d，选项A错误；设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切(如图所示)，则E点与A点的距离为AE＝AO－EO＝2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误；粒子在距A点1.5d处射入，不会进入Ⅱ区域，在Ⅰ区域内的轨迹为半圆，运动的时间为t＝＝，选项C正确；进入Ⅱ区域的粒子，弦长最短时的运动时间最短，且最短弦长为d，与半径相同，故轨迹对应圆心角为60°，在Ⅱ区域运动的最短时间为tmin＝＝，选项D正确。 “放缩圆”模型 条件及规律 粒子源发射速度方向一定、大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们的运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上 特点 带电粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心，一定位于沿着粒子在入射点所受洛伦兹力方向的射线上，速度越大，半径越大，圆心离入射点越远 用法 以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题 (多选)(2026·海南海口期末)如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们轨迹在同一平面(纸面)内，忽略粒子重力及相互作用，下列说法正确的是(　　) A.①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期相同 B.④粒子的速率最大 C.③粒子的向心加速度最大 D.②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长 答案：AB 解析：对于完全相同的粒子，其相同，又T＝，则在同一匀强磁场中，周期都相同，由题图知③粒子在磁场中转过的圆心角最大，所以③粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长，故A正确，D错误；根据qvB＝m，可得r＝，由于④粒子的轨迹半径最大，则④粒子的速率最大，因为a＝，T＝，所以粒子的向心加速度a＝v，可知④粒子的向心加速度最大，故B正确，C错误。 “旋转圆”模型 条件及规律 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为r＝ 特点 轨迹圆的圆心共圆：带正电的粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 用法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题 (2025·安徽卷·T7)如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q，质量为m，速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 答案：C 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得粒子的运动半径为r＝d，A错误；当粒子恰经过薄板最右端打到薄板上表面时，粒子打到薄板上表面的位置距N点最远，当粒子沿x轴正方向射出时，粒子打到薄板上表面的位置距N点最近，对应运动轨迹如图1所示，由几何关系可知，薄板的上表面接收到粒子的区域长度Δx1＝2rcos 30°－r＝(－1)d，B错误；结合B项分析可知，粒子能打到薄板下表面的最右端，当粒子的运动轨迹与薄板相切时，粒子打到薄板下表面的位置距N点最远，轨迹如图2所示，由几何关系可知，薄板的下表面接收到粒子的区域长度Δx2＝d，C正确；粒子在磁场中的运动周期T＝＝ ，又t＝T，故粒子运动轨迹所对圆心角越小，运动时间越短，结合B、C项分析可知，打在薄板下表面最右端的粒子运动时间最短，结合几何关系有tmin＝＝，D错误。故选C。 学生用书⬇第208页 提升点二　“磁发散”与“磁聚焦”模型 “磁发散” “磁聚焦” 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线方向与入射方向平行 (多选)(2026·山东潍坊一模)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2) D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为 答案：BC 解析：根据“磁聚焦”原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为r0，有qvB0＝m，解得B0＝，要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子在正方形区域磁场中的轨迹半径为2r0，正方形磁场区域应该为圆形磁场的一部分，有qvB1＝m，解得B1＝＝B0，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确；如图所示，磁场区域的最小面积为阴影部分面积，即Smin＝2×＝2(π－2)，C正确，D错误。 针对练.(多选)(2026·重庆万州区模拟)如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，O点是圆心，P是磁场边界上的最低点。大量质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以相同的速率从P点沿纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r，A、C为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是(　　) A.若r＝2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为t＝ B.若r＝2R，则从A点有沿水平方向射出磁场的粒子 C.若r＝R，则圆周上有一半区域有粒子射出 D.若r＝R，则与OP连线成30°角偏右侧进入磁场的粒子在磁场中经历的时间为t＝ 答案：AC 解析：根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，要使带电粒子在圆形磁场中的运动时间最长，则粒子圆周运动的轨迹对应的弦应最长，为磁场圆直径，则粒子的运动轨迹如图甲，由几何关系知，此轨迹在磁场中的偏转角为60°，所以最长时间为t＝×＝，故A正确；若粒子能从A点水平射出磁场， 则在A点作出射速度方向的垂线，再作AP两点连线的中垂线，交点即为圆心，如图乙所示，此时圆周运动的半径r≠2R，故B错误；若r＝R，以P为圆心、R为半径画圆，通过几何关系可知，粒子只能从圆弧PAM(M为PO延长线与磁场边界的交点)射出，即圆周上有一半区域有粒子射出，故C正确；若r＝R，与OP连线成30°角偏右侧进入磁场的粒子，其轨迹所对的圆心角为120°，在磁场中运动时间t＝T＝，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $